第34课时 相似三角形复习导学案 (1)
相似三角形的复习教案
时间： 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定，相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系，相互转化，周长比转化为相似比，面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 （渗透）D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1：演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式，运用已学原理进行推理，最后形成原理本节课：通过对相似三角形性质的认识，逐步理解抽象出位似，在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点；用※表明难点本课自评分：巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节（体现课型）学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导，规范语言8、检查、指导9、出示口答题，评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质，互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题，强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考，交流思路，3、判断所用知识类型：性质4、观察，得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
相似三角形判定(复习课)教案
学生回答，学生补充
让学生结合图形叙述判断定理1—3。
通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。
二、展示问题，合作探究
例1：已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC?
例2：
变式2：
例3：
如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝根号6，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？
通过例2的学习，让学生学习怎么由已知条件获取信息，如何向要求的答案靠拢，掌握分析题目的方法。
在相似问题的证明中，这两个定理是常用的定理，定理（1）的条件比较好找到，定理（2）的条件较难找，如此题的第二、四两次相似就要由前一次的相似所得的对应线段比，交换两内项（或外项）得到，这也是在证明相似三角形时寻找条件常用到的方法。
相似三角形的判定(复习课)
一、教学目标
1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。
2、过程与方法：
在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。
二、教学重点与难点
重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。
相似三角形判定导学案(1)
相似三角形的判定导学案【课前延伸】1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。
全等三角形的判定方法：、、、。
（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。
【学习目标】1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。
2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。
3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。
4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。
【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。
知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。
(1)图中有哪些相等的角？(2)找出图中的相似三角形，并说明理由；(3)写出成比例的线段。
知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习：1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。
2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。
【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
2、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
3、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、找出图中所有的相似三角形你能写出对应边的比例式和相等的角吗? 图35、如图3，已知△ABC中D为AC的中点，AB=5,AC=7,∠AED=∠C,则ED=【课后提升】基础题：习题8.5A组1、2题能力题：习题8.5A组3题【课堂检测】1、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
相似三角形的判定(1)导学案ywm
3.3.1相似三角形的判定（一）【学习目标】(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A′B′C′; (2) 知道当△ABC 与△A′B′C′的相似比为k 时，△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k ．(3) 掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似的判定方法。
【学习重点】理解掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法及应用．【学习难点】 运用三边对应成比例的两个三角形相似判定三角形相似． 一、知识回顾平行于三角形一边与其它两边（或其延长线）相交，所截得的对应线段_________。
1、如图：MN//BC,则： ①AM AN =______=______. ②AM AB =______=______. 2、如图，DE//BC ，则： ①ADAB =______=______. ②BDAB=______. 3、把一个△ABC 放大后得到△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′有什么关系？①放大后AB 边对应______，BC 边对应______，AC 边对应ABCM NC BA A′B′C′______，∠A 对应______，∠B 对应______，∠C 对应______. ②对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 二 合作探究阅读教材P “说一说”，思考下列问题：1、什么叫作相似三角形？如何表示相似三角形？ 在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′=k ．我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作:△ABC ∽△A′B′C′，对应边的比AB A ′B ′=BC B ′C ′=ACA ′C ′=k 叫△ABC 与△A′B′C′的相似比．【注意】①△A′B′C′与△ABC②两个相似三角形的相似比具有顺序性。
根据相似三角形的定义，不难得到相似三角形性质：△ABC ∽△A′B′C′══＞⎩⎨⎧∠A=_____、∠B=_____、∠C=____.AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′2、【问题】如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？3、【问题】已知：如图，DE//BC.求证：△AD E ∽△ABC.∵D E ∥BC∴∠B=∠ADE, ∠C=∠AEDAD AB =AE AC =DEBC；又：∠A=∠A∴△ADE ∽△ABC (相似三角形定义) 【归纳总结】相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的三角形与原三角形_________.∵D E ∥BC ∴△ABC ∽△ADE【注意】平行截相似的三种基本图形。
相似三角形复习导学案
图1B 相似图形复习课导学案 一：复习目标 1.会利用比例的基本性质，成比例线段等进行计算、证明； 2.会判断三角形相似，利用相似证明线段成比例、乘积问题，计算线段的长度、图形的面积等； 3.能灵活运用图形的相似，解决一些实际问题和与相似三角形有关的综合问题. 二：复习过程 题组练习一（知识习题化） 1. 若b b a ＝32，则b a ＝（ ） A ．31 B ．32C ．34D ．35 2.已知△AB C ∽△DEF ，它们的相似比为2：3，则△AB C 与△DEF 对应中线的比是 ，周长比是 ，面积比是 ; 3.如图1：△AB C 中，D 是BA 边上一点，连接CD. 要使△AB C 与△ACD 相似，应添加的条件 是 （只需写出一个条件即可） 4.若线段AC=10cm ，点C 是它的黄金分割点，则AC ＝ cm. 5.如图：在长为8cm,宽为4cm 的矩形ABCD 中，截去一个矩形ABEF ，使得留下的矩形CDEF 与原矩形相似，则留下矩形面积是（ ）cm 2. A.2 B.4 C.8 D.16 题组练习二（知识网络化） 6.如图3在□ABCD 中，点E 是AD 边上的点，连接BE 交CD 的延长线于点F ，则图中相似三角形共有（ ）对. A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图4，小华在地面上放置一个平面镜E 来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB ＝20为，镜子与小华的距离2米，小华刚好从镜子中看到铁塔顶点A ，已知小华眼睛距地面的高度CD ＝1.5米，则铁塔的高度＝ 米. 8.如图5：在△AB C 中AB ＝AC ，∠A ＝36°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，下列结论①BC ＝BD ＝AD ，②S △AB D /S △B CD =AD/DC ， ③BC 2＝CD ﹒AC 其中正确的结论个数是 . 题组练习三（知识综合化） 9.如图6，在矩形ABCD 中，AB ＝3cm,BC=4cm,P 、Q 分别是AB 和BC 上的动点，点P 由A 向B 以每秒1cm 的速度运动；点Q 由B 向C 以每秒2cm 的速度运动，若有一个点到达了终点，则两个点都停止. 请问：（1）它们同时出发多少秒后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△AB C 相似； (2)若P 从A 出发，沿AC 向C 运动，Q 从C 出发向B 运动，速度不变，同时出发多少秒后△PQC 等腰三角形？ 10.如图7，过△AB C 的顶点C 任作一条直线，与边AB 及中线AD 分别交于F 和E ，试说明ED AE ＝FB AF 2图4E 图5B 图6图7D B。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、掌握相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定解决各种问题。
3、培养观察、分析和逻辑推理能力，提高综合运用知识的能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理及其应用。
（2）相似三角形的性质及其应用。
2、难点（1）灵活运用相似三角形的判定和性质解决复杂问题。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、知识梳理（一）相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
（二）相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（三）相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4，求 EC 的长。
解：因为 DE∥BC所以△ADE∽△ABC所以 AD/AB ＝ AE/AC因为 AD ＝ 3，DB ＝ 2，AE ＝ 4所以 AB ＝ AD ＋ DB ＝ 5所以 3/5 ＝ 4/（4 ＋ EC)解得 EC ＝ 20/3例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动。
如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经过几秒后，△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过 t 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
因为 AP ＝ t，BP ＝ 6 t，BQ ＝ 2t（1）当△PBQ∽△ABC 时，BP/AB ＝ BQ/BC即（6 t)／6 ＝ 2t/8解得 t ＝ 12/11（2）当△QBP∽△ABC 时，BQ/AB ＝ BP/BC即 2t/6 ＝（6 t)／8解得 t ＝ 18/11综上，经过 12/11 秒或 18/11 秒后，△PBQ 与△ABC 相似。
相似三角形复习教案
相似三角形判定的复习课（一）
一、教学目标：
二、
知识目标：
①掌握三角形相似的判定方法和性质。
②会找出基本图形。
能力目标
①通过相似三角形的判定方法培养学生的动手操作能力。
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
情感目标
使学生认识数学与生活的密切联系，体现学生在活动中探索与创造的兴趣，培养学生的团体合作精神，增加学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点。
重点：灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；找出基本图形。
难点：相似三角形的判定和性质的灵活运用。
已知：在菱形ABCD中，。
相似三角形的复习导学案
2012-2013学年铁中府河八年级数学学案相似三角形一、比例的性质1、线段的比若d c b a ,,,是成比例线段，那么用比例可表示为____________。
2、比例的基本性质如果dc ba =，根据比例的基本性质可得____________。
3、比例的合比性质若d c ba =，则______________； 4、比例的等比性质 若n md c ba ===，当______________时，有_____________________；典型题型 1、已知352=-b b a ，求b ba +的值。
2、若75===f e d c ba，且032≠++f d b ，则=++++fd be c a 3232___________；3、已知c b a ,,是△ABC 的三边，若482334+=+=+c b a ，且12=++c b a ，试判断△ABC 的形状。
二、黄金分割点2.1 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________,点C 称为线段AB的黄金分割点。
2.2 判断黄金分割点的方法有①________ ②__________ ③___________ ④_____________; 典型题型1、已知AB=6cm，点C为AB的黄金分割点，求AC的长度。
2、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,且BC=()5515-cm，试求线段AB的长。
三、相似三角形的判定与性质3.1 相似三角形的定义：_________________________________;3.2 相似三角形的判定①___________________________________;②____________________________________;③____________________________________;3.3 相似三角形的性质①___________________________________;（对应边、对应角）②____________________________________;（对应三线）③____________________________________;（对应周长、面积）典型例题1、(1)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8(1) (2)(3)(2)如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BDC ．AB·AD ＝BD·BC D ．AB·AD ＝AD·CD(3)如图3，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE ∽△ACB.3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，求BFFD 的值.4、已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD ＝BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E.(1)求AEAC 的值；(2)若AB ＝a ，FB ＝EC ，求AC 的长．5、一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？四、位似图形（略）五、补充：乘积式证明的方法方法一、三点定型法1如图：在Rt△ABC中，90CD⊥于D，E为AC的=∠ACB°AB中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：PC2.=PD⋅PB方法二、找相等的量（比、线段、等积式）替换类型一找相等的量2、已知：如图2，在Rt△ABC中有正方形H EFG，点H、G分别在AB、AC上，EF在斜边BC上．求证：EF2=BE·FC．类型二 找相等的比 3、已知：如图3，AC 是ABCD 的对角线，G 是AD 延长线上的一点，BG 交AC 于F ，交CD 于E ．类型三 利用射影定理4、如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上取一点P ，连结AP ，AP BG ⊥垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2.六、中考典型题型1、已知：如图，在正方形ABCD 中，12AD =，点E 是边CD 上的动点（点E 不与端点C D ，重合），AE 的垂直平分线FP 分别交AD AE BC ，，于点F HG ，，，交AB 的延长线于点P ．（1）设(012)DE m m =<<，试用含m 的代数式表示FHHG的值； （2）在（1）的条件下，当12FH HG =时，求BP 的长．AEHD CBGFP2、如图，BD 、CE 是ABC ∆的两条高，AM 是BAC ∠的平分线，交BC 于M ，交DE 于N ，求证：（1）;DEBCAN AM =（2）.ECB EDB ∠=∠ MNEDCBA3、如图，在ABC ∆中，cm AB 8=，cm BC 16=.点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以s cm /2的速度移动；点Q 从点B 开始，沿边BC 向点s cm /4以的速度移动，如果P 、Q 同时出发，经过几秒钟，PBQ ∆与ABC ∆相似？P CAQB4、如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，CBD ∠的平分线交AC 于点E ，AB AE =.求证：AC AD AE ⋅=2.EDCB A。
相似三角形复习教案
相似三角形复习教案教案标题：相似三角形复习教案教案目标：1. 通过本次课程的学习，学生将能够理解相似三角形的概念。
2. 学生将能够识别相似三角形的特征和性质。
3. 学生将能够运用相似三角形的理论来解决与比例、长度和角度有关的问题。
教学重点：1. 相似三角形的定义和性质。
2. 利用相似三角形的特征解决如比例、长度和角度等问题。
教学难点：1. 学生对于相似三角形概念的理解和应用能力。
2. 如何让学生通过相似三角形理论来解决具体问题。
教学准备：1. 班级白板和粉笔。
2. 教学材料包括相关教科书、练习册和讲义。
3. 尺子、直尺和角度计等几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾与相似三角形有关的前置知识，如三角形的定义和特征。
2. 出示两个形状类似的三角形，让学生思考它们之间的相似性，并引导学生提出相似的条件和定义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和图形示例，简单明了地介绍相似三角形的定义和性质。
2. 结合教科书中相关例题，讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等。
3. 提供一些实际问题，引导学生观察并总结相似三角形的一些重要特征和性质。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生在小组内完成一些简单的计算与具体问题的解答，例如求解边长比例、角度比例等。
2. 进行一些个别指导，确保每个学生都理解了相似三角形的理论并可以灵活运用。
3. 点名抽查学生的答案，并及时纠正他们的错误。
四、拓展与应用（15分钟）1. 进一步引导学生运用相似三角形的理论解决一些复杂问题，如根据相似三角形的性质求解未知量等。
2. 鼓励学生尝试解答一些挑战性问题，并与其他同学分享解题方法与思路。
五、归纳与总结（5分钟）1. 针对学习过程中发现的问题和难点，引导学生一起总结和讨论解决方法。
2. 再次强调相似三角形的重要性和应用范围，鼓励学生加强对该知识点的复习和理解。
六、课堂作业（5分钟）1. 布置适量作业，要求学生练习相似三角形的计算和解题应用。
相似三角形的性质导学案
相似三角形的性质 主备人：高焕婷 备课组长：林新涛 教研组长学习目标：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、 能用三角形的性质解决简单的问题．一、自主学习1．复习回顾：（1）根据相似的定义，如果两个三角形相似，我们可以得到对应边 ，对应角 。
其中 的比叫做相似比。
两个三角形相似，我们还可以得到哪些结论？2．自主学习课本71-----72页内容。
结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形对应边上的高的比等于 .性质2 相似三角形面积的比等于 .性质3 相似三角形对应角的平分线的比等于 .性质4 相似三角形对应边上的中线的比等于 .性质5 相似三角形周长的比等于 .二、合作探究：（1）如果两个相似三角形相似比为3∶5 ，那么对应角平分线的比为_______，对应高的比为 ．（2）如果两个相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为________，对应边上的中线的比为 ，周长的比为________，面积的比为 ．（3）如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．三、展示交流1、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若32EC AE =，18=∆ABC S ， 求△ADE 的面积；(第3题)2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,S △ADE =S 四边形BCED,求ABAD 的值四、精讲点拨 如图，点I 、H 在BC 上，G 、F 分别在AC 、AB 上，四边形FGHI 是正方形，AD ⊥BC ，D 是垂足，AD 交FG 于点E ，若BC=12cm ，AD=8cm ，求正方形IHGF 的边长.五、达标测评1、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是72cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC,若DB=2AD,则DE:BC= ,S △ADE :S △ABC = .3、如图,在□ABCD 中,E 是AB 上一点,AC 与DE 相交于F, AE:EB=1:2,求∆AEF 与∆CDF 的相似比.若∆AEF 的面积为5 cm 2,求∆CDF 和∆ADF 的面积。
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课题：《相似三角形复习1》教学案九年级数学 编者：胡彪 编号：34 审阅：________________学习目标：1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
学习重点：相似三角形的判定方法 学习难点：相似三角形的判定方法 教学流程 一．课前检测 填空1、相似三角形定义：________________________________．2、相似三角形的判定方法有：______________________________________________。
3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ．4．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 5．已知，542c b a ==，则=-+-+bc a b c a 22 ． 6，判断题（1）．两个等边三角形一定相似。
（ ）（2）．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。
（ ） （3）．两个等腰三角形一定相似。
（ ）（4）．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。
（ ） 二，自主探究1，比例性质： 基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cbb a =⇔=2 2、相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型：（3）旋转型： （4）母子三角形：A BCDEA BC DEABCDA BCD EECEC3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD求证：(1) △ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC三，合作交流1 、判断①所有的等腰三角形都相似．( )②所有的直角三角形都相似．( )③所有的等边三角形都相似．( )④所有的等腰直角三角形都相似．( )2，动手画一画；如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线a,把△ABC分成两个三角形，画直线b，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)3、.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△A′B′C′最短边的长．变式题：△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△A′B′C′的周长．4、如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )四，展示点拨1.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ．2.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 ．3．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是 ．4、如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ． （1）△ABE 与△ECD 相似吗？为什么？（2）若△ABE 的面积为3，△CDE 的面积为1，求△BCE 的面积．5、.在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B 点与C 点重合， 如图，则折痕DE 的长是多少？五，分层巩固： 1. 已知21=b a ，则b a a +的值为__________2．如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB=1∶2，若S △AEF =6，则S △CDF = ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB ＝7cm ，CF ＝3cm ，则AD ∶CE ＝ ．4．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，AE ⊥DE ，BE ＝4，EC ＝1，则AB 的长为 ．A ．B ．C ．D ．AED CBFE D BACB CE DA FEDC B A5．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //并且三角形ADE 与四边形DBCE 的面积比为4：5，那么AE:AC 等于 ．6．如图，DE 是三角形ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，则梯形DBCE 的面积为 ．7．如图，已知△ABC 的面积为4 cm 2，它的三条中位线组成△DEF ，△DEF 的三条中位线组成△MNP ，则△MNP 的面积等于 ．8．E 是矩形ABCD 的边CD 上的点，BE 交AC 于点O ，已知△COE 与△BOC 的面积分别为2和8，则四边形AOED 的面积为 ．六，拓展延伸： 1、过三角形边AB 上的一点，E 为△ABC 边上任一点，且以APE 为顶点的三角形与△ABC 相似，在图中找出点E 的位置（你能找出几个？）。
2、已知：CD ⊥DB ，AB 垂直DB ，DC=4，AB=8，DB=18，点P 在DB 上，且以点D 、C 、P 为顶点的三角形与以点A 、B 、P 为顶点的三角形相似，求DP 的长。
3、如图,在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，60ABC ∠=，点E F ，分别在线段AD DC，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=，设AE x =，DF y =．⑴ 求y 与x 的函数表达式； ⑵ 当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？O EDCBAFA BCD EＡ Ｅ Ｄ Ｆ ＣＢ课题：《相似三角形复习2》教学案九年级数学 编者：胡彪 编号：35 审阅：________________学习目标1，回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2，归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型. 3，.应用相似三角形的知识解决问题4，利用一次相似的结论解决二次相似的问题学习重点：相似三角形的判定方法，性质及其应用 学习难点：相似三角形的判定方法和应用 教学流程 一．课前检测 1、若312=-n n m ，则=nm． 2、 如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件， 使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是_____ ． 3、下列命题中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的直角三角形都相似C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似 二、自主探究相似三角形①对应角 ，对应边 。
② ， ， 的比都等于相似比。
③周长之比等于 ，面积之比等于 。
条件：CBDABCD 定义：角 ，边的两个三角形叫相似三角形。
母子型A 型Z 型相似的基本图形 性质：相似三角形两三角形相条件：Rt △ABC,CD ⊥AB结论： , , .条件条件条件：条件：CABD E EAB CDEABCDEDCB A D三、合作交流 1、如图所示，在中，,AD:BD=1:2，则下列结论中不正确的是（ ）A 、31=BC DEB 、91=∆∆的面积的面积ABC ADEC 、31=∆∆的周长的周长ABC ADE D 、41=∆的面积四边形的面积DBCE ADE 2、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A 、∠B=∠D B 、∠C=∠AED C 、AE AC AD AB = D 、 DEBCAD AB = 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD=1，BD=4，则CD ＝（ ） A 、2 B 、 4 C 、2 D 、－24、如图，四边形ABCD 为平行四边形，点F 在CD 上，连结AF 并延长与BC 的延长线交于点E ，则图中相似三角形共有 对。
*5、若两个相似三角形的周长之比为2：3，其中一个三角形的面积为82cm ，则另一个三角形面积是______________2cm 。
第2题 第3题 第4题 思考：第3题用到了母子型结论中的哪一个？________________ 第5题用到的数学思想方法是______________________ 6，下列3个图形中是位似图形的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 四，展示点拨例：如图，点D,E 分别是AB,AC 上的点，连接CD 、BE 交于点F ，AD ·AB=AE ·AC. （1）△ABE 与△ACD 相似吗？请说明理由。
（2）你还能找出其它的相似三角形吗？说明理由。
BCEAD2 1D回思：1、题中隐含的条件是_____________和______________；2、二次相似时需借助于__________________。
探究1：若将上题的条件变为BE⊥AC,CD⊥AB。
（1）图中有______对相似三角形。
*（2）连结DE,BC, △ADE与△ACB相似吗？说明理由。
回思：1、相似三角形具有_________性2、二次相似时需借助于__________________。
探究2：若将上题的条件变为DF·EF=GF·CF.（1）求证:△DFG∽△CFE;（2）你还能找出其他的相似三角形吗？并指出图中所有的位似三角形.探究3：如图示，延长DG交BC于点H,你还能找出其他的位似三角形吗？回思：判断位似图形注意需要两个条件。
五、分层巩固1，如图：四边形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC=∠CBD。
求证：△DOC∽△AOB。
六、拓展延伸：1、如图, △AB C是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE.(2) △AEF与△ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.FEDC BAFEDCBAＡＤＯＣＢQBC2，如图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C =90°，AC =6,BC =8,现在要在这块余料上截下一下正方形零件，试画图并计算如何截，截得的正方形面积最大。
3，如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？CBA CB A。