项目风险管理(2010计算附加题

项目风险管理（计算题补充）
一、决策树法
例题：某企业生产光学产品，有两种方案可供选择：
方案一：继续生产原有产品：方案二：生产新产品：据分析市场需求量大生产原有产品可以获利30万元，，生产新产品可获利50万元。

如果需求量小，生产老产品可获利10万元，生产新产品将亏损5万元（一年）。

又知：品市场需求量大的概率为0.8：需求量小的概率为0.2.试分析和确定哪一种方案可以使企业年获利最多？
解：第一步：绘制决策树：
第二步：计算各节点的数学期望值：
结点1：30⨯0.8+10⨯0.2=26万元
结点2：50⨯0.8+（-5）⨯0.2=39万元
决策的的数学期望值为：{}万元3939,26max = 第三步：剪枝：
二、贝叶斯决策——后验概率决策
例题：某新型发动机要求其平均寿命为5000小时。

实验方案是：抽取11台进行试验，每台运转1000小时，如果只有4台或4台以下发生故障，则认为发动机合格，应该予以通过。

试预测当该发动机试验获得通过时，发动机平均寿命（H ）达到5000小时的概率，并进而论证试验方案的可行性：
解：假设该发动机的寿命服从指数分布，平均寿命达到5000小时的概率为0.8，仅能达到2500小时的概率为0.15，仅能达到1000小时的概率为0.05.
项目风险估计是建立在对各种风险事件发生的可能性的基础上，这种可能性直接受到项目环境各种因素变化的影响，存在着较大的风险：同时，项目风险事件的概率估计往往是在历史数据资料缺乏或不足的情况下作出的，这种概率又称为先验概率（主观概率）。

先验概率具有较强的不确定性，需要通过各种途径和手段（试验、调查、统计分析等）来获得更为精确、有效的补充信息，已修正和完善先验概率。

这种通过对项目进行更多、更广泛的调查研究或统计分析后，在对项目风险进行估计的方法，称为贝叶斯概率法。

贝叶斯概率法是利用概率论中的贝叶斯公式来改善对风险后果出现概率的估计，这种改善后的概率称为后验概率。

按照贝叶斯公式，风险后果 i B 出现的后验概率为：
{}{}{}{}{}∑=i i i i i B P B A P B P B A P A B P
（条件概率
先验概率边际概率联合概率条件概率先验概率后验概率⨯==⨯=∑） 例题：某新型发动机要求其平均寿命为5000小时，试验方案是：抽取11台进行试验，每台运转1000小时，如果只有4台或4台以下发生故障，则认为该发动机合格，应予以通过。

试预测当该型号发动机获得通过时，发动机平均寿命（H ）达到5000小时的概率，并进行论证试验方案的可行性：
该型发动机只有类似的发动机的大量历史数据资料可供参考。

假设该类发动机的寿命服从指数分布，平均寿命达到5000小时的概率为0.8，仅能达到2500小时的概率为0.15，仅能达到1000小时的概率为0.05，则下式成立：
率。

时，试验获得通过的概—平均寿命为—的概率。

发动机平均寿命为—试验获得通过条件下—知）统计资料得出（本题已的概率，可以根据历史—平均寿命——试验获得通过
——发动机平均寿命
—式中：i i i i i i i i i i i H A p H A H P H H P A H H A P H P H A P H P A H P H )/()/()()
/()()/()()/(∑=
计算分析过程如下：
1、确定实验中出现 i 台故障的概率分布模型。

每台发动机能否正常运转到1000小时只有两种可能，且每台发生故障的概率相同，因此，本实验属于重复独立实验，服从二项分布。

11台发动机有 i 台故障的概率：
小时发生故障的概率：
—发动机工作—小时不出故障的概率：
—发动机工作—式中：
10001000)
11,0()(11411p q i q P C i X P i i ∈==- 已知：发动机寿命服从指数分布，有
i H e p 10001--=
2、确定发动机平均寿命 50001=H 小时条件下试验获得通过的概率)/(1H A P 。

50001=H
1813.08187.01112.050001000
=-=-=-=--e e p
8187.01813.011=-=-=p q
试验中，11台发动机出现 43210 台故障的概率分别为：
0879.0)4(1985
.0)3(2987
.0)2(2698
.0)1(1108
.0)8187.0()1813.0()0(7442118331192211101111110011110011================q P C X p q P C X p q P C X p q P C X p C q P C X p
项目获得通过的概率是上述5个事件发生概率之和。

因此
97.0)4()3()2()1()0()/(1==+=+=+=+==X P X P X P X P X P H A P
3、确定发动机平均寿命
0.10
)(A/H 0.71
)P(A/H 100025003232====P H H 得：
按上述同样的方法，可过的概率
小时条件下试验获得通和
4、确定发动机平均寿命为 50001=H 小时条件下获得通过的概率
根据后验概率 率。

时，试验获得通过的概—平均寿命为—的概率。

发动机平均寿命为—试验获得通过条件下—知）
统计资料得出（本题已的概率，可以根据历史—平均寿命——试验获得通过
——发动机平均寿命
—式中：i i i i i i i i i i i H A p H A H P H H P A H H A P H P H A P H P A H P H )/()/()()
/()()/()()/(∑=
有 874.01.005.071.015.097.08.097.08.0)/()()/()()/(1=⨯+⨯+⨯⨯==∑i
i i i H A P H P H A P H P A H P 同理，可以计算出试验获得通过条件下，发动机平均寿命
0.006
)A /(H 0.120
)A /(H 100025003232====P P H H 小时的概率。

和
结果表明，当试验获得通过是有相当大的把握认为该型发动机的平均寿命达到5000小时，英雌，该实验方案是可行的。

例题：某钻探大队在某地区进行石油勘探，主观估计该地区有油的概率为:5.0)(=O p 无油的概率为:5.0)(=D p 。

为了提高钻探的效果，先做地震试验，根据积累的资料得知:凡有油地区作实验结果亦好的概率为9.0)/(=O F P ：做实验结果不好的概率为
1.0)/(=O U P .凡无油地区做实验结果好的概率为
2.0)/
(=D F P ：做实验结果不好的概率为8.0)/
(=D U P ,问在该地区做实验后，有油与无油的概率各是多少？
解： 因为：先验概率：该地区有油的概率为:5.0)(=O p ：该地区无油的概率为:5.0)(=D p 条件概率：1、凡有油地区作实验结果亦好的概率为9.0)/
(=O F P 实验结果不好的概率为1.0)/(=O U P .
2、凡无油地区做实验结果好的概率为2.0)/
(=D F P ： 做实验结果不好的概率为8.0)/
(=D U P 所以： 1、有油的概率为： 9.05.045.01.05.09.05.09.05.0)/()()/()()/(==⨯+⨯⨯==∑
O F p O p O F p O p O F p 2、无油的概率： 8.05.02.05.08.05.08.0)/()()/()()/(=⨯+⨯⨯==
∑D F P F p D F P F p D F P。