有理数运算竞赛
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
有理数及其运算测试题(含答案)
第二章 有理数及其运算测试题一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0）10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-b B 、a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1 16、下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。
有理数及其运算测试题(含答案)
一、填空题（每小题3分，共30分）1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。
7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。
8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、比较大小：7665--，-100 ，99a 100a （a<0）10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）． 二、选择题（每小题3分，共30分）11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a D 、-a-b 12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个13、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9 B 、-9 C 、+9 D 、81 14、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-b B 、a-b>a>a+b C 、a>a-b>a+b D 、a-b>a+b>a 15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1 16、下列说法正确的是（ ）A ．有理数的绝对值为正数B ．只有正数或负数才有相反数C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。
有理数及其运算单元测试题(含答案)
有理数及其运算单元测试题一、判断题：1．x+5一定比x －5大。
（ ）2．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）3．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）4．任何正数都大于它的倒数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．倒数与它本身相等的数是 ．3．若1=a a ，则a 0；若1-=a a ，则a 0． 4．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 5．若=->a b b a 2,2则 ．6．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负 （D ） 异号3．计算)34()43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）341． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯-七、求值：.1． 已知|a |＝3，|b|＝5，|a －b|＝b －a ，且ab ＜0，求a ＋b 与a －b 的值．2． 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．3※．三个有理数0,0,,,>++<c b a abc c b a ．当c cb ba ax ++=时，求x 19－92x ＋2的值．。
2有理数的混合运算 竞赛(含答案)
初一年级计算题能力竞赛 一、选择题1．计算：(－12)2－1＝( )A ．－54B ．－34C ．－14D ．02．下列各式中，计算结果等于0的是( )A ．(－2)2－(－22)B ．－22－22C ．－22＋(－2)2D ．－22－(－2)23．计算：4＋(－2)2×5＝( )A ．－16B ．16C ．20D ．244．下列运算结果最小的是( )A ．(－3)×(－2)B ．(－3)2÷(－2)2C ．(－3)2×(－2)D ．－(－3－2)25．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)2的结果是( )A ．－24B ．－20C ．6D ．426．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①3a >；②0ab >；③0b c +<；④0b a ->． 上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7．计算－2×32－(3÷12)2的结果是( )A ．0B ．－54C ．－18D ．188．现定义一种新运算：a※b＝b 2－ab ，如： 1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3等于( ) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．9 二、填空题9．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算____，再算____，最后算____．正确的结果为____．10．计算(－9)2－2×(－9)＋12的结果是____．11．按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是________________．输入x →平方→乘3→减去10→输出12．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是____________________________．(只写一种)13．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋25＋…＋22 021的末尾数字是____．14.按如图所示程序计算，若开始输入的x 值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2019次得到的结果为 ．15．观察下列单项式，0、﹣3x 2、8x 3、﹣15x 4、24x 5…按此规律写出第14个代数式是 ．16. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中i ，j =1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．图2（1）图1代表的学生所在年级是__________年级，他的学号是__________；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．三、计算题(1) 4×(－3)2－5×(－2)3＋6；(2) (－2)3＋12×8；(3) －14－16×[2－(－3)2]；(4) (－3)2－112×29－6÷|－23|2；(5) 2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．（6） －22×14÷(－12)2×(－2)3.(7)(－2)3×8－8×(12)3＋8×18；(8)(－3)2－16×5＋16×(－32)；(9) [1－(1－0.5×13)]×(－10＋9)；(10) －23－[－3＋(－3)2÷(－15)]；(11) －43÷(－32)－[(－23)3×(－32)＋(－113)]．（12）．观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① －1，2，－4，8，…；② 3，－3，9，－15，….③ (1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．参考答案 一、选择题1．计算：(－12)2－1＝(B )A ．－54B ．－34C ．－14D ．02．下列各式中，计算结果等于0的是(C ) A ．(－2)2－(－22) B ．－22－22 C ．－22＋(－2)2D ．－22－(－2)2 3．计算：4＋(－2)2×5＝(D ) A ．－16 B ．16C ．20 D ．24 4．下列运算结果最小的是(D ) A ．(－3)×(－2) B ．(－3)2÷(－2)2 C ．(－3)2×(－2) D ．－(－3－2)2 5．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)2的结果是(D ) A ．－24 B ．－20C ．6 D ．426．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为(C )1 5 3 14 3 7 5 32 5 9 7 58 …11 mA ．180B ．182C ．184D ．186 7．计算－2×32－(3÷12)2的结果是(B )A ．0B ．－54C ．－18D ．188．现定义一种新运算：a ※b ＝b 2－ab ，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3等于(A) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．9 二、填空题9．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算乘方，再算乘法，最后算加减．正确的结果为12． 10．计算(－9)2－2×(－9)＋12的结果是100． 11．按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是2．(用科学计算器计算或笔算) 输入x →平方→乘3→减去10→输出12．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是答案不唯一，如：4×8＋(－2)＋(－6)＝24．(只写一种)13．观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋25＋…＋22 021的末尾数字是2． 三、解答题 14．计算：(1)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； 解：原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82.(2)(－2)3＋12×8；解：原式＝－8＋4 ＝－4.(3)－14－16×[2－(－3)2]；解：原式＝－1－16×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(4)(－3)2－112×29－6÷|－23|2；解：原式＝9－13－6÷49＝9－13－272＝－456.(5)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)．解：原式＝2×(5－8)－(－4×2) ＝2×(－3)－(－8) ＝2.（6）－22×14÷(－12)2×(－2)3.解：原式＝－4×14÷14×(－8)＝4×14×4×8＝32.15．计算：(1)(－2)3×8－8×(12)3＋8×18；解：原式＝－8×8－8×18＋8×18＝－64.(2)(－3)2－16×5＋16×(－32)；解：原式＝9－56＋16×(－9)＝9－56－96＝203.(3)[1－(1－0.5×13)]×(－10＋9)；解：原式＝[1－(1－12×13)]×(－10＋9)＝(1－56)×(－1)＝－16.(4)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]；解：原式＝－8－[－3＋9÷(－15)]＝－8－(－3－45)＝－8－(－48)＝40.(5)－43÷(－32)－[(－23)3×(－32)＋(－113)]．解：原式＝－64÷(－32)－[－827×(－9)－113] ＝2－(83－113)＝2－(－1) ＝3.16．观察下面三行数： 2，－4，8，－16，…；① －1，2，－4，8，…；② 3，－3，9，－15，….③ (1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 解：(1)第①行数的规律是21，－22，23，－24，25，…. (2)第②行每个数是第①行每个数除以－2得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的． (3)29＋29÷(－2)＋29＋1＝2×(－2)8－(－2)8＋2×(－2)8＋1 ＝(2－1＋2)×(－2)8＋1 ＝3×28＋1＝3×256＋1＝768＋1＝769.。
有理数混合运算100题(有答案)
有理数混合运算100题(有答案)1.-(-3)2×22.1/2 + (-2/3) + 4/5 + (-1/2) + (-1/3)3.(-1.5) + 4/5 + 2.75 + (-5 1/2)4.-8×(-5) - 635.4-5×(-1/2)36.(-2) + (-5/56) - (-4.9) - 0.67.(-5)3×(-3/5)28.5×(-6) - (-4)2÷(-8)9.2 1/472×(-6)÷(-2)10.(-16-50+3/5)÷(-2)11.(-6)×8 - (-2)3 - (-4)2×512.(-1/2)2 + 1/2×(2/3-2/3-2)13.--(1-0.5)×1/314.-3/2×[-32×(-2/3)2-2]15.-14-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)2]16.(-81)÷2.25×(-4/9)÷1617.-52-[-4+(1-0.2×1/5)÷(-2)]18.(-5)×(-3/6)+(-7)×(-3/6)+12×(-3/6777)19.(-5/8)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)320.(-3)2-(11/3)×2-6÷(-2/293)21.(-1/6-20/3+4/5-12/7)×(-15×4)22.(-18/7)×3/7×(-2.4)23.2÷(-3/7)×4/7÷(-5/17)24.[151/2-(11/4÷12/5+31/2)]÷(-11/8)25.1 5/(-5)÷(-1 5/5)×526.-(1/3-21/1+14/3-2/7)÷(-42/1)27.-13×2/3-0.34×2/7+1/3×(-13)-5/7×0.3428.(-13)×(-134)×131×(-67/1)29.178-87.21+43/21+5319/2135.计算：$(-6)\times (-4)+(-32)\div (-8)-3$。
初二数学：2.8有理数的混合运算有理数竞赛题解法技巧例说
有理数竞赛题解法技巧例说本文结合近几年数学竞赛谈谈有理数竞赛题的常见解答技巧，供同学们分析时参考．一、拆项组合（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）二、字母巧代数例3 计算1996×19941993-1994×19961996．（广西河池地区初中数学竞赛试题）解：设1996=a，则1994=a-2，1993=a-3．原式=a[(a-2)×10000+(a-3)]-(a-2)(a×10000+a)=a(a-2)×10000+a(a-3)-a(a-2)×10000-a(a-2)=a2-3a-a2+2a=-a=-1996．三、整体巧代换（“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）四、反序巧相加（上海市初中数学竞赛试题）解：设原式=S，则括号内各项反序排列有此式与原式相加，得∴S=885．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下错误的是( )A ．0.5±B ．0.5C ．0.5是0.25的平方根D ．0的平方根是0【答案】B【解析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A. ，故本选项正确；B. ±0.5，故本选项错误；C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D. 0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.2．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0a b -<B ．0ab >C ．a b ->-D ．11a b +>-【答案】D【解析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴a-b ＞0，故A 错误；由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；-a ＜-b ，故C 错误；a+1＞b+1，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y = 3【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.4．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0 【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变5．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.6．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，合并同类项得，x ＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <【答案】C【解析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ．【详解】如图，a 是斜边，b 是直角边，∴a ＞b ，若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题． 8．下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.9．已知()()()210333a b c --=-=-=-，，，那么a ，b ，c 之间的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】分析：利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a 、b 、c 的值，再比较即可. 详解：()2a 3-=-=()213-=19， ()1b 3-=-=13-=-13， ()0c 3=-=1，故c a b >>故选D.点睛：此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键. 10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．D ．【答案】B【解析】根据平方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根为±1．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题题11．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．【答案】1【解析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．【详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．12．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①② 解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 13．如果，那么的值等于______. 【答案】 【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，，由②得，y=3x ③，把③代入①得，x+3x−4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3， 所以方程组的解是，所以2x−y=2×1−3=−1.【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 14．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.【答案】()2,3或()2,3-【解析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.【详解】解： 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为23,2y x ∴==解得3,2y x =±=±点(),P x y 在y 轴右侧0x ∴>2x ∴=所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-故答案为：()2,3或()2,3-【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.15．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____【答案】35°【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE ，然后根据角平分线的定义求出∠DFH ，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB ∥CD ，∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°∵HF 平分∠EFD ，∴∠DFH=12∠DFE=12×70°=35° ∵AB ∥CD ，∴∠2=∠DFH=35°. 故答案为35°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．【答案】甲【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21 63 =,∵1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.17．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________【答案】80°【解析】可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。
有理数及其运算(含答案)
有理数及其运算试卷简介:数轴、相反数、绝对值，有理数的运算法则，有理数混合运算顺序。
一、单选题(共9道，每道5分)1.我们身处在自然环境中,一年接收的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为( )A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10-6西弗D.3.1×10-3西弗答案：D解题思路：∵1西弗=103毫西弗，1毫西弗=103微西弗，∴1西弗=106微西弗，∴3100微西弗=3.1×103微西弗=3.1×10-3西弗试题难度：三颗星知识点：科学记数法2.下列说法正确的是( )A.正数和负数统称有理数B.正整数和负整数统称为整数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：整数和分数统称为有理数，故D选项正确，A选项错误，有限小数和无限循环小数都可以写成分数，所以C选项错误，0也是整数，所以B选项错误．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类3.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边30米处,玩具店位于书店东边50米处,小王从书店沿街向东走了80米,接着又向东走了-70米,此时小王的位置在( )A.玩具店B.文具店C.文具店西边20米D.书店东边10米答案：D解题思路：小王两次向东走80+（-70）=10米，所以小王的位置在书店东边10米，故正确选项是D.试题难度：三颗星知识点：数轴的作用4.下列说法正确的是( )A.绝对值等于它本身的数是正数B.相反数等于它本身的数是负数C.相反数等于它本身的数是0D.倒数等于它本身的数是1答案：C解题思路：绝对值等于它本身的数是非负数；相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1，故正确选项是C.试题难度：三颗星知识点：倒数5.下面说法正确的是( )A.两数之和不可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减D.不是互为相反数的两个数,相加不能为零答案：D解题思路：-1+2=1＜2，故A选项错误；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故B和C选项错误，正确答案是D.试题难度：三颗星知识点：有理数的加法6.下列各组数中,值相等的是( )A.与B.与C.与D.与答案：C解题思路：=9，=8，故≠，A选项错误；=-4，=4，故≠，B选项错误；=18，=36，故D选项错误；==9，故C选项正确.试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方7.计算使用什么运算律可使计算简便( )A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律答案：D解题思路：括号内的分母2、9、6、12都是36的因数，所以用（-36）乘以括号内的每一项，然后把结果相加，这是利用有理数分配率可以把分母约分掉，故D选项正确.试题难度：三颗星知识点：有理数乘法分配率8.下列结论正确的是( )A.若|x|=|y|,则x=-yB.若x=-y,则|x|=|y|C.若|a|<|b|,则a<bD.若a<b,则|a|<|b|答案：B解题思路：若|x|=|y|，则x=-y或者x=y，故A选项错误；若取a=-2,b=-3，则|-2|<|-3|，但是-2＞-3，故C选项错误；若取x=-3,y=-2,则-3<-2，但是|-3|>|-2|，故D选项错误；互为相反数的两个数到原点的距离相等，故它们的绝对值相等，故B选项正确.试题难度：三颗星知识点：绝对值及其法则9.若a+b>0,ab<0且|a|<|b|,则( )A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案：C解题思路：由于a+b>0，ab<0，根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，又因为|a|<|b|，所以b的符号为正，a符号为负，即a<0，b>0，所以C选项正确.试题难度：三颗星知识点：有理数的加法二、填空题(共11道，每道5分)10.已知数轴上点A与原点的距离为1，点B与点A之间的距离为4，则点B对应的有理数是____．答案：±3，±5解题思路：与原点的距离为1的点有±1，到1的距离为4的点有5和-3，到-1的距离为4的点有-5和3.故正确答案为±3与±5.试题难度：一颗星知识点：用数轴表示点到原点的距离11.如果a<0，b>0，b>|-a|，则a，b，-a，-b这4个数从大到小的顺序是____．答案：b＞-a＞a＞-b解题思路：试题难度：一颗星知识点：用数轴比较大小12.若|x-4|与(y-2)2互为相反数，则(-x)y+1=____．答案：-64解题思路：∵|x-4|与(y-2)2互为相反数∴|x-4|+(y-2)2=0∵|x-4|≧0，(y-2)2≧0∴|x-4|=0，(y-2)2=0∴x=4，y=2∴(-x)y+1=（-4）2+1=（-4）3=-64试题难度：一颗星知识点：绝对值的非负性13.设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a|-|1-b|-|a+1|-|-b|的结果为____．答案：-2a-2b解题思路：根据图可得：a＜0，1-b＜0，a+1>0，-b＜0∴原式=-a-(-1+b)-(a+1)-b=-a+1-b-a-1-b=-2a-2b试题难度：一颗星知识点：利用数轴去绝对值14.若|a|=2，|b+1|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b的值是____．答案：4,0解题思路：∵|a|=2，|b+1|=3∴a=±2，b=2或-4∵|a-b|=b-a∴，∴a+b=4或0试题难度：一颗星知识点：绝对值的分类讨论15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制25换算成二进制数应为____．答案：11001解题思路：25=16+8+1=24+23+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，取2的次方前的数字依次为11001，故正确答案为11001.试题难度：一颗星知识点：定义新运算16.计算211×(-45)+365×45-211×55+55×365=____．答案：15400解题思路：解：原式=211×(-45-55)+365×(45+55)=-211×100+365×100=（-211+365）×100=15400试题难度：一颗星知识点：有理数乘法分配率17.计算____．答案：12解题思路：解：原式===12试题难度：一颗星知识点：有理数的混合运算18.计算____．答案：2解题思路：解：原式====2试题难度：一颗星知识点：有理数的混合运算19.计算____答案：-3解题思路：解:原式=====-3试题难度：一颗星知识点：有理数的混合运算20.计算____答案：35解题思路：解：原式===36+1-2=35试题难度：一颗星知识点：有理数的混合运算。
七年级数学计算竞赛
七年级数学计算竞赛一、有理数的运算。
1. 有理数加法。
- 法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 示例：- 计算(+3)+(+5)，因为是同号两数相加，所以结果为+(3 + 5)=+8。
- 计算(-3)+(+5)，异号两数相加，5的绝对值大于3的绝对值，取+号，结果为+(5 - 3)=+2。
2. 有理数减法。
- 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 示例：计算5-(-3)，就等于5+(+3)=8。
3. 有理数乘法。
- 法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 示例：- 计算(+3)×(+5)=+15。
- 计算(-3)×(+5)=-15。
4. 有理数除法。
- 法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 示例：计算6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。
5. 有理数的混合运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
- 示例：计算2×(-3)^2+4÷(-2)- 先算乘方：(-3)^2 = 9。
- 再算乘除：2×9 = 18，4÷(-2)=-2。
- 最后算加减：18+(-2)=16。
二、整式的加减。
1. 整式的概念。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如3x，-5，y都是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x+1都是多项式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
2. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
第二章有理数的运算(2.1-2.4)测试卷
第二章有理数的运算（2.1-2.4）测试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、冬季的某天，室内温度8°C，室外温度是-2°C，则室内外温差是（ ） A ．4°C B ．6°C C ．10°C D ．16°C2、下列计算正确的是（ ）A ．-2-2=0B ．-2-（-3）+4=5C ．-12121-=⨯÷ D ．212321-1=+⎪⎭⎫⎝⎛÷ 3、在式子3-10-5中，把省略的“+”添上，应得（ ）A ．3+10+5B ．-3+（-10）+（-5）C ．3+（-10）+（-5）D ．3-（+10）+（+5） 4、若两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A ．都是正数B ．只有一个正数C ．至少有一个正数D ．有一个必为05、规定图形表示运算a+b- c ，则的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106、某食品罐头的标准质量100g 。
超过100g 记为正，不足100g 记为负数，记录如下（单位：g ）：-2，-4，0，+2，-3，+5，则这6盒罐头 总质量为（ ）g A ．616 B ．598 C ．600 D ．6027、从数-6，1，-3，5中任取两个数相乘，其积最小的是（ ） A ．-6 B ．-15 C ．-30 D ．5 8、下列说法中错误的有（ ）①若两数的和为正数，则这两个数都是正数②若两数的差为正数，则被减数大于减数③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 ④互为相反数的商为-1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、若│a │=7，b 的相反数为2，则a+b 的值是（ ） A ．-9 B ．-9或9 C ．+5或-5 D ．+5或-910、有一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，从第二个数开始，每个数都等于1与前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则212111112=-=-=a a ，1211123-=-=-=a a ，那么a 2016的值为（ ）A ．2B ．-1C ．21D ．2016 二、填空题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)11、计算：① -2-3= ② 10÷（-2）×51=12、一个数的52是516-，则这个数是13、-3的倒数是 ， 倒数是本身的数是 14、根据如图所示的计算程序，若输入的值是x=-1，则输出值为15、写出一个有理数，使它加上（-5）后大于10，这个有理数可以是 （只要写出一个即可）16、绝对值不大于3的整数有 个，它们的积等于 17、如果定义新的运算“*”，满足a*b=a ×b-a ÷b ，那么1*2= 18、在-2与14之间插入三个数，使这五个数每相邻两数之间的距离相等，则插入的三个数的和为19、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，│m │=2，则（a+b ）+3cd-m= 20、有一种“二十四点”游戏规则如下：任取四个1-13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可加括号），使结果等于24，如对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24.现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出算式，使结果等于24，算式为 （只写一个）三、解答题(本题有4个大题, 共40分) 21、计算(有6小题, 每小题3分，共18分) ⑴15+（-11）-2 ⑵⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---61433241⑶())3(12-411--÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛ ⑷()60433221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⑸()9181719-⨯ ⑹ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2175212757521322、(6分)某工厂计划本周每日生产30台机器，由于工人实行轮休，每日生产机器的数量不一定相等，实际每日生产量与计划相比情况如下表（增加的台数为正数，减少的台数为负数），请回答下列问题：⑴本周六生产了多少台机器？⑵本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？增加或者减少了多少台？ ⑶生产最多的一天比最少的一天多生产多少台？23、(8分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6⑴若n=6，则S的值为⑵据表中规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+···+2n=⑶根据上述的规律计算：(写出计算过程)102+104+106+108+···+100024、(8分)已知a、b、c满足│c-5│+│a+b│=0，且b的最小的正整数，数轴上A,B,C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：⑴填空：a= ， b= ， c=⑵点M在点A左侧，其对应的数为x，化简│2x│（要求说明理由）⑶点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：n-m的值与t的值是否有关？。
竞赛辅导专题1：有理数及其运算
（1）_______________________;
（1）
（2）2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
（3）
（4）
（5）
（6）
17、有一个数列｛an｝是按以下规律组成的：
、、、、、、、、、、、、、、、、…
问：（1）是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？
18、2007加上它的 得到一个数,再加上所得的数的 又得到一个数,再加上这次得到的 又得到一个数,…,依次类推,一直加到上一次得数的 ,最后得到的数是多少?
12、如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么m+n+p+q=（）
13、若a与（-b）是互为相反数，=（）。
14、 的最小值为________，此时， 的取值范围为_________.
15、已知实数 满足 且 则 的值为
_________.
16、计算
8、已知 则 的大小关系为_________.
9、若-3<x<1,化简：y＝|x－1|＋|x－2|＋|x＋3|=_________．
10、设3x3－x=1,则9x4＋12x3－3x2－7x＋2001的值为_________。
11、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100=。
第2章 有理数的运算 综合检测卷(含答案) 初中数学人教版(2024)七年级上册
人教版（2024年新教材）七年级（上）综合检测卷第2章《有理数的运算》考试时间：100分钟总分值：120分题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算：2+（﹣6）＝（ ）A．4B．﹣4C．8D．﹣82．﹣2024的倒数是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．3．横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃4．据国家统计局发布，2023年全国固定资产投资（不含农户）50.3万亿元，同比增长3.0%．其中数据“50.3万亿”用科学记数法表示为（ ）A．5.03×1014 B．5.03×1013 C．0.503×1014 D．5.03×10125．不改变原式的值，将6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）A．6+3﹣7+2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣26．下列计算不正确的是（ ）A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4D．0×（﹣1.6）＝07．两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ）A．1B．﹣1C．0D．不能确定8．下列各数中，结果相等的是（ ）A．23和32B．（﹣2）3和﹣23C．（﹣3）2和﹣32D．|﹣2|3和（﹣2）39．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）A．﹣2B．﹣6C．0D．210．数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（ ）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．比﹣27大3的数是 ．12．底数是﹣2，指数是4的幂可以写成 ．13．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．14．将数2 024.624四舍五入取近似值，精确到个位为 ．15．计算（﹣2）÷6×的结果是 ．16．在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 ．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）计算：（1）（﹣7）+13﹣5；（2）（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣1|．18．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．19．（6分）先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题：（1）计算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣＝﹣1﹣5﹣3+24﹣﹣+﹣＝15﹣＝13（2）计算（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）．20．（10分）计算：（1）；（2）．21．（6分）阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．22．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．23．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．24．（10分）①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；②如果有理数a+b+c＝0且abc≠0，计算代数式的值．25．（10分）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．所以，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．根据以上阅读完成：（1）|3.14﹣π|＝ ；（2）|x+y|＝x+y，则x+y ；（3）计算：．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．﹣24．12．（﹣2）4．13．8．14．2025．15．．16．48．三．解答题17．解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝﹣﹣＝﹣＝0．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，当a+b＝0，cd＝1，m＝5时，；当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时，；所以原式的值为﹣7或3．19．解：（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）＝﹣15﹣﹣19﹣+14+﹣1﹣＝﹣15﹣19+14﹣1﹣﹣+﹣＝﹣21﹣＝﹣2220．解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．21．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，则原式＝﹣．22．解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．23．解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7答：前6天，仓库粮食减少7袋；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，，解得：x＝﹣2答：7号粮食减少2袋．24．解：①当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1＝4；当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1＝0；当a、b、c都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，代数式的值是4或﹣4或0；②当有理数a+b+c＝0且abc≠0时，a、b、c中至少有1个正数，有1个负数．则代数式的值是：0．25．解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；故答案为：π﹣3.14；（2）|x+y|＝x+y，则x+y≥0，故答案为：≥0；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣＝1﹣＝．。
有理数的运算经典测试题含答案
有理数的运算经典测试题含答案一、选择题1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．为促进义务教育办学条件均衡，2019年某地区计划投入4200000元资金为该地区农村学校添置实验仪器，4200000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44210⨯B ．64.210⨯C ．84210⨯D ．60.4210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4200000=4.2×106，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B ．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n 还成成原数时， n ＞0时，小数点就向右移动n 位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.6．2018-2019学年度七星关区区级配套“教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科学计数法表示为（）A．6⨯D．41.41101.4110⨯1.4110⨯C．5⨯B．71.4110【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1410000用科学记数法表示为6⨯，1.4110故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．6⨯C．71161011.610⨯B．71.1610⨯⨯D．81.1610【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯B．74610⨯C．84.610⨯D．90.4610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A．x＝7，y＝2 B．x＝﹣4，y＝﹣2 C．x＝﹣3，y＝4 D．x＝12，y＝3【答案】D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m，第二次是211112224⎛⎫⨯==⎪⎝⎭m，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯==⎪⎝⎭m，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．15．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ） A ．0.278 09×105B ．27.809×103C ．2.780 9×103D ．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值16．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（ ）A ．79.610⨯B ．89.610⨯C ．99.610⨯D ．109.610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：960亿=96000000000=109.610⨯故选：D.此题主要考查科学记数法，熟练确定a和n是解题的关键.17．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．18．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考x=时，y的值是（）19．如图，是一个计算流程图．当16A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根解：输入1622是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.20．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.。
数学有理数的运算能力设计竞赛方案
七年级《有理数的运算能力》竞赛方案
一、活动背景
在本学期我们东洲中学举办第二届学术节，为了丰富学生的校园生活，培养学生对数学的学习兴趣，特举办此次竞赛活动。
二、活动目的
学生利用《有理数的运算》比赛，让学生提高运算能力，并激发学生对计算能力的重视，让学生为以后的数学学习增强信心。
三、活动对象
东洲中学七年级全体学生。
四、活动时间
第七周星期三晚。
五、比赛内容和形式
（一）学生利用晚测时间进行比赛。
（二）七年级数学备课组老师集中评分。
六、奖项设置
本次比赛每班各设一等奖3名、二等奖5名、三等奖8名。
东洲中学七年级数学备课组
2019年10月10日。