【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题及答案
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题(word、含答案)
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题一、单选题1．对于二次函数245y x x=++的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线2x=-D．与x轴没有交点C．顶点坐标是(2,1)2．抛物线2=---的顶点坐标是（）(3)5y xA．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x＋3）2＋1B．y＝（x﹣3）2＋1C．y＝（x＋3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣14．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）5．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣27．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（）A．b2﹣4ac＞0B．a+b+c＞0C．ax2+bx+c≥﹣1D．2a﹣b＝08．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＝0C．3a+c＞0D．4a+2b+c＜0 9．已知二次函数()222=--，关于该函数在13y x-≤≤的取值范围内，下列说法正x确的是（）．A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－210．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＜0；①顶点坐标为（1，﹣4a），其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．将抛物线2=-向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析y x21式为_______．12．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．13．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3在t ≤x ≤t +3时的最小值是t ，则t 的值为__________________.14．二次函数2(3)2y x =++的图象的对称轴是直线_________________；15．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．已知函数y ＝﹣x 2+2x +6，当0≤x ＜m 时，函数值的取值范围是6≤y ≤7，则实数m 的取值范围是 __．18．如图为函数2112y x =+和212y x =的图象，则图中阴影部分的面积为___________．19．已知函数23(2)4y x =-++，当x =_______时，函数取得最大值．20．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，OA ＝0.8米，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA 水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 _____米，才能使喷出的水流不致落到池外．三、解答题21．已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，一次函数y=kx+b 的图象l经过抛物线上的点C（m，n）．(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值．22．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，y x2x3△的面积．顶点为D，求BCD23．已知：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠中的x和y满足下表：x…012345…y…301-0m8…（1）可求得m 的值为__________；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当03x <<时，则y 的取值范围为____________________．24．某商店购进一批成本为每件30元的小商品．经调查发现，当销售价为35元时，平均每天能销售90件；当销售价每涨2元时，平均每天就能少销售4件，设每件小商品售价x 元，平均每天销售y 件．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润w 元最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线21262y x x =-++与X 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线对称轴上一动点．(1)求直线BC 的函数表达式；(2)连接OD ，CD ，求OCD 周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点E ．使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形？若存在，请直接写出E 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．y =2（x +1）2－3或y =2x 2﹢4x ﹣112． 2x =- 213y y y <<13或﹣3 14．x =-315．101617．12m <≤18．419．-220．2.521．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；(2)k =-422．BCD △的面积为3.23．（1）3；（2）243y x x =-+；（3）13y -≤<．24．(1)2160y x =-+(2)销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 25．(1)6y x =-+(2)6+(3)存在，点()4,10E --或()8,10-。
【初三数学】天津市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元综合练习卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4 m C．8 m D．10 m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m ＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y 随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O 落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a ＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4 m C．8 m D．10 m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．【解答】解：∵对称轴为x＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，故答案为：y＝﹣x2﹣x+．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性．【解答】解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），所以，抛物线对称轴为x＝＝2，所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【分析】根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．【解答】解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．（2）∵只有一个公共点∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k＝﹣．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【分析】（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）每天的利润＝每箱的利润×销售量，注意售价的范围；（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x＝40、70分别代入关系式中计算求值；（3）根据图象回答问题．【解答】解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，每箱利润为（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），当x＝40时，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，当x＝70时，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．【分析】（1）二次函数解析式中有两个未知数，且它的图象经过点A、B，把两点代入求解得出系数，即可求得．（2）画出二次函数图象，根据二次函数图象求解．【解答】解：把两点代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c+＝0，解得：b＝1，c＝，代入原函数解析式得：y＝﹣x2+x+．（2）如图所示：M点在OC上，由题目可知∠MPC＝∠BAC，点P的坐标为（1，2），由已知个点坐标可以求得：CP＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM与△ACB相似，所以有：，解得：CM＝，所以M点的坐标为（），答：M点的坐标为（）．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O 落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．【分析】（1）根据折叠可知四边形ODEC是正方形，由此可得知C、D点坐标，设出直线解析式，代入两点坐标即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的长度，由此可得折痕AF所在直线的解析式，由CG的长得知G点坐标，设出H点坐标，由H在直线和抛物线上可求出抛物线的解析式，再将直线解析式代入抛物线解析式中，由根的判别式△＝0可得知仅有一个交点；（3）结合（2）得出猜想，再到图甲中找到特殊情况下，各点所对应的点，代入即可得以验证．【解答】解：（1）由折法知：四边形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG＝＝8，∴CG＝2，设OF＝m，则FG＝m，CF＝6﹣m，在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m＝，则F（0，），设直线AF为y＝k′x+，将A（10，0）代入，得k′＝﹣，∴AF所在直线的解析式为：y＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，y F），由于H在直线AF上，∴把H（2，y F）代入直线AF：y F＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H在抛物线上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3，将直线y＝﹣x+，代入到抛物线y＝﹣x2+3，得﹣x2+x﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直线AF与抛物线只有一个公共点．（3）可以猜想以下两个结论：①折痕IJ所在直线与抛物线y＝﹣x2+3只有一个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y＝﹣x2+3上．验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，将折痕CD：y＝﹣x+6代入y＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直线与抛物线y＝﹣x2+3只有一个公共点．验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），当x＝6时，y＝﹣×62+3＝0，∴点L在这条抛物线上．人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4 m C．8 m D．10 m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m ＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y 随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O 落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x﹣x2D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a ＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A．m B．4 m C．8 m D．10 m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．【解答】解：∵对称轴为x＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+，故答案为：y＝﹣x2﹣x+．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y。
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= 的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；第 1 页共31 页②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个第 2 页共31 页交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．第 3 页共31 页23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线第 4 页共31 页的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴FG=2 DQ，求点F的坐标．的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM第 5 页共31 页（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．第 6 页共31 页参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：第7 页共31 页当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD =AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；第8 页共31 页当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .第9 页共31 页由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为或（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C，A，∴，∴，∴，∴当时，，∴D，第10 页共31 页∴F；易得∴当时，y=5，∴D，∴F；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D，则点F∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，整理得：=0，解得：，∴F或II）当点D在直线AC上时设D，则点F∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，第11 页共31 页第 12 页 共 31 页根据勾股定理得，整理得：，解得：(舍去)，∴F，综上所述，点F 的坐标分别为：，，，，.25.（1）解：当y=0时，﹣x 2﹣2x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣3，则A （﹣3，0），B （1，0）；当x=0时，y=﹣x 2﹣2x+3=3，则C （0，3）； （2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1， 设M （x ，0），则点P （x ，﹣x 2﹣2x+3），（﹣3＜x ＜﹣1）， ∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称， ∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3）， ∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10， 当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0）， 设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣3，0），C （0，3）代入得，解得，∴直线AC 的解析式为y=3x+3， 当x=﹣2时，y=x+3=1， ∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= ×（﹣2+3）×1= ；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4）， ∴DQ== ， ∴FG=2DQ=2×=4，设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），则据题意得：，解得：，∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+ x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+ ，∴飞行的最高高度为米27.（1）解：如图所示：△A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y= ×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）= x2﹣3x+8第13 页共31 页= （x﹣3）2+ ，故y的最小值为：第14 页共31 页第15 页共31 页人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）一、选择题221y ax x a=++-的图象可能是（）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B2．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=xxxxxy所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0,0><ca，∵对称轴0>x，在y轴右侧，即02>-ab，所以0>b，∴0,0><bcac，即点A(ac，bc)在第二象限选B4．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)y x=-+B．22(1)y x=--C．221y x=-+D．221y x=--提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图2所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A B C D图2第 16 页 共 31 页提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．图3第 17 页 共 31 页提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =10．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)，可知另一交点为(-1，0)一元二次方程220x x m -++=的解为11x =-，23x =；11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图5所示，则点()P a bc ，在第 象限． 提示：由图象可知02,0,0<-><abc a ，所以0,0<<bc b 所以点()P a bc ，在第三象限12．如图6所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．提示：∵抛物线过原点O （0，0），∴012=-a∴1±=a ，又∵抛物线开口向下，∴0<a ∴1-=a13．如图7是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图8的图案．已知制作图7这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2cm 和0.01元／2cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结果精确到0.01元）．图4图5图6第 18 页 共 31 页图7 图8提示：设41圆半径为x ，阴影部分面积为40020441)20(2022+-=+-⨯=x x x x S ππ 因为阴影部分成本高，所以S 取最小值π400400-＝最小S ，π400＝白S所以最低成本＝73.68840001.040040002.0≈-⨯+-⨯πππ＝）（（元）三、解答题14．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案
y
A DP C
பைடு நூலகம்
BO
x
二、填空题
9. （2019 湖北荆州）二次函数 y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是
．
10.（2019 四川凉山）当 0≤x≤3 时，直线 y=a 与抛物线 y=(x-l)2-3 有交点，则 a 的取值范
围是
．
11.（2019 四川达州）如图，抛物线 y x2 2x m 1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x
m 0 ， n 0 ，求 m ， n 的值．
17.（2019 湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种 植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天
之间满足 m
ᇛ
ᇛh， （x 为正整数），销售量 n（公斤）与第 x 天之间的
A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：
①abc＞0，
②3a+c＜0，
③a（m﹣1）+2b＞0，
④a＝﹣1 时，存在点 P 使△PAB 为直角三角形．
其中正确结论的序号为
．
三、解答题
15. （2019 北京市）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx - 1 与 y 轴交于点 A，将 a
且 x1 x2 1，则 y1 与 y2 的大小关系是（）
A. y1 y2
B. y1 y2
C. y1 y2
D. y1 y2
6. 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c ( a 0 )过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，
设 P＝a－b＋c，则 P 的取值范围是( )
人教版数学九年级上册 第22章 二次函数测试及答案
人教版数学九上第22章 二次函数测试及答案班级：________ 学号：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A.y =x 2B.y =ax 2+bx +cC.y =8xD.y =x 2（1+x ）2．将二次函数223y x x =-+化为()2+y x m h =+的形式，结果为（ ） A ．()214y x =-+B ．()212y x =-+C ．()214y x =++D ．()212y x =++3．已知二次函数y 1=﹣3x 2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 1＜y 3＜y 2D.y 2＜y 3＜y 14．抛物线y =−（x −5）2不经过的象限是（ ）A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限5．由下表：） A.B.C.D.6．在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过________秒，四边形APQC 的面积最小．（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）．下图记录了铅球飞行中的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（ ） A ．2.6 mB ．3 mC ．3.5 mD ．4.8 m9．二次函数y ＝x 2＋bx 的对称轴为x ＝1，若关于一元二次方程x 2＋bx ﹣t ＝0(t 为实数)在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜8B ．t ＜3C ．﹣1≤t ＜3D ．﹣1≤t ＜810．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象﹣抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB =90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A ．226675y x =B ．226675y x =-C ．2131350y x =D ．2131350y x =-二、选择题（每小题3分，共30分）11．若函数y =（m +2）2mmx +是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为________．12．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________. 13．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是_________.14．若二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是__________．15．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （﹣1，1y ）、B （2，2y ）、C （3，3y ）三点，则关于123y y y ，，大小关系正确的是___________.16．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²﹣m +2019的值为_______17．如图，是二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象，则不等式﹣x 2+bx +c ＞0的解集是_____．第17题图 第19题图 第20题图18．某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元件/时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件.当销售单价为__________元时，每天获取的利润最大. 19．如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.20．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2﹣4ac ＞0； ④a ﹣b ＋c ＞0；正确的是_____．三、解答题（共60分）21．（6分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3．（1）求该二次函数与x 轴的交点坐标和顶点；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．（6分）已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．23．（6分）二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出它的开口方向，对称轴、最值．24．（6分）已知抛物线y＝2x2﹣8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)，求这两个函数的解析式及另一交点坐标．25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．26．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元.（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？27．（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．28．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．（1）求二次函数的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．参考答案1．A【解析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选：A．2．B【解析】根据配方法整理即可得解．解：223y x x =-+ =(x 2 −2x +1)+2=()2-12x +，故选B 3．C【解析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小． 解：∵|﹣3|＞| |＞|﹣|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小， ∴y 1＜y 3＜y 2， 故选C ． 4．A【解析】由抛物线解析式 ﹣（ ）可判断开口方向，顶点位置，对称轴，与y 轴交点等，根据函数的大致图象判断抛物线的位置，回答题目的问题．解：由抛物 ﹣（ ）可知开口向上，顶点为（5，0），对称轴是x =5， 与y 轴交点是（0，﹣），所以过第三、四象限，不经过第一、二象限． 故选A ． 5．C【解析】根据二次函数的增减性，可得答案． 解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大， 当x =6.18时，y =﹣0.01，当x =6.19时，y =0.04，方程ax 2+bx +c =0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选：C ． 6．C【解析】令x =0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，则一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确，故选：C．7．C【解析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为S cm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=12×12×6﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选：C．8．C【解析】轨迹为二次函数，把三点代入二次函数，利用待定系数法求解即可解决问题．解：由题意抛物线经过（0，1.8），（3，3），（6，2.7），则有：1.8933366 2.7ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：11213201.8a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为2113 1.81220y x x =-++，∴该铅球飞行到最高点时，水平距离是1320 3.9126ba -=-=-m ． 故选C ． 9．D【解析】根据二次函数对称轴求出二次函数解析式，再构造函数g =t ,根据题意得到在﹣1＜x ＜4时，二次函数的取值范围，即可根据方程与函数的关系进行求解. 解：∵二次函数y ＝x 2＋bx 的对称轴为x ＝1， ∴b =﹣2，∴y ＝x 2﹣2x =(x ﹣1)2﹣1,故在﹣1＜x ＜4时，二次函数的取值范围为﹣1≤y ＜8 设函数g =t ,则关于一元二次方程x 2＋bx ﹣t ＝0(t 为实数)在﹣1＜x ＜4的范围内有解 t 的取值范围是﹣1≤t ＜8 故选D. 10．B【解析】设抛物线解析式为y =ax 2，由已知可得点B 坐标为(45，﹣78)，利用待定系数法进行求解即可.解：∵拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y =ax 2，点B(45，﹣78)，∴﹣78=452a ，解得：a =26675-， ∴此抛物线钢拱的函数表达式为226675y x =-， 故选B. 11．1【解析】根据二次函数的定义得出m +2≠0且m 2+m =2，求出m 即可． 解：∵函数y =（m +2）x m 2+m是关于x 的二次函数，∴m +2≠0且m 2+m =2，解得：m ≠﹣2且m =﹣2，m =1， ∴m =1， 故答案为：1． 12．y =x 2﹣2【解析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．解：抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1﹣3，即y =x 2﹣2． 故答案为：y =x 2﹣2．13．2(2)1y x =-- 【解析】y =x 2−4x +3=(x 2−4x +4)−4+3=(x −2)2−1，故答案为：y =(x −2)2−1.14．9m <【解析】二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，等价于方程260x x m -+=有两个不等实数根，也就是△＞0，可得关于m 的不等式，解之即可.解：由题意得2(6)40m ∆=-->， 解得9m <． 15．132y y y >>【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x =3，图象开口向上；利用y 随x 的增大而减小，可判断y 2＜y 1，根据二次函数图象的对称性可判断y 3＞y 2；于是y 1＞y 3＞y 2．解：26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y最小，函数图像关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且﹣1<2，则12y y >，根据图像的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+=41>>，则132y y y >>.16．2020【解析】把点（m ，0）代入抛物线y =x ²﹣x ﹣1求出m ²﹣m 的值，再代入所求代数式进行计算即可．解：∵抛物线y =x ²−x −1与x 轴的一个交点为(m ,0)， ∴m ²−m −1=0， ∴m ²−m =1， ∴原式=1+2019=2020. 故答案为：2020. 17．﹣1＜x ＜9【解析】由对称轴x =4，抛物线与x 轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x 轴交点的坐标根据图象与x 轴交点的坐标即可得到不等式﹣x 2+bx +c ＞0的解集．解：∵对称轴x =4，抛物线与x 轴的交点（9，0）， ∴另一个与x 轴交点的坐标（﹣1，0），∴二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象与x 轴交点坐标为（﹣1，0）、（9，0），而﹣x2+bx+c＞0，即y＞0，∴﹣1＜x＜9．故答案为：﹣1＜x＜9．18．50【解析】直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出关系式进，再根据函数最值的方法求出而答案．解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y=（x﹣30）[100+10（60﹣x）]=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∴当x=50时，y有最大值，且为4000，故答案为：50．19．4【解析】确定出抛物线y=12x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，∵y=12x2﹣2x=12（x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2，当x =2时，y =12×22=2， ∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，12×（2+2）×2=4． 故答案为：4． 20．①②③【解析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x =﹣1时函数值小于0，则可对④进行判断． 解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴， ∴c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x 12ba=-=， ∴b =﹣2a ，即2a +b =0，所以②正确； ∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，所以③正确； ∵x =﹣1时，y ＜0， ∴a ﹣b +c ＜0，所以④错误． 故答案为：①②③.21．（1）二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）； （2）图见详解；当y ＜0时，1＜x ＜3．【解析】（1）令y =0，可求出x 的值，即为与x 轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.解：（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）函数图象如图：由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．22．(1)b=﹣2,c=﹣3;(2) 抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4【解析】（1）根据函数的图象过（1，0）（0，3），利用待定系数法，再代入y=﹣x2+bx﹣c，列出方程组，即可求出b，c的值；（2）把函数化为顶点式，求得对称轴和最大值即可．解：（1）把（1，0），(0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x ＝﹣1，最大值为4．23．（1）y =﹣12（x ﹣3）2+5；（2）开口向下，对称轴为直线x =3，当x =3时函数的最大值为5；【解析】（1）设顶点式y =a （x ﹣3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）根据二次函数解析式，即可得到开口方向，对称轴、顶点坐标和最值.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x ﹣3）2+5， 将A （1，3）代入上式得3=a （1﹣3）2+5，解得a =﹣12， ∴抛物线的解析式为y =﹣12（x ﹣3）2+5， （2）根据y =﹣12（x ﹣3）2+5，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x =3，顶点坐标为（3，5），当x =3时函数的最大值为5. 24．3(2，5)2.【解析】先把()3,4P m 代入21y mx =+求出m ，从而得到一次函数解析式，且确定P 点坐标，然后把P 点坐标代入21288y x x k =-++求出k 的值，于是可确定抛物线解析式；联立方程，解方程可确定抛物线与直线的另一个交点坐标． 解：把()3,4P m 代入21y mx =+得314m m +=，解得1m =，∴一次函数解析式为1y x =+，()3,4P把()3,4P 代入21288y x x k =-++得182484k -++=，解得2k =，∴抛物线解析式为212810y x x =-+；联立得方程：228101y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩或3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴抛物线与直线的另一个交点坐标为3(2，5)2．25．（1）y =﹣x 2+2x +3；（2）点P 的坐标为（2）或（1，2）．【解析】（1）求出A 、B 坐标，利用待定点C 的坐标为（0，3），点D （1，0），（2）由点C 的坐标为（0，3），点D （1，0），可知满足条件的点P 的纵坐标为2，解方程﹣x 2+2x +3=2即可得到点P 的横坐标，由此即可解决问题．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =1，y =﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，∴由题意可求点A 的坐标为（3，0）．将点A （3，0）和点B （﹣1，0）代入y =﹣x 2+bx +c ，得 09301b c b c =-++⎧⎨=--+⎩，解得 23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式y =﹣x 2+2x +3．（2）如图，∵点C 的坐标为（0，3），点D （1，0）， ∴满足条件的点P 的纵坐标为2．∴﹣x 2+2x +3=2．解得 x 1，x 2=1∴点P 的坐标为（2）或（1，2）．26．（1）y ==﹣10x 2+80x +1800（0≤x ≤5，且x 为整数）；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元.【解析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180﹣10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；解：（1）y =（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=﹣10x 2+80x +1800（0≤x ≤5，且x 为整数）； （2）由（1）知，y =﹣10x 2+80x +1800（0≤x ≤5，且x 为整数）．∵﹣10＜0，∴当x =802(10)-⨯-=4时，y 最大=1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，最大月利润是1960元.27．（1）20m ；（2）当a ≥24时， S 最大值为288平方米；当0＜a ＜24时， S 最大值为21242a a -+.【解析】（1）设AD 为x ,则AB 为46212422x x +-=-，根据面积公式列出一元二次方程即可求解；（2）设S=AD×AB ，根据二次函数及自变量的取值范围即可求解. 解：（1）设AD 为x ,则AB 为46212422x x +-=-， 依题意得1242x x ⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=280， 解得x =20，x =28＞a ，故舍去， ∴AD 的长为20m ；（2）设矩形菜园ABCD 面积S=AD×AB=()2211242428822x x x -+=-+ 当a ≥24时，则当x =24时，S 最大值为288平方米；当0＜a ＜24时，则当0＜x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x =a 时，S 最大值为21242a a -+. 28．（1）y =x 2﹣2x ﹣3．（2）当m =时，PE 取最大值，最大值为．【解析】分析: （1）根据点C 在x 轴上求得点A 的坐标，再根据点C 的横坐标为2求出点C 的纵坐标，把A （﹣1，0），B （3，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）设点P 的坐标为（m ，﹣m ﹣1）（﹣1≤m ≤2），则点E 的坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），进而可得出PE=﹣m 2+m +2=﹣（m ﹣）2+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 详解:（1）当y =0时，有﹣x ﹣1=0， 解得：x =﹣1，∴点A 的坐标为（﹣1，0）； 当x =2时，y =﹣x ﹣1=﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3）．将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，∴当m=时，PE取最大值，最大值为．21。
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元检测试题及答案
人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必定是二次函数的是（）A．＝﹣x 2+1B．y＝ax2+ +C．＝2 +3D．＝y bx c y x y2．抛物线y＝ 4（x+3）2+12 的极点坐标是（）A．（ 4， 12）B．（ 3， 12）C．（﹣ 3， 12）D．（﹣ 3，﹣ 12）3．对于抛物线y1＝（ 2+x）2与y2＝（ 2﹣x ）2的说法，不正确的选项是（）A．y1与y2的极点对于y 轴对称B．y1与y2的图象对于y 轴对称C．y1向右平移 4 个单位可获得y2的图象D．y1绕原点旋转180°可获得y2的图象4．抛物线y＝ ax2+bx+c 与x 轴的交点是（﹣4， 0），（ 6， 0），则抛物线的对称轴是（）A． 1B．直线x＝1C． 2D．直线x＝25．二次函数y＝ ax2+bx+c 与一次函数y＝ ax+c，它们在同向来角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，获得函数分析y ＝ x2﹣2x+1，则 b 与 c 分别等于（）A． 2，﹣ 2B．﹣ 8， 14C．﹣ 6， 6D．﹣ 8， 187．把一个小球以20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t （秒），知足关系h＝20t ﹣5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4 秒D．20 秒8．若函数y＝（a﹣ 3）x2﹣ 2ax+a﹣与x轴有交点，且对于x的不等式组无解，则切合条件的整数 a 的和为（）A． 7B． 10C． 12D．159．二次函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1， 0），对称轴为直线x ＝2，以下结论：①abc＞ 0；② 4a+b＝ 0；③ 9a+c＞ 3b；④ 5a+2c＞ 0，此中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个10．知：如图抛物线y＝ ax2+bx+与 y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连结AB，以x 轴上，若抛物线的对称AB为边向右作平行四边形ABDE，点 E 落在抛物线上，点D落在轴恰巧经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的分析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共 6 小题）11．抛物线y＝ x2﹣2x，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度（h m）与时间（ts）的关系能够用公式h＝﹣5t 2+160t +10表示．经过s，火箭抵达它的最高点．13．已知点P（ x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜ 2，则y 的取值范围是．14．若二次函数y＝ x2﹣2x+k 的部分图象以下图，则对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．张口向下的抛物线y＝ a（x+1）（ x﹣3）与 x 轴交于 A、 B两点，当抛物线与x 轴围成的关闭地区（不包括界限）内，仅有 4 个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时， a 的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式是．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ mx﹣（2m+1） x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点， m取知足条件的最小的整数（1）求此二次函数的分析式（2）当n≤x≤ 1 时，函数值y的取值范围是﹣ 5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ ax2+bx+c，它与 y 轴交于 C（0，4），与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B（ k，0），P是抛物线上、C之间的一点．B（ 1）当k＝ 4时，求抛物线的方程，并求出当△面积最大时的P的横坐标；BPC（ 2）当a＝ 1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△面积最大时P的横坐标；BPC（ 3）依据（ 1）、（ 2）推测P的横坐标与 B 的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝ x2﹣2ax+4a+2．（ 1）若该函数与x 轴的一个交点为（﹣1， 0），求标；a 的值及该函数与x轴的另一交点坐（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修筑一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为8 米，宽度OM为 16 米．现以O 点为原点，所在直线为x轴成立直角坐标系（如图 1 所示）．OM（ 1）求出这条抛物线的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽 1 米的隔绝带），此中的一条行车道可否行驶宽 3.5 米、高 5.8 米的特种车辆？请经过计算说明；（ 3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A． D 点在抛物线上．B、C点在地面 OM线上（如图2所示）．为了筹办资料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在 1 月下旬成熟，因为果农在生产实践中累积了丰富的经验，采纳了留树保鲜技术举措，将鲜果供给期拉长到了 5 月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣ 5 月血橙的售价y（元/千克）与月份 x 之间知足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且 x 是整数）．其销售量 P（千克）与月份 x 之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年 1﹣ 5 月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（ 3）因为天气适合以及留树保鲜技术的提升，估计该产区今年 5 月将收获60000 千克的血橙，因为人力、物力等各方面成本的增添，孙家村决定，将 5 月的销售价钱提升a%，当以提升后的价钱销售50000 千克血橙后，因为保留技术的限制，剩下的血橙制成一种新式研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8 千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提升后的价钱的基础大将再提升a%，最后该产区将这批果肉饼所有售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000 元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中， O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2）， B（1，0），分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C为线段 AB的中点，现将线段BA绕点 B 按顺时针方向旋转 90°获得线段BD，抛物线 y＝ ax2+bx+c（ a≠0）经过点 D．（1）求点D的坐标．（2）如图 1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的分析式；②连结CD．问：在抛物线上能否存在点P，使得∠POB与∠ BCD互余？若存在，恳求出所有知足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（ a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且知足∠ QOB与∠ BCD互余．若切合条件的Q点的个数是4 个，请直接写出 a 的取值范围．23．如图 1．已知直线l ：y＝﹣1和抛物线 L： y＝ ax2+bx+c（ a≠0），抛物线 L 的极点为原点，且经过点 A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（ x2， y2），且 x1＜ x2．（1）求抛物线L的分析式；（2）求证：不论k为什么值，直线l老是与以BC为直径的圆相切；（3）①如图 2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF 之间的数目关系，并说明原因；②将抛物线L 和点 F 都向右平移 2 个单位后，获得抛物线L1和点F1， Q是抛物线L1上的一动点，且点Q在L1的对称轴的右边，过点Q作 QN⊥l于点N，连结QA．求|QA﹣ QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标．参照答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故本选项切合题意；B、当 a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不切合题意；C、不是二次函数，故本选项不切合题意；D、不是二次函数，故本选项不切合题意；应选： A．2．解：∵抛物线y＝4（ x+3）2+12，∴该抛物线的极点坐标为（﹣3， 12），应选： C．3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（ x+2）2，∴抛物线 y1的张口向上，极点为（﹣2，0），对称轴为直线 x＝﹣2；抛物线 y2＝（2﹣ x）2＝（ x﹣2）2，∴抛物线 y2的张口向上，极点为（2， 0），对称轴为直线x＝2；∴ y1与 y2的极点对于y 轴对称，∴它们的对称轴同样，y1与 y2的图象对于y 轴对称， y1向右平移4个单位可获得y2的图象，∵y1绕原点旋转180°获得的抛物线为 y＝﹣（ x+2）2，与 y2张口方向不一样，∴对于抛物线 y1＝（2+x）2与 y2＝（2﹣ x）2的说法，不正确的选项是 D，应选： D．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4， 0），（6， 0），∴两交点对于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．应选： B．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0， c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，清除B、 C；当a ＞0时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，清除；D当 a＜0时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；应选： A．6．解：∵获得函数分析y＝ x2﹣2x+1∴ y＝（ x﹣1）2∴将新二次函数y＝（ x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移 2 个单位，获得的分析式为y＝（ x﹣1﹣2）2﹣3，即 y＝ x2﹣6x+6又∵ y＝ x2+bx+c∴ b＝﹣6， c＝6应选： C．7．解：∵h＝ 20t﹣ 5t2＝﹣ 5t2+20t中，又∵﹣ 5＜ 0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时， t ＝﹣＝ 2．应选： B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（ a﹣3）（ a﹣）≥ 0，解得a＞且a≠ 3，当 a﹣3＝0，函数为一次函数，它与 x 轴有一个交点，因此 a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，因此 a≤5，因此 a 的范围为＜a≤ 5，因此知足条件的 a 的值为0，1，2，3，4，5因此所有知足条件的整数 a 之和为0+1+2+3+4+5＝15．应选： D．9．解：∵抛物线张口向下，∴ a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴ b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此①错误；∵ b＝﹣4a，∴4a+b＝0，因此②正确；∵ x＝﹣3时， y＜0，∴9a﹣3b+c＜ 0，∴9a+c＜ 3b，因此③错误；把（﹣ 1， 0）代入分析式得a﹣ b+c＝0，而 b＝﹣4a，∴ c＝﹣5a，∴ 5a+2c＝ 5a﹣ 10a＝﹣ 5a＞ 0，因此④正确．应选： B．10．解：以以下图所示，OA＝，∠ ABD＝60°，则 OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形 ABDE平行四边形，则∠ AED＝∠ ABD＝60°， OH＝ OA＝，同理可得： HE＝1＝ AH，过点 E（2，），将点 B、 E 的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x应选： B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ x2﹣2x＝（ x﹣1）2﹣1，∴当 y 随 x 的增大而减小时x 的取值范围为x＜1，故答案为： x＜1．12．解：函数的对称轴为：t ＝﹣＝﹣＝16，即经过 16s，火箭抵达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（ x﹣1）2+2，∴该函数张口向上，当 x＞1时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜1时，y 随 x 的增大而减小，∵点 P（x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜ x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当 x＝1时， y 获得最小值，此时y＝2，当 x＝﹣1时， y 获得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝ 6，∴﹣ 1＜x＜ 2，则y的取值范围是2≤y≤ 6，故答案为： 2≤y≤ 6．14．解：∵对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的一个交点坐标为（3， 0），∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程 x2﹣2x+k＝0另一个解 x2＝﹣1．故答案为﹣ 1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣ 1）2﹣ 4a，∴极点 P 的坐标为（1，﹣ 4a）．当x ＝0 时，y＝（+1）（﹣3）＝﹣ 3 ，a x x a∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣ 3 ）．a则，解得：﹣≤ a＜﹣，故答案为：﹣≤ a＜﹣．16．解：将抛物线＝ 2x 2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式为y＝2x2+1．y故答案为： y＝2x2+1．三．解答题217．解：（ 1）∵二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点，2∴对于 x 的方程 mx ﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得： m＞﹣且m≠ 0．∵ m＞且m≠ 0，m取其内的最小整数，∴ m＝1，∴二次函数的分析式为y＝ x2﹣3x﹣3；（ 2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵ 1＞ 0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵ n≤ x≤1时，函数值 y 的取值范围是﹣5≤y≤ 1﹣n，∴ n2﹣3n﹣3＝1﹣ n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得： n＝1﹣．18．解：（ 1）k＝ 4 时，由交点式得y＝ a（ x+1）（x﹣4），（0，4）代入得 a＝﹣1，∴y＝﹣3x2+3x+4，则 B（4，0），连 OP，2设 P（ m，﹣ m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△ OPB△OPB△ OBC 2+8m＝ 2 时，最大值为8，∴ P 的横坐标为2 时有最大值．（ 2）a＝ 1 时，c＝ 4，设 y＝x2+bx+4， A（﹣1，0）代入得 b＝5，∴ y＝ x2+5x+4．令 y＝0求得 B（﹣4，0），则直线 BC方程为 y＝ x+4，过 P 作 PH平行于 y 轴交直线 BC于 H，设 P（ n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣ 2 面积最大值为8，此时 P的横坐标为﹣2．＝﹣ 2（m﹣2）＝﹣ 2（n+2）（3）由（ 1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（ 2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：能够推测，当面积最大时， P 的横坐标等于 B 的横坐标的一半．19．解：（ 1）（﹣ 1，0）代入得0＝ 1+2a+4a+2，∴，∴y＝ x2+x，∴另一交点为（0， 0）．（2）①整理得y＝a（ 4﹣2x） +x2+2，令 x＝2代入 y＝6，故定点为（ 2， 6），②∵ y＝ x2﹣2ax+4a+2＝（ x﹣ a）2+（﹣ a2+4a+2），极点为（ a，﹣ a2+4a+2），而﹣ a2+4a+2＝﹣（ a﹣2）2+6，当 a＝2时，纵坐标有最大值6，此时 x＝2， y＝6，极点（2，6），故定点（ 2， 6）是所有极点中纵坐标最大的点．20．解：（ 1）抛物线的极点坐标为（8， 8），则其表达式为：y＝ a（ x﹣8）2+8，将点 O（0，0）代入上式得：0＝ 64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤ x≤ 16）；（ 2）双向行车道，正中间是一条宽 1 米的隔绝带，则每个车道宽为7.5 米，车沿着隔绝带边缘行驶时，车最左边边缘的＝ 7.5 ﹣3.5 ＝ 4，x当 x＝4时， y＝6，即同意的最大高度为 6 米，5.8 ＜ 6，故该车辆能通行；（ 3）点A、D对于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点 A（8﹣ m， y），则 AB＝ y＝﹣2+8＝8﹣2（ x﹣8）m，设：＝+ + ＝2+2 ＝﹣2+2 +16，w AB AD DC m AB m m∵﹣＜ 0，故w有最大值，当 m＝4时， w的最大值为20，故 AB、AD、 DC的长度之和的最大值是20．21．解：（ 1）设P＝kx+b，将（ 1， 70000），（ 5， 50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（ 2）∵上半年 1﹣5 月血橙的售价y（元/千克）与月份 x 之间知足一次函数关系y＝x+2.5（1≤ x≤5，且 x 是整数）∴W＝ Py＝（﹣ 5000 x+75000）（x+2.5）＝﹣ 2500x2+25000x+187500∴当 x＝﹣＝5 时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000 元．（ 3）设a%＝t，5 月份的销售价钱y＝×5+2.5＝5由题意得：5（ 1+）× 50000+（ 60000﹣ 50000）× 0.8 × 5（ 1+ ）（ 1+）＝ 480000 t t∴ 25（1+t） +4（ 1+t）（ 1+t ）＝48∴化简得： 6t2+35t﹣19＝ 0∴（ 2t ﹣ 1）（ 3 +19）＝ 0t∴ t ＝50%或 t ＝﹣（舍）故 a＝50．22．解：（ 1）过点D 作⊥轴于点，如图 1，DF x F∵∠ DBF+∠ ABO＝90°，∠ BAO+∠ ABO＝90°，∴∠ DBF＝∠ BAO，又∵∠ AOB＝∠ BFD＝90°， AB＝ BD，在△ AOB和△ BFD中，，∴△ AOB≌△ BFD（ AAS）∴DF＝BO＝1， BF＝ AO＝2，∴D的坐标是（3，1），（2）①依据题意，得a＝﹣，c＝ 0，且a× 32 +b× 3+c＝ 1，解得： b＝，∴抛物线的分析式为y＝．②∵点 A（0，2）， B（1，0），点 C为线段 AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴ CD∥x 轴，∴∠ BCD＝∠ ABO，∴∠ BAO与∠ BCD互余，要使得∠ POB与∠ BCD互余，则一定∠ POB＝∠ BAO，设 P 的坐标为（ x，），（Ⅰ）当 P 在 x 轴的上方时，过P作 PG⊥ x 轴于点 G，如图2，则 tan ∠POB＝ tan ∠BAO，即，∴，解得： x1＝0（舍去），，∴，∴点 P的坐标为（）．（Ⅱ）当 P 在 x 轴的下方时，过P作 PG⊥ x 轴于点 G，如图3，则 tan ∠POB＝ tan ∠BAO，即，∴，解得： x1＝0（舍去），，∴，∴ P 点坐标为（），综上所述，在抛物线上能否存在点P（）或，使得∠ POB与∠ BCD 互余．（ 3）如图 4，∵D（ 3， 1），E（ 1，1），抛物线 y＝ ax2+bx+c 过点 E、 D，代入可得，解得，2∴ y＝ ax ﹣4ax+3a+1．①当抛物线y＝ ax2+bx+c 张口向下时，若知足∠QOB与∠ BCD互余且切合条件的Q点的个数是 4 个，则点Q在 x 轴的上、下方各有两个．（ i）当点Q在x 轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，知足条件的Q有2个；（ ii）当点Q在x 轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ ax2+bx+c 有两个交点，抛物线y＝ ax2+bx+c 与 x 轴的交点一定在x 轴的正半轴上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴ 3a+1＜ 0，解得a＜﹣；②当抛物线y＝ ax2+bx+c 张口向上时，点Q在 x 轴的上、下方各有两个，（i ）当点 Q在 x 轴的上方时，直线 OQ与抛物线 y＝ ax2+bx+c 有两个交点，切合条件的点Q有两个；（ ii ）当点 Q在 x 轴的下方时，要使直线OQ与抛物线 y＝ ax2+bx+c 有两个交点，切合条件的点 Q有两个．依据（ 2）可知，要使得∠QOB与∠ BCD互余，则一定∠QOB＝∠ BAO，∴，设Q（2a，﹣a）在直线OQ上，设直线 OQ的分析式为 y＝kx，∴ k＝﹣，则直线 OQ的分析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线 y＝ ax2+bx+c 有两个交点，∴方程 ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x 有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：或（舍去），综上所示， a 的取值范围为a＜﹣或．23．解：（ 1）抛物线的表达式为：y＝ ax2，将点 A坐标代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2；（ 2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：x2﹣4kx ﹣4＝0，则 x1+x2＝4k， x1x2＝﹣4，则 y1+y2＝ k（ x1+x2）+2＝4k2+2，则 x2﹣ x1＝＝4，设直线 BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，则＝＝ 4（2+1），＝22+2，BC k BC k设 BC的中点为 M（2k，2k2+1），则点 M到直线 l 的距离为：2k2+2，故直线 l 老是与以 BC为直径的圆相切；（ 3）①设点P（m，m2）、点 M（ m，﹣1），点 F（0，1），2222＝2222则 PF＝ m+（m﹣1）（ m+4）， PM＝m+1＝（ m+4）＝ PF，即： PM与 PF之间的数目关系为：PM＝ PF；②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2①，如图 2，设平移后点 F 的对应点为F′（2，1），由①知： PM＝ PF，同理 QN＝ QF′，故当 A、 F′、 Q三点共线时，| QA﹣ QN|有最大值，| QA﹣QN|的最大值＝ | QA﹣QF′ | ＝AF′，则AF′＝＝；将点 A、 F′的坐标代入一次函数表达式：y＝ kx+b 得：，解得：，故直线 AF′的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故点 Q（6，4）；故： |﹣ | 的最大值为，此时点Q 的坐标为（ 6，4）．QA QN人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必定是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2 +bx+c C．y＝ 2x+3D．y＝2．抛物线y＝ 4（x+3）2+12的极点坐标是（）A．（ 4， 12）B．（ 3， 12）C．（﹣ 3， 12）D．（﹣ 3，﹣ 12）3．对于抛物线y1＝（ 2+x）2与y2＝（ 2﹣x）2的说法，不正确的选项是（）A．y1与y2的极点对于y轴对称B．y1与 y2的图象对于 y 轴对称C．y1向右平移 4 个单位可获得y2的图象D．y1绕原点旋转 180°可获得y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4， 0），（ 6， 0），则抛物线的对称轴是（）A． 1B．直线x＝ 1C． 2D．直线x＝ 25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同向来角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，获得函数分析y ＝ x2﹣2x+1，则 b 与 c 分别等于（）A． 2，﹣ 2B．﹣ 8， 14C．﹣ 6， 6D．﹣ 8， 187．把一个小球以20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t （秒），知足关系h＝20t ﹣5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4 秒D．20 秒8．若函数y＝（a﹣ 3）x2﹣ 2ax+a﹣与x轴有交点，且对于x的不等式组无解，则切合条件的整数 a 的和为（）A． 7B． 10C． 12D．159．二次函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1， 0），对称轴为直线x ＝2，以下结论：①abc＞ 0；② 4a+b＝ 0；③ 9a+c＞ 3b；④ 5a+2c＞ 0，此中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个10．知：如图抛物线y＝ ax2+bx+与 y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连结AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点 E 落在抛物线上，点D落x 轴上，若抛物线的对称在轴恰巧经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的分析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共 6 小题）11．抛物线y＝ x2﹣2x，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（ m）与时间 t（s）的关系能够用公式h＝﹣5t 2+160t +10表示．经过s，火箭抵达它的最高点．13．已知点P（ x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜ 2，则y 的取值范围是．14．若二次函数y＝ x2﹣2x+k 的部分图象以下图，则对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．张口向下的抛物线y＝ a（x+1）（ x﹣3）与 x 轴交于 A、 B两点，当抛物线与x 轴围成的关闭地区（不包括界限）内，仅有 4 个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时， a 的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式是．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ mx﹣（2m+1） x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点， m取知足条件的最小的整数（1）求此二次函数的分析式（2）当n≤x≤ 1 时，函数值y的取值范围是﹣ 5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ ax2+bx+c，它与 y 轴交于 C（0，4），与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B（ k，0），P 是抛物线上B、 C之间的一点．（ 1）当k＝ 4 时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P 的横坐标；（2）当a＝ 1 时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）依据（ 1）、（ 2）推测P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝ x2﹣2ax+4a+2．（ 1）若该函数与x 轴的一个交点为（﹣1， 0），求a的值及该函数与x 轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修筑一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为8 米，宽度OM16 米．现以为x 轴成立直角坐标系（如图 1 所示）．O点为原点，OM所在直线为（ 1）求出这条抛物线的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽 1 米的隔绝带），此中的一条行车道可否行驶宽 3.5 米、高 5.8 米的特种车辆？请经过计算说明；（ 3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A． D 点在抛物线上．B、C点在地面 OM线上（如图2所示）．为了筹办资料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在 1 月下旬成熟，因为果农在生产实践中累积了丰富的经验，采纳了留树保鲜技术举措，将鲜果供给期拉长到了 5 月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣ 5 月血橙的售价y（元/千克）与月份 x 之间知足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且 x 是整数）．其销售量 P（千克）与月份 x 之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年 1﹣ 5 月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（ 3）因为天气适合以及留树保鲜技术的提升，估计该产区今年 5 月将收获60000 千克的血橙，因为人力、物力等各方面成本的增添，孙家村决定，将 5 月的销售价钱提升a%，当以提升后的价钱销售50000 千克血橙后，因为保留技术的限制，剩下的血橙制成一种新式研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8 千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提升后的价钱的基础大将再提升a%，最后该产区将这批果肉饼所有售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000 元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中， O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2）， B（1，0），分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C为线段 AB的中点，现将线段BA绕点 B 按顺时针方向旋转 90°获得线段，抛物线y ＝2+ + （≠ 0）经过点．BD ax bx c a D（1）求点D的坐标．（2）如图 1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的分析式；②连结CD．问：在抛物线上能否存在点P，使得∠POB与∠ BCD互余？若存在，恳求出所有知足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（ a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且知足∠ QOB与∠ BCD互余．若切合条件的Q点的个数是4 个，请直接写出 a 的取值范围．23．如图 1．已知直线l ：y＝﹣1和抛物线 L： y＝ ax2+bx+c（ a≠0），抛物线 L 的极点为原点，且经过点 A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（ x2， y2），且 x1＜ x2．（1）求抛物线L的分析式；（2）求证：不论k为什么值，直线l老是与以BC为直径的圆相切；（3）①如图 2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF 之间的数目关系，并说明原因；②将抛物线L 和点 F 都向右平移 2 个单位后，获得抛物线L1和点F1， Q是抛物线L1上的一动点，且点Q在L1的对称轴的右边，过点Q作 QN⊥l于点N，连结QA．求|QA﹣ QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标．参照答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故本选项切合题意；B、当 a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不切合题意；C、不是二次函数，故本选项不切合题意；D、不是二次函数，故本选项不切合题意；应选： A．2．解：∵抛物线y＝4（ x+3）2+12，∴该抛物线的极点坐标为（﹣3， 12），应选： C．3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（ x+2）2，∴抛物线 y1的张口向上，极点为（﹣2，0），对称轴为直线 x＝﹣2；抛物线 y2＝（2﹣ x）2＝（ x﹣2）2，∴抛物线 y2的张口向上，极点为（2， 0），对称轴为直线x＝2；∴ y1与 y2的极点对于y 轴对称，∴它们的对称轴同样，y1与 y2的图象对于y 轴对称， y1向右平移4个单位可获得y2的图象，∵y1绕原点旋转180°获得的抛物线为 y＝﹣（ x+2）2，与 y2张口方向不一样，∴对于抛物线 y1＝（2+x）2与 y2＝（2﹣ x）2的说法，不正确的选项是 D，应选： D．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4， 0），（6， 0），∴两交点对于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．应选： B．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0， c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，清除B、 C；当a ＞0时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，清除；D当 a＜0时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；应选： A．6．解：∵获得函数分析y＝ x2﹣2x+1∴ y＝（ x﹣1）2∴将新二次函数y＝（ x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移 2 个单位，获得的分析式为y＝（ x﹣1﹣2）2﹣3，即 y＝ x2﹣6x+6又∵ y＝ x2+bx+c∴ b＝﹣6， c＝6应选： C．7．解：∵h＝ 20t﹣ 5t2＝﹣ 5t2+20t中，又∵﹣ 5＜ 0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时， t ＝﹣＝ 2．应选： B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（ a﹣3）（ a﹣）≥ 0，解得a＞且a≠ 3，当 a﹣3＝0，函数为一次函数，它与 x 轴有一个交点，因此 a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，因此 a≤5，因此 a 的范围为＜a≤ 5，因此知足条件的 a 的值为0，1，2，3，4，5因此所有知足条件的整数 a 之和为0+1+2+3+4+5＝15．应选： D．9．解：∵抛物线张口向下，∴ a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴ b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此①错误；∵ b＝﹣4a，∴4a+b＝0，因此②正确；∵ x＝﹣3时， y＜0，∴9a﹣3b+c＜ 0，∴9a+c＜ 3b，因此③错误；把（﹣ 1， 0）代入分析式得a﹣ b+c＝0，而 b＝﹣4a，∴ c＝﹣5a，∴ 5a+2c＝ 5a﹣ 10a＝﹣ 5a＞ 0，因此④正确．应选： B．10．解：以以下图所示，OA＝，∠ ABD＝60°，则 OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形 ABDE平行四边形，则∠ AED＝∠ ABD＝60°， OH＝ OA＝，同理可得： HE＝1＝ AH，过点 E（2，），将点 B、 E 的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x应选： B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ x2﹣2x＝（ x﹣1）2﹣1，∴当 y 随 x 的增大而减小时x 的取值范围为x＜1，故答案为： x＜1．12．解：函数的对称轴为：t ＝﹣＝﹣＝16，即经过 16s，火箭抵达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（ x﹣1）2+2，∴该函数张口向上，当 x＞1时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜1时，y 随 x 的增大而减小，∵点 P（x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜ x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当 x＝1时， y 获得最小值，此时y＝2，当 x＝﹣1时， y 获得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝ 6，∴﹣ 1＜x＜ 2，则y的取值范围是2≤y≤ 6，故答案为： 2≤y≤ 6．14．解：∵对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的一个交点坐标为（3， 0），∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程 x2﹣2x+k＝0另一个解 x2＝﹣1．故答案为﹣ 1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣ 1）2﹣ 4a，∴极点 P 的坐标为（1，﹣ 4a）．当x ＝0 时，y＝（+1）（﹣3）＝﹣ 3 ，a x x a∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣ 3 ）．a则，解得：﹣≤ a＜﹣，故答案为：﹣≤ a＜﹣．16．解：将抛物线＝ 2x 2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式为y＝2x2+1．y故答案为： y＝2x2+1．三．解答题217．解：（ 1）∵二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点，2∴对于 x 的方程 mx ﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得： m＞﹣且m≠ 0．∵ m＞且m≠ 0，m取其内的最小整数，∴ m＝1，∴二次函数的分析式为y＝ x2﹣3x﹣3；（ 2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵ 1＞ 0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵ n≤ x≤1时，函数值 y 的取值范围是﹣5≤y≤ 1﹣n，∴ n2﹣3n﹣3＝1﹣ n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得： n＝1﹣．18．解：（ 1）k＝ 4 时，由交点式得y＝ a（ x+1）（x﹣4），（0，4）代入得 a＝﹣1，∴y＝﹣3x2+3x+4，则 B（4，0），连 OP，2设 P（ m，﹣ m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△ OPB△OPB△ OBC 2+8m＝ 2 时，最大值为8，∴ P 的横坐标为2 时有最大值．（ 2）a＝ 1 时，c＝ 4，设 y＝x2+bx+4， A（﹣1，0）代入得 b＝5，∴ y＝ x2+5x+4．令 y＝0求得 B（﹣4，0），则直线 BC方程为 y＝ x+4，过 P 作 PH平行于 y 轴交直线 BC于 H，设 P（ n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣ 2 面积最大值为8，此时 P的横坐标为﹣2．＝﹣ 2（m﹣2）＝﹣ 2（n+2）（3）由（ 1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（ 2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：能够推测，当面积最大时， P 的横坐标等于 B 的横坐标的一半．19．解：（ 1）（﹣ 1，0）代入得0＝ 1+2a+4a+2，∴，∴y＝ x2+x，∴另一交点为（0， 0）．（2）①整理得y＝a（ 4﹣2x） +x2+2，令 x＝2代入 y＝6，故定点为（ 2， 6），②∵ y＝ x2﹣2ax+4a+2＝（ x﹣ a）2+（﹣ a2+4a+2），极点为（ a，﹣ a2+4a+2），而﹣ a2+4a+2＝﹣（ a﹣2）2+6，当 a＝2时，纵坐标有最大值6，此时 x＝2， y＝6，极点（2，6），故定点（ 2， 6）是所有极点中纵坐标最大的点．20．解：（ 1）抛物线的极点坐标为（8， 8），则其表达式为：y＝ a（ x﹣8）2+8，将点 O（0，0）代入上式得：0＝ 64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤ x≤ 16）；（ 2）双向行车道，正中间是一条宽 1 米的隔绝带，则每个车道宽为7.5 米，车沿着隔绝带边缘行驶时，车最左边边缘的＝ 7.5 ﹣3.5 ＝ 4，x当 x＝4时， y＝6，即同意的最大高度为 6 米，5.8 ＜ 6，故该车辆能通行；（ 3）点A、D对于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点 A（8﹣ m， y），则 AB＝ y＝﹣2+8＝8﹣2（ x﹣8）m，设：＝+ + ＝2+2 ＝﹣2+2 +16，w AB AD DC m AB m m∵﹣＜ 0，故w有最大值，当 m＝4时， w的最大值为20，故 AB、AD、 DC的长度之和的最大值是20．21．解：（ 1）设P＝kx+b，将（ 1， 70000），（ 5， 50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（ 2）∵上半年 1﹣5 月血橙的售价y（元/千克）与月份 x 之间知足一次函数关系y＝x+2.5（1≤ x≤5，且 x 是整数）∴W＝ Py＝（﹣ 5000 x+75000）（x+2.5）＝﹣ 2500x2+25000x+187500∴当 x＝﹣＝5 时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000 元．（ 3）设a%＝t，5 月份的销售价钱y＝×5+2.5＝5由题意得：5（ 1+）× 50000+（ 60000﹣ 50000）× 0.8 × 5（ 1+ ）（ 1+）＝ 480000 t t∴ 25（1+t） +4（ 1+t）（ 1+t ）＝48∴化简得： 6t2+35t﹣19＝ 0∴（ 2t ﹣ 1）（ 3 +19）＝ 0t∴ t ＝50%或 t ＝﹣（舍）故 a＝50．22．解：（ 1）过点D 作⊥轴于点，如图 1，DF x F∵∠ DBF+∠ ABO＝90°，∠ BAO+∠ ABO＝90°，∴∠ DBF＝∠ BAO，又∵∠ AOB＝∠ BFD＝90°， AB＝ BD，在△ AOB和△ BFD中，，∴△ AOB≌△ BFD（ AAS）∴DF＝BO＝1， BF＝ AO＝2，∴D的坐标是（3，1），（2）①依据题意，得a＝﹣，c＝ 0，且a× 32 +b× 3+c＝ 1，解得： b＝，∴抛物线的分析式为y＝．②∵点 A（0，2）， B（1，0），点 C为线段 AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴ CD∥x 轴，∴∠ BCD＝∠ ABO，∴∠ BAO与∠ BCD互余，要使得∠ POB与∠ BCD互余，则一定∠ POB＝∠ BAO，设 P 的坐标为（ x，），（Ⅰ）当 P 在 x 轴的上方时，过P作 PG⊥ x 轴于点 G，如图2，则 tan ∠POB＝ tan ∠BAO，即，∴，解得： x1＝0（舍去），，∴，∴点 P的坐标为（）．（Ⅱ）当 P 在 x 轴的下方时，过P作 PG⊥ x 轴于点 G，如图3，则 tan ∠POB＝ tan ∠BAO，即，∴，解得： x1＝0（舍去），，∴，∴ P 点坐标为（），综上所述，在抛物线上能否存在点P（）或，使得∠ POB与∠ BCD 互余．（ 3）如图 4，∵D（ 3， 1），E（ 1，1），抛物线 y＝ ax2+bx+c 过点 E、 D，代入可得，解得，2∴ y＝ ax ﹣4ax+3a+1．①当抛物线y＝ ax2+bx+c 张口向下时，若知足∠QOB与∠ BCD互余且切合条件的Q点的个数是 4 个，则点Q在 x 轴的上、下方各有两个．（ i）当点Q在x 轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，知足条件的Q有2个；（ ii）当点Q在x 轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ ax2+bx+c 有两个交点，抛物线。
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数测试卷及答案
人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．若对于x的函数 y(22x 是二次函数，则 a 的取值范围是() a )xA ． a 0B ． a 2C． a 2D． a 22．函数 y x 23 图象极点坐标是 ()4 xA．(2,1)B． ( 2,1)C． (2,1)D． (2,1)3．已知函数 y2bx c 的图象以下图，则函数y ax b 的图象是 () axA．B．C．D．4．二次函数 y2bx c 的图象以下图，则以下结论中错误的选项是() axA ．函数有最小值B．当 1x 2 时， y0C． a b c0D．当 x 1， y 随x的增大而减小2第 9题图第 4题图第5题图5．抛物线 y22ax 22 的一部分以下图，那么该抛物线在y 轴右边与 x 轴交点的ax a坐标是 ()A ．(1，0)B ． (1,0)C ． (2,0)D ． (3,0)26．已知二次函数yax 2 1 的图象经过点 (1, 2) ，那么 a 的值为 ()A ． a2B ． a 2C ． a 1D ． a17．已知抛物线 yx 2 8x c 的极点在 x 轴上，则 c 等于 ()A ．4B ．8C ． 4D ． 168．已知二次函数 y 2( x 1)(x m 3) （此中 m 为常数），该函数图象与 y 轴交点在 x 轴上 方，则 m 的取值范围正确的选项是 ( )A ． m 3B ． m 3C ． m 3D ． m 39．以下图，中堂中学教课楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度 y(m) 与水平距离 x(m) 满足 y( x2)2 6 ，则水柱的最大高度是( )A ．2B ．4C ． 6D ．2610．某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场剖析， 若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销售单价为每千克 x 元，月销售收益为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ()A ． y (x 40)(500 10 x)B ． y ( x 40)(10x 500)C ． y(x40)[500 10( x50)] D ． y( x 40)[500 10(50x)]二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．若函数y ( m 3)x m 2 7 是二次函数，则 m 的值为．12．抛物线 y x 2 8x 4 与直线 x4 的交点坐标是．13．抛物线 y 2( x 1)(x 3) 的对称轴是 ．14．将 yx 2 2 x 3 化成 ya (x h)2 k 的形式，则 y．15 ． 抛 物 线 yax 2 bx c(a 0) ， 对 称 轴 为 直 线 x2 ， 且 过 点 P(3,0) ， 则a b c．16．已知函数 yx 2x1 的图象与 x 轴的一个交点为 ( a,0) ，则代数式a 2a 2019 的值为．17 ．如图，抛物线y ax 2mx n 交于 A(1,p )， B(3, q) 两点，则不等式c 与直线 yax 2mx c n 的解集是．第18题图第 17题图18．拱形大桥的表示图以下图，桥的拱形可近似当作抛物人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．若对于x 的函数y(2 a )x2x 是二次函数，则 a 的取值范围是()A ． a 0B ． a 2C． a 2D． a2 2．函数 y x2 4 x 3 图象极点坐标是()A ． (2, 1)B ． ( 2,1)C． ( 2, 1)D． (2,1) 3．已知函数y ax2bx c 的图象以下图，则函数y ax b 的图象是 ()A．B．C．D．4．二次函数 y2bx c 的图象以下图，则以下结论中错误的选项是() axA ．函数有最小值B．当 1x 2 时， y0C． a b c0D．当 x 1， y 随x的增大而减小2第 9题图第 4题图第5题图5．抛物线 y22ax a2的一部分以下图，那么该抛物线在y 轴右边与x轴交点的ax2坐标是 ()A ． (1 ，0)B ． (1,0)C． (2,0)D． (3,0)26．已知二次函数y ax2 1 的图象经过点 (1, 2) ，那么a的值为 ()A ． a2B ． a 2C． a 1D． a17．已知抛物线 y x28x c 的极点在x轴上，则c等于 ()A ．4B ．8C．4D． 168．已知二次函数y2( x1)(x m3) （此中m为常数），该函数图象与y轴交点在x轴上方，则 m 的取值范围正确的选项是()A ． m 3B ． m 3C． m 3D． m 39．以下图，中堂中学教课楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y(m) 与水平距离 x(m) 满足 y( x2)2 6 ，则水柱的最大高度是()A ．2B ．4C． 6D．2610．某农产品市场经销一种销售成本为40 元的水产品．据市场剖析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10 千克．设销售单价为每千克 x 元，月销售收益为y 元，则 y 与x的函数关系式为()A ． y (x 40)(500 10 x)B． y ( x 40)(10x500)C． y (x 40)[500 10( x 50)]D． y ( x 40)[500 10(50x)]二．填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．若函数y( m3)x m27是二次函数，则m的值为．12．抛物线y28x 4 与直线 x4的交点坐标是．x13．抛物线 y 2( x1)(x 3) 的对称轴是．14．将 y x2 2 x3化成 y a (x h)2k 的形式，则y．15 ．抛物线y ax2bx c(a0) ，对称轴为直线x2，且过点P(3,0)，则a b c．16．已知函数 y x2x 1 的图象与x轴的一个交点为 ( a,0)，则代数式 a2 a 2019 的值为．17 ．如图，抛物线y ax2 c 与直线y mx n 交于 A(1,p )， B(3, q) 两点，则不等式2mx c n 的解集是．ax第18题图第 17题图18．拱形大桥的表示图以下图，桥的拱形可近似当作抛物人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．若对于x的函数 y(2 a )x 2是二次函数，则 a 的取值范围是() xA ． a 0B ． a 2C． a 2D． a 22．函数 y 23 图象极点坐标是 () x4 xA．(2,1) B ． (2,1)C．( 2, 1)D． (2,1)23．已知函数y ax bx c 的图象以下图，则函数y ax b 的图象是 ()A．B．C．D．4．二次函数 y2bx c 的图象以下图，则以下结论中错误的选项是() axA ．函数有最小值B．当 1x 2 时， y0C． a b c0D．当 x 1， y 随x的增大而减小2第 9题图第 4题图第5题图5．抛物线 y22ax22 的一部分以下图，那么该抛物线在y 轴右边与x轴交点的ax a坐标是 ()A ． (1，0) B ． (1,0)C． (2,0)D． (3,0) 26．已知二次函数y ax21的图象经过点 (1,2) ，那么a的值为 ()A ． a2B ． a 2C． a 1D． a1 7．已知抛物线y x28x c 的极点在x轴上，则c等于 ()A ．4B ．8C．4D． 168．已知二次函数y 2( x 1)(x m3) （此中m 为常数），该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围正确的选项是()A ． m3B ． m3C． m3D． m39．以下图，中堂中学教课楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y(m)与水平距离x(m) 满足y( x2)2 6 ，则水柱的最大高度是()A ．2B ．4C． 6D． 2610．某农产品市场经销一种销售成本为40 元的水产品．据市场剖析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10 千克．设销售单价为每千克x 元，月销售收益为y 元，则y 与x的函数关系式为()A ．y(x40)(50010 x)B．y( x40)(10x500)C．y(x40)[50010( x50)]D．y( x40)[50010(50x)]二．填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24分）11．若函数y( m3)x m2 7是二次函数，则m 的值为．12．抛物线 y x28x 4 与直线 x 4 的交点坐标是．13．抛物线 y2( x1)(x 3) 的对称轴是．14．将 y x2 2 x 3 化成 y a (x h)2k 的形式，则y．15 ．抛物线y ax2bx c(a0) ，对称轴为直线x2，且过点P(3,0)，则a b c．16．已知函数21 的图象与x轴的一个交点为 ( a,0)，则代数式 a2 a 2019 的值y x x为．17 ．如图，抛物线y2c 与直线y mx n 交于 A(1,p )， B(3, q) 两点，则不等式axax 2mx c n 的解集是．第18题图第 17题图18．拱形大桥的表示图以下图，桥的拱形可近似当作抛物人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案一、选择题1.x 秒后的高度为y 米，且 y 与 x 之间的关系为=2++≠0一枚炮弹射出y ax bx c（ a ），若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8秒时的高度相等，则在以下时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第 3.3sB．第 4.3sC．第 5.2sD．第 4.6s2.二次函数y=ax2 +bx+c，自变量x 与函数 y 的对应值如表：以下说法正确的选项是（A ．抛物线的张口向下）B．当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是x=-3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y 与x 的函数关系式为（）2A ． y=-2πx+18πx2B． y=2πx-18πx2C． y=-2πx+36πx2D． y=2πx-36πx4.如图，假定篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A ． 60m2B． 63m2C． 64m2D． 66m25.已知抛物线y=ax2+bx+c 过（ 1，-1）、（ 2，-4）和（ 0， 4）三点，那么a、 b、c 的值分别是（）A ． a=-1， b=-6 ， c=4B． a=1，b =-6，c=-4C． a=-1， b=-6 ， c=-4D． a=1，b=-6， c=46.二次函数2的图象是一条抛物线，以下对于该抛物线的说法，正确的选项是（）y=2x -3A ．抛物线张口向下B．抛物线经过点（2， 3）C．抛物线的对称轴是直线x=1D．抛物线与x 轴有两个交点7.抛物线 y=-2 x2的对称轴是（）A ．直线 x=B．直线 x=-C．直线 x=0D．直线 y=08.如图，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点A、D，与 y 轴交于点C，四边形 ABCD是平行四边形，则点 B 的坐标是（）A ．（-4， -3）B．（ -3，-3）C．（ -3，-4）D．（-4， -4）二、填空题9.在同一平面直角坐标系中，假如两个二次函数y1=a1（ x+h1） 2+k1 与y2=a2（x+h2） 2+k2 的图象的形状同样，而且对称轴对于y 轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（ x-1）2+3 互为梦函数，写出二次函数y=2（ x+3）2+2的此中一个梦函数_____________________ ．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，依据图象可知：当k__________ 时，方程ax2 +bx+c=k 有两个不相等的实数根．11.已知函数y=（m-2） x2-3x+1，当 ________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．12.抛物线 y=2x2-4x-6 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C．有以下说法：①抛物线的对称轴是x=1；② A、 B 两点之间的距离是 4；③△ ABC的面积是 24；④当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小．此中，说法正确的选项是_________________ ．（只要填写序号）213.如图，抛物线 y=- x +2x+3与 y 轴交于点 C，点 D（ 0，1），点 P 是抛物线上的动点．若△ PCD 是以 CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ________________ ．14.察看下表：则一元二次方程x2-2x-2=0 在精准到0.1 时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．15.以下图，已知抛物线y=ax2+bx+c（ a≠0）经过原点和点（ -2，0），则 2a-3b______0 ．（＞、＜或 =）16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为11=-2+3向下平移2个单位后得，抛物线 y x抛物线 y2，则暗影部分的面积S=_____________ ．三、解答题17.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方 2 米的点 A 处发出把球当作点，其运转的高度y（米）与运转的水平距离x（米）满足关系式y=a（ x-6）2+h，已知球网与点 O 的水平距离为9 米，高度为 2.43 米，球场的界限距点O 的水平距离为18 米．（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 h=2.6 时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因；（3）若球必定能超出球网，又不出界限．则h 的取值范围是多少？18.如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点A 在 y轴上），足球的飞翔高度2（y 单位：m）与飞翔时间（t单位：s）之间满足函数关系 y=at +5t+c，已满足球飞翔 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m ．（ 1）足球飞翔的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（ 2）若足球飞翔的水平距离x（单位： m）与飞翔时间 t（单位： s）之间拥有函数关系x=10t ，已知球门的高度为 2.44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他可否将球直接射入球门？219.已知函数y=ax +bx+c（ a， b，c 是常数），当 a， b， c 满足什么条件时，（1）它是二次函数？（ 2）它是一次函数？（3）它是正比率函数？20.将抛物线22y=mx +n 向下平移 6 个单位长度，获得抛物线y=-x +3 ，设原抛物线的极点为 P，且原抛物线与x 轴订交于点 A、B，求△PAB的面积．21.已知二次函数 y=-x2+2 x+m．（ 1）假如二次函数的图象与x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（ 2）如图，二次函数的图象过点A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点 P，求点 P 的坐标．第二十二章《二次函数》单元练习题答案分析1.【答案】 D【分析】∵ 炮弹在第3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵ 4.6s最靠近 4.5s，∴ 当 4.6s 时，炮弹的高度最高．2.【答案】 D【分析】将点（ -4，0）、（ -1，0）、（ 0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得，解得，∴二次函数的分析式为y=x2+5x+4．A 、a=1＞ 0，抛物线张口向上， A 不正确； B 、-=-，当 x≥-时，y随x的增大而增大，B 不正确； C、 y=x2+5x+4=( x+ )2-，二次函数的最小值是 -，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x=-，D正确．3.【答案】 C【分析】依据题意，矩形的一条边长为xm，2则另一边长为（36-2x）÷2=18-x（ m），则圆柱体的侧面积y=2πx（18-x） =-2 πx+36πx．4.【答案】 C【分析】设BC=xm，则 AB=（16-x）m，矩形 ABCD面积为 ym2，依据题意得 y=（ 16-x）x=-x2+16x=-（ x-8）2+64 ，当 x=8m 时， y max=64m2，则所围成矩形 ABCD的最大面积是 64m2．5.【答案】 D【分析】依据题意，得，解得．6.【答案】 D【分析】A 、a=2，则抛物线 y=2x2-3的张口向上，所以 A 选项错误； B、当 x=2 时，y=2×4-3=5 ，则抛物线不经过点（2 3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线=0C选，x ，所以项错误； D、当 y=0 时， 2x2-3=0 ，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确．7.【答案】 C【分析】对称轴为y 轴，即直线x=0．8.【答案】 A【分析】令y=0，可得 x=3 或 x=-1 ，∴ A 点坐标为（ -1，0）； D 点坐标为（ 3， 0）；令 x=0，则 y=-3 ，∴C点坐标为（ 0，-3），∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，AD∥ BC，∵AD=BC=4 ，∴B 点的坐标为（ -4， -3）．9.【答案】 y=2（ x-3）2+2（答案为不独一）．【分析】由一对梦函数的图象的形状同样，而且对称轴对于y 轴对称，可|a1|=a2， h1与 h2互为相反数 ,二次函数y=2（ x+3）2+2 的一个梦函数是y=2（x-3）2+2.10.【答案】＜ 2【分析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y 的最大值即为k 的最大值，所以当k＜ 2时，方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根．11.【答案】 m≠2； m=2【分析】 y=（m-2） x2-3x+1，当 m≠2时，该函数是二次函数；当 m=2 时，该函数是一次函数．12.【答案】①②④【分析】①抛物线 y=2 x2-4x-6 的对称轴是直线x=-=1，故①正确；② 2x2 -4x-6=0，解得x=-1 或 3，所以 AB=4；故②正确；③∵ AB=4，C（0，-6），∴ S△ABC=×4×6=12，故③错误；2④∵抛物线y=2x -4x-6 的张口向上，对称轴是直线 x=1，∴当 x＜ 1 时，y 随 x 的增大而减小；x＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大；∴当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④ ．13.【答案】（1+， 2）或（ 1-， 2）【分析】∵△ PCD是以 CD 为底的等腰三角形，∴点 P 在线段 CD 的垂直均分线上，如图，2与 y 轴交于点 C，∴ C过 P 作 PE⊥ y 轴于点 E，则 E 为线段 CD的中点，∵抛物线 y=-x +2x+3（0，3），且 D（ 0，1），∴ E 点坐标为（ 0，2），∴ P 点纵坐标为2，在 y=-x2+2x+3 中，令 y=2 ，可得 -x2+2x+3=2 ，解得 x=1±，∴ P点坐标为（1+，2）或（1-，2）.14.【答案】 2.7； -0.7【分析】∵ x=2.7 时，y=-0.11；x=2.8 时，y=0.24，∴ 方程的一个根在 2.7 和 2.8 之间，又∵x=2.7时的 y 值比 x=2.8 更靠近 0，∴方程的一个近似根为 2.7；∵此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为 x，则=1，解得 x=-0.7．15.【答案】＞【分析】∵抛物线的张口向下，∴0 ∵-20 ∴=-1，a＜．抛物线经过原点和点（，），对称轴是 x又对称轴 x=-，∴ -=-1 ， b=2a．∴ 2a-3b=2 a-6a=-4a＞ 0．16.【答案】 4【分析】依据题意知，图中暗影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4 ．17.【答案】解：（ 1）∵h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，∴抛物线 y=a（x-6）2+h 过点（ 0， 2），∴2= a（ 0-6）2+2.6 ，解得 a=-，故 y 与 x 的关系式为y=-（x-6）2+2.6；（2）当 x=9 时， y=-（ x-6）2+2.6=2.45 ＞ 2.43，所以球能过球网；当 y=0 时， -（x-6）2+2.6=0，解得 x1=6+2＞18，x2=6-2（舍去），故会出界；（3）当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x-6）2+h 还过点（ 0， 2），代入分析式得，解得，此时二次函数分析式为 y=-2，（ x-6） +此时球若不出界限h≥，当球刚能过网，此时函数分析式过（9， 2.43），抛物线 y=a（ x-6）2+h 还过点（ 0， 2），代入分析式得，解得，此时球要过网h≥，故若球必定能超出球网，又不出界限，h 的取值范围是h≥．【分析】（ 1）利用 h=2.6，球从 O 点正上方2m 的 A 处发出，将点（ 0， 2）代入分析式求出即可；（ 2）利用当 x=9 时， y=-（x-6）2+2.6=2.45，=0时，--6）2+2.6=03）依据当球正好过点（180）时，当 y（ x，分别得出即可；（，抛物线 y=a（ x-6）2+h 还过点（ 0， 2），以及当球刚能过网，此时函数分析式过（9， 2.43），抛物线 y=a（ x-6）2+h 还过点（ 0， 2）时分别得出h 的取值范围，即可得出答案．18.【答案】解：（ 1）由题意得函数y=at2 +5t+c 的图象经过（ 0， 0.5）（ 0.8， 3.5），∴，解得，∴抛物线的分析式为y=-t 2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴ 当 t=2.8 时，y=-×2.82+5×2.8+=2.25＜ 2.44，∴ 他能将球直接射入球门．【分析】（ 1）由题意得函数y=at2+5t+c 的图象经过（ 0， 0.5），（ 0.8， 3.5），于是获得，求得抛物线的分析式为y=-t2+5 t+，当 t =时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t =2.8，当 t=2.8 时， y=-×2.82+5×2.8+=2.25＜ 2.44，于是获得他能将球直接射入球门．19【. 答案】解：（1）当 a≠0时，y=ax2+bx+c 是二次函数；（ 2）当 a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c是一次函数；（ 3）当 a=0 ， b≠0，c=0 时， y=ax2+bx+c 是正比率函数．【分析】（ 1）依据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；（2）依据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；（3）依据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比率函数，可得答案．20.【答案】解：∵将抛物线 y=mx2+n 向下平移 6 个单位长度，获得 y=mx2+n-6，∴m=-1 ，n-6=3 ，∴ n=9，∴原抛物线 y=-x2+9，∴极点 P（ 0，9），令 y=0 ，则 0=-x2△×6×9=27 ．+9，解得 x=±3，∴ A（ -3，0），B（3，0），∴ AB=6，∴ S PAB= AB?OP=【分析】依据平移的性质得出y=mx2+n-6，依据题意求得 m=-1 ， n=9，从而求得原抛物线的分析式，得出极点坐标和与x 轴的交点坐标，从而依据三角形面积求得即可．21.【答案】解：（ 1）∵ 二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴△ =22+4 m＞0，∴m＞ -1；（ 2）∵二次函数的图象过点A（ 3，0），∴ 0=-9+6+ m∴m=3，∴二次函数的分析式为y=-x2+2x+3 ，令 x=0，则 y=3，∴ B（ 0，3），设直线 AB 的分析式为： y=kx+b，∴，解得，∴直线 AB 的分析式为=-+3，∵=-2x抛物线 y+3=1∴=1=- +3+2x把 x xx的对称轴为，代入 y得 y=2，∴ P（ 1， 2）．【分析】（ 1）由二次函数的图象与 x 轴有两个交点，获得△=22+4m＞0 于是获得 m＞ -1；（ 2）把点 A（ 3，0）代入二次函数的分析式获得 m=3，于是确立二次函数的分析式为： y=-x2+2x+3 ，求得 B（ 0，3），获得直线AB 的分析式为：y=-x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=-x+3即可获得结果．人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．以下函数中，必定是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1B．y＝ax2 +bx+c C．y＝ 2x+3D．y＝2．抛物线y＝4（ x+3）2+12的极点坐标是（）A．（ 4， 12）B．（ 3， 12）C．（﹣ 3， 12）D．（﹣ 3，﹣12）3．对于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣ x）2的说法，不正确的选项是）（A．y1与y2的极点对于y 轴对称B．y1与y2的图象对于y 轴对称C．y1向右平移 4 个单位可获得y2的图象D．y1绕原点旋转180°可获得y2的图象4．抛物线y＝ ax2+bx+c 与x 轴的交点是（﹣4， 0），（ 6， 0），则抛物线的对称轴是（）A． 1B．直线x＝1C． 2D．直线x＝25．二次函数y＝ ax2+bx+c 与一次函数y＝ ax+c，它们在同向来角坐标系中的图象大概是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，获得函数分析y ＝ x2﹣2x+1，则 b 与 c 分别等于（）A． 2，﹣ 2B．﹣ 8， 14C．﹣ 6， 6D．﹣ 8， 187．把一个小球以20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t （秒），满足关系h＝20t ﹣5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4 秒D．20 秒8．若函数y＝（a﹣ 3）x2﹣ 2ax+a﹣与x轴有交点，且对于x的不等式组无解，则切合条件的整数 a 的和为（）A． 7B． 10C． 12D．159．二次函数y＝ ax2+bx+c（ a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1， 0），对称轴为直线x ＝2，以下结论：①abc＞ 0；② 4a+b＝ 0；③ 9a+c＞ 3b；④ 5a+2c＞ 0，此中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3 个D．4 个10．知：如图抛物线y＝ ax2+bx+与 y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连结AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点 E 落在抛物线上，点D落在x 轴上，若抛物线的对称轴恰巧经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的分析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：＝﹣x 2xy二．填空题（共 6 小题）11．抛物线y＝ x2﹣2x，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（ m）与时间t（s）的关系能够用公式h＝﹣5t 2+160t +10表示．经过s，火箭抵达它的最高点．13．已知点P（ x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜ 2，则y 的取值范围是．14．若二次函数y＝ x2﹣2x+k 的部分图象以下图，则对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．张口向下的抛物线y＝ a（x+1）（ x﹣3）与 x 轴交于 A、 B两点，当抛物线与x 轴围成的关闭地区（不包括界限）内，仅有 4 个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时， a 的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式是．三．解答题217．在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y＝ mx﹣（2m+1） x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点， m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的分析式（2）当n≤x≤ 1 时，函数值y的取值范围是﹣ 5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y1＝ ax2+bx+c，它与 y 轴交于 C（0，4），与 x 轴交于 A（﹣1，0）、B（ k，0），P 是抛物线上B、 C之间的一点．（ 1）当k ＝ 4 时，求抛物线的方程，并求出当△面积最大时的P的横坐标；BPC（2）当a＝ 1 时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）依据（ 1）、（ 2）推测P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝ x2﹣2ax+4a+2．（ 1）若该函数与x 轴的一个交点为（﹣1， 0），求a 的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线极点中纵坐标最大的点．20．施工队要修筑一个横断面为抛物线的公路地道，其高度为8 米，宽度OM16 米．现以为O点为原点，OM所在直线x 轴成立直角坐标系（如图 1 所示）．为（ 1）求出这条抛物线的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）地道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽 1 米的隔绝带），此中的一条行车道可否行驶宽 3.5 米、高 5.8 米的特种车辆？请经过计算说明；（ 3）施工队计划在地道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使 A． D 点在抛物线上．B、C点在地面 OM线上（如图2所示）．为了筹办资料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在 1 月下旬成熟，因为果农在生产实践中累积了丰富的经验，采纳了留树保鲜技术举措，将鲜果供给期拉长到了 5 月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市里、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣ 5 月血橙的售价（元 / 千克）与月份x 之间满足一次函数关系yy ＝x+2.5（ 1≤≤ 5，且x是整数）．其销售量（千克）与月份x之间的函数关系如图．x P（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年 1﹣ 5 月的哪个月销售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（ 3）因为天气适合以及留树保鲜技术的提升，估计该产区今年 5 月将收获60000 千克的血橙，因为人力、物力等各方面成本的增添，孙家村决定，将 5 月的销售价钱提升a%，当以提升后的价钱销售50000 千克血橙后，因为保留技术的限制，剩下的血橙制成一种新式研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8 千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提升后的价钱的基础大将再提升a%，最后该产区将这批果肉饼所有售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000 元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中， O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2）， B（1，0），分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点C为线段 AB的中点，现将线段BA绕点 B 按顺时针方向旋转 90°获得线段，抛物线y ＝2+ + （≠ 0）经过点．BD ax bx c a D（1）求点D的坐标．（2）如图 1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的分析式；②连结 CD．问：在抛物线上能否存在点P，使得∠ POB与∠ BCD互余？若存在，恳求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）如图 2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（ a≠0）经过点E（1，1），点 Q在抛物线上，且满足∠ QOB与∠ BCD互余．若切合条件的 Q点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围．23．如图 1．已知直线l ：y＝﹣1和抛物线 L： y＝ ax2+bx+c（ a≠0），抛物线 L 的极点为原点，且经过点 A（2，）直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛线L交于点B（x1，y1），C（ x2， y2），且 x1＜ x2．（1）求抛物线L的分析式；（2）求证：不论k为什么值，直线l老是与以BC为直径的圆相切；（3）①如图 2，点P是抛物线L上的一个动点，过点P作PM⊥l于点M，试判断PM与PF 之间的数目关系，并说明原因；②将抛物线L 和点 F 都向右平移 2 个单位后，获得抛物线L1和点F1， Q是抛物线L1上的一动点，且点Q在L1的对称轴的右边，过点Q作 QN⊥l于点N，连结QA．求|QA﹣ QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标．参照答案一．选择题1．解：A、是二次函数，故本选项切合题意；B、当 a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不切合题意；C、不是二次函数，故本选项不切合题意；D、不是二次函数，故本选项不切合题意；应选： A．2．解：∵抛物线y＝4（ x+3）2+12，∴该抛物线的极点坐标为（﹣3， 12），应选： C．3．解：∵抛物线y1＝（2+x）2＝（ x+2）2，∴抛物线 y1的张口向上，极点为（﹣2，0），对称轴为直线 x＝﹣2；抛物线 y2＝（2﹣ x）2＝（ x﹣2）2，∴抛物线 y2的张口向上，极点为（2， 0），对称轴为直线x＝2；∴ y1与 y2的极点对于y 轴对称，∴它们的对称轴同样，y1与 y2的图象对于y 轴对称， y1向右平移4个单位可获得y2的图象，∵y1绕原点旋转180°获得的抛物线为 y＝﹣（ x+2）2，与 y2张口方向不一样，∴对于抛物线 y1＝（2+x）2与 y2＝（2﹣ x）2的说法，不正确的选项是 D，应选： D．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4， 0），（6， 0），∴两交点对于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝1，即x＝1．应选： B．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0， c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，清除B、 C；当a ＞0时，二次函数张口向上，一次函数经过一、三象限，清除；D当 a＜0时，二次函数张口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；应选： A．6．解：∵获得函数分析y＝ x2﹣2x+1∴ y＝（ x﹣1）2∴将新二次函数y＝（ x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移 2 个单位，获得的分析式为y＝（ x﹣1﹣2）2﹣3，即 y＝ x2﹣6x+6又∵ y＝ x2+bx+c∴ b＝﹣6， c＝6应选： C．7．解：∵h＝ 20t﹣ 5t2＝﹣ 5t2+20t中，又∵﹣ 5＜ 0，∴抛物线张口向下，有最高点，此时， t ＝﹣＝ 2．应选： B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（ a﹣3）（ a﹣）≥ 0，解得a＞且a≠ 3，当 a﹣3＝0，函数为一次函数，它与 x 轴有一个交点，所以 a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，所以 a≤5，所以 a 的范围为＜a≤ 5，所以满足条件的 a 的值为0，1，2，3，4，5所以所有满足条件的整数 a 之和为0+1+2+3+4+5＝15．应选： D．9．解：∵抛物线张口向下，∴ a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴ b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵ b＝﹣4a，∴4a+b＝0，所以②正确；∵ x＝﹣3时， y＜0，∴9a﹣3b+c＜ 0，∴9a+c＜ 3b，所以③错误；把（﹣ 1， 0）代入分析式得a﹣ b+c＝0，而 b＝﹣4a，∴ c＝﹣5a，∴ 5a+2c＝ 5a﹣ 10a＝﹣ 5a＞ 0，所以④正确．应选： B．10．解：以以下图所示，OA＝，∠ ABD＝60°，则 OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形 ABDE平行四边形，则∠ AED＝∠ ABD＝60°， OH＝ OA＝，同理可得： HE＝1＝ AH，过点 E（2，），将点 B、 E 的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x应选： B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ x2﹣2x＝（ x﹣1）2﹣1，∴当 y 随 x 的增大而减小时x 的取值范围为x＜1，故答案为： x＜1．12．解：函数的对称轴为：t ＝﹣＝﹣＝16，即经过 16s，火箭抵达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（ x﹣1）2+2，∴该函数张口向上，当 x＞1时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜1时，y 随 x 的增大而减小，∵点 P（x， y）在抛物线y＝（ x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜ x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当 x＝1时， y 获得最小值，此时y＝2，当 x＝﹣1时， y 获得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝ 6，∴﹣ 1＜x＜ 2，则y的取值范围是2≤y≤ 6，故答案为： 2≤y≤ 6．14．解：∵对于x 的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的一个交点坐标为（3， 0），∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，∴二次函数 y＝ x2﹣2x+k 与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴方程 x2﹣2x+k＝0另一个解 x2＝﹣1．故答案为﹣ 1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣ 1）2﹣ 4a，∴极点 P 的坐标为（1，﹣ 4a）．当x ＝0 时，y＝（+1）（﹣3）＝﹣ 3 ，a x x a∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣ 3 ）．a则，解得：﹣≤ a＜﹣，故答案为：﹣≤ a＜﹣．16．解：将抛物线＝ 2x 2向上平移 1 个单位，获得的抛物线的分析式为y＝2x2+1．y故答案为： y＝2x2+1．三．解答题217．解：（ 1）∵二次函数y＝mx﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与 x 轴有两个公共点，2∴对于 x 的方程 mx ﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得： m＞﹣且m≠ 0．∵ m＞且m≠ 0，m取其内的最小整数，∴ m＝1，∴二次函数的分析式为y＝ x2﹣3x﹣3；（ 2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵ 1＞ 0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵ n≤ x≤1时，函数值 y 的取值范围是﹣5≤y≤ 1﹣n，∴ n2﹣3n﹣3＝1﹣ n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得： n＝1﹣．18．解：（ 1）k＝ 4 时，由交点式得y＝ a（ x+1）（x﹣4），（0，4）代入得 a＝﹣1，∴y＝﹣3x2+3x+4，则 B（4，0），连 OP，2设 P（ m，﹣ m+3m+4），S＝S+S﹣S＝△BCP△ OPB△OPB△ OBC 2+8m＝ 2 时，最大值为8，∴ P 的横坐标为2 时有最大值．（ 2）a＝ 1 时，c＝ 4，设 y＝x2+bx+4， A（﹣1，0）代入得 b＝5，∴ y＝ x2+5x+4．令 y＝0求得 B（﹣4，0），则直线 BC方程为 y＝ x+4，过 P 作 PH平行于 y 轴交直线 BC于 H，设 P（ n，n2+5n+4）、H（n，n+4），＝2+8n＝﹣ 2 面积最大值为8，此时 P的横坐标为﹣2．＝﹣ 2（m﹣2）＝﹣ 2（n+2）（3）由（ 1）知，当面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，由（ 2）知，面积最大时，P的横坐标等于B的横坐标的一半，故：能够推测，当面积最大时， P 的横坐标等于 B 的横坐标的一半．19．解：（ 1）（﹣ 1，0）代入得0＝ 1+2a+4a+2，∴，∴y＝ x2+x，∴另一交点为（0， 0）．（2）①整理得y＝a（ 4﹣2x） +x2+2，令 x＝2代入 y＝6，故定点为（ 2， 6），②∵ y＝ x2﹣2ax+4a+2＝（ x﹣ a）2+（﹣ a2+4a+2），极点为（ a，﹣ a2+4a+2），而﹣ a2+4a+2＝﹣（ a﹣2）2+6，当 a＝2时，纵坐标有最大值6，此时 x＝2， y＝6，极点（2，6），故定点（ 2， 6）是所有极点中纵坐标最大的点．20．解：（ 1）抛物线的极点坐标为（8， 8），则其表达式为：y＝ a（ x﹣8）2+8，将点 O（0，0）代入上式得：0＝ 64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤ x≤ 16）；（ 2）双向行车道，正中间是一条宽 1 米的隔绝带，则每个车道宽为7.5 米，车沿着隔绝带边缘行驶时，车最左边边缘的＝ 7.5 ﹣3.5 ＝ 4，x当 x＝4时， y＝6，即同意的最大高度为 6 米，5.8 ＜ 6，故该车辆能通行；（ 3）点A、D对于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点 A（8﹣ m， y），则 AB＝ y＝﹣2+8＝8﹣2（ x﹣8）m，设：＝+ + ＝2+2 ＝﹣2+2 +16，w AB AD DC m AB m m∵﹣＜ 0，故w有最大值，当 m＝4时， w的最大值为20，故 AB、AD、 DC的长度之和的最大值是20．21．解：（ 1）设P＝kx+b，将（ 1， 70000），（ 5， 50000）代入得：。
【初三数学】天津市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分) 1.下列函数中，是二次函数的是( )A ．y ＝－2x 27 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝2x 2－(2x ＋1)(x －1) D ．y ＝x 2－3x2．抛物线y ＝x 2＋1的图像大致是( )A B C D 3．抛物线y ＝(x －1)2＋2与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(0，3) 4．下列二次函数中，图像以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图像的对称轴为( )A B C △A ．y 轴B ．直线x ＝52C ．直线x ＝2D ．直线x ＝326．二次函数y ＝x 2－x －2的图像如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞27．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 8．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2 020的值为( )A ．2 018B ．2 019C ．2 020D ．2 021 9．下列四个函数图像中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( )A B C D10．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A(1，m)，B(3，m)．若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)也在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 2 11．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x ＝1，则下列四个结论错误的是( )A ．c ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．b ＞0D ．a －b ＋c ＞013．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 2－3x ＋4与y ＝4x 2－x ＋3的图像交点个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个14．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( )A. 12B.55C.255D ．2 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是( )A ．20 cmB ．18 cmC ．2 5 cmD ．3 2 cm16．在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(2，－1)，若抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与线段AB 有交点，且与y 轴相交于点C ，则下列四种说法，其中正确的是( )①当k ＝0时，抛物线y ＝2(x －3)2＋k 与x 轴有唯一公共点； ②当x ＞4时，y 随x 的增大而增大； ③点C 的纵坐标的最大值为2；④抛物线与x 轴的两交点的距离的最大值为 6.A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分)17．已知抛物线y ＝x 2＋x ＋p(p ≠0)与x 轴有且只有一个交点，则p ＝ ． 18．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝19．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图像上，则B点的坐标为( )，a的值为．三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．(本小题满分8分)已知二次函数y＝－(x－2)2＋9 4 .(1)写出这个函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．(2)在给定的坐标系中画出这个函数的图像.21．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)．(1)求抛物线的表达式．(2)设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积．22．(本小题满分9分)从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的关系为h＝18t－4t2.(1)当t＝2时，求小球距离地面的高度．(2)求出小球落地的时间．23．(本小题满分9分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x＋c(c为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点C(0，c)．(1)当c＝－3时，(x1，y1)在抛物线y＝x2－2x＋c上，求y1的最小值．(2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A ，B ，且OA ＝12OB ，求抛物线的表达式．24．(本小题满分10分)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x 元(x 为正整数)，每月的销量为y 箱．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．(本小题满分10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋3x ＋4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，P(m ，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D 的坐标为(0，6)．(1)OB ＝4，抛物线的顶点坐标为( )．(2)当n ＝4时，求点P 关于直线BC 的对称点P ′的坐标．(3)是否存在直线PD ，使直线PD 所对应的一次函数随x 的增大而增大，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．26．(本小题满分11分)某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10(万千克)．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x(万元)，该种蔬菜的年销量将是原年销量的n 倍，x 与n 的关系如下表：(1)猜想n 与x 之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式并验证． (2)求年利润W 1(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注：年利润W 1＝销售总额－成本费－绿色开发投入的资金)；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W 1(万元)的最大值．(3)若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足y ＝－z 2＋4z ，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？(2≈1.44) 答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分)二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分) 17．p ＝14．18．a ＋c ＝－2. 19．(2，－2)，－3三、解答题(本大题有7个小题，共66分)20．解：(1)顶点坐标为(2，94)，与x 轴的交点坐标为(12，0 )，(72，0 )．(2)图像如图所示． 21．解：(1)把点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－3，c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3. ∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)把x ＝－2代入y ＝x 2－2x －3，得y ＝5.∴D(－2，5)． ∵A(3，0)，∴OA ＝3.∴S △AOD ＝12×3×5＝152.22．解：(1)当t ＝2时，h ＝18×2－4×22＝20. ∴当t ＝2时，小球距离地面的高度为20米．(2)令h ＝0，则18t －4t 2＝0，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝4.5. ∴小球落地的时间是4.5秒． 23．解：(1)当c ＝－3时，y ＝x 2－2x －3. ∵抛物线开口向上，有最小值．∴y 1的最小值为4ac －b 24a ＝4×1×（－3）－（－2）24＝ 人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x 2+C. y=x 2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x2+C. y=x2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A 点的坐标为(-3,m),B 点的坐标为(1,m),∴线段AB 为y=m(-3≤x≤1),与y=x 2-2mx+m 2-m+2联立得x 2-2mx+m 2-2m+2=0,令y'=x 2-2mx+m 2-2m+2,若抛物线y=x 2-2mx+m 2-m+2与线段AB 只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m 2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m 2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x 元， （40﹣x ）（20+2x ）＝1200， 解得，x 1＝10，x 2＝20∵当x ＝20时，卖出的多，库存比x ＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元； （2）解：设每件童装降价x 元，利润为y 元， y ＝（40﹣x ）（20+2x ）＝﹣2（x ﹣15）2+1250， ∴当x ＝15时，y 取得最大值，此时y ＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 27. 解：设这个函数的关系式为 ， 把点 代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t ，BE+EQ=6+t ， ∴S= PB•BQ=PB•（BE+EQ ）= （6﹣t ）（6+t ） =﹣t 2+18，∴S=﹣t 2+18（0≤t ＜6）．人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试（含答案） 一、精心选一选（每题3分，共30分）1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的图象大致是图中的（ ）3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47- kB ．047≠-≥k k 且C ．47-≥kD ．047≠-k k 且6．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ）xyOxyO xyO O yx DCBAOyxA ．118 B ．112 C ．19 D ．168．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 第9题图 10. 已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与（ ）。
人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷(含答案解析)
第 1 页 共 18 页 人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是A ．y=x–3B ．y=x 2–（x+1）2C ．y=x （x–1）–1D ．21y x = 2．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 3．将抛物线y ()2321y x =+-向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．232y x =+B ．()2342y x =++ C ．()2353y x =+- D ．234y x =- 4．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y ax a =-的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．已知两点M （6，y 1），N （2，y 2）均在抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）上，点P （x 0，y 0）是抛物线的顶点，若y 0≤y 2＜y 1，则x 0的取值范围是（ ）A ．x 0＜4B ．x 0＞﹣2C ．﹣6＜x 0＜﹣2D ．﹣2＜x 0＜2 6．在平面直角坐标系中，若函数()222y k x kx k =--+的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k 值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2第 2 页 共 18 页 7．若二次函数y=(m＋1)x 2-mx＋m 2-2m -3的图象经过原点，则m 的值必为( ) A ．-1或3 B ．-1 C ．3 D ．-3或18．如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝20t ﹣5t 2．下列叙述正确的是（ ）A ．小球的飞行高度不能达到15mB ．小球的飞行高度可以达到25mC ．小球从飞出到落地要用时4sD ．小球飞出1s 时的飞行高度为10m 9．如图，边长为2cm 的等边ABC ∆中，动点P 从点A 出发，沿着A B C A →→→的路线以1/cm s 的速度运动，设点P 运动的时间为x 秒，2y AP =，则能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知二次函数y ＝ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（ ） ①abc ＞0、②3a ＞2b 、③m （am +b ）≤a ﹣b （m 为任意实数）、④4a ﹣2b +c ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4第 3 页 共 18 页 二、填空题(每小题4分，共24分)11．若y=＋a+3＋x |a|﹣1＋3x+2是二次函数，则a 的值为__＋12．二次函数y ＝（m ﹣1）x 2的图象开口向下，则m _____．13．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．14．抛物线2(1)1y k x x =--+与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________________．15．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y… ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．16．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD ，设AB 为x 米，则菜园的面积y （平方米）与x （米）的关系式为_____．（不要求写出自变量x 的取值范围）三、解答题(共7小题，共66分)17．(7分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点． （1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标18．(本题8分)已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式；。
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷（含答案）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝3(x －1)2＋1的顶点坐标是( )A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)2．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425 m 2B.43 m 2C.83m 2 D ．4 m 23．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4. 有下列函数：①y ＝－3x ；②y ＝x －1；③y ＝x 2＋2x ＋1，其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有( )A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 5．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．对于抛物线y ＝－12(x －2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(2，6)；④当x>2时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度不计)为( )A ．8.1 mB ．9.1 mC ．10.1 mD ．12.1 m9. 若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2＋m 的图象大致是( )10. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a －b ＝0；②(a ＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位， 再向右平移1个单位，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而______(填“增大”或“减小”)．13. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是___________.14．若抛物线y＝－3(x＋k)2－k的顶点在直线y＝3x－4上，则k的值为___.15. 已知二次函数y＝a(x－1)2＋b有最大值2，则a，b的大小关系为a _______b16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．17．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为18. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为____________元．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．22．(6分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．23．(6分) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？24．(8分) 设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a ＋b ＜0，点P(2，m)(m ＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.25．(8分) ) 我市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx －76m （1≤x ＜20，x 为正整数），n （20≤x≤30，x 为正整数），且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润＝销售收入－成本)．(1)m ＝______，n ＝______；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？26．(10分) 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．27．(10分) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案：1-5ACCCD 6-10BDBAD11. －112. 增大13. y＝x2＋214. －215. <16. 2517. 1或618. 2519. 解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)(2)由(1)得：y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元20. 解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），即y=x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21. 解：(1)y＝－x2＋4x＋5(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，可求直线MC 的解析式为y ＝2x ＋5(3)把y ＝0代入y ＝2x ＋5得2x ＋5＝0，解得x ＝－52， 则E 点坐标为(－52，0)，把y ＝0代入y ＝－x 2＋4x ＋5得－x 2＋4x ＋5＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝5，则B 点坐标为(5，0)，所以S △MCB ＝S △MBE －S △CBE ＝12×152×9－12×152×5＝15 22. 解：(1)a ＝－12，b ＝3 (2)过A 作x 轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD ＝12OD·AD ＝12×2×4＝4， S △ACD ＝12AD·CE ＝12×4×(x －2)＝2x －4， S △BCD ＝12BD·CF ＝12×4×(－12x 2＋3x)＝－x 2＋6x ， 则S ＝S △OAD ＋S △ACD ＋S △BCD ＝4＋2x －4－x 2＋6x ＝－x 2＋8x ，∴S 关于x 的函数解析式为S ＝－x 2＋8x(2<x<6)，∴S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1623. 解：（1）由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10， b ＝700，． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x ≤46，设利润为w=（x ﹣30）•y=（x ﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x 2+1000x ﹣21000=﹣10（x ﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；24. 解：(1)由题意Δ＝b 2－4·a[－(a ＋b)]＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(2a ＋b)2≥0，∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个(2)当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴抛物线不经过点C ，把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧4＝a －b －（a ＋b ），－1＝－（a ＋b ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2， ∴抛物线解析式为y ＝3x 2－2x －1(3)当x ＝2时，m ＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b ＞0①，∵a ＋b ＜0，∴－a －b ＞0②，①②相加得：2a ＞0，∴a ＞025. 解：（1）－12，25 (2)由(1)第x 天的销售量为20＋4(x －1)＝4x ＋16，当1≤x ＜20时，W ＝(4x ＋16)(－12x ＋38－18) ＝－2x 2＋72x ＋320＝－2(x －18)2＋968，∴当x ＝18时，W 最大＝968，当20≤x ≤30时，W ＝(4x ＋16)(25－18)＝28x ＋112.∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 最大＝952.∵968＞952，∴当x ＝18时，W 最大＝96826. 解：（1）将A （2，4）与B （6，0）代入y=ax 2+bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD 、CB ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，S △OAD =12OD•AD=12×2×4=4； S △ACD =12AD•CE=12×4×（x ﹣2）=2x ﹣4； S △BCD =12BD•CF=12×4×（﹣12x 2+3x ）=﹣x 2+6x ， 则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+2x ﹣4﹣x 2+6x=﹣x 2+8x ，∴S 关于x 的函数表达式为S=﹣x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=﹣x 2+8x=﹣（x ﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．27. 解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。
新人教版九年级上第22章《二次函数》单元检测试卷及答案解析
單元評價檢測(二)第二十二章(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2013·哈爾濱中考)把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到の拋物線是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2【解析】選D.拋物線y=(x+1)2の頂點為(-1,0),平移後の頂點為(0,-2),所以得到の拋物線の解析式為y=x2-2.2.已知二次函數y=ax2+kの圖象如圖所示,則對應a,kの符號正確の是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<0【解析】選D.二次函數y=ax2+kの圖象開口向上時a>0,開口向下時a<0;圖象交於y軸正半軸時k>0,交於y軸負半軸時k<0.由圖象知a<0,k<0.3.二次函數y=(x-1)2+2の最小值是( )【解析】選A.依據y=a(x-h)2+k(a≠0),當a>0,x=h時,y最小值=k,因為a=1>0,所以二次函數有最小值.當x=1時,y最小值=2.4.(2013·徐州中考)二次函數y=ax2+bx+c上部分點の座標滿足下表:x …-3 -2 -1 0 1 …y …-3 -2 -3 -6 -11 …則該函數圖象の頂點座標為( )A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)【解析】選B.因為二次函數具有對稱性,點(-3,-3)與點(-1,-3)關於對稱軸對稱,故(-2,-2)為二次函數の頂點座標.5.(2013·襄陽中考)二次函數y=-x2+bx+cの圖象如圖所示:若點A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數圖象上,且x1<x2<1,則y1與y2の大小關係是( )y21<y21≤y21>y21≥【解析】の對稱軸為直線x=1.∵點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,且x1<x2<1,∴點A,B都在對稱軸の左側.∵拋物線y=-x2+bx+cの開口向下,在對稱軸左側,y隨x增大而增大,∴y1<y2.6.二次函數y=a(x+k)2+k(a≠0),無論k取何值,其圖象の頂點都在( )A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上【解析】選B.頂點為(-k,k),當x=-k時,y=k=-(-k)=-x,故圖象頂點在直線y=-x上.【互動探究】若題目中の二次函數“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改為“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,則無論k取何值,其圖象の頂點都在哪條直線上? 【解析】二次函數y=a(x-k)2+k(a≠0)の頂點為(k,k),此時x=k,y=k,即y=x,所以圖象頂點在直線y=x上.7.(2014·海澱模擬)已知二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1,給出下列結果:(1)b2>4ac. (2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.則正確の結論是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)【解析】選D.因為二次函數與x軸有兩個交點,所以b2>4ac,(1)正確;拋物線開口向上,所以a>0,拋物線與y軸交點在負半軸上,所以c<0,又-=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以(2)錯誤;(3)錯誤;由圖象可知當x=1時,y>0,即a+b+c>0,所以(4)正確;由圖象可知當x=-1時,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正確.二、填空題(每小題5分,共25分)8.(2014·黃岡模擬)如果函數y=(k-3)+kx+1是二次函數,那麼k= .【解析】根據二次函數の定義,得k2∵k-3≠0,∴k≠3.∴當k=0時,這個函數是二次函數.答案:09.(2013·宿遷中考)若函數y=mx2+2x+1の圖象與x軸只有一個公共點,則常數mの值是.【解析】分兩種情況:(1)當m=0時,函數為一次函數y=2x+1,該函數の圖象與x軸只有一個公共點.(2)當m≠0時,由拋物線y=mx2+2x+1與x軸只有一個公共點,得Δ=22-4×m ×1=0,解得m=1.綜上所述,常數mの值是1或0.答案:1或0【易錯提醒】圖象與x軸有一個公共點,分兩種情況,不要誤認為函數只是二次函數,也可以是一次函數,本題易遺漏一次函數の情況.10.把拋物線y=ax2+bx+cの圖象先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得圖象の解析式是y=x2-3x+5,則a+b+c= .【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+-+5=+.把它向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得y=++2,即y=+=x2+3x+7,∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7,∴a=1,b=3,c=7,∴a+b+c=1+3+7=11.答案:11【變式訓練】如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+cの圖象經過(-1,0)和(0,-1)兩點,則化簡代數式+= .【解析】把(-1,0)和(0,-1)兩點代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.由圖象可知,拋物線對稱軸x=-=->0,且a>0,∴a-1<0,0<a<1.∴+=+=+=a+-a+=.答案:11.如圖,四邊形ABCD是矩形,A,B兩點在x軸の正半軸上,C,D兩點在拋物線y=-x2+6x上,設OA=m(0<m<3),矩形ABCDの周長為l,則l與mの函數解析式為.【解析】由OA=m可知點Dの橫坐標為m,又∵點D在拋物線y=-x2+6x上,∴點Dの縱坐標為-m2+6m,即AD=-m2+6m;當y=0時,-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴拋物線與x軸另一個交點Eの座標為(6,0),∴OE=6,∵OA=m,由拋物線の對稱性可知BE=m,∴AB=6-2m.∴矩形ABCDの周長l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.答案:l=-2m2+8m+1212.如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+c(a≠0)の圖象過正方形ABOCの三頂點A,B,C,則acの值是.【解析】設A點座標為(0,2m),則C點座標為(m,m),故即am=-1.又因為c=2m,所以a·=-1,ac=-2.答案:-2三、解答題(共47分)13.(10分)(2013·鎮江中考)如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經過原點O和點A(2,0).(1)寫出拋物線の對稱軸與x軸の交點座標.(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2<1,比較y1,y2の大小.(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關於拋物線の對稱軸對稱,求直線ACの函數解析式.【解析】(1)∵拋物線y=ax2+bx經過原點O和點A(2,0),而OAの中點為(1,0),∴拋物線の對稱軸與x軸の交點座標為(1,0).(2)∵該拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,∴當x<1時,y隨xの增大而減小,而x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關於拋物線の對稱軸對稱,∴C(3,2).設直線ACの函數解析式為y=kx+m,則解得∴直線ACの函數解析式為y=2x-4.14.(12分)如圖,二次函數y=ax2-4x+cの圖象過原點,與x軸交於點A(-4,0).(1)求此二次函數の解析式.(2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點Pの座標.【解析】(1)依題意,得解得∴二次函數の解析式為y=-x2-4x.(2)令P(m,n),則S△AOP=AO·|n|=×4|n|=8,解得n=±4,又∵點P(m,n)在拋物線y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4,分別解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).15.(12分)(2013·牡丹江中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(-4,-3),與y軸交於點B,對稱軸是x=-3,請回答下列問題:(1)求拋物線の解析式.(2)若和x軸平行の直線與拋物線交於C,D兩點,點C在對稱軸左側,且CD=8,求△BCDの面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)の對稱軸是x=-.【解析】(1)∵對稱軸是x=-=-3,a=1,∴b=6.又∵拋物線y=x2+bx+c過點A(-4,-3),∴(-4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.∴拋物線の解析式為y=x2+6x+5.(2)∵和x軸平行の直線與拋物線交於C,D兩點,點C在對稱軸左側,且CD=8,∴點Cの橫坐標為-7,∴點Cの縱坐標為y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵拋物線の解析式為y=x2+6x+5與y軸交於點B(0,5),∴CD邊上の高為12-5=7,∴△BCDの面積為×8×7=28.16.(13分)(2013·義烏中考)為迎接中國森博會,某商家計畫從廠家採購A,B兩種產品共20件,產品の採購單價(元/件)是採購數量(件)の一次函數,表中提供了部分採購數量.採購數量(件) 1 2 …A產品單價(元/件) 1 480 1 460 …B產品單價(元/件) 1 290 1 280 …(1)設A產品の採購數量為x(件),採購單價為y1(元/件),求y1與xの解析式.(2)經商家與廠家協商,採購A產品の數量不少於B產品數量の,且A產品採購單價不低於1200元,求該商家共有幾種進貨方案.(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件の銷售單價售出A,B兩種產品,且全部售完,在(2)の條件下,求採購A種產品多少件時總利潤最大,並求最大利潤.【解析】(1)設y1與xの解析式為y1=kx+b,解得k=-20,b=1500,∴y1與xの解析式為y1=-20x+1500(0<x≤20,x為整數).(2)根據題意得解得11≤x≤15.∵x為整數,∴x可取11,12,13,14,15,∴該商家共有5種進貨方案.(3)設總利潤為W,根據題意可得B產品の採購單價可表示為:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,則W=1760x+1700(20-x)-(-20x+1500)x-(10x+1100)(20-x)WORD完整版----可编辑----教育资料分享=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.∵a=30>0,∴當x ≥9時,W隨xの增大而增大.∵11≤x≤15,∴當x=15時,W最大=10650.答:採購A產品15件時總利潤最大,最大利潤為10650元.----完整版学习资料分享----。
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、 选择题（每小题4分，共40分）1. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 2.. 在二次函数225y x x =--的图像中，对称轴是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =- 3.二次函数23(2)5y x =--与y 轴交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，-5）C ．（0，7）D ．（0，3）4.若二次函数()22y mx x m m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ）A. 2B. 0C. 2或0D. 15. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （－1，y 1）、B （－2，y 2） 是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．不能确定 6. 对于函数25y x =，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．图象开口向下C ．图象关于y 轴对称D ．无论x 取何值，y 的值总是正的 7. 抛物线的形状、开口方向与21432y x x =-+相同,顶点在(－2,1),则关系式为( ) A. ()21212y x =-+ B.()21212y x =+-; C.()21212y x =++ D.()21212y x =-++ 8.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为121,2x x ==，那么抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线（ ）A ．x=1B ．x=2C ． 32x =D ．32y =- 9已知一次函数by x c a=+ 的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角 坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 二次函数2815y x x =-+的图象与x 轴相交于M ，N 两点，点P 在该函数的图象上运动，能使△PMN 的面积等于 1的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 当_____m =时，函数22(2)38my m x x -=-+-是二次函数12. 函数26y x bx =+- 的图象与x 轴交于(2, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
新人教版数学九年级上第22章二次函数检测题含答案
第22章检测题(时间：120分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下函数中是二次函数的是(B)A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－3222．假设二次函数y＝x＋bx＋5配方后为y＝(x－2)＋k，那么b，k的值分别为(D) A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为(B)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－24．假设(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，那么它的对称轴是(C)A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝45．假设二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，那么m的值必为(C)A．－1或3B．－1C．3D．－3或16．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为(C)A．无交点B．1个C．2个D．3个7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(C)8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，那么以下各式成立的是(B)A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝09．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，那么S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(B)10．(2021·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的局部对应值如下表：x－1013y－1353以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)2的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x＝－1___，11．二次函数y＝x＋2x－4顶点坐标是__(－1，－5)___．12抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，那么m的值为__8___．13．假设抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，那么抛物线的函数关系式为__y＝－x2＋4x－3___．14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－1x2＋，一辆车高3m，宽8m，该车__不能___通过该隧道．(填“能〞或“不能〞)16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__y＝－x2＋5___．(写出一个即可)17．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，那么使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8___．18．(2021·广安)如图，把抛物线y＝1x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，210)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，那么图中阴影局部272的面积为__2___．三、解答题(共66分)y＝－x2－2x＋3.19．(9分)二次函数(1)求它的顶点坐标和对称轴；(2)求它与x轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．解：(1)顶点(－1，4)，对称轴x＝－1(2)(－3，0)，(1，0)(3)图略20．(8分)如图，二次函数y＝－12，0)，B(0，－6)两点．x＋bx＋c的图象经过A(22(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．解：(1)y＝－1x2＋4x－624(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC2×〔－1〕211－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝2×AC×OB＝2×2×6＝621.(8分)二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．2；(1)求证：4c＝3b(2)假设该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，2＝12m22(2)由题意得－b＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝32＝3×(－2)2＝3，∴3b，∴4c＝3b24b4 y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－422．(9分)如图，矩形ABCD的两边长同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为(1)求y关于x的函数关系式，并写出(2)求△PBQ的面积的最大值．AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．的取值范围；解：(1)∵S△PBQ＝112PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝2(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0＜x≤4)292819(2)由(1)知：y＝－x＋9x，∴y＝－(x－2)＋4，∵当0＜x≤2时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm223．(9分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)假设将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，3)(2)y＝－3(x－2)2＋3(3)设抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋k，代入D(0，3)，可得k＝53，平移后的抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋53，∴平移了53－3＝43个单位24.(11分)(2021·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90售价(元/件) x ＋40 90每天销量(件)200－2x该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时 ，当天销售利润最大 ，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)当1≤x ＜50时，y ＝(x ＋40－30)(200－2x)＝－2x 2＋180x ＋2000；当50≤x ≤90－2x 2＋180x ＋2000〔1≤x ＜50〕时，y ＝(90－30)(200－2x)＝－120x ＋12000.综上，y ＝－120x ＋12000〔50≤x ≤90〕(2)当1≤x ＜50时，y ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x －45)2＋6050，∵a ＝－2＜0，∴当x45时，y 有最大值，最大值为6050元；当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0，∴y 随x 的增大而减小 ，∴当x ＝50时，y 有最大值，最大值为 6000元．综上可知 ， 当x ＝45时，当天的销售利润最大 ，最大利润为 6050元 (3)4125．(12分)如图，抛物线经过点 A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M 是线段BC 上的点(不与B ，C 重合)，过M 作NM ∥y 轴交抛物线于 N ，假设点M 的横坐标为 m ，请用含m 的代数式表示 MN 的长； (3)在(2)的条件下，连接NB ，NC ，是否存在点 m ，使△BNC 的面积最大？假设存在 ，求 m 的值；假设不存在 ，说明理由．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3(2)易求直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3，∴M(m ，－m ＋3)，又∵MN ⊥x 轴，∴N(m ，－m 2＋2m ＋3)，∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m(0＜m ＜3)(3)S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝1|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大，MN ＝－m2＋3m ＝－(m2－32＋93时，△BNC 的面积最大为1×9×3＝272)4，所以当m ＝224 8。
人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元检测试卷(有答案)
A. B.3 C.2 D.1 6. 已知二次函数 2 6 的最小值是 1，那么 的值等于（ ） A.10 B. C.5 D.6 7. 过ல 1点 0ல，ல3点 0ல，ல1点 2ல三点的抛物线的顶点坐标是（ ） 2 A.ல1点 2ல C.ல 1点 5ல B.ல1点 ல D.ல2点 8. 已知二次函数 A.2 C.2 或 1 ல
20. 二次函数 ① 0
而增大．以上结论正确的有________（只填序号）
0
0； ②
2
的图象如图所示，则下列结论中： 2 3； ③
2
2； ④
2
0 ； ⑤当
2 时， 随
的增大
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. （6 分） 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超 市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元/件）之间有如下关系： 3 70．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 （元）与 之间的函数关系式．
（1）求 关于 的函数关系式（不要求写出 的取值范围） ； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 28.ல8 分ல 如图 1，已知矩形 2 3，抛物线
矩 的顶点 与点 ᾀ 重合， 矩， 分别在 轴， 轴上，且 矩 2， 经过坐标原点 ᾀ 和 轴上另一点 ல点 0ல．
与 轴的一个交点 ல B. 1 D.任何实数
2点 0ல，则
5 2 2
1 3
ல
值为（ ）
20
1．若此礼炮在升空到最高处 1点 0ல、ல3点 0ல．下列说法
A.1
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1
人教版九年级数学上册第22章二次函数阶段测试(含参考答案)
二次函数阶段测试（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题３分，共45分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x －1)(x+2) B.y=0.5(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=15．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－0.2x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m 10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．a ＞0．B ．b ＞0．C ．c ＜0．D ．abc ＞0．(第9题) (第10题) 2.5 3.05mlxyOxyo11.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）12.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D.13. 如图，抛物线与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=414.不论x 为值何，函数（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a >0，Δ>0 B.a >0,Δ<0 C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<015.二次函数（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >0 二、填空题（每空2分，共30分）16.把抛物线向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .17.函数图象的对称轴是 ，最大值是 .18.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 . 19.二次函数，通过配方化为的形为 . 20.二次函数（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .21.抛物线当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧. 22.若a <0，则函数图象的顶点在第 象限；当x >时，函数值随x 的增大而 .23.二次函数（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，c bx x y ++=24)3(22+-=x y 6)4(22+-=x y 2)4(22+-=x y 2)2(22+-=x y 2)3(32+-=x y c bx x y ++=2c bx ax y ++=22ax y =221x y -=x x y +-=226822-+-=x x y k h x a y +-=2)(c ax y +=2c bx ax y ++=2522-+=ax x y 4a-c bx ax y ++=2顶点坐标是 .24. 如果二次函数的最小值是1，那么m 的值是 . 三、计算题（每题10分，共30分） 25.如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该抛物线的对称轴x=-1与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求抛物线的解析式.26．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。
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人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝2．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是（）A．y1与y2的顶点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可得到y2的图象D．y1绕原点旋转180°可得到y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1 B．直线x＝1 C．2 D．直线x＝25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y ＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，187．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的和为（）A．7 B．10 C．12 D．159．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．知：如图抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过s，火箭到达它的最高点．13．已知点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．14．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是．三．解答题17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的解析式（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值18．若抛物线上y＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），1P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）求点D的坐标．（2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣．①求该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．23．如图1．已知直线l ：y ＝﹣1和抛物线L ：y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），抛物线L 的顶点为原点，且经过点A （2，）直线y ＝kx +1与y 轴交于点F ，与抛线L 交于点B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），且x 1＜x 2．（1）求抛物线L 的解析式；（2）求证：无论k 为何值，直线l 总是与以BC 为直径的圆相切；（3）①如图2，点P 是抛物线L 上的一个动点，过点P 作PM ⊥l 于点M ，试判断PM 与PF 之间的数量关系，并说明理由；②将抛物线L 和点F 都向右平移2个单位后，得到抛物线L 1和点F 1，Q 是抛物线L 1上的一动点，且点Q 在L 1的对称轴的右侧，过点Q 作QN ⊥l 于点N ，连接QA ．求|QA ﹣QN |的最大值，并直接写出此时点Q 的坐标．参考答案一．选择题1．解：A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a ＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．解：∵抛物线y ＝4（x +3）2+12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，12），故选：C ．3．解：∵抛物线y 1＝（2+x ）2＝（x +2）2，∴抛物线y 1的开口向上，顶点为（﹣2，0），对称轴为直线x ＝﹣2； 抛物线y 2＝（2﹣x ）2＝（x ﹣2）2，∴抛物线y 2的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x ＝2；∴y 1与y 2的顶点关于y 轴对称，∴它们的对称轴相同，y 1与y 2的图象关于y 轴对称，y 1向右平移4个单位可得到y 2的图象，∵y 1绕原点旋转180°得到的抛物线为y ＝﹣（x +2）2，与y 2开口方向不同， ∴关于抛物线y 1＝（2+x ）2与y 2＝（2﹣x ）2的说法，不正确的是D ， 故选：D ．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x ＝＝1，即x ＝1．故选：B ．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除B 、C ；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D ； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确；故选：A．6．解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6故选：C．7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，所以a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，所以a≤5，所以a的范围为＜a≤5，所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5所以所有满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．故选：D．9．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣4a，∴4a+b＝0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，所以③错误；把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正确．故选：B．10．解：如下图所示，OA＝，∠ABD＝60°，则OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x故选：B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴当y随x的增大而减小时x的取值范围为x＜1，故答案为：x＜1．12．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，∴该函数开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝2，当x＝﹣1时，y取得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，则y的取值范围是2≤y≤6，故答案为：2≤y≤6．＝3，14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），＝﹣1．∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2故答案为﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．则，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．16．解：将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．三．解答题17．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，∴y ＝﹣3x 2+3x +4，则B （4，0），连OP ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），S △BCP ＝S △OPB +S △OPB ﹣S △OBC ＝＝﹣2（m ﹣2）2+8m ＝2时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值．（2）a ＝1时，c ＝4，设y ＝x 2+bx +4，A （﹣1，0）代入得b ＝5，∴y ＝x 2+5x +4．令y ＝0求得B （﹣4，0），则直线BC 方程为y ＝x +4，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ，设P （n ，n 2+5n +4）、H （n ，n +4），＝＝﹣2（n +2）2+8n ＝﹣2面积最大值为8，此时P 的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a +4a +2，∴，∴y ＝x 2+x ，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．20．解：（1）抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5﹣3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点A（8﹣m，y），则AB＝y＝﹣（x﹣8）2+8＝8﹣m2，设：w＝AB+AD+DC＝2m+2AB＝﹣m2+2m+16，∵﹣＜0，故w有最大值，当m＝4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．21．解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）∴W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+t）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+t）（1+）＝480000 ∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3t+19）＝0∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，∴D的坐标是（3，1），（2）①根据题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝．②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB＝∠BAO，设P的坐标为（x，），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x＝0（舍去），，1∴，∴点P的坐标为（）．（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，＝0（舍去），，解得：x1∴，∴P点坐标为（），综上所述，在抛物线上是否存在点P（）或，使得∠POB与∠BCD 互余．（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，∴y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，∴3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB＝∠BAO，∴，设Q（2a，﹣a）在直线OQ上，设直线OQ的解析式为y＝kx，∴k＝﹣，则直线OQ的解析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根，∴，整理得：，解得：或（舍去），综上所示，a的取值范围为a＜﹣或．23．解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2，将点A坐标代入上式得：＝a（2）2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2；（2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：x2﹣4kx﹣4＝0，则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，则y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，则x2﹣x1＝＝4，设直线BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，则BC＝＝4（k2+1），BC＝2k2+2，设BC的中点为M（2k，2k2+1），则点M到直线l的距离为：2k2+2，故直线l总是与以BC为直径的圆相切；（3）①设点P（m， m2）、点M（m，﹣1），点F（0，1），则PF2＝m2+（m2﹣1）2＝（m2+4）2，PM＝m2+1＝（m2+4）＝PF，即：PM与PF之间的数量关系为：PM＝PF；②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2…①，如图2，设平移后点F的对应点为F′（2，1），由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，故当A、F′、Q三点共线时，|QA﹣QN|有最大值，|QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，则AF′＝＝；将点A、F′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AF′的表达式为：y＝x﹣…②，联立①②并解得：x＝1或6（舍去1），故点Q（6，4）；故：|QA﹣QN|的最大值为，此时点Q的坐标为（6，4）．人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）一．选择题1．下列函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝2．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（）A．（4，12）B．（3，12）C．（﹣3，12）D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是（）A．y1与y2的顶点关于y轴对称B．y1与y2的图象关于y轴对称C．y1向右平移4个单位可得到y2的图象D．y1绕原点旋转180°可得到y2的图象4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（）A．1 B．直线x＝1 C．2 D．直线x＝25．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y ＝x2﹣2x+1，则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，187．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒8．若函数y＝（a﹣3）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的和为（）A．7 B．10 C．12 D．159．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④5a+2c＞0，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．知：如图抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、点C．连接AB，以AB为边向右作平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则这条抛物线的解析式为（）A．y＝﹣x2xB．y＝﹣x2xC．y＝﹣x2xD．y＝﹣x2﹣xE．故函数的表达式为：y＝﹣x2x二．填空题（共6小题）11．抛物线y＝x2﹣2x，当y随x的增大而减小时x的取值范围为．12．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过s，火箭到达它的最高点．13．已知点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．14．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．15．开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是．16．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是．三．解答题17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数（1）求此二次函数的解析式（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），18．若抛物线上y1P是抛物线上B、C之间的一点．（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？19．已知二次函数y＝x2﹣2ax+4a+2．（1）若该函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．20．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．21．血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，果实一般在1月下旬成熟，由于果农在生产实践中积累了丰富的经验，采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初．重庆市万州区孙家村晚熟柑橘以血橙为主，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区，据以往经验，孙家村上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）．其销售量P（千克）与月份x之间的函数关系如图．（1）请你求出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（2）血橙在上半年1﹣5月的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大金额是多少（3）由于气候适宜以及留树保鲜技术的提高，预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙，由于人力、物力等各方面成本的增加，孙家村决定，将5月的销售价格提高a%，当以提高后的价格销售50000千克血橙后，由于保存技术的限制，剩下的血橙制成一种新型研发出的果肉饼进行销售，每千克的血橙可生产0.8千克果肉饼，果肉饼的售价格在血橙提高后的价格的基础上将再提高a%，最后该产区将这批果肉饼全部售完后，血橙和果肉饼的销售总金额达到了480000元．求a的值．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点D ．（1）求点D 的坐标．（2）如图1，若该抛物线经过原点O ，且a ＝﹣．①求该抛物线的解析式；②连结CD ．问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若该抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点E （1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围．23．如图1．已知直线l ：y ＝﹣1和抛物线L ：y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），抛物线L 的顶点为原点，且经过点A （2，）直线y ＝kx +1与y 轴交于点F ，与抛线L 交于点B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），且x 1＜x 2．（1）求抛物线L 的解析式；（2）求证：无论k 为何值，直线l 总是与以BC 为直径的圆相切；（3）①如图2，点P 是抛物线L 上的一个动点，过点P 作PM ⊥l 于点M ，试判断PM 与PF 之间的数量关系，并说明理由；②将抛物线L 和点F 都向右平移2个单位后，得到抛物线L 1和点F 1，Q 是抛物线L 1上的一动点，且点Q 在L 1的对称轴的右侧，过点Q 作QN ⊥l 于点N ，连接QA ．求|QA ﹣QN |的最大值，并直接写出此时点Q 的坐标．参考答案一．选择题1．解：A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a ＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．解：∵抛物线y ＝4（x +3）2+12，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，12），故选：C ．3．解：∵抛物线y 1＝（2+x ）2＝（x +2）2，∴抛物线y 1的开口向上，顶点为（﹣2，0），对称轴为直线x ＝﹣2； 抛物线y 2＝（2﹣x ）2＝（x ﹣2）2，∴抛物线y 2的开口向上，顶点为（2，0），对称轴为直线x ＝2；∴y 1与y 2的顶点关于y 轴对称，∴它们的对称轴相同，y 1与y 2的图象关于y 轴对称，y 1向右平移4个单位可得到y 2的图象，∵y 1绕原点旋转180°得到的抛物线为y ＝﹣（x +2）2，与y 2开口方向不同， ∴关于抛物线y 1＝（2+x ）2与y 2＝（2﹣x ）2的说法，不正确的是D ， 故选：D ．4．解：∵抛物线与x 轴的交点为（﹣4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x ＝＝1，即x ＝1．故选：B ．5．解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，排除B 、C ；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D ； 当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A 正确；故选：A．6．解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+bx+c∴b＝﹣6，c＝6故选：C．7．解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．8．解：当a﹣3≠0且△＝4a2﹣4×（a﹣3）（a﹣）≥0，解得a＞且a≠3，当a﹣3＝0，函数为一次函数，它与x轴有一个交点，所以a＞，解两个不等式得，因为不等式组无解，所以a≤5，所以a的范围为＜a≤5，所以满足条件的a的值为0，1，2，3，4，5所以所有满足条件的整数a之和为0+1+2+3+4+5＝15．故选：D．9．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣4a，∴4a+b＝0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，所以③错误；把（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，而b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∴5a+2c＝5a﹣10a＝﹣5a＞0，所以④正确．故选：B．10．解：如下图所示，OA＝，∠ABD＝60°，则OB＝＝1，过点B（﹣1，0），∵四边形ABDE平行四边形，则∠AED＝∠ABD＝60°，OH＝OA＝，同理可得：HE＝1＝AH，过点E（2，），将点B、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2x故选：B．二．填空题11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴当y随x的增大而减小时x的取值范围为x＜1，故答案为：x＜1．12．解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为16．13．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2，∴该函数开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点P（x，y）在抛物线y＝（x﹣1）2+2的图象上，﹣1＜x＜2，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝2，当x＝﹣1时，y取得最大值，此时y＝（﹣1﹣1）2+2＝6，∴﹣1＜x＜2，则y的取值范围是2≤y≤6，故答案为：2≤y≤6．＝3，14．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），＝﹣1．∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2故答案为﹣1．15．解：∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a）．当x＝0时，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3a）．则，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．16．解：将抛物线y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．三．解答题17．解：（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴解得：m＞﹣且m≠0．∵m＞且m≠0，m取其内的最小整数，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣3；（2）∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝，∵1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，解得：n＝1﹣．18．解：（1）k＝4时，由交点式得y＝a（x+1）（x﹣4），（0，4）代入得a＝﹣1，∴y ＝﹣3x 2+3x +4，则B （4，0），连OP ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），S △BCP ＝S △OPB +S △OPB ﹣S △OBC ＝＝﹣2（m ﹣2）2+8m ＝2时，最大值为8，∴P 的横坐标为2时有最大值．（2）a ＝1时，c ＝4，设y ＝x 2+bx +4，A （﹣1，0）代入得b ＝5，∴y ＝x 2+5x +4．令y ＝0求得B （﹣4，0），则直线BC 方程为y ＝x +4，过P 作PH 平行于y 轴交直线BC 于H ，设P （n ，n 2+5n +4）、H （n ，n +4），＝＝﹣2（n +2）2+8n ＝﹣2面积最大值为8，此时P 的横坐标为﹣2．（3）由（1）知，当面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半，由（2）知，面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半，故：可以推断，当面积最大时，P 的横坐标等于B 的横坐标的一半．19．解：（1）（﹣1，0）代入得0＝1+2a +4a +2，∴，∴y ＝x 2+x ，∴另一交点为（0，0）．（2）①整理得y＝a（4﹣2x）+x2+2，令x＝2代入y＝6，故定点为（2，6），②∵y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2+（﹣a2+4a+2），顶点为（a，﹣a2+4a+2），而﹣a2+4a+2＝﹣（a﹣2）2+6，当a＝2时，纵坐标有最大值6，此时x＝2，y＝6，顶点（2，6），故定点（2，6）是所有顶点中纵坐标最大的点．20．解：（1）抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，将点O（0，0）代入上式得：0＝64a+8，解得：a＝﹣，故函数的表达式为：y＝﹣（x﹣8）2+8，（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x＝7.5﹣3.5＝4，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）点A、D关于函数对称轴对称，则设AD＝2m，则点A（8﹣m，y），则AB＝y＝﹣（x﹣8）2+8＝8﹣m2，设：w＝AB+AD+DC＝2m+2AB＝﹣m2+2m+16，∵﹣＜0，故w有最大值，当m＝4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．21．解：（1）设P＝kx+b，将（1，70000），（5，50000）代入得：，解得∴P＝﹣5000x+75000．（2）∵上半年1﹣5月血橙的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系y＝x+2.5（1≤x≤5，且x是整数）∴W＝Py＝（﹣5000x+75000）（x+2.5）＝﹣2500x2+25000x+187500∴当x＝﹣＝5时，销售金额W（元）最大，最大金额是250000元．（3）设a%＝t，5月份的销售价格y＝×5+2.5＝5由题意得：5（1+t）×50000+（60000﹣50000）×0.8×5（1+t）（1+）＝480000 ∴25（1+t）+4（1+t）（1+t）＝48∴化简得：6t2+35t﹣19＝0∴（2t﹣1）（3t+19）＝0∴t＝50%或t＝﹣（舍）故a＝50．22．解：（1）过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DBF＝∠BAO，又∵∠AOB＝∠BFD＝90°，AB＝BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，∴D的坐标是（3，1），（2）①根据题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝．②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB＝∠BAO，设P的坐标为（x，），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，解得：x＝0（舍去），，1∴，∴点P的坐标为（）．（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB＝tan∠BAO，即，∴，＝0（舍去），，解得：x1∴，∴P点坐标为（），综上所述，在抛物线上是否存在点P（）或，使得∠POB与∠BCD 互余．（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，∴y＝ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线。