18.4反比例函数 第一课时2
教学课件：第1课时-反比例函数
数形结合
利用数形结合的方法，通 过图像来理解反比例函数 的性质和变化规律。
归纳总结
对反比例函数的图像、性 质、应用进行归纳总结， 形成完整的知识体系。
善于类比
通过与其他函数的类比， 加深对反比例函数的理解。
学习反比例函数的注意事项
注意定义域和值域
与其他知识的结合
反比例函数的定义域和值域是有限的， 需要注意这一点在解题中的应用。
解析式与几何意义的区别
01
解析式是函数的一种数学表达形 式，通过解析式可以计算出任意 点的函数值，但不能直观地看出 函数的图形。
02
几何意义则可以直观地展示函数 的图形，但无法直接通过图形计 算出任意点的函数值。
解析式与几何意义的综合应用
在解决实际问题时，需要将解析式与几何意义结合起来，通过解析式计算出函数 值，再结合几何意义理解函数的性质和变化规律。
然而，在研究函数的图像和性质时，可以通过绘制反比例函 数的图像来了解其与二次函数的差异。例如，反比例函数的 图像是关于原点对称的，而二次函数的图像则取决于a的符号 和值。
与幂函数的联系
幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是实数。当n<0时， 幂函数可以转化为反比例函数的形式。
例如，当n=-1时，幂函数y=1/x可以转化为反比例函数的 形式。此外，幂函数和反比例函数在图像和性质方面也有 一些相似之处。例如，当n<0时，幂函数的图像也是关于 原点对称的。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，商品的价格与供应量、 需求量之间存在反比例关系。当供应 量增加时，价格下降；反之，当供应 量减少时，价格上升。
投资回报
投资回报与投资风险之间也存在反比 例关系。随着投资风险的增加，投资 回报率通常会相应降低。
反比例函数(第一课时)
反比例函数（第一课时）教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。
2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观：探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。
重点与难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：反比例函数的性质及应用教学方法：自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法教学过程：一、复习引入：1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？2、一次函数的图象是什么？有何性质？正比例函数呢？3、你还记得小学学过的反比例关系吗？二、新知探究：㈠、几个实例：问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分 析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15 ① 分析t 与v 之间的关系：⑴、路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数，即速度增大了，时间就变小；速度减小了，时间就增大。
⑵自变量v 的取值是0v >。
问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x 的函数关系式．分 析根据矩形面积可知：xy ＝24，即 xy 24= ② 这里的x 、y 的关系与问题1中的t 、v 之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。
18.4反比例函数的图像与性质(教学设计)
18.4 反比例函数(第2课时) 教学设计宜宾县育才中学何伟(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.（二）重点、难点重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.难点:反比例函数性质的灵活运用.(三)教学流程1.复习导入(1)反比例函数的一般表达式是什么?（y=kx,k为常数，且k≠0）(2)下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①y = 3x-1；② y = 2x 2；③y=1x；④ y=23x；⑤ y = 3x；⑥y=-3x；⑦xy=6（3）回忆正比例函数的图像与性质2.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,•那么反比例函数y=kx(k≠0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k•的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=6x的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?生:逐个举手回答问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-6x的图象.生:动手画图,交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数y=6x的图象有什么不同?(2)反比例函数y=kx图象在哪两个象限?由什么确定?生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数y=kx图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时,•函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=6x和y=-6x图象上点的运动情况,然后回答下列问题.(1)对于反比例函数y=6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?•y的值随着x 的变化将怎样变化?(2)对于反比例函数y=-6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?•y的值随着x的变化将怎样变化?生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=kx有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象(•如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x•的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,•曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．例2、已知点p1 ( –2 , y1 ) 、p2 ( –4, y2 ) 在双曲线8yx=-上，试比较y1 与y2 的大小。
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数第一课时
反比例函数（第一课时）一．教学目标⑴从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。
⑵探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。
二、教学重点和难点重点：反比例函数的概念难点：正确理解反比例函数的概念三、教学方法：利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
四、活动过程创设情境，引渡旧知（一）、情境1——放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。
1、问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么达到的？学生回答：（通过改变电阻来控制电流）2、问题二：如果台灯两端的电压是220伏，你能表示出电流、电阻、电压三者的关系吗？3、师生互动根据学生回答组织板书：220I= U（二）、情境2——学生动手画一个面积为6平方厘米的矩形。
问题：你能画一个面积为6厘米的矩形吗？还能多画几个吗。
1、（学生画毕）展示学生作品。
让学生比较、评价、判断创作成果。
2、提出问题：（1）还能画出其它形状的矩形吗？为什么会有这么多形状不同的矩形？（2）矩形两条边的长度所取是任意的吗？是否需要满足什么条件？学生思考，指名回答，学生补充3、幻灯出示表格（部分取值）保证：长×宽=6（1）根据表格数据复习变量概念。
（2）提出问题：变量长是变量宽的函数吗？复习函数的概念——当变量x每确定一个值时，变量y就有一个唯一的值与它对应，那么y就是x的函数。
根据表格数据明确长与宽的函数关系。
（3）、师生共同板演：设矩形的宽为x厘米，长为y厘米，则xy=66xy=6y= x4、提问：上述两个函数是一次函数吗？正比例函数吗？依次复习一次函数，正比例函数的概念，并在幻灯片上出示。
师明确提出这两个函数是反比例函数。
（板书课题）二、理性概括，建构新知（一）、建构概念请同学们给反比例下一个定义。
学生对照一次函数、正比例函数的定义，试下定义，学生互相补充。
反比例函数-中学数学教学课件
06
课程总结与回顾
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义 和性质
学生应掌握反比例函数的基本概 念，如定义域、值域、图像特征 等。
02
反比例函数的图像 和变换
学生应能够熟练绘制反比例函数 的图像，并理解其平移、伸缩等 变换规律。
展示成果
学生展示自己的解题过程和结果，其他同学和老师进行评 价和讨论。
小组合作探究拓展问题
拓展问题1
探究反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与坐标 轴的位置关系。
小组合作
学生分组进行讨论和探究，通过观察图像和解析式，总结反比例 函数图像与坐标轴的位置关系。
展示成果
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$，当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $x$ 的取值范围。
讲解
根据反比例函数的性质，当 $k > 0$ 时，在每个象限 内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，可以确定 $x$ 的取值范围。
讨论
让学生思考并讨论，如果 $k < 0$，函数图像会有怎样 的变化。
学生表现评价
教师应对学生的表现进行评价， 包括学习态度、作业完成情况、 课堂表现等方面，并给予相应的 指导和建议。
THANK YOU
感谢聆听
将图像与题目条件相结合， 分析问题的本质，找出解 题的突破口。
创新思维在解题中应用
构造新函数
通过构造新的函数或表达式，将 复杂问题转化为简单问题，降低
解题难度。
类比与归纳
运用类比思维，将反比例函数与 其他相似函数进行比较，找出共 同点与差异；通过归纳总结，形
《反比例函数》第一课时教案
5.2反比例函数(1)教材分析：反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数，在形式、图象以及性质等各方面与一次函数都有很大的区别，同时又存在一些联系．本节课主要介绍反比例函数一些基本概念，为后面将要学到的内容做了准备． 教学设计：在教学活动中，引导学生通过独立思考、自主探索和合作交流，经历反比例函数概念的形成过程．教学中，充分利用学生已有的生活经验和成反比例量的知识，帮助学生建立反比例函数的概念. 教学目标：知识与技能：1、从已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2、抽象反比例函数概念的过程领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．过程与方法：1、通过对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点．2、抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.情感态度和价值观：1、抽象反比例函数概念的过程，提高学生学习数学的兴趣．2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．学习重难点：重点：理解和领会反比例函数的概念. 难点：领悟反比例函数的概念. 课前准备教具准备 教师准备PPT 课件 课时安排：4课时 教学过程： 情景导入：阅读课本第14页，“观察与思考”完成以下内容： 1.变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? 2.这些函数有什么共同特点? 【设计意图】：先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,让学生了解所讨论的反比例函数的表达形式. 请观察这几个式子有什么共同特点？84y x =200t v=10q p-=形如ky x=（k 是常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数 例1.写出下列问题中y 与x 之间的函数表达式，并判断是否为反比例函数.(1)三角形的面积为36cm 2,底边长y (cm)与该底边上的高x (cm) (2)圆柱的体积为60cm 3,它的高h (cm)与底面的面积 s (cm 2) (3)圆柱的体积为60cm 2,它的高h (cm)与底面的半径 r (cm)解：(1)由三角形的面积公式，得为1/2xy =36,于是 y=72/x ，所以当三角形的面积为定值36cm 2时，y 是x 的反比例函数.(2)由圆柱的体积公式,得sh =60,于是h =60/s ，所以当圆柱的体积为定值60cm 3时,h 是s 的反比例函数．(3)由圆柱的体积公式得 260r h π= ,于是h =60/∏r2 , 由于分母上自变量r 的次数是2,所以h 不是底面半径r 的反比例函数．例2.已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =-3,求这个反比例函数的表达式.解：设所求的反比例函数的表达式为将x =2,y =-3,代入上式，得-3= ,解得k =-6,所以，这个反比例函数的表达式为【设计意图】：通过例题引导学生经历分析和解题过程，使知识循序渐进地进入学生的思维空间，这种体验可以帮助学生更好地理解反比例函数的概念. 当堂检测：1．是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.2．如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 . 3．若一次函数y =kx +b 与反比例函数ky x=的图象的交点是（2，3），则k = ，b = .4．已知点（2，5）在反比例函数ky x=的图象上，其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ）A ．（2，-5）B ．（-5，-2）C ．（-3，4）D ．（4，-3)6y x-=6y x-=k2课堂小结:本节课学习了反比例函数的定义作业:课本 P.16第2题板书设计:5.2反比例函数(1) 反比例函数的定义例1例2。
反比例函数的图象与性质课件
新课进行时
练一练
1.
反比例函数
y
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C )
x
y
C.
o
x D.
y
o x
新课进行时
典例精析 例1：若双曲线y = 2k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1 2
C. k= 1 2
B. k＜ 1 2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四 象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
x
则m的取值范围是__m_＞__2___
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __(_1_)(_2_)_(3_)_____;
图象位于二、四象限的有___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
随堂演练
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点 x
坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( C )
A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
y
x O
随堂演练
4.
已知反比例函数
y
k x
经过点A(2，3)．
(k为常数，k≠0)的图象
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数y =
k x
(k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
y
4 x
的图象.
x
-8
-4
《反比例函数》第1课时 教学设计
《反比例函数》 教学设计第 1 课时《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k 的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值.1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.3.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】理解反比例函数的概念.【教学难点】抽象得出反比例变化规律的数学模型.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.⑵一次函数的解析式一般形式是，当时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是.⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫.问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；⑶已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 三个问题的关系式是1463v t =，1000y x=，41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点？⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？ 归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.追问1：反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流.三、运用新知.例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ；⑹xy 32-=；⑺x y -=. 解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为5-，13，32-. 例2 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.⑴写出y 关于x 的函数解析式.⑵当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.解：⑴设x k y =.因为当x ＝2，y ＝6，所以有26k =，解得k =12.因此xy 12=. ⑵把x ＝4时代入x y 12=，得3412==y . 例3：已知y 与2x 成反比例，并且当x =3时y =4，⑴写出y 和x 的函数解析式；⑵求当x =1.5时y 的值.解：⑴设2x k y =.因为当x ＝3，y ＝4，所以有234k =，解得k =36.因此236xy =. ⑵把x =1.5代入236x y =，得165.1362==y . 四、巩固新知练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： ⑴苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；⑵矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y .练习2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =3时，y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.⑵求y =2时x 的值.练习3 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x -2 -1 21-21 1 3⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.练习4 已知函数21y y y+=，1y 与x ＋1成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9.求当x ＝－1时y 的值.五、归纳小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识？2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么？3. 反比例函数对自变量取值有何要求？4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 略.。
反比例函数第一课时教案
反比率函数（第一课时）教课方案教材依照苏科版八年级数学（下）第九章反比率函数第一节一、学生知识情况分析本节课经过对详尽情境的分析，概括出反比率函数的表达形式，明确反比率函数的概念。
经过例题和列举的实例可以丰富对反比率函数的认识，理解反比率函数的意义。
因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐渐加深理解。
教课中要供给直观背景显现反比率函数的经验本源，在获取反比率函数看法以后，经验背景将成为看法的某种直观解说或实质意义。
二、教课任务分析1、教材分析在八年级上学期第五章，学习了函数、一次函数。
学生对于函数知识有了必定的基础。
此时，再接触反比率函数比较简单。
本节课从已知的一次函数过渡到反比率函数，再引用生活中大批的实例导出反比率函数模型，能激起学生学习本章内容的兴趣，并让学生感觉到生活中到处有数学，数学又服务于生活。
2、学情分析因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的互相关系及变化规律，并逐渐加深理解。
在活动中，教师应注意供给思虑或研究问题的方向。
3、教课思想知识、技术、感情与态度并重 ,激发学生的学习兴趣 ,培育学生参加意识 ,竞争意识和合作精神。
在教课过程中 ,坚持以人为本 ,关注每一个学生的发展 .经过师生之间,生生之间的互动交流,让学生充分参加,感觉数学学习的快乐,提升学生的人文涵养 ,培育终生学习的能力。
三、教课目标知识与技术：1、理解反比率函数的看法；2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数；3、会依据已知条件求出反比率函数的分析式。
过程与方法：经过探究显示生活中数目间的反比率关系， 领会和认识反比率函数是刻画显示世界中特定数目关系的一种数学模型，进一步理解常量和变量的辩证关系和反响在函数看法中的运动变化的看法。
数学：18.4反比例函数(3个课时)教案(华东师大版八年级下)
18.4反比例函数（1）知识技能目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．二、探究归纳问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15=从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v 的取值是v ＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．分析 根据矩形面积可知xy ＝24，即 xy 24= 从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x ＞0． 上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xk y =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xk y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式． 分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合x k y =(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解 (1)ha 12=，是反比例函数； (2)F ＝ps ，是正比例函数； (3)sW F =，是反比例函数； (4)x m y =，是反比例函数．例2 当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析 由反比例函数的定义易求出m 的值．解 由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，23=m ．所以反比例函数的解析式为xy 4=．例3 将下列各题中y 与x 的函数关系与出来． (1)zy 1=，z 与x 成正比例； (2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例；(3)y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例； 解 (1)根据题意，得z ＝kx (k ≠0)．把z ＝kx 代入z y 1=，得kx y 1=，即xk y 1=．因此y 是x 的反比例函数． (2)根据题意，得xk z z k y 3,21==(k 1，k 2均不为0)． 把x k z 32=代入z k y 1=，得x k k xk k y 212133==，即x k k y 213=． 因此y 是x 的正比例函数．(3)根据题意，得x k z z k y 2121,2==．把zk y x k z 22112==代入，得 x k k y 21212⨯=，即y ＝xk k 21．因此y 是x 的反比例函数．例4 已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． 分析 因为y 与 x 2成反比例，所以设2xk y =，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值． 解 设2x k y =．因为当x ＝3时，y ＝2，所以92k =，k ＝18． 当x ＝1.5时，8)5.1(181822===x y ． 例5 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析 y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则222x k y =，又由y ＝y 1＋y 2，可知，221x k x k y +=，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解 因为y 1与x 成正比例，所以 y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以 222x k y =， 而y ＝y 1＋y 2，所以 221xk x k y +=， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19． 所以,.931942192121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=k k k k 解得⎩⎨⎧==36521k k 所以2365x x y +=．四、交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．五、检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花；(2)体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；(3)用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米．2.已知y 与x －2成反比例，当x ＝4时，y ＝3，求当x ＝5时，y 的值．3.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝41时，求y 的值． 4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是x cm ．(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x 的取值范围；(3)当x ＝3cm 时，求y 的值．5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象．反比例函数（2）知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题．过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数vs t =的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图象，探究它有什么性质． 二、探究归纳1.画出函数xy 6=的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通常称为双曲线(hyperbola )．提问 这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？学生试一试：画出反比例函数xy 6-=的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数x y 6=的图象有什么不同？ 2.反比例函数xk y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？ 反比例函数xk y =有下列性质： (1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．注 1．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少．在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小．三、实践应用例1 若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．分析 由反比例函数的定义可知：122-=-m ,又由于图象在二、四象限，所以m ＋1＜0，由这两个条件可解出m 的值． 解 由题意，得⎩⎨⎧<+-=-01,122m m 解得3-=m ．例2 已知反比例函数x k y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限．分析 由于反比例函数xk y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，因此k ＜0，而一次函数y ＝kx －k 中，k ＜0，可知，图象过二、四象限，又－k ＞0，所以直线与y 轴的交点在x 轴的上方．解 因为反比例函数xk y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以k ＜0，所以一次函数y ＝kx －k 的图象经过一、二、四象限．例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A (－5,m )在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解 (1)设：反比例函数的解析式为：xk y =(k ≠0)． 而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2． 所以12k =-，k ＝－2． 即反比例函数的解析式为：x y 2-=．(2)点A (－5,m )在反比例函数x y 2-=图象上，所以5252=--=m ， 点A 的坐标为)52,5(-．点A 关于x 轴的对称点)52,5(--不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点)52,5(不在这个图象上；点A 关于原点的对称点)52,5(-在这个图象上；例4 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值． 解 (1)由反比例函数的定义可知：⎩⎨⎧≠--=-.02,132m m 解得，m ＝－2． (2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21-时，y 最大值＝8214=--； 当x ＝－3时，y 最小值＝3434=--． 所以当－3≤x ≤21-时，此函数的最大值为8，最小值为34．例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x 的取值范围；(3)画出函数的图象．解 (1)因为100＝5xy ,所以x y 20=． (2)x ＞0．(3)图象如下：说明 由于自变量x ＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola )．2.反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： (1)xy 1=； (2)x y 3-=． 2.已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求：(1)y 和x 的函数关系式；(2)当322=x 时，y 的值； (3)当x 取何值时，23=y ?3.若反比例函数132)93(--=nxn y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的值．4.已知反比例函数xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求： (1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．反比例函数(3)知识技能目标1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题． 过程性目标1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法；2.通过培养学生看图（象）、识图（象）、读图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题． 教学过程 一、创设情境已知正比例函数y ＝ax 和反比例函数xby =的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．分析 根据题意可作出图象．点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出a 和b ．解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上， 把x ＝1，y ＝2分别代入y ＝ax 和xby =中，得 2＝a ，12b=，b ＝2． 所以正比例函数解析式为y ＝2x ． 反比例函数解析式为xy 2=． 二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．三、实践应用例1 已知直线y ＝x ＋b 经过点A (3,0)，并与双曲线xky =的交点为B (－2，m )和C ，求k 、b 的值．解 点A (3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3． 一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B (－2，m )也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B (－2,－5)． 而点B (－2,－5)又在反比例函数xky =上，所以k ＝－2×(－5)＝10． 例2 已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A (2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析 (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解 (1)因为点A (2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k 1＝2×1＝2． 1＝2 k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：xy 2=；一次函数解析式为：y ＝x －1． (2)点A (2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)． 把A 点的横坐标代入反比例函数解析式得，112-=-=y ，所以点A 在反比例函数图象上． 把A 点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A 不在一次函数图象上．例3 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0,1)和点B (a ,－3a ),a ＜0，且点B 在反比例函数的xy 3-=的图象上． (1)求a 的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的取值范围． (4)如果P (m ,y 1)、Q (m ＋1,y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．分析 (1)由于点A 、点B 在一次函数图象上，点B 在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k 、b 和a 的值．(2)由(1)求出的k 、b 、a 的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象． (3)和(4)都是利用函数的图象进行解题．解 (1)反比例函数的图象过点B(a ,－3a )，aa 33-=-，a ＝±1，因为a ＜0， 所以a ＝－1． a ＜0． B(－1,3)．又因为一次函数图象过点A (0,1)和点B (－1,3)． 所以⎩⎨⎧+-==.3,1b k b 解得，⎩⎨⎧=-=12b k ．即：一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1． (2)一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1范围内时，相应的x 的值为： －1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2。
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第1课时)
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第
1课时)
人教版九年级数学下册《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第1课时)，共27页。
学习目标
1. 会用描点法画出反比例函数的图象.
2. 结合图象分析并掌握反比例函数的性质.
3. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.
探究新知
反比例函数的图象和性质
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y=6/x 的图象．
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
反比例函数y=k/x (k＞0) 的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数的图象和性质
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.
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《反比例函数》第1课时教案
《反比例函数》第1课时教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、创设情景 探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.＝－12x . ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x 的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。