(课标版)2021高考物理一轮复习第一章直线运动专题1运动图像追及、相遇问题教材研读夯基提能作业
(课标版)2021高考物理一轮复习第一章直线运动专题1运动图像追及、相遇问题教材研读夯基提能作业
专题1 运动图像追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:一般意义x-t图像v-t图像a-t图像轴图像描述哪两个物理量之间的关系纵轴:位移横轴:时间纵轴:速度横轴:时间纵轴:加速度横轴:时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k=ΔyΔx,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和横坐标轴所围的面积,往往表示一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积,表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位移在纵轴上的截距表示t=0时的速度在纵轴上的截距表示t=0时的加速度例(多选)(2018课标Ⅱ,19,6分)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是( )A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大答案BD 本题可巧用逆向思维分析,两车在t 2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A 错误;依据v-t图线上各点切线的斜率表示加速度分析出C错误,D正确。
考向1 x-t图像1.(多选)(2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
高考物理一轮复习第1章直线运动的研究能力课运动的图像追及和相遇问题课件
D．t1～t2 内表演者的位移大于v1＋2 v2(t2－t1) 【答案】B
3．(2021年长春名校月考)一物体做直线运动，其v－t图像如图所 示，则下列关于此物体运动的x－t图像和a－t图像中正确的是
()
【答案】A
【解析】由v－t图像可知，在0～1 s内物体以1 m/s做匀速运动；在 1～2 s内做匀减速运动，加速度a1＝－1 m/s2；在2～3 s内做反向的加速 运动，加速度a2＝－1 m/s2；在3～5 s内做反向的减速运动，加速度a3＝ 0.5 m/s2；由上述分析可知，A正确，B错误；由上述分析可知，在1～3 s 内的x－t图像是曲线，位移先增加后减小；在3～5 s内的x－t图像也是 曲线，位移逐渐减小，则C、D错误．
例2 甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体
运动的v－t图像为两段直线，乙物体运动的v－t图像为两段半径相同的
圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的
是
()
A．甲物体的加速度不变
B．乙物体做曲线运动
C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇 D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 【答案】D
3．求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究． (2)画出运动过程示意图． (3)列出位移方程． (4)找出时间关系、速度关系、位移关系． (5)解出结果，必要时进行讨论．
【小题自测】
2．(2021年怀化模拟)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向
运动的v－t图像，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70 m处．下列说法正确的
是
()
A．2 s时，甲物体的速度方向发生改变 B．在0～4 s内，甲和乙之间的最大距离为78 m C．3 s时，甲、乙物体相遇 D．在0～3 s内，甲物体在乙物体前面，3～4 s内乙物体在甲物体前 面 【答案】B
2021高考物理一轮复习 运动图象 追及、相遇问题
高考物理一轮复习运动图象追及、相遇问题考点一运动图象1．x－t图象(1)两种特殊的x－t图象①x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．②x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)两种特殊的v－t图象①v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．②v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀加速直线运动．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向．(3)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．命题视角1对“识图”能力的考查(2015·高考福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.[审题点睛]v－t图象的斜率表示物体的加速度，图线与t轴所围面积表示物体的位移x，利用得出的位移x求物体的平均速度．[解析](1)加速度a＝v t－v0t由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2.(2)设第20 s末的速度为v m，0～20 s的位移x1＝0＋v m2t120～45 s的位移x2＝v m t245～75 s的位移x3＝v m＋02t30～75 s这段时间的总位移x＝x1＋x2＋x30～75 s这段时间的平均速度v＝xt1＋t2＋t3代入数据得v＝20 m/s.[答案](1)1.5 m/s2(2)20 m/s(2015·高考广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是()A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等[思路点拨]x－t图象中，倾斜直线表示物体做匀速直线运动，与时间轴平行的直线表示物体处于静止状态．[解析]在位移－时间图象中，图线的斜率表示物体的速度，由题图知在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的x－t图线皆为直线，且甲的图线斜率大，可知两人都做匀速运动，且甲的速度大，A错误、B正确；x－t 图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移，两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小，故0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大，C错误；物体单向直线运动中路程等于位移的大小，有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和，故知0.8小时内两人位移相等，但甲骑行的路程大于乙骑行的路程，D错误．[答案] B命题视角2对“用图”能力的考查(2014·高考江苏卷)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()[解析] 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，对应的速度位移公式为v 2－0＝2a 加x 加，对应图象为抛物线，之后刹车做匀减速直线运动直到停止，有v 2－v 2m ＝－2a 减x 减，得到v 2＝v 2m －2a 减x 减，其中v m为最大速度，比对图象知A 项正确．[答案] A(2014·高考安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( )A ．v 1＝v 2，t 1＞t 2B ．v 1＜v 2，t 1＞t 2C ．v 1＝v 2，t 1＜t 2D ．v 1＜v 2，t 1＜t 2 [审题点睛] (1)小球沿不同路径运动的起点和终点相同说明位移相等．(2)沿MPN 路径是先减速后加速，沿MQN 路径是先加速后减速，两个阶段平均速度是否相等．(3)用现有代数办法不能解决的情况自然想到数形结合．[解析] 由机械能守恒定律得，小球两次到达N 点速率相同，即v 1＝v 2＝v 0，画出小球由M →P →N 及由M →Q →N 的速率—时间图象如下图中Ⅰ、Ⅱ所示．则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1＞t2，选项A正确．[答案] A1.[视角1](2014·高考广东卷)如图是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体()A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等解析：选B.第1 s内和第3 s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v－t图象的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；图象与时间轴所围面积在数值上等于位移的大小，第1 s内的位移x1＝12×1×1 m＝0.5 m ，第4 s 内的位移x4＝－12×1×1 m＝－0.5 m，两段时间内位移大小相等，选项C错误；0～2 s内的平均速度：v＝xt＝1.52m/s＝0.75m/s，0～4 s内的平均速度v－′＝x′t′＝1.54m/s＝0.375 m/s，选项D错误．2.[视角1](2014·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；由于v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．3.[视角2](2016·济南外国语学校月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：选D.由题图可知，在0～T2时间内a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0＜0，物体做匀减速运动，故B 、C 皆错误．由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A 错误D 正确．4．[视角2]甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v 0经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍为v 0，则( )A ．甲车先经过下一个路标B ．乙车先经过下一个路标C ．丙车先经过下一个路标D ．无法判断谁先经过下一个路标 解析：选B.由题意画出v －t 图象如图所示，由于甲、乙、丙在此过程中位移相同，故由图可得乙车所用时间最短．1．应用运动图象解题“六看” (1)看“轴”：了解物理量间的函数关系．(2)看“线”：了解研究对象的运动性质．(3)看“斜率”：挖掘运动物体的变化率．(4)看“面积”：计算物理量的积累效果．(5)看“截距”：寻求端点条件． (6)看“交点”或“拐点”：关注特殊位置的临界条件．2．运用图象解决问题时构图选择的原则(1)物理量涵盖原则：所选择的坐标系要使图象尽可能全面地涵盖所研究问题的物理量，以全面反映物理过程的本质特点．一般来说，v－t图象提供的信息最多，涵盖速度、速度的变化量、时间、位移、加速度等．(2)线性函数优先的原则：线性函数能直观地反映物理现象的性质，有利于动态分析和判断．(3)化曲为直的原则：曲线的可读性相对较差，当所作图线为曲线时，应尝试将两个坐标中的一个进行适当变形，化曲线为直线，提高图线的可读性．考点二追及、相遇问题1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．3．注意三类追及相遇情况(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．命题视角1追及问题中的临界和极值问题分析一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？[审题点睛]追及时出现最大距离的条件一般是速度相等．[解析](1)当汽车的速度为v1＝v0＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为：t1＝v1a ＝2 s最远距离为Δx＝v0t1－12at21＝6 m.(2)两车再次相遇时有v0t2＝12at22，解得t2＝4 s汽车的速度为v＝at2＝12 m/s.[答案](1)2 s 6 m(2)12 m/s命题视角2空中相遇问题将小球A 以初速度v A ＝40 m/s 竖直向上抛出，经过一段时间Δt 后，又以初速度v B ＝30 m/s 将小球B 从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt 应满足的条件．[思路点拨] 解答问题时一定要把握相遇的条件是位移相等，且要考虑相遇阶段的多样性，即是上升阶段还是下降阶段相遇．[解析] 法一：基本公式法经过较长时间，可以让小球B 抛出后处于上升阶段时与A 球相遇，故Δt 的最大值为小球A 刚要落回抛出点的瞬间将小球B 抛出．而小球A 在空中运动的时间为t A ＝2v A g ＝2×4010s ＝8 s ，即Δt 的最大值为Δt max ＝8 s.当小球B 紧跟着A 抛出，小球B 可能在下降阶段时与A 球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt 的最小值为A 、B 两小球同时落地，先后抛出的时间间隔．而小球B 在空中运动的时间为t B ＝2v B g ＝2×3010s ＝6 s ，则Δt 的最小值为Δt min ＝t A －t B ＝2 s.故要使A 、B 两小球在空中相遇，Δt 应满足的条件为2 s ＜Δt ＜8 s.法二：巧选参考系设小球B 在小球A 抛出后经Δt 再抛出，以小球A 为参考系，小球B 做匀速直线运动，其相对速度v ＝v B －(v A －g Δt )＝g Δt －10 m/s. 而此时小球A 的位移为x ＝40Δt －12g Δt 2，则小球B 与小球A 相遇的时间为t ＝xv ＝40Δt －12g Δt 2g Δt －10＝(8－Δt )Δt2Δt －2.同样，考虑到A 、B 小球在空中相遇，则0＜t ＜6 s ，求出Δt应满足的条件为2 s ＜Δt ＜8 s.法三：图象法(利用位移图象) 由位移公式可得A 、B 两小球的位移随时间的关系为x A ＝40t －5t 2， x B ＝30t －5t 2.它们的图象均为抛物线，在位移—时间图象中分别作出它们的图象，如图所示的图线A 和B.要使A 、B 两小球在空中相遇，必须使A 、B 两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移．Δt 应满足的条件为2 s ＜Δt ＜8 s.[答案] 2 s ＜Δt ＜8 s5．[视角1]甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？解析：法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则：v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝vv 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0， 解得：t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2即t ＝2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.法二：函数法甲运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为：x 乙－x 甲＜x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0＞0， 代入数据有：(a 2－2)t 2－16t ＋16＞0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)＜0，且a 2－2＞0解得：a 2＞6 m/s 2 法三：图象法 如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之差，若Δx ≤x 0，则不会相撞，由几何关系得：Δx ＝(v 2－v 1)t2＝x 0解得：t ＝2 s由v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 得：a 2＝6 m/s 2 故乙车的加速度大于6 m/s 2才能避免两车相撞．答案：6 m/s 26．[视角2](2016·江西宜春月考)如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg ，管长为24 m ，M 、N 为空管的上、下两端，空管受到F ＝16 N 竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M 处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v 0竖直上抛，不计一切阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)若小球上抛的初速度为10 m/s ，经过多长时间从管的N 端穿出？(2)若此空管的N 端距离地面64 m 高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v 0大小的范围．解析：(1)以竖直向下为正方向．对空管，由牛顿第二定律可得mg －F ＝ma ，得a ＝2 m/s 2①设经过时间t ，小球从N 端穿出，小球下落的高度h 1＝－v 0t ＋12gt 2②空管下落的高度h 2＝12at 2③则h 1－h 2＝L ④联立①②③④得－v 0t ＋12gt 2－12at 2＝L代入数据解得t ＝4 s.(2)设空管经时间t ′到达地面，则H ＝12at ′2得t ′＝2Ha＝8 s 小球在t ′时间下落高度为h ＝－v 0t ′＋12gt ′2小球落入管内的条件是64 m ≤h ≤88m ，解得初速度大小的范围为29 m/s ≤v 0≤32 m/s.答案：(1)4 s (2)29 m/s ≤v 0≤32 m/s挖掘临界状态是解决追及、相遇问题的关键两物体要相撞但还没相撞的状态是追及、相遇问题的临界状态．速度相等是两物体间距离最大或最小、相撞或不相撞的临界条件．相遇的物体必然存在两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系，二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．要使物体相遇就必须同时满足相应的位移关系和运动时间关系．一、选择题(1～7小题为单选题，8～10小题为多选题)1.(2016·天门调研)一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图线如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图线为下图中的()[导学号76070025]解析：选B.由题意可知质点先沿正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，然后返回沿负方向做匀加速直线运动，故选B.2．(2014·高考天津卷)质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同[导学号76070026]解析：选D.本题应从图象入手，分析质点的运动．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．在前2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D正确．3.一物体在P、Q两点的中点位置由静止开始运动(运动过程中不会超出PQ范围)，其加速度随时间变化如图所示，设向P点的加速度方向为正方向，若从出发点开始计时，则物体的运动情况是() A．一直向P运动，100 s末在靠近P的某位置且速度为0B．一直向P运动，100 s末在靠近P的某位置且速度不为0C．先向P、后向Q、再向P、又向Q，50 s末在原位置且速度为0D．先向P、后向Q，50 s末在靠近P 的某位置且速度为0[导学号76070027]解析：选A.根据题意作出物体的v－t图线，如图所示，物体一直向P运动，且50 s、100 s末速度为0.4．(2016·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝xtB ．v＝2x tC ．v ＞2xtD ．xt ＜v ＜2x t[导学号76070028] 解析：选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示：根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为：v 2t .应有：v 2t ＞x ，所以v ＞2xt，所以选项C 正确．5.(2016·南昌月考)如图，A 、B 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v －t 图象，根据图象可以判断( )A ．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相等、方向相反B ．两球在t ＝8 s 时相距最远C ．两球运动过程中不会相遇D ．两球在t ＝2 s 时速率相等[导学号76070029] 解析：选D.由题图可知，甲、乙都是先减速再反向加速，选项A 错误；两球在速度相同的时刻相距最远，选项B 错误；在t ＝8 s 时，两球均回到出发点，两球相遇，选项C 错误；两球在t ＝2 s 时，速率均为20 m/s ，选项D 正确．6.如图所示，甲、乙两物体分别从A 、C 两地由静止出发做加速运动，B 为AC 中点．两物体在AB 段的加速度大小均为a 1，在BC 段的加速度大小均为a 2，且a 1＜a 2.若甲由A 到C 所用时间为t 甲，乙由C 到A 所用时间为t 乙，则t 甲与t 乙的大小关系为( )A ．t 甲＝t 乙B ．t 甲＞t 乙C ．t 甲＜t 乙D ．无法确定[导学号76070030] [解析] 选B.设甲在中点B 的速度为v ，点C 的速度为v t ，AB＝BC ＝x ，则v 2－0＝2a 1x ，v 2t －v 2＝2a 2x ，解得v 2t ＝2a 1x ＋2a 2x .同理可知，对乙亦有v 2t ＝2a 1x ＋2a 2x ，故甲、乙末速度大小应相等．作出两个物体的v －t 图象，由于两物体在AB 段、BC 段加速度大小相等，两段图线分别平行，两段位移又分别相等，由图看出，t 甲＞t 乙，选项B 正确．7.(2016·北京东城区联考)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示，则该汽车在0～60 s 内的速度—时间图象(即v －t 图象)为( )[导学号76070031] 解析：选B.在加速度a 与时间t 图象中，前10 s 加速度为2 m/s 2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s 加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s加速度为－1 m/s 2，说明物体在做匀减速直线运动．A 、D 图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C 图象中，最后时间段速度为负值且加速，不符合实际，所以也是错误的．故选B.8．如图所示的图象中能反映做直线运动物体回到初始位置的是()[导学号76070032]解析：选ACD.物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有选项A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故选项B错误．9.(2013·高考全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知() A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[导学号76070033]解析：选BC.由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x －t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b 两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．10.一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt－t 的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知()A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体的初速度大小为1 m/s[导学号76070034]解析：选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋12at2两边除以对应运动时间t 为xt＝v0＋12at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半⎝⎛⎭⎫12a.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(2016·临川模拟)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间．[导学号76070035]解析：(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：x1＝v1t－12a1t2，x2＝v 2t －12a 2t 2，x 1＝x 2＋L联立解得：t 1＝2 s ，t 2＝6 s即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t 1＝2 s.(2)当t 2＝6 s 时，甲车的速度为v ′1＝v 1－a 1t 2＝4 m/s ，乙车的速度为v ′2＝v 2－a 2t 2＝6 m/s ，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt 甲追上乙，有：v ′1Δt ＝v ′2Δt －12a 2Δt 2解得：Δt ＝4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立． 综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次．(3)第一次速度相等的时间为t 3， v 1－a 1t 3＝v 2－a 2t 3， 解得：t 3＝4 s甲车匀速运动的速度为4 m/s ，第二次速度相等的时间为t 4，有：v ′1＝v 2－a 2t 4，解得：t 4＝8 s. 答案：见解析12．(2016·湖北八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？[导学号76070036] 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s 减至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 m x 2＝x 0＋x 1＝100 m即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t ，解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s ＜6 m/s ，即v ＝6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m.答案：(1)100 m (2)66 m。
2021高三物理学案：第一单元 专题一运动图象追及相遇问题
专题一运动图象追及相遇问题考纲考情核心素养►匀变速直线运动的图象Ⅱ►追及相遇问题►运动观念:x。
t图象，v。
t图象,追及相遇问题。
物理观念全国卷5年3考高考指数★★★★☆►科学推理：运用物理图象对物体的运动进行描述和分析．根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理.科学思维突破1 运动学图象的理解和应用题型1 位移—时间（xt)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹．(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况．(3)位移-时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t 的变化如图所示．下列说法正确的是( ）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【解析】xt图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知,出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B项错误;t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置,从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D 项正确．【答案】CD1。
(多选)物体甲做匀变速直线运动,物体乙做匀速直线运动，它们的位移-时间图象如图所示(t＝2 s时,曲线与横轴相切）．下列说法正确的是（BC ）A．t＝0时，物体甲的速度大小为2 m/sB．物体甲的加速度大小为2 m/s2C．t＝1 s时,甲、乙两物体速度相等D．0～2 s内，物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度解析:本题考查两物体的位移—时间图象．t＝2 s时，曲线与横轴相切，可知此时甲的速度为零，研究甲运动的逆过程，2 s内的位移为4 m,根据x＝错误!at2可知加速度a＝2 m/s2，v＝at＝4 m/s，即t＝0时,物体甲的速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，选项A 错误，B正确；t＝1 s时,物体甲速度大小为v1＝at1＝2 m/s；物体乙的速度大小为v2＝错误!＝错误!m/s＝2 m/s，即t＝1 s时，甲、乙两物体速度相等,选项C正确；0～2 s内，物体甲的平均速度大小为错误!＝错误!m/s＝2 m/s，则物体乙的平均速度等于物体甲的平均速度,甲选项D错误．题型2 速度-时间（v.t）图象（1）速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况．(2)速度-时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负．（3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移．所围区域在时间轴上方（v轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负．（多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（)A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【解析】本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确,A错误；依据vt 图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确．【答案】BD高分技法1。
2021高考物理一轮复习第一章专题强化一运动学图象追及相遇问题课件
√D.汽车在3.5～5.5 s时间内的位移为10 m 图8
解析 由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10 m/s＝36 km/h<40 km/h， 未超速，故A错误； 汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔΔvt ＝5.58－ －23.5 m/s2＝3 m/s2，故 B 正确； 由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能
例2 (多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，
其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行 驶.下列说法正确的是
A.两车在t1时刻也并排行驶
√B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
√D.乙车的加速度大小先减小后增大
3.函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t) ＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解， 说明这两个物体能相遇. 4.图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移 图象相交，则说明两物体相遇. (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. 5.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动.
专题解读
1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容， 多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决 运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界 条件的确定，求解极值等数学方法.
避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0
2021版新高考物理一轮复习1第一章运动的描述匀变速直线运动规律3题型探究课一运动图象和追及、相遇问题课件
a－t 图象
图象描述哪两个物理量 轴
之间的关系
纵轴—位移 横轴—时间
纵轴—速度 横轴—时间
纵轴—加速度 横轴—时间
一般意义
x－t 图象
v－t 图象
a－t 图象
表示物理量 y 随物理量 x 运动物体的位移 运动物体的速度 运动物体的加速度
线
的变化过程和规律
与时间的关系 与时间的关系 与时间的关系
斜率 k＝ΔΔxy，定性表示 y 随 x 某点的斜率表示 某点的斜率表示 某点的斜率表示该
2．在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车 运动方向相同．要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 满足的条件． 解析：法一：临界条件法
设两车运动速度相等时，所用时间为 t，
无意义
图线和时间轴所 图线和时间轴所
围的面积，表示 围的面积，表示
物体的速度变化 物体运动的位移
量
图线在坐标轴上的截距 在纵轴上的截距 在纵轴上的截距 在纵轴上的截距
一般表示物理过程的 “初始”情况
表示 t＝0 时的位 表示 t＝0 时的速 表示 t＝0 时的加
移
度
速度
2.图象问题常见的是 x－t 和 v－t 图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见 图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息， 根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：
2.速度大者追速度小者 追及类型
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
图象描述
高考物理一轮复习专题1运动图象追及与相遇问题课件
动,t
两图象中,在t2、t4时刻2、4开始反向运动
B D.
4时刻减速运动,选项D错误。
解析
解析
第二十页，共41页。
答案
--2121
考点(kǎo diǎn)
一
例3
考点(kǎo diǎn)二
对点训练(xùnliàn)2
追及与相遇问题
1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
所示,由图可知( )
关闭
从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但是乙做匀加速运动,最终是
A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲
可以追上甲的,选项A错误;t=20
s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所
B.t=20 s时,乙追上了甲
C.在t=20 s之前,甲比乙运动快;在t=20 s之后,乙比甲运动快
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ;若
此面积在时间轴的下方(xià fānɡ),表示这段时间内的位移方向为负方向 。
(5)交点
两图线交点表示此时两质点速度相同 。
(6)截距
①纵轴截距表示t=0时刻的速度 。
②横轴截距表示速度为零的时刻 。
第四页，共41页。
-5-
二、追及与相遇问题(wèntí)
2
可知物体 A 追上物体 B 时,物体 B 早已停止运动,则 xB=
=25 m。
2
关闭
+
物体
B A 追上 B 所用时间 t= =8 s。
第十一页，共41页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
高考物理总复习(课标版)运动的描述 匀变速直线运动 之 运动的图像 追及与相遇问题
2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差 等于开始时两物体间的距离． (2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和 等于 开始时两物体间的距离．
1．无论是 x－t 图象还是 v－t 图象都只能描述直线运动
[答案] √
(
)
)
2．x－t 图象和 v－t 图象表示物体运动的轨迹( [答案] ×
[思维启迪]
v－t 图象的斜率表示物体的加速度，v－t
图象与 t 轴所围面积表示物体的位移 x，利用得出的位移 x 求物体的平均速度．
[尝试解答] vt－v0 (1)加速度 a＝ t
由 v－t 图象并代入数据得 a＝1.5 m/s2 0＋vm (2)设 20 s 时速度为 vm,0～20 s 的位移 x1＝ t 2 1 20～45 s 的位移 x2＝vmt2 vm＋0 45～75 s 的位移 x3＝ t 2 3
[解析]
0～2 s 内速度都为正，因此第 1 s 末的速度方向
没有发生改变，A 错误；图象的斜率表示加速度，1～3 s 内 图象的斜率一定，加速度不变，因此第 2 s 末加速度方向没 前 2 s 内的位移为图线与时间轴所围的 B 错误； 有发生变化， 1 面积，即位移 x＝ ×2×2 m＝2 m，C 错误；第 3 s 末到第 5 2 1 1 s 末的位移为 x＝－ ×2×1＋ ×2×1＝0，因此这两个时刻 2 2 质点处于同一位置，D 正确．
[答案]
D
3．(多选)(2015· 德阳市一诊)下图所示为甲、乙两个物体 做直线运动的运动图象，则下列叙述正确的是( )
A．甲物体运动的轨迹是抛物线 B．甲物体 8 s 内运动所能达到的最大位移为 80 m C．乙物体前 2 s 的加速度为 5 m/s2 D．乙物体 8 s 末距出发点最远
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
高三物理一轮复习专题第一章 运动的描述 匀变速直线运动的描述 专题1 运动图象 追及与相遇问题
例 2 在反恐演习中，中国特种兵进行了 飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升 飞机上跳下，在 t0 时刻打开降落伞，
本 讲 栏 目 开 关
在 3t0 时刻以速度 v2 着地．伞兵运动 的速度随时间变化的规律如图 4 所示． 下列结论正确的是 小 B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 v1＋v2 C．在 t0～3t0 的时间内，平均速度 v > 2 D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳 下，则他们在空中的距离先增大后减小 (
本 讲 栏 目 开 关
专题：运动图象 追及与相遇问题
基础再现· 深度思考
运动的图像 基础导引
本 讲 栏 目 开 关
追及与相遇问题
基础导引 知识梳理 深度思考
知识梳理 深度思考
一、运动的图象
【基础导引】
1．如图 1 所示是 a、b、c、d 四个物体 的 x－t 图象，则：
本 讲 栏 目 开 关
(1)四个物体运动的起始坐标分别为：
1 s时两物体速度大小均 (3)图线 a、c 交点的意义为： 为2 m/s .
【知识梳理 】
1．对 x－t 图象的理解
本 讲 栏 目 开 关
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随 时间 变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 ． 2．对 v－t 图象的理解 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体 速度 随 时间 变化的 规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的
本 讲 栏 目 开 关
【深度思考】 追及问题中， “刚好能追上”、 “刚好追不上”以及两物体间 有最大距离或最小距离的条件 是什么？
高考物理大一轮复习 专题1 运动图像 追及与相遇问题课件
看轴
看线
看特
殊点
v-t 图像
横轴为时间 t,纵轴为速度 v
倾斜直线表示匀变速直线运
动
表示加速度
图线和时间轴围成的面积表
示位移
表示初速度
拐点表示从一种运动变为另
一种运动,交点表示速度相等
12/9/2021
第十四页，共四十七页。
-15-
基础夯实
考点(kǎo
考点(kǎo
diǎn)一
diǎn)二
第三页，共四十七页。
的直线。
。
-4-
基础夯实
基础
自我
(jīchǔ)
(zìwǒ)诊
夯实
断
(4)图像与时间轴围成的面积的意义
①图像与时间轴围成的面积表示(biǎoshì)相应时间内的位移
。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向
若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向
(5)交点
两图线交点表示此时两质点速度相同 。
(6)截距
①纵轴截距表示t=0时刻的速度 。
②横轴截距表示速度为零的时刻 。
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基础夯实
基础
(jīchǔ)
夯实
自我(zì
wǒ)
诊断
二、追及与相遇问题
1.追及与相遇问题的概述(ɡài shù)
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以
两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问
题。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置 ,后者的速度一定不小
第一章 第3讲 运动图像 追及与相遇问题—2021届(新课标版)高考物理一轮复习课件(共21张PPT)
◎ 考点一 直线运动的 x -t 图像 1．位移—时间(x -t)图像 (1)位移是矢量，故位移—时间图像上只能表示物体运动的两个方向；t 轴 上方代表的是正方向，t 轴下方代表的是负方向；位移—时间图像只能描述物 体做直线运动的情况，如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。 (2)位移—时间图像没有时间 t 的负轴，因为时间没有负值，画图时要注意 这一点。 2．图像问题的解题思想 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直 观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物 理过程和物理规律。运用图像解题需要具备读图的能力，即从图像中获取有用 信息作为解题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及规律，从中获取有 效信息。通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：
【解析】 x-t 图像斜率表示两车速度，则可知 t1 时刻乙车速度大于甲 车速度。故 A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1 时刻图走了一段距离。故 B 错误；t1 和 t2 两图线相交，表明两车均在同一位置，从 t1 到 t2 时间内， 两车走过的路程相等；在 t1 到 t2 时间内，两图线有斜率相等的一个时刻， 即该时刻两车速度相等，故 C、D 正确。
A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向
第一层：关注横坐标、纵坐标的物理意义 (1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么； (2)坐标轴物理量的单位也是不能忽视的； (3)注意图像是否过坐标原点。 第二层：关注斜率、面积、截距的物理意义 (1)图线的斜率：不同坐标系中，斜率表示的物理意义不同； (2)面积：由图线、横轴及图线上某两点到横轴的垂线段围成的几何图 形的面积或由横轴、纵轴及图线上某点到两轴的垂线段围成的矩形的面积； (3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 第三层：重视交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点； (2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用； (3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值和它的变化趋势。
2021届高三物理一轮复习(匀变速直线运动图像、追及与相遇问题)知识点及教案
匀变速直线运动图像、追及与相遇问题一、本次课知识讲授知识点1：匀变速直线运动的图像问题1.应用运动图像的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2.应用运动图像解题“六看”项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度方向变化,交点表示相遇拐点表示加速度方向变化,交点表示速度相同1、匀变速直线运动的图像（一）直线运动的x-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体①位移随②时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体速度的③大小。
②斜率的正负:表示物体速度的④方向。
(3)两种特殊的x-t图像①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于⑤静止状态。
(如图中甲所示)②若x-t图像是一条倾斜的直线,说明物体在做⑥匀速直线运动。
(如图中乙所示)（二）直线运动的v-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体⑦速度随⑧时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体⑨ 加速度 的大小。
②斜率的正负:表示物体⑩ 加速度 的方向。
(3)两种特殊的v -t 图像①匀速直线运动的v -t 图像是与横轴 平行 的直线。
(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v -t 图像是一条倾斜 的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移 。
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为 正方向 ;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向 。
注意 x -t 图像与v -t 图像不是物体的运动轨迹,反映了物体位移或速度随时间变化的规律。
2021版高考物理一轮复习课件第1章运动的描述专题(01)运动图象追及和相遇问题
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1．(x-t 图象的理解)(多选)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置—时间(x-t)图线，由图可知( )
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
A．质点在 0～5 s 内的位移为 5 m B．质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大 C．质点在 10 s 末离出发点最远 D．质点在 8～12 s 内的平均速度为 4 m/s
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解析：选 AB．根据 v-t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在 0～ 5 s 内的位移 x＝12×2×5 m＝5 m，选项 A 正确；由 v-t 图象的斜率表示加速度可知，0～ 5 s 内的加速度大小 a1＝25 m/s2，8～10 s 内的加速度大小 a2＝160－－28 m/s2＝2 m/s2，10～ 12 s 内的加速度大小 a3＝－12－6－106m/s2＝6 m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12 s 内的加速度最大，选项 B 正确；质点在 11 s 末离出发点最远，选项 C 错误；质点在 8～ 12 s 内的位移 x＝12×(2＋6)×2 m＝8 m，平均速度为－v ＝128－8 m/s＝2 m/s，选项 D 错 误．
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考点二 速度—时间(v -t)图象
师生互动
1．速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能
描述物体做直线运动的情况．
2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．
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专题1 运动图像追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:一般意义x-t图像v-t图像a-t图像轴图像描述哪两个物理量之间的关系纵轴:位移横轴:时间纵轴:速度横轴:时间纵轴:加速度横轴:时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k=ΔyΔx,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和横坐标轴所围的面积,往往表示一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积,表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位移在纵轴上的截距表示t=0时的速度在纵轴上的截距表示t=0时的加速度例(多选)(2018课标Ⅱ,19,6分)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是( )A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大答案BD 本题可巧用逆向思维分析,两车在t 2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A 错误;依据v-t图线上各点切线的斜率表示加速度分析出C错误,D正确。
考向1 x-t图像1.(多选)(2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是( )A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等答案CD 本题考查x-t图像的应用。
在x-t图像中,图线的斜率表示物体运动的速度,在t1时刻,两图线的斜率关系为k乙>k甲,两车速度不相等;在t1到t2时间内,存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相等,选项A错误、D正确。
从0到t1时间内,乙车走过的路程为x1,甲车走过的路程小于x1,选项B错误。
从t1到t2时间内,两车走过的路程都为x2-x1,选项C正确。
考向2 v-t图像2.(2019山西孝义一模)如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是( )A.在第2 s末,质点的速度方向发生改变B.在0~2 s内,质点做直线运动,在2~4 s内,质点做曲线运动C.在0~2 s内,质点的位移大小为1 mD.在2~4 s内,质点的加速度不断减小,方向不变答案 D 2 s前后,运动方向不变,A错;v-t图线并非质点的运动轨迹,B错;在0~2 s 内,由v-t图线与时间轴所围面积表示位移得x=-2 m,故C错;v-t图线的斜率表示加速度,在2~4 s内,a越来越小,方向不变,D对。
考向3 a-t图像3.(2019湖北六校调考)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )答案 C考向4 非常规运动图像4.(2019云南玉溪一中期中)动力车在刹车过程中位移和时间的比值Δ与t之间的关系图Δ像如图所示,则下列说法正确的是( )A.动力车的初速度为10 m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2C.刹车过程持续的时间为8 sD.从开始刹车时计时,经过2 s,动力车的位移为30 m答案 D 由x=v 0t+ΔΔ22得ΔΔ=v0+12a·t,可知ΔΔ-t图像的纵截距表示初速度,斜率表示12a,所以v0=20 m/s,a=-5 m/s2,A、B均错;由v=v0+at得当v=0时,t=4 s,C错;由x=v0t+ΔΔ22得当t=2时,x=30 m,D对。
方法技巧图像问题的解题思路考点二追及、相遇问题1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。
2.牢记“一个思维流程”1.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则( )A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 mC.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离越来越远答案 B 在跑到距汽车25 m 处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进。
汽车加速到6.0 m/s 所用时间t=6 s,人运动距离为6×6 m=36 m,汽车运动距离为18 m,二者最近距离为18 m+25 m-36 m=7 m,选项A 、C 错误,B 正确。
人不能追上公共汽车,且车开动后,人、车距离先减小后增大,选项D 错误。
2.(2019河南十校联考)在水平轨道上有两列火车A 和B,相距x,A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动,而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A 车的初速度v 0满足什么条件。
答案 v 0≤√6ΔΔ解析 解法一 临界条件法设两车运动速度相等时,所用时间为t 由v 0-(2a)t=at 得,t=Δ03Δ① A 车位移x A =v 0t-12(2a)t 2B 车位移x B =12at 2两车不相撞的条件:x B +x≥x A 即12at 2+x≥v 0t-at 2②联立①②得v 0≤√6ΔΔ 解法二 二次函数极值法 设两车运动了时间t,则 x A =v 0t-at 2x B =12at 2两车不相撞需要满足 Δx=x B +x-x A =32at 2-v 0t+x≥0 则Δx min =4×(32a )x -Δ024×(32a )≥0解得v 0≤√6ΔΔ 解法三 图像法利用速度-时间图像求解,先作A 、B 两车的速度-时间图像,其图像如图所示设经过t 时间两车刚好不相撞,则对A 车有v t =v 0-2at 对B 车有v t =at 联立以上两式解得t=Δ03Δ经时间t 两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,它可用图中的阴影面积来表示,由图像可知x=12v 0t=12v 0·Δ03Δ=Δ026Δ,所以要使两车不相撞,A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤√6ΔΔ解法四 相对运动法巧选参考系求解。
以B 车为参考系,A 车的初速度为v 0,加速度为a'=-2a-a=-3a 。
A 车追上B 车且刚好不相撞的条件是v=0,这一过程A 车相对于B 车的位移为x,由运动学公式v 2-Δ02=2ax 得:02-Δ02=2·(-3a)·x 所以v 0=√6ΔΔ故要使两车不相撞,A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤√6ΔΔ考点三 运动图像与追及、相遇问题的综合应用1.常见类型(1)根据两个物体的运动图像分析追及、相遇问题。
(2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题。
2.解题思路环节基本思路数理转定量画图时,需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间作出x-t 图像或v-t换图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题1.如图所示,甲、乙两物体分别从A、C两地由静止出发相向做加速运动,B为AC中点。
两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度大小均为a2,且a1<a2。
若甲由A到C所用时间为t甲,乙由C到A所用时间为t乙,则t甲与t乙的大小关系为( )A.t甲=t乙B.t甲>t乙C.t甲<t乙D.无法确定答案 B 设甲在中点B的速度为v,在点C的速度为v t,AB=BC=x,则v2-0=2a1x,ΔΔ2-v2=2a2x,解得ΔΔ2=2a1x+2a2x。
同理可知,对乙亦有ΔΔ2=2a1x+2a2x,故甲、乙末速度大小应相等。
作出两个物体的v-t图像,由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又分别相等,由图看出,t甲>t乙,选项B正确。
2.公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为30 m/s,两车相距s0=100 m,t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化的图像如图所示(图甲为甲车,图乙为乙车),问:两车在0~9 s内会不会相遇?答案见解析解析由a-t图像可画出两车的v-t图像,如图所示由v-t 图像可知,两车速度相等的时刻t 1=6 s,v-t 图像中阴影部分面积表示0~6 s 内两车位移之差,即Δx=12×30×3 m+12×30×(6-3) m=90 m<100 m,则可知两车在0~9 s 内不会相遇。
A 组 基础过关1.图甲为发射模型火箭的示意图,图乙为该火箭运动的v-t 图像,关于火箭的运动情况,下列说法正确的是( )A.火箭2 s 时达到最高点B.火箭在3 s 时加速度的方向改变C.火箭在1 s 时和5 s 时的加速度相同D.火箭在4 s 时位于发射点下方2 m 处1.答案 C 2 s 前后,运动方向不变,故A 错;v-t 图线的斜率表示加速度,故3 s 时加速度的方向不变,B 错;0~2 s,a 1=2 m/s 2,4~6 s,a 2=2 m/s 2,C 对;v-t 图线与时间轴所围面积表示位移,则0~4 s 内位移为4 m,表明火箭在4 s 时位于发射点上方4 m 处,D 错。
2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t=0到t=t 1的时间内,它们的v-t 图像如图所示。
在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于Δ1+Δ22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大2.答案 A 根据v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙,选项C 错误;根据v=ΔΔ得,汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙,选项A 正确;汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于Δ1+Δ22,选项B 错误;由于v-t 图线的斜率绝对值大小反映了加速度的大小,所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D 错误。