七年级数学下册1.6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件(新版)北师大版
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完全平方公式第二课时课件2021—2022学年北师大版七年级数学下册
复习巩固 你能根据图1和图2中的面积解释平方差公式吗?
S2
S1
由图可得：S2=a2－b2 S1=(a+b)(a－b) ∵S1=S2 ∴ (a+b)(a－b)=a2－b2
想一想: 你能根据图1大正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
∵S大正方形=（a+b）2
a
ab 图1
S大正方形=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
∴a2+2ab+b2=（a+b）2
想一想: 你能根据图2蓝色小正方形的面积解释完全平方公式吗?
b
a
a
ab 图2
∵S小正方形=（a－b）2 S大正方形=a2－ab－b（a－b） =a2－2ab+b2 ∴a2－2ab+b2=（a－b）2
简单应用：
例2 利用完全平方公式计算
(1) 1022 ;
巩固练习：
式的项数及各项系数的有关规律如下，
后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）3第三项的系数3=1+2
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）4第三项的系数6=1+2+3
则x2 y2 公 _式__变__形__的_。应用三
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
•
随随堂堂练练习习
p34
1、计算：
(1) ( 1 x − 2y)2 ；
2
(2) (2xy+1 x )2 ;
5
(3) (n +1)2 − n2.
接纠错练习
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
本节课本你节的课收你获学是到了什什么么？?
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
= a 2 + 2a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
初 识 完全平方 公式
(a+b)22 = a2+2ab+b22 .(aa−−bb)22= a2−22aabb++b2b2 结构特(a征−:b)2 = a2−2ab+b2 .
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
做一做：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册
6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.
解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ＝2ab.当ab＝－1时，原式＝2×(－1)＝ －2.
7.如图，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和 两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
1.6完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用
七年级下
北师版
学习目标
1.掌握完全平方公式，会进行完全平方公式的变形计算. 2.灵活应用完全平方公式解决实际问题，培养数学感知能力.
重点 难点
新课引入
数学课上，老师让同学们计算1022的结果，小唯一下子就说出了运算结 果是10404.你知道他是怎样速算的呢？
解：第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
随堂练习
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（ A ） A.12 B.3 C.4 D.0
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积 的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
归纳
运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原
＝(2022－2021)2＝1.
4.计算： (1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(3) (-4a+5b)2 =(5b-4a)2 =(5b)2-2·5b·4a+(4a)2 =25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
北师大版七年级数学下册1.6 乘法公式——完全平方公式课件(共21张)
11. 若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是( D )
A. 3
B. －3
C. 6
D. －6
12. 下列计算正确的是( D ) A. (a＋3)2＝a2＋9 B. (x－1)2＝x2－1 C. (x－2)(x＋3)＝x2－6 D. (x＋1)(x－1)＝x2－1
13. 计算：
(1)(3x＋2)2＝ 9x2＋12x＋4 ；
19.如图的三角形可解释(a＋b)n的展开式的各项系数，此 三角形称为“杨辉三角”.
其中(a＋b)0＝1， (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， 根据“杨辉三角”计算(a＋b)4. 解：原式＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
4.(例2)计算：
(1)(3x＋5y)2;
解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2 ＝9x2＋30xy＋25y2
2
2
x
1 2
2
.
解：原式＝(2x)2－2·2x·1 ＝4x2－2x＋1 2
1 2
2
4
5. 计算： (1)(4x－3y)2;
解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2
解：a2＋ab＋ab＋b2＝（a＋b）2.
2.(例1)计算： (1)(x＋3)2＝x2＋2·x·3＋32＝_x_2_＋__6_x_＋__9_； (2)(x－5)2＝___x_2－__2_·_x_·_5_＋__5_2__＝x_2_－__1_0_x_＋__2_5.
3. 计算： (1)(x＋1)2＝___x2_＋__2_·_x_·1_＋__1_2___＝_x_2_＋__2_x_＋__1_； (2)(x－4)2＝___x2_－__2_·_x_·4_＋__4_2___＝_x_2－__8_x_＋__1_6_.
北师大版七年级下册数学课件：1.6完全平方公式(共15张PPT)
趣味题
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子 一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖…… 1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？ 3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了 这些孩子多少块糖？ 4、这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？多多少？为什么？
2,
来几个孩子,老人就会给每个孩子几块糖.
(a+b)2,它由四部分构成 它由四部分构成 (a-
(a+b)2=a2+2ab+b2
b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式 （a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2
两数和（或差）的平方等于它们的 平方和加上（或减去）它们积的2倍。
=16a2-
3、第三天有(a+b)个孩子一块去看老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (1) 10３2 ; (2)1992
8ab+b2 =(4a)2-2‧4a‧b+b2
1 1 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
2 2 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
例1.运用完全平方公式计算:
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2
例1.运用完全哪哪平一一部方部分分相公相当当式于于公公计式式里里算的的a:b，
呢？
(1) (4a-b)2
(2)(y+
)2
1 2
完全平方公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ C ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
ZYT
课堂检测
基础巩固题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982
(2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 − 0.02）2
的值．
解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
ZYT
典例精析
请你用所学的公式解释自己关于老人给糖果问题的结论. 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果 (a+b)2=a2+2ab+b2.
方法总结：要把其中两项看 成一个整体，再按照完全平 方公式进行计算.
ZYT
典例精析
例4 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
典例精析 例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
ZYT
课堂检测
能力提升题
3.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1 ．
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式 课件
= a2－b2＋2ab－c2 =a2－4ab＋b2－9
知识要点
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变符号；如果括号前面是 负号，括到括号里的各项都改变符号．也就 是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
例3：计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2)
(2) (2x+3)2- 4(x+1) (x-1)
例5：运用完全平方公式计算
(1) (x-2y)2- (x+4y) (x-y) (2) 4(2x-1) (x-1)- (x-2)2
例6：转化思想
(1)a b (2)a b (3)ab (4)a2b2
若a b 5, ab 6; 求a2 b2
若a-b -5, ab 6; 求a2 b2
若a b 5, a-b 6; 求ab
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除 1.6.2 完全平方公式
一、复习导入
平方差公式的数学表达式：
(a+b) (a-b) = a2 -b2 a2 -b2= (a+b) (a-b)
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平 方差.
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
对应计算: （1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a-2b+3)(a－2b-3)
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c) （2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)] = [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
1-6-1完全平方公式(共16张ppt)2022-2023学年数学七年级下册北师大版
成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=
，S乙=
（用含a、b的代
数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）
的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分
割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，
利用图形说明(a+b)²，(a﹣b)²、ab三者的等量关系．
解：积为二次三项式，有两项为两数的平方和，另一项 是两数乘积的两倍
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（6分钟）
完全平方公式的几何验证：
1.图1大正方形的边长为__a_+_b___ 面积可表示为__(_a_+_b__)2_________
大正方形面积还可由四个部分的
面积之和，即__a_2_+_2_a__b_+_b_2_____ 则有__(a__+_b_)_2__=___a_2_+_2_a_b_+__b2 _ 2.图2阴影正方形的边长为_a_－__b_ 面积可表示为_(_a_－__b__)2____ __
左边是___两__数__和__(或___差____)_的__平__方____
右边是_二__次_三__项式, 即两数的平 方和加上或减去__两_数__乘__积__的__两_倍___
口诀: 首平方,尾平方 两倍乘积在中央 符号看前方
语言表述:
同号加,异号减
两数和(或差) 的平方等于这两数
的平方和加上(或减去)这两数乘积的 两倍.
阴影部分的面积还可由大正方形 的面积减去空白部分的面积，即
_a_2－__2ab+b2_ 则有：(_a_－__b_)_2_=__a_2_-_2_a_b_+_b2 ___
北师大版七年级数学下册课件第一章第六节完全平方公式
(6)ab＝1 (a+b)2－(a2+b2) ;
2
(7)ab＝
a+b
2
－
a－b
2
.
2
2
3.(1)下列计算正确的是( C )
A.(x+y)2＝x2+y2
B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
C.(x+1)(x－1)＝x2－1 D.(x－1)2＝x2－1
(2)运用完全平方公式计算: ①(2a+5b)2; ②(100－2)2; ③(－2m－1)2. 解:①原式＝4a2+20ab+25b2. ②原式＝1002－400+4＝9 604. ③原式＝(－2m)2－2·(－2m)·1+12
＝4m2+4m+1.
精典范例
4.【例1】如图,利用图形面积关系可以解释的公式是( A ) A.(a+b)2＝a2+2ab+b2 B.(a－b)2＝a2－2ab+b2 C.(a+b)(a－b)＝a2－b2 D.(a+b)(a2－ab+b2)＝a3+b3
变式练习
8.根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2＝ a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( C ) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a+b)2＝a2+2ab+b2 C.(a－b)2＝a2－2ab+b2 D.a2－b2＝(a+b)(a－b)
★11.(人教8上P125改编)已知a,b满足(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 求a2+b2+ab的值. 解:因为(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 所以a2+b2+2ab＝1①,a2+b2－2ab＝25②. 由①－②,得4ab＝－24,所以ab＝－6. 所以a2+b2+ab＝(a+b)2－ab＝1－(－6)＝7.
2
(7)ab＝
a+b
2
－
a－b
2
.
2
2
3.(1)下列计算正确的是( C )
A.(x+y)2＝x2+y2
B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
C.(x+1)(x－1)＝x2－1 D.(x－1)2＝x2－1
(2)运用完全平方公式计算: ①(2a+5b)2; ②(100－2)2; ③(－2m－1)2. 解:①原式＝4a2+20ab+25b2. ②原式＝1002－400+4＝9 604. ③原式＝(－2m)2－2·(－2m)·1+12
＝4m2+4m+1.
精典范例
4.【例1】如图,利用图形面积关系可以解释的公式是( A ) A.(a+b)2＝a2+2ab+b2 B.(a－b)2＝a2－2ab+b2 C.(a+b)(a－b)＝a2－b2 D.(a+b)(a2－ab+b2)＝a3+b3
变式练习
8.根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2＝ a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( C ) A.a2－b2＝(a－b)2 B.(a+b)2＝a2+2ab+b2 C.(a－b)2＝a2－2ab+b2 D.a2－b2＝(a+b)(a－b)
★11.(人教8上P125改编)已知a,b满足(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 求a2+b2+ab的值. 解:因为(a+b)2＝1,(a－b)2＝25, 所以a2+b2+2ab＝1①,a2+b2－2ab＝25②. 由①－②,得4ab＝－24,所以ab＝－6. 所以a2+b2+ab＝(a+b)2－ab＝1－(－6)＝7.
1.6完全平方公式北师大版数学七年级下学期【02】
“零碳”花园 家庭园艺
绘梦 蓝图
咖啡园
筑梦
造梦
舞台咖啡园 花市
七年级 下
完全平方公式（第一课时）
学 科：数学（北师大版)
3 应用拓展
挖掘隐藏
练4：若(2023-x)2+(x-2022)2＝2021，则(2023-x)(x-2022)=？
解： 设 a = 202已3－知x，两b数= 平x－方20和22
求两数积
∵ a + b = 1 ∴ (a + b)2 = 12 = 1
隐藏∵条a2件+ b：2 ＝(22002231-x且)+((ax+-2b0)22 2＝)＝a21+ b2 －（2两ab数和为定值）
两数和/差 两数平方和 两数积
3 应用拓展 已知两数差、两数积
知二求一
例2：若 x - y＝7，且 xy＝5，则 x2 + y2 = ? 求两数平方和
解： ∵ x－y ＝7，xy ＝5 且 (x－y)2 ＝ x2 + y2 －2xy ∴ x2 + y2 ＝(x－y)2 + 2xy ＝72 + 2×5 ＝59
七年级 下
完全平方公式（第一课时）
学 科：数学（北师大版)
学习目标
（1）从几何和代数两方面体会完全平方公式的发现和推导过程， 理解公式的本质，会应用公式进行计算。
（2）让学生亲身经历公式探索过程，
发展推理、沟通、表达、数形结合能力。 （3）在数学活动中增强学生的探究精神、科学精神、钻研精神。
1 情境引入
5 课后作业
（1）基础性作业:
完成配套练习题，预计20分钟；
（2）拓展性作业：在特色花园展中， 各板块积极引入社会力量，以助推经 济和产业发展为核心进行区域细分。 如右图所示，此时的土地面积又将如 何用字母表示？将得到的表达式与完 全平方公式对比，你发现了什么？
1.6完全平方公式第2课时课件初中数学北师大版七年级下册
三、典型例题
归纳总结： 1.第一根据完全平方式的结构特点进行变形整理； 2.在没有说明完全平方和或者完全平方差的情况下要分类讨论.
【当堂检测】
5．若等式x2+4x+a=（x+2）2-3成立，则a的值为（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】应用完全平方的公式，将已知等式右边展开，然后合并， 然后令相等，即可求出．
三、典型例题
例1.利用完全平方公式计算下列两组式子.
(1)(a+2)2和(-a-2)2
(2)(b-2)2和(2-b)2
解：(1)(a+2)2=a2+2·a·2+22 =a2+4a+4
(2)(b-2)2=b2-2·b·2+b2 =b2-4b+4
(-a-2)2=[-(a+2)]2 =(a+2)2 =a2+4a+4
第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式
第2课时
一、学习目标
1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
二、新课导入
复习回顾
1.完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2
2.想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
【当堂检测】
2.若（202X-a）（202X-a）=202X，则（a-202X）2+（202X-a）2= 4039 ．
解：∵（202X-a）（202X-a）=202X， ∴（a-202X）（202X-a）=-202X，
北师大版七年级数学下册1.6.2完全平方公式(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个数的平方和（或差）可以表示为这两个数和（或差）的平方。它是代数运算中的重要工具，可以简化多项式的乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如(x + 3)^2的展开。这个案例将展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
(3)结合正方形面积的计算，说明a^2和4a^2之间的关系，以及如何运用完全平方公式。
2.教学难点
-理解和记忆完全平方公式的推导过程，尤其是中间项2ab的来源；
-灵活运用完全平方公式，特别是在多项式乘法中的应用；
-解决与完全平方公式相关的复杂问题，如含有多项式的平方差问题。
举例：在突破难点时，可以采取以下方法帮助学生理解：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某个数的平方的情况？”比如，计算正方形面积时，我们会用到边长的平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
在学生小组讨论后，我要求每个小组分享他们的成果，这不仅能让学生们相互学习，也能让我及时了解他们对于知识点的掌握情况。我发现，有些学生在分享时能够清晰地表达自己的思路，而有些学生则显得有些紧张和不自信。为了提高学生们的表达能力和自信心，我考虑在以后的课堂中增加更多的小组展示机会，并给予他们更多的鼓励和支持。
五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式推导和应用的过程有着不同的接受程度。有的同学能够迅速理解并运用公式，而有的同学则在推导过程中感到困惑，特别是在理解中间项2ab的来源上。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加注重直观演示和实际例子的运用。
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指两个数的平方和（或差）可以表示为这两个数和（或差）的平方。它是代数运算中的重要工具，可以简化多项式的乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如(x + 3)^2的展开。这个案例将展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
(3)结合正方形面积的计算，说明a^2和4a^2之间的关系，以及如何运用完全平方公式。
2.教学难点
-理解和记忆完全平方公式的推导过程，尤其是中间项2ab的来源；
-灵活运用完全平方公式，特别是在多项式乘法中的应用；
-解决与完全平方公式相关的复杂问题，如含有多项式的平方差问题。
举例：在突破难点时，可以采取以下方法帮助学生理解：
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算某个数的平方的情况？”比如，计算正方形面积时，我们会用到边长的平方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
在学生小组讨论后，我要求每个小组分享他们的成果，这不仅能让学生们相互学习，也能让我及时了解他们对于知识点的掌握情况。我发现，有些学生在分享时能够清晰地表达自己的思路，而有些学生则显得有些紧张和不自信。为了提高学生们的表达能力和自信心，我考虑在以后的课堂中增加更多的小组展示机会，并给予他们更多的鼓励和支持。
五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式推导和应用的过程有着不同的接受程度。有的同学能够迅速理解并运用公式，而有的同学则在推导过程中感到困惑，特别是在理解中间项2ab的来源上。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加注重直观演示和实际例子的运用。
北师大版数学七年级下册第一章6完全平方公式(共38张PPT)
4.计算:(1)(3x-2y)2-(3x+2y)2; (2)(a-2b+1)(a+2b-1)-(a+2b)(a-2b); (3)(a+b)2(a-b)2. 解析 (1)原式=(9x2-12xy+4y2)-(9x2+12xy+4y2) =-24xy. (2)原式=a2-(2b-1)2-(a2-4b2)=a2-4b2+4b-1-a2+4b2=4b-1. (3)原式=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.
图1-6-2
6 完全平方公式
答案
D
S1=
1 2
b(a+b)×2+
1 2
ab×2+(a-b)2=a2+2b2,
S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,
1 16
=9
950
1 16
.
6 完全平方公式
栏目索引
1.如果ax2+2x+
1 2
=
2x
1 2
2
+m,则a,m的值分别是
(
)
A.2,0 B.4,0
C.2, 1
4
D.4, 1
4
答案 D ∵ax2+2x+ 1 =4x2+2x+ 1 +m,∴a=4,1 +m=1 ,∴m=1 .故选D.
2
4
42
4
6 完全平方公式
正解 原式=[-(2a+3b)]2=(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2. 错解提示 只注意了中间的符号为“-”,就盲目套用公式是出错的根本 原因.
图1-6-2
6 完全平方公式
答案
D
S1=
1 2
b(a+b)×2+
1 2
ab×2+(a-b)2=a2+2b2,
S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,
1 16
=9
950
1 16
.
6 完全平方公式
栏目索引
1.如果ax2+2x+
1 2
=
2x
1 2
2
+m,则a,m的值分别是
(
)
A.2,0 B.4,0
C.2, 1
4
D.4, 1
4
答案 D ∵ax2+2x+ 1 =4x2+2x+ 1 +m,∴a=4,1 +m=1 ,∴m=1 .故选D.
2
4
42
4
6 完全平方公式
正解 原式=[-(2a+3b)]2=(2a+3b)2=(2a)2+2·2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2. 错解提示 只注意了中间的符号为“-”,就盲目套用公式是出错的根本 原因.
完全平方公式ppt课件
推导过程
引入
通过具体例题引入完全平方公式 的概念，让学生明确学习目标。
推导步骤
逐步详细展示完全平方公式的推 导过程，包括展开、整理、简化 等步骤，确保逻辑严密。
推导结论
公式形式
总结得出完全平方公式的标准形式， 强调公式中的重要部分，如中间项系 数、首尾项平方等。
应用举例
通过具体例题，演示如何运用完全平 方公式进行计算，帮助学生理解公式 的实际应用。
它可以帮助我们简化二次多项式，将其表示为一个 更简单的形式，便于计算和解决各种数学问题。
完全平方公式还可以用于证明一些重要的数学定理 ，如勾股定理和三角形的余弦定理等。
02
完全平方公式的推导过程
推导前的准备
知识储备
学生应具备基本的代数知识和运算能力，了解平方、乘法等基本 概念。
工具准备
准备黑板、白板或PPT等教学演示工具，以便清晰地展示推导过 程。
详细描述
该公式是二次项和一次项的完全平方 公式，其中$a$和$b$是常数，表示一 个二次多项式和一个一次多项式相加 或相减的结果。
二次项和常数的完全平方公式
总结词
表示形式为$a^2+2ac+c^2$，适用于二次项和常数的完全平方公式。
详细描述
该公式是二次项和常数的完全平方公式，其中$a$、$c$是常数，表示一个二次多项式和一个常数相加 或相减的结果。
完全平方公式ppt课件
目
CONTENCT
录
• 完全平方公式简介 • 完全平方公式的推导过程 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变种 • 完全平方公式的练习题
01
完全平方公式简介
完全平方公式的定义
01
完全平方公式是一种数学公式， 用于将一个二次多项式表示为一 个一次多项式和一个常数的乘积 的平方。
北师大版七下数学1.6完全平方公式第2课时公式法的综合运用说课稿
北师大版七下数学1.6完全平方公式第2课时公式法的综合运用说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中学段数学课程中的重要内容，主要介绍了完全平方公式的概念和应用。
本节课的主要目的是让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解并熟练运用完全平方公式解决实际问题。
在教材中，完全平方公式是通过实例引入的，然后通过推导和验证，引导学生理解和记忆完全平方公式。
教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固和运用完全平方公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，对于完全平方公式可能有一定的了解。
但是，学生对于完全平方公式的推导过程和应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和推导完全平方公式，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程，并能够熟练运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过参与推导和验证完全平方公式的过程，培养观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，增强对数学学科的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法相结合。
通过教师的讲解和引导，学生的自主探究和实践操作，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，增强课堂的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、平方根等基础知识，引导学生回顾和巩固相关概念，为新课的学习做好铺垫。
2.新课导入：通过实例引入完全平方公式，引导学生观察和思考，引导学生发现和总结完全平方公式的规律。
3.推导验证：引导学生参与完全平方公式的推导和验证过程，通过分组讨论、合作交流，帮助学生理解和记忆完全平方公式。