推理与证明2.1.2演绎推理教案新人教A版选修2_2 (1)

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2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案

2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案

2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案一、教学目标1.了解演绎推理的定义和特点。

2.能够分辨有效推理和无效推理。

3.能够使用基本规则进行正确的推理。

二、教学重点和难点教学重点1.演绎推理的定义和特点。

2.使用基本规则进行正确的推理。

教学难点1.故事中出现的多重条件和导出结论的复杂性。

三、教学过程1. 导入环节通过引入一个有多个条件的故事,让学生们策略性地推理出结论。

这个案例非常简单,因为它只包含两个条件:如果今天下雨,那么路面就会湿滑。

2. 讲解演绎推理讲解什么是演绎推理以及它的特点,需要说明的是演绎推理只在推理有确定性的决策和结论时才有效。

3. 演练基本规则对于初学者来说,基本规则的使用是很重要的。

依次介绍假言、交换、极化、套用和情况归纳等规则,引导学生使用这些规则进行推理。

4. 扩展训练再一次引入有多个条件的案例,让学生独立进行推理并得出正确的结论。

让学生们从这个案例中意识到多重条件和推断的复杂性。

5. 总结归纳在讲解演绎推理之后,询问学生对于这个主题是否有了更深刻的理解。

这里应该用简单易懂的语言进行总结和归纳。

四、教学评估1.观察学生在推理任务中的表现,了解了解他们推理的能力和策略。

2.在小组会议中开展学生交流,促进他们对故事多个因素和复杂推理的理解和分析。

3.在课堂结束时,让学生回顾当天的课程,鼓励他们用自己的话进行总结。

并通过收集此前教学的认知考核结果来判断学生的掌握程度。

五、教学反思本节课引导学生使用基本规则进行演绎推理,适用于初学者。

对于更高水平的学生,可以引入条件语句的验证和论证,或更复杂的情况。

同时,在讲述规则的同时,更好地提供实际案例模拟情境,更利于学生掌握和理解。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_15

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_15

2.1.2演绎推理一、教学目标1.知识与技能(1)让学生知道演绎推理的含义,以及演绎推理与合情推理的联系与差异.(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理.(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例,引出演绎推理的概念.(2)通过对实际例子的分析,从中概括出演绎推理的推理过程.(3)通过一些证明题的实例,让学生体会“三段论”的推理形式.3.情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美,让学生亲身经历数学研究的过程,感受数学的魅力,进而激发自身的求知欲.了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理,论证有据的思维习惯.二、教学重点难点重点:了解演绎推理的含义,理解合情推理与演绎推理的区别与联系,能利用“三段论”进行简单的推理.难点:利用三段论证明一些实际问题.三、教学过程(一)复习准备:1.问:合情推理的含义与特点是什么?2.常见的可以类比的知识点3.导入:(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜可以导电。

(2)一切奇数都不能被2整除, 因为(12100+)是奇数, 因此(3)三角函数都是周期函数, 因为αtan 三角函数, 所以 .(4)全等的三角形面积相等 ,如果三角形ABC 与三角形321C B A 全等,那么 (填空→讨论上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?→课题:演绎推理)(二)、讲授新课 :1.演绎推理(1)含义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理.(2)特点:由一般到特殊的推理.2.演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式;M ……P (M 是P) 大前提---已知的一般原理;S ……M (S 是M) 小前提---所研究的特殊对象;S……P (S是P) 结论---据一般原理,对特殊对象做出的判断:三段论推理的依据P,S是M 的一个子集,那么S中所有元素也都具有性(P) M……P……M……P(三)、例题讲解:例1完成下面的推理过程“函数12++=xxy的图象是试将其恢复成完整的三段论.解:例2.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等解:例3:证明函数xxxf2)(2+=在(-∞,1)是增函数。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_20

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_20

推理1 归纳推理的定义:___________________________________________________________2 类比推理的定义:___________________________________________________________3 某数列的第一项为1,第二项为4,第三项为8,第四项为13,则第五项为__________• 3 华罗庚教授曾经举过一个例子:从一个袋子里摸出来的第一个球是红色的玻璃球,第二个是红色的玻璃球,第三个,第四个,第五个都是红色的玻璃球,我们立刻就会出现一种猜想:_________________ 但是,当有一次我们摸出一个白色的玻璃球时,这个猜想失败了,这时,我们又会出现另一个猜想:______________________________________但是,当有一次摸出的是一个木球时,这个猜想又失败了,这时我们又会猜想:“是不是袋子里都是球?”这个猜想对不对,还必须继续加以检验,,,,,,推理的定义:____________________________________三合作探究:4 (1)钠,镁,铝,铜等金属能导电,能得出什么结论?_______________________(2)三角形的内角和为180度,凸四边形的内角和为360度,凸五变形的内角和为540度,那么凸n边形的内角和为多少度?_______________________________(3)地球上有生命,火星具有类似地球的某些特征,我们能猜想得到什么?____________________________________合情推理的定义:______________________________________________它包括:_____________,___________________5 生活中和学科中合情推理的例子:6 哥德巴赫猜想:7 四色猜想:8 归纳推理的的步骤:9 归纳推理的作用和意义:10 费马猜想:四 课堂练习:11 归纳推理在具体解题中的应用:(1)(陕西)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为__________________. (2)已知数列 的第1项 ,且 试归纳推理这个数列的通项公式。

高中数学人教A版选修1-2 第二章 推理与证明 2-1-2演绎

高中数学人教A版选修1-2 第二章 推理与证明 2-1-2演绎

课题:2.1.2演绎推理课标转述:1、结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

2、结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用他们进行一些简单推理。

3、通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异学习目标:1、结合已学过的数学实例和生活中的实例,认识演绎推理的重要性;2、掌握演绎推理的基本方法;3、能运用演绎推理的基本方法进行一些简单的推理。

.学习重点:演绎推理的含义;利用“三段论”进行简单的推理.学习过程:一、复习准备:1. 练习:①对于任意正整数n,猜想(2n-1)与(n+1)2的大小关系?②在平面内,若,a b. 类比到空间,你会得到什么结论?a cb c⊥⊥,则//2. 讨论:以上推理属于什么推理,结论正确吗?3. 新课导入:(自学P30——P31思考上方的内容)①所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;③奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 .(填空→讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?)二、学习新课:1.根据实例讨论演绎推理的概念:(小组讨论)与课本对比小组讨论成果:(课本上的概念)概念要点:问题1:演绎推理与合情推理有什么区别?(小组讨论)问题2:观察教材P 30引例,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?(个人完成)举例:举出一些用“三段论”推理的例子. (个人完成)2. 例题解析:例6、在锐角三角形ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,D ,E 是垂足. 求证:AB 的中点M 到D ,E 的距离相等.例7、证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.思考:因为指数函数x y a =是增函数,1()2x y =是指数函数,则结论是什么? (指出:大前提、小前提 ;讨论:结论是否正确,为什么?)讨论:演绎推理怎样才结论正确?(个人完成)3、巩固练习:1.、演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

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2.1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识,是高考热点.演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用,是公理体系中的基本推理方法.本节内容相对比较抽象,教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例,让学生了解演绎推理的含义,并在上一节学习的基础上,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异,同时纠正推理过程中可能犯的典型错误,增强学生的好奇心,激发出潜在的创造力,使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理,证明一些数学结论.课时划分1课时.教学目标1.知识与技能目标了解演绎推理的含义,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别,能正确地运用演绎推理,进行简单的推理.2.过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用,培养学生的逻辑推理能力,使学生学会观察,大胆猜想,敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想;明确演绎推理的基本过程,提高学生的创新能力.3.情感、态度与价值观通过本节课的学习,体验推理源于实践,又应用于实践的思想,激发学生学习的兴趣,培养学生勇于探索、创新的个性品质.重点难点重点:正确地运用演绎推理进行简单的推理证明.难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.教学过程引入新课观察与思考:新学期开始了,班里换了新的老师,他们是林老师、王老师和吴老师,三位老师分别教语文、数学、英语.已知:每个老师只教一门课;林老师上课全用汉语;英语老师是一个学生的哥哥;吴老师是一位女教师,她比数学老师活泼.问:三位老师各上什么课?活动设计:让学生带着浓厚的兴趣,先独立思考,然后小组交流.引导分析:启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来,从而解决问题.注意与学生交流.学情预测:开始学生的回答可能不全面、不准确,但在其他学生的不断补充、纠正下,会趋于准确.活动结果:林老师——数学,王老师——英语,吴老师——语文.设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则,结合生活中具体的实例,激发学生学习的兴趣,让学生体会“数学来源于生活”,创造和谐积极的学习气氛,体会演绎推理的现实意义.探究新知判断下列推理是合情推理吗?分析推理过程,明确它们的推理形式.(1)所有的金属都能导电,铜是金属,所以,铜能够导电.(2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.(3)三角函数都是周期函数,tanα是三角函数,所以,tanα是周期函数.活动设计:学生口答,教师板书.学情预测:学生积极思考片刻,有学生举手回答且回答准确.活动结果:以上推理不是合情推理,它们的推理形式如下:(1)所有的金属都能导电,第一段铜是金属,第二段所以,铜能够导电.第三段(2)一切奇数都不能被2整除,第一段(2100+1)是奇数,第二段所以,(2100+1)不能被2整除.第三段(3)三角函数都是周期函数,第一段tanα是三角函数,第二段所以,tanα是周期函数.第三段提出问题:对于上面的三个推理,它们的推理形式有什么特点?活动设计:学生独立思考,并自由发言.学情预测:通过观察和分析,学生有足够的能力来解决上面所提问题.活动结果:上面的例子都有三段,是以一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断:(1)所有的金属都能导电,大前提铜是金属,小前提所以,铜能够导电.结论(2)一切奇数都不能被2整除,大前提(2100+1)是奇数,小前提所以,(2100+1)不能被2整除.结论(3)三角函数都是周期函数,大前提tanα是三角函数,小前提所以,tanα是周期函数.结论教师:演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.1.演绎推理是由一般到特殊的推理;2.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括(1)大前提——已知的一般原理;(2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.设计意图通过对演绎推理概念的学习,体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点,从中概括出演绎推理的推理过程,对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识,训练和培养学生的演绎推理能力.理解新知提出问题:在应用“三段论”进行推理的过程中,得到的推理结论一定正确吗?为什么?例如:(1)所有阔叶植物都是落叶的,葡萄树是阔叶植物,所以,葡萄树都是落叶的.(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形,而菱形是所有边长都相等的凸多边形,所以菱形是正多边形.(3)英雄难过美人关,我难过美人关,所以,我是英雄.活动设计:学生独立思考,先有学生自由发言,然后教师小结并形成新知.学情预测:学生们在积极思考,对(2)(3)两个小题的结论产生分歧,意见不统一.活动结果:(1)推理形式正确,前提正确,结论正确.(2)推理形式正确,大前提错误,结论错误.(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来),结论错误.教师:通过上面的学习,学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解,其中特别注意:(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S 是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中,只有前提和推理形式都正确,结论才是正确的.设计意图通过所举的例子,教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度,明确概念的内涵和外延,加深理解,及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差.提出问题:合情推理与演绎推理有什么区别与联系?活动设计:学生独立思考,先由学生自由发言,然后教师小结并形成新知.活动结果:设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系,有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法,并能灵活应用.运用新知例1如图,在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC ,BE ⊥AC ,D ,E 是垂足,求证:AB 的中点M 到D ,E 的距离相等.思路分析:根据三段论的推理过程进行证明.证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC 中,AD ⊥BC ,即∠ADB =90°,——小前提 所以△ABD 是直角三角形.——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线,——小前提 所以DM =12AB.——结论同理EM =12AB.所以DM =EM.点评:通过对上述问题的证明,挖掘其中包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”.巩固练习由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理得出一个结论,则这个结论是( )A .正方形的对角线相等B .平行四边形的对角线相等C .正方形是平行四边形D .其他 答案:A例2证明函数f(x)=-x 2+2x 在(-∞,1)内是增函数.思路分析:证明本例所依据的大前提是:在某个区间(a ,b)内,如果f ′(x)>0,那么函数y =f(x)在这个区间内单调递增.小前提是f(x)=-x 2+2x 在(-∞,1)内有f ′(x)>0,这是证明本例的关键. 证明:f ′(x)=-2x +2,因为当x ∈(-∞,1)时,有1-x>0, 所以f ′(x)=-2x +2=2(1-x)>0,于是,根据“三段论”,可知f(x)=-x 2+2x 在(-∞,1)内是增函数.点评:通过对上述问题的证明,挖掘其中包含的推理思路,使学生明确演绎推理的基本过程,并加深对演绎推理的认识.教师:许多学生能写出证明过程,但不一定非常清楚证明的逻辑规则,因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章,通过这两个例子的教学,应当使这种状况得到改善.变练演编(1)已知a ,b ,m 均为正实数,且b<a ,求证:b a <b +ma +m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,则1+ <1+.思路分析:(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明;(2)中不必证明,答案不唯一. 证明:(1)不等式两边乘以同一个正数,不等式仍成立,——大前提 b<a ,m>0,——小前提 所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数,不等式仍成立,——大前提 mb<ma ,ab =ab ,——小前提所以ab +mb<ab +ma ,即b(a +m)<a(b +m).——结论 不等式两边除以同一个正数,不等式仍成立,——大前提 b(a +m)<a(b +m),a(a +m)>0,——小前提所以,b (a +m )a (a +m )<a (b +m )a (a +m ),即b a <b +m a +m .——结论(2)c 1+c <a +b 1+a +b (答案不唯一,例如a1+a <c +b 1+c +b). 点评:通过证明(1)中不等式成立,感知条件与结论的不唯一性,例如:已知a ,b ,m 均为正实数,若a<b ,求证:a b <a +mb +m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性.活动设计:学生讨论交流并回答问题,老师对不同的合理答案给予肯定,将所有发现的结论一一列举,并由学生予以评价.设计意图通过变练演编,使学生对演绎推理的认识不断加深,同时培养学生逻辑思维的严谨性. 达标检测1.下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A .①②③B .②③④C .②④⑤D .①③⑤2.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内的所有直线;已知直线平面α,直线平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”,结论显然是错误的,这是因为( )A .大前提错误B .小前提错误C .推理形式错误D .非以上错误 答案:1.D 2.C 3.A课堂小结1.知识收获:(1)演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括大前提——已知的一般原理;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.2.方法收获:利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤:①找出大前提;②找出小前提;③根据“三段论”推出结论.3.思维收获:培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维.布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1.把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成三段论.2.下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列几种推理过程是演绎推理的是()A.5和22可以比较大小B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C.东升高中高二年级有15个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人D.预测股票走势图4.已知△ABC,∠A=30°,∠B=60°,求证:a<b.证明:∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A<∠B,∴a<b,画线部分是演绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论5.用演绎推理法证明y=x是增函数时的大前提是______.答案:1.解:二次函数的图象是一条抛物线(大前提),函数y=x2+x+1是二次函数(小前提),所以,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论).2.C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6.S为△ABC所在平面外一点,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC.求证:AB⊥BC.证明:如图,作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AE⊥平面SBC,∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.∵SA∩AE=A,SA⊂平面SAB,AE⊂平面SAB,∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB,∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.学生对于演绎推理和三段论的理解,需要经过一定时间的体会,先给出学生常见问题的解决步骤,结合以前所学的知识来解决问题,在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题.引导学生从日常生活中的推理问题出发,激发学生的学习兴趣,结合学生熟知的旧知识归纳新知识,同时在应用新知的过程中,将所学的知识条理化,使学生的认知结构更趋于合理.备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论.小王说:“我肯定考上重点大学.”小刘说:“重点大学我是考不上了.”小张说:“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题.”发榜结果表明,三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三个人的预言只有一个人是对的,另外两个人的预言都同事实恰好相反.可见() A.小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学B.小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学C.小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学D.小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上解析:根据推理知识得出结论.答案:C例2已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,m∥β,给出下列四个命题:(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β.其中正确命题的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析:根据演绎推理的定义,逐一判断结论的正误.由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理,可知应选B.答案:B点评:以准确、完整地理解条件为基础,才能判断命题的正误.例3函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是______.解析:根据函数的性质进行判断.∵函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,∴0<x+2<2,即-2<x<0.∴函数y=f(x+2)在(-2,0)上是增函数.又∵函数y=f(x+2)是偶函数,∴函数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数.由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5).故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5).答案:f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评:根据函数的基本性质,结合三段论的推理模式可得.例4已知lg2=m,计算lg0.8.分析:利用所学的推理知识解决问题.解:lga n=nlga(a>0),——大前提lg8=lg23,——小前提lg8=3lg2.——结论lg ab=lga-lgb(a>0,b>0),——大前提lg0.8=lg 810,——小前提所以lg0.8=lg8-1=3lg2-1=3m-1.——结论点评:找出三段论的大前提与小前提即可得到答案.设计者:李效三2018年5月22日星期二。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_8

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_8

演绎推理教学设计一、教材分析推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成。

共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系。

二、学情分析高中必修课程以及选修1-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课结合旧知识,以实际生活为例,增加趣味性,活跃了课堂气氛,数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活,用活。

三、教学目标1、知识与技能了解演绎推理的含义及特点,会将推理写成三段论的形式2、过程与方法、通过日常生活的案例以及习题的讲解,使学生能对演绎推理的过程有个感性的认识,通过小组讨论以及讲评的形式,提升学生自主学习能力。

3、情感、态度与价值观了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理论证有据的习惯。

四、教学重难点教学重点:了解演绎推理的含义,理解合情推理与演绎推理的区别与联系,能利用三段论进行简单的推理。

教学难点:利用三段论证明一些实际问题。

五、教学过程(一)创设问题情境、引入新课小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。

由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。

但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重吧???【学情预设:判断要有理有据】问:如果你是法官,你会如何判决呢?小明到底是不是犯罪呢?【设计意图:用一个简单的推理问题引起学生学习的欲望,使学生对接下来的学习有兴趣,调动学生积极性,而且紧扣本节课的主题】(二)师生互动、探究新知1、自学探究要求:学生自己在规定的时间中学习课本,回答以下问题:(1)、什么是演绎推理?(2)、什么是三段论?(3)、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗?【情境预设:学生自学课本,了解课本的知识脉络】师:请学生回答问题【设计意图:熟悉课本,使学生能够对本节课的知识有个大概的了解】师:观察上述例子有什么特点?(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行;(2)在一个标准大气压下,水的沸点是100°C ,所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时,水会沸腾;(3)一切奇数都不能被2整除,)12(100+是奇数,所以)12(100+不能被2整【情境预设:通过几个简单的例子,学生试着发现共同特征】师:这些都是一些简单的推理,而且是从一般到特殊的推理。

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

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重点:演绎推理的含义及演绎推理规则. 难点:演绎推理的应用.
演绎推理 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式:“所有金属都导 电,因为铁是金属,所以铁导电”,它是合情推理吗?这种 推理形式正确吗?
新知导学 1.演绎推理 从________________出发,推出__________情况下的结论, 一般性的原理 某个特殊 我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 _____________的推理. 一般到特殊
6.判断下列推理是否正确?为什么? “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而A、B 、C为空间三点(小前提),所以过A、B、C三点只能确定一个 平面(结论).” [解析] 不正确,因为大前提中的“三点”不共线,而小前 提中的“三点”的基本形式——三段论

3.三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: ①大前提——已知的__________; 一般原理 ②小前提——所研究的__________; 特殊情况 ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的________. 判断 其一般推理形式为 大前提:M是P. 小前提:S是M. 结 论:__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的形式,并能用它们进 行一些简单的推理,了解合情推理与演绎推理的联系与区别 .
牛刀小试 1 . (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误: “因为对数函数 y=logax 是增函数(大前提),又 y=log1 x 是对

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_11

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_11

第35讲合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.合情推理(1)归纳推理①定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的!!!!__全部对象__####都具有这些特征的推理,或者由个别的事实概括出一般结论的推理.②特点:是由!!!!__部分__####到!!!!__整体__####、由!!!!__个别__####到!!!!__一般__####的推理.(2)类比推理①定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有!!!!__这些特征__####的推理.②特点:是由!!!!__特殊__####到!!!!__特殊__####的推理.2.演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由!!!!__一般__####到!!!!__特殊__####的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的!!!!__一般原理__####.②小前提——所研究的!!!!__特殊情况__####.③结论——根据一般原理,对!!!!__特殊情况__####做出的判断.1.思维辨析(在括号内打“√”或“”).(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理.(×)(2)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(×)(3)“所有3的倍数都是9的倍数,若数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.(√)(4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(×)解析(1)错误.归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.(2)错误.平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.(3)正确.因为大前提错误,所以结论错误.(4)错误.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确.2.有段时间流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,因为(C)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析推理形式不符合三段论推理的形式,三段论的形式是:M是P,S是M,则S是P,而上面的推理形式则是:M是P,S是P,则S是M.故选C.3.数列2,5,11,20,x,47,…中的x=(B)A.28B.32C.33D.27解析由5-2=3,11-5=6,20-11=9,可知x-20=12,因此x=32.4.给出下列三个类比结论:①(ab)n=a n b n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=a n+b n;②log a(xy)=log a x+log a y与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sin αsin β;③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数为(B)A.0B.1C.2D.3解析只有③正确.5.观察下列不等式:1+123<7 6,1+123+133<2924,1+123+133+143<4940,1+123+133+143+153<3730, …按此规律,第五个不等式为!!!! 1+123+133+143+153+163<2621 ####.解析 1+123<76=142×3×2,1+123+133<2924=14+3×53×4×2, 1+123+133+143<4940=494×5×2=29+4×54×5×2, 1+123+133+143+153<3730=745×6×2=49+5×55×6×2, 照此规律可以得到1+123+133+143+153+163<74+6×56×7×2=2621.所以第五个不等式为1+123+133+143+153+163<2621.一 类比推理(1)进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行对比,提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有:平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等.【例1】 (1)若数列{a n }是等差数列,则数列{b n }⎝⎛⎭⎫b n =a 1+a 2+…+a n n 也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{}c n 是等比数列,且{}d n 也是等比数列,则d n 的表达式应为( D )A .d n =c 1+c 2+…+c nnB .d n =c 1·c 2·…·c nnC .d n =n c n1+c n 2+…+c n nnD .d n =nc 1·c 2·…·c n(2)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为!!!!__1∶8__####.解析 (1)若{a n }是等差数列,则a 1+a 2+…+a n =na 1+n (n -1)2d ,∴b n =a 1+(n -1)2d =d 2n +a 1-d2,即{b n }为等差数列;若{c n }是等比数列,则c 1·c 2·…·c n =c n 1·q 1+2+…+(n -1)=c n 1·q n (n -1)2 , ∴d n =nc 1·c 2·…·c n =c 1·q n (n -1)2 ,即{d n }为等比数列.故选D .(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的底面积之比为1∶4,对应高之比为1∶2,所以体积比为1∶8.二 归纳推理归纳推理中几种问题的处理技巧(1)与等式或不等式“共舞”问题.观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点,注意是纵向看,发现隐含的规律.(2)与数列“牵手”问题.先求出几个特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所含的范围,从而由特殊的结论推广到一般结论.(3)与图形变化“相融”问题.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性.【例2】 观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, …依此规律,第n 个等式可为!!!!__12-22+32-42+…+(-1)n +1·n 2=(-1)n +1·n (n +1)2__####.解析 第n 个等式的左边第n 项应是(-1)n +1n 2,右边数的绝对值为1+2+3+…+n =n (n +1)2,故有12-22+32-42+…+(-1)n +1·n 2=(-1)n +1·n (n +1)2. 【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有!!!!__28__####个小正方形.解析 第1~5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形,它们分别为1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5,1+2+3+4+5+6,因此a n =1+2+3+…+(n +1).故a 6=1+2+3+…+7=7(1+7)2=28,即第6个图中有28个小正方形.三 演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推理;其一般形式是三段论,应用三段论解决问题,应当首先明确什么是大前提和小前提,若大前提是显然的,则可以省略.【例4】 数列{a n }的前n 项和记为S n ,已知a 1=1,a n +1=n +2n·S n (n ∈N *),证明:(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列;(2)S n +1=4a n .证明 (1)∵a n +1=S n +1-S n ,a n +1=n +2n S n ,∴(n +2)S n =n (S n +1-S n ),即nS n +1=2(n +1)S n , ∴S n +1n +1=2·S n n ,又S 11=1≠0,(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项,2为公比的等比数列.(结论)(2)由(1)可知S n +1n +1=4·S n -1n -1(n ≥2), ∴S n +1=4(n +1)·S n -1n -1=4·n -1+2n -1·S n -1=4a n (n ≥2),(小前提)又a 2=3S 1=3,S 2=a 1+a 2=1+3=4=4a 1,(小前提) ∴对于任意正整数n ,都有S n +1=4a n .(结论)1.有下列各式:1+12+13>1,1+12+…+17>32,1+12+13+…+115>2,…,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为!!!!__1+12+13+…+12n +1-1>n +12(n ∈N *)__####.解析 观察前三个不等式,发现其左边最后一项的分母分别为3,7,15,故可猜想第n 个式子中应有2n +1-1项,不等式右侧分别写成22,32,42,故猜想第n 个式子中应为n +12,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1+12+13+…+12n +1-1>n +12(n ∈N *).2.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为!!!!__6n +2__####.…解析 由题意知,图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6,∴第n 个“金鱼”图需要(2+6n )根火柴棒.3.在矩形ABCD 中,对角线AC 与相邻两边所成的角为α,β,则有cos 2α+cos 2β=1.类比到空间中的一个正确命题是:在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,对角线AC 1与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则!!!!__cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2__####.解析 设长方体的棱长分别为a ,b ,c ,如图所示,所以AC 1与下底面所成角为∠C 1AC ,记为α,AC 1与平面A 1D 1DA 所成的角记为β,AC 1与平面A 1B 1BA 所成的角记为γ,所以cos 2α=AC 2AC 21=a 2+b 2a 2+b 2+c2,同理cos 2β=a 2+c 2a 2+b 2+c 2,cos 2γ=b 2+c 2a 2+b 2+c 2,所以cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2.4.若f (a +b )=f (a )f (b )(a ,b ∈N *),且f (1)=2,则f (2)f (1)+f (4)f (3)+f (6)f (5)+…+f (2 018)f (2 017)=!!!!__2 018__####.解析 利用三段论.因为f (a +b )=f (a )f (b )(a ,b ∈N *),(大前提) 令b =1,则f (a +1)f (a )=f (1)=2,(小前提)所以f (2)f (1)=f (4)f (3)=…=f (2 018)f (2 017)=2.(结论)易错点 类比不当错因分析:从平面类比到空间时,缺乏对对应特点的分析,无法得到正确结论. 【例1】 在Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC 于D ,求证:1AD 2=1AB 2+1AC2,那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明理由.解析如图(1)所示,由射影定理知AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=BC·DC,∴1AD2=1BD·DC=BC2 BD·BC·DC·BC=BC2AB2·AC2.又BC2=AB2+AC2,∴1AD2=AB2+AC2AB2·AC2=1AB2+1AC2,∴1AD2=1AB2+1AC2.在四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD于E,则1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.证明如下:如图(2),连接BE交CD于点F,连接AF. ∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴1AE2=1AB2+1AF2.在Rt△ACD中,AF⊥CD,1AF2=1AC2+1AD2.∴1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.【跟踪训练1】我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则下列选项中对于S,S1,S2,S3满足的关系描述正确的为(A)A.S2=S21+S22+S23B.S2=1S21+1S22+1S23C.S=S1+S2+S3 D.S=1S1+1S2+1S3解析 如图,作OD ⊥BC 于点D ,连接AD ,由立体几何知识知,AD ⊥BC ,从而S 2=⎝⎛⎭⎫12BC ·AD 2=14BC 2·AD 2=14BC 2·(OA 2+OD 2)=14(OB 2+OC 2)·OA 2+14BC 2·OD 2=⎝⎛⎭⎫12OB ·OA 2+⎝⎛⎭⎫12OC ·OA 2+⎝⎛⎭⎫12BC ·OD 2=S 21+S 22+S 23.课时达标 第35讲[解密考纲]高考中,归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查,多以选择题和填空题的形式出现.一、选择题1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B )A .大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无限不循环小数B .大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π是无限不循环小数;结论:π是无理数C .大前提:π是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π是无理数D .大前提:π是无限不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无限不循环小数是无理数解析 对于A 项,小前提与结论颠倒,错误;对于B 项,符合演绎推理过程且结论正确;对于C 项,大小前提颠倒;对于D 项,大小前提以及结论颠倒.故选B .2.请仔细观察1,1,2,3,5,( ),13,运用合情推理,可知写在括号里的数最可能是( A ) A .8B .9C .10D .11解析 观察题中所给各数可知,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,∴括号中的数为8.故选A .3.在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k ],即[k ]={5n +k |n ∈Z },k =0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2 018∈[3]; ②-2∈[2];③Z =[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”.其中正确结论的个数为( C ) A .1B .2C .3D .4解析 因为2 018=403×5+3,所以2 018∈[3],①正确;-2=-1×5+3,-2∈[3],所以②不正确;因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类,所以③正确;整数a ,b 属于同一“类”,因为整数a ,b 被5除的余数相同,从而a -b 被5除的余数为0,反之也成立,故整数a ,b 属于同一“类”的充要条件是“a -b ∈[0]”,故④正确.所以正确的结论有3个.故选C .4.观察(x 2)′=2x ,(x 4)′=4x 3, (cos x )′=-sin x ,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=f (x ),记g (x )为f (x )的导函数,则g (-x )=( D )A .f (x )B .-f (x )C .g (x )D .-g (x )解析 由所给等式知,偶函数的导数是奇函数. ∵f (-x )=f (x ),∴f (x )是偶函数,从而g (x )是奇函数. ∴g (-x )=-g (x ).5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩”.看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”.根据以上信息,则( D )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩解析 依题意,由于甲看后还是不知道自己的成绩,说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好,则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好,因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩,综合以上信息可知,乙、丁可以知道自己的成绩.故选D .6.已知a n =log n +1(n +2)(n ∈N *),观察下列运算: a 1·a 2=log 23·log 34=lg 3lg 2·lg 4lg 3=2;a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6=log 23·log 34·…·log 78=lg 3lg 2·lg 4lg 3·…·lg 8lg 7=3;….若a 1·a 2·a 3·…·a k (k ∈N *)为整数,则称k 为“企盼数”,试确定当a 1·a 2·a 3·…·a k =2 019时,“企盼数”k 为( C )A .22 019 +2B .22 019C .22 019-2D .22 019-4解析 a 1·a 2·a 3·…·a k =lg (k +2)lg 2=2 019,lg(k +2)=lg 22 019,故k =22 019-2.二、填空题7.观察下列式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,…,根据上述规律,第n个不等式应该为!!!!__1+122+132+…+1(n +1)2<2n +1n +1__####.解析 不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和,即1+122+…+1(n +1)2,不等式的右边为2n +1n +1,所以第n 个不等式应该为1+122+132+…+1(n +1)2<2n +1n +1. 8.观察下列等式: 1=1; 2+3+4=9; 3+4+5+6+7=25; 4+5+6+7+8+9+10=49; …照此规律,第n 个等式为!!!! n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2 ####. 解析 观察这些等式,第一个等式左边是1个数,从1开始;第二个等式左边是3个数相加,从2开始;第三个等式左边是5个数相加,从3开始;……;第n 个等式左边是2n -1个数相加,从n 开始.等式的右边为左边2n -1个数的中间数的平方,故第n 个等式为n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2.9.设等差数列{a n }的前n 项和为 S n ,则 S 4,S 8-S 4,S 12-S 8,S 16-S 12成等差数列.类比以上结论我们可以得到一个真命题为:设等比数列{b n }的前n 项积为T n ,则!!!! T 4,T 8T 4,T 12T 8,T 16T 12####成等比数列. 解析 利用类比推理把等差数列中的差换成商即可. 三、解答题10.设f (x )=a x +a -x 2 ,g (x )=a x -a -x2(其中a >0,且a ≠1).(1)由5=2+3请你推测g (5)能否用f (2),f (3),g (2),g (3)来表示; (2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.解析 (1)由于f (3)g (2)+g (3)f (2)=a 3+a -32·a 2-a -22+a 3-a -32·a 2+a -22=a 5-a -52,又g (5)=a 5-a -52,因此g (5)=f (3)g (2)+g (3)f (2). (2)由g (5)=f (3)g (2)+g (3)f (2), 即g (2+3)=f (3)g (2)+g (3)f (2), 于是推测g (x +y )=f (x )g (y )+g (x )f (y ).证明:因为f (x )=a x +a -x 2,g (x )=a x -a -x 2, 所以g (x +y )=a x +y -a -(x +y )2,g (y )=a y -a -y 2,f (y )=a y +a -y 2, 所以f (x )g (y )+g (x )f (y )=a x +a -x 2·a y -a -y 2+a x -a -x 2·a y +a -y 2=a x +y -a -(x +y )2=g (x +y ).11.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a n }是等和数列,且a 1=2,公和为5.(1)求a 18的值;(2)求该数列的前n 项和S n .解析 (1)由等和数列的定义,数列{a n }是等和数列,且a 1=2,公和为5,易知a 2n -1=2,a 2n =3(n =1,2,…),故a 18=3.(2)当n 为偶数时,S n =a 1+a 2+…+a n=(a 1+a 3+…+a n -1)+(a 2+a 4+…+a n ) =2+2+…+2n 2个2+3+3+…+3n 2个3 =52n . 当n 为奇数时,S n =S n -1+a n =52(n -1)+2=52n -12. 综上所述,S n =⎩⎨⎧ 52n ,n 为偶数,52n -12,n 为奇数.12.对于三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d (a ≠0),给出定义:设f ′(x )是函数y =f (x )的导数,f ″(x )是f ′(x )的导数,若方程f ″(x )=0有实数解x 0,则称点(x 0,f (x 0))为函数y =f (x )的“拐点”.某同学经过探究发现:任何—个三次函数都有“拐点”;任何—个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f (x )=13x 3-12x 2+3x -512,请你根据这一发现,解决下列问题.(1)求函数f (x )=13x 3-12x 2+3x -512的对称中心; (2)计算f ⎝⎛⎭⎫12 017+f ⎝⎛⎭⎫22 017+f ⎝⎛⎭⎫32 017+…+f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017. 解析 (1)f ′(x )=x 2-x +3,f ″(x )=2x -1,由f ″(x )=0,即2x -1=0,解得x =12. f ⎝⎛⎭⎫12=13×⎝⎛⎭⎫123-12×⎝⎛⎭⎫122+3×12-512=1. 由题中给出的结论,可知函数f (x )=13x 3-12x 2+3x -512的对称中心为⎝⎛⎭⎫12,1. (2)由(1)知函数f (x )=13x 3-12x 2+3x -512的对称中心为⎝⎛⎭⎫12,1, 所以f ⎝⎛⎭⎫12+x +f ⎝⎛⎭⎫12-x =2,即f (x )+f (1-x )=2.故f ⎝⎛⎭⎫12 017+f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017=2,f ⎝⎛⎭⎫22 017+f ⎝⎛⎭⎫2 0152 017=2,f ⎝⎛⎭⎫32 017+f ⎝⎛⎭⎫2 0142 017=2,…f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017+f ⎝⎛⎭⎫12 017=2,所以f ⎝⎛⎭⎫12 017+f ⎝⎛⎭⎫22 017+f ⎝⎛⎭⎫32 017+…+f ⎝⎛⎭⎫2 0162 017=12×2×2 016=2 016.。

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2

思考2 思考2:科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征, 球类似的特征,如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星,也有大气层, 行、绕轴自转的行星,也有大气层,在 一年中也有季节的变更, 一年中也有季节的变更,而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存,等等.运用类比推理, 物的生存,等等.运用类比推理,你有什 么猜想?其推理过程是怎样形成的? 么猜想?其推理过程是怎样形成的? 猜想:火星上也可能有生命存在. 猜想:火星上也可能有生命存在.
不能! 不能!
思考6 对于等式:1·2+2·3+ 思考6:对于等式:1·2+2·3+3·4 n(n+1)= 3n+ n=1, +…+n(n+1)=3n2-3n+2,当n=1, 时等式成立吗? 2,3时等式成立吗?能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立? 等式对所有正整数n都成立? 思考7:应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么? 论,其不足之处是什么? 由归纳推理得出的结论不一定正确, 由归纳推理得出的结论不一定正确,其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦(非直径)中点 球心与截面(非大圆)圆心的 球心与截面(非大圆) 圆心与弦(非直径) 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等,与圆心距离不等的两 弦不等, 弦不等,距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为: 圆的方程为: (x- (y- (x-x0)2+(y-y0)2=r2 与球心距离相等的两截面积相 等,与球心距离不等的两截面 积不等, 积不等,距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示, 例1 如图所示,有三根针和套在一根针 上的若干金属片,按下列规则, 上的若干金属片,按下列规则,把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片; (1)每次只能移动1个金属片; (2)较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测: 个金属片从1 试推测:把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次? 针,最少需要移动多少次?

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_16

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_16

§2.1.2演绎推理教学设计一、学习目标1、知识目标①让学生知道演绎推理的含义,以及演绎推理与合情推理的联系与差异。

②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

①结合已学过的数学实例和生活中的实例,引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析,从中概括出演绎推理的推理过程。

③通过一些证明题的实例,让学生体会“三段论”的推理形式。

3、情感态度与价值观目标:让学生体会演绎推理的逻辑推理美,让学生亲身经历数学研究的过程,感受数学的魅力,进而激发自身的求知欲。

二、①重点:知道演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.;②难点:利用三段论证明一些实际问题。

三、学习方法:问题诱思法四、教学过程1、引入:问题1:在美丽的云南大理,居住着一个古老的少数民族——白族,那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”,未婚男孩叫做“阿鹏哥”。

小李家在大理,大家平时都叫她“金花”,那么小李( )A :是个女孩,已婚B :是个男孩,已婚C :是个女孩,未婚D :是个男孩,未婚生答: 选C设问:上述推理是合情推理吗?为什么?生答(1):是,因为上述例子是从特殊到一般的推理。

生答(2):不是,上述例子是从一般到特殊的推理,所以不是合情推理。

【师点评】:第一位同学回答错误,上面这个例子它是从一般到特殊的推理,因此它并不是合情推理。

2、概念的提炼问题2:请同学们思考下列推理有何特点?① 所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能导电。

② 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。

③ 一切奇数都不能被2整除,)12(100+是奇数,所以)12(100+不能被2整除。

④ 三角函数都是周期函数,∂tan 是三角函数,因此∂tan 是周期函数。

⑤ 两条直线平行,同旁内角互补。

如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角,那么∠A +∠B =180°生答:上述例子都是从一般到特殊的推理。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_14

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_14

教学要求:结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理。

.教学重点:了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点:分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程:一、复习准备:1. 练习: ① 对于任意正整数n ,猜想(2n -1)与(n +1)2的大小关系?若,a c b c ⊥⊥,则//a b ;或在空间中,若,,//αγβγαβ⊥⊥则.合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?3. 导入:① 所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此 ; ③ 奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 .(填空→讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?→课题:演绎推理)二、讲授新课:1. 教学概念:① 概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。

要点:由一般到特殊的推理。

② 讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?合情推理⎧⎨⎩归纳推理:由特殊到一般类比推理:由特殊到特殊;演绎推理:由一般到特殊. P——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. ④ 举例:举出一些用“三段论”推理的例子.2. 教学例题:① 出示例1:证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.板演:证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.② 出示例2:在锐角三角形ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,D ,E 是垂足. 求证:AB 的中点M 到D ,E 的距离相等.分析:证明思路 →板演:证明过程 → 指出:大前题、小前题、结论.③ 讨论:因为指数函数x y a =是增函数,1()2x y =是指数函数,则结论是什么? (结论→指出:大前提、小前提 → 讨论:结论是否正确,为什么?)④ 讨论:演绎推理怎样才结论正确?(只要前提和推理形式正确,结论必定正确)。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理教案新人教A版选修2_2

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理教案新人教A版选修2_2

§2.1.2演绎推理教学目标:1. 了解演绎推理的含义。

2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点:正确地运用演绎推理进行简单的推理;教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.教学过程设计(一)、复习引入,激发兴趣。

【教师引入】复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。

类比――提出猜想合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?(二)、探究新知,揭示概念①所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;③奇数都不能被2整除,2017是奇数,所以 .(填空→讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?(三)、分析归纳,抽象概括从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。

要点:由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.(四)、知识应用,深化理解例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。

(1)三角形内角和180°,等边三角形内角和是180°.(2) 0.332∙是有理数。

例2.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等解: (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提所以△ABD 是直角三角形——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提所以 DM= 21 AB ——结论 同理 EM= AB所以 DM=EM.例3:证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.练习如图,在△ABC 中,AC > BC , CD 是AB 上的高,求证: ∠ACD > ∠BCD.(五)、归纳小结、布置作业布置作业: 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

高中数学第二章推理与证明2.1.2类比推理教案新人教A版选修2

高中数学第二章推理与证明2.1.2类比推理教案新人教A版选修2

2.1.2 类比推理一、教学目标1.通过对已学知识的回顾,认识类比推理这一种合情推理的基本方法,并把它用于对问题的发现中去。

2.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。

3.正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质,善于发现问题,探求新知识。

认识数学在日常生产生活中的重要作用,培养学生学数学,用数学,完善数学的正确数学意识。

二、教学重点:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理。

了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理。

教学难点:用类比进行推理,做出猜想。

三、教学方法:教具准备:与教材内容相关的资料。

课时安排:1课时四、教学过程一.问题情境从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的:茅草是齿形的;茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具;它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗?二.数学活动我们再看几个类似的推理实例。

例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质:猜想不等式的性质:(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a>b⇒a+c>b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a>b⇒ ac>bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。

(3) a>b⇒a2>b2;等等。

问:这样猜想出的结论是否一定正确?例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 球弦←→截面圆 直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积 等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大☆上述两个例子均是这种由两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤:⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;⑶ 检验猜想。

高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理说课稿新人教A版选修2_2

高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理说课稿新人教A版选修2_2

高中数学第二章推理与证明2.1.1归纳推理说课稿新人教A版选修2_2归纳推理一、课标要求推理与证明是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第二章第一节内容,思想贯穿于高中数学的整个知识体系,是新课标教材的亮点之一。

本节内容将归纳推理的一般方法进行了必要的总结和归纳,同时也对后继知识的学习起到引领的作用.《归纳推理》是培养学生观察、分析、发现、概括、猜想和探索能力的极好素材。

根据本节课标要求:从演示观察,先形象地真实举例,然后转化为猜想,引导探究典型例子分析,加强对概念的理解。

二、教学目标分析:1.知识技能目标:理解归纳推理的概念,了解归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,会利用归纳进行一些简单的归纳推理。

2、过程方法目标:学生自主学习归纳推理的一般方法,建构归纳推理的思维方式.让学生明白数学发现的过程和方法,培养学生分析解决问题的能力,锻炼他们探索规律,融会贯通的能力,并使学生思维能力得到提升。

3.情感态度,价值观目标: 通过学生主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇于探索的优良作风,增强学生的数学应用意识,提高学生数学思维的情趣,给学生成功的体验,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学的重点、难点分析:1、教学重点:了解归纳推理含义、能利用归纳进行简单推理。

教学策略:演示观察,先形象地真实举例,然后转化为猜想,引导探究典型例子分析,加强对概念的理解2.教学难点:用归纳进行推理,做出猜想。

教学策略:第一,创设情景;第二,观察规律,得出猜想;第三,实际应用,提出质疑。

四、教法分析、教学手段与教具选择:1.教学方法:自主探究、协作学习、启发发现、课堂讨论法2.教具:多媒体、粉笔、黑板。

3.教学手段:多媒体教学课件。

五、学法分析:本课教给学生的学法是“发现问题、分析问题、解决问题”。

因此本课教学过程中,让学生带着学习任务通过自主学习发现、课堂讨论、相互合作等方式,使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。

第二章推理与证明2.1.1合情推理教学设计新人教A版选修2_2

第二章推理与证明2.1.1合情推理教学设计新人教A版选修2_2

2.1.1合情推理教学目标:1.了解合情推理的含义;理解归纳推理的概念,能利用归纳的方法进行一些简单的推理2.培养学生的归纳探索能力,提高学生的创新意识3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神重点与难点:本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用;教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式:本节课采用的是启发式教学,综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式教学工具:多媒体、圆纸片、硬币.教学过程:汉诺塔问题的探索,完整体现 了归纳推理的过程,很具有代推理.三问:对比(1)、(3)这两个推理,你能发现它们的相同 点和不同点吗?3.归纳推理的概念形成幻灯片:看下面的例子,试写出一般性结论 (1) 1+3=4;1+3+5=9; 1+3+5+7=16.(2) —元一次方程有一个实数根;一元二次方程最多有两个实数根; —元三次方程最多有三个实数根提问:什么是归纳推理?学生发言,教师点评 总结:根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类 事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为归纳推理(简称归纳).回顾给出定义的过程,其本身就是归纳(从特殊到一 般)的过程,所以可以说“我们归纳出了归纳”.(这两 个“归纳”上有点区别, 第一个重在归纳总结, 第二个才 是归纳推理.)二问的目的是:引导学生归纳 合情推理的概念.三问的目的是:引出归纳推理 (不必出现类比推理这个名词).纯数学的实例,使学生体会归 纳推理的含义.引导学生概括归纳推理的概 念.现学现用,而且这句话本身很 有趣,有利于激发学生 的兴趣.三.经典探究,深化新知 幻灯片:汉诺塔问题一定正确•此为教材例题,这里把它改为开放题处理似乎更合适•回顾小结•提高认识 (引导学生从“推理结论是否正确”和“推理的作用”两个方面理解它们之间的差异)•。

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_4

人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明  2.1 合情推理与演绎推理  2.1.2 演绎推理》优质课教案_4

演绎推理教学目标:(1)知识与能力:了解演绎推理的含义及特点,会将推理写成三段论的形式(2)过程与方法:了解合情推理和演绎推理的区别与联系(3)情感态度价值观:了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理论证有据的习惯。

教学重点:演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点:演绎推理的应用教具:课件教学方法:自学指导法教学设计一、导入新课现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它们曾在赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么呢?原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。

从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。

所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立。

西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世,雄视世界。

珠穆郎玛峰是世界第一高峰,登上珠峰顶,一览群山小。

谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋,高耸的山峰的前身,竟然是深不可测的大海。

地质学家是怎么得出这个结论的呢? 科学家们在喜马拉雅山区考察时,曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。

还发现了鱼龙的化石。

地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋。

科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法,就是一种名叫演绎推理的方法。

二、讲授新课(学生阅读课本,找到定义)1.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

2.演绎推理的一般模式分析喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋推理过程:鱼类、贝类、鱼龙,都是海洋生物,它们世世代代生活在海洋里……大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论三段论(1)大前提……已知的一般原理(2)小前提……所研究的特殊情况(3)结论……根据一般原理,对特殊情况作出的判断3.练习把下列推理写成三段论的形式(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行;(2)在一个标准大气压下,水的沸点是100°C ,所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时,水会沸腾;(3)一切奇数都不能被2整除,)12(100+是奇数,所以)12(100+不能被2整除;(4)三角函数都是周期函数,αtan 是三角函数,因此αtan 是周期函数;(6)两条直线平行,同旁内角互补。

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§2.1.2演绎推理
教学目标:
1. 了解演绎推理的含义。

2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点:正确地运用演绎推理进行简单的推理;
教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别.
教学过程设计
(一)、复习引入,激发兴趣。

【教师引入】复习:合情推理
归纳推理从特殊到一般
类比推理从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。

类比――提出猜想
合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明,有什么能使结论正确的推理形式呢?
(二)、探究新知,揭示概念
①所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;
③奇数都不能被2整除,2017是奇数,所以 .
(填空→讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?
(三)、分析归纳,抽象概括
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理。

要点:由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式:第一段:大前提——已知的一般原理;第二段:小前提——所研究的特殊情况;第三段:结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
三段论的基本格式
M—P(M是P)(大前提)
S—M(S是M)(小前提)
S—P(S是P)(结论)
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质
P.
(四)、知识应用,深化理解
例1:用三段论的形式写出下列演绎推理。

(1)三角形内角和180°,
等边三角形内角和是180°.
(2) 0.332∙
是有理数。

例2.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,
D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等
解: (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提
在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提
所以△ABD 是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提
因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提
所以 DM= 21
AB ——结论
同理 EM= AB
所以 DM=EM.
例3:证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.
证明方法(定义法、导数法) → 指出:大前题、小前题、结论.
练习
如图,在△ABC 中,AC > BC , CD 是AB 上的高,求证: ∠ACD > ∠
BCD.
(五)、归纳小结、布置作业
布置作业:。

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