优选法的五种方法
多因素均匀设计优选法步骤
多因素均匀设计优选法步骤多因素均匀设计优选法（Multiple Factors Uniform Design, MFUD）是一种常用的优选设计方法，适用于多个因素同时进行优化的情况。
以下是MFUD的步骤。
第一步：明确研究目标和因素在使用MFUD之前，首先需要明确研究的目标和需要优化的因素。
例如，如果我们要优化一个新产品的制造工艺，可能的因素包括材料的种类、温度、压力等。
第二步：确定因素的水平和范围确定每个因素的水平和范围是非常重要的。
水平代表每个因素的可能取值，范围反映了这些取值的变化范围。
例如，在制造工艺优化的例子中，材料的种类可以有金属、塑料和陶瓷三个水平，温度可以有低、中和高三个水平。
第三步：选择合适的MFUD方案根据因素的数目和范围，选择适合的MFUD方案。
MFUD方案是预先设计好的一组试验，既保证了实验点的均匀分布，又尽可能少地使用试验次数。
选择合适的MFUD方案可以有效地减少试验次数，节省时间和成本。
第四步：进行试验并收集数据按照MFUD方案，进行试验并记录每个因素在不同水平下的实验结果。
确保试验过程的可靠性和重复性，并尽可能控制其他干扰因素的影响。
这样可以得到可靠的数据，为后续的分析和优化提供依据。
第五步：分析数据并建立模型通过对试验数据的分析，可以建立因素和结果之间的数学模型。
常用的方法包括回归分析、方差分析等。
这些模型可以帮助我们理解因素之间的相互关系，并确定哪些因素对结果的影响最大。
第六步：优化因素并验证通过利用建立的模型，我们可以进行因素的优化。
根据研究目标，选择合适的优化算法，例如响应面法、遗传算法等。
优化的目标是找到最优的因素组合，使得结果达到最佳水平。
最后，我们需要对优化结果进行验证。
可以在新的试验条件下进行验证实验，检查优化后的因素组合是否能够满足研究目标。
总之，多因素均匀设计优选法是一种全面、有效的优选设计方法。
通过明确研究目标、选择合适的MFUD方案、进行试验和数据分析，可以找到最优的因素组合，实现研究目标的优化。
优选法的优点优选法基本步骤优选法怎么用
一、优选法基本步骤
1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。
2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数。
3）优化计算。
优化(选）试验方法一般分为两类：分析法：同步试验法黑箱法：循序试验法
二、优选法的优点:
怎样用较少的试验次数，打出最合适的训练量，这就是优选法所要研究的问题。
应用这种方法安排试验，在不增加设备、投资、人力和器材的条件下，可以缩短时间、提高质量，达到增强体质．迅速提高运动成绩的目的。
三、优选法：
根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
用优选法的目的在于减少试验的次数。
1、优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排实验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的试验方法。
2、用优选法的目的在于减少试验的次数。
五章 优选法
x2做试验得y2= f(x2),假定x2> x1，如果y2 > y1，则最大值 肯定不在区间（a, x1 ）内，因此只考虑在（ x1 ，b）内 求最大值的问题。再在（ x1 ，b）内取一点x3，做试验 得y3= f(x3),如果x3> x2，而y3 < y2，则去掉（ x3 ，b）内 取一点x4，…，不断做下去，通过来回调试，范围越 缩越小，总可以找到f(x)的做大值。
9
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二、黄金分割法（ 0.618法）
0.618法的要点是先在试验范围的0.618分点和 它的对称点0.382分点处作试验，比较两个点的结 果，去掉“坏点”部分，保留“好点”所在的区 间；然后在留下区间内再找到上一次“好点”的 对称点，作第二次试验，比较结果，决定取舍， 逐步缩小试验范围。这种方法每次可以去掉试验 范围的0.382倍，而且从第二次试验后每次只须做 一次试验，因此可以用较少的试验次数，迅速找 到最佳点．
2、如果f(x1)比f(x2)差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，
如果 x1 是“好点”，把试验范围[a, x2] 掉，保留 好点” x1 所在区间，得到新的搜索区间[x2, b] ，得
x 3 x 2 b x1
x2 b x3 x1 比较 x1 x3处试验结果，找出“好点”，保留“好点” 所在区间，依次进行下去…
式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） 第二点＝大＋小－第一点
' (5-1)
14 ' (5-2)
a
x2
x1
b
用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2上的试验结果： x2）划去剩下（ x2，b）； b） 划去剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻 找好点
优选法分数法原理
优选法分数法原理优选法分数法是一种常见的决策方法，它是基于评价对象之间的多维度和多标准的比较，以得出最终的优先级排序。
该方法通常用于解决复杂问题，如投资决策、供应商选择和市场调查等。
该方法的具体步骤为：1. 确定评价对象：定义评价对象，确定需要评估的特定方面。
例如，评价一家公司的商业模式可能涉及利润、销售渠道、客户满意度等方面。
2. 确定评价标准：确定评估每个对象的标准。
例如，在商业模式的例子中，评价标准可能包括收益、利润率、市场份额等。
3. 指定权重：根据评价对象和评价标准，分配权重，确定每个标准的重要性。
例如，有些标准可能比其他标准更重要。
4. 评价得分：对于每个评价对象和评价标准，给出得分。
例如，在商业模式的例子中，收益可能在10分到100分之间得到一个得分，而市场份额可以在1％到100％之间得到一个得分。
5. 计算得分：通过采用合适的公式计算每个评价对象的最终得分。
常用的公式是将得分乘以权重，并将所有标准的得分相加。
6. 排序评估结果：根据最终得分进行排序，确定评价对象的优先级排序。
优选法分数法相对其他方法的优势在于，它允许管理人员在许多因素中进行选择和判断，使得决策更加客观和全面。
例如，在投资决策中，对于不同类型的投资，可以通过比较预期的利润、风险和时间要求来选择最好的投资项目。
同样，在供应商选择中，可以通过比较价格、交货时间、质量等因素，选择最适合的供应商。
然而，优选法分数法也存在着一些限制。
例如，它可能会受到权重安排的缺陷和评价标准的准确性和可靠性等因素的影响。
此外，该方法在不同的场景中可能需要不同的适配和修改。
在实践中，优选法分数法是一种非常有指导意义的方法。
在使用该方法之前，我们需要清楚地了解评价对象和标准，确定各项标准之间的重要程度，并选择合适的计算方法。
此外，还需要精心设计评价系统，以确保可重复性、透明性和一致性。
使用优选法分数法是一个动态的过程，需要结合实践不断完善和改进。
第一讲 优选法· 五、其他几种常用的优选法
讲授新课
第一个检查点C安排在线路中间， 如果有电，说明故障不在AC而在CB 段，接着在CB中点D检查，如果没有 电，说明故障在CD部分，再在CD中 点E检查，如此类推，很快就能找出 故障的位置.
A
C E D
B
讲授新课
这个方法的要点是每个试点都取 在因素范围的中点，将因素范围对分 为两半，所以这种方法就称为对分法. 用这种方法做试验的效果较0.618法好， 每次可以去掉一半.
讲授新课
案例2 在商品价格竞猜游戏中,每 一次试猜时，如何给出商品估价就可
以最迅速地猜出真实价格？
讲授新课
因为每次给出估价都会得到“高了” 或“低了”的提示语，于是，我们可以根 据提示语确定下一次该往高还是往低估. 这说明可以用对分法给出商品估价，每 次给出的估价都是存优区间的中点.每给
1 一次估价，可以使价格范围缩小 ，迅 2
讲授新课
四、多峰的情形
y f(x)
O a
b x
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一般可以采用以下两种方法.
(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”， 用前面介绍的处理单峰的方法去做， 找到一个“峰”后，如果达到预先要 求，就先应用于生产，以后再找其他 更高的“峰”(即分区寻找).
讲授新课
(2)先做一批分布得比较均匀的试验， 看它是否有“多峰”现象.如果有，则分区 寻找，在每个可能出现“高峰”的范围内 做试验，把这些“峰”找出来.第一批分布 均匀的试点最好以下述比例分： ：＝0.618：0.382.(图1)这样有峰值的 范围总是成(,) 或(, )形式(图2).
讲授新课
这个方法还可以应用在某些可变因素要 调到某点，必须经过由小到大或由大到小的 连续过程的问题上.像改变气体和液体的流速、 温度；仪器调试中的可变电容、可变电阻； 等等，采用爬山法比较合适.试验中，可以边 调整边检查，调到最佳点时就固定下来.一般 在大生产中爬山法较常用.
第5章 优选法
5.2 双因素优选法
1.命题：
设某个优选问题同时受到某两个因素的影响，用x，y表示 两个因素的取值，z＝f(x，y)表示目标函数，那么双因素优 选问题的本质是什么？ 迅速找到二元目标函数z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对 应的点(x，y).
2.几何意义：
假设函数z＝f(x，y)在某一区域内单峰，其几何意义是 把曲面z＝f(x，y)看作一座山，顶峰只有一个，从几何 上如何理解双因素优选问题的本质？
5.1.3 分数法
菲波那契数列 ：
F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2
(n≥2)
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…
分数：
Fn Fn+1
3 5 8 13 21 34 55 89 144 , , , , , , , , 5 8 13 21 34 55 89 144 233
起点
B＜ A A C＞ A
步距：“两头小，中间大”
D＞ C F E＜D
小结
1.如果每作一次试验，根据结果可以 决定下次试验的方向，就可以用对分法 寻找最佳点.相对于0.618法和分数法， 对分法更简单，易操作.
2.盲人爬山法是一种采用小步调调整 策略的优选法，在生产实践和科学试验 中，如果某些因素不允许大幅度调整， 可以用盲人爬山法寻找最佳点.
迅速找到曲面的
z
最高峰.
y
x
把试验范围内z＝f(x，y)取同一值的曲线叫做等高线， 各条等高线在水平面上的投影是一圈套一圈的曲线， 那么双因素优选问题转化为寻找哪圈等高线？
z
y
x
最里边的一圈等高线.
3.双因素优选法的基本思路：
优选法文档
优选法什么是优选法？优选法是一种决策方法，旨在从多个选项中选择出最佳的方案或解决方案。
它是一种基于评估标准比较和权衡的分析方法，使决策者能够做出理性和明智的决策。
优选法广泛应用于各个领域，包括商业决策、项目管理、资源分配等。
为什么需要优选法？在面临多个选项的决策时，人们常常会感到困惑和不确定。
选择一个合适的方案需要考虑多个因素，如成本、效益、可行性等。
优选法可以提供一个系统化的方法，帮助人们比较不同选项之间的优劣，从而做出最佳的决策。
优选法的步骤优选法通常包括以下步骤：1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，即希望通过这个决策达到什么样的效果。
明确的目标可以帮助决策者更好地评估选项之间的差异和优劣。
2.制定评估标准：对于每个决策目标，需要确定相应的评估标准。
评估标准应该是可以量化或可操作的，以便能够进行比较和权衡。
3.收集数据：收集和整理与评估标准相关的数据。
数据可以来自各种来源，包括统计数据、实地调研、专家意见等。
4.评估选项：应用评估标准对各个选项进行评估和打分。
可以使用各种方法，如加权得分、成本效益分析等。
5.权衡和比较：根据评估结果对选项进行权衡和比较。
决策者可以根据自己的需求和偏好，确定最终的优选方案。
6.实施和监控：一旦确定了最佳方案，就需要实施并监控其执行情况。
如果情况有变化，可能需要重新评估和调整。
优选法的应用举例以下是一些优选法在实际中的应用举例：商业决策在商业决策中，优选法可以帮助企业选择最适合的市场营销策略、产品定价、供应链管理等。
通过对不同选项的评估和比较，企业可以更好地理解市场需求和竞争环境，并选择最有利可图的方案。
项目管理在项目管理中，优选法可以用于选择项目的开发方法、资源分配、时间规划等。
通过对各个选项的评估和比较，项目经理可以确定最佳的项目方案，以最大限度地满足项目目标并控制成本和时间。
人力资源管理在人力资源管理中，优选法可以帮助企业招聘、晋升、培训等方面的决策。
华罗庚的优选法
大学数学文化作业姓名：王晨学院：政法学院学号：12015240623优选法的介绍优选法以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法。
即最优化方法。
优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法。
1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法枣分数法和0.618法（又称黄金分割法），后来又提出抛物线法。
至于双因素和多因素优选法，则涉及问题较复杂，方法和思路也较多，常用的有降维法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、随机试验法和试验设计法等。
优选法的应用范围相当广泛，中国数学家华罗庚在生产企业中推广应用取得了成效。
企业在新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面采用优选法，能以较少的实验次数迅速找到较优方案，在不增加设备、物资、人力和原材料的条件下，缩短工期、提高产量和质量，降低成本等。
优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。
例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。
把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。
也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。
最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。
实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。
如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。
所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法（Optimization Method）是一种用于选择最佳工艺参数的方法。
它通过系统地对不同的工艺参数进行评估和比较，以确定最佳的参数组合。
在实际生产中，选择恰当的工艺参数对于产品质量和生产效率的提高至关重要。
然而，由于工艺参数的复杂性和相互关联性，通常很难通过经验或直觉来确定最佳的参数设置。
这就需要使用优选法来帮助我们找到最佳的工艺参数组合。
优选法的基本思想是通过设计合理的试验，收集数据并进行统计分析来确定最佳的参数组合。
下面将详细介绍使用优选法选择最佳工艺参数的方法。
一、确定优化目标：在选择最佳工艺参数之前，我们首先需要明确优化的目标。
通常，优化的目标可以是最大化产量、最小化成本、最小化能耗等。
二、确定影响工艺参数的因素：在实际生产中，有很多因素会对工艺参数产生影响。
我们需要识别并列出这些因素，并确定它们的取值范围。
三、设计试验计划：设计合理的试验计划对于优选法的成功非常重要。
试验计划需要包含多个不同工艺参数组合的试验点，并尽量覆盖参数范围的边界和中间部分。
试验计划还需要考虑到可能存在的交互作用和非线性关系。
四、进行实验：根据试验计划，我们需要进行一系列实验来收集数据。
每个试验点需要记录相应的工艺参数设置和结果数据，如产量、质量指标等。
五、建立数学模型：在获得一定数量的实验数据后，我们可以使用统计方法来建立数学模型。
常用的方法包括多元线性回归、主效应分析、方差分析等。
模型可以帮助我们理解工艺参数与优化目标之间的关系，并可以用于预测不同参数组合下的结果。
六、确定最佳工艺参数：根据数学模型，我们可以通过计算最大化或最小化优化目标的值来确定最佳的工艺参数组合。
常用的算法包括梯度法、遗传算法、粒子群算法等。
七、验证和调整：一旦确定了最佳工艺参数组合，我们需要进行验证实验来检验模型的准确性和可靠性。
如果发现模型预测和实际结果存在较大差距，我们可能需要调整模型或重新优选参数。
优选法选择最佳工艺参数的方法
优选法选择最佳工艺参数的方法优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数。
通过优选法，可以在大量的可能方案中，找到最优的工艺参数组合，以达到最佳的工艺效果。
下面将详细介绍优选法的原理和应用。
优选法的原理：优选法是一种基于多因素多水平试验的方法。
它通过设定不同因素的不同水平，进行试验，并根据实验结果，分析各因素对结果的影响，以确定最佳的工艺参数组合。
优选法的一般流程如下：1.确定优选目标：首先要明确优选的目标是什么，例如最大化产量、最小化成本、最优化产品质量等。
2.确定影响因素：确定可能影响工艺效果的因素，例如温度、压力、料液比等。
3.设计试验方案：根据因素的不同水平，设计一系列试验。
这些试验可以是全因素试验或部分因素试验，具体取决于实际情况。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，记录每组参数的实验结果。
5.数据分析：统计分析试验结果，计算各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
6.验证优选结果：通过验证试验来验证优选结果的有效性。
优选法的应用：优选法可以应用于各种工业领域，例如化学工程、材料科学、生物工程等。
下面将以化学工程为例，介绍优选法的应用。
化学工程中，常常需要确定最佳的反应条件，以提高产率和产品质量。
优选法可以用于找到最佳的反应温度、压力、反应时间等工艺参数。
首先，确定优选目标，如最大化产量。
然后，确定影响反应产量的因素，如温度、压力、催化剂用量等。
接下来，设计一系列试验，在不同的温度、压力、催化剂用量下进行反应，并记录产量数据。
通过数据分析，可以计算出各因素的效应，并确定最佳的工艺参数组合。
例如，通过分析发现温度对产量的影响最大，压力对产量的影响较小，催化剂用量对产量的影响量最小。
因此，最佳的工艺参数组合可能是较高的温度、较低的压力和适当的催化剂用量。
为了验证优选结果的有效性，可以进行验证试验，以确定最佳工艺参数组合是否能够得到理想的产量。
总之，优选法是一种有效的方法，可用于选择最佳的工艺参数组合。
科学合理的优选法0618法
科学合理的优选法0618法优选法（0618法）是一种科学合理的决策方法，旨在通过严谨的评估和比较，选择出最佳的解决方案。
本文将详细介绍优选法的基本原理、步骤和应用，帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、优选法的基本原理优选法是基于决策理论和数学模型的方法，通过对不同方案进行评估和比较，以确定最佳选择。
其基本原理可以归纳为以下几点：1. 多因素决策：优选法考虑多种因素对决策结果的影响，综合权衡得出最优解。
这些因素可以是定量的，如成本、效益等，也可以是定性的，如风险、可行性等。
2. 权重分配：为了综合各因素的重要性，需要给予不同因素适当的权重。
这些权重可以通过专家咨询、调查问卷等方式获取，也可以通过数据分析和模型计算得出。
3. 量化评估：为了进行比较和评估，需要将各因素转化为可比较的数值。
这可以通过设定评分标准、构建模型等方式实现，以确保评估结果的客观性和可比性。
4. 决策选择：最终根据量化评估结果，选择得分最高的方案作为最佳选择。
这有时可能需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法，以进一步减少不确定性。
二、优选法的步骤优选法的具体步骤可以分为以下几个部分：1. 确定决策目标：明确决策的目标和要解决的问题是什么，例如降低成本、提高效率等。
2. 确定评价指标：根据决策目标，确定相关的评价指标和对应的权重。
评价指标应该具备客观性、可度量性和可比性。
3. 数据收集和处理：收集和整理相关的数据，对数据进行加工、筛选和处理，将其转化为可比较的量化指标。
4. 指标量化和打分：根据评价指标，设定一定的评分标准，对各个方案进行量化评估和打分。
5. 权重分配：根据决策目标和评价指标的重要性，确定各个指标的权重系数。
6. 综合评估和排序：根据指标的打分和权重，计算各个方案的综合得分，并排序。
7. 决策选择：选择得分最高的方案作为最佳选择，并根据需要进行风险分析、敏感性分析等辅助决策方法。
三、优选法的应用优选法可广泛应用于各个领域的决策问题。
优选法名词解释
优选法名词解释
优选法，也被称为最优选择法或最优选取法，是一种决策分析方法，用于在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
优选法通常用于复杂的决策问题，其中有多个可选的方案或选项。
它的目的是通过对每个方案进行全面的评估和比较，找到最优的解决方案，以达到特定的目标或满足特定的需求。
在优选法中，首先需要明确决策的目标或者要解决的问题。
然后，对每个可选方案进行评估，评估的标准可以是各种指标，比如成本、效益、可行性、风险等。
评估可以基于定性或定量的数据。
评估结果将会被量化，以便进行比较。
在进行比较时，可以采用不同的方法。
一种常见的方法是加权评估，即给每个评估指标分配一个权重，根据其重要性进行加权，然后将加权评估结果进行加总，得出综合评估分数。
另一种方法是利用决策矩阵，将每个方案的评估结果以矩阵的形式展示，然后通过对矩阵进行分析和比较来选取最佳方案。
优选法的优点在于它能够提供一种系统化的方法来进行决策，避免主观偏见和随意性。
它能够将各种因素综合考虑，帮助决策者做出明智的选择。
然而，优选法也存在一些局限性，比如对评估指标的选择和权重分配可能存在主观性，评估结果可能受到数据不完整或不准确的影响。
总之，优选法是一种有效的决策分析方法，可以帮助决策者在多个可选方案中选择最佳的解决方案。
通过全面评估和比较，优选法能够提供一个系统化的决策过程，从而提高决策的质量和效果。
第五章 优选法PPT课件
黑箱法：循序试验法
3
§5－2 单因素优选法
如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素 问题
一般步骤：
（1）首先应估计包含最优点的试验范围，如 果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]。
（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成 数学表达式，不能写出表达式时，就要确定评定 结果好坏的方法。
它们交错地或大于或小于黄金比ф的值。
这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在
哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，哪里
也就会出现斐波那契数，反之亦然。
16
§5－2 单因素优选法
三、分数法
分数法也是适合单峰函数的方法，该方 法要求预先知道试验总数。
为了方便起见，仅讨论目标函数为f(x)的情
况。
4
§5－2 单因素优选法
一、来回调试方法
在区间[a，b]内有一个单峰函数f(x)，我们有 如下的方法找到它的顶峰(并不需要函数f(x)的真 正表达式)。
先取一点x1做实验得y1=f(x1)，再取一点x2 做实验得y2=f(x2)，如果y2＞y1，则丢掉[a，x1]， (如果y1＜y2，则丢掉[x2，b])。在余下的部分中 取一点x3(这点x3也可能取在x1，x2之间)，做实 验得y3=f(x3)，如果y3＜y2，则丢[x3，b]，再在 余下的(x1，x3)中取一点x4，……不断做下去， 不管你怎样盲目地做，总可以找到f(x)的最大值。
差， x2是好点，于是把试验范围（ x1，b） 划去
剩下（a， x1），下一步是在余下的范围内寻找
好点。
9
§5－2 单因素优选法
对 于 第 一 种 情 形 ， x1 的 对 称 点 x3 ， 在 x3安 排 第 三 次 试 验 ， 用 对 称 公 式 计 算 有 ：
优选法
优选法 ------0.618法一、什么是优选法？是一种利用数学原理，合理安排试验点，以求方便而迅速地找到问题最优解的一种科学方法。
二、优选法的原理数学证明：在〔a ，b 〕间目标函数为单峰的条件下，通过n 次试验，可选出n 次试验中的最优试验点。
三、0.618单因素优选法1、方法：在试验范围内，第一次安排两个试验点，根据试验结果留下好点，去掉坏点所在的一段范围，在余下范围内继续找好点，去掉坏点，以此类推，直到找到最优点为止。
ab 10.618()x a b a =+×−12x a bx =+−第一点第一点＝＝小＋0.618×（大－小） 第二点第二点＝＝小＋大－第一点即：X1X2在X1点和X2点做试验，假设X1优于X2，则去掉X2点所在区域，再用用对称公式找第三个试验点： 新内分点＝左端点＋右端点－内分点＝（大一中）＋小新试验点X3与好点X1比较，留下好点，去掉坏点所在的试验范围，试验范围又进一步缩小；重新选试验点。
假设X3比X1差，即X3为坏点，则去掉X3点所在区域，再用对称公式再求第4个点：X4=(大一中)＋小●新试验点X4与好点X1比较比较，，留下好点留下好点，，去掉坏点所在的试验范围验范围，，试验范围又进一步缩小试验范围又进一步缩小；；重新选试验点重新选试验点。
●即“留好点留好点，，去坏点去坏点，，取新点取新点，，再对比”坏点好点 x ab1x 2x 0.3820.618好点321x x b x=+−坏点x 好点坏点例：为提高某产品质量，需加入一种填料。
已知这种材料的加入范围为1000～2000克，现在需要找出这种材料加入量的最佳值。
首先确定试验范围为1000～2000克，然后按0.618的原理进行试验：2x ＝（＝（大大－中）＋）＋小小＝（＝（200020002000－－16181618）＋）＋）＋1000 1000 1000 ＝＝ 138213823x =（大－中）＋）＋小小 ＝（2000－1618）＋1382 ＝17644x ＝（＝（大大－中）＋）＋小小＝（1764－1618）＋1382 ＝15284x 优于 1x ，最佳点为 4x 10020002x 13821x 1618()110000.618200010001618x =+×−=。
《试验设计与数据处理》第5章_优选法
• 受条件限制只能做几次试验的情况
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分数法的使用 1. 确定等分试验范围的份数：增加或缩减—与分母同 2. 根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然
后继续用分数法安排第二批试验。
分数Fn/Fn+1
2/3 3/5 5/8 8/13 13/21 21/34 34/55
第一批 试验点位置
2/3，1/3 3/5，2/5 5/8，3/8 8/13，5/13 13/21，8/21 21/34，13/34 34/55，21/55
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※ 试验范围的确定：
(1) 按要求 ：自热平衡温度的范围一般取25℃～100℃。 (2) 据经验： 液固比一般取2.5～7 (3) 基础知识：高岭土煅烧温度取500～900℃
※ 试验点数的确定： • 两点：确定一条直线，但过两点的曲线是无限的
• 三点：可画一圆，也可画一条抛物线
• 四点：可画一条圆锥曲线
14
抛物线法具体做法举例： 假设某矿物有效成分的浸出率与浸出时间的关系如下图
浸出率 y / %
25
浸出率与反应时间的关系
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
反应时间 x / min
15
1. 用对分法做试验： 试验点为x1、x2、x3，试验值为y1、y2、y3
浸出率 y / %
25
20
15
10
5
x 1
20
6.抛物线法由x1,x5,x2求x6
15
浸出率 y / %
10
5
x 1
0
x 2
x =11.55 6
x =15.66 5
x =23.78 4
优选法基础知识
（1）参照生产条件，先固定温度为55℃，用单 因素法优选时间，得最优时间为150分钟，其 收率为41.6％
（2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温 度，得最优温度为67℃，其收率为51.5％
（3）固定温度为67℃，用单因素法优选时间， 得最优时间为80分钟，其收率为56.9％
（4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选， 结果还是67℃。此时试验结束，可以认为最 优条件为：
10
§2-9 单因素优选法
对于第一种情形，x1的对称点x
3，在x
安排第三次试
3
验，用对称公式计算有：
x3 x2 b x1
x2
x1 x3
b
对于后一种情形，第三个试验点x3应是好点x2的对称 点，也就是：
x3 a x1 x2
a
x3 x2
x1
11
§2-10 单因素优选法
如果f(x1)与f(x2 )一样，则应该具体分析，看最优点可能 在哪边，再决定取舍。一般情况下，可以同时划掉(a,x1 ) 和(x2,b)，仅留中点的(x2 , x1)，把x2看成新a, x1看成新b，然 后在范围(x2 , x1)内重新安排试验 这个过程重复进行下去，知道找出满意的点，得出比较好 的试验结果；或者留下的试验范围已很小，再做下去，试 验差别不大时也可终止试验 另：公式(5-2),(5-2)'还可用折纸的办法得到
用此法
f(x)
f(x)
a
b
连续单调
a
b
间断单调
点安排试验，中点公式为：
中点＝ a＋b 2
根据试验结果，如下次试验在高处（取值大
些），就把此试验点（中点）以下的一半范
围划去；如下次试验在低处（取值小些），
优选法选择最佳工艺参数的方法
第一次，在500克~1500克的0.618处试 验。（1500-500）*0.618+500=1118, (大-小)*0.618+小=第一点。
500
1118
1500
第二次，在第一次试验点的对称点处做试 验。
（1500-1118）+500=882
酸黄
6
10 11 12 14
应用：1.如何选择塑封合模压力,要求合 模压力尽可能小,又能保证无飞边。根据 经验，比如小模具压力范围在120~200T，
根据对分法，；第一次试验，合模力选 160T，去飞边后，有飞边；第二次试验， 合模力选180T，去飞边后，无飞边；第 三次试验，合模力选170T，去飞边后， 无飞边。因此可选择170T合模压力。
y
质 量 水 平
x1 xi xj x2
x
取
值
点
在我们日常的生产中，经常看到，一旦 产品质量有了波动和异常，如果认定材 料质量有波动、设备有问题，就停止试 验工作，认为通过工艺优化也无法满足 产品要求。我们应该从另一角度考虑， 在这种材料、设备或产品结构状态下有 没有选择了最佳的工艺条件。很有可能， 这个最佳点是满足工艺和产品要求的， 只是我们没有
ki：某个因素第i个水平全部试验所测得的转
化率的平均值，即ki=Ki/3；
R：表示某个因素所得转化率的平均数的最 大值与最小值之差，即极差：R=Max(k)min(k)
根据表2的数据可作如下分析：
（1）关于主次因素的分析。一般来讲，主 要因素，对试验结果的影响较大，它的不同 水平相应的转化率之间的差异就大，这个因 素的极差R就大，反之，次要因素各个水平 相应的转化率之间的差异就小，各因素主次 关系可以用极差R的大小 来确定。
哲学方法论系列文库：优选法(多因素)
哲学方法论系列文库——
优选法(多因素)
哲学是人类文化结晶，
方法论在哲学中占有重要地位。
本文提供
“优选法(多因素)”
的现代视点解读，以供大家了解。
优选法(多因素)指如果一个试验结果是由多个因素决定的，通过选择这些因素的不同条件寻找一个最好的试验结果的方法。
多因素的优选法有下列几个：(1)因素轮换法：这个方法是把多个因素中除了第一个外，其他都暂时固定，只对第一个因素进行优选。
这时可使用单因素优选法。
选出最优点后就把这第一个因素固定在优选出来的点上。
除第二个因素外，其他因素仍保持固定，对第二个因素进行优选，如此一步步轮换着因素进行优选，所有因素轮了一遍后的结果如果还不满意，还可以继续从头轮起；此法把因素的次序排好了(按相对的重要性的次序来排，重要的在前面)，很可能做了二、三个因素后，优选结果已令人满意了。
(2)爬山法：盲人想要爬上山顶，就用明杖在前、后、左、右作试探，那里高就往那里走，如果没有较高的地方就退回来，换一个方向再走，这样一步一步走向最高点。
爬山法就是用这个思想，从某一点开始，先试一个方向走一步，假如结果比原来好，就沿此方向再走一
步。
如果比原来差，就回去，改一个方向再走一步。
如果几个方向都走不出去，这个点也许已经能符合要求了，那就停止试验，否则还可以按上述步骤重新试验，只是把步长缩小一半再试验，直到找到满意点为止。
这个方法应用好坏与起点和步长的选择有关，必须根据实际情况来决定。
(3)调优法这个方法开始从一些选定的构成一定规则形状的基本试验点开始，然后根据试验结果，用对称道理决定新的试验点，一步一步调向更优的地方，通常用的规则形状有矩形、单纯形等。
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优选法的五种方法
优选法是数学原理指导下的一种科学方法，用于合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案。
以下列举了五种优选法的具体方法：
1. 单因素优选法：如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。
这个方法又细分为平分法、法（黄金分割法）、分数法、分批试验法等。
2. 多因素优选法：当涉及两个或更多因素时，可以采用降维法、爬山法、单纯形调优胜、随机试验法、试验设计法等。
3. 微分法：用于求解目标函数有明显的表达式的问题。
4. 变分法：一种用于求解泛函的极值的方法。
5. 极大值原理或动态规划等分析方法：适用于目标函数有明显的表达式的情况。
请注意，以上信息仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅优选法的相关书籍或咨询该领域专业人士。