您的位置：360文档中心› 河北省衡水中学2015届高三上学期五调考试数学(理)

河北省衡水中学2015届高三上学期五调考试数学(理)

合集下载

河北省衡水市重点中学2015届高三数学上学期第五次调研试卷理含解析

河北省衡水市重点中学2015届高三数学上学期第五次调研试卷理含解析

河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．210．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm311．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数1﹣i=，∴==﹣1+3i．故选：A．点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f （x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题．分析：第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．解答：解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键．属于基础题．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答：解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．解答：解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．11．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为﹣10（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．可得f=f（1）=f（﹣2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值．解答：解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．所以f=f（671×3+1）=f（1）=f（3﹣2）=f（﹣2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣2）=f（2）=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．解答：解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=3321．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得b n=2n﹣1．数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．由此能求出S50．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n﹣1．根据数列{a n}和数列{b n}的增长速度，数列{c n}的前50项至多在数列{a n}中选50项，数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n﹣1＜148得，n≤8，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，∴数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．∴S50=+2+8+32+128=3321．故答案为：3321．点评：本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△A BC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知 cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c===点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答：（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC 的面积，运用基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S△AOB的最大值为1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE•CE，即可解出．解答：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE•CE，∴，解得CD=．点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h （﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．- 21 -。

河北省衡水市重点中学高三数学上学期第五次调研试卷 理(含解析)

河北省衡水市重点中学高三数学上学期第五次调研试卷 理(含解析)

河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．84．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．210．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm311．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数1﹣i=，∴==﹣1+3i．故选：A．点评：本题考查了复数定义是法则，属于基础题．3．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答：解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5．（5分）命题甲：f（x）是 R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f （x1）＜f（x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：计算题．分析：第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x、a即可得出结果．解答：解：第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t，a←2﹣1；∵n=2＜4，∴继续执行循环结构．第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t，a←4﹣1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构，第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t，a←6﹣3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t．故答案为：B．点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键．属于基础题．7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．解答：解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是关键，考查转化思想．8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．解答：解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A点评：本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．11．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0与OA方程：x﹣ay=0交点是A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：d=∵|OA|•d=1，∴||•=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为﹣10（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：二项式（﹣）5的展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•，令=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=1．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．可得f=f（1）=f（﹣2），再由偶函数的定义，结合条件，即可得到所求值．解答：解：由f（x+3）=f（x）知，f（x）是以周期为3的周期函数．所以f=f（671×3+1）=f（1）=f（3﹣2）=f（﹣2）由于f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣2）=f（2）=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．解答：解：三棱锥P﹣ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，∴a=6，∴三棱锥P﹣ABC棱长为3，三棱锥P﹣ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4×=，∴r=，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为=π．故答案为：π．点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础．16．（5分）已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，等比数列{b n}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=a n，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{c n}，则数列{c n}的前50项和S50=3321．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得b n=2n﹣1．数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．由此能求出S50．解答：解：设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=1，b4=a3+1=8，则q3=8，∴q=2，∴b n=2n﹣1．根据数列{a n}和数列{b n}的增长速度，数列{c n}的前50项至多在数列{a n}中选50项，数列{a n}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n﹣1＜148得，n≤8，数列{b n}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{a n}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，∴数列{c n}的前50项应包含数列{a n}的前46项和数列{b n}中的2，8，32，128这4项．∴S50=+2+8+32+128=3321．故答案为：3321．点评：本题考查数列的前50项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2﹣b2；2abcosc=a2+b2﹣c2；代入3acosA=ccosB+bcosC；得cosA=；（2）∵cosA=∴sinA=cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣cosC+sinC ③又已知 cosB+cosC=代入③cosC+sinC=，与cos2C+sin2C=1联立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c===点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．考查了基础知识的综合运用．18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C 2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3（1）求证：AB1⊥面A1BC；（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．解答：（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，又因为AB1⊂平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，又因为CD⊂面BCD，所以AA1⊥CD，所以，∠CDB就是二面角C﹣AA1﹣B的平面角．在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以cos∠CDB==．点评：本题考查线面垂直的判定，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定，作出面面角是关键．20．（12分）以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC 的面积，运用基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2，以为半径即以1为半径，∴椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1．（2）由题意知，|m|≥1．易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，．又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m2﹣1．所以=，则，|m|≥1．（当且仅当时取等号）所以当时，S△AOB的最大值为1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式的运用，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：转化思想．分析：（Ⅰ）已知原函数的值为正，得到导函数的值非负，从而求出参量的范围；（Ⅱ）利用韦达定理，对所求对象进行消元，得到一个新的函数，对该函数求导后，再对导函数求导，通过对导函数的导导函数的研究，得到导函数的最值，从而得到原函数的最值，即得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．点评：本题考查的是导数知识，重点是利用导数法研究函数的单调性、究极值和最值，难点是多次连续求导，即二次求导，本题还用到消元的方法，难度较大．一、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE 于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠AB D．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE•CE，即可解出．解答：（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE•CE，∴，解得CD=．点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，则 h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．。

河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(理)试题Word版含答案

河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(理)试题Word版含答案

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．设集合{}(){}2230,ln 2=A x x x B x y x A B =--<==-⋂，则A ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<<C ．{}32x x -<<D ．{}12x x <<2．已知复数z 满足()1z +=(i 是虚数单位)，则z =A ．34B ．32-C ．32+D ．34 3．要得到函数()cos 21y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度 4．已知向量()()2,1,1,3a b =-=-，则A ．//a bB ．a b ⊥C ．()a a b ⊥-D ．()//a a b -5．下列命题中正确的是A ．若22a b ac bc >>，则B ．若,a b a b c d c d><>，则C ．若,a b c d a c b d >>->-，则D ．若110,,ab a b a b >><则 6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A BC ．D 7．若()()()3230123021354x a a x a x a x a a a a +=++++-+=，则A ．1-B ．1C ．2D ．2-8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q ，则q 的一个可能值为A ．12B ．35C ．58D ．539．已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=，则正实数a 的取值范围为A ．(0，3]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[1，2] 10．抛物线()()()()211223320,,,,,y px p A x y B x y C x y =>上有三点，F 是它的焦点，若,,AF BF CF 成等差数列，则A ．132,,x x x 成等差数列B ．123,,y y y 成等差数列C ．123,,x x x 成等差数列D ．132,,y y y 成等差数列11．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右焦点，点I 为△PF 1F 2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率的取值范围为A ．(1，2]B ．(1，2)C ．(0，2]D ．(2，3] 12．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13l o g 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且关于x 的方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是 A ．(0，5] B ．(),5-∞ C ．(0，5) D ．[5，+∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为则a 的值是__________． 14．设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF -的最小值为_________．15．已知抛物线24y x =，圆()22:11F x y -+=，直线()()10y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则AB CD 的值是_________．16．已知四面体ABCD ，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足126146,,,a a a a =成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分)已知函数()()sin 003f x x πωω⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦在区间，上单调递增，在区间233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减．如图，在四边形OACB 中，,,a b c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足4cos cos sin sin 3sin cos B C B C A Aω--+=． (1)证明：2b c a +=.(2)若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ．(1)求证：PA BD ⊥；(2)若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．20. (本小题满分12分)已知椭圆()2222101x y C a b a b ⎛+=>> ⎝⎭：过点，椭圆C 的左焦点为A ，右焦点为B ，点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，且4AP BP +=，直线AP ，BP 与直线y=3分别交于G ，H 两点．(1)求椭圆C 的方程及线段GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆C 上一点，当线段GH 的长度取得最小值时，求△TPA 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈． (1)若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；(2)若()175,2m f x <<且有两个极值点()()()121212,x x x x f x f x <-，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线C 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =+∈．(1)若()23f x x ≥+的解集为[]3,1a --，求的值；(2)若x R ∀∈，不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．。

【真题】15年河北省衡水中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

【真题】15年河北省衡水中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)

2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜12．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或23．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p211．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选：D．2．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或2【解答】解：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，∴m2=1×9，解之得m=±3①当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆a2=3，b2=2，可得a=，c==∴椭圆的离心率e==②当m=﹣3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线a2=1，b2=3，可得a=1，c==2∴双曲线的离心率e==2故选：C．3．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p2【解答】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值为f（﹣1）=﹣．y=|xe x|，在x=﹣1时取得极大值：，x∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有5个交点，x＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．【解答】解：∵，3s in2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得sinα=，∴cosα=﹣．故cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，故答案为．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为8．【解答】解：由约束条件作可行域如图．由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的点为B（1，1），∴a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：．∴+的最小值为．故答案为：8．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…（2分）又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分）所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…（10分）故BC=15，CD=从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3××（﹣）=，所以AC=…（14分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（6分）（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC 的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x ≤1时，﹣2x +3≤2，即≤x ≤1．当1＜x ≤2时，1≤2，即 1＜x ≤2． 当x ＞2时，2x ﹣3≤2，即2＜x ≤．综上所述，原不等式的解集为{x |≤x≤}．（Ⅱ）当a ＞0时，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣1|﹣|ax ﹣a |=|ax ﹣1|﹣|a ﹣ax |≤|ax ﹣1+a ﹣ax |=|a ﹣1|，所以，2a ﹣3≥|a ﹣1|，解得a ≥2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高三五调理数答案

高三五调理数答案

2015—2016学年度第二学期五调考试衡水中学高三年级数学（理科）试卷答案CBCBC DBDAB BB 一、选择题：x?xx???x?e2f(x)((f)x)?f(x))?f()x?f(x)?2xe2xe( 12.解：由得所以22)1x(?1x?2x??)f?(f(x)?x(x)?x?cef10)?f(1c?得，由，所以设，则xx ee?x2)(fx分……12??0?,?2?1?所以＝2)f(x1x? 18. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下?91俄罗斯中国 15. 二、填空题：13. (1,0) 14.2126 1 ???11??n1n???)??1?()(???或 16. ??nn678 2 4 3 262126?? 3 2 2 8 三、解答题：4 17.【解析】51分.....................3通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平分均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

......6CB、A、2,30,1,X，设事件（Ⅱ）解：分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则的可能取值为243分 (4)2?)?)B?P(C)?(1??(1)PP(X?0)?(A)?P(12555193344421???(1??C)?(1?)??(1?))?ABC)P(ABCP()?(PX?1)P(ABC? 212555555563443412????)?(?C)?(1?)(1?)(ABCP())(?(PX2)?PABC??PABC212555555……………分8 48342???())(PB)(??(PX3)PA?CP)?(12555X故的分布列为OM2302X1??AMO?cos所以3AM48562192PD?A?BF…………………12的余弦值为分故二面角1251251251253分…………………10OPOP?BDPEFBDEF，又平面，因为四边形中点，连接方法二：取为等腰梯形，故114819256???1??3?2EX?0??…………………12分ABCDOP?ABCDOOABD?EFBD，分别以平面平面为坐标原点，，交线为，，故如图，以5125125125125OFAC、BDOO BD为的交点为（Ⅰ）设的中点，连接，则19.【解析】OBOP xO?xyzyz.轴、，轴、的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系1BD,BDEF?EF//OD,EF?//EFOD，得由112?(2?22)?OP?BD)?OP???S3?(EF因为EFBD梯形22DEFO故，四为平以所四边形行边形E2P2OP?,2)(0，2,0，0),F(,0，0),B(0，2,0),C?(A2OFED// , 所以…………3分F2ACFOF?ACF?ED平面又,平面2，?2)BF?(0,(?2,2，0),AB?//ACF因此DE……所以6平面分2D C ABCD?EFBD，方法一：因为平面平面（Ⅱ）OM n?(x,y,z)ABF的法向量为设平面BDAO?BD，交线为BA z?2x?2y??0BF?OMAO?EMEFBD，平面，作于所以?0?AB?n??n?(2,2,1)1z?，得由，令，则??P2AM连0n?BF?0?2?zy????F2?OOM?BF??=AOAO?AO BDEF，，又平面AO?BDAO?EFBD，，所以因为平面AOM AM?BF??BF?,平面，C2,0,0)?(OADBFD故平面的法向量为AMO?DBF??A 的平面角为二面角. ……………………8分故OA?n222BD?OPOP PEFBDEF，因为四边形为等腰梯形，故取中点，连接O??nOA,??cos?于是322nOA?2?2?12?y11A x32?(OP)?EF(??BDS???OP?22)?因为BEFBD梯形222D??BFA……12分由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角的余弦值为31021222?OP?OPOF?BF??OB?PF?PF .由，得所以20.【解析】222（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，11BFOB??SOP??OM因为FOB?22∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l：y=﹣1的距离相等，1102?OBOP310∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l：y=﹣1为准线的抛物线22???OMOA?AM?OM1…………………10 所以，故分5BF52分2．………=4yx的轨迹方程为H∴点．y）．x，﹣1），切点C（x，y），D（x，（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（),0)(0,??(x)(??f…………………4在故分单调递增单调递减，在DDC1C xx?x﹣x），，得由y=．∴直线PC：y+1=x（aeg(x)?e2?2ax?2ag?(x)?（Ⅱ）由条件可得，1C x0?a0e?g(x)?)xg(时，无零点，（i）当，）x=xx+1=过点又PCC，y=，∴yx（x﹣0a?R)xgx)?0g((时，上单调递增（ii）当在，，即．∴1C1CCC?y+1=C0(1)?e?,g(0)?1?2ag，同理10a?1?2?a(0,1))(x(0)?1?2a?0gg在①若上有一个零点时，，即，2分，∴直线的方程为CD过定点（01）．………6∴直线CD1001?2a??a)xg(0)?0g(②若有一个零点时，，即，2 1，﹣1的方程为，）在直线CD（（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P1a?21a?211a?2??0?2a1?01?g()?e???a0,0)xg(a2上有一个零，时，在，即③若??．=1x，直线CD 的方程为得a22a2??1………………8点分 1），﹣：设ly+1=k（x??0?a)2a?ln(?g0(x)?x?ln(?2a)g0(x)?x；令（iii）当，得，得时，令 x（，y）．B），xA=与方程联立，求得x．设（，y BAQBA??????),ln(?2a??,ln(?2a))(xg 单调递减，在所以单调递增，在2联立x）与=4y，得1y+1=k（x﹣??2?2a2))?a)ln(?g(x)?g(ln(?2a min2 4kx+4k+4=0x﹣，由根与系数的关系，得2e﹣x，1同，1﹣，﹣∵x=4k+4x．=4k+xxx1x0?a??)x0?2?g0(g(x)?a ln(?2)①若，，即时，无零点BABQABA2+=|PQ|∴2e?a?2)g(xg0(2)?02ln(?a)?2?，即②若有一个零点时，，2=2e??)21,ln(?a?a?)(ln(g(1)?e?0g?2a))?22ln(?a)??00(xg有时，，在，即，③若2分………………10一个零点；==xx2xx??2(x)?eux?2xu()?e?2x?ee(hx)?1)?x(x?h(x)?，则，则，，设设12．………2+，∴=为定值，定值为分x??1?x0?2?e???2eu(x)))(x[1,??h(ux)?单调递增，在时，当，所以x??1x??0??(1)?e1h(h??xh0ehh(x)?(1)??2?()[1,)x)?=1a1?xe)=(fx?时，单调递增，在，即，所以21.时，（Ⅰ）当【解析】22x a(gx)?ax2?2x?x?e，故R??0(ff(0)?)x上单调递增，且在易知，x?11?01????)xk()xx?x?)xk(ln(??x(k)[1,?1)单调递减，设，则在，所以??0(f0?)x(f?)x0x?0?x；当时，因此，当时，xxx ln1x?x?0?1?k(x)?k(1)?，即时，??cos x?2?2??为参数) ．……………5(所以所求的圆C分的参数方程为?2e?sin2?2?y??2??a12?a?e?a2ln(?2a)??因为，所以，时，2????)2sin(?2(sincos??)?4?x?y?4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，??24a2a),?ln(?20a??2a??2)ag(?2)?(?2a)?2a(?2a)xg(上有一个零点，故又，在???(3,3)P时，时，即点当的直角坐标为)(xg有两个零点4yx?2分……10取到最大值为6. e????a2?2a),1,ln(?2a)?ln(?a?)g(x上各有一个零点，共有两个零点；综上，当在时，和2：不等式选讲分）选修4-5（24）（本小题满分1022ee11?,x3?2x?0a???a???a0?2)g(x)(gx)xg(时，时，有一个零点无零点；当时，当；当2x?3?2x?2???2222?,1?xf(x)?12?(x)f或解：(I)由得，???2?32x?x?1???2x?3,x?2111?2a???0??aa,0(0,1)g(x)g(x)上时，时，上有一个零点；当；当在在有一个零点??22a2??5151x?xx?))?((??,,?? .或……5解得.故所求实数分的取值范围为2222分有一个零点。

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学(理)(附答案) (1)

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学(理)(附答案) (1)

河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（理）试题【试卷综述】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）【题文】1．已知向量=【知识点】平面向量的数量积；向量模的运算. F3 【答案】【解析】C 解析：∵222()2()50a b a a b b +=+⋅+=，又(2,1),10a a b =⋅=，∴()250520255b b =--=⇒=，故选C.【思路点拨】把向量的模转化为数量积运算. 【题文】2．已知的共轭复数，复数A ．B ．c ．1 D ．2【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案】【解析】A 解析：∵114i z i====，∴144z i =--，∴221144z z ⎛⎛⎫⋅=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】化简复数z ，根据共轭复数的定义得z ，进而求得结论.【题文】3．某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 A ．80种 B ．90种 C ．120种D ．150种【知识点】排列与组合. J2【答案】【解析】 D 解析：有二类情况：（1）其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有335360C A =种，（2）其中一所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有213453902C C A =种，∴共有150种.故选D. 【思路点拨】先根据分到各学校的教师人数分类，再根据去各学校教师人数将教师分成三组，然后将这三组教师全排列即可. 【题文】4．曲线处的切线方程为 A ．B ．C ．D ．【知识点】导数的几何意义. B11【答案】【解析】A 解析：∵22222(2)(2)x x x y y x x x +-'=⇒==+++，∴曲线在点（-1，-1）处切线的斜率为2，∴所求切线方程为21y x =+，故选A.【思路点拨】根据导数的几何意义，得曲线在点（-1，-1）处切线的斜率，然后由点斜式得所求切线方程. 【题文】5．等比数列A ．62B ． 92 C ．152 D ．122【知识点】等比数列；积得导数公式. D3 B11 【答案】【解析】D 解析：因为182,4a a ==，又()()()()()()128128()f x x a x a x a x x a x a x a ''=---+---⎡⎤⎣⎦所以()441212818(0)82f a a a a a '====，故选D.【思路点拨】根据积得导数公式求解. 【题文】6．经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B ，若AB=4，则这样的直线有几条A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条【知识点】直线与双曲线. H6 H8【答案】【解析】B 解析：因为AB=4而双曲线的实轴长是4，所以直线AB 为x 轴时成立，即端点在双曲线两支上的线段AB 只有一条，另外端点在双曲线右支上的线段AB 还有两条，所以满足条件得直线有三条.【思路点拨】设出过焦点的直线方程，代入双曲线方程，由弦长公式求得满足条件得直线条数.【题文】7．设函数，则A ．在单调递增B ．在单调递减 C ．在单调递增 D ．在单调递增【知识点】两角和与差的三角函数；函数的周期性；奇偶性；单调性. C5 C4【答案】【解析】D解析：())4f x x πωϕ=+-，因为T π=，所以2ω=，又因为()(),2f x f x πϕ-=<，所以4πϕ=，所以()f x x =，经检验在单调递增，故选 D.【思路点拨】根据已知条件求得函数()f x x ，然后逐项检验各选项的正误. 【题文】8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中的b =10．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A ． 112．1万元B ．113．1万元C ．111．9万元D ．113．9万元 【知识点】变量的相关性；回归直线方程的性质与应用. I4【答案】【解析】C 解析：把样本中心点（7,432）代入回归方程得 5.9a =，所以广告费用为10万元时销售额为10.610 5.9111.9⨯+=（万元），故选C.【思路点拨】根据回归方程过样本中心点得a 值，从而求得广告费用为10万元时销售额.【题文】9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2若C上的点P 满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是【知识点】椭圆的性质. H5【答案】【解析】C 解析：∵12233,2PF F F c==∴223PF a c=-，由三角形中，两边之和大于第三边得232311 223342c c a c cc a c c a+≥-⎧⇒≤≤⎨+-≥⎩，故选C.【思路点拨】利用椭圆定义，三角形的三边关系，椭圆离心率计算公式求得结论. 【题文】10．已知直三棱柱，的各顶点都在球O的球面上，且，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于【知识点】几何体的结构；球的体积公式；柱体的体积公式. G1【答案】【解析】B 解析：由球的体积公式得球的半径R= AB=AC=1，ABC是顶角是120°的等腰三角形，其外接圆半径r=1，所以球心到三棱柱底面的距离为2，所以此三棱柱的体积为111sin12042⨯⨯⨯⨯=B.【思路点拨】本题重点是求三棱锥的高，而此高是球心到三棱柱底面距离h的二倍，根据此组合体的结构，球半径R，△ABC的外接圆半径r及h构成直角三角形，由此求得结果. 【题文】11．在棱长为1的正方体中，着点P是棱上一点，则满足的点P的个数为A ．4B ．6C ．8D ．12【知识点】几何体中的距离求法. G11【答案】【解析】 B 解析：若点P 在棱AD 上，设AP=x ，则()222212CP PD DC x =+=-+，所以2x =，解得12x =，同理点P 可以是棱,,,,AB AA C C C B C D ''''''的中点，显然点P 不能在另外六条棱上，故选B.【思路点拨】构建方程，通过方程的解求得点P 的个数. 【题文】12．定义在实数集R 上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t 使得恒成立，则称是一个“关于￡函数”．有下列“关于t 函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③2()f x x =是一个“关于t 函数”.其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．0【知识点】函数中的新概念问题；函数的性质及应用. B1【答案】【解析】A 解析：①不正确，()0f x c =≠，取t= -1则f(x-1)-f(x)=c-c=0,即()0f x c =≠是一个“关于-1函数”； ②正确，若f(x)是“关于12函数”，则11()()022f x f x ++=，取x=0，则1()(0)02f f +=，若1(),(0)2f f 任意一个为0，则函数f(x)有零点，若1(),(0)2f f 均不为0，则1(),(0)2f f 异号，由零点存在性定理知在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在零点；③不正确，若2()f x x =是一个“关于t 函数”，则22()x t tx +=-()22120t x tx t ⇒+++=恒成立，则210200t t t ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩所以t 不存在. 故选A.【思路点拨】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理及新定义说明②正确；把2()f x x =代入新定义得t 不存在，所以③不正确.【典例剖析】本小题是新概念问题，解决这类题的关键是准确理解新概念的定义，并正确利用新概念分析问题.【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试理科综合试题

河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试理科综合试题

河北衡水中学2015 届高三第五次调研考试理科综合试题考生注意：1．本试卷分第工卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分，共300 分。

考试时间150 分钟。

2．请将各题答案填在试卷后边的答题卡上。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 ()16 Si 28 S 32 Fe 56 Cu 64 Au 197Pb 207第工卷 ( 选择题共126 分 )一、选择题：此题共13 小题，每题 6 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．以下有关细胞的构成物质及构造的表达中，正确的选项是八蛋白质、糖类都是由相应单体连结成的多聚体B．细胞膜、核糖体膜、原生质层都拥有选择透过性C．线粒体内膜和基质中都有与有氧呼吸有关的酶D．有中心体的细胞必定不会发生质壁分别现象2．科学的研究方法是获得成功的重点，以下实验研究方法正确的选项是A．将质壁分别还原的细胞用龙胆紫染色，能够察看染色体的形态变化B．将天竺葵置于黑暗中一段时间，可用来研究光合作用所需的条件C．先将淀粉、淀粉酶混淆再置于不一样温度条件下，可研究温度对酶活性的影响D．依据能否产生 C02 来判断酵母菌的呼吸方式3．以下图为翻译过程中搬运原料的工具tRNA，其反密码子的读取方向为“3’端一 5’端”，其余数字表示核苷酸的地点。

下表为四种氨基酸对应的所有密码子的表格。

有关表达正确的是UGG GGU、GGA ACU 、ACA CCU 、CCA密码子GGG、GGC ACG 、ACC CCG 、CCC氨基酸色氨酸甘氨酸苏氨酸脯氨酸A.转录过程中也需要搬运原料的工具C．该tRNA在翻译过程中可搬运苏氨酸B 该 tRNA 中含有氢键，由两条链构成D氨基酸与反密码子都是一一对应的4．将二倍体西瓜的花芽进行离体培育成幼苗后，用秋水仙素办理其茎尖获取的西瓜植株A 理论上已经是一个新物种B体细胞中不含有等位基因C．所结的果实中没有种子D_根部细胞含四个染色体组5． MMP9酶在引起自己免疫病中拥有重要作用，科学家创建了MMP9酶的“人工版本”金属锌组氨酸复合物，他们将复合物注入小鼠，结果小鼠体内产生了与MMP9酶相应的抗体。

河北省衡水中学2015届高三小一调考试数学理试题 Word版含解析

河北省衡水中学2015届高三小一调考试数学理试题 Word版含解析

2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（理科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<， 若A B φ=,则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由A B φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况.【题文】2.设集合*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，则Q P ⋂=（ ）A. *{|15,}x x k k N =∈B. *{|158,}x x k k N =-∈∈C. *{|12,}x x k k N =∈D. *{|127,}x x k k N =+∈∈【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：∵*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈， ∴Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈，故选D ．【思路点拨】由集合的交运算知，由*{|31,}P x x m m N ==+∈，*Q {y |y 52,}n n N ==+∈，，能得到Q P ⋂=*{|127,}x x k k N =+∈∈． 【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确；同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数， ()()f x f x +-是 偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10a<， 10a <<成立，则可得a ，b 均为负值，且a ＜b ，由不等式的性质两边同除以b 可得2ab b >，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B. 【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x-≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x-===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f af b +-=则a b += （ ）【知识点】函数的奇偶性.单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是 （ ）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性，解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误； 开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减，故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】 解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象： 又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C 由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围 【题文】12.已知()0,1x ∈时，函数()21221x f x x x+=-的最小值为b ，若定义在R 上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是（ ）A. ()1g x -是奇函数B. ()1g x +是奇函数C. ()3g x -是奇函数D. ()3g x【知识点】导数的应用；函数的奇偶性.B4 B12【答案解析】D 解析：()()()()()()2222221221211221x x x x x x f x x x ''+---+'=- ()()222222222812112121x xx x x x x x ⎛⎫----++ ⎪-⎝⎭- ()()()()22222228121212411x x x x x x x ---+--()()24422224414411x x x x x x --+--20=，得12x =± 因为()0,1x ∈所以12x =，所以12b f ⎛⎫== ⎪⎝⎭对于()()()g m n g m g n +=++，取0mn ==得()0g =取n m =-得()()()0g g m g m =+-+()()g m g m -=-令()()h x g x =()()h x h x -=-所以()h x 是奇函数，从而()g x +是奇函数，故选D.【思路点拨】先对原函数求导，然后解出b 的值，再令n m =-即可进行判断.第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2 【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】14.已知集合2{x |x 40}M =->，{}2|61340N x z x x a =∈-+-<，M ∩N 的0}={x|x ＜-2，或x ＞2}， {}2|61340N x z x x a =∈-+-<{xZ |3131331313}a x a ， 31313a ≤4，所912a [1313，）出集合M ，求出N ，然后求出范围．【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。

2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷(理科)

2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷(理科)

2015年河北省衡水中学高考数学三调试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}2560B x x x =-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A.A B B =B.A B A ⋃=C.A B ØD.R C A B = 答案：C考点：集合的包含关系判断及应用． 专题：集合．分析：由2560x x -+≥，解得3x ≥，2x ≤，解答：解：由2560x x -+≥，化为()()230x x --≥，解得3x ≥，2x ≤，{}3,2B x x x ∴=≥≤， A B ∴Ø,故选：C ．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.复数的12i2i +-的共轭复数是（ ）A.3i 5B.3i 5-C.iD.i - 答案：D考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题．分析：复数的分母实数化，化简为i a b +的形式，然后求出它的共轭复数即可．解答：解：复数()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5+++===--+． 所以复数的12i2i+-的共轭复数是：i -． 故选D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.40 答案：C考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论． 解答：解： 新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由2435120k k =++，解得2k =， 则C 种型号产品抽取的件数为31203610⨯=，故选：C点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．4.如图给出的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A.i>8B.i>9C.i>10D.i>11 答案：C考点：循环结构． 专题：规律型．分析：写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S 在第十次循环中结果中，此时的i 满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．解答：解：经过第一次循环得到12S =,i 2=，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第二次循环得到1124S =+，i=3，此时的i 应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到111246S =++，i 4=，此时的i 应该不满足判断框中的条件，经过第十次循环得到111124620S =++++ ,i 11=，此时的i 应该满足判断框中的条件，执行输出.故判断框中的条件是i 10>. 故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律． 5.将函数()cos f x x x -的图象向左平移m 个单位()0m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A.2π3 B.π3 C.π8 D.5π6答案：A考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变换；正弦函数的奇偶性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．解答：解：πcos 2sin 6y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭然后向左平移()0m m >个单位后得到π2sin 6y x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象为偶函数，关于y 轴对称ππ2sin 2sin 66x m x m ⎛⎫⎛⎫∴+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x m x m x m x m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πsin cos 06x m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，πcos 06m ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππ2π+62m k ∴-=，2π3m =． m ∴的最小值为2π3． 故选A ．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．6.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则101268a aa a --的值为（ ）A.2B.4C.8D.16 答案：B考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项得212a q =，351116a q a q =，求出2q ，即可得出结论．． 解答：解：设等比数列{}n a 的公比是q ， 由32a =，4616a a =得，212a q =，351116a q a q =， 则11a =，22q =，9111012115768114a a a q a q a a a q a q --∴==--， 故选：B ．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种 答案：A考点：排列、组合及简单计数问题． 专题：排列组合．分析：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果解答：解：由题意知先使五个人的全排列，共有55A 120=种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有24242A A 96=种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有223223A A A 24=种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120962448-+=， 故选：A点评：本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．8．已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足()112OP OF OQ =+ （其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由()112OP OF OQ =+可以推出P 是线段1F Q 的中点，由Q 在椭圆上，1F 为椭圆C 的左焦点，即可得到点P 满足的关系式，进而得到答案．解答：解：因为点P 满足()112OP OF OQ =+，所以P 是线段1QF 的中点，设(),P a b ，由于1F 为椭圆22:11610x y C +=的左焦点，则()10F ，故2b Q ⎫⎪⎪⎝⎭，由点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，则点P的轨迹方程为(2216440a b +=， 故点P 的轨迹为椭圆． 故选：D点评：该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力．是中档题． 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图A.3π272-B.3π182- C.273π- D.183π- 答案：B考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为直四棱柱且中间挖去半个圆柱，根据三视图的数据求四棱柱和圆柱的高、以及底面上的几何元素对应的数据，代入体积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，∴几何体的体积()2113π2423π1318222V =⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=-，故选：B ．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =面积为（ ）A.5πC.20πD.4π 答案：A考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC ⊥平面SAB ，可得BC PB ⊥，得Rt BPC △的中线12OB PC =，同理得到12OA PC =，因此O 是三棱锥P ABC -的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC 得外接球半径R =解答：解：取PC 的中点O ，连结OA 、OB PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，可得Rt APC △中，中线12OA PC =又PA BC ⊥，AB BC ⊥，PA 、AB 是平面PAB 内的相交直线 BC ∴⊥平面PAB ，可得BC PB ⊥因此Rt BPC △中，中线12OB PC =O ∴是三棱锥P ABC -的外接球心，Rt PBA △中，ABPAPB ∴12R PB =∴外接球的表面积24πR 5πS ==故选A ．POCA点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．11.已知不等式组3410043x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当APB ∠最大时，cos APB ∠ =（ ）B.12C. D.12-答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB ∠最大，则OPB ∠最大，1sin OB OPB OP OP∠==， ∴只要OP 最小即可．则P 到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP 垂直直线34100x y +-=，此时1025OP ===，1OA =， 设APB α∠=，则2APO α∠=,即1sin22OA OP α==，此时22111cos 12sin 1212222αα⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪⎝⎭， 即1cos 2APB ∠=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．12.若函数[])111sin 20,πy x x =∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）B.()2π+1872 C.()2π+812 D.()2π1572 答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：导数的综合应用．分析：根据平移切线法，求出和直线3y x =+平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：设()()22121z x x y y =-+-，则z 的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方， 求函数[])sin 20,πy x x =∈的导数，()'2cos2f x x =，直线3y x =+的斜率1k =， 由()'2cos21f x x ==，即1cos22x =，即π23x =，解得π6x =，此时sin 20y x ==-=， 即函数在π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线和直线3y x =+平行，则最短距离d =，()()221212x x y y ∴-+-的最小值()222π+1872d ==⎝⎭， 故选：B点评：本题主要考查导数的综合应用，利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，考查学生的运算能力． 二、填空题.13．已知函数()()2cos 1f x A x ωφ=++π0,0,02A ωφ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()122015f f f +++= ． 答案：4030考点：二倍角的余弦；余弦函数的图象． 专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得()()cos 22122A Af x x ωφ=+++，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 解答：解： 函数()()()21cos 22cos 112x f x A x A ωφωφ++=++=⋅+()πcos 2210,0,0222A A x A ωφωφ⎛⎫=+++>><< ⎪⎝⎭的最大值为3， 1322A A∴++=，2A ∴=． 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即2π42ω=，π4ω∴=． 再根据()f x 的图象与y 轴的交点坐标为()0,2，可得()cos 2112φ++=，cos20φ∴=，π22φ=，π4φ∴=． 故函数的解析式为()πππcos 2sin 2424f x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，()()()()1220142015πππππsin sin 2sin 3sin 2014sin 20152201544444f f f f ∴++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ππππππ2510sin sin 2sin 3sin 5sin 6sin 74030444444*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+=， 故答案为：4030．点评：本题主要考查由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题． 14．设n n n A B C △的三边长分别为n a ，n b ，n c ，1,2,3,n = ，若11b c >，1112b c a +，1n n a a +=，12n n n c a b ++=，12n n n b ac ++=，则n A ∠的最大值是 ． 答案：π3考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用． 专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据数列的递推关系得到12n n b c a +=为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论． 解答：解：1n n a a += ，1n a a ∴=，12n n n c a b ++= ，12n n n b ac ++=，11122n n n n n n n b c b cb c a a ++++∴+=+=+，()11111222n n n n b c a b c a ++∴+-=+-，又1112b c a +=，∴当1n =时，()22111112202b c a b c a +-=+-=，当2n =时，()33122112202b c a b c a +-=+-=，120n n b c a ∴+-=，即12n n b c a +=为常数，则由基本不等式可得12n n b c a +=≥，()21n n b c a ∴≤，由余弦定理可得()22222cos 22cos n n n n n n n n n n n n n a b c b c A b c b c b c A =+-=+--，即()()()2211221cos n n n a a b c A =-+，即()()()()221121cos 321cos n n n n b c A a a A +=+≤， 即()321cos n A +≤， 解得1cos 2n A ≥， π03n A ∴<≤， 即n A ∠的最大值是π3， 故答案为：π3点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ．考点：双曲线的简单性质专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：设()11,A x y ，()22,C x y ，由双曲线的对称性得()11,B x y --，从而得到222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-=⋅=-+-，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答：解：设()11,A x y ，()22,C x y ，由题意知点A ，B 为过原点的直线与双曲线22221x y a b-=的交点， ∴由双曲线的对称性得A ，B 关于原点对称， ()11,B x y ∴--，222121211222212121y y y y y y k k x x x x x x -+-∴=⋅=-+-，点A ，C 都在双曲线上，2211221x y a b ∴-=，2222221x y a b-=， 两式相减，可得：21220b k k a=>，对于1212121222ln ln ln k k k k k k k k ++=+， 函数()2ln 0y x x x =+>， 由221'0y x x=-+=，得0x =（舍）或2x =，2x >时，'0y >，02x <<时，'0y <，∴当2x =时，函数()2ln 0y x x x=+>取得最小值，∴当()12122ln k k k k +最小时，21222b k k a ==，∴点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．16．若函数()f x 的定义域为D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”，已知()e ln 1x g x x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，则整数m 的最小值为 ． 答案：3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求解导数()1'e 1x g x x =+-，根据性质得出()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增；构造函数()()g x G x x =，()2e e 2ln 'x x x xG x x--+=，0x >， 设()e e 2ln x x m x x x =--+，再次求解导数得出()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增，利用特殊值判断1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断），确定在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立，函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数．再考虑函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，定义，判断出整数m 的最小值．解答：解：()e ln 1xg x x x =+-+ ，0x >，()1'e 1x g x x ∴=+-在()0,+∞单调递增，1'102g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，∴可以得出：()g x 在1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增．()()g x G x x = ，()2e e 2ln 'x x x xG x x --+=，0x >，设()e e 2ln x x m x x x =--+，()1'e 0x m x x x=+>，()m x 在()0,+∞上单调递增， 1211e 2ln 2022m ⎛⎫=---< ⎪⎝⎭，()1e e 2+0=2<0m =---，32313e 2ln 0222m ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（根据图象判断） ∴在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上，有()2e e 2ln '0x x x x G x x --+=>成立， ∴函数()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上是单调递增函数， 综合判断：()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x =在3,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上都是单调递增函数，()e ln 1x g x x x =+-+，与()()g x G x x=在[)1,+∞上不是都为单调递增函数， 函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞上的“完美函数”，整数m ．3m ∴≥，即最小值为3．故答案为：3点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力，多次构造函数，求解导数，判断的递增，思路要清晰，属于难题． 三、解答题.17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，()*13n n n a S n +=+∈N ． （1）求证：{}3n n S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．考点：等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式． 专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由()*13n n n a S n +=+∈N ，可得数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列； （2）2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，利用{}n a 为递增数列，即可求1a 的取值范围． 解答：证明：（1）()*13n n n a S n +=+∈N ， 123n n n S S +∴=+，()11323n n n n S S ++∴-=-13a ≠ ，∴数列{}3n n S -是公比为2，首项为13a -的等比数列；（2）由（1）得()11332n n n S a --=-⨯，()11323n n n S a -∴=-⨯+，2n ≥时，()21113223n n n n n a S S a ---=-=-⨯+⨯，{}n a 为递增数列，2n ∴≥时，()()1211132233223n n n n a a ----⨯+⨯>-⨯+⨯， 2n ∴≥时，2213212302n n a --⎡⎤⎛⎫⨯+->⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 19a ∴>-， 2113a a a =+> ，1a ∴的取值范围是19a >-．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望． 考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题：概率与统计． 分析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B ，则所求概率为()P A B +，根据互斥事件的概率加法公式可求；（2）X 可能的取值为0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X 取相应值时的概率，从而可得分布列，利用数学期望公式可求得期望值； 解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A ，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学， 1个为女同学”为事件B ，由于事件A ､B 互斥，且()2113242246C C C 4C C 15P A ==，()12342246C C 1C C 5P B ==，∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为()()()41715515P A B P A P B +=+=+=； （2）X 可能的取值为0，1，2，3，()105P X ==，()7115P X ==，()3210P X ==，()1330P X ==，X ∴的数学期望7317231510306EX =+⨯+⨯=．点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．19.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC △为等边三角形，PE BC ∥，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点M 、N ． （1）求证：MN PE ∥；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．NMEPBAC考点：与二面角有关的立体几何综合题． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：几何法：（Ⅰ）由PE CB ∥，得BC ∥平面APE ，由此能证明MN PE ∥．（Ⅱ）由MN BC ∥，得C 、B 、M 、N 共面，NCA ∠为二面角N CB A --的平面角，由此利用正弦定理能求出λ的值． 向量法：（1）以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，利用向量法能证明MN ∥平面ABC ． （2）分别求出平面CMN 的法向量和平面ABC 的法向量，由此利用向量法能求出1λ． 解答：几何法：（Ⅰ） 证明：因为PE CB ∥，所以BC ∥平面APE . 又依题意平面ABC 交平面APE 于MN ， 故MN BC ∥， 所以MN PE ∥．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知MN BC ∥，故C 、B 、M 、N 共面， 平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角即N CB A --． 因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，且CB AC ⊥， 所以CB ⊥平面PAC ．故CB CN ⊥， 故NCA ∠为二面角N CB A --的平面角. 所以45NCA ∠=︒．在NCA △中运用正弦定理得sin 451sin 75AN AC ︒===︒．所以1ANAPλ==． 向量法：（1）证明：如图以点C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -，不妨设1CA =，()0CB t t =>，PE CB μ=， 则()0,0,0C ，()1,0,0A ，()0,,0B t，1,0,2P ⎛ ⎝⎭，1,,2E t μ⎛ ⎝⎭． 由AM ANAE AP λ==，得11,,2M t λλμ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，11,0,2N λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,,0MN t λμ=- ． ()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量， 且00n MN ⋅= ，故0n MN ⊥．又因为MN ⊄平面ABC ，即知MN ∥平面ABC ．（2）解：()0,,0MN t λμ=-，11,,2CM t λλμ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面CMN 的法向量()1111,,n x y z =，则10n MN ⋅= ，10n CM ⋅=，可取11,0,n ⎛= ⎝，又()00,0,1n =是平面ABC 的一个法向量． 由0101cos n n n n θ⋅=⋅ ，以及45θ=︒=即22440λλ+-=．解得1λ=（将1λ=-， 故1λ=．点评：本题考查直线与直线平行的证明，考查使锐二面角的大小为45︒的实数值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，已知圆(22:16E x y +=，点)0F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l 与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A ，B 两点，直线OA ，l ，OB 的斜率分别为1k ，k ，2k （其中0k >）．O A B △的面积为S ，以OA ，OB 为直径的圆的面积分别为1S ，2S ．若1k ，k ，2k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用. 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，可得4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．解出即可．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ．与椭圆的方程联立可得()222148440k xkmx m +++-=，利用根与系数的关系及其1k ，k ，2k 构成等比数列，可得()2120km x x m ++=，解得214k =，12k =．利用0>△，解得(m ∈，且0m≠．利用1212S AB d x =-=，又22221212144x x y y +=+=，可得()2222121122π5π44S S x y x y +=+++=为定值．代入利用基本不等式的性质即可得出12S S S+的取值范围．解答：解：（Ⅰ）连接QF ，根据题意，QP QF =，则4QE QF QE QP EF +=+=>=，故动点Q 的轨迹Γ是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为()222210x x a b a b+=>>，可知2a =，c 1b =，∴点Q 的轨迹Γ的方程为为2214x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ． 联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，化为()222148440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=+->∴，122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k -=+． 1k ∵，k ，2k 构成等比数列，()()1221212kx m kx m k k k x x ++==∴，化为：()2120km x x m ++=，22228014k m m k-+=+∴，解得214k =． 0k >∵，12k =∴．此时()21620m ∆=->，解得(m ∈．又由A 、O 、B 三点不共线得0m ≠，从而()(00,m ∈ ．故1212S AB d x ==-，m m ==， 又22221212144x x y y +=+=， 则()22222212112212ππ3324444S S x y x y x x ⎛⎫+=+++=++ ⎪⎝⎭()212123ππ5π21624x x x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．125π5π44S S S +∴=，当且仅当1m =±时等号成立． 综上：125π,4S S S +⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭∞． 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当()*1,n m m n >>∈Nm n>． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；证明题；导数的综合应用． 分析：（1）求出()f x 的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a ；（2）()2f x kx ≤对任意0x >成立1ln x k x +⇔≥对任意0x >成立，令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值，运用导数，求得单调区间，得到最大值，令k 不小于最大值即可；（3）令()ln 1x xh x x =-，求出导数，判断单调性，即得()h x 是()1,+∞上的增函数，由1n m >>，则()()h n n m >，化简整理，即可得证．解答：解：（1）()ln f x ax x x =+ ，()'ln 1f x a x ∴=++， 又()f x 的图象在点e x =处的切线的斜率为3， ()'e 3f ∴=，即ln e+1=3a +， 1a ∴=；（2）由（1）知，()ln f x x x x =+，()2f x kx ∴≤对任意0x >成立1ln xk x+⇔≥对任意0x >成立， 令()1ln xg x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值， ()()2211ln ln 'x x x x g x x x ⋅-+==-，令()'0g x =，解得1x =，当01x <<时，()'0g x >，()g x ∴在()0,1上是增函数； 当1x >时，()'0g x <，()g x ∴在()1,+∞上是减函数． 故()g x 在1x =处取得最大值()11g =， 1k ∴≥即为所求；（3）令()ln 1x xh x x =-，则()()21ln '1x x h x x --=-， 由（2）知，()1ln 0x x x +>≥，()'0h x ∴≥， ()h x ∴是()1,+∞上的增函数，1n m >> ，()()h n h m ∴>，即ln ln 11n n m mn m >--， ln ln ln ln mn n n n mn m m m ∴->-， 即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+， ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+，()()ln ln mnn m mn nm >，()()mnn m mn nm ∴>，m n>． 点评：本题考查导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，考查不等式的证明，运用构造函数，求导数得到单调性，再由单调性证明，属于中档题．四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线ADE ，CFD ，CGE 都是O 的割线，已知AC AB =． （1）求证：FG AC ∥；（2）若1CG =，4CD =．求DEGF 的值．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定． 专题：直线与圆；推理和证明． 分析：（1）由切割线定理得2AB AD AE =⋅，从而2AD AE AC ⋅=，进而ADC ACE △∽△，由此能证明FG AC ∥．（2）由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，从而CGF CDE △∽△，由此能求出DEGF．解答：（1）证明：AB 为切线，AC 为割线，2AB AD AE ∴=⋅， 又AC AB = ，2AD AE AC ∴⋅=． AD ACAC AE ∴=，又EAC DAC ∠=∠ ， ADC ACE ∴△∽△，ADC ACE ∴∠=∠， 又ADC EGF ∠=∠ ，EGF ACE ∴∠=∠， FG AC ∴∥．（2）解：由题意可得：G ，E ，D ，F 四点共圆，CGF CDE ∴∠=∠，CFG CED ∠=∠．CGF CDE ∴△∽△，DE CDGF CG ∴=． 又1CG = ，4CD =，4DEGF∴=．点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．23．在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=把圆C 的极坐标方程，由消元法把直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l 与圆C 有公共点的几何条件，建立关于a 的不等式关系，解之即可．解答：解：（Ⅰ）由3143x t y t =+⎧⎨=+⎩得，1334x t y t -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则1334x y --=， ∴直线l 的普通方程为：4350x y -+=，由2cos a ρθ=得，22cos a ρρθ= 又222x y ρ=+ ，cos x ρθ=.∴圆C 的标准方程为()222x a y a -+=，（Ⅱ） 直线l 与圆C 恒有公共点，a ，两边平方得2940250a a --≥，()()9550a a ∴+-≥.a ∴的取值范围是59a -≤或5a ≥．点评：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．24．（1）设函数()52f x x x a =-+-，x ∈R ，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法． 专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）由绝对值三角不等式可得()52f x a -≥，可得52a a -≥，由此解得a 的范围．（2）运用柯西不等式可得()232123216x y z x y x ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥，即可得出结论．解答：解：（1）由绝对值三角不等式可得()555222f x x x a x x a a ⎛⎫=-+----- ⎪⎝⎭≥≥ ， 再由不等式()f x a ≥在R 上恒成立，可得52a a -≥，52a a -∴≥，或52a a --≤，解得54a ≤，故a 的最大值为54．（2）∵正数x ，y ，z 满足231x y z ++=，∴由柯西不等式可得()232123216x y z x y z ⎛⎫+++++=+ ⎪⎝⎭≥当且仅当::x y z =时，等号成立， 321x y z++∴的最小值为16+ 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

(全优试卷)河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(理)试题Word版含答案

(全优试卷)河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(理)试题Word版含答案

2017~2018学年度上学期高三年级五调考试数学(理科)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟．第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1A B C D2．已知复数z是虚数单位)A B C D3A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C D4A B C D5．下列命题中正确的是A BC6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A BC D7A B．1 C．2 D8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为q，则q的一个可能值为A B C D9P，a的取值范围为A．(0，3] B．[1，3] C．[2，3] D．[1，2]10F是它的焦点，若A BC D11．已知点P右焦点，点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，则双曲线的离心率的取值范围为A．(1，2] B．(1，2) C．(0，2] D．(2，3]12．已定义域单调函数，若对任意都有x(0，3]上有两解，则实数a的取值范围是A．(0，5] B C．(0，5) D．[5，+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13A，B则a的值是__________．14P为椭圆上任意一点，点M的坐标为_________．15次与上述两曲线交于点A，B，C，D CD_________．16．已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)数列．(1)(2)n18．(本小题满分12分)在区间OACB ABC的内角A，B，C的(1)(2)求四边形OACB面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA=DP，BA=BP．(1)(2)D—PC—B的正弦值．20. (本小题满分12分)C的左焦点为A，右焦点为B，点P是椭圆C上位于x AP，BP 与直线y=3分别交于G，H两点．(1)求椭圆C的方程及线段GH的长度的最小值；(2)T是椭圆C上一点，当线段GH的长度取得最小值时，求△TPA的面积的最大值．21．(本小题满分12分)(1)m 的取值范围；(2)(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程C 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线lC 1与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲(1)(2)a的取值范围．。

河北省衡水市2015 -2016学年度第一学期期末试卷(衡水中学使用)高三理科数学分析

河北省衡水市2015 -2016学年度第一学期期末试卷(衡水中学使用)高三理科数学分析

某某省某某市2015 -2016学年度第一学期期末试卷（某某中学使用）高三理科数学分析一、试卷整体分析说明从整体分析，某某中学高三上学期七调考试数学(理)试题（以下简称“某某七调”）总体而言完全符合2015年新课标一数学考试说明的要求，同时延续了新课标Ⅰ数学高考改革方向和特点，即以中等难度的题目为主，并注重对数学基础知识的考查，试题考察点既全面又突出重点，是一份很成功的试卷。

（一）注重对基础知识和基本概念的考查.某某七调理科卷的第1题考查集合，第2题考查复数，第3题考查数列，第4题考查三角函数，第5题考查程序框图，第6题考查二项式定理，第7题考查正、余弦定理，第8题考查三视图，第9题考查向量，第10题考查外切球问题，第11题考查双曲线，第12题考查函数性质，第13题考查二项式定理，第14题考查正态分布，第15题考查圆的方程。

.第17题的立体几何题出现求最值X试题，基础部分的分值达到118分左右，考查到了学生基本概念的掌握，有助于引导学生备考复习.（二）注重对知识本质理解的考查.第9题对判断三角形形状考查，学生可能记住判断三角形的结论，必须从条件出发分解向量，逐步变形，得到结论.第16题考查了不等式的解集问题也是如此，如果学生在备考这类题目中只注重计算而不注重理解概念的本质原理，就会无从下手.此题必须会根据不等式形式构造函数，用导数解决解集问题。

掌握最本质的方法是以不变应万变的硬道理(三）试卷在平稳中有创新，让人眼前一亮.第19题概率、统计跟以往风格也有所不同，题目并没只考概率、期望、方差，而是侧重考查学生独立性检验与几何概型，在前两问的基础上易得出第三问的结论。

（四）一些值得商榷的地方1．对于一些知识点的考查略显不足．如对基本不等式、线性规划、命题与简易逻辑、二项分布等知识点的考查略显不足．2．第6题与第13题均考查了多项式的展开问题，属于考查重复；3．对于存在性问题与恒成立问题的涉及较多．4．选择题和填空题最后一题均以函数与导数的综合应用为背景，对于难点问题的处理过于集中在同一知识点上．二、亮点试题分析本套试题注重知识点的综合运用，比较典型的题目有7、9、11、17、19、20题等．其中第6、9、11、12、16、19、20、21题容易出错．【考试原题】16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()'1f x f x -<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为.【解析】【考查方向】本题主要考查了导数及其应用、构造辅助函数.【易错点】无法联系已知条件和结论，构造辅助函数，从而解决问题受阻. 【解题思路】()()'1f x f x -<和()20151xf x e >⋅+构造新函数()()1x f xg x e -=.()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解.【解析】设()()1x f x g x e -=，(x ∈R )， 则()()1()xf x f xg x e '+-'= ∵()()'1f x f x -<，∴()()'10f x f x +->∴()0g x '>，∴y =g (x )在定义域上单调递增， ∵()20151xf x e >⋅+，∴g (x )>2015， 又∵0(0)1(0)2015f g e -==， ∴g (x )>g (0)，∴x >0.∴不等式()20151xf x e >⋅+的解集为(0, +∞).【举一反三】【相似易错试题】2015年新课标Ⅱ高考题第12题设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值X 围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【解析】试题分析：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值X 围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ．【答案】A【考试原题】()2222:10x y C a bb +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长120+=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()4,0A -，过点()3,0R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ 分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 【考查方向】考查直线与圆锥曲线的综合应用；定值问题.【易错点】无法建立12,k k 之间的关系，计算能力不过关，无法看出几何图形之间的关系. 【解题思路】1．由已知条件求出椭圆C 的方程．2．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线PQ ：x=my+3，与椭圆方程联立，得（3m 2+4）y 2+18my-21=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线MR 、NR 的斜率为定值．【解析】（1）由题意得2221242c a a b b c a b c ⎧=⎪=⎧⎪⎪=∴=⎨⎪=⎩⎪=+⎪⎩C 的方程为2211612x y += （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由2216123x y x my ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，()223418210m y my ∴++-=，1221834m y y m -∴+=+，1222134y y m -=+，由,,A P M 三点共线可知()1111281643443M M y y y y x x =∴=+++， 同理可得()222834N y y x =+，所以()()121212916161649443333N M N M y y y y y y k k x x =⨯==++-- ()()()()()2121212124477749x x my my m y y m y y ++=++=+++()12122121216127497y y k k m y y m y y ∴==-+++【举一反三】【相似易错试题】2014年某某（理科）高考题第20题如图，已知双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a >0)的右焦点F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．（1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0x a 2－yy ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x＝32相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值． 【解析】（1）设F (c,0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1a (x －c )，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，－c 2a .又直线OA 的方程为y ＝1ax ，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，c a ，k AB ＝c a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 2a c －c 2＝3a .又因为AB ⊥OB ，所以3a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1，解得a 2＝3，故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.（2）由(1)知a ＝3，则直线l 的方程为x 0x3－y 0y ＝1(y 0≠0)，即y ＝x 0x －33y 0.因为直线AF 的方程为x ＝2，所以直线l 与AF 的交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2x 0－33y 0； 直线l 与直线x ＝32的交点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32x 0－33y 0. 则|MF |2|NF |2＝2x 0－323y 0214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0－323y 02＝2x 0－329y 204＋94x 0－22＝43·2x 0－323y 20＋3x 0－22，因为P (x 0，y 0)是C 上一点，则x 203－y 20＝1，代入上式得|MF |2|NF |2＝43·2x 0－32x 20－3＋3x 0－22＝43·2x 0－324x 20－12x 0＋9＝43.所求定值为|MF ||NF |＝23＝233. 【考试原题】17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1,21),满足条件a ∥b, （1）求数列{a n }的通项公式, （2）设函数f(x)= (21)x，数列{b n }满足条件b 1=1,f(b n+1) =)1(1--n b f .①求数列{bn}的通项公式,②设 =n nab ，求数列{ }的前n 项和Tn.【考查方向】数列的通项公式和求和 【易错点】1、利用定义求通项公式 2、第二问中错位相减法计算的准确性；【解题思路】（1）利用12nn n n a S S -=-=求出通项（2）①利用11()(1)n n f b f b +=--得到11n n b b ++=，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n 项和【解析】（1）∵a //b∴1121222n n n n S S +=-⇒=- 当1n =时，2n a =当2n ≥时，12;nn n n a S S -=-= ∴2nn a =（2）①∵1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()(1)n nf b f b +=--∴1111212n nb b +--⎛⎫=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，即111122n nb b ++⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴11n n b b ++=，即{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，n b n =②2n n n n b n c a ==，1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅ 2341112322222n n n T +=+++⋅⋅⋅ ∴222n n n T +=-【举一反三】【相似易错试题】2015年新课标Ⅰ（理科）高考题第17题n S 为数列{n a n a ＞0，2nn a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式： （Ⅱ）设,求数列}的前n 项和【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3， 当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+. 【考点】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 【考试原题】18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB = BC=2，AD = 1.M 是棱SB 的中点.（1）求证:AM//平面SCD,（2）求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值, 【考查方向】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．菁优网所有 【易错点】1、利用定义求通项公式 2、第二问中错位相减法计算的准确性；【解题思路】建立空间直角坐标系利用平面SCD 的法向量即可证明AM∥平面SCD 、平面SCD 与平面SAB 的法向量的夹角求出二面角、线面角的夹角公式、二次函数的单调性是解题的关键．【解析】试题分析：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD的法向量即可证明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．则，，．设平面SCD的法向量是，则，即令z=1，则x=2，y=﹣1．于是．∵，∴．又∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，则==，即．∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．【举一反三#】【相似易错试题】2015年新课标Ⅰ（理科）高考题第18题如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．【解析】（1）如图，连接BD ，设BD ∩AC ＝G ，连接EG ，FG ，EF . 在菱形ABCD 中，不妨设GB ＝1. 由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝ 3.由BE ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，可知AE ＝EC .又AE ⊥EC ，所以EG ＝3，且EG ⊥AC . 在Rt △EBG 中，可得BE ＝2，故DF ＝22.在Rt △FDG 中，可得FG ＝62. 在直角梯形BDFE 中，由BD ＝2，BE ＝2，DF ＝22，可得EF ＝322.从而EG 2＋FG 2＝EF 2，所以EG ⊥FG . 又AC ∩FG ＝G ，所以EG ⊥平面AFC .因为EG ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面AFC .（2）如图，以G 为坐标原点，分别以GB →，GC →的方向为x 轴，y 轴正方向，|GB →|为单位长度，建立空间直角坐标系G ­xyz .由（1）可得A (0，－3，0)，E (1，0，2)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，0，22，C (0，3，0)，所以AE →＝(1，3，2)，CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－3，22.故cos 〈AE →，CF →〉＝AE →·CF→|AE →||CF →|＝－33.所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为33.三、与新课标全国卷Ⅰ理科卷的比较某某七调与新课标全国卷Ⅰ在考试的题型结构、考查方向和新课标Ⅰ出题方向一致，但在考查侧重方面存在不同．具体体现在以下几个方面： （1）考查题型、出题模式一致“12个选择+4个填空+6个解答（含三选一）”的标准新课标全国卷Ⅰ模式． （2）考查考试原则、难度一致与新课标全国卷Ⅰ相对比，选择题，填空题难度仍然设置在最后，尤其以选择题12题，填空题16题，解答题21题为代表，有的学生平时此类型的题目见得少，需要在考场紧X 的状态下独立解决，这考查了学生在压力状态下分析，解决问题的能力。

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理(含解析)

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 理(含解析)

河北衡水中学2015届高三数学上学期第五次调研考试试题理（含解析）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，则AUB等于A．{2} B．{1，2，3) C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A={0,1,2}，则A⋃B={0，1，2，3)。

【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。

【题文】2．已知复数1-i=(i为虚数单位)，则z等于A．一1+3i B．一1+2i C．1—3i D．1—2i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由题意得z= 241ii+-=(24)(1)(1)(1)i ii i++-+=-1+3i【思路点拨】化简求出结果。

【题文】3．公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A．1 B．2 C．4 D．8【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】B【解析】由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=72a=2【思路点拨】由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．【题文】4某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万元【知识点】用样本估计总体I2 【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3³4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【题文】5．甲：函数，f(x)是R 上的单调递增函数；乙：x1<x2，f(x2)<f(x2)，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案】A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f （x ）是 R 上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f （x1）＜f （x2）成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f （x1）＜f （x2）．则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．【思路点拨】根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【题文】6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为 A ．t≥ B ．t≥c ．t ≤ D ．t≤【知识点】算法与程序框图L1 【答案】B【解析】第一次执行循环结构：n←0+2，x←2³t，a←2-1∵n=2＜4，∴继续执行循环结构． 第二次执行循环结构：n←2+2，x←2³2t，a←4-1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构， 第三次执行循环结构：n←4+2，x←2³4t，a←6-3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t ．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t≥18．【思路点拨】第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x 、a 即可得出结果．【题文】7．为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数．Y=sin x 的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则Im-nI 的最小值是 A Bc ．D ．【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案】B【解析】由条件可得m=2k1π+3π，n=2k2π+53π（k1、k2∈N ），则|m-n|=|2（k1-k2）π-43π|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=23π．【思路点拨】依题意得m=2k1π+3π ，n=2k2π+53π（k1、k2∈N ），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-43π|，从而可求得|m-n|的最小值．【题文】8．已知非零向量=a ，=b ，且BC OA ，c 为垂足，若，则等于【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【答案】B【解析】由于OC =λa ，根据向量投影的定义，得λ就是向量OB 在向量OA 方向上的投影，即λ=2a ba⋅。

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)

河北衡水中学高三数学上学期第五次调研考试试题 文(含解析)

河北衡水中学2015届高三数学上学期第五次调研考试试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、程序框图、导数、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．【题文】1．复数等于A．1+2i B．1—2i C．2+i D．2一i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】3(3)(1)421(1)(1)2i i i ii i i++--==++-=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．【题文】2．设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2} B．{1，2，3) C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】由题意得A={0,1,2}，则A⋃B={0，1，2，3)。

【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。

【题文】3．等差数列，则公差d等于A ．B ． c．2 D ．一【知识点】等差数列D2【答案】A【解析】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=1 4【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.【题文】4．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为A．8万元 B．10万元C．12万元 D．15万元【知识点】用样本估计总体I2【答案】C【解析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12【思路点拨】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【题文】5．已知向量，则向量a,b夹角为【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】B【解析】由已知得2a+2a b ⋅=0，则4-2 ⨯2 ⨯2cosθ=0,所以cosθ=-12,θ=23π【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。

【解析版】2015届河北省衡水中学高三一模考试数学理科试卷

【解析版】2015届河北省衡水中学高三一模考试数学理科试卷

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）【试卷综述】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【知识点】集合的运算；集合的关系A1【答案】【解析】C 解析：因为{}2{|560}|32B x x x x x x =-+≥=≥≤或，又因为 {|11}A x x =-≤≤，故易知A B ⊂，故选C.【思路点拨】先求出集合B ，再进行判断即可。

【题文】2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1 【答案】【解析】D 解析：复数===i ．所以复数的122i i +-的共轭复数是：﹣i ．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi 的形式，然后求出它的共轭复数即可．【题文】3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．40【知识点】分层抽样方法．I1【答案】【解析】C 解析：∵新产品数量之比依次为:5:3k ，∴由，解得k=2，则C 种型号产品抽取的件数为120×，故选：C 【思路点拨】根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．【题文】4、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】C 解析：∵S=111124620++++并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为10、步长为1，故经过10次循环才能算出S=111124620++++的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i ＞10，应满足条件，退出循环，填入“i＞10”．故选C.【思路点拨】由本程序的功能是计算111124620++++的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i ＞10应退出循环输出S 的值，由此不难得到判断框中的条件． 【题文】5、将函数()3sin cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．C3 C4 【答案】【解析】A 解析：y=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）然后向左平移m （m ＞0）个单位后得到y=2sin （x+m ﹣）的图象为偶函数，关于y 轴对称， ∴2sin（x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ） ∴sinxcos（m）+cosxsin （m ）=﹣sinxcos （m ）+cosxsin （m ） ∴sinxcos（m）=0∴cos（m ）=0 ∴m =2k π+，m=．∴m 的最小值为．故选A ．【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y 轴对称得到2sin （x+m ﹣）=2sin （﹣x+m ﹣），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m 的值，从而得到最小值．【题文】6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =， 则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B. 【思路点拨】结合已知条件得到44q =，再利用等比数列的性质即可。

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学理试题含解析

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学理试题含解析

衡水中学20142015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）【题文】第Ⅰ卷（选择题 共60分）【试卷综述】试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、立体几何、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法体现得较为突出.一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<< 【知识点】集合.A1【答案】【解析】D 解析：由充要条件的意义可知，x 只属于A 集合不属于B 集合，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据题意可直接求出所应表示的部分【题文】2、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）A ．3．2 C ．3 2 D ．2【知识点】等比数列；圆锥曲线.D3,H8【答案】【解析】C 解析：解：∵1，m ，9构成一个等比数列，∴m=±3．当m=3时，圆锥曲线221x ym +==当m=-3时，圆锥曲线221x y m+=是双曲线，它的离心率是2．故答案为：32． 【思路点拨】由1，m ，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=-3时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率． 【典例剖析】主要考查等比数列的性质及圆锥曲线的概念.【题文】3、已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,////m n m n αα⊂⇒ B ．,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C ．,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒ D ．,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【知识点】空间中的平行与垂直关系.G4,G5【答案】【解析】D 解析：,////m n m n αα⊂⇒错误的原因为n 也可能属于α，所以A 不正确，,m n m n αα⊂⊥⇒⊥错误的原因为n 也可能与m 都在平面α内，,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒错误的原因为,αβ可能是相交平面，所以C 不正确，只有D 是正确选项.【思路点拨】由平行与垂直的判定定理与性质定理可得到正确结果.【题文】4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D 【知识点】三视图.G2【答案】【解析】C 解析：根据三视图的概念可知，当俯视图为C 时，几何体为棱柱，所以这时不可能是锥体，所以C 正确. 【思路点拨】由三视图的概念可得选项. 【题文】5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数图像的变换.C4【答案】【解析】C 解析：当函数()sin(2)3g x x π=+向左平移4π个单位长度时，解析式变为()sin 2sin 2cos 243233g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只有C 为正确选项. 【思路点拨】由函数的图像移动法则及诱导公式可求出正确结果【题文】6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】A 解析：解：设增加同样的长度为x ，原三边长为a 、b 、c ，且c 2=a 2+b 2，c 为最大边；新的三角形的三边长为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，其对应角最大．而（a+x ）2+（b+x ）2-（c+x ）2=x 2+2（a+b-c ）x ＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=()()()()()22202a x b x c x a x b x +++-+>++则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A【思路点拨】先设出原来的三边为a 、b 、c 且c 2=a 2+b 2，以及增加同样的长度为x ，得到新的三角形的三边为a+x 、b+x 、c+x ，知c+x 为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【题文】7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴 管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内 液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数()h f x =的图象为（ ）【知识点】分段函数.B1【答案】【解析】A 解析：解：由题意知，每分钟滴下πcm 3药液，当4≤h≤13时，x π=π•42•（13-h ），即1316xh =-，此时0≤x≤144； 当1≤h＜4时，x π=π•42•9+π•22•（4-h ），即404x h =- ，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快． 故选：A ．【思路点拨】每分钟滴下πcm 3药液，当液面高度离进气管4至13cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13-h ），当液面高 度离进气管1至4cm 时，x 分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4-h ）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h 与输液时间x 的函数关系．【题文】8、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．C ．)+∞ D ．【知识点】向量及向量的模.F3【答案】【解析】B 解析：设AB 的中点为D ，则OD AB ⊥33223OA OB AB OD AB AB OD +≥∴≥∴≤，22144OD AB +=，21OD ≥，直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A ，B 222441410OD OD k k ∴<∴>≥∴>≥>∴≤< B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.【题文】9、函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，在[]2,2-上的最大值为2，则a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(),0-∞D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【知识点】函数的最值.B3【答案】【解析】D 解析：由题意，当x≤0时，f （x ）=2x 3+3x 2+1，可得f′（x ）=6x 2+6x ，解得函数在[-1，0]上导数为负，在[-∞，-1]上导数为正，故函数在[-2，0]上的最大值为f （-1）=2；要使函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，即e 2a≤2，解得1(,ln 2]2a ∈-∞．故答案为：1(,ln 2]2-∞． 【思路点拨】当x∈[-2，0]上的最大值为2； 欲使得函数()3223100ax x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[-2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e 2a的值必须小于等于2，从而解得a 的范围【题文】10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p【知识点】直线与圆锥曲线.H8【答案】【解析】B 解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．2124AB S PA PB =⋅≤ ，由于AB 是通径时，AB 最小，故选B ．【思路点拨】由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P 为直角．又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求【题文】11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,ABCD BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．16π D ．32π 【知识点】几何体的体积与表面积.G8【答案】【解析】C 解析：解：取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD 是等腰三角形，△BCD 的中心为G ，作OG∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，22BE BG R =====．四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=16π． 故选：C ．【思路点拨】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积 【题文】12、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=，且当[]0,1x ∈时，()f x =，则函数()2()H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【知识点】函数的零点.B9【答案】【解析】B 解析：解：定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），f （2-x ）=f （x ），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f （x ）=xe x 的定义域为R ，f′（x ）=（xe x ）′=x′e x+x （e x ）′=e x +xe x 令f′（x ）=e x +xe x =e x（1+x ）=0，解得：x=-1． 列表：由表可知函数f （x ）=xe x的单调递减区间为（-∞，-1），单调递增区间为（-1，+∞）． 当x=-1时，函数f （x ）=xe x 的极小值为()11f e -=-．y=|xe x|，在x=-1时取得极大值：1e，x∈（0，+∞）是增函数，x ＜0时有5个交点，x ＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C ．【思路点拨】求出函数f （x ）=xe x的导函数，由导函数等于0求出x 的值，以求出的x 的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe x|的极值与单调性，然后推出零点的个数【题文】第Ⅱ卷（非选择题 共90分）【题文】二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省衡水中学2015届高三第一次模拟考试-数学理试题-Word版包含答案

河北省衡水中学2015届高三第一次模拟考试-数学理试题-Word版包含答案

2014～2015学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．2+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）1A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

2014 2015学年度上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<2、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m-=的离心率为（ ）A ．2 C 2 D ．23、已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,////m n m n αα⊂⇒ B ．,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C ．,,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒ D ．,n n βααβ⊂⊥⇒⊥4、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A B C D 5、要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定7、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内 液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =，如果瓶内的药 液恰好156分钟滴完，则函数()h f x =的图象为（ ）8、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标点，且有OA OB AB +≥ ，那么k 的取值范围是（ ）A．)+∞ B． C．)+∞ D．9、函数()32423100x x x x f x ex ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，在[]2,2-上的最大值为2，则a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,ln 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(),0-∞ D ．1,ln 22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10、抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线22(0)y px x =>，弦AB 过焦点，ABQ ∆且其阿基米德三角形，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p11、四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,ABCD BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π12、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=，且当[]0,1x ∈时，()f x =则函数()2()H x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

高三五调理数答案

高三五调理数答案

衡水中学2015—2016学年度第二学期五调考试高三年级数学（理科）试卷答案一、选择题：CBCBC DBDAB BB 12.解：由xxex f x f -=+'2)()(得x x f x f e x 2))()((=+'所以x x f e x2))((='设c x x f e x+=2)(，由1)0(=f 得1=c ，所以x e x x f 1)(2+=，则xex x f 2)1()(--=' 所以)()(x f x f '＝1212++-x x []0,2-∈ 二、填空题：13. (1,0) 14. 121 15. 29π16. 1)21(126---=n n ππα或⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n n )21(16πα三、解答题： 17.【解析】……12分18. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

……6分 （Ⅱ）解：X 的可能取值为0,1,2,3，设事件A B C 、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P X P A P B P C ==⋅⋅=-⨯-=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯-⨯-+-⨯=(2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =⨯-+⨯⨯-⨯=(3)()()()P X P A P B P C ==⋅⋅24348()55125=⨯=故X 的分布列为中国俄罗斯1 2 3 4 56 8 2 8 14 3 7 6 2……………8分……………4分…………………10分21956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分 19.【解析】（Ⅰ）设AC BD 、的交点为O ，则O 为BD 的中点，连接OF 由BD EF BD EF 21,//=，得OD EF OD EF =,// 所以四边形E F O D 为平行四边形，故OF ED // …………3分又⊄ED 平面ACF ,⊂OF 平面ACF所以DE //平面ACF ……6分（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AMAO ⊥平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴,故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. ……………………8分 取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥ 因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP .由122PF OB ==，得2BF OF ===因为1122FOBS OB OP OM BF ∆=⋅=⋅ 所以5OB OP OM BF ⋅==，故5AM == …………………10分 所以2cos 3OM AMO AM ∠== 故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -因此(2,20),(0,AB BF =-=，设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =由00n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得002y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =因为AO BD ⊥，所以AO ⊥平面EFBD ，故平面BFD 的法向量为(2,0,0)OA =于是22cos ,32OA n OA n OA n⋅<>===⋅由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D --的余弦值为23……12分20. 【解析】（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H 到点F （0，1）的距离与到直线l 1：y=﹣1的距离相等， ∴点H 的轨迹是以点F （0，1）为焦点，直线l 1：y=﹣1为准线的抛物线 ∴点H 的轨迹方程为x 2=4y ．………2分CC（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P （x 1，﹣1），切点C （x C ，y C ），D （x D ，y D ）． 由y=，得．∴直线PC ：y+1=x C （x ﹣x 1）， 又PC 过点C ，y C =，∴y C +1=x C （x ﹣x 1）=x C x 1，∴y C +1=，即．同理，∴直线CD 的方程为∴直线CD 过定点（0，1）．………6分（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P （1，﹣1）在直线CD 的方程为，得x 1=1，直线CD 的方程为．设l ：y+1=k （x ﹣1）， 与方程联立，求得x Q =．设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）．联立y+1=k （x ﹣1）与x 2=4y ，得 x 2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A +x B =4k ．x A x B =4k+4 ∵x Q ﹣1，x A ﹣1，x B ﹣1同， ∴+=|PQ|====，∴+为定值，定值为2．……… 12分21.【解析】（Ⅰ）当=1a 时， ()=1xf x e x '+- 易知()f x '在R 上单调递增，且(0)0f '=， 因此，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增 …………………4分 （Ⅱ）由条件可得()22x g x e ax a =+-，()2x g x e a '=+ （i ）当0a =时，()0xg x e =>，()g x 无零点 （ii ）当0a >时，()0g x '>，()g x 在R 上单调递增(0)12,(1)0g a g e =-=>①若120a -<，即12a >时，(0)120g a =-<，()g x 在(0,1)上有一个零点 ②若120a -=，即12a =时，(0)0g =，()g x 有一个零点0 ③若120a ->，即102a <<时，21221()102a aa g ea --=-<，()g x 在21,02a a -⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点 ………………8分（iii ）当0a <时，令()0g x '>，得ln(2)x a >-；令()0g x '<，得ln(2)x a <- 所以()g x 在(),ln(2)a -∞-单调递减，在()ln(2),a -+∞单调递增，[]min ()(ln(2))2ln(2)2g x g a a a =-=--①若ln(2)20a --<，即202e a -<<时，()0g x >，()g x 无零点②若ln(2)20a --=，即22e a =-时，(2)0g =，()g x 有一个零点2③若ln(2)20a -->，即22e a <-时，(1)0g e =>，(ln(2))0g a -<，()g x 在()1,ln(2)a -有一个零点； ………………10分 设2()(1)xh x e x x =-≥，则()2xh x e x '=-，设()2xu x e x =-，则()2xu x e '=-，当1x ≥时，()220xu x e e '=-≥->，所以()()u x h x '=在[1,)+∞单调递增，()(1)20h x h e ''≥=->，所以()h x 在[1,)+∞单调递增，()(1)10h x h e ≥=->，即1x >时，2x e x >，故2()22g x x ax a >+-设()ln (1)k x x x x =-≥，则11()10xk x x x-'=-=≤，所以()k x 在[1,)+∞单调递减，()(1)10k x k ≤=-<，即1x >时，ln x x <因为22e a <-时，221a e ->>，所以ln(2)2a a -<-，又2(2)(2)2(2)220g a a a a a a ->-+--=->，()g x 在()ln(2),2a a --上有一个零点，故()g x 有两个零点综上，当22e a <-时，()g x 在()1,ln(2)a -和()ln(2),2a a --上各有一个零点，共有两个零点；当22e a =-时，()g x 有一个零点2；当202e a -<≤时，()g x 无零点；当102a <<时，()g x 在21,02a a -⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点；当12a =时，()g x 有一个零点0；当12a >时，()g x 在(0,1)上有一个零点。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档