2018版高考数学理科专题复习：专题6 数列 第40练含解析

1．(2017·湖北优质高中联考)已知a n ＝3n (n ∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为T n ，若对任意的b ∈N *，
(T n ＋32)k ≥3n －6恒成立，则实数k 的取值范围是＝________.
2．(2016·天水月考)数列1，
11＋2，11＋2＋3，11＋2＋3＋4，…，11＋2＋3＋…＋n 的前n 项和为____________．
3．(2016·南通一模)已知等比数列{a n }的首项为2、公比为3，前n 项和为S n .若log 312a n (S 4m ＋1)]＝9，
则1n ＋4m 的最小值是________．
4．(2016·南京、盐城三模)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋p ，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －5.设c n ＝⎩⎨⎧
a n ，a n ≤
b n ，b n ，a n ＞b n ，若在数列{
c n }中，c 8＞c n (n ∈N *，n ≠8)，则实数p 的取值范围是________． 5．(2016·无锡二模)设P (x ，y )是函数y ＝f (x )的图象上一点，向量a ＝(1，(x －2)5)，b ＝(1，y －2x )，且满足a ∥b .已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 9)＝36，则a 1＋a 2＋…＋a 9＝________.
6．(2016·湖北一联)已知等差数列{a n }满足a 2＝3，a 5＝9，若数列{b n }满足b 1＝3，b n ＋1＝ab n ，则{b n }的通项公式b n ＝________.
7．已知数列{a n }的各项均为正整数，S n 为其前n 项和，对于n ＝1,2,3，…有a n ＋1＝
⎩⎪⎨⎪⎧ 3a n
＋5，a n 为奇数，a n 2k ，a n 为偶数，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，
则当a 1＝1时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 20＝____________.
8．(2016·师大附中期中)已知数列a n －1＝－n 2＋52λn ＋5λ2－2λ＋1为单调递减数列，则λ的取值范围
是__________________．
9．(2016·辽宁沈阳期中)设首项不为零的等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若不等式
a 2n ＋S 2n n 2≥λa 21对任意a n 和正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为________．
10．(2016·沈阳期中)已知数列{a n }是等比数列，首项a 1＝1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1＋a 1，S 3＋a 3，S 2＋a 2成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足a n ＋1＝(12)a n b n ，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n ≥m 恒成立，求m 的最大值．
答案精析
1．227，＋∞) 2.2n n ＋1
3.52
4．(12,17)
解析由题意可知c n是a n与b n中的较小值，且c n中的最大值是c8.如图，若c8＝a8，则a8＞b7，即－8＋p＞22，所以p＞12；若c8＝b8，则b8＞a9，即23＞－9＋p，所以p＜17.综上12＜p＜17.
5．18
解析∵向量a＝(1，(x－2)5)，b＝(1，y－2x)，且a∥b，
∴y－2x－(x－2)5＝0，
即y＝(x－2)5＋2x，
∴f(x)＝(x－2)5＋2x.
令g(x)＝f(x＋2)－4＝x5＋2x，
则函数g(x)为奇函数，且是定义域内的增函数，
由f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a9)＝36，
得g(a1－2)＋g(a2－2)＋…＋g(a9－2)＝0，
又数列{a n}是公差不为0的等差数列，
∴g(a5－2)＝0，即a5－2＝0，a5＝2，
∴a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝9×2＝18.
6．2n＋1
解析根据题意，在等差数列{a n}中，
a2＝3，a5＝9，则公差d＝2，
则a n＝2n－1，
对于{b n}，由b n＋1＝2b n－1，
可得b n
＋1
－1＝2(b n－1)，
即{b n－1}是公比为2的等比数列，
且首项b1－1＝3－1＝2，
则b n－1＝2n，b n＝2n＋1.
7．910
解析当a1＝1时，a2＝3×1＋5＝8，a3＝8
2k＝1，a4＝3×1＋5＝8，a5＝
8
2k＝1，…，所以{a n}是周
期为2的周期数列，它的奇数项是1，偶数项是8，所以S1＋S2＋…＋S20＝1＋(1＋8)＋(1×2＋8)＋(1×2＋8×2)＋(1×3＋8×2)＋(1×3＋8×3)＋…＋(1×10＋8×9)＋(1×10＋8×10)＝910. 8．(0，＋∞)。