2020届全国100所名校高考模拟金典卷(六)数学(文)试题解析

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2020届全国100所名校高考模拟金典卷（六）数学（文）
试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．设集合，集合
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A
，选A.
考点：集合的基本运算. 2．已知复数z 满足4
1z i
=+，则1z -= （ ） A ．2 B 5C ．3
D 10
答案：B
利用复数的除法运算求得复数z ，再利用复数的模长公式可求得结果. 解：
()()()
41422111i z i i i i -=
==-++-Q ，112z i ∴-=-，因此，()221125z -=+-=故选：B. 点评：
本题考查集合的运算，考查逻辑推理和运算求解能力，属于基础题.
3．已知函数()()3log 2f x x =-的定义域为A ，则函数()()212x
g x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
的值域
为（ ） A ．(),0-∞ B ．(),1-∞
C ．[
)1,+∞
D ．()1,+∞
答案：D
求出函数()y f x =的定义域，然后利用指数函数的基本性质可求得函数
()()y g x x A =∈的值域.
解：
由20x ->得2x >，函数()221212x
x g x --⎛⎫==> ⎪⎝⎭，
所以，函数()()212x
g x x A -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
的值域为()1,+∞.
故选：D. 点评：
本题考查对数函数的定义域以及指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题. 4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆22
40x y y +-=所截得的弦长为（ ） A
．B ．2
C
D
答案：A
由题意可得，直线方程为：tan 60y x ==o
0y -=， 圆的标准方程为：()2
2222x y +-=，
圆心到直线的距离：1d =
=，
则弦长为：2==. 本题选择A 选项.
点睛：圆的弦长的常用求法
(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l
，则l = (2)
代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：12AB x =-.
5．若x 、y 满足约束条件4201x y x y y +≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，目标函数2z x y =+取得的最大值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
答案：C
作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，找出使得直线2z x y =+在x 轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可得出结果. 解：
作出不等式组4201x y x y y +≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
所表示的可行域如下图所示：
联立1
40
y x y =⎧⎨+-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩，得点()3,1A ，
平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2317z =⨯+=. 故选：C. 点评：
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（ ） A ．12尺 B ．10尺 C ．9尺 D ．14尺
答案：A
设水深为x 尺，根据题意列出有关x 的方程，进而可求得x 的值，即可得出结论. 解：
设水深为x 尺，依题意得()2
2215x x +-=，解得12x =． 因此，水深为12尺. 故选：A. 点评：
本题考查中国数学史，考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 7．已知正项数列{}n a 满足()()1120n n n n a a a a ++-+=，且13
2
a =
，从集合{}3,4,5,6,8
中任取两个不同的数，则恰有1个数是数列{}n a 的项的概率为（ ） A ．
25
B ．
35
C ．
110
D ．
310
答案：B
求出数列{}n a 的通项公式，可确定集合{}3,4,5,6,8中属于数列{}n a 中的项，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 解：
Q 数列{}n a 是正项等比数列，则10n n a a ++>，
由()()1120n n n n a a a a ++-+=可得12n n a a +=，132
a =Q ，1132322n n n a --∴=⨯=⨯.
则3、6是数列{}n a 中的项．
从集合{}3,4,5,6,8中任取两个不同的数，所有的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,6、
()3,8、()4,5、()4,6、()4,8、()5,6、()5,8、()6,8，共有10种取法，
事件“恰有1个数是数列{}n a 的项”所包含的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,8、()4,6、
()5,6、()6,8，共有6种取法，
因此，所求概率为3
5
. 故选：B. 点评：
本题考查等比数列和古典概型综合，一般利用列举法列举出基本事件，考查考生的逻辑推理能力和创新意识，属于基础题.
8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为（ ）
A ．22
B ．3
C ．23
D ．4
答案：C
作出三棱锥的直观图，结合三视图中的数据计算出三棱锥各条棱的棱长，进而可得出结果. 解：
该三棱锥直观图如图所示，其中2BD =，2215AC CB CD ===+=，
222222AB =+=，2223AD AB BD =+=，
因此，该三棱锥的最长棱的棱长为23AD =. 故选：C.
点评：
本题考查三视图，考查考生的空间想象能力，属于中等题.
9．已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是线段PF 与抛
物线C 的一个交点，若3PF FQ =u u u r u u u r
，则点Q 到y 轴的距离为（ ）
A ．2
B ．
43
C ．
32
D ．
13
答案：D
设点()1,P t -，点(),Q m n ，由
3PF FQ =u u u r u u u r 得3PF QF =u u u r u u u r ，利用向量的坐标运算可求出点Q 的横坐标，由此可计算出点Q 到y 轴的距离. 解：
设点()1,P t -，点(),Q m n ，易知点()1,0F ，
由3PF FQ =u u u r u u u r 得3PF QF =u u u r u u u r ，则()()2,31,t m n -=--，则()312m -=，解得1
3
m =，
因此，点Q 到y 轴的距离为1
3
. 故选：D. 点评：
本题考查抛物线上点的坐标的计算，涉及共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于中等题.
10．设曲线()2x
x ax b
f x e
+-=在0x =处的切线为l ，若l 与直线390x y +-=关于2x =对称，则a b -=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
答案：C
求出直线390x y +-=与直线2x =的交点坐标为()2,3，由题意可知()03f '=，利用导数求出直线l 的方程，且直线l 过点()2,3，进而可得出关于实数a 、b 的方程组，即可解出实数a 、b 的值，即可得出-a b 的值. 解：
直线390x y +-=与直线2x =的交点坐标为()2,3，
()2x x ax b
f x e +-=
Q ，()()22x
x a x a b f x e -+-++'=， 由于直线l 与直线390x y +-=关于2x =对称，则()03f a b '=+=，
又()0f b =-，则切线l 的方程为3y x b =-，且直线l 过点()2,3，则323b ⨯-=， 所以，0a =，3b =，因此，3a b -=-. 故选：C. 点评：
本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了两直线的对称问题，考查计算能力，属于中等题.
11．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，得到函数
()y f x =的图象，()y f x =在区间5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．12
π
B ．
6
π C ．
4
π
D ．
3
π 答案：C
求得函数()y f x =的解析式为()sin 226f x x m π
⎛⎫=+
- ⎪⎝
⎭，由5,1212x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
计算出。