货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表

货币时间价值、资产收益率的计算和比较、Excel函数、达成理财目标的计算方法、生涯仿真表

一、货币时间价值

货币时间价值的基本概念：

PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的价值

FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的价值

t 表示终值和现值之间的这段时间

r 表示市场利率

二、资产收益率的计算和比较

(一)、现金流量时间图

通常，现金流入为正(如 C2)，现金流出为负(如C0 )。

(二)、现值与终值的计算

单期情况

多期情况

1、终值利率因子与现值利率因子

(1)单期中的终值

单期中终值计算公式为：FV = PV×(1 + r)

其中，PV是第0期的现金流，r是利率。

(2)单期中的现值

单期中现值的计算公式为：

其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。

(3)多期中的终值

计算多期中的终值公式：

FV = PV×(1 + r)t

PV是第0期的价值

r 是利率

t 是投资时间

(4)终值利率因子(复利终值系数)

一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是FVt =1 *(1 + r)t

(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数

现值利率因子(复利现值系数)

年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：

PV = 1/(1 + r )t

1/(1 + r )t称为现值利率因子(PVIF)，也称复利现值系数。

例题1：已知时间、利率和终值，求现值

假如你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资?

确定变量：

FV = 1,000,000元 r = 10%

t = 65 - 21 = 44 年 PV = ?

代入终值算式中并求解现值：

1,000,000= PV ´ (1+10%)44

PV = 1,000,000/(1+10%) 44 = 15,091元

当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15,000元!

例题2：已知现值、时间和利率，求终值

据研究，美国1802-1997年间普通股票的年均收益率是8.4%。假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1,000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少?

t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695

所以该投资的价值应为：6,771,892,096.95美元。

案例3：已知现值、终值和时间，求利率

富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1,000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万元，而给波士顿的已达到450万元。请问两者的年投资回报率各为多少?

对于费城，有以下算式：

1,000 = 2,000,000/(1 + r )200

(1 + r )200 = 2,000.00

求解r，得到年投资回报率为3.87%。

同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%。

2、72法则

如果年利率为r%, 你的投资将在大约72/r年后翻番。

例如，如果年收益率为6%，你的投资将于约12年后翻番。

为什么要说“大约”?因为如果利率过高，该法则不再适用。

假设r = 72% Þ FVIF(72,1) = 1.7200，即一年后仅为1.72倍，并未达到2倍。类似，r = 36% Þ FVIF(36,2) = 1.8496，也未达到2倍。

可见，该法则只是一个近似估计。

(三)规则现金流的计算

永续年金

增长型年金

增长型永续年金

期末年金与期初年金

1、年金的分类

(1)年金(普通年金)

在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

(2)永续年金

在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

(3)增长型年金(等比增长型年金)

在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。

(4)增长型永续年金

在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。

(1)年金(Annuity)

(期末)年金现值的公式为：

(期末)年金终值的公式为：

(2)永续年金