4达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是描述在没有内部能量源的封闭系统中，各个分子之间的碰撞会导致热量传递的物理定律。
根据达朗贝尔原理，当两个物体处于不同温度时，较高温度的物体的分子运动速度较快，向较低温度的物体传递能量，使得两个物体的温度逐渐趋于平衡。
达朗贝尔原理是理解热平衡和传热过程的基础。
通过达朗贝尔原理，我们可以解释为什么将热水与冷水混合后会均匀分布热量。
在混合过程中，热水的热量会传递给冷水，使其温度升高，而热水的温度则会降低，最终两者达到热平衡。
达朗贝尔原理也可以解释热传导的现象。
当一个物体的一部分受热时，这部分的分子会增加动能，与其他部分的分子发生碰撞，并将能量传递给它们。
这样，热量就会在物体内部传导，使整个物体温度均匀。
除此之外，达朗贝尔原理还可以用来解释气体的扩散现象。
在两个容器中分别装有不同浓度的气体时，两者之间存在浓度差。
根据达朗贝尔原理，气体分子会沿着浓度梯度运动，使得浓度逐渐趋于均匀。
总的来说，达朗贝尔原理是解释热平衡、热传导和气体扩散等现象的重要物理定律，对于研究能量传递和分子运动具有重要意义。
达朗贝尔原理名词解释
达朗贝尔原理名词解释引言达朗贝尔原理是热传递领域中的基础原理之一。
它描述了热量是如何通过辐射传递的过程，深化了我们对热辐射现象的理解。
本文将对达朗贝尔原理进行详细解释，包括其定义、物理背景、数学表达和应用。
定义达朗贝尔原理是指在热平衡状态下，两个物体的辐射热流密度与它们的辐射特性（如温度、表面特性等）有关。
根据该原理，两个物体之间的净辐射热流密度正比于它们的体温差的四次方，并与它们的表面性质有关。
物理背景达朗贝尔原理建立在基于物体的辐射行为的基础上。
物体发出的热辐射能够传递能量，并且辐射的强度与物体的温度有关。
辐射热量的传递主要通过光子的辐射和吸收来实现，而达朗贝尔原理描述了这一现象的规律。
数学表达达朗贝尔原理的数学表达式为：q=σ⋅A⋅(T14−T24)其中，q表示两个物体之间的净辐射热流密度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，A是两个物体之间的表面积，T1和T2分别是两个物体的绝对温度。
辐射特性达朗贝尔原理中涉及到物体的表面性质，这些性质对辐射热流密度产生影响。
以下是一些影响辐射特性的因素： 1. 反射率：物体的反射率决定了其对外界辐射的反射程度，反射率越高，辐射热流密度越低。
2. 吸收率：物体的吸收率决定了其对外界辐射的吸收程度，吸收率越高，辐射热流密度越高。
3. 发射率：物体的发射率决定了其自身的辐射能力，发射率越高，辐射热流密度越大。
达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理在很多领域都有重要的应用，下面列举了一些应用案例： 1. 热辐射计算：在热传递计算中，达朗贝尔原理通常被用于计算不同温度物体之间的热辐射传递。
2. 太阳能利用：太阳能的收集和利用依赖于太阳辐射能量的捕获，达朗贝尔原理可用于描述太阳辐射的传递和捕获过程。
3. 红外热成像：红外热成像技术通过捕捉物体的红外辐射来显示物体的温度分布情况，达朗贝尔原理为该技术的基础原理。
4. 空间热传递：在航天器和卫星中，热传递对于电子设备和舱内环境的控制非常重要，达朗贝尔原理可用于优化热传递效果。
《达朗贝尔原理》课件
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
达朗贝尔原理
α O
有质量对M称O面 F且i转e 轴垂直M此O面F的Ii 定轴0转动
的刚体, 其上达朗伯惯性力系向对称面与
C
定轴的交点O简化可得一力和一力偶.
FI
M IO
惯性力: FI M aC
惯性力偶: M IO JO
3. 刚体平面运动( 刚体有质量对称面且运动平面平行于此面).
刚体平面运动是随质心的平动和绕质心 的转动的合成. 其上的达
下面, 我们将对常见的几种运动的刚体上的达氏惯性力进行简化.
§14 – 3 刚体惯性力系的简化
1. 刚体的平动
FI C
刚体作平动, 其上所有点的加速度矢都相等. 因而惯性力系是一同向平行力系. 这个力系 与重力系类似, 其合力过质心C .
a a
C
i
F I
F Ii
mi ai
mi a C M a C
§13 – 1 惯性力 . 质点的达朗贝尔原理
1. 达朗贝尔惯性力:
FI
定义: F I ma
m
F
FN ma
▲: 达朗贝尔惯性力是在惯性参考系下定 义的惯性力, 惯性力中所含的加速度是绝 对加速度 , 在合成运动的分析中, 它是相 对, 牵连和科氏加速度的总和.
2. 质点的达朗贝尔原理:
由动力学基本方程
这个‘ 平衡力系’ 显然是一个空间的平衡力系. 根据空间力系的 平衡理论 , 就是: 系统中的所有质点的达朗贝尔惯性力和外力系的 矢量和为零( 主矢为零), 以及这些力对任意点的矩的矢量和为零( 主 矩为零). 用数学式表示, 即是:
e
F i F Ii 0
M
O
F
e
i
M O
F Ii
0
14.达朗贝尔原理
FIR = − mac
16
17
二、定轴转动刚体 先讨论具有垂直于转轴的质量对称平面 的简单情况。 直线 i : 平动， 过Mi点， FIi = −mi ai 空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面） O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化： 主矢： 主矩： O
FIR = −maC
M IO = ∑ mO ( FIi ) + ∑ mO ( FIi )
例3 已知： 飞轮质量为m,半径为Ｒ,以匀角速度 已知： 飞轮质量为 半径为 以匀角速度 的影响. 的影响 求:轮缘横截面的张力. 轮缘横截面的张力.
ω 定轴转动，设 定轴转动，
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上 不考虑重力 轮辐质量不计 质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 质量均布在较薄的轮缘上
因
ϕ =ωt,得
Fy = (m + m )g + m eω cosωt 1 2 2
2
F = −m2eω2 sinωt x
M = m2gesin ωt +m2eω2hsin ωt
例6 已知：如图所示,电动绞车安装在梁上 梁的两端搁在支座上, 电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上 已知：如图所示 电动绞车安装在梁上 梁的两端搁在支座上 绞车与梁共重为P.绞盘半径为 绞盘半径为R,与电机转子固结在一 绞车与梁共重为 绞盘半径为 与电机转子固结在一 转动惯量为J 质心位于O 绞车以加速度a提升质 起,转动惯量为 ,质心位于 处.绞车以加速度 提升质 转动惯量为 质心位于 绞车以加速度 量为m的重物 其它尺寸如图. 的重物,其它尺寸如图 量为 的重物 其它尺寸如图 受到的附加约束力. 求：支座A，B受到的附加约束力 支座 ， 受到的附加约束力
达朗贝尔原理的应用
达朗贝尔原理的应用什么是达朗贝尔原理？达朗贝尔原理又称为达朗贝尔定理，是热力学中的重要原理之一。
它是由法国物理学家萨迪·达朗贝尔于1896年提出的，主要阐述了气体的熵变与温度变化之间的关系。
达朗贝尔原理的表述达朗贝尔原理指出，在绝热条件下，当气体被压缩时，其温度会升高；当气体被膨胀时，其温度会降低。
具体而言，达朗贝尔原理可以通过以下公式来表示：ΔT = (T2 - T1) = (P1V1 - P2V2) / C其中，ΔT表示气体温度的变化，T1和T2分别表示初始和末态的温度，P1和P2分别表示初始和末态的压强，V1和V2分别表示初始和末态的体积，C是气体的摩尔热容。
达朗贝尔原理的应用达朗贝尔原理在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1.制冷和空调系统：达朗贝尔原理被广泛应用于制冷和空调系统中。
通过压缩和膨胀气体来控制温度。
当气体被压缩时，其温度升高，从而提供制冷效果。
2.冷凝器和蒸发器：达朗贝尔原理也被应用于冷凝器和蒸发器中。
在冷凝器中，气体被压缩并且冷却，使其从气态变为液态。
而在蒸发器中，液体被膨胀并且加热，使其从液态变为气态。
3.发动机和汽车制动系统：达朗贝尔原理还被应用于发动机和汽车制动系统中。
在内燃机中，通过压缩气体并点燃燃料来产生能量。
而在汽车制动系统中，利用气体的压缩和膨胀来控制刹车。
4.混合动力系统：在混合动力系统中，达朗贝尔原理被用于控制电池的充电和放电过程。
通过控制气体的压缩和膨胀，可以有效地管理电池的能量存储和释放。
总结达朗贝尔原理作为热力学中的重要原理，被广泛应用于工程和科学领域。
它通过控制气体的压缩和膨胀来控制温度变化，并在制冷系统、发动机、汽车制动系统等方面发挥重要作用。
了解达朗贝尔原理的应用，可以帮助我们更好地理解和应用热力学的原理。
达朗贝尔定理
达朗贝尔定理
达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）定理或称达朗贝尔原理是指，在刚体静力学中，一个刚体在平衡状态下，其任一点的受力与其对该点的矩（即力乘以距离）相等。
换句话说，如果一个刚体处于平衡状态，那么作用在这个刚体上的所有力的矩之和为零。
这个定理是由法国数学家达朗贝尔在他的著作《静力学原理》中提出的。
它是刚体静力学的基本原理之一，对于分析刚体的平衡状态和设计刚体结构具有重要意义。
达朗贝尔定理的数学表达式为：对于一个刚体，如果它处于平衡状态，则对于任一点，作用在该点的所有力的矢量和为零。
用数学语言表达，如果M是刚体上所有力矩的矢量和，则对于任一向量v，有M·v = 0。
这个原理可以应用于分析和设计各种刚体结构，例如桥梁、建筑、机械零件等。
通过应用达朗贝尔定理，工程师可以确保他们的设计符合刚体静力学原理，从而确保结构的稳定性和安全性。
达朗贝尔原理
MB 0 , MA 0 ,
F *h mgc FNA (b c) 0 F *h mgb FNB (b c) 0
(1) (2)
3
例题
达朗贝尔原理
例 题1
于是可写出汽车的动态平衡方程
MB 0 , MA 0 ,
F *h mgc FNA (b c) 0 F *h mgb FNB (b c) 0
y
0,
mg ( F1 F2 ) cos 0
F1
F1
C
F2
F*
m1 g
F1
m2 g
如把重锤C简化为一质点，它在杆AC， BC的拉力和重力作用下平衡，由此容易求 出 m1 g F1 2 cos
13
例题
达朗贝尔原理
O1
例 题4
x1
w
B
A
m1 g F1 2 cos
以F1值代入前两式，可解出
C
cos
m1 m2 m1lw 2
y1
F1
F1
C
F2
B
F*
由此式可知，调速器两臂的张角α与主 轴转动角速度ω有关。利用这个结果可以选 择m1 ，m2 ，l等参数量，使在某一转速ω下， 角α为某一值，从而可以求得重锤C的相应位 置，带动调节装置进行调速。
14
m1 g
惯性力F*与重力mg和绳的张力F
构成平衡力系mg+F+F*=0，向e φ 方向
投影，并代入l0－ ut ，得到运动微分 方程
v
O
φ
F
l0－ ut
(l0 vt) 2v g sin 0
达朗伯原理和惯性力
达朗伯原理和惯性力达朗贝尔原理是法国科学家达朗贝尔于1743年提出的，是分析力学的两个基本原理之一。
该原理揭示，对动力系统加入惯性力后，惯性力与外力构成平衡，因而提供一种用静力平衡方法处理动力学问题的普遍方法——动静法。
1、质点达朗贝尔原理如图1所示，质量为m 的质点沿曲线轨道运动，受主动力F 和约束力NF 作用，由牛顿第二定律有N m +=F F a即0N m +-=F Fa 引入惯性力I m =-F a (1)则有0N I ++=F F F (2)这就是质点的达朗贝尔原理：作用在质点上的所有主动力、约束力和惯性力组成平衡力系。
这样，我们完全可以采用静力学的方法和技巧，求解动力学问题。
顺便指出，达朗贝尔原理作为分析力学的基本原理之一是不需要推导证明的。
这里由牛顿第二定律导出，可以说明它与牛顿力学在数学上的等价性。
问题1 如图所示，重为G 的小球用细绳悬挂，试求AC 绳断瞬时AB 绳的张力。
答 研究小球，加惯性力I F ，受力如图所示，由质点达朗贝尔原理，有0I T ++=F G F由力三角形有 cos T F G =θ可见，加上惯性力，采用静力学中三力平衡的几何法求解决，直观简便。
2、惯性力的概念质点的惯性力I F 可以想象为：当质点加速运动时外部物质世界作用在质点上的一个场力，其大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与质点加速度方向相反。
惯性力与万图1 质点达朗贝尔原理 I F 问题1图有引力是完全等效的。
惯性力与参考系相关，如图2(a)所示，小球在旋转水平圆台上沿光滑直槽运动。
在地面惯性参考系观察，小球运动的绝对轨迹为螺旋线，见图2(b)，在水平面内受滑槽侧壁对它的作用力N F 作用，加速度如图所示；从转动圆台非惯性参考系观察，小球的运动轨迹沿槽直线，在半径方向，受牵连法向惯性力2()n n Ie Ie F mr ω=F 作用，小球沿直槽加速向外运动。
在垂直半径方向，小球受约束力N F 、哥氏惯性力IC F 与牵连切向惯性力Ie τF 作用处于相对平衡，见图2(a)。
达朗贝尔原理
m1 m2 m1l 2
例题
第14章 达朗贝尔原理
例 题4
例题5
第14章 达朗贝尔原理
FI αF
ω
FN
mg
球磨机是一种破碎机械，在鼓室中装进物 料和钢球，如图所示。当鼓室绕水平轴转动时， 钢球被鼓室携带到一定高度，此后脱离壳壁而 沿抛物线轨迹落下，最后与物料碰撞以达到破 碎的目的。如已知鼓室的转速为n rpm，直径为 D。设钢球与壳壁间无滑动，试求最外层钢球的 脱离角α 。
MB 0
FI
C
h
mg
FB B c
b
FNB
FI h mgc FNA (b c) 0
a MA 0
FI h mgb FNB (b c) 0
A
FNA
FNA
m(gc ah) bc
FNB
m(gb ah) bc
第三节
刚体惯性力系的简化
刚体作平动
FI -ｍｉａｉ -ｍａｃ
F1I m1a
F2I m2a
M I Jo
mo 0
m1gr m1ar m2ar m2gr Jo 0
a m1 m2 g m1 m2 m
mr2 a r
力学小魔术
一根重为F的均质杆简支于A,B支座上，支座的反力 分别为F/2。如果突然将支座B撤去，显然在重力矩 作用下AB杆将绕A点顺时针转动而掉下。现在，允 许在AB杆上采取一些措施，但不能对系统施加绕A 点的外力矩，使得在支座B撤去后，AB杆仍能维持 水平而不掉下。你能做到吗？
J B 2
1 2
FP g
v2
QS
达朗贝尔原理名词解释
达朗贝尔原理名词解释
达朗贝尔原理（Darwin's Principle）是英国著名的生物学家达尔文（Charles Darwin）提出的一种进化论原理，其主要内容是：物竞天择，适者生存的竞争性进化原理。
物竞天择：指的是竞争性进化中，有竞争性优势的物种有更好的存活率，在很多环境中可以更容易适应，更有可能保持并延续优势。
适者生存：是指从竞争中脱颖而出并能存活下来的物种，所有的物种都是在不断朝着进化好的方向发展，能够获得优势并在某个环境中适应性更强的物种可以在竞争性环境中存活下来。
竞争性进化：竞争性进化是指环境对不同物种的要求在变化，而物种在竞争环境中根据其优势特征，寻求新的环境能够存活下来。
竞争性进化是物种演化的重要部分，在不断变化的环境中会更容易保持优势特征，从而使得竞争性进化得以延续。
- 1 -。
达朗贝尔原理公式
达朗贝尔原理公式
达朗贝尔原理是一种重要的物理原理，在科学界广受欢迎。
它有助于构建宏观力学模型，准确地计算某一系统的动力学特性。
这一原理也成为动力学最重要的理论基础。
达朗贝尔原理的主要思想是，一个力学系统的状态可以由它的瞬时分量给出，它们在瞬时变量的维度方向上可以感知系统的态势，形成了一个有序的力学系统。
换句话说，达朗贝尔原理的核心表达的就是动力学系统的演变是从宏观上从瞬时分量推导出来的。
达朗贝尔原理公式可以写成：∆X=∫TdT，其中，∆X表示力学系统物理量的变化量，T表示瞬时变量，dT表示瞬时变量的增量，这些瞬时变量具有时间依赖性，它们将随着时间不断变化，从而决定力学系统状态的变化。
由于达朗贝尔原理所提出的思想十分清晰，使得它在力学研究中发挥着重要的作用，比如用它来分析运势的变化和传递的过程，也可以用它来描述任意系统的动力学特性，以及研究发生。
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是热力学中的重要原理之一，它描述了一个封闭系统内热能转换的基本规律。
根据达朗贝尔原理，封闭系统内的热能转换只取决于系统的初态和末态，与整个过程的细节无关。
达朗贝尔原理的具体表述如下：对于一个封闭系统，系统内部的能量转换等价于热量和做功两个方式的热能转化。
具体而言，当系统从初态经过一系列过程转变到末态时，系统吸收的热量记为Q，系统对外做的功记为W。
根据达朗贝尔
原理，这两个量之间有着固定的数值关系：Q = W。
也就是说，封闭系统内的热能转换只有一部分通过做功的方式，而另一部分通过热量的方式。
需要注意的是，达朗贝尔原理只适用于封闭系统，即系统与外界没有物质的交换。
在实际应用中，我们通常只考虑系统的能量转换，忽略其他因素的影响。
达朗贝尔原理在工程领域有着广泛的应用。
例如，通过运用达朗贝尔原理，我们可以评估各种能量转换设备（如发电机、内燃机等）的效率，并进行设计的优化。
同时，达朗贝尔原理也为能量守恒定律提供了一个基本的物理解释。
总之，达朗贝尔原理为我们理解和分析热能转换过程提供了重要的理论基础，对于研究和应用热力学问题具有重要的意义。
达朗贝尔原理应用
达朗贝尔原理应用达朗贝尔原理是流体力学中的基本原理之一，它描述了流体在流经管道或器件时的行为。
本文将以达朗贝尔原理应用为主题，介绍该原理的基本概念和其在实际生活中的重要应用。
让我们来了解一下达朗贝尔原理的基本概念。
达朗贝尔原理是指在管道中，流体通过一个收缩的管道截面时，流速增加，压力降低；而通过一个扩张的管道截面时，流速减小，压力升高。
这意味着流体在通过不同截面积的管道时，会发生能量转化，从而导致压力的变化。
这一原理是基于质量守恒和动量守恒定律推导出来的。
达朗贝尔原理在实际生活中有着广泛的应用。
下面将介绍其中的几个具体例子。
1. 汽车喷射噴嘴：汽车的喷射噴嘴是利用达朗贝尔原理来实现燃油喷射的。
当燃油通过喷嘴的狭窄通道进入喷嘴的扩张截面时，流速减小，压力升高。
这会使得燃油以高速喷射出喷嘴，在汽缸内形成细小的雾化颗粒，从而提高燃烧效率。
2. 水龙头：水龙头是利用达朗贝尔原理来调节水流的。
当我们调整水龙头的开关时，实际上是通过改变水流通道的截面积来控制水流的流速和压力。
当截面积变小时，水流速度增加，压力降低，水流变细；当截面积变大时，水流速度减小，压力增加，水流变大。
3. 喷气式飞机引擎：喷气式飞机引擎利用达朗贝尔原理来推动飞机前进。
当燃油燃烧产生高温高压气体时，通过喷射噴嘴的狭窄通道进入喷管，由于喷管的扩张截面较大，气体流速减小，压力升高。
这使得气体以高速从喷管喷出，产生向后的冲力，推动飞机前进。
4. 降落伞：降落伞的原理也是基于达朗贝尔原理。
当降落伞张开时，空气通过降落伞的扩张截面进入，流速减小，压力升高。
这使得降落伞受到向上的浮力，减缓下降速度，确保安全着陆。
除了上述的应用，达朗贝尔原理还在其他领域有着重要的应用，如水力发电、气象预报、水管系统设计等。
通过合理利用达朗贝尔原理，可以提高系统的效率和性能，实现更好的工程设计和应用效果。
总结起来，达朗贝尔原理是流体力学中的重要原理，描述了流体在不同截面积管道中的流动行为。
达朗贝尔原理—搜狗百科
达朗贝尔原理—搜狗百科达朗贝尔原理d'Alembert principle研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。
由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。
对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F ＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N 为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。
从形式上看，上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。
于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
利用达朗贝尔原理，可将质点系动力学问题化为静力学问题来解决，这种动静法的观点对力学的发展产生了积极的影响。
d'Alembert principle作用于一个物体的外力与动力的反作用之和等于零。
即F＋（-Ma）＋N=0 （1）其中M，a为物体质量和加速度，F为物体受到的直接外力，N为物体受到的约束反作用力（也是外力）。
在没有约束时，相应的N=0，（1）式成为F-Ma=0 （2）与牛顿的运动第二定律一致，只是进行了移项。
但这是概念上的变化，有下列重要意义：①用（2）式表达的是平衡关系，可以把动力学问题转化为静力学问题来处理。
②在有约束情况下，用（1）式非常有利；它与虚功原理结合后，可列出动力学的普遍方程。
③用于刚体的平面运动时，可利用平面静力学方法，使问题简化。
实际上，达朗贝尔原理还为不久后创立的分析力学打下了基础。
研究有约束的质点系动力学问题的一个原理。
由J.le R.达朗贝尔于1743年提出而得名。
对于质点系内任一个质点，此原理的表达式为F＋N－ma＝0，式中F为作用于质量为m的某一质点上的主动力，N 为质点系作用于质点的约束力，a为该质点的加速度。
从形式上看，上式与从牛顿运动方程F＋N＝ma中把ma移项所得结果相同。
于是，后人把－ma 看作惯性力而把达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
达朗贝尔原理
F
FAy
A
FAx
F
r
M IA
FIA
r
FIC
r 2
mgr
cos 300
0
C
FIC
3
1
3
F 2 mAaA 2 ma A 2 mg
(1)
mg 30° B
取AB杆: mA(F ) 0 :
3
1
3
FAy
F 2 mAaA 2 ma A 2 mg (1)
F
A
FAx
mA(F ) 0 : mgrcos 300 FIC r sin 300 0
FI 1
A
1
L
M I 1 C1
mg
FI 2
L
B MI2
. C2 mg
2
D
P
解: 双自由度, 初瞬时问题求加速度.
P力作用在D处时, BD杆平面运动, 圆盘定轴转动, 惯性力系简化如图示.
aC1
L FI 1 m aC1 m1 2
MI1
J A1
3 2
m(
L 2
)2 1
3 8
m L21
L
aC2
FI 2 m aC2 m( 1L 2 2 )
C FIC
mg 30° B
3
1
mg 2 maA 2 0
aA 3 g ( 2 )
α
M IA
(2) 代入(1)
F
3 2 mAaA
1 2
ma A
3 mg
2
F
A
FIA
aA
aC C
FIC
mAg mg 30° B
得:
F
33 2
mAg
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理静力学研究物体在力系的作用下的平衡条件，动力学则研究物体的机械运动与作用力之间的关系，两者研究对象的性质不同，似乎没有什么共同之处。
然而让·勒龙一达朗贝尔在1743年提出了一个研究动力学问题的新的普遍方法，即用静力学研究平衡的方法来研究动力学问题，这就是达朗贝尔原理，也称为动静法。
达朗贝尔原理像一座桥梁一样把静力学和动力学连接起来。
达朗贝尔(Jean le Rond d’Alembert，1717—1783)，诞生于1717年11月17日，是18世纪法国启蒙运动的领袖人物之一，法国数学家、力学家、哲学家。
他出生后即被遗弃在巴黎的一座教堂附近，后被一玻璃匠夫妻收养。
达朗贝尔于1738年获得法学学位，但并未从事法律职业，相反他潜心研究科学并很快在事业上取得了成功。
在力学方面，他于1743年发表了《论动力学》，提出了著名的“达朗贝尔原理”，作为牛顿第二定律的另一种表述形式，把动力学简化为静力学问题。
他运用这种方法研究了天体力学中的三体问题，并把它推广到流体动力学中。
在数学和天文学方面，他是偏微分方程论的创始人之一。
提出用极限的概念代替牛顿的“最初和最终比”。
他运用偏微分方程研究弦振动问题，解释了天文学上岁差和章动的原因。
并于1761 1780年间陆续出版了《数学论丛》共8卷。
在哲学方面，他是百科全书派的代表之一。
1746年，他与著名哲学家D．狄德罗一起编撰法国《百科全书》，负责撰写数学与自然科学及部分音乐方面的条目。
1754年，他被选为法兰西学院院士，1772年任学院终身秘书，对法兰西学院的发展有巨大影响。
13．1惯性力·质点的达朗贝尔原理设一质点的质量为m，加速度为a，作用在质点上的主动力为F，约束力为FN，如图13—1所示。
由牛顿第二定律，有具有力的量纲，称为质点的惯性力，它的方向与质点加速度的方向相反。
式(13—2)可以解释为：作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力组成平衡力系。
分析力学-4--达朗贝尔原理及其应用
i 1
i
n
） 0 Fi Ri mi ri （
两边点乘 ri ：
) r 0 ( Fi Ri mi ri i
( Fi mi ) ri 0 ri
i
当系统所受约束均为理想约束时， 称
FI mr 达朗伯惯性力是在惯性系中
2、质点系达朗伯原理
对由n个质点所组成的力学体系 对第i个质点： Fi Ri Fij mi ri
( Fi Ri mi ) （i=1,2...n） ri 0 对系统进行累加：
A m1g
l F b
a k l
a l
FI
B
δ yC 2l sin b δ b
F
m2 g y
m1 g
2FI δ xA 2m1 g δ y A (m2 g F ) δ yC 0
C
F 2l (1 cos b )k
FI m1 (e l sin b ) 2
例1：一套滑轮系统悬挂两个重物。设绳和滑轮质量不计, 绳 不可伸长。试求:重力为P1的物体的加速度a1。 自由度1
解:
( P FI1 )δ y1 (P FI2 )δ y2 0 1 2
P FI1 1 a1 g P2 FI 2 a2 g
o
FI 2
x
δ y2 2δ y1 a2 2a1 2 P2 P 1 a1 g 4 P2 P 1
说明：①达朗伯原理仅对建立动力学方程提出了新的线索，
但并未对求解运动微分方程增加任何新的东西；
②对系统所得到的两个公式实际是质点系的质心运动 定理和对固定点角动量定理的另一种表示。
达郎贝尔原理的应用
达郎贝尔原理的应用1. 引言达郎贝尔原理是热力学的一个基本原理，其应用广泛。
本文将介绍达郎贝尔原理的基本概念及其在不同领域的应用。
2. 达郎贝尔原理的概念达郎贝尔原理又称为平衡原理，是热力学中的一个基本原理。
它指出在热平衡状态下，系统的任意两个部分的温度相等，则两个部分之间的热交换不会发生，即热力学过程达到平衡时，温度是一个主导因素。
达郎贝尔原理详细说明了热平衡的条件和过程。
3. 达郎贝尔原理的应用3.1 热机的设计热机是达郎贝尔原理的重要应用之一。
热机利用温度差来产生有用的功。
根据达郎贝尔原理，热机需要有一个高温热源和一个低温热源，通过温度差实现热能转化为机械能。
热机的设计需要考虑达郎贝尔原理的条件，确保热平衡状态下的高效能转化。
3.2 制冷和空调技术达郎贝尔原理的另一个重要应用领域是制冷和空调技术。
制冷和空调设备利用温度差来实现冷热能的转换。
达郎贝尔原理的应用使得制冷和空调设备能够有效地将热能从低温区域转移到高温区域，实现冷却效果。
3.3 热电材料的研发热电材料的研发是利用达郎贝尔原理的一项重要应用。
热电效应是指在温差条件下材料产生电压和电流的现象。
热电材料的研发能够将废热转化为电能，提高能源的利用效率。
通过达郎贝尔原理，研究人员可以设计和优化热电材料的结构和性能，实现更高效的能量转换。
3.4 热传导和热阻问题的研究在工程实践中，热传导和热阻问题是常见的。
达郎贝尔原理提供了研究和解决这些问题的思路。
通过根据达郎贝尔原理的要求，可以优化材料的导热性能，减小热阻，提高热传导效率。
4. 总结达郎贝尔原理作为热力学的基本原理，具有广泛的应用。
本文介绍了达郎贝尔原理的概念及其在热机的设计、制冷和空调技术、热电材料的研发以及热传导和热阻问题的研究中的应用。
通过深入理解和应用达郎贝尔原理，可以提高能源的利用效率，优化热力学系统的性能。
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第14章 达朗伯原理
14-1 均质圆盘质量为m ，半径为R ，OC = R/2。
求（1）圆盘的惯性力系向转轴O 简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心C 简化的结果，并绘图表示。
解：IR C F ma =- 而2t
C R a α=
，22
n C R a ω= 12t t t t IR C IO IC F ma mR F F α====，212
n n n n
IR C IO IC F ma mR F F ω====
方向与加速度方向相反
向轴简化：2
22
1
3
()2
24IO O R M J mR m mR
ααα⎡⎤
==+=⎢⎥⎣⎦ 方向与α相反
向质心C 简化：()()n t
IC C IO C IO IO M M F M F M =+-2231
0242
t
IO R F mR mR αα=+⋅
-=-
14-2 调速器由两个质量为m 1的均质圆盘所组成，圆盘偏心的铰接于距转动轴为a 的A 、B 两点。
调速器以等角速度ω绕铅直轴转动，圆盘中心到悬挂点的距离为l ，如图所示。
调速器的外壳质量为m 2，并放在两个圆盘上。
如不及摩擦，求角速度ω与圆盘离铅垂线的偏角φ
之间的关系。
α
C
α向质心C 简化 t C a n
C
a t F n F IC M α向轴O 简化 t C a n C
a t F n F 1m g
I F Bx F By F N
F ϕ
51 / 4
解：由于对称，取B 为研究对象
0B
M
=∑；1cos sin sin 0I N F l m gl F l ϕϕϕ--= （1）
其中：212
N F m g =，211(sin )n I C F m a m a l ϕω==+ 由（1）得：2
1121(sin )cos ()sin 02
m a l l m m gl ϕωϕϕ+-+=
即：2
121(2)tan 2(sin )
m m g m a l ϕ
ωϕ+=
+
14-3 图示长方形均质平板，质量为27kg ，由两个销A
撤去销B 的瞬时平板的角加速度和销A 的约束反力。
解：突然撤去销B ，则板作定轴转动。
且此瞬时板的角速度为零。
而I C F ma m AC α==⋅⋅
IC I IO O C M F AC M m AC AC J J αα=-⋅+=-⋅⋅⋅+=方向与α相反 由平衡方程：
0x
F
=∑；sin 0Ax I F F θ+=
0y
F
=∑；cos 0Ay I F F mg θ+-=
0A
M
=∑；0.10IC I M F AC mg +⋅-⋅=
其中：2261(200150)1012C J -=
+⨯；610AC -=：sin 5θ=；cos 5
θ= 解得：95.256Ax F N =-；137.592Ay F N =；47.04/rad s α=
14-4 图示均质板质量为m ，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量皆为m/2，其半径均为r 。
如在板上作用一水平力F
，并设滚子无滑动，求板的加速度。
解：设板的加速度为a ，则滚子中心A 、B 的加速度均为
2
a
，如图所示： F F IC
M mg
C
a
1I F ma =,14IA IB F F ma ==,1
8
IA IB M M mar ==
以平板为研究对象
0x
F
=∑；1120I S S F F F F ---= （1）
以A 为研究对象
0E
M
=∑；220S IA IA F r F r M '-⋅+⋅+= （2）
以B 为研究对象
0D
M
=∑；120S IB IB F r F r M '-⋅+⋅+= （3）
联立（1）、（2）、（3）得：811F
a m
=
14-5 圆柱形滚子质量为20kg ，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B 系有质量为10kg 的重物A ，如图所示。
如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C 的加速度。
解：102IA A A C F m a a ==⨯，20IC C C C F m a a ==，21
102
IC C C C C C M J m R Ra αα=== 以A 为研究对象：
0y F =∑；0T IA A F F m g +-= （1）
以C 为研究对象：
0D M =∑；20IC IC T M F R F R '+-⋅= （2）
联立（1）和（2）得：27
C a g =
B
A
F
1
N F 1
S F 2
N F F a a
A
αa F F '12
mg F F IA
M A
E B
αa
IB
F F '2mg NB
F IB
B D
T F '
F C
a IC
M C g
F D
53 / 4
4-6 质量为1m 的物体A 下落时，带动质量为2m 的物体B 转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC = a ，盘B 的半径为R 。
求固定端C 的约束力。
解：以系统为研究对象，设A 下落的加速度为A a ，则
1I A F m a =，21
2
IB B B A M J m Ra α==
由达朗贝尔原理：
0x
F
=∑；0Cx F = （1）
0y F =∑；120Cy I F F m g m g +--= （2） 0C
M =∑；21()()0C IB I M M m ga F a R m g a R +-++-+= （3） 以B 和A 整体为研究对象：
0B
M
=∑；10IB I M F R m gR +-= （4）
由（4）得：112
22A m g
a m m =+
代入（2）、（3）得：
21212(3)2Cy m m m F g m m +=
+，21212
(3)
2C m m m M ga m m +=+
a M C M I F F 2g g
I
F 2g
g。