2019届一轮复习人教版 电场力的性质 学案

[高考命题解读]第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电；(3)带电实质：物体得失电子；(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分.自测1如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图1A.此时A带正电，B带负电B.此时A带正电，B带正电C.移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，选项A、B错误；若移去C，A、B 两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误.二、库仑定律1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 2.表达式F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量.3.适用条件 真空中的点电荷.(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式. (2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷. 4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.自测2 教材P5演示实验改编 在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关.他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图2所示.实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大.图2实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大.此同学在探究中应用的科学方法是 (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”).答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大.电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，悬线偏角变大，电场力变大. 三、电场、电场强度 1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用.2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值. (2)定义式：E ＝Fq；单位：N/C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向. 3.点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Qr2.自测3 如图3所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图3A.q 1＝2q 2B.q 1＝4q 2C.q 1＝－2q 2D.q 1＝－4q 2答案 B解析 设RQ ＝r ，则PR ＝2r ，有k q 1(2r )2＝k q 2r 2，q 1＝4q 2. 四、电场线的特点1.电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷.2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏. 自测4 两个带电荷量分别为Q 1、Q 2的质点周围的电场线如图4所示，由图可知( )图4A.两质点带异号电荷，且Q 1>Q 2B.两质点带异号电荷，且Q 1<Q 2C.两质点带同号电荷，且Q 1>Q 2D.两质点带同号电荷，且Q 1<Q 2 答案 A命题点一 库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离.3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示.图5(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.4.不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了.例1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )图6A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2答案 B解析 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，挖出的实心小球的电荷量Q ′＝(R 2)3R 3Q ＝Q8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kqQ8(32R )2＝kqQ 18R 2，则检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ36R 2，选项B 正确.变式1 科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A.向地球表面下落 B.远离地球向太空运动 C.仍处于悬浮状态 D.无法判断 答案 C命题点二 库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.例2 (多选)如图7所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上，则( )图7A.小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B.当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C.当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D.当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力大小F 库＝k q 2d2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg 、水平向左的库仑力F 库＝kq 2d2，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则kq 2d 2mg ＝tan θ，所以q d＝mg tan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球的支持力F N 始终不会等于零，选项D 错误.变式2 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直.再隔离分析乙球，如图所示.乙球受到的力为：竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引.要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qEmg＝1，θ＝45°，故A 图正确.变式3 (多选)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图8A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N 答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32 N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg －F库＝1.1 N ，由牛顿第三定律知，A错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9 N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，由几何关系知A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Qr ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象，受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1.0 N ，D 错误.命题点三 电场强度的理解和计算类型1 点电荷电场强度的叠加及计算 1.电场强度的性质2.三个计算公式3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较例3 如图9所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( )图9A.A 点的电场强度大小为E2＋k 2Q 2r4B.B 点的电场强度大小为E －k Qr 2C.D 点的电场强度大小不可能为0D.A 、C 两点的电场强度相同 答案 A解析 ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Qr 2，所以A 点的合电场强度大小为E2＋k 2Q 2r4，A正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.变式4 (2015·山东理综·18)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向C.5kQ4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Qa 2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a 2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.图11例4 如图12所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空.将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图12A.k 4q h 2B.k 4q 9h 2C.k 32q 9h 2D.k 40q 9h 2 答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝k q (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q 9h2，故D 正确.2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化.图13例如：如图13所示，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向.例5 如图14所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图14A.k 3q R 2B.k 10q9R 2 C.k q R 2 D.k q 9R2 答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k q R 2，但方向相反.由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k qR2，q 在d点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误. 3.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.例6 如图15甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝12222[1]()－＋x πk σR x ，方向沿x 轴.现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为()图15A.012222()＋x πk σr xB.012222()＋r πk σr xC.2πkσ0xrD.2πkσ0rx答案 A解析 当R →∞时，1222()＋x R x ＝0，则无限大平板产生的电场的场强为E ＝2πkσ0.当挖去半径为r 的圆板时，应在E 中减掉该圆板对应的场强E r ＝012222[1]()－＋x πk σr x ，即E ′＝12222()＋x πk σr x ，选项A 正确.4.微元法将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.例7 一半径为R 的圆环上，均匀地带有电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P ，它与环心O 的距离OP ＝L .设静电力常量为k ，关于P 点的场强E ，下列四个表达式中只有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( ) A.kQ R 2＋L 2 B.kQL R 2＋L 2 C.kQR(R 2＋L 2)3D.kQL(R 2＋L 2)3答案 D解析 设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q ＝Qn①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为 E P ＝k Q nr 2＝k Q n (R 2＋L 2)②由对称性可知，各小段带电环在P 处的场强垂直于轴向的分量E y 相互抵消，而轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E ，故 E ＝nE x ＝n ·kQ n (L 2＋R 2)·cos θ＝kQL r (L 2＋R 2)③而r ＝L 2＋R 2④联立①②③④可得E ＝kQL (R 2＋L 2)3，D 正确.命题点四 电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大. (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向. (3)沿电场线方向电势逐渐降低. (4)电场线和等势面在相交处互相垂直. 2.电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况.例8(多选)如图16所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是()图16A.带电粒子所带电荷的符号B.粒子在a、b两点的受力方向C.粒子在a、b两点何处速度大D.a、b两点电场的强弱答案BCD解析由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确.变式5(多选)(2018·山东济宁模拟)带正电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由()A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个带等量负电的点电荷形成D.两个带不等量负电的点电荷形成答案BCD1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变.由此可知( ) A.n ＝3 B.n ＝4 C.n ＝5 D.n ＝6答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q ·nq ＝nq2·q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确.2.(多选)(2018·云南大理模拟) 在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度，则( )图1A.小球带正电B.恒力F 的方向可能水平向左C.恒力F 的方向可能与v 方向相反D.在A 、B 两点小球的速率不可能相等 答案 AB解析 由小球从A 点到C 点的轨迹可得，小球受到的电场力方向向右，带正电，选项A 正确；小球从C 点到B 点，所受合力指向轨迹凹侧，当水平恒力F 水平向左时，合力可能向左，符合要求，当恒力F 的方向与v 方向相反时，合力背离轨迹凹侧，不符合要求，选项B 正确，C 错误；小球从A 点到B 点，由动能定理，当电场力与恒力F 做功的代数和为零时，在A 、B 两点小球的速率相等，选项D 错误.3.(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝Fq ，方向水平向右.下列说法正确的是( )A.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC.在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D.在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F 答案 CD解析 E ＝Fq 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A 、B 错；因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝qE A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确.4.如图2所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q 和－Q .直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点.a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点.下列说法中正确的是( )图2A.a 点的场强大于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小B.a 点的场强小于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大C.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小D.a 点的场强等于b 点的场强，将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 答案 C5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线，关于这种电场，下列说法正确的是( )图3A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场B.电场内部A 点的电场强度小于B 点的电场强度C.电场内部A 点的电场强度等于B 点的电场强度D.若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 答案 D解析 由于题图中平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A 错误；从电场线分布看，A 点的电场线比B 点密，所以A 点的电场强度大于B 点的电场强度，选项B 、C 错误；A 、B 两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D 正确.6.(多选)如图4所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a 、b 和c 分别位于边长为L 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带电荷量均为q 且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中.已知静电力常量为k ，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是( )图4A.如果a 、b 带正电，那么c 一定带负电B.匀强电场场强的大小为3kq L 2C.质点c 的电荷量大小为2qD.匀强电场的方向与ab 边垂直指向c 答案 AB解析 匀强电场对a 、b 的电场力相同，如果a 、b 带正电，要使a 、b 都静止，c 必须带负电；如图，设c 的电荷量为Q ，则由几何关系及平衡条件知F 1＝F 2cos 60°，F 3＝F 2cos 30°，即kq 2L 2＝k Qq L 2·cos 60°，所以c 球带的电荷量为2q ；kQq L 2·cos 30°＝Eq ，则E ＝3kq L 2，方向与ab 边垂直背离c ，故选项A 、B 正确.7.如图5所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )图5A.6kqa 2，方向由C 指向O B.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向O D.3kqa 2，方向由O 指向C 答案 B解析 由几何关系知AO ＝BO ＝CO ＝33a ，则每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq (3a 3)2＝3kq a 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kq a2，方向由O 指向C ，B 项正确.8.(多选)(2018·四川泸州质检)一绝缘细线Oa 下端系一质量为m 的带正电的小球a ，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b 穿过杆在其左侧较远处，小球a 由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图6所示，现保持悬线与竖直方向的夹角为θ，并在较远处由静止释放小球b ，让其从远处沿杆向右移动到a 点的正下方，在此过程中( )图6A.悬线Oa 的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小B.b 球的加速度先增大后减小，速度始终增大C.b 球所受的库仑力一直增大D.b 球所受的库仑力先减小后增大 答案 BC解析 b 球在较远处时，所受库仑力近似为零，在a 球正下方时，库仑力的水平分量为零，水平细线的拉力比最初时大，A 错误；中间过程b 球受到的库仑力的水平分量不为零，可知库仑力的水平分量先增大，后减小，则b 球的加速度先增大后减小，b 球所受库仑力水平分量与运动方向始终相同，速度一直增大，B 正确；b 球受到的库仑力F ＝k q a q br 2，在运动过程中，a 、b 两球之间的距离一直在减小，则b 球所受的库仑力一直增大，C 正确，D 错误. 9.真空中有两个完全相同的金属小球，A 球带q A ＝6.4×10－16C 的正电荷，B 球带q B ＝－3.2×10－16C 的负电荷，均可视为点电荷，求：(1)当它们相距为0.5 m 时，A 、B 间的库仑力为多大？(2)若将两球接触后再分别放回原处，A 、B 间的库仑力又为多大？(以上结果均保留三位有效数字)答案 (1)7.37×10－21N (2)9.22×10－22N解析 (1)A 、B 两球带异种电荷，因此，A 、B 间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑力大小为F ＝k q A |q B |r 2＝9×109×6.4×10－16×3.2×10－160.52N ≈7.37×10－21 N. (2)两球接触后，它们的带电荷量均为：Q A ＝Q B ＝q A ＋q B 2＝6.4×10－16－3.2×10－162 C ＝1.6×10－16 C所以分别放回原处后，两球间的库仑力大小为F ′＝k Q A Q Br 2＝9×109×1.62×10－320.52N ≈9.22×10－22 N. 10.如图7所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m.若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k。