2020届高考物理 专题 电场的力的性质导学案2.doc
电场力的性质导学案
第2讲电场力的性质一、学习目标：1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布，并能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题．二、自主学习导学提纲（一）、电场强度1．静电场(1)电场是存有于电荷周围的一种，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有2．电场强度(1)物理意义：表示电场的和(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：.点电荷的电场强度：匀强电场的电场强度：(4)标矢性：电场强度是矢量，规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从定则．（二）、电场线1．定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的及，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的方向表示该点的电场强度方向，曲线的表示电场强度的大小．2．特点：(1)电场线是假想的，不是真实存有的。
(2)电场线从正电荷或出发，终止于或无限远处；（3）静电场中的电场线、、；(4)在同一电场里，电场线越密的地方场强越；电场线上某点的方向表示该点的场强方向；(5)沿电场线方向；(6)电场线和等势面在相交处互相．3．几种典型电场的电场线(如图3所示)．基础演练1、关于电场强度的概念，下列说法准确的是 ( )A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负相关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零2、对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法准确的是 ( )A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F Q，式中的Q 就是产生电场的点电荷 B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ r2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C ．在真空中，电场强度的表达式E ＝kq r2，式中q 是检验电荷 D ．以上说法都不对3、以下关于电场和电场线的说法中准确的是 ( )A ．电场、电场线都是客观存有的物质，所以电场线不但能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存有课堂互动（一）、电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的场强的矢量和．(2)运算法则： ．例1、如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则 ( )A ．A 点的场强大小为 E 2＋k 2Q 2r 4 B ．B 点的场强大小为E －k Q r2 C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同例2、如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点电场强度的大小变为E 2.E 1与E 2之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3例3、如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) ( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2例4、一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心O 处，因为对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r ，(r<<R)的一个小圆孔，则剩余的绝缘球壳在球心处产生的场强大小为多少？方向如何？(已知静电力恒量为k)（二）、两个等量点电荷电场的分布等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向例5、如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能准确的是( )A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大一课一练1．两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场的电场线(方向未画出)如图所示，一电子在A、B 两点所受的电场力分别为F A和F B，则它们的大小关系为( )．A．F A＝F B B．F A<F BC．F A>F B D．无法确定2．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能准确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )3．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )．A ．－F 2 B.F 2C ．－FD ．F4．如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m ，带电荷量为q ，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )．A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θ/qB ．竖直向上，场强大小为mg /qC ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg sin θ/qD ．水平向右，场强大小为mg cot θ/q5．如图所示，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E k A 和E k B ，则( )．A ．m A 一定小于mB B ．q A 一定大于q BC ．v A 一定大于v BD ．E k A 一定大于E k B6．如图所示，两质量均为m 的小球A 和B 分别带有＋q 和－q 的 电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg .现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )A ．悬线OA 向右偏，OA 中的张力大于2mgB ．悬线OA 向左偏，OA 中的张力大于2mgC ．悬线OA 不发生偏离，OA 中的张力等于2mgD ．悬线AB 向左偏，AB 线的张力比不加电场时要大7．在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图8所示．已知静电力常量为k .则下列说法中正确的是( )．A ．电荷量Q ＝ mgL 3kR B ．电荷量Q ＝ mg (L 2－R 2)L 32kRC ．线对小球的拉力F ＝mgR LD ．线对小球的拉力F ＝mgR L 2－R 2。
高考物理《电场能的性质》专题复习名师导学案
电场能的性质考纲解读1.掌握电势、电势能、电势差的概念.2.理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.3.会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．考点一 辨析电场强度、电势、电势差、电势能 1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB .2．电势能大小的比较方法 做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较 的地方移向电势能较 的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较 的地方移向电势能较 的地方． 例1 (2013·山东·19)如图1所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是()图1A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小变式题组1．[电场强度和电势的理解](2014·新课标Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零 C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向考点二 电场线、等势面及运动轨迹问题 1．几种常见的典型电场的等势面比较 2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．例2如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则()图4A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能一个增大，另一个减小变式题组2．[等势面与运动轨迹]图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子()图5A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c 点的动能变化量带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点三静电场中图象问题的处理技巧1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断． 3．E －x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E ＞0表示场强沿x 轴正方向；E ＜0表示场强沿x 轴负方向．(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定． 例3 两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线所在水平面的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图6甲所示，一个电荷量为2C 、质量为1kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()图6A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB ．由C 点到A 点的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 点到A 点的过程中，电势逐渐升高D ．AB 两点电势差U AB ＝－5V变式题组3．[对E －x 图象的理解]空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图7所示，下列说法正确的是()图7A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高4．[对φ－x 图象的理解]两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图8所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )图8A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向 C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小考点四 用功能关系分析带电粒子的运动1．功能关系(1)若只有电场力做功， 与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，、、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体的变化．2．电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Fl cosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qEl cosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.例4如图9所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子图9质量为m＝2.0×10－11kg、电荷量为q＝＋1.0×10－5C，从a点由静止开始经电压为U＝100V的电场加速后，垂直于匀强电场方向进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速度v1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差．变式题组5．[电场中带电粒子的能量问题]两个带等量正电的点电荷，固定在图10中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()图10A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零6．[电场中功能关系问题]如图11所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向图11下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中( ) A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B．小球的重力势能增加－W1C．小球的机械能增加W1＋12mv2D．小球的电势能减少W2。
高考物理一轮复习导学案电场的力的性质
《静电场》复习讲义一电场的力的性质【知识填空】一、三种起电方式的比较：（1）摩擦起电（2）感应起电（3）接触起电二、元电荷（1）一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×1019C，它是电荷的最小单元，称为。
（2）对元电荷的两点理解：①电荷量不能连续变化，任何带电体所带的电荷量都是元电荷的；②质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷，但说它们是元电荷。
三、库仑定律（1）公式：F= ，式中k=9.0×109N·m2/C2叫做静电力常量。
（2）方向：在两点电荷的上，同种电荷，异种电荷。
（3）不能由库仑定律的表达式得出当r→0时，F→∞的错误结论。
因为两电荷间的距离r减小到接近零时，两电荷不能再视为点电荷，库仑定律不再适用。
（4）三个自由点电荷的平衡问题：可简记为“，，。
”四、电场强度（1）大小：，即电场中某一点场强的大小等于在该点的电荷所受电场力的大小与其电荷量的比值，适用于。
（2）矢量：叠加遵循，它的方向就是位于该点的正电荷受力的方向或负电荷受力的。
（3）理解：E的大小反映了电场的强弱，E仅由决定，与放入的检验电荷量、电性及所受电场力无关，因此说E与F成正比，与q成反比是的。
（4）点电荷周围的场强①公式：E= ，Q为真空中的点电荷所带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离，是点电荷电场的决定式，其大小完全由场源电荷Q和该点位置所决定。
②方向，若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。
（5）匀强电场中电势差与电场强度的关系：U AB= 。
①理解：公式U AB=Ed中d必须是，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
②电场强度的方向就是电势降低的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降落的方向是电场强度的方向。
如图所示，三个电势降落的方向中，沿A→C电势降落最快。
电场力的性质导学案
电场的力的性质的导学案【学习目标】1、知道元电荷的电荷量及三种起电方式。
2、理解并会应用库仑定律计算电荷间的电场力。
3、知道几种常见的静电场的电场线的形状及特点。
4、能够熟练处理有关电场强度的计算问题。
【知识扫描】一、电荷及电荷守恒定律1．电荷(1)元电荷：e＝，所有带电体的电荷量都是元电荷的倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．电子带的电荷量q＝.(2)点电荷：有一定的电荷量，忽略的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体，或者从物体的一部分；在转移的过程中，电荷的总量．(2)起电方式：、、感应起电．(3)带电实质：物体带电的实质是．当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电荷量，异种电荷．二、库仑定律1．内容：中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的成正比，与它们的成反比．作用力的方向在．2．表达式：，式中k＝N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：中的．4、三个自由点电荷都平衡问题见全品大本P76探究考向一例1、如右图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于()A．23mg B 2mgC.3kq2l2 D.33·kq2l2例2、有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向匀强电场中．当两小球都处于平衡时其可能位置是图中的哪一个（）三、电场、电场强度和电场线1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有．2．电场强度(1)定义：。
(2)定义式：.(3)单位：或.(4)矢量性：规定在电场中某点的方向为该点电场强度的方向．思考：根据表达式E=F/q能说场强E与q成反比，与力成正比吗？为什么？3．电场线(1)定义：。
2020届高三物理一轮复习电场力的性质导学案
2020 届高三物理一轮复习导学案七、电场（1）电场力的性质【导学目标】1、掌握库仑定律及其简单应用。
2、理解电场、电场强度的概念；知道电场线的特征及典型电场的电场线分布。
【导入】一、电荷电荷守恒定律1 .元电荷：电子所带电荷量e = 1.60 x 10-19C;二、2．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消失，它们只能从___________ 转移到__________ ，或者从___________ 转移到______________ ，电荷的总量保持不变二、库仑定律1 .库仑定律的内容：真空中两个点电荷间的相互作用力，跟________________ 成正比，跟____________ 成反比，作用力的方向在 ___________ 。
表达式为：____________ 。
2. _______________________________________ 适用条件：库仑定律适用于。
对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律.3. 关于静电常量k: k为静电常量，在国际单位制中，k= ____________ .三、电场、电场强度1 、电场：电荷或带电体周围存在的一种特殊物质。
电场最基本的性质是_______2. 电场强度（ 1 ）定义和定义式：放入电场中某点的电荷所受 ______ 与 _________ 的比值，叫电场强度.用_____________ 表示.其定义式为_________（2）矢量性：电场强度是矢量，方向与______________________________【导疑】 E 与检验电荷所受电场力____________ 关，与检验电荷所带电荷量 _______四、电场线及其性质1. _____________________________________ 电场线：在电场中画出的一系列从到止的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟____________ 致，此曲线叫电场线.2. 电场线的性质(1)______________________________电场线是为了形象地描述假想的、实际不存在的。
2020届高考物理 专题 电场的能的性质导学案2.doc
电场的能的性质知识梳理知识点一 电场力做功和电势能 1．电场力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于________． 2．电势能(1)定义：电荷在________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能具有相对性．答案：1.(1)实际路径 初末位置 (2)①电场方向 ②任何电场 2.(1)电场 零势能 (2)电势能的减少量 知识点二 电势、等势面、电势差 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向________．③电场线总是由电势________的等势面指向电势________的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 3．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．(2)定义式：U AB ＝________.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝________，U AB ＝－U BA . (4)电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________的距离的乘积，即U AB ＝Ed .答案：1.(1)电势能 电荷量 (3)零电势点 2．(1)电势相等 (2)②垂直 ③高 低 3．(2)W ABq(3)φA －φB (4)电场方向 [思考判断](1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。
高中物理高考《电场》部分复习梳理(二)导学案设计
高中物理高考《电场》部分复习梳理（二）导学案设计电场前六节知识梳理导学案编辑：姚江峰审核：日期：年级：2一：电势能与电势1.静电功的特性：静电力所做的功只与电荷的位置和位置有关，与电荷无关。
2.电势能：由于移动电荷时静电所做的功与电荷无关，因此电荷在电场中也有势能。
这种势能叫做电势能。
势能用EP表示。
3、静电力做功与电势能变化的关系：wab＝＝4、电势的定义式为，电势是量，它只有没有，但有正负。
5.电场线指向电势方向；在电场线的方向上，电势。
6.等电位面定义：在电场中由等电位点组成的表面。
性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力做功② 电场线沿着等电位面，从等电位面指向等电位面。
③等势面越，电场强度越④等势面不相，不相7.等电位面的应用：从等电位面上画出电场线。
8.多个电场的电场线和等电位面注意：①等量同种电荷连线和中线上在连接线上：中性点电位最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
②等量异种电荷连线上和中线上在连接线上：从正电荷到负电荷，电位逐渐降低。
在中心线上：每个点的电势都等于零。
二：电势差1.a和B之间的电位差可以是一个值，也可以是一个值，数值上等于a点的单位正电荷移动到b点时，；2、电势差的单位：（v），当q电量为1c时在某两点间做功为1j，则这两点之间的电势差为1v；3.无论电场如何分布，无论电场力是恒定的还是可变的，都可以计算电场力所做的功。
三：电场强度与电势差的关系1.电场强度与电位差之差：①、物理意义不同：电场强度ｅ描述电场的特征，电势差ｕ描述电场的特征；②、ｅ是量，ｕ是量；③ 表达式不同：e=，u=；④ 不同单位：e为v/m，u为V2，场强与电位差的关系：①、在匀强电场中ｅ＝② 在电场中，电势下降最快的方向是电场的方向；③、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的。
例1、如图电场中有a、b两点，则下列说法正确的是()a、电势φa>φb，电场强度ea>ebBB。
电场的力的性质导学案
电场的力的性质导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN导学目标 1.理解电场强度的概念.2.会分析计算在电场力作用下电荷的平衡及运动.3.会利用电场中的电场线分布分析问题．一、电场及电场强度[基础导引]判断下列说法是否正确：①电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比()②电场中某点的场强等于F/q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关()③电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向()④公式E＝Fq和E＝kQr2对于任何静电场都是适用的()[知识梳理]1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________．2．电场强度(1)物理意义：表示电场的________和________．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的____________的比值叫做该点的电场强度．(3)定义式：E＝F q.(4)单位：N/C或V/m.(5)矢量性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从__________定则．3．场强三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定二、电场线[基础导引]图1是等量同种电荷、等量异种电荷的电场线分布图，A与A′、B与B′关于连线上中点O对称．试分析：连线上A与A′，中垂线上B与B′的场强关系．图1[知识梳理]1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．2．几种典型电场的电场线分布(1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发，到________终止．(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发，到________终止．(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线．(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．图2(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示连线中点O处的场强为____中垂线上最大连线上最小由O沿中垂线向外场强的变化先______后______逐渐减小关于O点对称的两点A与A′，B与B′场强的关系等大、反向______、______思考：在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强相同吗图3图4考点一 电场强度的计算与叠加 考点解读电场叠加原理：多个点电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 典例剖析例1 如图3所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直 的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度的大小和方向．思维突破 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则，分析电场叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算的位置；(2)分析该处存在的几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断其方向；(3)利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．跟踪训练1 (2011·陕西西安市质检)如图4所示，一个绝缘圆环，当它的1/4均匀带电且电荷量为q 时，圆心O 处的电场强度大小为E.现使半圆ABC 均匀带电2q ；而另一半圆ADC 均匀带电－2q.则圆心O 处的场 强的大小和方向为 ( ) A ．22E ，方向由O 指向D B ．4E ，方向由O 指向DC．22E，方向由O指向BD．0考点二电场线的分布特点及应用考点解读1．特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线．(2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交．(3)不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合．2．应用(1)表示场强的方向电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．(2)比较场强的大小电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一电场中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越弱．(3)判断电势的高低在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．特别提醒 1.电场线是人为引入的，不是客观存在的．2．虽然电场线是用来描述电场的强弱和方向的，但只根据一条电场线无法判断电场强弱和场源情况．3．沿电场线的方向电势虽然越来越低，但场强不一定越来越小．典例剖析图5图6 例2 如图5所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定 ( )A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带正电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能 思维突破 正确分析电场中的“拐弯现象”当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系．通常只有电场力，有时也有重力等．一般要综合性地运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析求解．(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的． (3)一般为定性分析，有时涉及简单计算．跟踪训练2 (2010·新课标全国卷·17) 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如 图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板图7上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )5.带电体的力电综合问题的分 析方法例3 如图7所示，匀强电场方向与水平线间夹角θ＝30°，方向斜向右上方，电场强度为E ，质量为m 的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致． (1)若小球的带电荷量为q ＝mgE，为使小球能做匀速直线运 动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何 (2)若小球的带电荷量为q ＝2mgE，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何 方法提炼 1．解答思路图82．运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F 合＝0. (2)做直线运动①匀变速直线运动，F 合＝0.②变速直线运动：F 合≠0，且F 合与速度方向总是一致．(3)曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．(4)F 合与v 的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.(5)匀变速运动：F 合＝恒量．跟踪训练3 质量为m 、电荷量为＋q 的小球在O 点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如图8所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电 场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小 值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零A 组 电场强度和电场的叠加1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )图9A ．由E＝Fq可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零2．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中a 、b两点电势和场强都相同的是 ( )B 组 带电粒子在电场中的运动3．(2011·课标全国理综·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线) ( )4．如图9所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab ＝Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )A ．三个等势面中，a 的电势最高图10图11B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过P 点时的动能较大D ．带电质点通过P 点时的加速度较大C 组 力电综合问题5．如图10所示，两个带等量正电荷的小球A 、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P 、N 是小球连线的中垂线上的两点，且PO ＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质 点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小 球C 的速度、加速度的图象中，可能正确的是 ( )6．如图11所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电，(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点， 三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说 法正确的是 ( ) A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qE1 6qED．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为图1图2课时规范训练 (限时：45分钟) 一、选择题1．如图1所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称．则 下列说法中正确的是 ( ) A ．这两点电荷一定是等量异种电荷 B ．这两点电荷一定是等量同种电荷 C ．D 、C 两点的电场强度一定相等 D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度小2．(2011·上海单科·1)电场线分布如图2所示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为Ea 和Eb ，电势分别为φa 和φb，则 ( )A ．Ea>Eb ，φa>φbB ．Ea>Eb ，φa<φbC ．Ea<Eb ，φa>φbD ．Ea<Eb ，φa<φb3．如图3所示，在一真空区域中，AB 、CD 是圆O 的两条直径，在A 、B 两点上各放置电荷量为＋Q 和－Q 的点电荷，设C 、D 两点的电场强度分别为EC 、ED ，电势分别为φC、 φD，下列说法正确的是 ( )图3图4 图5 A ．EC 与ED 相同，φC 与φD 不相等 B ．EC 与ED 不相同，φC 与φD 相等 C ．EC 与ED 相同，φC 与φD 相等 D ．EC 与ED 不相同，φC 与φD 不相等4．如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图 可以作出的正确判断是 ( ) A ．带电粒子所带电荷的正、负 B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大 D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图5所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是下图中的 ( )图6图7 图8 6．如图6所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，将带有等量电荷q 的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适 当电荷量的正点电荷＋Q ，则该点电荷＋Q 应放在 ( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点7．某静电场的电场线分布如图7所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为EP 和EQ ，电势分别为φP 和φQ，则 ( )A ．EP>EQ ，φP>φQB ．EP>EQ ，φP<φQC ．EP<EQ ，φP>φQD ．EP<EQ ，φP<φQ8．如图8所示，两个带等量负电荷的小球A 、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程 中，关于小球C 的说法可能正确的是 ( ) A ．速度先增大，再减小 B ．电势能先增大，再减小C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大图9图10图119．(2011·重庆理综·19)如图9所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心10.如图10所示，电荷均匀分布在半球面上，在这半球的中心O 处电场强度等于E0.两个平面通过同一条直径，夹角为α(α<π2)，从半球中分出这一部分球面，则剩余部分球面上(在“大瓣”上)的 电荷(电荷分布不变)在O 处的电场强度 ( ) A ．E ＝E0sinα2cos α2 B ．E ＝E0sin αcos α C ．E ＝E0sinα2 D ．E ＝E0cos α2二、非选择题11．一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图11所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带 来的其他影响(重力加速度为g ，cos 37°＝，sin 37°＝，求： (1)匀强电场的电场强度的大小；图12(2)小球经过最低点时丝线的拉力．12．如图12所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀 强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝ ，cos 37°＝.求：(1)水平向右的电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的12，小物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后小物块下滑距离L 时的动能．基础再现一、基础导引①×②√③×④×知识梳理 1.(1)物质(2)电场力的作用2．(1)强弱方向(2)电荷量q (5)平行四边形二、基础导引甲：EA＝EA′，方向相反；EB＝EB′，方向相反乙：EA＝EA′，方向相反；EB＝EB′，方向相反丙：EA＝EA′，方向相同；EB＝EB′，方向相同知识梳理 1.强弱方向切线疏密 2.(1)正电荷无穷远(2)无穷远负电荷(5)零变大变小等大同向思考：大小相等，方向不同．课堂探究例1 场强为零例2 BC跟踪训练2 A例3 (1)3mg 方向与水平线夹角60°斜向右上方(2)32mg 方向与水平线夹角60°斜向左上方跟踪训练3 mgcos θqv0gsin θ分组训练1．C6．AC课时规范训练1．A3．A 4．BCD 5．B 6．D 7．A 8．AD 9．D 10．D11．(1)3mg4q(2)4920mg12．(1)3mg4q(2)0.3g (3)。
2019-2020年高三物理 电场力的性质导学案
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1 / 82019-2020年高三物理 电场力的性质导学案班级： 学生姓名： 评定：知识点一 电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1.元电荷、点电荷(1)元电荷e ＝ _______________，所有带电体的电荷量都是元电荷的 .(2)点电荷：．(3)比荷：带电粒子的 与其质量之比。
2．电荷守恒定律 (1)内容：．(2)起电方法：____________、___________、__________． (3)带电实质： ． 3．库仑定律 (1)内容：。
(2)表达式：_____ ___，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫静电力常量。
(3)适用条件： 。
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且_____，为斥力；________，为引力.知识点二 静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场(1)定义：．(2)基本性质：。
2．电场强度 (1)定义：。
(2)定义式： ，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C 或V/m 。
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2 / 8(4)矢量性：规定 。
3．点电荷场强的计算式(1)公式：设在场源点电荷Q 形成的电场中，与Q 相距r 点的场强E ＝ 。
(2)适用条件： 。
4．电场强度的叠加5．匀强电场：电场中各点电场强度的________________________.1. [电荷守恒定律](多选)关于电现象说法，正确的是( )A. 玻璃棒无论与什么物体摩擦都会带上正电，而橡胶棒无论与什么物体摩擦都会带上负电B. 相互摩擦又与外界绝缘的两个物体，若一个带了正电，另一个必定带上等量的负电C. 电现象的本质是电子的转移，呈中性的物体得到电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性D. 摩擦起电的过程，就是产生电子的过程2. [库仑定律]两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。
【2020】最新高中物理第一章静电场微型专题1电场力的性质学案新人教版必修2
微型专题1 电场力的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.进一步熟练掌握库仑定律、电场强度公式，熟练掌握几种常见的电场线.2.熟练掌握两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场线分布特点.科学思维：1.建立形象化的思维模型，体会用电场线解决问题的方便性.2.掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，进一步建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型.一、两等量点电荷周围的电场1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图1)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.(3)关于中心点O点的对称点，场强等大反向.图1 图22.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图2)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大. (3)关于两点电荷连线中点的对称点场强等大同向.例1如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为F、F c、F e，则下列说法中正确的是( )d图3A.F d、F c、F e的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d、F e的方向水平向右，F c＝0D.F d、F c、F e的大小都相等答案 A解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d 、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故D错误.针对训练1两个带等量正电荷的点电荷如图4所示，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图4A.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从a点向O点运动的过程中，当a点在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的点时，电子的速度为零，同样因为此点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.二、静电力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例2如图5所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图5(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷C，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案见解析解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则k·q·qCr2＝错误!，解得：r＝错误!(2)C的电荷量大小和电性对其平衡无影响，距离A L3处，A、B的合场强为0.(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右(或向左)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷C的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，根据平衡条件，对电荷A：有k·4q·qL2＝kQ·qr12对电荷B：有k·4q·qL2＝错误!联立可得：r1＝L3，Q＝49q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距L3处放置一个电荷量为49q的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.例3(多选)A、B两带电小球，质量分别为m A、m B，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A、B两球处于相同高度.若B对A及A对B的库仑力分别为F A、F B，则下列判断正确的是( )图6A.F A<F BB.细线AC对A的拉力F T A＝mAg 2C.细线OC的拉力F T C＝(m A＋m B)gD.同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同答案CD解析对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图.两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故A错误；由共点力的平衡条件有：m A g＝F T A cos30°，因此：F T A＝23 3mAg，故B错误；由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向上所受重力不变，所以加速度相同，故D正确.三、电场中的动力学问题例4如图7所示，光滑固定绝缘斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻(记为0时刻)开始，电场强度变为原来的1 2，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)图7(1)原来的电场强度大小；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2s末的速度大小和2s内的位移大小.答案 (1)3mg 4q(2)3m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m 解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin37°＝qE cos37°，E ＝mgtan37°q ＝3mg4q.(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin37°－12qE cos37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3m/s 2，方向沿斜面向下. (3)由运动学公式，知v ＝at ＝3×2m/s ＝6 m/sx ＝12at 2＝12×3×22m ＝6m. 针对训练2(20xx·山东××市高一下期末)如图8所示，带电荷量为＋q 、质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，且qE ≤mg ，以下判断中正确的是( )图8A.物体将沿斜面减速下滑B.物体将沿斜面加速下滑C.物体仍保持匀速下滑D.仅当qE ＝mg 时，物体继续保持匀速下滑 答案 C1.(两等量电荷的电场)(多选)如图9所示，在等量异号点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是( )图9A.E A>E B，E B＝E DB.E A<E B，E A<E CC.E A<E B<E C，E B＝E DD.可能E A＝E C<E B，E B＝E D答案BC2.(三电荷系统的平衡)(20xx·山东××市高一下期末)A、B两小球分别带＋9Q 和－3Q的电荷，固定在光滑的水平面上，如图10所示.现有一电荷量为＋Q的小球C，要使小球C受到的静电力为零，应将小球C放在( )图10A.小球A的左侧B.小球B的右侧C.小球A和B之间，靠小球A近D.小球A和B之间，靠小球B近答案 B3.(静电力的平衡)(20xx·山东××市高一下期末)如图11所示，轻绳的一端悬挂在竖直墙壁的O点，在另一端的B点连接一带电小球Q，竖直墙壁的A点固定另一带电小球P.P、Q均带正电，带电荷量均为q，质量均为m.已知OA＝OB＝l且q＝mgl2，则绳OB与竖直墙壁间的夹角θ为( )k图11 A.30°B.45°C.60°D.15°答案 C解析对Q进行受力分析，如图所示.由库仑定律F＝k q2l2＝mg再由几何关系知θ＝60°.4.(电场中的动力学问题)如图12所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2m，求：(重力加速度g取10m/ s2)图12(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？答案(1)36×107N/C (2)做初速度为0的匀加速直线运动2033m/s2与竖直方向成30°角斜向右下方解析(1)对带电小球受力分析，如图所示.小球受力平衡，则qE ＝mg tan30° 解得E ＝36×107N/C. (2)突然剪断轻绳，小球受重力和静电力，初速度为零，做匀加速直线运动. F 合＝mgcos30°＝ma解得a ＝2033m/s 2 加速度方向与竖直方向成30°角斜向右下方.一、选择题考点一 等量点电荷的电场1.在如图1所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点.其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图1A.甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D.丁图中非匀强电场中的a 、b 两点 答案 C2.(多选)两个固定的等量异种点电荷，在它们的连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，且c 为连线的中点，如图2所示，下列说法中正确的是( )图2A.a、b、c三点场强方向相同B.a、b、c三点场强大小相等C.b点场强比a点大D.一带正电粒子(不计重力)，在a点无初速度释放，则它将在ab线上运动答案AC3.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )图3A.A、B可能带等量异号的正、负电荷B.A、B可能带不等量的正电荷C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反答案 D解析根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同号点电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据等量同号点电荷的电场特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确.4.(多选)如图4所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O是电荷连线的中点，C、D是连线中垂线上关于O对称的两点，A、B是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.则以下结论正确的是( )图4A.B、C两点场强方向相反B.A、B两点场强相同C.C、O、D三点比较，O点场强最小D.A、O、B三点比较，O点场强最小答案AB考点二电场中的动力学问题5.如图5所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列各图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图5答案 B解析N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝kq1q2r2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝Fm可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确.6.(多选)如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上.P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N 点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图象中，可能正确的是( )图6答案AB考点三电场中的平衡问题7.(多选)如图7所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图7A.两球一定带异种电荷B.q1一定大于q2C.m1一定小于m2D.m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力答案AC解析由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mg tanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.m1所受的库仑力与m2所受的库仑力为作用力与反作用力，大小相等，故D错误.由题给条件无法判断q1与q2的大小关系，故B错误.8.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图8所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )图8A.－q，在A左侧距A为L处B.－2q，在A左侧距A为L 2处C.＋4q，在B右侧距B为L处D.＋2q，在B右侧距B为3L 2处答案 C解析A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量大小为Q.则有：错误!＝k错误!，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：k错误!＝k4q·qL2，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，故选C.9.如图9所示，水平匀强电场中，一带电荷量为－q、质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑绝缘斜面上，则关于场强方向及大小的判断正确的是( )图9A.向右，mgqtanθ B.向左，mgqtanθC.向右，mgqsinθ D.向左，mgqsinθ答案 B解析小球静止，所受合力为零.重力和水平方向的静电力不能使其平衡，因此一定会受到斜面支持力的作用.由三力平衡条件可知，小球所受静电力应水平向右，即Eq＝mg tanθ，由此得匀强电场场强大小为mgqtanθ.因小球带负电，所以匀强电场方向与小球受力方向相反，即电场方向向左，故选B.10.(多选)如图10所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( )图10A.＋Q在小球处产生的场强为E1＝kQ L2B.＋Q在小球处产生的场强为E1＝mgtanαqC.＋q在O点产生的场强为E2＝kq L2D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mgtanαQ答案 BC解析 金属板不能看成点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q得：E 1＝mgtanαq ，B 正确；小球可看成点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kqL2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝FQ求场强，D 错误.11.如图11所示，在场强为E 的匀强电场中有一个质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为( )图11A.mg EB.3mg EC.2mg ED.mg 2E答案 D 解析电场方向恰使小球受到的电场力最小，即E 的方向与细线垂直，对小球进行受力分析可得mg sin30°＝qE ，则q ＝mg2E ，故D 正确. 二、非选择题12.如图12所示，长l ＝1m 的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图12(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小.答案(1)3×10－3N (2)4×10－4kg (3)2m/s解析(1)小球在匀强电场中所受电场力F＝qE＝3×10－3 N(2)对小球受力分析如图所示.由平衡条件得mg＝Ftan θ则m＝Fgtan θ＝3×10－310×34kg＝4×10－4 kg(3)撤去电场后，只有重力做功，由动能定理得mgl(1－cosθ)＝12mv2－0代入数值解得v＝2 m/s.13.如图13所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L ＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动.求：(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图13(1)小球B开始运动时的加速度大小；(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r.答案(1)3.2m/s2(2)0.9m解析(1)如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sinθ－kQq L2－qE cosθ＝ma.代入数据解得：a＝3.2m/s2.(2)小球B速度最大时所受合力为零，即mg sinθ－kQqr2－qE cosθ＝0代入数据解得：r＝0.9m.。
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电场的力的性质一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)1．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。
当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F2C ．－FD ．F2．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图1所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图13．如图2所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m ，带电荷量为q 的小滑块，静止于P 点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。
设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是( )图2A ．qE ＝mgtan θB ．qE ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ4．(2017·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( )5．(2016·湖北武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。
如图3所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R 。
现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图3A.5kQ 36R2 B.7kQ 36R2 C.7kQ 32R2 D.3kQ 16R2 6．(2016·湖北孝感一模)如图4所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC ，P 为三角形的中心，当AB 、AC 棒所带电荷量均为＋q ，BC 棒带电荷量为－2q 时，P 点场强大小为E ，现将BC 棒取走，AB 、AC 棒的电荷分布不变，则取走BC 棒后，P 点的场强大小为( )图4A.E4B.E3C.E2D ．E7．(2017·湖南十校联考)如图5所示，P 、Q 是两个电荷量相等的异种点电荷，在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上，平行于P 、Q 的连线，b 在P 、Q 连线的中垂线上，ab ＝bc ，下列说法正确的是( )图5A．电势：φa＞φb＞φc B．电势：φa＞φc＞φbC．电场强度：E a＞E b＞E c D．电场强度：E b＞E a＞E c8.如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M 和N视为点电荷，下列说法正确的是( )图6A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零9．(2016·云南一模)如图7所示，质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上，两杆固定在一起，NP水平且与MN处于同一竖直面内，∠MNP为钝角。
B 小球受一沿杆方向的水平推力F1作用，A、B均处于静止状态，此时A、B两球间距为L1。
现缓慢推动B球，A球也缓慢移动，当B球到达C点时，水平推力大小为F2，A、B两球间距为L2，则( )图7A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．L1＜L2 D．L1＞L210．(2017·河北唐山统考)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。
已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )图8A ．q 1带正电，q 2带负电B ．D 点电势高于A 点电势C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半D ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍11．(2016·河北百校联考)如图9所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心，A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB －＝L 。
有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为－q 的带电小球正在槽中运动，在C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知 ( )图9A ．B 点的电荷带正电 B ．B 点的电荷的电荷量为3QC ．B 点的电荷的电荷量为3QD ．小球在槽内做的是匀速圆周运动 二、非选择题12．如图10，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m 。
若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图10(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。
参考答案1.解析 设A 、B 间距离为x ，则B 、C 间距离为2x ，根据库仑定律有F ＝k Qqx2，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝k 2Qq （2x ）2＝F2，考虑电场力方向易知B正确。
答案 B2.解析 由v －t 图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B 指向A 且A 到B 的方向场强变大，电场线变密，选项C 正确。
答案 C3. 解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。
故正确答案为A 。
答案 A4.解析 根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，结合矢量合成法则求解。
设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r2，C 选项中电场强度E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q r2，所以B 正确。
答案 B5.解析 由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生的场强E 整＝kQ （2R ）2＝kQ4R 2。
挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π（R 2）343πR 3Q ＝Q8。
则其在A 点产生的场强E 挖＝kQ ′（12R ＋R ）2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2。
所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ 18R 2＝7kQ 36R2，故B 正确。
答案 B6.解析 AB 、AC 棒带电完全相同，在P 点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P 点轴对称，所以两个带电棒在P 点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P 点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB 棒和AC 棒在P 点产生的合场强大小即等于AB 棒在P 点产生的场强大小。
BC 棒在P 点的电场强度是AB 棒和AC 棒在P 点的合电场强度的2倍，因P 点合场强大小为E ，所以BC 棒在P 点的场强为23E ，若取走BC 棒后，P 点的场强大小为13E ，B 正确。
答案 B7.解析 根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a 、c 两点对称，场强大小相等，又a 、c 两点处的电场线分布比b 点处的密，故a 、c 两点处的场强大于b 点处的场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项A 正确，B 、C 、D 错误。
答案 A8.解析 对小球M 、N 和杆组成的整体，由题意可知k Qq L 2＝kQ ·2q（L ＋x ）2，得x <L ，则A错；若P 、M 和N 不在同一直线上则不能平衡，所以B 正确；在＋Q 的电场中φM >φN ，则C 错误；M 、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D 正确。
答案 BD9.解析 对A 球受力分析如图所示，A 球受到重力mg 、支持力F N A 和库仑力F 库，在B 球向C 移动的过程中，库仑力的方向在改变，即图中α角变小，由矢量三角形可知库仑力在变小，根据库仑定律F 库＝k q 2L 2可知L 变大，即A 、B 之间的距离变大，C 正确，D 错误；对B 球受力分析如图所示，B 球受到重力mg 、支持力F N B 、库仑力F 库和推力F ，根据平衡条件可知F ＝F 库cos β，在B 球向C 移动的过程中，β在变大，则cos β变小，库仑力也在减小，故推力F 变小，即F 1＞F 2，A 错误，B 正确。
答案 BC10.解析 根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2r 22，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。
答案 AC11.解析 如图，由小球在C 点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B 点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B 点的电荷带负电，由∠ABC ＝∠ACB ＝30°，知：∠ACO ＝30°，AB －＝AC －＝L ，BC －＝2AB －cos 30°＝3L ，由几何关系可得：F 1＝3F 2，即kQq L 2＝3kQ B q（3L ）2，得Q B ＝3Q ，故A 、B 错误，C 正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D 正确。
答案 CD12.解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3 N②(2)A 、B 点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103 N/C⑤场强E 的方向沿y 轴正向答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向。