1.有余数的除法的意义和计算
有余数除法的意义
〔难点稳固〕
三、稳固练习
1.完成教科书P60“做一做〞第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：算式中“1〞在图中指的是哪局部？表示什么意思？其他各数分别在图里表示哪局部？分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应局部。
从学生角度分析为什么难
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全局部完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
难点教学方法
创设有效情境，让学生在具体的情境中有效操作，在两种不同结果的操作中，〔一种正好分完，另一种是分后有剩余〕引发学生观察、比照、思考，感知什么是有余数的除法。其次，组织学生在理解除法含义的根底上有效自学。为了让学生的学习更有实效，给出了明确的学习要求，使学生的学习目的更强。最后，从具体情境中抽象出竖式的写法，学生的思维有直观到抽象，从而到达逐步培养学生抽象思维能力的目的。
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：那分得的结果怎么表示呢？
÷2=3，可以吗？
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1个在算式中不表达行吗？这里平均分的结果并不只是3盘，所以不能直接等于3，应该把剩下的1个也表达出来。
师：我们通过摆学具得出平均分的结果是什么呢？
2.初步认识余数。
课件出示教科书P60例1右边图。
师：想一想，7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
师：请大家用手中的学具代替草莓，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
二年级下第1课时有余数除法的意义
二年级下第1课时有余数除法的意义小朋友们，今天咱们要来一起学习一个新的数学知识——有余数的除法。
在我们之前的学习中，已经知道了平均分。
比如说，把 6 个苹果平均分给2 个小朋友，每个小朋友能分到3 个苹果。
那如果有7 个苹果，还是平均分给 2 个小朋友，会怎么样呢？咱们来分一分试试，先给每个小朋友分 3 个苹果，这样一共分出去了 6 个苹果，还剩下 1 个苹果。
这剩下的 1 个苹果没法再平均分给 2个小朋友了，这就是余数。
那咱们可以用算式来表示这个分苹果的过程：7÷2 ＝3……1 。
这里的 3 表示每个小朋友平均分到 3 个苹果，1 就是剩下的苹果个数，叫做余数。
那小朋友们想一想，为什么会有余数出现呢？这是因为要平均分的物品数量不能正好被平均分的份数整除。
就像刚才 7 个苹果平均分给 2 个小朋友，7 不能被 2 整除，所以就会有余数。
咱们再来看一个例子。
有 9 枝花，要插在 4 个花瓶里，平均每个花瓶插几枝，还剩几枝？咱们动手分一分，每个花瓶先插 2 枝，一共插了 8 枝，还剩下 1 枝。
用算式表示就是：9÷4 ＝2……1 。
通过这两个例子，咱们知道了有余数除法的意义。
有余数的除法就是在平均分的时候，分到一定程度，剩下的部分已经不够再分一份了，这剩下的部分就是余数。
那小朋友们，咱们来想一想，在生活中，有没有遇到过有余数除法的情况呢？比如咱们去坐摩天轮，每个座舱能坐 4 个人，如果有 15 个人，需要几个座舱呢？咱们来算一算，15÷4 ＝3……3 ，这就说明需要 3 个座舱，还剩下3 个人。
因为剩下的 3 个人也需要 1 个座舱，所以总共需要4 个座舱。
再比如，咱们去买铅笔，每盒铅笔有 8 支，如果有 25 支铅笔，能装几盒，还剩几支？25÷8 ＝3……1 ，能装 3 盒，还剩 1 支。
小朋友们，现在是不是对有余数的除法有了更清楚的认识啦？那咱们来做几道练习题巩固一下吧。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义课型新授教学目标1、让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
2、让同学在猎取学问的过程中通过积累、观看、操作、争论、沟通、抽象、概括等数学活动，进展同学的抽象思维。
能利用有余数除法解决一些简洁问题，学会与人合作，并能与他人沟通、思索。
3、让同学感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
在独立思索和合作的过程中，熬炼克服困难的意志，培育乐观参与活动的态度和习惯。
重点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
难点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
教具预备教学方法教学过程复备一、导入新课。
同学们喜爱野炊吗？想帮野炊的同学解决问题吗？野炊时大家一共带了9个面包，要平均分给3个小伴侣，每人分几个？平均分给9个小伴侣，每人分几个？ [设计意图：通过同学喜爱的野炊活动导入，同学乐观性很高，留意力特别集中，调动了同学学习的自主性。
激起同学学习的爱好。
] 二、运用情景探求新知。
1、图上这些同学出去野炊时也遇到了一些问题，想关心他们解决吗？你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？小组争论一下。
谁来说说你们小组争论的结果？同学说，师板书可能消失的问题。
投影出示“面包”问题： 9个面包现在要平均分给4个人，怎样分呢? 1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。
2）各组代表汇报分的结果，请一个同学代表用学具演示。
3）电脑演示同学汇报的结果。
每人分几个分给几人还剩几个 3 3 —— 1 9 —— 2 4 14）依据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发觉了什么？全班沟通。
5）老师小结：9个面包平均分后消失了两种状况：一种是平均分后没有剩余；另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。
板书课题：有余数的除法 2、依据分的结果推导除法算式。
老师板书：9÷4=2（个）……1（个）结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。
有余数除法的意义
有余数除法的意义教学设计衣巾店小学宋艳萍教学目标：（一）知识与能力目标：1．经历生活经验抽象为数学问题的过程，体会有余数除法的含义，认识余数。
2．使学生掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法。
3．通过具体情境，体会在日常生活中存在很多把一些物品平均分以后还有余数的情况。
4．会读、写有余数的除法算式。
（二）过程与方法目标：1．通过操作、思维、语言的有机结合，培养学生的认识能力。
2．培养学生观察、分析、比较、综合、概括等逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观目标：1．启迪学生主人翁意识，激发学生主动学习。
2．通过例题教学，培养学生爱护环境，保护花草的意识。
3．体会有余数除法与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点：会读、写有余数的除法算式。
教学难点：理解有余数除法的意义。
教具准备：课件教学过程：一、复习导入出示情景图。
搬15盆花布置会场，每组摆5盆，可以摆几组？学生思考摆一摆列式计算，学生口述。
教师课件展示：（设计意图：让学生动手操作。
经历完全平均分，并复习除法算式。
在此基础上拓展内容，让学生进一步通过动手操作。
帮助学生复习除法的意义，为学习有余数的除法作好铺垫。
）二、探究新知出示情境图：有23盆花，每组摆5盆，可以怎样摆？教师启发引导：让学生思考，以小组为单位摆一摆。
让学生动手操作。
体会把一些物体平均分时有时还有剩余。
教师板书：有余数除法的意义。
根据摆法列出算式：23÷5=4（组）……3（盆）::余数（设计意图：帮助学生理解有余数除法的含义，认识余数）学生在算术本上写一写（设计意图：给学生练习的机会，让他们发现自己的不足及时改正提高。
牢固掌握这节课的重点知识。
）教师板书 23÷5=4……3 读作：23除以5商4余3。
学生读一读写一写三、巩固练习1、出示39÷8=4……7读作： 学生写一写、读一读，教师指导 （设计意图：让学生参照板书来写读作，降低了难度，学生学起来更容易。
有余数除法的意义
有余数除法的意义余数除法是一种数学运算方法，用于计算整数除法的除数和被除数之间的剩余数。
它广泛应用于各个领域，包括数学、科学、工程、计算机科学等。
它的意义在于解决实际问题中的分割、排列和计数等计算需求，为我们提供了一种有效的计算方法。
首先，余数除法在数学中具有重要的意义。
在算术中，我们经常需要将一个大的数分成几个相等的小部分。
这时，我们可以使用余数除法来确定每个小部分的数量和剩余的部分。
例如，我们需要将100个苹果分给10个人，每个人得到多少个苹果？通过余数除法，我们得到每个人得到10个苹果，剩余的苹果数为0。
这样，我们就利用余数除法解决了均分苹果的问题。
其次，余数除法在科学领域有着广泛应用。
在物理学中，我们经常需要将一个量分解成几个相等的小部分。
通过余数除法，我们可以确定每个小部分的大小和剩余的部分。
例如，在研究电路中的电阻时，我们可以利用余数除法将电阻分割成几个相等的部分，以便更好地理解电阻的属性和行为。
第三，余数除法在工程领域中起着重要的作用。
在设计和制造过程中，我们经常需要将一个大的物体分成几个相等的小部分，以便进行生产或组装。
通过余数除法，我们可以计算出每个小部分的尺寸和剩余的部分。
例如，在制造一辆汽车时，我们可以根据车身的整体尺寸和组件的大小来确定每个组件的尺寸并排列组装。
通过余数除法，我们可以确保所有组件的尺寸均匀且整齐，从而提高生产效率和产品质量。
此外，余数除法在计算机科学领域也被广泛应用。
在计算机编程中，我们经常需要对大量的数据进行分割、排列和计数。
通过余数除法，我们可以快速确定每个数据的位置和剩余的数据量。
例如，在编写一个程序时，我们可以使用余数除法将一组数据分成几个子集，每个子集包含相等数量的数据。
通过这种方式，我们可以更方便地处理大量的数据，提高计算效率和程序性能。
总的来说，余数除法在数学、科学、工程和计算机科学等领域都具有重要的意义。
它帮助我们解决了各种实际问题中的分割、排列和计数等计算需求。
人教版三年级上册数学知识点汇总
人教版三年级上册数学知识点汇总一、万以内的加法和减法（二）1.加法：o掌握两、三位数加法的笔算方法，能正确地进行计算。
o理解进位加法的原理，特别是连续进位加法的处理。
o学会加法验算的方法，培养验算习惯。
2.减法：o掌握两、三位数减法的笔算方法，能正确地进行计算。
o理解退位减法的原理，特别是连续退位减法的处理。
o学会减法验算的方法，确保计算的准确性。
3.加减法的估算：o培养学生的估算意识，能结合具体情境进行加减法的估算。
o估算时，注意方法的合理性和结果的近似性。
二、四边形1.认识四边形：o了解四边形的特征，认识平行四边形和梯形。
o区分和辨认平行四边形和梯形，理解它们之间的关系。
2.周长：o理解周长的概念，掌握长方形和正方形周长的计算方法。
o能利用周长公式解决实际问题，如计算围栏长度、布料用量等。
三、有余数的除法1.有余数的除法的意义：o理解有余数除法的意义，知道余数产生的原因。
o能用除法算式表示有余数的除法，理解被除数、除数、商、余数之间的关系。
2.有余数的除法的计算方法：o掌握有余数除法的试商方法，能正确地进行计算。
o理解余数必须小于除数的道理。
3.有余数的除法的应用：o能将有余数的除法应用于解决实际问题，如分组问题、周期性问题等。
四、时、分、秒1.时间单位：o巩固时分秒的认识，知道1时=60分，1分=60秒。
o能进行时间单位的换算。
2.时间的计算：o掌握经过时间的计算方法，能计算给定时间段内的总时间。
o理解24时计时法，并能进行简单的转换和应用。
五、多位数乘一位数1.口算乘法：o熟练掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法。
o能进行简单的估算和验算。
2.笔算乘法：o掌握多位数乘一位数的笔算方法，特别是连续进位的乘法。
o理解乘法竖式中每一步的含义，培养规范的书写习惯。
六、分数的初步认识1.分数的意义：o初步认识几分之一和几分之几，理解分数的含义。
o能用分数表示简单的数量关系和实际问题。
2.分数的大小比较：o学会同分母分数和同分子分数的大小比较方法。
有余数的除法的认识
有余数的除法的认识一、知识点解读1.余数的意义（理解）知识点：平均分时，当被分物品有剩余且不够再分时，剩下的部分就是余数。
教学要求：该知识点是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了平均分的基础上，对除法的一次更深刻的研究。
教学中要注重结合具体的情境，加强对有余数的除法意义的认识；另一方面重视联系学生的已有经验和知识，学习有余数的除法的计算。
有余数的除法要有机地体现与表内除法的联系。
加强学生观察、猜测、想像、操作等活动，让学生在“做数学”中理解有余数的除法的算理和算法，知道具体情境中的“余数表示什么？”，学习时可以让学生亲动手操作，比如利用小棒或圆片等学具分一分；或者画一画、圈一圈，经历平均分的过程，感知平均分后有剩余的现象，使学生理解有余数的除法的意义。
教师在教学中要注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化”的过程，在观察、猜测、操作和归纳等活动中，引导学生动手、动脑、动口，调动各种感官参与学习活动，感知概念的形成，从而为计算教学做好准备。
2.有余数的除法的读法、写法知识点：被除数÷除数=商……余数教学要求：在教学本知识点时，首先利用教材提供的丰富教学资源创设真实的情境，也可以联系学生身边发生的事情编成一个个生动有趣的故事，吸引学生直观地得到结果，发现生活中的“余数”，引发学生交流和思考，揭示有余数的除法的计算方法。
然后让学生想一想，再拿学具摆一摆，边摆边观察，边摆边猜测，这样分层次进行，不断强化学生的表象，不断增强学生的感性认识，然后通过相互交流，在比较、吸收的基础上进行思考和归纳，用表象支撑学生的思维，逐步抽象出数学知识点：被除数÷除数=商……余数。
（在观察、操作活动中，要注意训练学生正确的观察方法和操作规则，做到活泼、有序和高效）。
此外，教学该知识点时，要让学生规范其读法，读作：被除数除以除数商几余几。
规范写法：被除数÷除数=商……余数，要向学生强调要在商的后面点6个小圆点再写余数。
有余数的除法的知识点
有余数的除法的知识点有余数的除法是指在整数除法中，被除数无法整除除数时，所得的商中还有余数。
这种除法在数学中被称为带余除法或带余数的除法，也是学习数学的基础知识之一。
今天我们就来讨论一下有余数的除法的相关知识点。
首先，我们需要了解除法的基本概念。
在数学中，除法是一种运算符号，用来表示将一个数分成若干等份的过程。
通常情况下，我们使用传统的长除法来进行除法运算。
长除法的步骤包括：先将被除数的最高次幂与除数相比较，确定商的最高位数，然后进行减法运算，将被除数的部分与除数相减，得到商的一位数，再将商的一位数与下一位被除数的数相连，继续进行减法运算，直至被除数的全部数都参与运算，得到商和余数。
当除法运算中有余数时，我们通常会用箭头表示余数，即商后面接箭头，然后写下余数。
例如：2465 ÷ 5 = 493 0这个例子中，2465被5除，商为493，余数为0。
接下来我们来看一些与有余数的除法相关的知识点：1. 商和余数的关系：在有余数的除法中，商和余数是相互关联的。
我们可以利用商和余数的关系来拓展解题方法，例如余数加倍法、商移位法等。
2. 余数的性质：余数的大小不能超过除数，即0 ≤ 余数 < 除数。
这是因为余数是通过被除数减去整数倍的除数得到的。
3. 模运算：有余数的除法与模运算有密切的联系。
模运算是一种特殊的除法运算，它将一个数除以另一个数，并返回所得的余数。
在计算机科学中，模运算经常用于整数的取模操作。
4. 余数的意义：余数可以反映被除数与除数的关系。
当余数为0时，即表示被除数可以整除除数。
当余数不为0时，即表示被除数不能整除除数。
5. 余数的应用：有余数的除法在实际生活中有广泛的应用。
例如，在购买商品时，我们经常需要计算价格和数量的关系，余数表示无法整除的部分。
在时间和日期的计算中，余数也经常被用来表示小时、分钟和秒钟的关系。
综上所述，有余数的除法是数学中的基本知识之一。
要理解有余数的除法，我们需要掌握除法的基本概念、长除法的步骤以及商和余数的关系等知识点。
新人教版小学教育二年级数学下册导学案第1课时 认识有余数的除法
第六单元：有余数的除法教材分析本单元内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。
教学内容包括体会余数的含义及利用有余数的除法解决问题两大部分内容。
教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
学情分析本单元教学有余数的除法，是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。
内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
教学目标知识技能：使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法的含义，认识余数。
掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法，知道余数要比除数小。
数学思考：通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，使学生感悟到人民的卓越智慧，提高审美意识。
问题解决：认识有余数的除法，加强概念，掌握算法，用有余数除法解决实际问题。
情感态度：让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
教学重点：有余数除法的意义和计算方法。
教学难点：理解余数与除数的关系。
课时安排：6课时1．有余数除法的意义和计算………………………………………3课时2．解决问题…………………………………………………………2课时3．小小设计师………………………………………………………1课时二年级数学学科（下）第六单元导学指导案课题：认识有余数的除法课型：新授探究课课时：第1课时二年级数学下册知识点总结第一单元数据收集整理1、用画“正”字的方法收集数据。
有余数的除法的意义-
有余数的除法的意义引言除法是数学中的一种基本运算，它在我们日常生活中有广泛的应用。
当我们把一个数除以另一个数时，通常会得到一个商和一个余数。
然而，人们往往只关注商的结果，而忽略了余数的意义。
本文将探讨有余数的除法的意义，以便更好地理解除法运算的本质。
什么是余数？在数学中，余数指的是一个数除以另一个数所得到的剩余部分。
例如，当13除以5时，商是2余3，即13 = 5 * 2 + 3。
这里的3就是余数。
余数的大小总是小于除数的，因为余数是除法中被除数减去若干个除数后所得到的结果。
余数的意义表示不完全的分割除法有一个重要的应用就是将一定数量的物品均分给一定数量的人。
当被分割的物品无法完全均分时，余数的概念就变得非常重要。
余数告诉我们还有多少物品没有能够被均分。
例如，我们有13个苹果要平均分给5个人，每个人能够得到2个苹果，而剩下的3个苹果就构成了余数。
这也说明了余数的存在是因为无法完全均分。
判断能否整除当进行除法运算时，余数可以帮助我们判断被除数能否被除数整除。
即当余数为0时，被除数能够被除数整除；当余数不为0时，被除数无法被除数整除。
这种特性在解决实际问题时非常有用。
例如，我们可以利用余数判断一个数是否是偶数或奇数。
当一个数能够被2整除时，余数为0，这个数就是偶数；当一个数除以2的余数为1时，这个数就是奇数。
循环周期在数学中，余数还有一个重要的意义是确定循环周期。
当进行除法运算时，如果被除数有限而除数较大，那么余数可能会出现循环。
这意味着余数会一直重复出现，循环周期就是余数重复出现的次数。
例如，当计算1除以3时，商是0余1，继续计算余数1除以3时，商是0余1，这个循环会一直重复下去。
这种循环现象在计算无理数，如圆周率π，的小数时非常常见。
除法的应用除法作为一种基本运算，在我们的日常生活中有着广泛的应用。
商业应用在商业领域中，除法被广泛用于计算价格、折扣、税收等。
例如，当我们购买物品时，商业运算会给出最终价格和税额，而这些计算都是通过除法运算来实现的。
有余数的除法的意义和计算讲义(二年级下)
知识讲解【知识点一】有余数除法的意义问题把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。
过程讲解1.理解题意题中有两幅图，左图中有6个草莓，右图中有7个草莓，分别把这两幅图中的草莓每2个摆一盘。
2.实际操作，摆一摆(1)左图中的6个草莓，每2个摆一盘。
6个草莓，每2个摆一盘，正好摆3盘，用除法算式表示为6÷2=3（盘）(2)右图中的7个草莓，每2个摆一盘。
易错点提示剩余的1个草莓没有被平均分，所以不能写7个草莓，每2个摆一盘，摆3盘，还剩1个草莓，用除法算式表示为7÷2=3（盘）……1（个）。
3.明确有余数除法的意义从分草莓的情况可以看出，在平均份时， 会出现两种情况：一种是正好分完；另一种 是有剩余。
当有剩余且不够再分的时候，就 把剩余的数叫余数。
即：7÷2=3（盘） (1)余数（表示分完之后剩下的数）4.有余数除法算式的写法和读法(1)写法。
先在等号的右面写商，点上6个小圆点，再写上余数。
如：7÷2=3 (1)商 余数(2)读法。
7÷2=3……1 读作：7除以2等于3余1。
归纳总结【知识点二】 余数与除数的关系问题 用不同数量的小棒摆正方形，你发现了什么重点提示 商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩………当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩余的数叫余数，带有余数的除法就是有余数的除法。
过程讲解1.摆正方形并列出相应的除法算式 8根 8÷4=2（个）9根 9÷4=2（个）……10根10÷4=2（个）…11根 11÷4=2（个）……3（根）12根 12÷4=3（个）2．探究算式中余数和除数的关系算式 商 余数 9÷4 2 1 10÷4 2211÷423难点点拨在有余数的除法中，余数是不够分而剩下的，如果余数等于或大于除这三道算式的除数都是4，余数分别是1、2、3，余数都比除数4小。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义引言在数学中，除法是一个基本的运算操作，它用于将一个数（被除数）分成几个相等的部分。
然而，并不是所有的除法操作都能够整除，即没有余数。
当我们进行除法运算时，如果存在余数，这种情况被称为有余数的除法。
在本文中，我们将探讨有余数的除法的意义以及它在现实生活中的应用。
有余数的除法的定义有余数的除法可以定义为一种将整数a除以另一个整数b的运算，其中a除以b的商不是一个整数，而是一个非零的余数。
在数学符号表示中，有余数的除法可以表示为：a ÷b = q ... r其中，a是被除数，b是除数，q是商，r是余数。
需要注意的是，余数通常是一个大于等于0且小于除数b的整数。
有余数的除法的意义1. 衡量精确度在某些情况下，有余数的除法可以帮助我们衡量实际情况与理论情况之间的差异。
例如，在科学实验中，我们可能根据理论模型计算出某个变量应该取得的精确数值，但由于实验条件的限制，我们无法获得完全准确的结果。
此时，有余数的除法可以用来判断实际测量值与理论值之间的差异，并帮助我们评估实验结果的可靠性和准确性。
2. 分配资源在现实生活中，分配资源是一个重要的问题。
有余数的除法可以帮助我们理解如何合理地分配有限的资源。
例如，假设一个公司有100个工作任务，但只有10名员工可用，每个员工每天只能完成10个任务。
通过进行除法运算，我们可以得到每个员工应该负责的任务数（10个）。
然而，由于任务总数无法被均匀分配，可能会产生余数。
这就需要更具灵活性地分配任务，并确保所有员工都能够合理地分享工作负担。
3. 进行轮换有余数的除法还可以应用于进行轮换。
在某些场景中，需要按照一定的规则或顺序进行轮换，以确保公平和公正。
例如，一群学生想要按照轮换制度来决定某个游戏的参与顺序。
如果有10名学生，但每轮只能有3名学生参与，我们可以使用有余数的除法来确定每轮轮换的学生人数，并公平地分配游戏机会。
有余数的除法的应用1. 时钟和日历系统时钟和日历系统中的许多计时和日期单位都是基于有余数的除法原则。
有余数的除法、解决问题
（教材第113页“综合练习” ）
2.解决问题
解决问题
（3）李老师买了一套茶具(如右图)。 茶壶每把18元，4个杯子一共28元。一 把茶壶比一个杯子贵多少元?
28÷4=7（元） 18-7=11（个）
答：一把茶壶比一个杯子贵11元。
（教材第113页“综合练习” ）
2.解决问题
Hale Waihona Puke 解决问题1.用竖式计算
28÷8= 3……4 3
8 28 24 4
有余数的除法
32÷4= 8 8
4 32 32 0
（教材第111页“综合练习” ）
1.用竖式计算
86÷9= 9……5 9
9 86 81 5
有余数的除法
37÷5= 7……2 7
5 37 35 2
（教材第111页“综合练习” ）
2.解决问题
有余数的除法
分步解决两步计算的除加、除减问题
1.用除法和加法两步计算解决问题的方法： （1）理清数量关系。 （2）求份数（或每份数），用除法计算。 （3）再加上多出的数，用加法计算。 2.用除法和减法两步计算解决问题的方法： （1）理清数量关系。 （2）求份数（或每份数），用除法计算。 （3）再求两个数相差多少，用减法计算。
64÷8=8（个） 8+3=11（个） 答：娇娇一共有11个风铃。
1.用竖式计算
42÷8= 5……2 5
8 42 40 2
有余数的除法
44÷7= 6……2 6
7 44 42 2
1.用竖式计算
21÷3= 7 7
3 21 21 0
有余数的除法
40÷6= 6……4 6
6 40 36 4
（教材第111页“综合练习” ）
有余数的除法
有余数的除法知识点归纳：1、体会有余数除法的意义。
2 、积累正确的试商方法。
3、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
4、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
知识点一：有余数除法以的意义：在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。
例题1：写算式如（23个苹果，每人分5个，可以分给4人，还剩3个）（）÷（）=（）人……（）个练习1：说出每道算式中各部分名称。
17÷5=3......225÷7= 3 (4)（）（）（）（）（）（）（）（）知识点二：基本的除法算式：被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数被除数÷除数=商······余数商×除数＋余数=被除数这里回忆：余数一定比除数小。
例题2：“余数要比除数小”的应用1.（）÷（）=（）……5除数最小是（）2.（）÷5=（）……（）余数可能是（），余数最大是（）练习：有余数的除法的计算。
1.35里面最多有（）个8；52里面最多有（）个8；60里面最多有（）个9；20里面最多有（）个6。
2.括号里最大能填几？（）×5＜246×（）＜34（）×8＜46（）×9＜7033＞（）×749＞（）×83.用竖式计算40÷6=47÷9=72÷8=52÷7=例题3：解决实际问题1.二（1）班有33个人去春游，每辆汽车坐9人，需要几辆这样的汽车？2.每支铅笔3角，2元钱可以买几支，还剩多少钱？练习：1.四月份有30天，是几个星期，还多几天？2.有43个苹果，最少拿出几个后，就正好可以平均分给8个小朋友？知识点三：错题分析：易错类型1、列竖式计算错点：①算式上得数忘记写；②得数只写了商，没有写余数；③余数比除数大了。
第一单元有余数的除法
第一单元有余数的除法1认识有余数的除法教学目标：1.初步理解有余数的除法及余数的意义。
2.能正确地读、写有余数的除法的算式，理解余数要比除数小的道理。
重点：理解有余数除法以及余数的意义。
难点：理解余数要比除数小的道理。
典型例题1把10支铅笔分给小朋友，每人分2支，可以分给几个人？每人分3支、4支、5支呢？（理解题意：题中共有10支铅笔分给小朋友，每人分2支，看可以分给几个小朋友，然后再分别以每人3支，4支，5支，分一分，说一说每次分得的结果。
）在平均分铅笔时会出现两种情况，一种是正好可以分完，没有剩余;另一种是还有余数。
平均分完可以用除法表示，平均分后还有余数也可以用除法表示。
（1）10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是10÷3＝3（人）……1（支）。
这里的1叫做余数，这样的除法算式叫做有余数的除法。
有余数的除法算式的读法：10÷3＝3……1读作：10除以3等于3余1（2）同理，10支铅笔，每人分4支，可以分给2人，还剩2支，写成除法算式是10÷4＝2（人）……2（支）。
10÷4＝2……2读作：10除以2余2.要点：余数的单位名称有时与商的单位名称不相同，但应与被除数的单位名称相同。
知识点：在平均分时，如果分到剩余的已经不够在分一份，就可以用有余数的除法来表示。
练习11、17÷5＝3……2 ，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
2、 18÷7＝2……4，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
3、36÷7＝5……1，算式读作( ),被除数是（），除数是（），商是（），余数是（）。
典型例题2用4根小棒摆出1个正方形，8根摆2个正方形。
□□像这样用12、13、14、15、16、17、18、19根小棒摆正方形，结果会怎样？例题解析：动手摆一摆，写出算式12÷4＝3（个）13÷4＝3（个）……1（根）14÷4＝3（个）……2（根）15÷4＝3（个）……3（根）16÷4＝4（个）17÷4＝4（个）……1（根）18÷4＝4（个）……2（根）19÷4＝4（个）……3（根）从6种余数来看，余数可能是1,2或3，不可能是4，余数都比除数小。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
有余数的除法的意义数学教案设计
有余数的除法的意义數學教案設計标题：有余数的除法的意义數學教案設計一、教学目标：1. 学生能够理解并掌握有余数的除法的概念和意义。
2. 学生能够熟练进行有余数的除法运算，并解决相关实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学内容：1. 介绍有余数的除法的基本概念和含义。
2. 讲解并演示有余数的除法的计算方法。
3. 分析并解答一些与有余数的除法相关的实际问题。
三、教学过程：（一）引入新课：通过生活中的实例，如分苹果等情境，引导学生发现有些情况下，物品无法平均分配，从而引出有余数的除法的概念。
（二）讲解新知：1. 定义有余数的除法：在整数除法中，如果商是有限小数而不能整除，就叫做有余数的除法。
2. 讲解有余数的除法的表达方式：“被除数÷除数=商…余数”。
3. 演示有余数的除法的计算方法，强调余数必须小于除数。
（三）实践操作：设计一些有余数的除法题目，让学生独立完成，教师在旁边指导。
（四）解决问题：提出一些涉及有余数的除法的实际问题，让学生尝试解决，以加深对有余数的除法的理解。
（五）课堂总结：回顾本节课的内容，强调有余数的除法的概念和计算方法。
四、教学评估：1. 观察学生在课堂上的表现，了解他们是否理解和掌握了有余数的除法的概念和计算方法。
2. 分析学生的作业和测验成绩，评价他们的学习效果。
五、教学反思：根据学生的学习情况和反馈，反思自己的教学方法和策略，以便不断改进和提高教学质量。
六、家庭作业：设计一些有余数的除法题目作为家庭作业，让学生在家进一步巩固和运用所学知识。
有余数除法的意义
有余数除法的意义教学目标知识与能力1.通过创设情况和动手操作活动，让学生感知有余数的除法的意义，掌握有余数除法的计算方法。
2.知道有余数除法的读法和各部分的名称。
过程与方法1.通过积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维。
2.学会与人合作，并能与他人交流、思考。
情感、态度与价值观1.让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
2.在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
教学重点：有余数除法的意义教学难点：理解有余数的除法算式中，每一部分所表达的含义教学准备教师准备：课件，磁性小棒，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品教学过程一、新课导入1.谈话我们班参加过野营活动的请举手？（孩子们纷纷举手）请用一个词语概括出你的感受。
（高兴，好玩，有意义，……）野营时需要注意什么？（带好吃的，注意安全，不乱扔垃圾……）既然大家这么喜欢野营，今天我们就来研究野营中的数学问题吧。
设计意图：采用谈话方式导入，从学生的生活经验出发，调动起学生的积极性，让学生在愉悦的情况下进入今天这节课的学习，引起了学生的学习兴趣，这样的学习才是有效地。
2.出示信息窗下面我们看一下其他小朋友野营的图片，你能收集到哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出一个用除法解决的数学问题吗？3.学生提出问题预设：（1）9个面包平均分给4个人，怎样分呢？（2）14根火腿肠平均分给4个人，怎样分呢？（3）17根香蕉平均分给4个人，怎样分呢？……4.我们先来研究“9个面包平均分给4个人，怎样分呢？”这一问题吧。
设计意图：在学生充分理解了题意之后进行新课的学习，学生有了充分的知识准备，有了这节课要解决的问题，后面的学习目的明确，学生的思路清晰。
二、探究新知1.请学生读一读刚才的题目并列出算式。
学生列式：9÷4=2.9个面包平均分给4个人，到底是怎样的呢？下面我们就用学具盒来操作一下，想一想我们只需要几个学具学生回答：9个下面孩子们就用你的学具试一下吧。
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难题答疑 能力展示 活学活用
预习秘决
1.圈一圈，算一算，并说一说这个算式的意义。
8÷2 4
8里面有4个2
■预习课本第60页例1，完成下面的题目。
4
1
4人
1个
新知密解
情景导入
同学们，今天老师给大家带来了一些草莓，请仔细观察：这两组草莓有什 么不同？
新知教学
例题1
方法探究
方法探究：例如：46÷7商几余几，想7和几相乘的积接近46并小于46，因 为“六七四十二”，所以要商6，再求余数。而7×6+4则首先算乘法，7×6=42， 再算加法，42+4=46。算完一组题，就能发现上题的结果在下题里面，下题的 结果却是上题的被除数。
规范解答：46÷7=6……4
28÷5=5……3
方法一：实际操作，摆一摆。
新知密解
（1）左图中的6个草莓，每2个摆一盘，正好摆3盘，用除法算式表示： 6÷2=3（盘）。
（2）右图中的7个草莓，每2个摆一盘， 摆了3盘，还剩1个，用除法算式表示为 7÷2=3（盘）……1（个）。
方法二：根据表内除法来理解。 （1）左图是求6里面有几个2的问题，列式为6÷2=3（盘）。 （2）右图是求7里面有几个2的问题，列式为7÷2，由于7里面只有3个2， 还余下了1，所以7÷2=3（盘）……1（个）。 规范解答：6÷2=3（盘）7÷2=3（盘）……1（个）
2.这题是有余数除法的实际应用，就是求39米里面有几个7米，还余多少 米，列式为39÷7，想：7和几相乘的积接近39并小于39，根据口诀“（五）七 三十五”可知结果。
随堂速练
1.圈一圈，填一填。 （1）把12个苹果平均放在5个盘子里，每盘放（ 2 ）个，还剩（ 2 ）个。
12 5 2
2
（2）有21颗珠子，每6个穿成一串，可以穿成（ 3 ）串，还剩（ 3 ）颗。
16根小棒，每4根分一组，分成4组，正好分完。用除法算式表示为16÷4=4 （组），竖式中被除数16减去分掉的16，得0，表示正好分完，0写在个位上。
规范解答：
新知密解
帮你做一做
教材第62--63页“做一做” 思路分析：第1题仿照例3问题（一），动手圈一圈，分一分。不能刚好分
完，有余数。帮助理解竖式中被分的总数11减去已经分完的9根，还余下2根。 注意商和余数都在个位上。
7×6+4=46
5×5+3=28
我发现了：商×除数+余数=被除数
74÷8=9……2 8×9+2=74
能力展示
例1
分析：已知商是6，余数是1，只要确定了除数就能求出被除数。又知余数 小于除数，所以除数最小是2，目前我们只学习了除数是一位数的除法，所以 除数最大是9。再根据“商×除数+余数=被除数”求出对应的被除数。
活学活用
达标题库
1.想一想，填一填。 （1）26÷6=4……2读作（ 26除以6等于4余2 ）。 （2）有32盆花，每5盆摆一组，可以摆（ 6 ）组，还剩（ 2 ）盆。
（3）有18个棒棒糖，平均分给4个小朋友，每人分（ 4 ）个，还剩（ 2 ）个， 你能说说竖式中每个数的含义吗？
4
4个小朋友 6 2
每人分得4个 共有18个棒棒糖
分了16个 还余下2个不够分
活学活用
3
6
4
3
6
2.下面的计算对吗？如果不对请改正。
×
×
活学活用
3.用竖式计算。 9÷4= 2……1 26÷4=6……2
49÷5= 9……4 38÷6= 6……2
4.老师把11个苹果分给4个小朋友，平均每人能分到几个？还剩几个？ 11÷4=2（个）……3（个）
分析：平均分一些物品时，去掉剩余不够分的部分，每份就能分得同样多。 要求27个气球里最少拿走几个，就能使6个小朋友分得同样多，就是求把27个 气球平均分给6个小朋友后，余下几个；把余下的个数拿走，每个小朋友就能 分得同样多。
解答： 27÷6=4（个）……3（个） 答：最少拿走3个，就能使6个小朋友分得同样多，每个小朋友分得4个。
2.（1）9÷2=4（人）……1（支） （2）9÷4=2（支）……1（支）
新知密解
例题2 用小棒摆正方形。
新知密解
方法探究
方法一：可以边摆正方形，边写出相应的除法算式。
新知密解
方法二：可以想每4根分一组，不同 的数量能分成这样的几组，还多几根呢， 直接写出除法算式。接着上面的数据往下 写，再观察。
第2题仿照例3问题（二），动手圈一圈，分一分。发现正好分完，说明竖 式中被分的总数12减去已经分完的12根，得0根，没有剩余的。0要写在个位上。
Байду номын сангаас规范解答：
新知密解
例题4
方法探究
新知密解
新知密解
帮你做一做
教材第63页“做一做”
思路分析：1.要求26除以4商几余几，可根据除数想除数4和几相乘的积接 近26而且小于26，口诀“四（六）二十四”，所以应试商6，再求余数；59除 以7商几余几，想：7和几相乘的积接近59并且小于59，根据口诀“七（八）五 十六”，可求出商和余数。
21 6 3
3
随堂速练
2.（ ）里最大能填几？
（ 5 ）×8<44 6×（ 4 ）<26
（ 7 ）×4<30 7×（ 7 ）<54
（ 6 ）×6<40 5×（ 9 ）<48
3.用竖式计算。
4.一本《故事书》定价4元，小明带了30元，够买几本《故事书》？还剩多少
元？
30÷4=7（本）……2（元） 答：够买7本《故事书》，还剩2元。
13÷4=3（个）……1（根） 14÷4=3（个）……2（根） 15÷4=3（个）……3（根） 16÷4=4（个）
规范解答：余数<除数
新知密解
帮你做一做 教材第61页“做一做”
思路分析：根据摆正方形得出的结论：余数<除数。可知用一堆小棒摆五 边形，是求一堆小棒里有几个5根，可列式： ÷5，除数就是5，当除数是5 的时候，余数只能是1-4。同理，如果摆三角形，则可能剩1-2根。
解答：我能想出8种不同的填法，如果不考虑除数是一位数，答案就有无
数种了。
13÷2=6……1
19÷3=6……1
25÷4=6……1
31÷5=6……1
37÷6=6……1
43÷7=6……1
49÷8=6……1
55÷9=6……1
能力展示
例2 有27个气球，最少拿走几个，就能使6个小朋友分得同样多？每个小 朋友分得几个？
活学活用
培优题库
5.想一想上面的第4题，老师再买（ 1 ）个苹果，每人就能多分到1个。如果 苹果数不变，又来了1个小朋友，每个小朋友能分（ 2 ）个，还剩（ 1 ）个。 6.操场上有一些小朋友在跳绳，每6人一组。 （1）如果有多余的人，可能余下了多少人？
1～5人
（2）在跳绳的不到10组，那么这些小朋友最多有多少人？ 6×9+5=59（人）
难题答疑
教材第66页练习十四第10题
46÷7=
28÷5=
74÷8=
7×6+4=
5×5+3=
8×9+2=
计算后，仔细观察上下两题，你发现了什么？
题意解读：这题有两个要求，一是要计算除法和乘加混合运算，可先选一 组进行计算，如：46÷7，想关于“七”的乘法口诀，试着求出商和余数，乘 加混合运算重在计算顺序，注意要先算乘法再算加法；二是计算后要通过观察 比较发现上下两题的联系。
规范解答：1-4根。1-2根。
新知密解
例题3 13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？
方法探究
问题（一） 结合分小棒的过程，理解把13根小棒，每4根分一组，应用除法计算。 13÷4=3（组）……1（根），也可以写成竖式。
新知密解
新知密解
问题（二）
新知密解
帮你做一做
教材第60页“做一做” 思路分析：1.求圈了几组，还剩几个。再次经历“圈”的过程，加深理解
余数是被除数里剩余的不够分的数量。也可以按表内除法想几个2接近并小于17， 还余几，几个3接近并小于23，还剩几。
2.可拿实物分一分，也可以在书上圈一圈，还可以按表内除法念口诀计算。
规范解答：1.（1）17÷2=8（组）……1（个） （2）23÷3=7（组）……2（个）