2015-2016年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
【精品】2016年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，103．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．757．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=度．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=度．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A，B，C；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（请同学们自己画图，并直接写出结果）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，B、是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能够组成三角形；C、3+6=9，不能组成三角形；D、4+4＜10，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：五边形的对角线共有=5，故选：C．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣80°﹣62°=38°，故选：D．6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．75【解答】解：根据三角形外角性质，可得x+70=x+x+10，解得x=60，故选：B．7．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD、四边形EFGB、四边形MNKH都是正方形，根据对称性可知，△ABC≌△ADC，△AEF≌△FGC，△ANM≌△HKC，故选C．8．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可【解答】解：∵如图，要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等，∴该超市是△ABC的内心，∴超市应该建在两个角的平分线的交点处．故选：A．9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F【解答】解：如图所示，A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；D、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=30°，∠DAB=75°，∴∠EAM=75°，∴AE平分∠EAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=∠ADB，∵∠1=∠DEC+∠2，而∠2=∠ACB，∴∠1=∠DEC+∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=∠DAC=×30°=15°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：从作图可知OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：SSS．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=40°度．【解答】解：解：连接AD并延长交BC于E．∵∠ABD+∠1=∠3，∠ACD+∠2=∠4，∴∠BAC=∠1+∠2=∠3﹣∠ABD+∠4﹣∠ACD=∠3+∠4﹣（∠ABD+∠ACD）=90°﹣20°﹣30°=40°．故答案为40°．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=84度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（42°+y），∴∠E=84°．故答案为：84．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=130或50度．【解答】解：若F在△ABC内，如图1，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=90°+40°=130°；若F在△ABC外，如图2，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=90°﹣40°=50°；故答案为：130或50．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．【解答】解：根据题意得：∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得：∠A=40°．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．【解答】解：根据翻折性质可知：AE=AC=7，DE=DC，∵AB=10，∴BE=AB﹣AE=3，∴BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=3+5=8，即△BED的周长为8．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A（0，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．【解答】解：（1）如图所示：A（0，1）、B（﹣2，0）、C（0，﹣2）；故答案为：（0，1），（﹣2，0），（0，﹣2）；（2）如图所示：△ADC即为所求；（3）如图所示：P1（﹣2，﹣1）、P2（2，﹣1）、P3（2，0）都符合题意．故答案为：（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°；②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，∴∠ABO=∠ABC，∠BAO=∠BAC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∵∠OEC=90°，∠OCB=∠ACB，∴∠EOC=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠EOC=（135°﹣15°）=60°；（2）∠DOE=（∠ACB﹣∠ABC）=β﹣α．22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．【解答】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m﹣4，PF=3m，∴=．故答案为：．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）（请同学们自己画图，并直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1中，作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F．∴==，∵S=•OA•OB=×3×3=，△AOB=S△AOB=，S△BOP=3∴S△AOP∴PE==1，PF==2，∴P（1，2）（2）如图2中，作PH⊥MC于H，PE⊥OA于E．∵MC上的点的横坐标为3，P（1，2）∴PH=PE=1∵∠OPC=∠OAC=90°∴∠POA=∠PCH在△OPE和△CPH中，∴△OPE≌△CPH（AAS）∴PO=CP（3）①如图3中，当点E的坐标为（2，0）时，作QH⊥OA于H．∵∠OHQ=∠OAN=∠NOQ=90°，∴∠NOA+∠QOH=90°，∠NOA+∠ONA=90°，∴∠QOH=∠ONA，∵ON=OQ，∴△OAN≌△QHO，∴QH=OA=3，∵D（3，3），∴QH=AD，易证△QHE≌△DAE，∴EH=AE=1，∴OH=1，∴Q（1，﹣3）．②如图4中，当点E的坐标为（﹣2，0）时，作QH⊥x轴于H．同法可得HE=AE=5，OH=3，QH=OA=3，∴Q（﹣7，﹣3）综上所述，点Q的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．故答案为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点和∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a和b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC 是直角三角形，记BC=a ，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，正方形BCMN ，过点C 作BA 边上的高CH 并延长交正方形ABDE 的边DE 于K ，则四边形BDKH 的面积为 ．（用含a 的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC 中，∠B=∠A +10°，∠C=30°，求△ABC 另外两内角的度数．18．（8分）如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，BD 和AC 交于E ，AD=BC ，求证：BD=AC ．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 和DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC和△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的使用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点和∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的使用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a和b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【分析】在CM上截取CG=CA，连接DG．只要证明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三边关系即可解决问题．【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选A．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【分析】由射影定理得到BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，再由矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．【点评】本题主要考查了射影定理，正方形的性质，矩形面积，由射影定理得到BC2=BH•BA是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．【分析】首先根据∠C=30°求出∠A+∠B=150°，结合题干∠A和∠B之间的关系即可求出∠A和∠B的度数．【解答】解：∵∠C=30°，∴∠A +∠B=150°，∵∠B=∠A +10°，∴∠A +∠A +10°=150°，∴∠A=70°，∴∠B=80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．18．（8分）如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，BD 和AC 交于E ，AD=BC ，求证：BD=AC ．【分析】根据“HL”证明Rt △ABD 和Rt △BAC 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，，∴在Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴BD=AC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．19．（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，且BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC 和DE 相交于点O ，求证：S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【分析】根据等式的性质，可得BC 和EF 的关系，根据平行线的性质，可得∠B和∠AEF ，根据全等三角形的判定，可得S △ABC 和S DEF ，根据等式的性质，可得答案．【解答】证明：∵BE=CF ，∴BE +CE=CF +CE即BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠B=∠DEF ，∠C=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC 和S DEF ，∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ，∴S 四边形ABEO =S 四边形OCFD ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定得出S △ABC 和S DEF 是解题关键．20．（8分）如图，点E 在AB 上，△ABC ≌△DEC ，求证：CE 平分∠BED ．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC ，全等三角形对应边相等可得BC=EC ，根据等边对等角可得∠B=∠BEC ，从而得到∠BEC=∠DEC ，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC ≌△DEC ，∴∠B=∠DEC ，BC=EC ，∴∠B=∠BEC ，∴∠BEC=∠DEC ，∴CE 平分∠BED ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC和△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【分析】（1）作点B关于AC的对称点B′即可得；（2）连接CF，作CF的中垂线即可得；（3）作点F关于BC的对称点F′、作点E关于CD的对称点E′，连接E′F′，和BC、CD的交点即为所求．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质和连点之间线段最短是解题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【分析】（1）延长CF至G，使DG=BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF=CD+BC，得出DF+BE=EF，证出DF+DG=EF，即GF=EF，由SAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证出∠EAG=90°，由SSS证明△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）由已知条件得出AB=AD=CD=BC=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【分析】（1）通过全等三角形△ADF≌△EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD=AC=BC，即可证明△FGD≌△BCD，可得DG=CG，根据=3可证=，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证=，由（1）（2）可知△ADF ≌△ECA，△GDF≌△GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得的值，即可解题．【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AG=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了相似综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△ECA、△GDF≌△GCB是解题的关键．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON．只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题；【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．。
2016-2017年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷和答案
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC=S四边形OCFD．与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125° D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C 两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．【解答】解：∵∠C=30°，∴∠A+∠B=150°，∵∠B=∠A+10°，∴∠A+∠A+10°=150°，∴∠A=70°，∴∠B=80°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 与DE相交于点O，求证：S=S四边形OCFD．四边形ABEO【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC与S DEF，∴S△ABC ﹣S△ECO=S DEF﹣S△ECO，∴S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=或（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．同理，当点E在线段BC上时，=．故答案为：或．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
武汉市江岸区XXXX八年级上期中数学试卷含答案解析)-
武汉市江岸区XXXX八年级上期中数学试卷含答案解析）-湖北省武汉市江安区8年级(高一)数学期中试卷1多项选择题(共10题，每题3分，满分30分)1。
(3分)以下四个标志分别列出绿色食品、循环利用、节能节水。
轴对称图形是()a .b .c .d .2。
(3个点)如图所示，△ABC的顶点a用作BC侧的高度。
以下方法是正确的()a .b .c .d .3。
(3点)已知三角形的两条边的长度分别为3和8。
那么三角形的第三条边的长度可以是()a . 5b . 10c . 11d . 124。
(3分)。
在以下几组条件中，是()a. ∠a = ∠d，∠B=∠E，∠c = ∠f.c. ∠b = ∠e = 90，BC=EF可以确定△ ABC ∠def。
Ac = df b。
AB = de，BC=EF，5。
(3点)如图所示，肖敏做了一个角平分线ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与顶点ra. SSSb. asac。
AAS d . sa6。
(3点)如图所示，△ABC和△A’B’C ‘关于直线l对称，且∠a = 105，∠c’ = 30。
然后∠B=( )源科学(净z x k)a . 25 B . 45 c . 30d . xxxx试卷1多项选择题(10项，每项3分，满分30分)1。
(3分)在绿色食品、循环利用、节能节水的以下四个标志中，什么是轴对称的是()源科学#网Z#X#X#K]参考答案和问题分析a .b .c .d .[解]解:a，是轴对称的，所以a符合问题的含义；B，不是轴对称图形，所以B不符合问题的含义；C，不是轴对称图形，所以C不符合问题的含义；它不是轴对称图形，所以d不符合问题的含义。
因此，a 2。
(3个点)如图所示，△ABC的顶点a用作BC侧的高度。
下列方法是正确的()a .b .c .d .[解决方案]解决方案:对于△ABC，BC侧的高度是选项a。
因此，选择是:a.3。
(3点)已知三角形两边的长度分别为3和8。
武昌区八年级上期中数学试题(含答案)
第1题第4题第一学年度部分学校八年级期中联合测试数学试卷 姓名：考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（每题3分）1.图中共有三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.72.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.4,5,10 C.8,15,20 D.5,8,153.若一个三角形的两边长度分别为2和4，则第三条边长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.如图,在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC 为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 6.凸八边形共有对角线的条数是（ ）A. 20B. 40C. 28D. 567.如图,直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠BCD=90°，∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°8.如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9.如图在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AB=AC+CD ，则∠ADB 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°10.如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°第10题第9题第8题第7题D二、填空题（每题3分）11.点P （-3,2）关于y 轴对称点M 的坐标为 .12.如图，已知CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB=∠DBA ，若AC=18,△CDB 的周长为28，则BD 的长为 .13.如图，△ABC 的顶点均在坐标轴上，AD ⊥BC 于E ，交y 轴于点D ，已知B 、C 的坐标分别为B （0,3）C （1,0），若AD=BC ，则△ABC 的面积为 . 14.将一副三角板如图放置，使含30°角的三角形的短直角边和含45°角的三角板一条直角边重合，则∠1的度数为 .15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= cm.第17题第19题B 16.已知△ABC 是等腰三角形，由点A 作BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数为 . 三、解答题17.（本题满分8分）如图AE=BD ，AC=DF ，BC=EF ，求证：△ABC ≌△DEF18.（本题满分8分）等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成21和24两部分，求这个等腰三角形各边的长. 19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，G 为EF 的中点，求证：AG ⊥EF.20. （本题满分8分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的111C B A △；（2）在DE 上画出点P ，使PA+PC 最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QA-QB 最大.21.（本题满分8分）如图在△ABC 中，AB=BC ，M 、N 为BC 上两点，且∠BAM=∠CAN ，MN=AN ，求∠MAC 的度数第15题第14题第23题B22.（本题满分10分）在△ABC中，∠B=110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD=40°. （1）求证：点E到AC和BD的距离相等；（2）连接ED，求∠CED的度数.23.（本题满分10分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且12AE BC，BE的延长线交AC于F，若AF=EF.求证：（1）AC=BE （2）∠ADC=60°24.（本题满分12分）如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点.（1）如图，若OC=5，求BD的长度；（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值第22题A一、 选自题（每小题3分，共计30分）二、 填空题（每小题3分，共计18分）三、解答题17.证明：∵AG+EB=BD+EB∴AB=DE…………………………………………………………………………………………………3分 在△ACB 和△DFE 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ）…………………………………………………………………………………8分 18.解：设底边长为a ，腰长为b依题意可列方程组212422242122b b a a b b b b ⎧⎧+=+=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩或………………………………………………5分解得：13171614a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或…………………………………………………………………………………7分 又当a=13,b=16,满足b+b=32＞13，可构成三角形 当a=17,b=14,满足b+b=28＞17，可构成三角形则该三角形三边长为13、16、16或者17、14、14……………………………………………8分 19.证明：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE ∠AEF=90°-∠ABE又∵ ∠AFE=∠DFB=90°-∠CBE∴∠AFE=∠AEF △AFE 为等腰三角形 又∵G 为EF 的中点 ∴AG ⊥EF（若AG=AG ，FG=GE ，∠AFG=∠AEG ，则△AFG ≌△AEG 不给分） 20.（1）图略（2）连1AC 或连1AC 得P 点即可 （3）连AB 交DE 于点Q 21.解：设BAM CAN α∠=∠=∵MN=AN ，不妨设AMN MAN β∠=∠= 又∵AB=BC ，∴2C αβ∠=+ 在△AMC 中，()2180ββααβ++++=︒则60αβ+=︒ 所以60MAC ∠=︒22.解（1）延长CB 至点M ，∵18011070ABM ∠=︒-︒=︒ ABM ABD ∠=∠ ∴点E 到CM 和BD 得距离相等 又∵CE 平分平分∠ACB ∴E 点到AC 和BC 的距离相等∴点E 到AC 和BC 的距离相等……………………………………………………………5分 （2）∵CE 平分ACB ∠∴设EBD EDA α∠=∠= ACE BCE β∠=∠= 又∵在△BDC 中，2240αβ=+︒ ∴20αβ-=︒ 在△EDC 中，CED αβ=+∠ 则20CED αβ∠=-=︒ 23.证明：（1）倍长AD 至点T ，连BT可证：△ACD ≌△TBD ，得：AC=BT CAD T ∠=∠ 又∵AF=EF ，∴CAD AEF BET ∠=∠=∠∴BT=BE ∴BE=AC………………………………………………………………………………5分 （2） 在DT 上取DM=DC ∴AE+ED=ED+DM 即AD=EM ∴△DAC ≌△MEB （SAS ） ∴BM=CD=BD∴△BDM 为正三角形 60ADC BDM ∠=∠=︒………………………10分 24.（1）证△OAC ≌△BAD∴BD=OC=5…………………………………………………………………………………………………………3分（2）由（1）得：AOF ABD ∠=∠作AH ⊥BD 于点H 则△AOE ≌ABH ∴AE=AH∠OFA=∠DFA………………………………………………………………………………………………7分（3）连接DB 并延长至点N 易证：△AOC ≌△ABD （SAS ） ∴∠AOE=30°=∠ABN 则D 点在直线BN 上运动过E 作EH ⊥DN 于点H ，当D 点运动至H 时，ED 最小 此时，112EH BE ==……………………………12分。
2015-2016年湖北省黄冈中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．753．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠34．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣167．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=．18．（3分）已知==，则=．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省黄冈中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2﹣3等于（）A．﹣6 B．C．D．【解答】解：2﹣3==．故选：B．2．（3分）若a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．8 B．15 C．45 D．75【解答】解：∵a m=3，a n=5，∴a m+n=a m•a n=3×5=15，故选：B．3．（3分）若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣3≠0，解得：x≠2且x≠3．故选：D．4．（3分）化简的结果是（）A． B．C．D．【解答】解：原式==；故选：D．5．（3分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A． B． C．D．【解答】解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；故选：D．6．（3分）如果a2﹣8a+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4 D．﹣16【解答】解：根据题意，得：m=42=16，故选：B．7．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCF+∠BFC=180°，∴∠BFC=70°，∴∠EFA=70°，又∵△AEF中，AE=AF，∴∠E=∠EFA=70°，∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．故选：B．8．（3分）等腰三角形的两边长分别为10cm和6cm，则它的周长为（）A．26cm B．22cm C．26cm或22cm D．以上都不正确【解答】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故选：C．9．（3分）已知，，，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴+=15①，∵，∴+=17②；∵，∴+=16③，∴①+②+③得，2（++）=48，∴++=24，则===，故选：D．10．（3分）已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则++的值是（）A．为正B．为负C．为0 D．与a，b，c的取值有关【解答】解：∵a+b+c=0，∴b+c=﹣a，c+a=﹣b，a+b=﹣c，∴++=+=+====0．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示0.000695为 6.95×10﹣4．【解答】解：0.000695=6.95×10﹣4；故答案为：6.95×10﹣4．12．（3分）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为（﹣2，3）．13．（3分）分解因式：ab2﹣4a=a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a=a（b2﹣4）=a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．（3分）+（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=2．【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．故应填2．15．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．16．（3分）如果x+y=2，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是16．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×8=16，故答案为：16．17．（3分）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2=9．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=9．18．（3分）已知==，则=．【解答】解：∵==，∴设x=2k，y=3k，z=4k，原式==．故答案为：．19．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3=﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．20．（3分）在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B 点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t= 7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12﹣t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12﹣t+12+3）①或（t+3）=12﹣t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC﹣t=24﹣t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24﹣t+3）①或2（3+t）=24﹣t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为：7或17．三、解答题（共60分）21．（16分）计算和解方程（1）（）2÷（2）（x+）÷（1+）（3）﹣2=（4）+=．【解答】解：（1）原式=••=；（2）原式=•=x+1；（3）方程两边同乘以x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=1，解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣3≠0，则原方程的解为x=5；（4）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）=6，解得：x=1，检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的解，则原方程无解．22．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：D点即为丙所在的位置．23．（6分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．【解答】解：原式=[+]•（x+3）（x﹣3）=x2﹣6x+9+6x=x2+9，当x=或x=﹣时，原式=x2+9=2+9=11，则将x=﹣错抄成x=，结果仍然正确．24．（6分）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵方程的解是正数，∴m﹣2＞0且m﹣2≠1，解得m＞2且m≠3．∴m的取值范围是：m＞2且m≠3．25．（6分）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？【解答】解：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．（3分）解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．（5分）26．（7分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，（1分）∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）∴BF=2CF（等量代换）．27．（13分）如图1，直线l交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a，0），B（0，b），且（a﹣b）2+|b﹣4|=0．（1）求A、B两点坐标；（2）如图2，C为线段AB上一点，且C点的横坐标是3．求△AOC的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，以OC为直角边作等腰直角△POC，请求出P 点坐标；（4）如图3，在（2）的条件下，过B点作BD⊥OC，交OC、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴，解得∴A（4，0），B（0，4）；（2）如图1，过C作CD⊥x轴于D．∵x C=3，A（4，0），B（0，4）∴OD=3，OA=OB=4，∴AD=OA﹣OD=1，∠BAO=45°，∴CD=AD=1=OA•CD=2，即△AOC的面积为2；∴S△AOC（3）如图1，过P作PE⊥x轴于E，则∠PEO=∠CDO=90°，∴∠EPO+∠EOP=90°．∵△POC是等腰直角三角形，∴OP=OC，∠POC=90°．∴∠EOP+∠COD=90°．∴∠EPO=∠COD．在△EPO和△DOC中，，∴△EPO≌△DOC（AAS）∴OE=CD=1，PE=OD=3，∴P（﹣1，3）；（4）OD=AE．理由如下：如图2，过A作AG⊥x轴于A，交OC延长线于G．∴∠GAO=90°．∵OB⊥OA，BD⊥OC，∴∠BOD=∠BFO=90°，∴∠OBD+∠BOF=∠AOF+∠BOF=90°．∴∠OBD=∠AOF．在△BOD和△OAG中，，∴△BOD≌△OAG（ASA）∴∠BDO=∠G，OD=AG．∵∠CEA=∠BDO，∴∠CEA=∠G．∵∠BAO=45°，∠GAO=90°，∴∠BAO=∠CAG=45°．在△CEA和△CGA中，，∴△CEA≌△CGA（AAS），∴AE=AG，∴OD=AE．。
武汉市各区(集合)2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案
粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC ＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题10分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到AE＝BD，连接CE、DE，求证：EC＝ED23．（本题10分）已知△ABC和△ADE的顶点公共，点B、A、E在一条直线上．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，PB＝PD，PC＝PE(1) 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(2) 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(3) 在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则∠BPC＋∠DPE＝_________，并证明你的结论24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且2a＋|b－2|＋(c＋2)2＝0(1) 直接写出A、B、C各点的坐标：A_________、B_________、C_________(2) 过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH(3) 在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C B D A B C C A A B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5＜x＜13 12．12 13．－114．92°15．22 cm，16.5°16．(6，6)、(－2，2)三、解答题（共8题，共72分）17．解：∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°18．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF∵AB∥ED∵AC ∥FD ∴∠ACB ＝∠DFE 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D F E A C B EF BC E B∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ∴AC ＝DF 19．解：(3) 3.5 20．解：略21．证明：∵ABC 为等腰直角三角形，且CH ⊥AB ∴∠ACG ＝45°∵∠CAG ＋∠ACE ＝90°，∠BCF ＋∠ACE ＝90° ∴∠CAG ＝∠BCF 在△ACG 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B D A C G CB AC BCD CAG∴△ACG ≌△CBD （ASA ） ∴BD ＝CG22．证明：延长BD 至F ，使DF ＝BC ，连接EF ∵AE ＝BD ，△ABC 为等边三角形 ∴BE ＝BF ，∠B ＝60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴∠F ＝60°∴BE ＝EF ，∠B ＝∠F ＝60°，BC ＝DF ∴△ECB ≌△EDF ∴EC ＝ED 23．解：(1) 120° (2) 180°(3) ∠BPC ＋∠DPE ＝180°，理由如下： 连接BE 、DC可证：△BAE ≌△CAD （SAS ） ∴CD ＝BE ，CD ⊥BE ∴△BPE ≌△DPC （SSS ） 设BE 、CD 交于点F∴∠BPD ＝∠BFD ＝90°，∠CPE ＝∠CFE ＝90° ∴∠BPC ＋∠DPE ＝180°24．解：(1) A (0，2)、B (2，0)、C (－2，0) (2) 过点P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥MN 于N ∵PB 平分∠ABH∵∠APH＝∠DPE＝90°∴∠APD＝∠HPE可证：△PAD≌△PHE（ASA）∴PA＝PH(3) PG＝OG，PG⊥OG等腰直角三角形共底角顶点旋转的基本模型2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．2015—2016学年上学期C 组联盟期中检测八 年 级 数 学 试 卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．2，3，6C ．2，5，6D ．2，2，6 3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．如果，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC ＝ADB ．BC ＝BDC ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD5．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数 。
武汉市部分学校八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷 、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．5B ．10C ．11D ．124．（3 分）下列各组条件中，能够判定△ ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠ A=∠D ，∠ B=∠E ，∠ C=∠FB ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DC ．∠ B=∠E=90°，BC=EF ，AC=DFD ．∠A=∠D ，AB=DF ，∠B=∠E 5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中 AB=AD ，BC=DC ，将仪器上 的点和∠ PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD ，使它们分别落在角的两边上， 过点A ，C 画一条射线 AE ，AE 就是∠ PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据 仪器结构，可得△ ABC ≌△ ADC ，这样就有∠ QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SASC ．D ．A ． ）B ． 2．（3分）如图，过△ABC 的顶点 A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （ ） 3．（3分）已知三角形两边长分别为 3和 8，则该三角形第三边的长可能是 （ ）6．（3 分）如图，△ ABC和△A′B′关C于′直线l 对称，且∠ A=105°，∠ C′=3，0°则∠ B=（）7．（3分）如图，△ ABC 中，∠ A=50°，BD ，CE 是∠ ABC ，∠ACB 的平分线，则∠A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°A ．m ﹣a >b ﹣nB ．m ﹣a <b ﹣nC ．m ﹣ a=b ﹣nD ．m ﹣a >b ﹣n 或 m ﹣a <b ﹣n10．（3分）如图，∠ AOB=30°，M ，N 分别是边 OA ，OB 上的定点， P ，Q分点，若 BC=a ，b ﹣n 的大小关系是（ ） 8．（3 分）如图，在△ ADE 中，线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C 两点，∠ B=α，∠C=β，则∠ DAE 的度数分别为（ ）别是边OB，OA上的动点，记∠ OPMα= ，∠ OQNβ= ，当MP+PQ+QN 最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）=210°C．β﹣2α =30°D．β+2α =240°6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，则这个多边形的边数为．13．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ ABD14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C 的坐标为．15．（3 分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17 次碰到长方形边上的点的坐标为16．（3分）如图，△ ABC 是直角三角形，记 BC=a ，分别以直角三角形的三边向 外作正方形 ABDE ，正方形 ACFG ，正方形 BCMN ，过点 C 作 BA 边上的高 CH 并延 长交正方形 ABDE 的边 DE 于 K ，则四边形 BDKH 的面积为 ．（用含 a 的式18．（8分）如图：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，BD 和AC 交于 E ，AD=BC ，求证：BD=AC ．19．（8 分）如图，已知点 E ，C 在线段 BF 上，且 BE=CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，ACS 四边形ABEO=S 四边形．△ ABC≌△ DEC，求证：CE 平分∠ BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ ABC，请画出△ ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC和△DEF关于直线l 对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC 上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10 分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E 是BC 边上一点， F 是CD上的一点．（1）若△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠ EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若=24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2| =0．（1）求点 D 的坐标；（2）求∠ AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM 的数量关系并证明．2016-2017 学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】 解：A 、是轴对称图形，故 A 符合题意；B 、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D 、不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选： A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点． 确定轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合．【分析】根据三角形高线的定义： 过三角形的顶点向对边引垂线， 顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】 解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项． 故选 A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的 关键．3．（3分）已知三角形两边长分别为 3和 8，则该三角形第三边的长可能是 （）A ．5B ．10C ．11D ．12 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差， 而小于两边之和求得第三边的取值 范围，再进一步选择．【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于： 8﹣ 3=5，而小于： 3+8=11．则此三角形的第三边可能是： 10．D ． 2．（3分）如图，过△ABC 的顶点 A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．（3 分）下列各组条件中，能够判定△ ABC≌△DEF的是（）A．∠ A=∠D，∠ B=∠E，∠ C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠ B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ ABC≌△ DEF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的使用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点和∠ PRQ的顶点R 重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠ PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ ABC≌△ ADC，这样就有∠ QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ ADC和△ ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ ADC≌△ ABC，进而得到∠ DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ ADC和△ ABC中，，∴△ ADC≌△ ABC（SSS），∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE=∠PAE．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的使用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．（3 分）如图，△ ABC和△A′B′关C于′直线l 对称，且∠ A=105°，∠ C′=3，0°则【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠ C的度数，然后在△ ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠ C=∠C'=30°，则△ ABC中，∠ B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．7．（3分）如图，△ ABC中，∠ A=50°，BD，CE是∠ ABC，∠ACB的平分线，则∠ BOC的度数为（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°分析】 求出∠ ABC+∠ACB 的度数，根据角平分线的定义得出∠ ∠OCB= ∠ACB ，求出∠OBC+∠OCB 的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】 解：∵∠ A=50°，∴∠ ABC+∠ACB=18°0﹣∠ A=130°，∵BO 、CO 分别是△ ABC 的角∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，∴∠ BOC=18°0﹣(∠ OBC+∠OCB )=180°﹣65°=115°，故选 B ．点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此 题的关键．8．（3 分）如图，在△ ADE 中，线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 BA=BE ，DA=DC ，根据三角形内角和定理求出∠ BEA 、∠ CDA ，计算即可． 【解答】 解：∵∠ B=α，∠ C=β， ∴∠ BAC=18°0﹣ α﹣ β，∵线段 AE ，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B 和 C两点，∴∠ OBC+∠OCB ∠ABC+∠ACB )=65°，∠ABC ，∠ACB，∴∠OBC= ∠ABC ，∠ 两点，∠ B=α，∠C=β，则∠ DAE 的度数分别为（ ）∴BA=BE ，DA=DC ，∴∠ DAE=18°0﹣故选： A ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质， 掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，△ ABC 中， CE 平分∠ ACB 的外角， D 为 CE 上一点，若 BC=a ， AC=b ，DB=m ，AD=n ，则 m ﹣a 和 b ﹣ n 的大小关系是（ ）A ．m ﹣a >b ﹣nB ．m ﹣a <b ﹣nC ．m ﹣ a=b ﹣nD ．m ﹣a >b ﹣n 或 m ﹣a <b ﹣n【分析】在 CM 上截取 CG=CA ，连接 DG ．只要证明△ ACD ≌△ GCD ，在△ BDG 中， 利用三边关系即可解决问题．【解答】 解：在 CM 上截取 CG=CA ，连接 DG ．∵CD=CD ，∠ACD=∠DCG ，AC=CG ，∴△ ACD ≌△ GCD ，∴ AD=DG=n ，在△ BDG 中， BD=m ， BG=BC+CG=BC+AC=a+b ，∴ m+n >a+b ，∴m ﹣a >b ﹣n ． 故选 A ．【点评】本题考查全等三角形的性质和判定、 三角形三边的关系． 解决本题的关 键是恰当添加辅助线，将 BC 、AC 、DB 、AD 间的关系转化为三角形三边关系．∴∠BEA= ，∠ ，∠CDA=10．（3分）如图，∠ AOB=30°，M ，N 分别是边 OA ，OB 上的定点， P ，Q 分别是 边 OB ，OA 上的动点，记∠ OPM α= ，∠ OQN β= ，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于【分析】如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N ′ 交OA 于Q ，交 OB 于P ，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM=∠OPM ′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN ′=∠AQN ，KD ∠OQN=18°0﹣30°﹣∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=3°0+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N ′ 交 OA 于 Q ，交 OB 于 P ，则 MP+PQ+QN 最小，易知∠ OPM=∠OPM ′=∠NPQ ，∠OQP=∠AQN ′=∠AQN ，∵∠OQN=18°0﹣30°﹣∠ONQ ，∠OPM=∠NPQ=3°0+∠OQP ，∠OQP=∠AQN=3°0+∠ONQ ，∴α+β=180﹣°30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=21°0． 故选 B ．【点评】 本题考查轴对称﹣最短问题、 三角形的内角和定理． 三角形的外角的性 质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分）11．（3分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1的坐标是（1，2），则点 P 的坐标是 （1， ﹣ 2） ．A ．β﹣α =60°B ．β+α =210C ． β﹣ 2α =30°D ．β+2α=240α，β的数量关系正确的是（【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）?180°=×3 360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ ABD 的面积是30 ．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB 于E，由基本尺规作图可知，AD 是△ ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积= ×AB×DE=30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC是以C 为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C 的坐【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥ y轴于F，证明△ ECA≌△ FCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作CE⊥x 轴于E，CF⊥y 轴于F，则∠ ECF=90°，又∠ ACB=9°0，∴∠ ECA=∠FCB，在△ ECA和△ FCB中，，∴△ ECA≌△ FCB，∴ CE=C，F AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，∴点 C 的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3 分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径和长方形的边的夹角为45°，第1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17 次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞 6 次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标．解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞 6 次回到始点．∵17÷6=2⋯5，∴第17 次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．16．（3分）如图，△ ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA 边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含 a 的式子表示）【分析】由射影定理得到BC2=BH?BA，即BH?BA=a2，再由矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵ BC⊥AC，CH⊥BA，∴ BC2=BH?BA，即BH?BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH?BD=BH?BA=2a，故答案为：a2．【点评】本题主要考查了射影定理，正方形的性质，矩形面积，由射影定理得到BC2=BH?BA是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ ABC中，∠ B=∠A+10°，∠ C=30°，求△ ABC另外两内角的度数．【分析】首先根据∠ C=30°求出∠ A+∠ B=150°，结合题干∠ A和∠ B 之间的关系即可求出∠ A和∠B 的度数．【解答】解：∵∠ C=30°，∴∠ A+∠ B=150°，∵∠ B=∠ A+10°，∴∠ A+∠ A+10°=150°，∴∠ A=70°，∴∠ B=80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD和AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【分析】根据“HL证”明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵ AC⊥ AD，BC⊥BD，∴∠ ADC=∠BCA=9°0，在Rt△ABD 和Rt△BAC中，，，∴在Rt△ ABD≌Rt△ BAC（HL），∴BD=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．19．（8 分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC 和DE相交于点O，求证：S 四边形ABEO=S 四边形OCFD．分析】根据等式的性质，可得BC和EF的关系，根据平行线的性质，可得∠ B和∠ AEF ，根据全等三角形的判定，可得 S △ABC 和 S DEF ，根据等式的性质，可得答 案．【解答】 证明：∵ BE=CF ， ∴BE+CE=C+FCE 即 BC=EF ．∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠ B=∠ DEF ，∠ C=∠DFE ， 在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF ，∴ S △ABC 和 S DEF ， ∴S △ABC ﹣S △ECO =S DEF ﹣S △ECO ， ∴ S 四边形 ABEO =S 四边形 OCFD ．点评】本题考查了全等三角形的判定和性质， 利用全等三角形的判定得出 S △ABC分析】 根据全等三角形对应角相等可得∠ B=∠DEC ，全等三角形对应边相等可 得 BC=EC ，根据等边对等角可得∠ B=∠ BEC ，从而得到∠ BEC=∠ DEC ，再根据角平分线的定义证明即可．解答】 证明：∵△ ABC ≌△ DEC ，∴∠ B=∠ DEC ，BC=EC ，∴∠ B=∠ BEC ，∴∠ BEC=∠DEC ，∴CE 平分∠ BED ．△ ABC ≌△ DEC ，求证： CE 平分∠ BED ．和 S DEF 是解题关键．【点评】本题考查了全等三角形的性质， 等边对等角的性质， 熟练掌握全等三角 形的性质并准确识图是解题的关键．21．（8分）（1）如图 1，已知△ ABC ，请画出△ ABC 关于直线 AC 对称的三角形． （2）如图 2，若△ABC 和△DEF 关于直线 l 对称，请作出直线 l （请保留作图痕 迹）（3）如图 3，在矩形 ABCD 中，已知点 E ，F 分别在 AD 和 AB 上，请在边 BC 上 作出点 G ，在边 CD 作出点 H ，使得四边形 EFGH 的周长最小．【分析】（1）作点 B 关于 AC 的对称点 B ′即可得；（ 2）连接 CF ，作 CF 的中垂线即可得；（3）作点 F 关于 BC 的对称点 F ′、作点 E 关于 CD 的对称点 E ′，连接 E ′，F ′和 BC 、 CD 的交点即为所求．【解答】 解：（1）如图 1，△ AB ′C 即为所求；2）如图 2，直线 l 即为所求；3）如图3，四边形EFGH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质和连点之间线段最短是解题的关键．22．（10 分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E 是BC 边上一点， F 是CD上的一点．（1）若△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠ EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【分析】（1）延长CF至G，使DG=BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF=CD+BC，得出DF+BE=EF，证出DF+DG=EF，即GF=EF，由SAS证明△ ABE≌△ADG，得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证出∠EAG=90°，由SSS证明△ AEF≌△ AGF，得出∠ EAF= ∠ GAF= × 90°=45°；2）由已知条件得出AB=AD=CD=BC=，6 BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△ AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=A，D∴∠ ADG=9°0，∵△ CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴ DF+DG=EF，即GF=EF，在△ ABE和△ ADG中，，∴△ ABE≌△ ADG（SAS），∴ AE=AG，∠ BAE=∠DAG，∴∠ EAG=9°0，在△ AEF和△ AGF中，，∴△ AEF≌△ AGF（SSS），∴∠ EAF=∠GAF= ×90°=45°；（2）解：∵ DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=+24=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△ AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积= ×6×【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF和直线AC交于G点，若= ，则=【分析】（1）通过全等三角形△ ADF≌△ EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD=AC=BC，即可证明△ FGD≌△ BCD，可得DG=CG，根据=3 可证= ，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；（3）过 F 作FD⊥AG 的延长线交于点D，易证= ，由（1）（2）可知△ ADF ≌△ ECA，△ GDF≌△ GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得的值，即可解题．【解答】证明：（1）如图1，∵∠ FAD+∠ CAE=9°0，∠FAD+∠F=90°，∴∠ CAE=∠F，在△ ADF和△ ECA中，，∴△ ADF≌△ ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴ CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ ADF≌△ ECA，∴FD=AC=B，C 在△ FDG和△ BCG中，，∴△ FDG≌△ BCG（AAS），∴GD=CG，=3，=2，=∵AG=CE，AC=BC==∴E 点为BC中点；3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，= ，BC=AC，CE=CB+BE，由（1）（2）知：△ ADF≌△ ECA，△ GDF≌△ GCB，∴CG=GD，AD=CE，=，=，=，=，====．故答案为：【点评】本题考查了相似综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ ADF≌△ ECA、△ GDF≌△ GCB是解题的关键．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2| =0．（1）求点 D 的坐标；（2）求∠ AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x 轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM 的数量关系并证明．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图 1 中，作OE⊥ BD于E，OF⊥ AC于F．只要证明△ BOD≌△ AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠ BKC，再证明∠ AKB=∠ BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON．只要证明△ BNH≌△ BNO，以及MH=MB 即可解决问题；【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2| =0，又∵（m﹣2n）2≥0，| n﹣2| ≥0，∴ n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图 1 中，作OE⊥ BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=9°0，∴∠ BOD=∠AOC，∴△ BOD≌△ AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等）∴OK平分∠ BKC，∴∠ OBD=∠OAC，易证∠ AKB=∠BOA=9°0，∴∠ OKE=4°5，∴∠ AKO=13°5．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=9°0，∴△ AOQ≌△ BOP，∴∠ OBP=∠OAQ，∵∠ OBA=∠OAB=4°5 ，∴∠ ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ ANM+∠ BAQ=9°0，∠ BNO+∠ABP=90°，∴∠ ANM=∠ BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=4°5，BN=BN，∴△ BNH≌△ BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠ HBM+∠ MBO=9°0 ，∠BON+∠MBO=9°0 ，∴∠ HBM=∠ BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．角平分线。
2014---2015武汉市八年级(上)期中试卷精选及答案
2015武汉名校八年级（上）期中试卷精选学号-----姓名-------一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）1．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形2．下列图形中，是轴对称图形的是（）3．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF5．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2∶1 B．1∶1 C．5∶2 D．5∶46．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E；AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．以上都不是7．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若要使△DEF的周长是奇数，则EF为（）A．3 B．4 C．5 D．3或58．如图，△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点O，S阴影部分＝4，则S△ABC＝（）A．8 B．12 C．16 D．不能确定9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定成立有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD中，对角线AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm．AB＝3 cm，BC＝4 cm，则AC＝_________cm13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______14．如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC＝10 cm，则△ODE的周长等于_________cm15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm2 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（本题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长18．（本题6分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数19．（本题6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF20．（本题7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图，保留作图痕迹）(1) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1(2) 在DE上画出点P，使PB1＋PC最小(3) 在DE上画出点Q，使QA＋QC最小21．（本题12分）已知BC＝ED，AB＝AE，BE，F是CD的中点，求证：AF⊥CD22．（本题12分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE＝CG(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明23．（本题12分）D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M、N分别在AB、AC上，若BM ＋CN＝MN(1) ∠MDN＝_________度(2) 作出三角形△DMN的高DH，并证明：DH＝BD(3) 在第(2)的基础上，求证：MD平分∠BDH24.（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC ＝25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接P A、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若P A＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D A CD D A D B C C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3 12．2 13．∠A ＝∠D 14．10 15．4 16．20°；80°；200°；320° 15．提示：△ABC ≌△AEF ；△ACD ≌△ADF15．提示：共四种情况三、解答题（本大题共72分） 17．解：设第三边的长为x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+>+>+0722772x x x x ，解得5＜x ＜9∵x 为奇数 ∴x ＝7此时三角形的周长为2＋7＋7＝16 cm 18．解：∵∠B －∠A ＝70° ∴∠A ＝∠B －70° ∵∠B ＝2∠C ∴∠C ＝21∠B 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180° ∴∠B －70°＋∠B ＋21∠B ＝180°，解得：∠B ＝100° ∴∠A ＝30°，∠C ＝50° 19．证明：∵BE ＝CF ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE 即BC ＝EF∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DFEACBEFBCDEFABC∴△ABC≌△DEF（ASA）20．解：21．证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中⎪⎩⎪⎨⎧===EDBCCECBAEAB∴△ABC≌△AED（SSS）∴AC＝AD∵F为CD的中点∴FC＝FD在△ACF和△ADF中⎪⎩⎪⎨⎧===AFAFFDFCADAC∴△ACF≌△ADF（SSS）∴∠ACF＝∠AFD＝90°即AF⊥CD22．证明：(1) ∵AC＝BC，∠ACB＝90°∴△ACB为等腰直角三角形∴∠CAE＝45°∵D是AB的中点∴∠CAD＝∠BCD＝45°∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∠CBG＋∠ECB＝90°∴∠ACE＝∠CBG在△ACE和△CBG中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBG ACE CB AC BCG CAE∴△ACE ≌△CBG （ASA ） ∴AE ＝CG(2) BE ＝CM ，理由如下：根据“三垂直”模型，易证△CAH ≌△BCF （AAS ） ∴BF ＝CH∵∠HCM ＋∠CED ＝90°，∠FBE ＋∠CED ＝90° ∴∠HCM ＝∠FBE 在△HCM 和△FBE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BFE CHM BF CH FBEHCM∴△HCM ≌△FBE （ASA ） ∴BE ＝CM 23．解：(1) 60°(2) 延长MB 至E ，且使BECN∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∠NCD ＋∠ABD ＝180° ∴∠EBD ＝∠NCD 在△EBD 和△NCD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BE NCD EBD CDBD∴△EBD ≌△NCD （SAS ） ∵MB ＋NC ＝MB ＋BE ＝ME ∴MN ＝ME可证：△DME ≌△DMN （SSS ） ∴∠DME ＝∠DMN 且∠DBM ＝30°＋60°＝90° 又DH ⊥MN ∴DB ＝DH(3) 在Rt △DMB 和Rt △DMH 中 ⎩⎨⎧==DM DM DH DB∴Rt △DMB ≌Rt △DMH （HL ）∴∠BDM ＝∠ADM 即MD 平分∠BDH 24．解：(1) 105° 如图，CB ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝90°－21∠C∵DA ＝DB∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°－41∠C ∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝45°－41∠C ＋90°－21∠C ＝135°－43∠C(1) 36°；108°；90° 25．解：(1) D (25-，25-) (2) 过点D 作DM ⊥x 轴于M ，DN ⊥y 轴于N ∴DM ＝DN ，∠MDN ＝90°∵∠MDB ＋∠BDN ＝90°，∠DNP ＋∠BDN ＝90° ∴∠MDB ＝∠DNP可证：△MDB ≌△NDP （ASA ） ∴PN ＝BM ＝7.5，PC ＝5 ∴t ＝5(3) △APQ 为等腰三角形，理由如下： 在y 轴负半轴上取一点M ，使得AM ＝AB ∴△ABM 为等边三角形∵∠PBQ ＋∠QAB ＝30°，∠PBQ ＋∠PBM ＝30° ∴∠QAB ＝∠PBM ∵∠BMO ＝∠ABQ ＝30° 可证：△ABQ ≌△BMP （ASA ） ∴AQ ＝BP 又BP ＝AP ∴AQ ＝AP∴△APQ 为等腰三角形（硚口卷）25.（1）3， 450……(2分）（2）∵∠BFA=∠BOA =900，∴∠OAE=∠OBF ……(3分）∵OM ∥AB ∴∠BOM=450， ……(4分） 方法1：在AE 上截取AN=BM ，连接ON,可证△OAN ≌△OBM ， ……(5分）∴ON=OM ，∠AON=∠BOM=450=∠BON ， ……(6分） 可证△MOE ≌△NOE ，∠OEM=∠OEN=∠BEF. ……(7分） 方法2：在AE 上截取AN=BM ，连接ON,可证△OAN ≌△OBM ，∴ON=OM ，∠AON=∠BOM=450=∠BON ，可证△MOE ≌△NOE ，∠OEM=∠OEN=∠BEF.（3）连接OH,则OH=OA=OB ∴∠OAH=∠OHA,∠OBH=∠OHB ………(8分）又∠HBO=2∠HAO ，由△ABH 的内角和可求出∠HAO=150，∠OBH=300………(9分）在△OHD 中，∠DOH=∠DHO =300 ∴OD=DH ，………(10分）在Rt △OBD 中,∠OBD=300∴BD=2DO=2DH ，即BD:BH=2:3………(11分）∴S △ABD ：S △ABH= BD:BH=2:3………(12分）（江岸卷）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)，B (0，3)，AD 丄BC 于D 交y 轴于点E (0，1) (1) 求证：AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 将线段CB 绕点C 顺时针旋转90º后得线段CF ，连结BF ，求△BCF 的面积(3) 点P 为y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QP 丄PC ，且QP ＝PC ，连结QO ，分过点Q 作QR 丄x 轴于R ，求OPQROC -定值∴ANFDMHDEC ∠∠+∠＝2为定值资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 24．证明：(1) ∵OA ∠OB ，∠AOB ＝90°∴△AOB 为等腰直角三角形可证：△AOE ≌△BOC （ASA ）∴AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 过点F 作FG ⊥x 轴于G可证：△BOC ≌△CGF （AAS ）∴FG ＝OC ＝1，CG ＝DB ＝3∴S △BCF ＝S 梯形BOGF －S △BOC －S △CFG ＝5(3) 过点Q 作QD ⊥y 轴于D∵PQ ＝PC 且PQ ⊥PC可证：△PQD ≌△CPP （AAS ）∴OC ＝PD∴OC －QR ＝PD －OD ＝OP∴OP QROC ＝1。
2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析
5．下列多项式中，不能进行因式分解﹣ a2﹣ C．a3﹣ 3a2+2a D．a2﹣ 2ab+b2﹣
b2
1
6．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是 （）
A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形
3．点 P（1，﹣ 2）关于 x 轴的对称点是1P ，1P 关于 y 轴的对称点坐标是2P ，则2P 的坐标为 （） A．（1，﹣ 2） B．（﹣ 1，2） C．（﹣ 1，﹣ 2D．（﹣ 2，﹣ 1） ）
4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
23．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
2015-2016 学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷 （12 月份）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列运算结果正确的是（ ） A．a3•a4=a12 B．a2+a2=a4 C．（﹣ a2）3=﹣ a6 D．（3a）3=3a3
湖北省武汉二十五中2015_2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
湖北省武汉二十五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．72．若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°4．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（）A．135°B．145°C．155°D．165°9．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D10．如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90° C．80° D．120°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．正五边形的外角和等于（度）．13．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为．15．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= cm．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离．20．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．21．如图，△ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角∠ACM，再画∠ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=2∠BEC，请完成下面的证明．已知：如图，△ABC中，射线BD交∠C的外角平分线于E，且∠A=2∠BEC，求证：BD平分∠ABC．22．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点．（1）求证：CD=BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|=0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．2015-2016学年湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：2+3=5，3﹣2=1，所以第三边在1到5之间．只有B中的3满足．故选B．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．2．若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2），设多边形边数为n，再列方程180（n﹣2）=1440，解方程即可．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数）．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A．4．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．5．如图，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰梯形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形性质求出∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，根据SAS证出△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，推出∠BAO=∠CDO，根据AAS证出△ABO≌△DCO．【解答】解：全等三角形有3对，有△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△ABO≌△DCO，理由是：∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），同理△BAD≌△CDA（SAS），∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB，在∠ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DC O，故选D．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（）A．135°B．145°C．155°D．165°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BD、CE是角平分线，∴∠ABD+∠ACE=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，由三角形的外角性质得，∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=65°+50°×2=165°．故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】从各选项提供的已知条件考试思考，结合全等判定方法，对选项逐个验证，其中D 选项满足的是SSA不能判定二三角形全等，其它选项都是正确的．【解答】解：A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E，符合AAS；B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E，符合AAS；C、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D，符合SAS．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90° C．80° D．120°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解．【解答】解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，∴AB=BE，AC=CD∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°∴∠BAD+∠EAC=60°∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°．故选A【点评】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．正五边形的外角和等于360 （度）．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．13．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为140°．【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形的性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，∴∠D=90°，∠MED=65°，∴∠DEF=115°，∴∠CFN=360°﹣115°﹣90°﹣45°=110°∴∠BFC的度数为：2=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及四边形内角和定理，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键．15．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= 6或2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①画出图形，由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE，进而可得出结论；②通过全等推出CE=AD，CD=BE，进而得出答案．．证明方法同上【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；②如图2，∵在△EBC和△DAC中∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2cm，BE=CD，∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，故答案为：6或2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能求出符合的所有情况是解此题的关键，题目比较好．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】探究型．【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．【解答】解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．18．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：（20﹣4）÷2=8（cm）∵4+8=12＞8；∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题需要理解的是如何根据已知的边长与周长，求腰长，从而根据边角关系来判断该等腰三角形是否成立．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可以得到DE=CD，而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE=5﹣3=2【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点D到AB的距离转化成求CD的长．20．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1（2，3），B1（5，0）．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．21．如图，△ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角∠ACM，再画∠ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=2∠BEC，请完成下面的证明．已知：如图，△ABC中，射线BD交∠C的外角平分线于E，且∠A=2∠BEC，求证：BD平分∠ABC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）延长BC可得到△ABC的外角∠ACM，然后作∠ACM，的平分线即可；（2）由角平分线定义得到∠1=∠5，再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠3，∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，则2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，然后把∠A=2∠2代入可得到∠3=∠4．【解答】（1）解：如图，∠ACM、CE为所作；（2）证明：∵CE平分∠ACM，∴∠1=∠5，∵∠1=∠2+∠3，∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，而∠A=2∠2，∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+2∠2，∴∠3=∠4，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点．（1）求证：CD=BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）作DF∥AB交BC于F，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=60°，由平行线的性质得出∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP，证出△CDF是等边三角形，得出CD=DF，由AAS证明△PDF≌△PEB，得出对应边相等DF=BE，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出AD=AE，证出BP=BE，得出BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12﹣x，得出方程12+x=2（12﹣x），解方程即可．【解答】（1）证明：作DF∥AB交BC于F，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD=DF，∵点P为DE中点，∴PD=PE，在△PDF和△PEB中，，∴△PDF≌△PEB（AAS），∴DF=BE，∴CD=BE；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠E=90°﹣∠A=30°，∴AD=AE，∠BPE=∠ACB﹣∠E=30°=∠E，∴BP=BE，由（1）得：CD=BE，∴BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12﹣x，∵AE=2AD，∴12+x=2（12﹣x），解得：x=4，即BP的长为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度适中，证明三角形全等是解决问题的关键．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|=0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据非负数的性质得到a﹣2=0，2b﹣4=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到结果；（2）证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF根据已知条件得到∠BDF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同时代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根据全等三角形的性质得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PD，E=135°，根据余角的性质得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根据全等三角形的性质得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|=0，∴a﹣2=0，2b﹣4=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面积==2；（2）证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠BDF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△O DF与△ODC 中，，∴△ODF≌△ODC，∴DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PD，E=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD 中，，∴△PBA≌EPD，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2015-2016江岸区八上期中数学试卷答案
..........................................1 分
（1）① ∠BOC =∠BOD +∠COD = ABO BAO ACO OAC
2015-2016 江岸区八年级（上）数学期中答案
一、C B C A D B C A B B 二、11．SSS 12．40 13．六 15．84° 16．50 或 130 三、 17．设∠A = ，则 14．3＜AB＜13
2 ( 20) 180 ...................................................................5 分
ABD ACD ADB ADC AD公共
∴△ABD≌△ACD（AAS）......................................................3 分 ∴AB = AC...................................................................................4 分 （2）作 PH⊥AB 于 H，作 PI⊥AC 于 I ∵△ABD≌△ACD ∴∠BAD =∠CAD
B A C1 8 0 A B C A C B 1 8 0 2 2
1 1 BAD BAC (180 2 2) 90 2 2
∴ BOD ABO BAO 90 90 ................10 分 在 Rt△BOE 中， BOE 90 OBE 90 ∴ DOE BOE BOD 90 90 .............12 分 22． （1）证明：∵∠PDB =∠PDC ∴∠ADB =∠ADC（等角的补角相等）........................1 分 在△ABD 和△ACD 中
湖北省武汉市江岸区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
湖北省武汉市江岸区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)2015-2016学年武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣24．下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．5．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣26．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．7．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．8．若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1 D．﹣123．已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出= ．24．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边，并写出解答过程．作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF ⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF= （直接写出结果）．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、9x+，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的定义．在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2012•宜昌模拟）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．4．下列分式从左至右的变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．5．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键．6．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+C．x2+2xy+4y2D．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．7．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A．3a2B．C．2a2D．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=△ABQ的面积的﹣△BER的面积，代入求出即可．【解答】解：根据图形可知：阴影部分的面积S=•2a•2a﹣•a•a=a2，故选B．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子．8．若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A．B．xy C．1 D．﹣1【考点】分式的化简求值．【分析】首先由xy﹣x+y=0得出xy=x﹣y，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可．【解答】解：∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1．故选：D．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．9．某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）A．B．x+v=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+v）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【解答】解：设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得， =．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题11．（﹣2x2）2= 4x4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用（ab）n=a n b n进行计算．【解答】解：（﹣2x2）2=4x4，故答案是4x4．【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．12．一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如果分式的值为零，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x2﹣3x+2≠0．由x2﹣1=0得：x=±1．由x2﹣3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．14．若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m= 7或﹣1 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故答案为：7或﹣1．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键．15．如图，△ABC中，AC=BC，AB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心DC长为半径作圆DEF，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α变化时图中阴影部分的面积为π﹣2 （圆：∠ED F=90°，圆的面积=）【考点】扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即可得出结果．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，如图所示：∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，=×42=2，∴四边形DGCH的面积=AB2，∵扇形FDE的面积====π，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=π﹣2，故答案为：π﹣2．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．16．已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为125°或15°．【考点】全等三角形的性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．【解答】解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，∴∠BDA=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，∵△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况：①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；②如图2所示：∠CD E=70°﹣55°=15°；综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；故答案为：125°或15°．【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据题意画出图形，分两种情况讨论是解决问题的关键．三、解答题17．（12分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）12x2﹣3y2=3（4x2﹣y2）=3（2x﹣y）（2x+y）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：12x+6=5x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验．19．求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．20．如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．（1）直接写出点A、B的坐标：A（0 ， 1 ），B（﹣1 ，﹣1 ）；（2）请在图中确定点C（1，﹣2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是等腰直角三角形（判断其形状）；（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8 个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形；（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数．【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（﹣1，﹣1），故答案为：0；1；﹣1；﹣1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；（3）如图所示：，满足条件的点P有8个，故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理和逆定理，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．21．若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2= 9 （直接写出结果）（2）x﹣y（3）= ±（直接写出结果）【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，将已知的数值代入计算即可；（2）所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；（3）由（1）（2）求出x+y与x﹣y的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可．【解答】解：（1）（x+y）2=x2+2xy+y2=5+2×2=9；（2）x﹣y=±=±=±=±1；（3）∵x+y=±3，x﹣y=±1，xy=2，∴==±．故答案为：9，±．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解决问题的关键．22．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；（2）根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．【解答】解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键．23．已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出= ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①由AB=AC，∠ABC=60°得到△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，求得∠BFD=∠AFG=60°，推出∠EAC=∠GBA证得△GBA≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图1，取BF的中点K连接AK，由BF=2AF，推出△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FAK=∠FKA，求得，根据全等三角形的性质得到AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，推出△GAK≌△EFC，根据全等三角形的性质得到∠CFE=∠AKF即可得到结论；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，推出∠EAC=∠FBA，根据全等三角形的性质得到S△ABK =S△ACF，∠AKB=∠AFC，证得△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF=FK，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，∵AD⊥BN，∠MBN=30°，∴∠BFD=∠AFG=60°，∵∠ABF+∠BAF=60°，∠BAF+∠EAC=60°∴∠EAC=∠GBA在△GBA与△EAC中，，∴△GBA≌△EAC，∴CE=AG；②如图1，取BF的中点K连接AK，∵BF=2AF，∴AF=BK=FK=BF，∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK=∠FKA，∵∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF，∵∠BFD=60°，∴，∵△GBA≌△EAC，∴AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，∴KG=BG﹣BK=AE﹣AF=FE，在△GAK与△EFC中，，∴△GAK≌△EFC，∴∠CFE=∠AKF，∴∠CFE=∠AKF=30°；（2）如图2，在BF上取BK=AF，连接AK，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF ，∵∠BFE=∠BAC ，∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+ABF ，∴∠EAC=∠FBA ，在△ABK 与△ACF 中，，∴△ABK ≌△AFC ，∴S △ABK =S △ACF ，∠AKB=∠AFC ，∵∠BFE=2∠CFE ，∴∠BFE=2∠AKF ，∵∠BFE=2∠AKF=∠AKF+KAF ，∴∠AKF=∠KAF ，∴△FAK 是等腰三角形，∴AF=FK ，∴BK=AF=FK ，∴S △ABK =S △AFK ，∵S △ABF =S △ABK +S △AFK =2S △ABK =2S △ACF ， ∴=． 故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（14分）在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC，并写出解答过程．（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF ⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF= 60°（直接写出结果）．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）①化简得（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，根据非负数的性质即可求出a、b．②利用S四边形AOBC=S△AOB +S△ABC即可解决．（2）①结论：AF=FB，AF⊥FB，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H．，先证明四边形FHOG是正方形，然后证明△FGA≌△FHB得FA=FB，∠AFG=∠BFH所以∠AFB=∠GFH=90°．从而得证．②由△FGA≌△FHB得∠FBH=∠OAF，在RT△FBH中，求出cos∠FBH=的值即可解决．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，∴（a ﹣2）2+（b ﹣1）2=0，∴a=2，b=1，②∵A （0，2），B （b ，0），∴AB=，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴S 四边形AOBC =S △AOB +S △ABC =•AO •BO+BC 2=b 2+b+1，（0＜b ＜2）．（2）①结论：FA=FB ，FA ⊥FB ，理由如下：如图，作FG ⊥y 轴，FH ⊥x 轴垂足分别为G 、H ．∵A （0，a ）向右平移a 个单位到D ，∴点D 坐标为（a ，a ），点E 坐标为（a+b ，0），∴∠DOE=45°，∵EF ⊥OD ，∴∠OFE=90°∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF ，∴FH=OH=HE=（a+b ），∴点F 坐标（，），∴FG=FH ，四边形FHOG 是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO ﹣OG=a ﹣=，BH=OH ﹣OB==，∴AG=BH ，在△FGA 和△FHB 中，，∴△FGA ≌△FHB ，∴FA=FB ，∠AFG=∠BFH ，∴∠AFB=∠GFH=90°．AF⊥BF，AF=BF．②∵△FGA≌△FHB，∴∠FBH=∠OAF，在RT△BFH中，∵BF=OA﹣OB=a﹣b，BH=，∴cos∠FBH==，∴∠FBH=60°，∴∠OAF=60°．故答案为60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、非负数的性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．。
武汉市2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a53．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x26．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）28．（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣329．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= ．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= ．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= ．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：（填写出所有正确的序号）16．已知a+=3，则a2+的值是．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、（2a3）2=4a6，故本选项错误；B、a3÷a3=1（a≠0），故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a5÷a=a4，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关法则，注意指数的变化和结果的符号．3．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等得到∠AED=∠BEC，加上AD=CB，利用“AAS”判断△AED≌△CEB需补充∠A=∠C 或∠D=∠B．【解答】解：∵AD=CB，而∠AED=∠BEC，∴当∠A=∠C时，可判断△AED≌△CEB．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定两个三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故选D．【点评】本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质．5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式进行计算，即可得出结果【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）=（﹣3y）2﹣（2x）2=9y2﹣4x2；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．6．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠m 的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠m=180°﹣60°﹣45°=75°，故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．8．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）=x4﹣5x3+qx2﹣5px2+px3+pqx﹣2x2+10x﹣2q=x4+（p﹣5）x3+（q﹣5p﹣2）x2+（pq+10）x﹣2q，由题意得，p﹣5=0，q﹣5p﹣2=0，解得，p=5，q=27，则p﹣q=﹣22，故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE．【解答】解：作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，∴∠ADF=∠CAD，∴DF=AF=4m，∴Rt△FDG中，DG=DF=2cm，∴DE=2cm．故选B．【点评】此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD=∠ADB=60°，则∠EAC=∠BAD=60°，再计算出∠DAC=30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA=EC，加上DA=DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则∠AED=30°，则可对③进行判断；接下来证明∠EAD=90°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到ED=2AD，所以ED=2AB，则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ADB=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵AC=AE，∠EAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∠AED=30°，∴∠BED＜30°，所以③错误；∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°，在Rt△AED中，∵∠AED=30°，∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= 33 ．【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2写出（x+y）2﹣2xy的形式，然后把已知代入即可求值．【解答】解：∵x+y=5，xy=﹣4，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣（﹣8）=33，故答案为33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ﹣5或7 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出﹣2（m﹣1）=±2×2×3，求出即可．【解答】解：∵4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴﹣2（m﹣1）=±2×2×3，解得：m=﹣5或7．故答案为：﹣5或7．【点评】此题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= （x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：①③④⑤（填写出所有正确的序号）【考点】三角形综合题．【分析】根据等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，证得△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质得到AE=CD，故①正确；由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC，由A、B、C在一条直线上，求得∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，推出△ABM≌△DBN，得到AM=DN，BM=BN，由DN＞PD，得到AM＞PD，故②错误；推出△BMN是等边三角形，得到∠MNB=60°，根据平行线的性质即可得到MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，由AB=2BC，得到BD=2BE，证得△BEM是等边三角形，根据直角三角形的判定得到∠BED=90°，得到DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，通过△ABH≌△DBG，得到BH=BG，根据角平分线的性质得到BP平分∠APC；故⑤正确；当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，于是得到△ABM与△DBN不全等，推出AM≠DN，故⑥错误．【解答】解：∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE=CD，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAP=∠BDC，∵A、B、C在一条直线上，∴∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，∴∠ABD=∠DBN，在△ABM与△BDN中，，∴△ABM≌△DBN，∴AM=DN，BM=BN，∵DN＞PD，∴AM＞PD，故②错误；∵BM=BN，∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，∴∠MNB=60°，∴∠MNB=∠NBC，∴MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，∵AB=2BC，∴BD=2BE，∴BE=BM=DM，∵∠MBE=60°，∴△BEM是等边三角形，∴EM=BM=DM，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，∴∠AHB=∠DGB=90°，在△ABH与△DBG中，，∴△ABH≌△DBG，∴BH=BG，∴BP平分∠APC；故⑤正确；∵当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，∴△ABM与△DBN不全等，∴AM≠DN，故⑥错误．故答案为：①③④⑤．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．16．已知a+=3，则a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2=﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（4a2+12ab+9b2）=﹣8a2﹣18b2；（2）原式=﹣（2a﹣b﹣3c）（2a﹣b+3c）=﹣[（2a﹣b）﹣3c][（2a﹣b）+3c]=﹣（2a﹣b）2+9c2=9c2﹣4a2+4ab﹣b2【点评】本题考查整式运算，涉及平方差公式，完全平方公式．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△BDE≌△ADC，推出DE=EC，延长即可解决问题．（2）如图2中，延长EF到M使得FM=EF．只要证明△ECM是等边三角形，BA=BM即可证明．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC的两条高AD、BF交于E，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ADB，∴BD=AD，∵∠DBE+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DBE=∠DAC，在△BDE和△DAC中，，∴△BDE≌△ADC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=45°．（2）证明：如图2中，延长EF到M使得FM=EF．∵∠AEB=105°，∴∠AEF=∠BED=75°，∴∠DBE=∠DAC=15°，∴∠MEC=∠EBC+∠ECD=60°，∵AC⊥EM，EF=FM，∴AE=AM，CE=CM，∴△ECM是等边三角形，∴EC=EM，∴∠AEM=∠AMB=75°，∠FAE=∠FAM=15°，∴∠BAM=∠BAD+∠DAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BA=BM，∴AB=BE+EM=BE+EC，∴AB﹣BE=EC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= 2 ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°﹣90°，∴AF=2AC=2×1=2；（2）证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM=∠MEQ=45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=AI=PQ，可求得答案．【解答】解：（1）∵++（2﹣d）2=0，∴a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE=BO=1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y=kx+b，如图1，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，令y=0，可解得x=3，∴F（3，0）；（3）过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，如图2，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE=GP=GE=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM=EQM（SAS），∴IM=MQ，∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG+AI，∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，∴==1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO≌△BED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM﹣MQ=AI=PQ是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大，特别是第（3）问中条件∠QEM=45°角的应用是解题的关键点．。
2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．124．下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形6．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°7．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．609．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为______．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC 的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC ﹣∠DCA即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n ﹣2）×180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC ≌△DEF是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG 和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A与点A1关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°，通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A1的坐标以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B1D的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点A与点A1关于直线MN对称，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°．（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴点A（﹣，1），点B（﹣2，0）．∵点A与点A1关于直线MN对称，∴OA1=OA=2，∴点A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵点A关于直线MN的对称点A1，点B关于直线MN的对称点为B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故线段AB1的长为2+2，B1的纵坐标为．【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠AOM=∠A1OM；（2）求出线段A1B和B1D的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE 于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是△ADC≌△BED，解答时添加合适的辅助线是难点．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB，从而得到∠FBA=∠FCA，再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD+∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD﹣∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；【解答】解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FA+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FA+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是结论∠ACD+∠ACF=30°的判定．作辅助线是解本题的难点．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．【解答】解：（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y=x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的判定，待定系数法求直线解析式，解本题的关键是求出FG．。
武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)
武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形2、张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形3、如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A、56°B、68°C、124°D、180°4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A、3B、5C、7D、95、能使两个直角三角形全等的条件是（）A、斜边相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、一锐角对应相等6、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（2，﹣3）7、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A、160°B、150°C、140°D、130°9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A、55B、35C、65D、2510、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A、P是∠A与∠B两角平分线的交点B、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C、P为AD、AB两边上的高的交点E、P为AF、AB两边的垂直平分线的交点11、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A、B、C、D、12、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A、100°B、80°C、70°D、50°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A、6B、9C、12D、1514、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A、150°B、180°C、135°D、不能确定15、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S=7，△ABCDE=2，AB=4，则AC长是（）A、4B、3C、6D、5二、解答题16、已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．17、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC 和∠BDC的度数．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22、如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O(1)若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23、某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．(1)填写下表：长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．2、【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．3、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°=180°﹣56°=124°∴∠BAB1即旋转角最小等于124°．故选C．【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．4、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选C．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．5、【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．7、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．8、【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．9、【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．10、【答案】B【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．11、【答案】D【考点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．12、【答案】A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．13、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．【分析】由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB 与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．14、【答案】A【考点】角的计算【解析】【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．15、【答案】B【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC =S△ABD+S△ACD， AB=4，∴7= ×4×2+ ×AC×2，∴AC=3．故选B．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC =S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．二、<b >解答题</b>16、【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．17、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD= ∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】解：如下图所示：由对称的性质可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易证Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF= = =2∴S= AB•BF= ×2×2=2，△CEF即：△CEF的面积为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再证明Rt△ADE∽Rt△ABF，从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面积．20、【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．21、【答案】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．22、【答案】（1）解：AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α（2）解：∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC= （180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．23、【答案】（1）解：工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）解：设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）工人的平均工资=工人工资总额÷20，股东的平均利润=股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解．24、【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴ ．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH（2）解：FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG= BC，DC= AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G 为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选择1、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（）A、三角形三条高的交点都在三角形内B、三角形的角平分线是射线C、三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D、三角形三条中线的交点在三角形内3、已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A、﹣1B、﹣7C、7D、14、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A、正八边形B、正九边形C、正十边形D、正十一边形5、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A、M点B、N点C、P点D、Q点6、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是28cm2， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A、6B、8C、9D、10二、细心填空9、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________．10、一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________11、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．12、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．13、在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是________．14、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l 的对称点为________15、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=________．16、如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是________．三、用心解答17、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．18、已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．19、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．20、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．21、如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．22、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求证：CE=BD；(2)求证：CE⊥BD．四、灵活应用23、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．24、如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．(1)求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；(2)如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG=3，的中线，且S△BHE①求点E到BH的距离；②求点G的坐标；(3)如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．答案解析部分一、<b >精心选择</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．2、【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．3、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选D．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．4、【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°=45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．5、【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．7、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴ ×AB×DE+ AC×DF=S=28，即×20DE+ ×8DE=28，解得DE=2．△ABC故选C．【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，作BF⊥AD与点F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故选：D．【分析】首先作BF⊥AD与点F，推得BF∥CD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可．二、<b >细心填空</b>9、【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．10、【答案】15cm或18cm．【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．11、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷2=8，∴△BDC的周长=CB+AC=6+8=14．故答案为：14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC ﹣BD即可求解．12、【答案】120°．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFO=60°，EF=60°，由翻转变换的性质可知，∠AEF=∠A1=120°，∴∠AEA1故答案为：120°．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFO=60°，根据翻转变换的性质解答即可．13、【答案】50°【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=115°，∴∠OBC+∠OCB=65°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．14、【答案】（6，﹣1）【考点】平行线的性质，坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵直线l经过点（0，2），且与x轴平行，∴直线l解析式为y=2，∴点（6，5）关于直线l的对称点为（6，﹣1），故答案为（6，﹣1）．【分析】先确定出直线l解析式，进而根据对称性即可确定出结论．15、【答案】5：8【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由角平分线的性质可知，= = ，∴CD：BD=5：8，故答案为：5：8．【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可．16、【答案】（﹣1，2）或（2，3）【考点】坐标与图形性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．在△AOB和△FBC中，，∴△OAB≌△FBC，∴CF=OB=1，BF=OA=3，当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．故答案为（﹣1，2）或（2，3）【分析】如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．三、<b >用心解答</b>17、【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．18、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．19、【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．20、【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．21、【答案】证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE （HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BE，利用HL定理得出△ABE≌△DBE 即可得出答案．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．四、<b >灵活应用</b>【答案】（1）解：如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM =S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM =S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN +S△APB+S△PCN=S△APC +S△APB= AC•PC+AB•PB = ×8×4+×8×4=32【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC ．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，点P 为∠EAF 平分线上一点， ∴∠APC=∠APB，即AP 平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；故答案为：AM+AN=2AC ．【分析】（1）根据PB=PC ，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL 判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN ；（2）先已知条件得出AP 平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC ，最后根据BM=CN ，得出AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；（3）由AC ：PC=2：1，PC=4，即可求得AC 的长，又由S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB ， 即可求得四边形ANPM 的面积．24、【答案】（1）解：∵ +（b 2﹣16）2=0，∴a﹣b=0，b 2﹣16=0，解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上，∴b=4，a=4，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∴∠OAB=45°（2）解：①如图1，作EF⊥y轴于F，∵B（0，4），H（0，1），∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴BF=EF=2，∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3，∴E（2，3），∴E（2，3）为GH的中点，=3，∵S△BHE∴ BH×EF=3，即×3×EF=3，∴EF=2，故点E到BH的距离为2．②设G（m，n），则∵BE为△BHG的中线，∴ ，，解得m=4，n=5，∴G点坐标为（4，5）（3）解：如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA，∵MN⊥AD，∴∠DON+∠NOA=90°，∴∠3+∠NOA=90°，∵∠NOA+∠1=90°，∴∠3=∠1，在△KOB和△OAD中，，∴△KOB≌△OAD（ASA），∴KB=OD，∠2=∠7，∵BC=OD，∴KB=BC，∵OB=OA，∠BOA=90°，∴∠OBA=45°，∴∠9=∠8=45°，在△MKB和△MCB中，，∴△MKB≌△MCB（SAS），∴∠6=∠5，∵∠7+∠6=180°，∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；（2）作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；（3）过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、细心选一选1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A、B、C、D、3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5B、10C、11D、124、下列判断中错误的是（）A、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B、有一边相等的两个等边三角形全等C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形。
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•鄄城县期中）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正确3．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．周长和面积都相等的两个三角形全等D．有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等4．（3分）（2014秋•景洪市校级期末）下列运算中，正确的是（）A．x3▪x3=x6B．3x÷2x=xC．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y45．（3分）（2009秋•文登市期末）如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠1的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°6．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）计算（﹣5）2015•（）2016的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣7．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15abC．3a+12bD．a3+b38．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，点D、E在AB上，且BE=BC，AD=AC，则∠DCE的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．有以下结论：①BE=CF；②ME⊥BC；③DE=DN；④图中度数为22.5°的角有5个，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）已知x2+x﹣1=0，则x8﹣7x4+11的值为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）计算：（x2）3÷（x•x2）2=．12．（3分）（2011秋•无棣县校级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．13．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）若9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则常数m的值等于．14．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为．15．（3分）（2014秋•浠水县校级期末）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为．16．（3分）（2015秋•江岸区校级月考）如图，边长为的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且DB=，将线段ED绕E点顺时针旋转60°得到线段EF，连CF．当∠FCB=30°时，CE的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•江岸区校级月考）计算：（1）4x2y•xy2÷2x2y2（2）（5x+2y）（3x﹣2y）18．（8分）（2015秋•江岸区校级月考）（1）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣（2）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）19．（8分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（8分）（2015秋•江岸区校级月考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点．（1）将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到△A1B1C1；作△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；在图中画出△A1B1C1和△A2B2C2并写出A2、B2、C2的坐标．（2）在y轴上存在一点M，使得△A1B1M的周长最小，请在图中画出点M的位置．（3）将△ABC平移至点C与原点重合，在坐标轴上有点P，使得△ACP为等腰三角形，这样的P点有个．21．（8分）（2015秋•江岸区校级月考）在△ABC中，AB=AC，CD为AB边上的高．（1）如图1，求证：∠BAC=2∠BCD．（2）如图2，∠ACD的平分线CE交AB于E，过E作EF⊥BC于F，EF与CD交于点G．若ED=m，BD=n，请用含有m、n的代数式表示△EGC的面积．22．（10分）（2015秋•江岸区校级月考）（1）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个正方形队列．现要将队列规模扩大，使得原队列的行、列数各增加3，形成一个新正方形队列，则需要补充39人进来，问原正方形队列共有多少人？（2）等到该校秋季运动会时，由若干名同学组成一个8列的矩形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列，问原矩形队列共有多少人？23．（10分）（2014秋•汉阳区期末）四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．24．（12分）（2015秋•江岸区校级月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b满足4a2﹣2ab+b2﹣12a+12=0．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点A、O重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求的值．（3）如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T 为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．D；4．A；5．A；6．C；7．A；8．D；9．A；10．B；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．1；12．2a2；13．15或-9；14．0.5cm2；15．y=（x-1）2+3；16．\frac{1}{2}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．3；21．；22．；23．MN=BM-AN；24．；。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2. 如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是（）A.B.C.D.3. 已知三角形两边长分别为和，则该三角形第三边的长可能是（）A.B.C. D.4. 下列各组条件中，能够判定的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.B.C.D.6. 如图，与关于直线对称，且，，则A.B.C.D.7. 如图，中，，，是，的平分线，则的度数为（）A.B.C.D.8. 如图，在中，线段，的中垂线分别交直线于和两点，，，则的度数分别为（）A.B.C.D.9. 如图，中，平分的外角，为上一点，若，，，，则与的大小关系是（）A.B.C.D.或10. 如图，，，分别是边，上的定点，，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是________．2. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为________．3. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，是以为直角顶点的直角三角形，且，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．5. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第次碰到长方形边上的点的坐标为，则第次碰到长方形边上的点的坐标为________．6. 如图，是直角三角形，记，分别以直角三角形的三边向外作正方形，正方形，正方形，过点作边上的高并延长交正方形的边于，则四边形的面积为________．（用含的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）1. 在中，，，求另外两内角的度数．2. 如图：，，与交于，，求证：．3. 如图，已知点，在线段上，且，，，与相交于点，求证：．4. 如图，点在上，，求证：平分．5. （1）如图，已知，请画出关于直线对称的三角形． 5.（2）如图，若与关于直线对称，请作出直线（请保留作图痕迹）5.（3）如图，在矩形中，已知点，分别在和上，请在边上作出点，在边作出点，使得四边形的周长最小．6. 如图，四边形为正方形，是边上一点，是上的一点．（1）若的周长等于正方形的周长的一半，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，，求的面积．7. 如图，中，，，点为射线上一动点，连接，作且．（1）如图，过点作交于点，求证：；（2）如图，连接交于点，若，求证：点为中点；（3）当点在射线上，连接与直线交于点，若，则________（直接写出结果）8. 如图，点和点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且，点和点分别在第四象限和第一象限，且，，点的坐标为，且满足．（1）求点的坐标；（2）求的度数；（3）如图，点，分别在轴正半轴和轴负半轴上，且，直线交于点，交的延长线于点，判断，，的数量关系并证明．参考答案与试题解析2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：观察图形可知，、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选.2.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为中边上的高的是选项．故选．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：，而小于：．则此三角形的第三边可能是：．故选：．4.【答案】C 【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；、符合直角三角形全等的判定定理，即能推出，故本选项正确；、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项错误；故选．5.【答案】A【考点】全等三角形的应用【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴，∴，即．故选：．6.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】首先根据对称的两个图形全等求得的度数，然后在中利用三角形内角和求解．【解答】解：，则中，．故选．7.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】求出的度数，根据角平分线的定义得出，，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵，∴，∵、分别是的角、的平分线，∴，，∴，∴，故选．8.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形内角和定理求出、，计算即可．【解答】解：∵，，∴，∵线段，的中垂线分别交直线于和两点，∴，，∴，，∴，故选：．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质三角形三边关系【解析】在上截取，连接．只要证明，在中，利用三边关系即可解决问题．【解答】解：在上截取，连接．∵，，，∴，∴，在中，，，∴，∴．故选．10.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小易知，，，，，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小，易知，，∵，，，∴．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，则点的坐标是．故答案为：．2.【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．【解答】设多边形的边数是，根据题意得，，解得，∴这个多边形为八边形．3.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】作于，由基本尺规作图可知，是的角平分线，∵，，∴，∴的面积，4.【答案】【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质【解析】作轴于，轴于，证明，得到，，设，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作轴于，轴于，则，又，∴，在和中，，∴，∴，，设，则，解得，，∴，∴点的坐标为，故答案为：．5.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞次回到始点，从而可以得出次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞次回到始点．∵，∴第次碰到长方形边上的点的坐标为，故答案为．6.【答案】【考点】勾股定理【解析】由射影定理得到，即，再由矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，∴四边形的面积，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）1.【答案】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考点】三角形内角和定理【解析】首先根据求出，结合题干和之间的关系即可求出和的度数．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．2.【答案】证明：∵，，∴，在和中，，∴在，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】根据“”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵，，∴，在和中，，∴在，∴．3.【答案】证明：∵，∴即．∵，，∴，，在和中，，∴，∴与，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】根据等式的性质，可得与的关系，根据平行线的性质，可得与，根据全等三角形的判定，可得与，根据等式的性质，可得答案．【解答】证明：∵，∴即．∵，，∴，，在和中，，∴，∴与，∴，∴．4.【答案】证明：∵，∴，，∴，∴，∴平分．【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得，根据等边对等角可得，从而得到，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵，∴，，∴，∴，∴平分．5.【答案】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）如图，四边形即为所求．【考点】作图-轴对称变换矩形的性质轴对称——最短路线问题【解析】（1）作点关于的对称点即可得；（2）连接，作的中垂线即可得；（3）作点关于的对称点、作点关于的对称点，连接，与、的交点即为所求．【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）如图，四边形即为所求．6.【答案】（1）证明：延长至，使，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵的周长等于正方形的周长的一半，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，由（1）得：的面积的面积的面积的面积．【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）延长至，使，连接，由已知条件得出，得出，证出，即，由证明，得出，，证出，由证明，得出；（2）由已知条件得出，，由（1）得：的面积的面积的面积的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长至，使，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵的周长等于正方形的周长的一半，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，，由（1）得：的面积的面积的面积的面积．7.【答案】．【考点】三角形综合题【解析】（1）通过全等三角形的对应边相等得到：，，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过点作交于点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据可证，根据，，即可解题；（3）过作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题．【解答】证明：（1）如图，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即；证明：（2）如图，过点作交于点，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴点为中点；（3）过作的延长线交于点，如图，∵，，，∴，由（1）（2）知：，，∴，，∴，∴，∴，∴．8.【答案】解：（1）∵，又∵，，∴，，∴点坐标为．（2）如图中，作于，于．∵，，，∴，∴，∴（全等三角形对应边上的高相等），∴平分，∴，易证，∴，∴．（3）结论：．理由：如图中，过点作轴交的延长线于．∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质非负数的性质：偶次方坐标与图形性质【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图中，作于，于．只要证明，推出（全等三角形对应边上的高相等），推出平分，再证明，即可解决问题；（3）结论：．只要证明，以及即可解决问题；【解答】解：（1）∵，又∵，，∴，，∴点坐标为．（2）如图中，作于，于．∵，，，∴，∴，∴（全等三角形对应边上的高相等），∴平分，∴，易证，∴，∴．（3）结论：．理由：如图中，过点作轴交的延长线于．∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．。
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，6．则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（1，2），则点P的坐标是．112．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．（用含a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．2016-2017学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，6．则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BE，DA=DC，根据三角形内角和定理求出∠BEA、∠CDA，计算即可．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【分析】在CM上截取CG=CA，连接DG．只要证明△ACD≌△GCD，在△BDG中，利用三边关系即可解决问题．【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选A．【点评】本题考查全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系．解决本题的关键是恰当添加辅助线，将BC、AC、DB、AD间的关系转化为三角形三边关系．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210°C．β﹣2α=30°D．β+2α=240°【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OP M′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，1﹣2）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，1﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是30 ．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【分析】作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．（用含a的式子表示）【分析】由射影定理得到BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，再由矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．【点评】本题主要考查了射影定理，正方形的性质，矩形面积，由射影定理得到BC2=BH•BA是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC另外两内角的度数．【分析】首先根据∠C=30°求出∠A+∠B=150°，结合题干∠A和∠B之间的关系即可求出∠A和∠B的度数．【解答】解：∵∠C=30°，∴∠A+∠B=150°，∵∠B=∠A+10°，∴∠A+∠A+10°=150°，∴∠A=70°，∴∠B=80°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【分析】根据“HL”证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO =S四边形OCFD．【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据平行线的性质，可得∠B与∠AEF，根据全等三角形的判定，可得S△ABC 与SDEF，根据等式的性质，可得答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC 与SDEF，∴S△ABC ﹣S△ECO=SDEF﹣S△ECO，∴S四边形ABEO =S四边形OCFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定得出S△ABC 与SDEF是解题关键．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEC，全等三角形对应边相等可得BC=EC，根据等边对等角可得∠B=∠BEC，从而得到∠BEC=∠DEC，再根据角平分线的定义证明即可．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【分析】（1）作点B关于AC的对称点B′即可得；（2）连接CF，作CF的中垂线即可得；（3）作点F关于BC的对称点F′、作点E关于CD的对称点E′，连接E′F′，与BC、CD的交点即为所求．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质和连点之间线段最短是解题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC 边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【分析】（1）延长CF至G，使DG=BE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EF=CD+BC，得出DF+BE=EF，证出DF+DG=EF，即GF=EF，由SAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证出∠EAG=90°，由SSS证明△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）由已知条件得出AB=AD=CD=BC=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【分析】（1）通过全等三角形△ADF≌△EDA的对应边相等得到：AD=CD，FD=AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD=AC=BC，即可证明△FGD≌△BCD，可得DG=CG，根据=3可证=，根据AD=CE，AC=BC，即可解题；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证=，由（1）（2）可知△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得的值，即可解题．【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AG=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了相似综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△ECA、△GDF≌△GCB是解题的关键．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON ⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON．只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题；【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，综合性比较强，属于中考压轴题．第31页（共31页）。
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2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，103．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．757．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=度．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=度．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A，B，C；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（请同学们自己画图，并直接写出结果）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，B、是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能够组成三角形；C、3+6=9，不能组成三角形；D、4+4＜10，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：五边形的对角线共有=5，故选：C．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣80°﹣62°=38°，故选：D．6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．75【解答】解：根据三角形外角性质，可得x+70=x+x+10，解得x=60，故选：B．7．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD、四边形EFGB、四边形MNKH都是正方形，根据对称性可知，△ABC≌△ADC，△AEF≌△FGC，△ANM≌△HKC，故选C．8．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可【解答】解：∵如图，要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等，∴该超市是△ABC的内心，∴超市应该建在两个角的平分线的交点处．故选：A．9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F【解答】解：如图所示，A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；D、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=30°，∠DAB=75°，∴∠EAM=75°，∴AE平分∠EAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=∠ADB，∵∠1=∠DEC+∠2，而∠2=∠ACB，∴∠1=∠DEC+∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=∠DAC=×30°=15°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：从作图可知OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：SSS．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=40°度．【解答】解：解：连接AD并延长交BC于E．∵∠ABD+∠1=∠3，∠ACD+∠2=∠4，∴∠BAC=∠1+∠2=∠3﹣∠ABD+∠4﹣∠ACD=∠3+∠4﹣（∠ABD+∠ACD）=90°﹣20°﹣30°=40°．故答案为40°．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=84度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（42°+y），∴∠E=84°．故答案为：84．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=130或50度．【解答】解：若F在△ABC内，如图1，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=90°+40°=130°；若F在△ABC外，如图2，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=90°﹣40°=50°；故答案为：130或50．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．【解答】解：根据题意得：∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得：∠A=40°．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．【解答】解：根据翻折性质可知：AE=AC=7，DE=DC，∵AB=10，∴BE=AB﹣AE=3，∴BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=3+5=8，即△BED的周长为8．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A（0，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．【解答】解：（1）如图所示：A（0，1）、B（﹣2，0）、C（0，﹣2）；故答案为：（0，1），（﹣2，0），（0，﹣2）；（2）如图所示：△ADC即为所求；（3）如图所示：P1（﹣2，﹣1）、P2（2，﹣1）、P3（2，0）都符合题意．故答案为：（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°；②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，∴∠ABO=∠ABC，∠BAO=∠BAC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∵∠OEC=90°，∠OCB=∠ACB，∴∠EOC=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠EOC=（135°﹣15°）=60°；（2）∠DOE=（∠ACB﹣∠ABC）=β﹣α．22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．【解答】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m﹣4，PF=3m，∴=．故答案为：．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）（请同学们自己画图，并直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1中，作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F．∴==，=•OA•OB=×3×3=，∵S△AOB=S△AOB=，S△BOP=3∴S△AOP∴PE==1，PF==2，∴P（1，2）（2）如图2中，作PH⊥MC于H，PE⊥OA于E．∵MC上的点的横坐标为3，P（1，2）∴PH=PE=1∵∠OPC=∠OAC=90°∴∠POA=∠PCH在△OPE和△CPH中，∴△OPE≌△CPH（AAS）∴PO=CP（3）①如图3中，当点E的坐标为（2，0）时，作QH⊥OA于H．∵∠OHQ=∠OAN=∠NOQ=90°，∴∠NOA+∠QOH=90°，∠NOA+∠ONA=90°，∴∠QOH=∠ONA，∵ON=OQ，∴△OAN≌△QHO，∴QH=OA=3，∵D（3，3），∴QH=AD，易证△QHE≌△DAE，∴EH=AE=1，∴OH=1，∴Q（1，﹣3）．②如图4中，当点E的坐标为（﹣2，0）时，作QH⊥x轴于H．同法可得HE=AE=5，OH=3，QH=OA=3，∴Q（﹣7，﹣3）综上所述，点Q的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．故答案为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．。