八年级数学教学设计：分式方程的应用

八年级数学教学设计：分式方程的应用列分式方程解运用题
教学目的
1.使先生能剖析标题中的等量关系，掌握列分式方程解运用题的方法和步骤，提高先生剖析效果和处置效果的才干;
2.经过列分式方程解运用题，浸透方程的思想方法。

教学重点和难点
重点：列分式方程解运用题.
难点：依据题意，找出等量关系，正确列出方程.
教学进程设计
一、温习
例解方程：
(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得
15(x+12)=30x.
解这个整式方程，得
x=12.
检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即2x+xx+3=1.
方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即2x-3x=-6.
解这个整式方程，得x=6.
检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新课
例1 一队先生去校外观赏，他们动身30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队教员，派一名先生骑车从学校动身，按原路追逐队伍.假定骑车的速度是队伍停止速度的2倍，这名先生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名先生从学校动身到追上队伍用了多少时间?
请同窗依据题意，找出标题中的等量关系.
答：骑车行退路程=队伍行退路程=15(千米);
骑车的速度=步行速度的2倍;
骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.
请同窗依据上述等量关系列出方程.
答案：
方法1设这名先生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为15x=2×15 x+12.
方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为
15x-15 2x=12.
解由方法1所列出的方程，已在温习中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程两边都乘以2x，去分母，得
30-15=x，
所以 x=15.
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且契合题意.
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米/时=12小时.
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.
假设设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程;假设设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在规则日期内完成，假定由甲队去做，恰恰如期完成;假定由乙队去做，要超越规则日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰恰在规则日期完成，问规则日期是多少天?
剖析;这是一个工程效果，在工程效果中有三个量，任务量设为s，任务所用时间设为t，任务效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
请同窗依据题中的等量关系列出方程.
答案：
方法1工程规则日期就是甲独自完成工程所需天数，设为x 天，那么乙独自完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的任务效率就是x1，乙的任务效率是1x+3.依题意，列方程为
2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.
指出：任务效率的意义是单位时间完成的任务量.
方法2设规则日期为x天，乙与甲协作两天后，剩下的工程由乙独自做，恰恰在规则日期完成，因此乙的任务时间就是x天，依据题意列方程
2x+xx+3=1.
方法3依据等量关系，总任务量—甲的任务量=乙的任务量，
设规则日期为x天，那么可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.
三、课堂练习
1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B 地，大汽车比小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
答案：
1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.
2.大，小汽车的速度区分为18千米/时和45千米/时.
四、小结
1.列分式方程解运用题与列一元一次方程解运用题的方法与步骤基本相反，不同点是，解分式方程必需要验根.一方面要看原方程能否有增根，另一方面还要看解出的根能否契合题意.原方程的增根和不契合题意的根都应舍去.
2.列分式方程解运用题，普通是求什么量，就设所求的量为
未知数，这种设未知数的方法。