2014年新人教版八年级数学下19.2.2一次函数(第2课时)课件
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人教版八年级下册19.2.2一次函数 求一次函数的解析式课件(14张ppt)
5 6
且AB=2,试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。
分析：求 P A和P B的解析式
实际就是求“m”和“n”
AB=m/2-(-n) =m/2+n
SPQ O BSAPBSAQ O
（ ， ） m n m 2 n
3
3
建立“m”和“n”的方程
SAPB
1AB· PH 2
n 12m 2n1 25
3/12
待定系数法求一次函数解析式的步骤:
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组； 3.解这个方程组,解出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式。
真棒！
4/12
Eg1：已知一次函数的图像经过点（3,5） 与（1，3），求此一次函数的解析式。
实际上，求一次函数解析式，就是求 “k”，“b”的值。
2/12
Eg1:如图，直线过点A（0,2）,和点B（1,3）
两点，求这条直线的解析式。
解：
设一次函数的解析式为y=kx+b 把点（0，2），（1，3）代入所设解析式，得
0·k+b=2 1·k+b=3
解，得
k=1 b=2
把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为 y=x+2
原点上方 （右侧）+ 已知点
原点下方 （左侧）+ 已知点
一点+面积类型 ，注意分类讨论
解析式1 解析式2
9/12
Eg:如图，已知直线PA是一次函数y=x+n（n>0）的图像， 直线PB是一次函数y=-2x+m（m>n）的图像。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版
初中数学（人教版）
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
八年级 下册
第十九章 一次函数
知识点一 正比例函数的定义
定义
举例
正比例 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 函数 正比例函数,其中k叫做比例系数
如y=-3x,y= 12 x均为正比例函数,比例系数 分别为-3, 12
知识 详解
(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系. (2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数 是1
3
选项中符合条件的数只有2.故选B.
2.(2016浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函 数图象上的是 ( ) A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6) C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
答案 A 设过点M的正比例函数图象对应的解析式为y=kx(k≠0).
x
⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数. 故选B. 答案 B 解题归纳 (1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否 化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k ≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必为单项式.
2
2
分析 先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即 可得到函数图象,再进行比较.
解析 列表:
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y= 1 x 2
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-1 x
人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?
人教版八年级数学下册课件19.2.2 一次函数
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直) 线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增__大___
，这时函数的图象从左到右_上__升__ ；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而__减_小__
，这时函数的图象从左到右_下__降__．
一次函数 y＝kx＋b
y
k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 0
2
两点
1
x
02
y= －0.5x+1 1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
-2
-3
经过(0，1)和(2，0)两
-4
点
-5 -6
y=2x－1
2 3 4 5 6x
画出一次函数
y
2 3
x
1
函数y=3x-2的图象
的图是象否也有这种现象
X03
y13 观察分析：
y 2 x 1 3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
选取适当两点作图：
y
y kx b(k 0)
常取点 (0, b)（1，k+b)
o
x
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第2课时)课件下册数学课件
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5
-1 -7
y
12 10 8 6 42来自12/12/2021-2 -1 O
1 2 3x
第四页，共十七页。
新课讲解
2.观察(guānchá)
比与较比上较面. 两个函数图象的相同点与不同点.填出你
的观察结果并与同伴交流.
12 y
这两个函数的图象形状都
10
是 一条直线 ，并且倾斜程
8
度 相同 .函数y=6x的图象经过原点，
6 4
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
2
点
（0,5，）即它可以看作由直线
y=-6x向
平移上(pínɡ yí) 5 个单
位长度得到.
-2 -1O 1 2 3 x
12/12/2021
第五页，共十七页。
新课讲解
3.探究(tànjiū).
比较(bǐjiào)两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么 吗？
12/12/2021
第十四页，共十七页。
强化训练
（1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线
.
（2）下列(xiàliè)一次函数中，y随x的增大而减小的是
（）
A.y3x2 B.y 1 x 1 3
C.y3 3x D.y 31 x
12/12/2021
第十五页，共十七页。
强化训练
（3）一根弹簧长15 cm，它能挂的物体质量不能超过 18 kg，并且每挂1 kg就伸长0.5 cm.写出挂上重物后的 弹簧长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）之间的函 数关系式与自变量x的取值范围(fànwéi)，并且画出它的图
（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数 y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样 (zěnyàng)的关系呢？
最新人教版数学八年级下册 19.2.2 一次函数 课件
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象：是一条经过原点的直线
经过第一、三象限
经过第二、第四象限
直线从左至右呈上升趋 直线从左至右呈下降趋 势，y随x的增大而增大. 势，y随x的增大而减小
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质. 研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
函（数2）y2函= -数6x+y15=的-6图x 的像图与象y轴经交过于原点点 ，
(
)，即它可以看作由直线 y1=2x
向 平移 个单位长度而得到.
0 ，5
上
5
y
4
2
-2 0 -2
y =-6x+5
2
-4
y =-6x
新知探究
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x的
位置关系是 平行 . 由于一次函数的图像是直线，两点确定一条直线所
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
知识总结
习题精析
2、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；
19.2.2 一次函数(2)
>3 时,y随 2.一次函数y=(m-3)x-0.5,当m_____ x的增大而增大.
增大 3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____. 4.写出a的一个值，使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2 0 的值随着x的增大而减小：_____. 5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自 变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件 y=-x+3 的函数关系式:_______.
x 平行 3.k相等,两直线_____.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 y 3x 2 -3 -4 -5
不同点：
y轴的正半轴 b＞0,直线交于____________.
两个一次函数,当k一样、b不一样 时，如 y 3 x 与 y 3x 2 时， 有什么共同点与不同点？
y
1 x2 2
y=kx+b
b=0
图像
y o y o y o x x
性质 直线经过的象限 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大
k＞0 b＞0
b＜0 b=0 k＜0 b＞0
第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小
x
y o x y o x y o x
3.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而 减小,则它的图象是( B )
y y y
o x o
y
x
o
（A）
x
（B）
o
x
（C）
（D）
(2,0) 1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______, (0,6) 与y轴的交点坐标是________,y 随x的增大而 减小 一、二、四 象限. _______, 它的图象经过第__________
增大 3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____. 4.写出a的一个值，使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2 0 的值随着x的增大而减小：_____. 5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自 变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件 y=-x+3 的函数关系式:_______.
x 平行 3.k相等,两直线_____.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 y 3x 2 -3 -4 -5
不同点：
y轴的正半轴 b＞0,直线交于____________.
两个一次函数,当k一样、b不一样 时，如 y 3 x 与 y 3x 2 时， 有什么共同点与不同点？
y
1 x2 2
y=kx+b
b=0
图像
y o y o y o x x
性质 直线经过的象限 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大
k＞0 b＞0
b＜0 b=0 k＜0 b＞0
第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小
x
y o x y o x y o x
3.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而 减小,则它的图象是( B )
y y y
o x o
y
x
o
（A）
x
（B）
o
x
（C）
（D）
(2,0) 1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______, (0,6) 与y轴的交点坐标是________,y 随x的增大而 减小 一、二、四 象限. _______, 它的图象经过第__________
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
人教版八年级数学下册课件 19.2.2 正比例函数的图象
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的 图象和性质
1 课堂讲解 正比例函数的图像
正比例函数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
（来自《点拨》）
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
（来自《点拨》）
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x 的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的 图象和性质
1 课堂讲解 正比例函数的图像
正比例函数的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示 意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到 达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我 们今天要探究的内容．
（来自《点拨》）
知2－练
1
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝
1 2
x
的图
象上的两点，则下列判断正确的是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2,
（来自《点拨》）
知2－练
2 (2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 －1.5 －3 －4.5 …
知1－讲
如图,在直角坐标系中描出 以表中的值为坐标的点.将这 些点连接起来，得到一条经 过原点和第二、第四象限的 直线，它就是函数y＝－1.5x 的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如 图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
右上升，即随着x的增大y也增大； (3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.
知2－讲
例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版八年级数学下册《一次函数(第2课时)》示范教学课件
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当 x1＜x2 时，y1＜y2 D．当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
例3 已知正比例函数 y＝(n－1)x|n|－8 的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．
解：∵函数 y＝(n－1)x|n|－8 是正比例函数， ∴|n|－8＝1，即 n＝±9． 又∵函数图象经过第一、第三象限， ∴n－1＞0，即 n＞1． ∴n＝9． 即函数的解析式为 y＝8x．
新知
特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．
用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
x
0
1
y
0
1
解：列表、描点、连线，即可得函数图象．
x
0
1
y
0
3
x
0
2
y
0
－1
x
0
1
y
0
－4
（1）
（2）
（3）
（4）
y＝x
y＝3x
y＝－4x
练习
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
思考
函数图象上的点与解析式的关系
（1）函数图象上的任意点(x，y)中的 x，y 都满足函数解析式；
（2）满足函数解析式的任意一对 x，y 的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．
新知
经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
当 k＜0 时，k 越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．
x
0
1
y＝6x
0
6
y＝－6x
0
－6
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝6x，y＝－6x 的图象．
C．当 x1＜x2 时，y1＜y2 D．当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
例3 已知正比例函数 y＝(n－1)x|n|－8 的图象经过第一、第三象限，求此函数的解析式．
解：∵函数 y＝(n－1)x|n|－8 是正比例函数， ∴|n|－8＝1，即 n＝±9． 又∵函数图象经过第一、第三象限， ∴n－1＞0，即 n＞1． ∴n＝9． 即函数的解析式为 y＝8x．
新知
特别提醒：为了描点更方便、更准确，取横、纵坐标时，都尽量取整数．
用简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
x
0
1
y
0
1
解：列表、描点、连线，即可得函数图象．
x
0
1
y
0
3
x
0
2
y
0
－1
x
0
1
y
0
－4
（1）
（2）
（3）
（4）
y＝x
y＝3x
y＝－4x
练习
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
思考
函数图象上的点与解析式的关系
（1）函数图象上的任意点(x，y)中的 x，y 都满足函数解析式；
（2）满足函数解析式的任意一对 x，y 的值所对应的点(x，y)一定在函数的图象上．
新知
经过原点与点(1，k)（k是常数，k≠0）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
当 k＜0 时，k 越小，直线越陡，相应的函数值下降越快．
x
0
1
y＝6x
0
6
y＝－6x
0
－6
例1 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝6x，y＝－6x 的图象．
人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)
B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
人教版八年级数学下册课件：19-2一次函数(第2课时)
• 2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这 两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交 于同一点，即(0，b)
y 5
4 3
1
2
y x2
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
y 2x 2
-3
-4
y=2x
y1x 2
12345
x
谢谢各位的光临!!!
y 2x 2
-3
-4
y=2x
y1x 2
12345
x
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
y 1x2 2 y1x 2
12345 x
两点个与一次不函y同数，点当1 2？k一x样，而b不一y样时12(如x： 与2 )，有什么共同
• 共同点：两者的图形都是直线，且互相平行； 是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的。
• 不同点：经y过原1点x(0，0)， 2
• 而与y轴y交于1点x(0，22)，与x轴 2
• 交于点(－4，0)
我们再来看函数与y ，2x 则2 y 1 x 2 它们又有何异同点呢？(它们的2 b一样， 而k不一样)
y 5 4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
y 1x2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
பைடு நூலகம்
19.2.2一次函数 （第2课时一次 函数的图象）
前面我们已经学习了用描 点法画出函数的图象，下 面我们就来画一下函数 y=2x的图象。
例1如何作出y=2x的图象？ 解：列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x
…
-4 -2 0 2 …4
y 5
4 3
1
2
y x2
2
1
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
y 2x 2
-3
-4
y=2x
y1x 2
12345
x
谢谢各位的光临!!!
y 2x 2
-3
-4
y=2x
y1x 2
12345
x
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
y 1x2 2 y1x 2
12345 x
两点个与一次不函y同数，点当1 2？k一x样，而b不一y样时12(如x： 与2 )，有什么共同
• 共同点：两者的图形都是直线，且互相平行； 是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的。
• 不同点：经y过原1点x(0，0)， 2
• 而与y轴y交于1点x(0，22)，与x轴 2
• 交于点(－4，0)
我们再来看函数与y ，2x 则2 y 1 x 2 它们又有何异同点呢？(它们的2 b一样， 而k不一样)
y 5 4 3
2 1
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
y 1x2
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
பைடு நூலகம்
19.2.2一次函数 （第2课时一次 函数的图象）
前面我们已经学习了用描 点法画出函数的图象，下 面我们就来画一下函数 y=2x的图象。
例1如何作出y=2x的图象？ 解：列表：
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x
…
-4 -2 0 2 …4
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12 10 8 6 4 2 -2 -1O
y
1 2
3 x
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是 为什么吗？ 4.猜想. 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？
5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直 线 . （2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的 是（ ） 1 A. y 3x 2 B. y x 1 3 C. y 3 3x D. y 3 1 x
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
-1 1
y
y=2x-1
O
-1
1
x y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
b 一般选择（ ，0），（0，b）. k
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 y=2x+1 图象.
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第2课时
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函 数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条 直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会 有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 12 17 y
12 10 8 6 4
-1 6 11
0 0 5
1 -6 -1
2 -12
3
x
2.观察与比较.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 （0,5） ，即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 单位长度得到.
一次函数y=kx+b（k、 b是常数，k≠0）中，k 的正、负对函数图象有 什么影响？ 当k＞0时，y随x的 增大而增大；当k＜0时， y随x的增大而减小.
y=-2x+1
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
x y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 0 1 1 1 1 1 2 0 3 -1
1
y
y=x+1
y=-2x+1
-1 O -1
1
x y=-x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 图象.
y y=2x+1 y=x+1
1 -1 O -1 1
x y=-x+1
y
1 2
3 x
3.探究. 比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是 为什么吗？ 4.猜想. 你得到的结论具有一般性吗？ 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？ 你能解释其中的道理吗？
5.结论. 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱ 个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0 时，向下平移）
3.备选题. （1）将直线y=3x向下平移2个单位，得到直 线 . （2）下列一次函数中，y随x的增大而减小的 是（ ） 1 A. y 3x 2 B. y x 1 3 C. y 3 3x D. y 3 1 x
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
x y=2x-1 y=-0.5x+1 0 -1 1 1 1 0.5
-1 1
y
y=2x-1
O
-1
1
x y=-0.5x+1
一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.
b 一般选择（ ，0），（0，b）. k
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 y=2x+1 图象.
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数 第2课时
1.正比例函数的图象与性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右 上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右 下降,即随着x的增大y反减小.
2.反思： （1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函 数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条 直线吗？ （2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比 例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会 有怎样的关系呢？
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x y=-6x y=-6x+5 -2 12 17 y
12 10 8 6 4
-1 6 11
0 0 5
1 -6 -1
2 -12
3
x
2.观察与比较.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果并与同伴交流. 这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=6x的图象经过原 点，函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 （0,5） ，即它可以看作由 直线y=-6x向 上平移 5 个 单位长度得到.
一次函数y=kx+b（k、 b是常数，k≠0）中，k 的正、负对函数图象有 什么影响？ 当k＞0时，y随x的 增大而增大；当k＜0时， y随x的增大而减小.
y=-2x+1
在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎 样的收获？ 1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义 和作用.
2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.
x y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 0 1 1 1 1 1 2 0 3 -1
1
y
y=x+1
y=-2x+1
-1 O -1
1
x y=-x+1
y=-2x+1
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的 图象.
y y=2x+1 y=x+1
1 -1 O -1 1
x y=-x+1