2018年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)模块复习课件 新人教B版必修1

②(������ ������)n=a.
知识网络 要点梳理
3.指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质是什么?请完成下表:
0<a<1
a>1
图 象
定义域 值域 性 过定点 质 各区间 取值 单调性
(-∞,+∞)
(0,+∞)
a>0,且 a≠1,无论 a 取任何值恒过点(0,1)
当 x>0 时,0<y<1; 当 x<0 时,y>1
-
32 2
0
4
+[(-2)-3]3+16-0.75.
专题归纳 高考体验
解:(1)原式=
3 2
2
+1-
27 8
2
3=94+1-Fra bibliotek23 2
3
3 = 94+1-
3 2
2
=94+1-94=1. (2)原式=lg 5·(3lg 2+3)+( 3lg 2)2-lg 6+lg1600
=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2
1+������������ 1+2������
>
0,
②
①式即为 lg11--���2���������������=lg11++2������������������,由此可得11--���2��������������� = 11++2������������������,也即 a2x2=4x2,此 式对任意 x∈(-b,b)都成立相当于 a2=4.
知识网络 要点梳理
5.幂函数的图象和性质有哪些?请完成下表.
当指数α=1时,y=x的图象是直线;当α=0时,y=xα=x0=1是直线[不
包括(0,1)点].除上述特例外,幂函数的图象都是曲线,如下表.
α=qp
α<0
0<α<1
α>1
p,q 都 是奇数
p 是奇数 q 是偶数
p 是偶数 q 是奇数
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“ ”,错误的打 “×”.
知识网络 要点梳理
2.分数指数幂与根式之间是如何互化的?根式有哪些主要性质?
������
提示:(1)������ ������
=
������
am
a
>
0,
m n
为既约分数,且
n
≥
2
.
(2)根式的主要性质
①������ ������������ = ������,������为奇数, |������|,������为偶数.
专题归纳 高考体验
反思感悟比较几个数的大小关系是指数函数、对数函数和幂函 数的重要应用.常用的方法有:单调性法、图象法、中间量法(搭桥 法)、作差法、作商法、分析转化法等.
专题归纳 高考体验
变式训练2比较下列各组数的大小:
(1)2-12与
0.3-15;(2)log2254与
log311038;(3)log123
=4-1-1+2-4+2-3=14-1+116 + 18=-196.
专题归纳 高考体验
反思感悟指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究 指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的 重要考点之一.
进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将 负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时 注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与 逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还 要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.
【例3】设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)= lg
1+������������ 1+2������
是奇函数.
(1)求b的取值范围;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
分析:第(1)问中利用奇函数的定义求出参数a的值,再根据对数式
中真数大于0,求出函数f(x)的定义域,所给区间(-b,b)应为定义域的
当 x>0 时,y>1; 当 x<0 时,0<y<1
定义域上单调递减
定义域上单调递增
知识网络 要点梳理
4.对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质是什么?请完成下表. (1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象特征
a>1
0<a<1
都在 y 轴右边 都过(1,0)点 在直线 x=1 右边的点的纵坐标 都大于零
又∵log253<log22=1,log31132>log31=0,
∴-3+log253<-2,-2+log31132>-2,即 log2254<log311038.
(3)∵log13<log12=-1,log12>log13=-1,∴log13<log12.
2
2
3
3
2
3
专题归纳 高考体验
专题三 函数性质的综合应用
在直线 x=1 左边的点的纵坐标 都小于零
图象自左向右上升
都在 y 轴右边 都过(1,0)点 在直线 x=1 右边的点的纵坐标 都小于零
在直线 x=1 左边的点的纵坐标 都大于零
图象自左向右下降
知识网络 要点梳理
(2)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的性质
y=logax(a>1) 定义域是(0,+∞)
=
1 2������
2 1 2������+4
=
1 2
2������-(2������ +4)
=
1 2
-4
=16.
2
专题归纳 高考体验
专题二 比较大小问题 【例2】 比较下列各组数的大小: (1)422与333;(2)log0.57与log0.67. 分析:利用指数函数、对数函数、幂函数的图象随底数的变化规 律比较大小. 解:(1)422=42×11=(42)11=1611,333=33×11=(33)11=2711,因为y=x11在 x>0时是增函数, 又因为16<27,所以1611<2711,即422<333. (2)在同一平面直角坐标系内作出对数函数y=log0.5x和y=log0.6x 的图象,可知log0.57>log0.67.
子集,从而求出b的范围.第(2)问中利用单调性定义判断并证明函数
f(x)在(-b,b)内是减函数.
专题归纳 高考体验
解:(1)f(x)=lg11++���2���������������(-b<x<b)是奇函数等价于: ①
������(-������) = -������(������),
对任意
x∈(-b,b)都有
专题归纳 高考体验
专题一 指数与对数的运算问题
【例1】 计算下列各式的值:
(1)
2 3
-2
+(1-
2)0-
3
3 8
2
3;
(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3)2+lg16+lg 0.06;
(3)2log32-log3392+log38-3lo g 3 5 ;
(4)64-13 −
=
log������ ������-log������ ������;log������ ������������
=
������log������ ������,
数函数
其中������ > 0,������ ≠ 1,������ > 0,������ > 0,������∈R
对数函数:一般地,函数������ = log������ ������(������ > 0,������ ≠ 1,������ > 0)叫做对数函数,其中������是自变量
幂函数:一般地,形如������ = ������������ (������∈R)的函数称为幂函数,其中������是自变量,������为常数
函数的应用:主要是对指数型函数、对数型函数及幂函数的应用,还有拟合函数的使用等
知识网络 要点梳理
1.你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗? 提示:(1)有理指数幂的运算性质: ①aαaβ=aα+β(a>0,α,β∈Q); ②(aα)β=aαβ(a>0,α,β∈Q); ③(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q). 注意上述性质中的指数可推广到实数,即α,β∈R. (2)对数的运算性质: ①loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); ②loga������������=logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0); ③logaMγ=γlogaM(a>0,a≠1,M>0,γ∈R); ④log������������ Mγ=������������logaM(a>0,a≠1,M>0,γ∈R,β≠0); ⑤logbN=lloogg������������������������ (a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0).
(1)既是奇函数,又是偶函数的函数仅有一个:f(x)=0,x∈R. ()
(2)如果 n∈N+,且 n≥2,则根式������ ������������ (a>0)一定满足������ ������������ =a(a>0). ()