2017-2018学年湖南省怀化三中高二下学期期中考试文科数学试题解析版

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2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2017-2018学年高二下学期期中试卷（文科数学）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜13．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．设f （x ）=x a ﹣ax （0＜a ＜1），则f （x ）在[0，+∞）内的极大值点x 0等于（）A ．0B ．aC ．1D ．1﹣a5．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]及（0，1]D ．[﹣1，0）及（0，1]6．已知函数f （x ）=x 2+2xf′（1），则f （﹣1）与f （1）的大小关系是（）A ．f （﹣1）=f （1）B ．f （﹣1）＞f （1）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．不能确定7．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣29．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．1611．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．16．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.）1．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p 假，根据命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p 或q”为真，则p 真或q 真，若“非p”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．2．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（） A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．【解答】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x ≥1．故选：A3．如果函数y=f （x ）的图象如图，那么导函数y=f′（x ）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．等于（）4．设f（x）=x a﹣ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点xA．0 B．a C．1 D．1﹣a【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，推出极值点即可．【解答】解：令f′（x）=ax a﹣1﹣a=0（0＜a＜1），得x a﹣1=1，所以x=1．=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．经验证，x故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]及（0，1] D．[﹣1，0）及（0，1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数，再解不等式f′=（x）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f（x）=x2﹣2lnx的导数：而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x）＜0，得（﹣1，1）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，1]故选A6．已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1）B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不能确定【考点】导数的运算．【分析】由f（x）的解析式，利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出f′（1）的值，从而确定出f（x）的解析式，然后分别把x等于1和﹣1代入即可求出f（1）和f（﹣1）的值，即可比较出大小．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），求导得f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，∴f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5，f（1）=12﹣4×1=﹣3，则f（﹣1）＞f（1）．故选B（﹣4，0），则m=（）7．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．8．抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程 y=﹣=﹣1．故选：A．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a 和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D10．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．10 B．20 C．8 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长【解答】解：由椭圆+=1，可知焦点在x轴，a=5，b=4，c=3，由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=20，故选：B．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．12．设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，现给出下列命题：①f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中错误的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由已知中f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）﹣k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0故f（x）﹣4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）﹣2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0 ．【考点】四种命题．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．14．若曲线+=1表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．【考点】双曲线的定义．【分析】根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣316．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤﹣4 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．【解答】解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣|m|≤x≤3+|m|，∴￢q：x＞3+|m|或x＜3﹣|m|，若￢q是￢p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立．则，解得：m≥4或m≤﹣4，故答案为：m≥4或m≤﹣4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，可得△=4a2﹣4×4＜0，﹣2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，且a≠2，可得5﹣2a＞1，a＜2．由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对∀x∈R恒成立，∴△=4a2﹣4×4＜0，解得﹣2＜a＜2．命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，∴5﹣2a＞1，解得a＜2．∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．当p真q假时，，且a≠2，此时a∈∅．当q真p假时，，且a≠2，解得a≤﹣2．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣8x+1，∴f′（x）=x2﹣2x﹣8，令f′（x）=0，得x=﹣2或x=4．当x∈（﹣6，﹣2）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣2，4）时，f′（x）＜0；当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．∴f（x）的递增区间为[﹣6，﹣2），（4，6]，递减区间为[﹣2，4]．当x=﹣2时，f（x）取得极大值f（﹣2）=；当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=﹣．19．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【考点】抛物线的标准方程．【分析】依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=﹣x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=﹣2px时的结果．【解答】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=﹣x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x1+x2=3p．将其代入①得p=2，∴所求抛物线方程为y2=4x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣4x．故所求抛物线方程为y2=4x或y2=﹣4x．20．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．21．已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）把点A代入椭圆方程，结合a=2解出b，则椭圆的标准方程可求；（Ⅱ）写出直线的点斜式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0解出m的范围，求出相应的两个根，由点到直线的距离公式求出A到BC边的距离，写出面积后利用基本不等式求面积的最大值，验证得到的m值符合判别式大于0．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得．故所求椭圆方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为，则m≠0．设B（x1，y1），C（x2，y2），代入椭圆方程并化简得，由△=2m2﹣4（m2﹣2）=2（4﹣m2）＞0，可得0＜m2＜4①．由①，得，故．又点A到BC的距离为，故=，当且仅当m2=4﹣m2，即m=时取等号，满足①式．所以△ABC面积的最大值为．22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而得到函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）极小∴f（x）在x=1处取得极小值1；（Ⅱ）h（x）=x+﹣alnx，h′（x）=1﹣﹣=，①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上，h′（x）＜0，在（1+a，+∞）上，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1+a）递减，在（1+a，+∞）递增；②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上递增．。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

2018-2019湖南高二下学期期中考试数学（文）试题解析版

绝密★启用前湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知全集，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义，求出A的补集即可．【详解】∵全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{﹣1，0，2，4}，∴∁U A＝{1，3}．故选：C．【点睛】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】∵，∴该方程的根所在的区间为。

选B4．如果直线与直线互相平行，那么的值等于（）A．-2B．C．-D．2【答案】D【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得1，解方程求a的值．【详解】∵直线ax+2y+1＝0与直线x+y﹣2＝0互相平行，∴它们的斜率相等，∴ 1∴a＝2故选D．【点睛】本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题．5．如图的程序运行后输出的结果为（）A．-17B．22C．25D．28【答案】B【解析】【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x＝y﹣3，不满足条件即执行y＝y+3，最后输出x﹣y即可．【详解】程序第三行运行情况如下：∵x＝5，不满足x＜0，则运行y＝﹣20+3＝-17最后x＝5，y＝-17，输出x﹣y＝22．故选：B．【点睛】本题主要考查了伪代码，条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．平行或重合【答案】C【解析】【分析】由题意设α∩β＝l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【详解】设α∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，由线面平行的性质定理可得b∥c．又∵b⊂α，c⊄α，∴c∥α．又∵c⊂β，α∩β＝l，∴c∥l．∴a∥l．故选：C．【点睛】本题考查平面与平面平行的性质、线面平行的判定定理及性质定理的应用，解题的关键是熟练运用定理，属于基础题．7．在中，已知，，则的值为（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】运用同角的平方关系，可得sin A，sin B，再由两角和的余弦公式，计算所求值．【详解】△ABC中，cos A，cos B，即有sin A，sin B，则cos（A+B）＝cos A cos B﹣sin A sin B＝故选：A．【点睛】本题考查两角和的余弦公式的运用，考查同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．8．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为109．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是（）A．B．C．D．不确定【答案】A【解析】【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，分析题意从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【详解】记“两段的长都不小于2m”为事件A，将长度为5m的绳子依次分成2m、1m、2m的三段，若符合剪得两段的长都不小于2m，，则只能在中间1m的绳子上剪断，所以事件A发生的概率．故选：A．【点睛】本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于2m的界点来．10．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，计算出cosθ，可得答案．【详解】，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ，∴θ∈，故选：B．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题．，涉及二次方程根的问题，属于基础题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知，，且，则的最大值是__________．【答案】4【解析】【分析】由基本不等式可得mn4，注意等号成立的条件即可．【详解】∵m＞0，n＞0，且m+n＝4，∴由基本不等式可得mn4，当且仅当m＝n＝2时，取等号，故答案为：4【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题．12．已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求出f（）2，从而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案为．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．13．等差数列中，，，则数列的公差为__________．【答案】6【解析】【分析】根据题意和等差数列的性质、通项公式直接求出公差d．【详解】因为等差数列{a n}中，a3＝3，a8＝33，所以公差d6，故答案为：6．【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．14．不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质即可求得答案．【详解】∵sin x，∴2kπx≤2kπ（k∈Z），∴不等式sin x的解集为{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}．故答案为：[2kπ2kπ](k∈Z)．【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题．15．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是__________．【答案】.【解析】【分析】由题意可知，PO ⊥平面ABCD ，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．【详解】如图，正四棱锥P ﹣ABCD 底面的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，∴PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝R ，S ABCD ＝2R 2，，所以•2 R 2•R ，解得：R ＝2，球O 的表面积：S ＝4πR 2＝16π，故答案为：16π【点睛】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，通常有如下方法：①构造三角形，解三角形求出R ；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R ；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R ．16．函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（46x -≤≤）的所有零点之和为．【答案】10 【解析】试题分析：转化为121-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 与x y πcos 2-=在64-≤≤x 的交点的和，因为两个函数均关于1=x 对称，所以1=x 两侧的交点对称，且关于1=x 对称，那么对称点的和为2，分别画出两个函数的图像两侧分别有5个交点，所以1025=⨯ 考点：函数图像的应用评卷人得分三、解答题17．已知函数.（1）证明：在上是减函数；（2）当时，求的最大值和最小值．【答案】（1）见解析.（2）在x=1处取得最大值1，在x=-5处取得最小值－35,. 【解析】本试题主要考查了函数单调性和最值的运用。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

2018届湖南省怀化市高三第三次模拟考试统一检测文科数

湖南省怀化市2018届高三第三次模拟考试统一检测试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知集合{}1,2M =，{}21N a a M =-∈，则M N 等于A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅ 2．34iz i+=（其中i 为虚数单位），则||z 为 A. 4 B. 5 C. 7 D. 253. 设向量a，b，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是A. 若a b ≠- ，则||||a b ≠B. 若a b =- ，则||||a b ≠C. 若||||a b ≠ ，则a b ≠-D. 若||||a b =，则a b =-4．函数1()cos 2f x x x =+的一条对称轴是 A ．3x π= B ． 6x π= C ．4x π= D ． 12x π=5.―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是6. 右图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序. 所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为：A ．7B ．6C ．5D ．4 7．在直角坐标系x O y中，若x ，y 满足30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值为A ． 0B ．1C ．3-D ．2-8．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成2:3的两段，则此双曲线的离心率为A. 89B.37376 C ．335 D. 212159.已知0>m ，()f x 是定义在R 上周期为4的函数，在(1,3]x ∈-上(](](1||),1,1()cos ,1,32m x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围是A ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．48[,]33 C ．4[,)3+∞D ． 4(,)3+∞第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10．计算 23(log 9)(log 4)⋅= .12. 直线l ：cos t ρθ=（常数0)t >）与圆cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数）相切，则t = ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知45A = ，4cos 5B =.（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若10BC =，D 为AB 的中点，求AB ，CD 的长. 17．（本小题满分12分）每年的三月十二日是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两批树苗中各抽了 10株，测得髙度如下茎叶图，(单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”.的S为多少？.（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率.18．(本小题满分12分）已知正方形ABCD中（图甲），E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起（图乙），记二面角A-DE-C的大小为(0)θθπ<<．（I）证明//BF平面ADE；（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G 是否在直线EF上. 若认为在，证明你的结论，并求角θ的余弦值；若认为不在，说明理由.19．（本小题满分13分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传时，每件获利a元，可卖出b件；若作广告宣传，广b件，（n∈N*）.告费为n千元比广告费为（n —1）千元多卖出2n（I）试写出销售量S与n的函数关系式；n（II）当a =10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点，离心率12e =，若点00(,)M x y 在椭圆C 上，则称点00(,)x yN a b为点M 的一个“椭点”，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点. 若点A ，B 的“椭点”分别是P ，Q ，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O . (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若椭圆C 的右顶点为D ，上顶点为E ，试探究OAB ∆的面积与ODE ∆的面积的大小关系，并证明. 21．（本小题满分13分）已知函数2()ln f x x ax x =+-，.a R ∈（Ⅰ）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，使得当x ∈(0,]e （e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3. 若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当x ∈(0,]e 时，证明：225(1)ln 2e x x x x ->+参考答案与评分标准一、选择题（//4595=⨯）二、填空题（//3065=⨯）10．7； 11．34； 12．5820 ; 13．5； 14.n 5； 15．23, 4．三、解答题：16解：（Ⅰ）由题意可知15.03000=x， ∴x ＝450（人）……………3分（Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为500=+z y （人）。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

湖南省怀化三中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理练习

湖南省怀化三中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理练习时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

1.设a,b,c ∈R,且a>b,则( ) A.ac>bcB.11a b< C.a 2>b 2D.a 3>b32.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线3.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 5.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 6.若2x+2y=1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-7.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）（A ）12 （B （C ）1 （D 8.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （）A.3B.4C.5D.69.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10（B ）9 （C ）8（D ）510.已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A.1364522=+y x B.1273622=+y x C.1182722=+y x D.191822=+y x 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省怀化三中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

（ + ）• =0可得：（x1+x2+4，y1+y2）•（x1﹣x2，y1﹣y2）=0，
可得x1+x2+4+（y1+y2）k=0，得 +4+ •k=0
可得：k2= ，解得k=± ．l的斜率为：± ．-------13分
21、( 14分)（1）依条件，
所以椭圆C的标准方程为 --------------3分
若的中点坐标为，则的方程为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在△ABC中，a=3,b=5,sinA= ,则sinB=.
12.不等式的解集为.
13.设满足约束条件，则的最大值为.
14.已知是等差数列，，公差，为其前项和，若、、成等比数列，
湖南省怀化三中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理
时量：120分钟分值：150分
1、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。
1.设a,b,c∈R,且a>b,则()
A.ac>bcB. C.a2>b2D.a3>b3
2.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）
A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线
（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= ，若l的斜率存在，且（ + ）• =0，求l的斜率．
21.( 14分)已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点， .

湖南省怀化第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试题(精品解析含答案)

2017年下期期中考试高二年级文科数学试题（满分：150分，时间：120分钟命题：骆秀金审题：梅光祝）一．选择题：每小题5分，共50分1.命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】“任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立，而条件“”的反面是“”，所以命题的否定是：，故选C。

2.若是假命题，则（）A. 是假命题B. 是假命题C. 是假命题D. 是假命题【答案】A【解析】【分析】由题意得到（¬p）和q都是假命题，由此能求出p是真命题且q是假命题．【详解】∵p，q是两个命题，是假命题，∴（¬p）和q都是假命题，∴p是真命题且q是假命题．故选：A．【点睛】考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用．3.在△ABC中，若,, , 则B等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】B【解析】由正弦定理得，因为，所以或，选B.4.若则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为等价于，∴“a>2”是“a<2或a>2”的充分不必要条件．故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解不等式是解决本题的关键，比较基础．5.在等差数列中,,则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】为等差数列，设首项为，公差为，，①，②由①-②得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.6.椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【详解】由椭圆定义知，又，所以，从而得，所以的面积为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．7.已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A. -6B. 6C. 12D. -12【答案】A【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到直线过点时纵截距最小，最小.【详解】作出平面区域如图所示，令，欲求的最小值，即求在轴上截距的最小值，由可得平移直线，可以看出当直线过点时，纵截距最小，，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在等比数列中，，那么( )A. B. 或 C. D. 或【解析】，当时，，，同理当时，，故选B.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】B【解析】10.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.视频二．填空题：每小题5分，共25分11.抛物线的焦点F到其准线l的距离是________【答案】【分析】利用抛物线的标准方程可得p，即可得出焦点到准线的距离．【详解】抛物线x2=y，故p=，即它的焦点到准线的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．12.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于_________【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【详解】△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案为：．【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，是基础题目．13.数列的前项和为，，且，则_______________【答案】【解析】【分析】S n=2n2，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【详解】∵S n=2n2，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2．n=1时也成立．∴a n=4n﹣2．故答案为．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_______________【答案】9【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．【详解】∵正数x，y满足x+y=1，则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，故则+的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是__________【答案】【解析】【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【详解】直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．三．解答题(共75分)16.已知数列中，。

湖南省怀化市高二下学期期中数学试卷(文科)

湖南省怀化市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）关于x 的不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要不充分条件是（）A . a<1B .C . 0<a<1D . a<02. （2分）(2017·银川模拟) 设复数z的共轭复数为，满足z+ ，则 =（）A . ±iB . iC . ﹣iD . 13. （2分） (2017高二下·东城期末) 在极坐标系中，点到直线的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·江西模拟) 已知条件，条件直线与直线平行，则是的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·山西模拟) 锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（）A .B .C .D . （6，7]7. （2分） (2018高三上·邹城期中) 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知命题p：函数有极值；命题q：函数且恒成立．若为真命题，为真命题，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知：，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·淄川期末) 若函数h（x）=2x﹣ + 在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A . [﹣2，+∞）B . [2，+∞）C . （﹣∞，﹣2]D . （﹣∞，2]11. （2分） (2017高二·卢龙期末) 设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）满足下列条件：①定义域为[1，+∞）；②当1＜x≤2时f（x）=4sin（ x）；③f（x）=2f（2x）．若关于x的方程f（x）﹣kx+k=0恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·吴起期末) 命题 : ,的否定为________14. （1分）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ________ .15. （1分）不等式x2﹣2x﹣8≤0的解集为________．16. （1分） (2017高二下·赣州期末) 在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），则△OAB 的面积是________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2017高二下·大名期中) 已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．18. （10分）已知函数（1）若函数f（x）在点（1，f（1））的切线平行于y=2x+3，求a的值．（2）求函数f（x）的极值．19. （10分）(2017·广西模拟) 已知函数f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，g（x）的最小值大于﹣lna，求a的取值范围．20. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知函数为常数，且）有极大值 .（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2018年湖南省怀化市中方中学高三数学文下学期期末试题含解析

2018年湖南省怀化市中方中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在R上的奇函数，当，则= ( )A.—3B.—1 C.1 D.3参考答案：A略2. 设等比数列的公比，前项和为，则A． B． C．D．参考答案：C3. 设、R，且，则………………………………………………（）参考答案：A4. 设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1) = P(??<c－3)，则c =（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C5. 对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.参考答案：C6. cos70°sin50°﹣cos200°sin40°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：cos70°sin50°﹣cos200°sin40°=cos70°sin50°+cos20°sin40°=cos70°sin50°+sin70°cos50°=sin（50°+70°）=sin120°=．故选：D．7. 已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高考资源参考答案：A略8. 设全集U＝R，集合＝A. (2,3)B. (2,4]C. (2,3)∪(3,4)D. (2,3) ∪(3,4]参考答案：C略9. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为，k∈Z，C10. 已知函数，则其单调增区间是A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞）D．（1，+∞）参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式组表示的平面区域为，若对数函数上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________.参考答案：12. 若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，则A∩B＝________.参考答案：13. 已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为参考答案：314. （文）若实常数，则不等式的解集为．参考答案：因为，得，解得，即不等式的解集为。

2018-2019学年湖南省怀化市高三(下)期中(文科)数学试卷解析版

2018-2019学年高三第二学期期中数学试卷（文科）一、选择题.1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．复数5i1−2i=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08B．07C．02D．014．执行框图，若输出结果为12，则输入的实数x的值是（）A．32B．14C．√22D．√25．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2+S3＝0，则公比q＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2 6．若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（）A ．3B ．√13C ．3√2D ．3√37．已知向量|a →|=√5，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|等于（）A ．√5B ．5C ．√10D ．258．函数f （x ）＝sin （2x +π6）的单调递增区间是（） A ．[kπ+π6，kπ+2π3]，(k ∈Z)B ．[kπ，kπ+π2]，(k ∈Z) C ．[kπ−π3，kπ+π6]，(k ∈Z)D ．[kπ−π2，kπ]，(k ∈Z)9．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为（） A ．π16B ．π4C ．3−2√24π D ．1−π410．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）＝f （x ）+f （3）成立，若函数y ＝f （x +1）的图象关于直线x ＝﹣1对称，则f （2013）＝（） A ．0 B ．2013 C ．3 D ．﹣201311．已知双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝λ|PF 2|（λ＞1），PF 1→⋅PF 2→=0，双曲线的离心率为√2，则λ＝（） A ．√2B ．2+√3C ．2+√2D ．2√312．已知函数f （x ）={−lnx ，0＜x ≤11x ，x ＞1，若0＜a ＜b 且满足f （a ）＝f （b ），则af （b ）+bf （a ）的取值范围是（） A ．（1，1e +1）B ．（﹣∞，1e+1]C ．（1，1e+1]D ．（0，1e+1）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 13．“x ＞2”是“x （x ﹣2）＞0”的条件．14．若函数f （x ）＝（a +1）x 3+ax 2﹣2x 为奇函数，则曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为15．设z ＝2x +y ，其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最小值是﹣9，则z 的最大值为．16．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2），令a n ＝f （n +1）+f （n ），n ∈N +，记数列{1a n}的前n 项和为S n ，则S n ＝10时，n 的值是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A =√3a •cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，分别求a 和c 的值．18．为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：买房不买房纠结城市人 5 15 农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．（1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(b+d)．P （k 2≥k ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.82819．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，AB ＝AD ＝2CD ＝2，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 是以AD 为底的等腰三角形．（Ⅰ）证明：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积等于32，问：是否存在过点C 的平面CMN ，分别交PB ，AB 于点M ，N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出△CMN 的面积；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C1：x2＝2py（p＞0），圆C2：x2+y2﹣8y+12＝0的圆心M到抛物线C1的准线的距离为92，点P是抛物线C1上一点，过点P，M的直线交抛物线C1于另一点Q，且|PM|＝2|MQ|，过点P作圆C2的两条切线，切点为A、B．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）求直线PQ的方程及PA→•PB→的值．21．已知函数f（x）＝2a2lnx−12x2−ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．请考生在第22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目记分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为{x=√22ty=−4+√22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求出直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，设P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n＝1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x﹣a|﹣f（x）≤1m+1n（a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则（A∩B）∪C＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【分析】属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解：∵集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝A＝{1，2}，又∵C＝{2，3，4}，∴（A∩B）∪C＝{1，2，3，4}故选：D．【点评】考查的是集合交、并、补的简单基本运算．2．复数5i1−2i=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．解：5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−2+i故选：C．【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08B．07C．02D．01【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D ．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．4．执行框图，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是（）A ．32B ．14C ．√22D ．√2【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y ={log 2x ，x ＞1x −1，x ≤1的函数值，令y =12，利用此分段函数的解析式求出相应的x 的即可．解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数 y ={log2x ，x ＞1x −1，x ≤1的函数值．当x ＞1时，若y =12，则x =√2当x ≤1时，若y =12，则x ﹣1=12，x =32不合．故选：D ．【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+S 3＝0，则公比q ＝（） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．解：∵等比数列{a n }满足，a 2+S 3＝0，则a 1（1+2q +q 2）＝0，即（1+q ）2＝0，解得q ＝﹣1．故选：A ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（）A ．3B ．√13C ．3√2D ．3√3【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P ﹣ABCD 的四个侧面中面积，得到最大值即可．解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：12×3×2＝3，右面三角形是直角三角形，直角边长为：2，2，三角形的面积为：12×2×2＝2．前面三角形是直角三角形，直角边长为：3，2√2，其面积为：12×3×2√2=3√2，前左面也是直角三角形，直角边长为2，√13，三角形的面积为：12×2×√13=√13，四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：3√2．故选：C ．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．已知向量|a →|=√5，a →⋅b →=10，|a →+b →|=5√2，则|b →|等于（）A ．√5B ．5C ．√10D ．25【分析】由向量模的平方等于向量的平方，结合已知条件求出b →2，再开方可求模解：把|a →+b →|＝5√2两边平方得：a →2+2a →•b →+b →2＝50，由已知：5+2×10+b →2＝50，即b →2＝25，∴|b →|＝5．故选：B ．【点评】本题考查向量的平方法则，模的计算，属于基础题． 8．函数f （x ）＝sin （2x +π6）的单调递增区间是（） A ．[kπ+π6，kπ+2π3]，(k ∈Z)B ．[kπ，kπ+π2]，(k ∈Z) C ．[kπ−π3，kπ+π6]，(k ∈Z)D ．[kπ−π2，kπ]，(k ∈Z)【分析】由题意利用正弦函数的的单调性，求得结果．解：对于函数f （x ）＝sin （2x +π6），令2k π−π2≤2x +π6≤2k π+π2，求得k π−π3≤x ≤k π+π6，故函数的单调增区间为[k π−π3，k π+π6]，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题主要考查正弦函数的的单调性，属于基础题．9．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为（） A ．π16B ．π4C ．3−2√24π D ．1−π4【分析】在正方形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点A 的距离大于1的轨迹是以A 为圆心，1为半径的14圆的外部，同理：到其余3个顶点的距离大于1的部分为以1为半径的14圆的外部，进而可以求出符合条件的面积，除以正方形面积即可得到结果．解：在正方形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点A 的距离大于1的部分是以A 为圆心，1为半径的14圆的外部，同理：到其余3个顶点的距离大于1的部分为以1为半径的14圆的外部，符合条件的面积之和为22﹣π×12＝4﹣π， ∵正方形的面积为2×2＝4，∴点P 到正方形各顶点的距离大于1的概率为4−π4=1−π4．故选：D ．【点评】此题考查了几何概型，熟练掌握几何概型公式是解本题的关键．10．已知定义在R 上的函数f （x ），对任意x ∈R ，都有f （x +6）＝f （x ）+f （3）成立，若函数y ＝f （x +1）的图象关于直线x ＝﹣1对称，则f （2013）＝（） A ．0B ．2013C ．3D ．﹣2013【分析】函数y ＝f （x +1）的图象关于直线x ＝﹣1对称⇒函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称⇒y ＝f （x ）为R 上的偶函数，从而可求得f （3）＝0，继而得函数y ＝f （x ）是以6为周期的函数，从而可得f （2013）的值．解：∵函数y ＝f （x +1）的图象关于直线x ＝﹣1对称， ∴函数y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝0，即y 轴对称，∴y ＝f （x ）为R 上的偶函数，又对任意x ∈R ，均有f （x +6）＝f （x ）+f （3），令x ＝﹣3得：f （6﹣3）＝f （﹣3）+f （3）＝2f （3）， ∴f （3）＝0， ∴f （x +6）＝f （x ），∴函数y ＝f （x ）是以6为周期的函数， ∴f （2013）＝f （335×6+3）＝f （3）＝0，故选：A ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题． 11．已知双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝λ|PF 2|（λ＞1），PF 1→⋅PF 2→=0，双曲线的离心率为√2，则λ＝（） A ．√2B ．2+√3C ．2+√2D ．2√3【分析】由双曲线的定义可得，|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，|PF 1|＝λ|PF 2|，可得|PF 1|，|PF 2|，再由勾股定理和离心率公式，可得λ2﹣4λ+1＝0，解方程可得所求值．解：由双曲线的定义可得，|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ， |PF 1|＝λ|PF 2|，可得|PF 1|=2aλλ−1， |PF 2|=2a λ−1，由双曲线的离心率为√2，可得c =√2a =√2b ，由PF 1→•PF 2→=0，可得PF 1⊥PF 2，即有|PF 1|2+|PF 2|2＝4c 2＝8a 2，即有4a 2λ2(λ−1)2+4a 2(λ−1)2=8a 2，即为λ2﹣4λ+1＝0，解得λ＝2+√3（2−√3舍去）．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意运用双曲线的定义和离心率公式、勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．已知函数f （x ）={−lnx ，0＜x ≤11x，x ＞1，若0＜a ＜b 且满足f （a ）＝f （b ），则af （b ）+bf （a ）的取值范围是（） A ．（1，1e +1）B ．（﹣∞，1e+1]C ．（1，1e +1]D ．（0，1e+1）【分析】由已知可得−lna =1b且由0＜−lna ＜1得1e＜a ＜1，则af(b)+bf(a)=a ⋅1b+b(−lna)=−alna +1(1e＜a ＜1)，令g （x ）＝﹣xlnx +1，（1e＜x ＜1），利用导数法，可得函数的值域．解：∵函数f （x ）={−lnx ，0＜x ≤11x ，x ＞1，若0＜a ＜b 且满足f （a ）＝f （b ），则−lna =1b 且由0＜−lna ＜1得1e＜a ＜1又af(b)+bf(a)=a ⋅1b +b(−lna)=−alna +1(1e＜a ＜1)令g （x ）＝﹣xlnx +1，（1e＜x ＜1）则g ′（x ）＝﹣lnx ﹣1 令g ′（x ）＝0，则x =1e当1e ＜x ＜1时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数，∴g （x ）∈（1，1e+1）故选：A ．【点评】本题考查的知识点是利用导数分析函数的单调性，函数的值域，难度中档．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 13．“x ＞2”是“x （x ﹣2）＞0”的充分不必要条件．【分析】先化简不等式，再判断充要性．解：x （x ﹣2）＞0，解之得x ＞2或x ＜0，则“x ＞2”是“x （x ﹣2）＞0”的充分不必要条件，故答案为充分不必要．【点评】本题考查充要性，解不等式，属于基础题．14．若函数f （x ）＝（a +1）x 3+ax 2﹣2x 为奇函数，则曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为 y ＝x ﹣2【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝﹣（a +1）x 3+ax 2+2x +（a +1）x 3+ax 2﹣2x ＝0，分析可得a 的值，即可得f （x ）＝x 3﹣2x ，据此求出f （1）与f ′（1）的值，即可得切点的坐标以及切线的斜率，进而由直线的点斜式方程分析可得答案．解：根据题意，函数f （x ）＝（a +1）x 3+ax 2﹣2x 为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）＝﹣（a +1）x 3+ax 2+2x +（a +1）x 3+ax 2﹣2x ＝0，解可得a ＝0，则f （x ）＝x 3﹣2x ，则f （1）＝1﹣2＝﹣1，即切点的坐标为（1，﹣1），又由f ′（x ）＝3x 2﹣2，则有f ′（1）＝3﹣2＝1，即切线的斜率k ＝1，则曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y ﹣（﹣1）＝（x ﹣1），即y ＝x ﹣2，故答案为：y ＝x ﹣2．【点评】本题考查利用导数分析函数的切线方程，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．15．设z ＝2x +y ，其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最小值是﹣9，则z 的最大值为 9 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得到k 的值，再把取得最小值的最优解代入目标函数得答案．解：由实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k 作出可行域如图，由{x +2y =0y =k ，可得A （﹣2k ，k ），由{x −y =0y =k可得B （k ，k ）， z ＝2x +y ，其中实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k；若z 的最小值为﹣9，即过A 时取最小值，﹣4k +k ＝﹣9，解得k ＝3，由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为B （k ，k ），则z ＝2k +k ＝3k ＝9，则z 的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），令a n＝f（n+1）+f（n），n∈N+，记数列{1a n}的前n项和为S n，则S n＝10时，n的值是120．【分析】幂函数y＝f（x）＝xα的图象过点（4，2），可得f(x)=√x．由于a n＝f（n+1）+f（n）=√n+1+√n，n∈N+，可得1a n=√n+1−√n．利用“累加求和”可得S n=√n+1−1．令√n+1−1=10，解出即可．解：∵幂函数y＝f（x）＝xα的图象过点（4，2），∴2＝4α，解得α=1 2．∴f(x)=√x．∵a n＝f（n+1）+f（n）=√n+1+√n，n∈N+，∴1a n =√n+1+√n=√n+1−√n．∴数列{1a n}的前n项和为S n=(√2−1)+(√3−√2)+⋯+(√n+1−√n)=√n+1−1．则S n＝10时，令√n+1−1=10，解得n＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了幂函数的性质、“累加求和”方法、数列的通项公式、分子有理化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=√3a•cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，分别求a和c的值．【分析】（1）由b sin A=√3a•cos B，由正弦定理可得：sin B sin A=√3sin A cos B，化简整理即可得出．（2）由sin C＝2sin A，可得c＝2a，由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，代入计算即可得出．解：（1）∵b sin A=√3a•cos B，由正弦定理可得：sin B sin A=√3sin A cos B，∵sin A≠0，∴sin B=√3cos B，B∈（0，π），可知：cos B≠0，否则矛盾．∴tan B=√3，∴B=π3．（2）∵sin C＝2sin A，∴c＝2a，由余弦定理可得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴9＝a2+c2﹣ac，把c＝2a代入上式化为：a2＝3，解得a=√3，∴c=2√3．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：买房不买房纠结城市人515农村人2010已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．（1）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；（2）用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(b+d)．P （k 2≥k ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828【分析】（1）设城市人中的不买房人数为x ，农村人中的纠结人数为y ，根据题意列出方程组求解即可；（2）设三种心理障碍都与性别无关，由（1）得到列联表，对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K 12，K 22，K 32；由表中数据计算K 12、K 22和K 32的值，对照数表得出结论．解：（1）设城市人中的不买房人数为x ，农村人中的纠结人数为y ，则{20+x 30+y =38(20+x)+(30+y)=110，解得{x =10y =50；∴样本中城市人中的不买房人数为10人，农村人中的纠结人数为50人；（2）设三种心理障碍都与性别无关，由（1）得到列联表如下；买房不买房纠结总计城市人 5 10 15 30 农村人 20 10 50 85 总计252065110对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K 12，K 22，K 32；由表中数据可得K 12=110×(5×60−25×20)230×80×25×85≈0.853＜2.706；K 22=110×(10×70−20×10)230×80×20×90≈6.366＞5.024； K 32=110×(15×30−15×50)230×80×65×45≈1.410＜2.706；所以，没有充分的证明显示买房与城乡有关，有97.5%的把握认为不买房与城乡有关，没有充分的证明显示纠结于城乡有关．【点评】本题考查了数学模型与独立性检验的应用问题，是中档题．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，AB ＝AD ＝2CD ＝2，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 是以AD 为底的等腰三角形．（Ⅰ）证明：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若四棱锥P ﹣ABCD 的体积等于32，问：是否存在过点C 的平面CMN ，分别交PB ，AB 于点M ，N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出△CMN 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意取AD 的中点G ，连接PG 、GB 、BD ，因△PAD 是等腰直角三角形，所以PG ⊥AD ，再由AB ＝AD ，且∠DAB ＝60°得BG ⊥AD ，证出AD ⊥平面PGB ，即AD ⊥PB ；（Ⅱ）分别取PA 、AB 的中点M 、N ，连结CM 、MN 、NC ，证明四边形ANCD 为平行四边形，可得平面CMN ∥平面PAD ．证明△CBM 是直角三角形，可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接PG 、GB 、BD ∵PA ＝PD ， ∴PG ⊥AD ．∵AB ＝AD ，且∠DAB ＝60°， ∴△ABD 是正三角形，∴BG ⊥AD ，又∵PG ∩BG ＝G ，PG 、BG ⊂平面PGB ∴AD ⊥平面PGB ． ∴AD ⊥PB ．（Ⅱ）解：存在，理由如下：分别取PA 、AB 的中点M 、N ，连结CM 、MN 、NC ，则MN ∥PA ； ∵ABCD 是梯形，且DC 平行且等于12AB ，∴DC 平行且等于AN ，于是，四边形ANCD 为平行四边形， ∴平面CMN ∥平面PAD ．由（Ⅰ）知，MN ＝1，CN ＝2，在△PBC 与在△CBM 中：PB BC=BC BM=√2，∴△PBC ∽△CBM ，得CM =√3，∴△CBM 是直角三角形，∴S △CMN =12⋅CM ⋅MN =√32．…【点评】本题主要考查了线面垂直和平行的判定定理的应用，主要用了中位线和等腰三角形的中线证明线线平行和垂直．20．已知抛物线C 1：x 2＝2py （p ＞0），圆C 2：x 2+y 2﹣8y +12＝0的圆心M 到抛物线C 1的准线的距离为92，点P 是抛物线C 1上一点，过点P ，M 的直线交抛物线C 1于另一点Q ，且|PM |＝2|MQ |，过点P 作圆C 2的两条切线，切点为A 、B ．（Ⅰ）求抛物线C 1的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA →•PB →的值．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出4+p 2=92，由此能求出抛物线C 1的方程．（Ⅱ）设PQ 的方程：y ＝kx +4，由{y =kx +4x 2=2y ，得x 2﹣2kx ﹣8＝0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线PQ 的方程及PA →•PB →的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）C 2：x 2+(y −4)2=4，∴M （0，4），…（1分）抛物线C 1：x 2=2py 的准线方程是y =−p2，依题意：4+p 2=92，∴p ＝1，…∴抛物线C 1的方程为：x 2＝2y ．… （Ⅱ）设PQ 的方程：y ＝kx +4，由{y =kx +4x 2=2y ，得x 2﹣2kx ﹣8＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则PM →=(−x 1，4−y 1)，MQ →=(x 2，y 2−4)， ∵|PM |＝2|MQ |，∴PM →=2MQ →，∴﹣x 1＝2x 2，…① 又x 1+x 2＝2k ，…②，x 1x 2＝﹣8，…③，由①②③得k ＝±1， ∴PQ 的方程为：y ＝±x +4．…取PQ 的方程：y ＝x +4，和抛物线x 2＝2y ，联立得P 点坐标为P （4，8） ∴|PM →|＝4√2，连接AM ，BM ，|PA →|＝|PB →|=√PM 2−PA 2=2√7，设∠APM ＝α，则sin α=AM PM =242=√24，… ∴PA →⋅PB →=|PA →|•|PB →|cos2α ＝28（1﹣2sin 2α）＝21．…【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查直线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用． 21．已知函数f （x ）＝2a 2lnx −12x 2−ax （a ∈一、选择题）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a ＞0时，若f （x ）在（1，e ）上有零点，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，再求出导数，再分三种情况讨论；（Ⅱ）根据函数的单调性，结合零点存在定理列出不等式求解．解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f′(x)=2a 2⋅1x−x −a =−(x−a)(x+2a)x．…………………………………………………由f′（x）＝0得x＝a或x＝﹣2a．当a＝0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）的单调递减区间是（0，+∞），没有单调递增区间．……………………………当a＞0时由f'（x）＞0得0＜x＜a，f（x）为增函数由f'（x）＜0得x＞a，f（x）为减函数所以f（x）的单调递增区间是（0，a），单调递减区间是（a，+∞）．……………………………当a＜0时，由f'（x）＞0得0＜x＜﹣2a，f（x）为增函数由f'（x）＜0得x＞﹣2a，f（x）为减函数所以f（x）的单调递增区间是（0，﹣2a），单调递减区间是（﹣2a，+∞）．…………………………故当a＝0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），没有单调递增区间．当a＞0时，f（x）的单调递增区间是（0，a），单调递减区间是（a，+∞）当a＜0时，f（x）的单调递增区间是（0，﹣2a），单调递减区间是（﹣2a，+∞）……………（Ⅱ）当a＞0时，f（x）的单调递增区间是（0，a），单调递减区间是（a，+∞）.f(1)=−12−a＜0，∴a＞1……………………………………………………………………当1＜e≤a时，f（x）在（1，e）为增函数，f（x）在（1，e）上有零点，则f（e）＞0，∴4a2−2ea−e2＞0∴a＜1−√54e或a＞1+√54e∴a≥e……………………………………………当1＜a＜e时，f（x）在（1，a）递增，在（a，e）递减，∵f（1）＜0∴f（a）≥0，即2a2lna−12a2−a2≥0∴lna≥34，∴e34≤a＜e⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯综合得：实数a的取值范围为[e34，+∞)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【点评】本题考查函数的单调性以及函数零点的判定，属于中档题．请考生在第22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目记分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为{x=√22ty=−4+√22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求出直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B两点，设P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（Ⅰ）直线l的参数方程参数方程为{x=√22ty=−4+√22t（t为参数），消参后可得l普通方程为x﹣y+4＝0．由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0（或者（x﹣2）2+y2＝4）．（Ⅱ）由直线l的参数方程，可知直线l过点P（0，﹣4）将直线l的参数方程代入圆C：x2+y2﹣4x＝0，并整理得t2−6√2t+16=0，解得t1+t2=6√2，t1⋅t2=16，所以t1，t2＞0|PA|+|PB|=t1+t2=6√2．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m＞0，n＞0，m+n＝1，若对任意的x∈R，m＞0，n＞0不等式|x﹣a|﹣f（x）≤1m+1n（a＞0）恒成立，求正数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得1m+1n≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g （x ）＝|x ﹣a |﹣|3x +2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a 的范围．解：（Ⅰ）不等式f （x ）＜4﹣|x ﹣1|，即|3x +2|+|x ﹣1|＜4，∴{x ＜−23−3x −2−x +1＜4①，或{−23≤x ＜13x +2+1−x ＜4②，或 {x ≥13x +2+x −1＜4③．解①求得−54＜x ＜−23，解②求得−23≤x ＜12，解③求得x ∈∅．综上可得，不等式的解集为（−54，12）．（Ⅱ）已知m +n ＝1（m ，n ＞0），∴1m +1n =（m +n ）（1m +1n ）＝2+n m +m n ≥2+2＝4，当且仅当m ＝n =12时，取等号．再根据|x ﹣a |﹣f （x ）≤1m +1n（a ＞0）恒成立，可得|x ﹣a |﹣f （x ）≤4，即|x ﹣a |﹣|3x +2|≤4．设g （x ）＝|x ﹣a |﹣|3x +2|={ 2x +2+a ，x ＜−23−4x −2+a ，−23≤x ≤a −2x −2−a ，x ＞a，故函数g （x ）的最大值为g （−23）=23+a ，再由23+a ≤4，求得 0＜a ≤103．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

湖南省怀化市数学高二下学期文数期中考试试卷

湖南省怀化市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为（）A . 4B .C . 2D . 22. （2分） (2019高二下·四川月考) 已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A .B .C .D . 复数在复平面内表示的点在第四象限3. （2分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是（）A . ①③B . ②④C . ②⑤D . ④⑤4. （2分）在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：上一点P，则∠APB的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知下列四组散点图对应的样本统计数据的相关系数分别为r1 ， r2 ， r3 ， r4 ，则它们的大小关系为（）A . r1＜r3＜r4＜r2B . r2＜r4＜r3＜r1C . r4＜r2＜r1＜r3D . r3＜r1＜r2＜r46. （2分）圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+ ）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为（）A . 2ρ（sin θ+cos θ）=rB . 2ρ（sin θ+cos θ）=﹣rC . ρ（sin θ+cos θ）=rD . ρ（sin θ+cos θ）=﹣r7. （2分） (2019高二上·钦州期末) 如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为50，则输出的值是（）A . 30B . 40C . 50D . 608. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个9. （2分）已知点P1的球坐标是， P2的柱坐标是，则|P1P2|=（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（）A . 2B . 4C . 8D . 1611. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A . 6n﹣2B . 8n﹣2C . 6n+2D . 8n+212. （2分）不等式的解集是A .B .C .D . 或或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·遵化期中) 设是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是________．14. （1分）直角坐标的极坐标为 ________．15. （1分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表：经计算得K2≈5.059，则有________ 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．16. （1分）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为________．三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）唐朝时期，皇帝统领政事堂，政事堂由尚书省、中书省、门下省三省构成.在尚书省下设吏、户、礼、兵、刑、工六部.吏部主管官吏的任免和考核，户部主管户籍、土地、赋税等，礼部主管礼仪、科举等，兵部主管军政，刑部主管刑狱，工部主管国家的工程建设.试用结构图来表示.18. （5分）(2012·福建) 选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．19. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= • ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．20. （5分） (2016高三上·呼和浩特期中) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE pı的极坐标为（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．21. （10分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

湖南省怀化市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2017-2018 学年湖南省怀化市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．已知会集 A={ （ x ， y ） |y=x} ， B={ （ x ， y ） |y=x2}，则 A ∩B 为（）A ．（ 0， 1）B ．{0 ，1}C ．{（0，1）}D ． {（0，0），（1，1）}2 ．若 p ： ? x 0 ∈[ ﹣ 3， 3] ， x+2x 0+1 ≤0 ，则 p 的否定是（）A ． ? x 0 ∈（ ﹣ ∞， ﹣ 3 ） ∪（ 3 ， + ∞ ）， x +2x 0 +1 ≤0[ 3 ， 3 ] ， x +2x0+1 ≤0B ． ? x 0 ∈ ﹣C ． ? x ∈（ ﹣ ∞， ﹣ 3 ） ∪（ 2+2x+1 ＞ 03 ， + ∞）， xD ． ? x ∈[ ﹣ 3， 3] ， x 2+2x+1 ＞ 03 ．设复数 z 的共轭复数为，若（ 2+i ） z=3 ﹣ i ，则的值为（）A ．1B ．C ．2D ．44．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽视不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．双曲线的极点到渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量 =（2，0）， =（﹣4，0），则向量在向量方向上的投影为（）A ．4B ．﹣4C ．D ． ﹣7 ．设数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2+n ，则 a 4 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108 ．要得到函数 y=sin （ 4x ﹣ ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，此中判断框内应填入的条件是（）A ． i ＞ 5B ． i ＜ 5C ． i ＞ 10D ． i ＜ 1010 ．已知等差数列 {a n } 中，前四的和60 ，最后四的和260 ，且 S n =520 ，a7（）A． 20B ． 40C ． 60D ． 8011．将正三棱柱截去三个角（如1所示 A，B，C 分是△GHI三的中点）获得几何体如2，几何体按2所示方向的（或称左）（）A．B．C．D．12 ．已知函数 f（ n ） =log n+ 1 （n+2）（n∈N *），定使f（1）?f（2）?f（3）⋯f（）（ k ）整数的 k（ k ∈N *）叫做企盼数，在区[1 ， 2016 ] 内的企盼数的个数（）A． 8B ．9C．10D ．11二、填空（共4小，每小5分，分20分）13 ．函数f（x）=，若f（a）=5，a=．14 ．若 x ， y足，点（x，y）所在的平面区域的面．15 2+3x ﹣ 4，则 f ′（ 1 ） = ．．已知函数 f （ x ） =lnx ﹣ f ′（ 1 ） x16．已知点 P ， Q 是抛物线 y 2=4x 上两点，且 ? =0（点 O 为坐标原点），则直线 PQ 过定点．三、解答题（共 5小题，满分 60 分）17 ． △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．已知 a=bcosC+ csinB ．（ 1）求角 B ；（ 2 ）若 a=2 ，且 △ ABC 的面积为 2 ，求边 b 的值．18．为认识从事微商的人的年龄分布状况，某检查机构所辖市的 A ，B 两个街区中随机抽取了 50 名微商的年龄进行了检查统计，结果如表：年龄段（岁）20～ 2525～ 3030～ 40A 街区5x 10 B 街区 510y已知从 50 名微商中随机抽取一名，抽到年龄在 30～40 的概率为．（ 1 ）求 x ， y 的值，根据表中数计算两个街区年龄在 30 岁以下从事微商的概率；（ 2）为认识这 50 名微商的工作生活状况，决定按表中描述的六种状况进行分层抽样，从中采用 10 名作为一个样本进行追踪采访，此后再从样本中年龄在 25～30 的人员中随机采用 2人接受电视台专访，求接受专访的 2人来自不同样街区的概率．19 ．如图，三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 的侧棱 AA 1⊥底面 ABC ，∠ACB=90 °，E 是棱 CC 1的中点，F 是 AB 中点，AC=BC=1 ，AA 1=1．（ 1）求证：CF ∥平面 AEB 1；（2）求三棱锥 C ﹣AB 1E 在底面 AB 1E 上的高．20 ．已知椭圆=1 （ a ＞ b ＞ 0）的离心率为，且过点 N （， 2）．（ I ）求椭圆的标准方程；（ II ）若点 M 是以椭圆短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点 M 作该圆的切线交椭圆于 P ，Q 两点，椭圆的右焦点为 F 2，求|PF 2|+|PM| 的值．3221 ．已知三次函数 f （ x ） =x +ax +bx+c 在 y 轴上的截距是 2 ，且在（ ﹣ ∞， ﹣ 1），（2，+∞）上单调递加，在（﹣1，2）上单调递减．（ 1 ）求函数 f （ x ）的解析式；（ 2 ）若函数 h （ x ） =﹣（m+1）ln（x+m），求h（x）的单调区间．[选修 4-1：几何证明选讲]22．如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G为 CE 上一点且 PG=PD ，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若 AC=BD，求证：AB=ED．[选修 4-4：坐标系与参数方程]23 ．在直角坐标系 xOy 中，直线l 的方程为x ﹣ y+4=0，曲线 C 的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取同样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P 与直线 l 的位置关系；（ 2 ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．[选修 4-5：不等式选讲]24 ．已知函数 f （ x） =|x ﹣ a| ．（1 ）若不等式 f （ x ）≤3 的解集为 {x| ﹣ 1≤x ≤5} ，求实数 a 的值；（2 ）在（ 1 ）的条件下，若 f （ x ） +f （ x+5 ）≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．2016 年湖南省怀化市高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1 ．已知集合 A={ （ x ， y ） |y=x} ， B={ （ x ， y ） |y=x2 } ，则 A ∩B 为（ A ．（0，1）B ．{0 ，1}C ．{（0，1）}D ． {（0，0），（1，1）}【考点】交集及其运算．【解析】联立 A 与 B 中两等式构成方程组，求出方程组的解看确立出的交集．）A 与B【解答】解：联立A 与B 中的方程得：，消去 y 得： x=x 2 ，解得： x=0 或 x=1 ，把 x=0 代入得： y=0；把x=1代入得： y=1 ，∴方程组的解为或，则 A ∩B={ （ 0， 0），（1，1）}，应选：D ．2 ．若 p ： ? x 0 ∈[ ﹣ 3， 3] ， x +2x 0+1 ≤0 ，则 p 的否定是（）A ． ? x 0 ∈（ ﹣ ∞， ﹣ 3 ） ∪（ 3 ， + ∞ ）， x +2x 0 +1 ≤0[ 3 ， 3 ] ， x+2x0 +1 ≤0B ． ? x 0 ∈ ﹣C ． ? x ∈（ ﹣ ∞， ﹣ 3 ） ∪（ 3 ， + ∞）， x 2+2x+1 ＞ 0D ． ? x ∈[ ﹣ 3， 3] ， x 2+2x+1 ＞ 0 【考点】的否定．【解析】直接利用特称的否定是全称写出结果即可．【解答】解：因为特称的否定是全称，所以 p ： ? x 0 ∈[ ﹣ 3 ， 3] ， x+2x 0+1 ≤0 ，则 p 的否定是： ? x ∈[ ﹣ 3 ， 3 ] ， x 2+2x+1 ＞ 0 ．应选：D ． 3 ．设复数 z 的共轭复数为，若（ 2+i ） z=3 A ．1B ．C ．2D ．4【考点】复数代数形式的混杂运算．【分析】先求出复数 z 然后可求的值．﹣ i ，则的值为（）【解答】解：（ 2+i） z=3﹣ i ，可得z=∴=1+i∴= （1+i）（1﹣i ） =2应选 C．4．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为 3cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽视不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【解析】本题观察的知识点是几何概型的意义，要点是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，此后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：以以下列图：∵ S 正 =1 ， S 圆 = π=∴P===应选：A5．双曲线的极点到渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【解析】由对称性可取双曲线的极点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可获得极点到渐近线的距离．【解答】解：由对称性可取双曲线的极点（2，0），渐近线，则极点到渐近线的距离d=．故选 C ．6．已知平面向量=（2，0），=（﹣4，0），则向量在向量方向上的投影为（）A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣【考点】平面向量数目积的运算．【解析】由已知点的坐标求出，并获得两向量得夹角，此后代入向量在向量方向上的投影公式得答案．【解答】解：∵=（2，0），=（﹣4，0），∴ ， cos，∴向量在向量方向上的投影为．应选：B ．7 ．设数列 {a n } 的前 n 项和 S n =n 2+n ，则 a 4 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【考点】数列的乞降．【分析】利用 a 4 =S 4 ﹣ S 3 ，代入计算即可．【解答】解： ∵ S n =n 2+n ，2 2∴ a 4 =S 4 ﹣ S 3 = （ 4 +4 ） ﹣ （ 3 +3 ） =8 ，应选：C ．8 ．要得到函数 y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位【考点】函数 y=Asin （ ωx+ φ）的图象变换．【解析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （ 4x ﹣）=sin[4（ x ﹣） ] ，要获得函数y=sin（ 4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．应选：B ．9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，此中判断框内应填入的条件是（）A ． i ＞ 5B ． i ＜ 5C ． i ＞ 10D ． i ＜ 10【考点】循环结构．【解析】框图给出的是计算的值的一个程序框图，由已知中程序功能解析程序运转过程中循环变量的初值，步长，循环次数，从而求出终值，由此可以获得正确答案．【解答】解：计算的值需要循环5次而循环变量 i 的初值为 1 ，步长为 1依据循环次数=可得终值为：5﹣1+1=5故 5不满足条件，6满足条件解析四个答案，可得 A 满足要求故选 A10 ．已知等差数列 {a n } 中，前四项的和为 60 ，最后四项的和为 260，且 S n =520 ，则 a7为（）A． 20B ． 40C ． 60D ． 80【考点】等差数列的前 n 项和．【解析】由题意及等差数列的性质可得 4 （ a 1+a n） =320 ，可得a 1 +a n的值，再利用等差数列的前 n 项和公式求出项数 n 的值，再由等差数列的性质和求和公式可得 13a 7 =520 ，解之即可．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4 （ a1 +a n） =60+260=320，∴ a1 +a n =80 ．∵前 n 项和是 S n =520==40n ，解得 n=13 ，即 S 13 =520 ，又由等差数列的性质和乞降公式可得 S13=520==，解得 a7 =40故选 B11．将正三棱柱截去三个角（如 1所示 A，B，C 分是△GHI 三的中点）获得几何体如 2，几何体按 2所示方向的（或称左）（）A．B．C．D．【考点】空形的三．【解析】 2所示方向的，因为平面 AED 仍在平面 HEDG 上，故中依旧看到左的一条垂直下段的段，易得．【解答】解：解在 2的右放扇（心中有），2所示方向的，因为平面AED仍在平面HEDG上，故中依旧看到左的一条垂直下段的段，可得答案A．故 A ．12 ．已知函数 f（ n ） =log n+ 1 （n+2）（n∈N *），定使f（1）?f（2）?f（3）⋯f（）（ k ）整数的 k（ k ∈N *）叫做企盼数，在区[1 ， 2016 ] 内的企盼数的个数（）A． 8B ．9C．10D ．11【考点】数函数的象与性．【分析】由已知中函数 f （ n ） =log n+ 1（ n+2 ）（ n ∈N* ），由数运算的性易得 f （ 1 ） ? f （ 2 ）⋯f （ k ） =log 2（ k+2 ），若其整数，k+2=2n（n∈Z），合 k ∈[1 ， 2016 ] ，我易得到足条件的数的个数．【解答】解：∵函数 f （ n） =log n +1（ n+2 ）（ n∈N* ），∴ f （ 1 ） =log 2 3，f （ 2 ） =log 34⋯f （ k ） =log k+ 1（ k+2 ），∴f （ 1 ） ? f （ 2 ）⋯f （ k ） =log 2 3?log 3 4⋯log若 f （ 1 ） ? f （ 2 ）⋯f （ k ）整数 k+2=2n（ n ∈Z ）又∵ k ∈[1 ， 2016 ] ，故 k ∈{2 ， 6 ， 14 ， 30 ， 62 ， 126 ， 254 ， 510故：B k +1（ k+2 ） =log 2（ k+2 ），，1022}二、填空（共4小，每小5分，分20分）13 ．设函数 f （ x ） = ，若 f （ a ） =5 ，则 a= ﹣ 3 ．【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式得到关于 x 的二次方程，解出即可．2【解答】解：显然 x +2x+2=5 ，解得： x= ﹣ 3 ， x=1 （舍），故答案为：﹣3．14 ．若 x ， y 满足，则点（ x ，y ）所在的平面区域的面积为．【考点】简单线性规划．【解析】画出拘束条件，的表示的可行域，如图求出交点坐标，此后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积．【解答】解：可行域如图三角形 ABO ，A （ 1，2）B （3，1）C （5，0），所求三角形的面积为 S △AOC ﹣S △OB C = = ，故答案为：．15 ．已知函数 f （ x ） =lnx ﹣ f ′（ 1 ） x 2+3x ﹣ 4，则 f ′（ 1 ） =．【考点】导数的运算．【分析】 f ′（ 1 ）是一个常数，对函数 f （ x ）求导，能直接求出 f ′（ 1 ）的值．【解答】解： ∵ f （ x ） =lnx ﹣ f ′（ 1） x 2+3x ﹣ 4 ，∴ f ′（ x ） =﹣ 2f ′（ 1 ） x+3∴ f ′（ 1） =1 ﹣ 2f ′（ 1） +3 ，解得 f ′（ 1） = ，故答案为：16．已知点 P ， Q 是抛物线 y 2=4x 上两点，且? =0（点 O 为坐标原点），则直线 PQ 过定点（4，0）．【考点】平面向量数目积的运算；抛物线的简单性质．【解析】设出 P ，Q 的坐标，议论当直线斜率存在时，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于 x 的一元二次方程，由 ? =0 ，得 x 1x 2+y 1 y 2=0 ，建立关于参数 k ， b 的关系，消去 b 可得直线恒过（ 4 ， 0 ）；当直线斜率不存在时，由对称性直接获得 OP 所在直线方程，与抛物线方程联立求得 P 的坐标，说明 PQ 过定点（4，0）．【解答】解：设点 P ， Q 的坐标分别为（ x 1 ， y 1 ），（ x 2 ， y 2 ），当过 P 、 Q 的直线 l 存在斜率时，设直线方程为 y=kx+b ，显然 k ≠0 且 b ≠0．联立方程得：，消去 y 得 k 2 x 2 + （ 2kb ﹣ 4 ） x+b 2=0 ．则 x 1 x 2 = ，由 y 1 2=4x 1， y22=4x 2 ，则 y 1 y 2 =4 ?又，，则 x 1 x 2 +y 1y 2 =0 ，即，解得 b=0 （舍去）或 b= ﹣ 4k ，故直线 l 的方程为： y=kx ﹣ k=k （ x ﹣ 4 ），故直线过定点（ 4 ， 0 ）；当过 P 、 Q 的直线 l 的斜率不存在时，由题意可得， OP 所在直线方程为 y=x ，联立，解得 P （4，4），由此可知直线 PQ 过点（4，0）．综上可知，直线 PQ 过定点（4，0）．故答案为：（4，0）．三、解答题（共 5小题，满分 60 分）17 ． △ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．已知 a=bcosC+csinB ．（1）求角 B ；（ 2 ）若 a=2 ，且 △ ABC 的面积为 2 ，求边 b 的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【解析】（ 1 ）由 a=bcosC+csinB ，利用正弦定理可得： sinA=sinBcosC+sinCsinB ，由于 sinA=sin （ B+C ），化简整理可得： tanB= ，即可得出 B ．（2）由 2==，可得： c ．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（ 1 ）在 △ ABC 中， ∵ a=bcosC+ csinB ，∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB ，∴ sinA=sin （ B+C ） =sinBcosC+ sinCsinB ，化为： cosBsinC= sinCsinB ， sinC ≠0 ，可得： tanB= ， B ∈（ 0， π）， ∴ B=．（2）由 2==，可得： c=4 ．由余弦定理可得： b 2 =a 2 +c 2﹣ 2accosB==12 ，∴ b=2．18．为认识从事微商的人的年龄分布状况，某检查机构所辖市的 A ，B 两个街区中随机抽取了 50 名微商的年龄进行了检查统计，结果如表：年龄段（岁）20～ 2525～ 3030～ 40A 街区5x 10 B 街区 510y已知从 50 名微商中随机抽取一名，抽到年龄在 30～40的概率为．（ 1 ）求 x ， y 的值，根据表中数计算两个街区年龄在 30 岁以下从事微商的概率；（ 2）为认识这 50 名微商的工作生活状况，决定按表中描述的六种状况进行分层抽样，从中采用 10 名作为一个样本进行追踪采访，此后再从样本中年龄在 25～30 的人员中随机采用 2人接受电视台专访，求接受专访的 2人来自不同样街区的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【分析】（ Ⅰ）依题意有=，解方程可得 y ，由总数可得 x 值，分别可求概率；（Ⅱ）由分层抽样可知，共选 5人，此中 A 街区 3人，B 街区 2人，分别记为 1 ， 2 ， 3 ， a ， b ，列举可得总的基本事件共 10 种情况，满足题意的共 6 种，由概率公式可得．【解答】解：（ Ⅰ）依题意有 =，解得 y=5 ，∴x=505 10 5 10 5=15∴A街区微商中年在30多以下的概率=，B街区微商中年在 30 多以下的概率= ；（Ⅱ）由分抽可知，从年在 25～30 的人中取的人数×25=5 人，其中 A 街区 3 人， B 街区 2 人．分 1 ， 2 ， 3 ， a， b ，从中取2人的所有基本事件（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（ 2 ， 3 ）（ 2 ， a）（ 2 ， b ）（ 3 ， a ）（ 3， b）（ a， b ）共 10 种情况，而 2 人来自不同街区所包含的基本事件有（ 1 ， a ）（ 1 ， b）（ 2 ， a ）（ 2 ， b）（ 3 ，a）（ 3 ， b ）共 6 种，∴接受的2人来自不同样街区的概率P==19．如，三棱柱 ABCA1B1C1的棱 AA 1⊥底面 ABC ，∠ACB=90°，E 是棱CC1的中点，F 是 AB 中点，AC=BC=1 ，AA 1=1．（1）求：CF∥平面 AEB 1；（2）求三棱C AB1E在底面 AB1E上的高．【考点】直与平面平行的判断；棱的构特色．【解析】（1）取 AB1的中点 G，EG，FG，易四形 FGEC 是平行四形，利用面平行的判判断理即可得CF∥平面 AB1E；（2）依意，可得AC⊥BB1，而可AC⊥平面 EB1C，合已知，利用=即可求得三棱 C AB1E在底面 AB1E上的高．【解答】解：（1）明：取AB1的中点G，EG，FG，∵F、G分是AB、AB1中点，∴FG∥BB 1， FG= BB 1，∵E 棱 CC1的中点，∴FG∥EC，FG=EC ，因此四形FGEC是平行四形⋯∴CF∥EG ，∵CF?平面 AB 1E，EG?平面 AB1E，∴CF∥平面 AB 1E．⋯（2）∵三棱柱 ABC A1B1C1的棱AA1⊥底面ABC，∴BB 1⊥面 ABC ．又∵AC?平面 ABC ，∴AC⊥BB1，∵∠ ACB=90°，∴AC ⊥ BC ， BB 1∩BC=B ．∴AC ⊥平面 EB 1C，∴AC⊥CB1⋯∴=? AC=×（×1 ×1 ）×1=⋯∵ AE=EB 1 =， AB 1 =，∴=，∵=，∴三棱 C AB1E的高=⋯20 ．已知=1 （ a＞ b＞ 0）的离心率，且点N（，2）．（I）求的准方程；（II）若点 M 是以短直径的在第一象限内的一点，点M作的切交于P，Q两点，的右焦点F2，求|PF2|+|PM| 的．【考点】的性．【分析】（ I ）运用的离心率公式和点足方程，解得 a ， b ，而获得方程；（II ） P（ x1， y 1）， Q （ x 2， y2），运用的焦半径公式和勾股定理，化整理即可获得所乞降．【解答】解：（ I ）由意可得e==，N（，2）代入方程，可得+=1，a 2b2=c2，解得a=3 ，b=2，即有椭圆方程为+=1 ；（ II）设P（x1， y 1），Q （ x 2，y2），则+=1，即有y 12=8 （1﹣），|PF 2|=== =3 ﹣x 1， 0＜ x1＜ 3 ，又 M 是圆 O： x 2+y2=8 的切点，连接 OP ， OM ，∴ |PM|====x 1，∴ |PF 2 |+|PM|=3﹣x 1 +x 1 =3 ．3221 ．已知三次函数 f （ x ） =x +ax+bx+c 在 y 轴上的截距是 2 ，且在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递加，在（﹣1，2）上单调递减．（ 1 ）求函数 f （ x ）的解析式；（ 2 ）若函数 h （ x ） =﹣（m+1）ln（x+m），求h（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（ 1 ）函数的截距为 2 ，得 c=2 ，求导，根据单调区间，可知﹣ 1 和 2是导函数的两个实根，代入求得 a、 b 的值，即可求得函数 f （ x ）的解析式；（ 2 ）求导，写出 f ′（ x ）解析式，求 h（ x ）的解析式，求导，化简 h （′ x ）=，分类讨论 m 的取值范围，利用函数的定义域及单调性求得 m 的取值范围．32【解答】解：（ 1 ）∵ f （ x ） =x +ax+bx+c ，在 y 轴上的截距是 2 ，∴f （ 0 ） =2 ，∴ c=2 ，又∵ f （ x）在（﹣∞，﹣ 1），（ 2 ， + ∞）上单调递增，（﹣ 1， 2）上单调递减， f ′（ x） =3x 2+2ax+b=0 有两个根为﹣ 1 ， 2 ，∴，解得：，∴ f （ x ） =x 3x26x+2 ，⋯（ 2 ） f ′（ x ） =3x 23x 6=3 （ x+1 ）（ x 2 ），∴h（ x） =x+1（m+1）ln（x+m），（x＞m且x≠2），∴ h′（ x ） =1=，⋯当 m ≤ 2，m ≥2 ，定域：（m， +∞），h ′（ x ）＞ 0 恒成立， h （ x）（m ， + ∞）上增；当 2 ＜ m ≤ 1，2＞m≥1 ，定域：（m ， 2 ）∪（ 2 ， +∞），h ′（ x ）＞ 0 恒成立， h （ x）（ m ， 2 ），（ 2 ， +∞）上增；当 m ＞ 1 ， m＜ 1 ，定域：（ m ， 2 ）∪（ 2， + ∞），h ′（ x ）＞ 0 ，得 x ＞ 1 ，h ′（ x ）＜ 0 ，得 x ＜ 1 ．故在（ 1 ， 2 ），（ 2 ， + ∞）上增；在（m，1）上减，⋯ 上所述，当 m≤ 2 ， h （ x ）在（ m， + ∞）上增；当 2 ＜ m ≤ 1，h（x）在：（m， 2 ），（ 2， +∞），上增；当 m ＞1，在（1，2），（2，+∞）上增；在（m ， 1 ）减．⋯[修4-1：几何明]22．如，EP交于E，C两点，PD切于D，G CE上一点且PG=PD，接 DG 并延交于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足 F．（Ⅰ）求：AB的直径；（Ⅱ）若 AC=BD，求：AB=ED．【考点】周角定理；与有关的比率段．【解析】（Ⅰ）明AB的直径，只需明∠BDA=90°；（Ⅱ）明 Rt △ BDA ≌ Rt △ ACB ，再明∠ DCE 直角，即可明 AB=ED ．【解答】明：（Ⅰ）∵PG=PD ，∴∠ PDG= ∠PGD ，∵PD 切，∴∠ PDA= ∠DBA ，∵∠PGD= ∠ EGA ，∴∠ DBA= ∠ EGA ，∴∠ DBA+ ∠ BAD= ∠ EGA+ ∠ BAD ，∴∠ BDA= ∠ PFA ，∵AF ⊥EP，∴∠ PFA=90 °．∴∠ BDA=90°，∴AB为圆的直径；（Ⅱ）连接 BC，DC，则∵AB 为圆的直径，∴∠BDA= ∠ ACB=90 °，在 Rt △ BDA与Rt△ ACB中，AB=BA，AC=BD，∴Rt △ BDA ≌ Rt △ ACB ，∴∠ DAB=∠ CBA，∵∠ DCB= ∠ DAB ，∴∠ DCB= ∠ CBA ，∴DC∥AB ，∵AB ⊥EP，∴DC ⊥EP，∴∠DCE为直角，∴ED 为圆的直径，∵AB 为圆的直径，∴AB=ED ．[选修 4-4：坐标系与参数方程]23 ．在直角坐标系 xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（ 1 ）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为，判断点P与直线 l 的位置关系；（ 2 ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成一般方程．【解析】（1）由曲线 C 的参数方程为，知曲线C的一般方程是，由点 P 的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（ 0 ， 4 ），由此能判断点 P 与直线 l 的位置关系．（2）由Q 在曲线 C ：上，（ 0 °≤α＜ 360 °），知到直线l ：x﹣y+4=0的距离=，（ 0 °≤α＜ 360 °），由此能求出Q 到直线l 的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线 C 的参数方程为，∴曲线C的一般方程是，∵点P的极坐标为，∴点P 的普通坐标为（ 4cos， 4sin），即（0，4），把（ 0 ， 4 ）代入直线 l ： x﹣ y+4=0 ，得 0﹣4+4=0 ，成立，故点 P 在直线 l 上．（2）∵Q在曲线 C：上，（ 0°≤α＜ 360 °）∴到直线 l ： x﹣ y+4=0 的距离：=，（ 0 °≤α＜ 360 °）∴．[选修 4-5：不等式选讲]24 ．已知函数 f （ x） =|x ﹣ a| ．（1 ）若不等式 f （ x ）≤3 的解集为 {x| ﹣ 1≤x ≤5} ，求实数 a 的值；（2 ）在（ 1 ）的条件下，若 f （ x ） +f （ x+5 ）≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（ 1 ）不等式 f （ x ）≤3 就是 |x ﹣ a| ≤3 ，求出它的解集，与 {x| ﹣ 1 ≤x ≤5}相同，求实数 a 的值；（2 ）在（ 1 ）的条件下， f （ x ） +f （ x+5 ）≥m 对一切实数 x 恒成立，根据 f （x ） +f （ x+5 ）的最小值≥m，可求实数 m 的取值范围．【解答】解：（ 1 ）由 f （ x ）≤3 得 |x ﹣ a| ≤3 ，解得 a﹣ 3 ≤x≤a+3 ．又已知不等式 f （ x）≤3 的解集为 {x| ﹣ 1 ≤x ≤5} ，所以解得a=2．（2 ）当 a=2 时， f （ x ） =|x ﹣2| ．设 g （ x ） =f （ x） +f （ x+5 ），于是所以当 x ＜﹣ 3 时， g （ x ）＞ 5 ；当﹣ 3 ≤x ≤2 时， g（ x） =5 ；当 x＞ 2 时， g （ x ）＞ 5 ．综上可得， g （ x ）的最小值为 5 ．从而，若 f （ x ） +f （ x+5 ）≥m即 g （ x ）≥m 对一切实数 x 恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016 年 6月 30日。

2018年湖南省怀化市麻阳县民族中学高二数学文测试题含解析

2018年湖南省怀化市麻阳县民族中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则A∪B等于（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A．y=﹣4sin（x+）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣）D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．3. 若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4B．2C．4D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A4. 椭圆的离心率为 ( )A． B． C．± D．±参考答案：C5. 设函数图象上一点及邻近一点，则（）．A． B． C． D．参考答案：C6. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．7. 函数的图象如下图，则（）A、B、C、D、参考答案：A8. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是( )A. 3 000 B． 6 000 C．7 000 D．8 000参考答案：C略9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图；B5：收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，，即，属于基础题．10. 二项式的展开式中含项的系数为（）A. 60B. 120C. 240D. 480参考答案：C【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是▲．参考答案：12. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。

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绝密★启用前湖南省怀化三中2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试卷一、单选题1．命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】“任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立，而条件“”的反面是“”，所以命题的否定是：，故选C。

2．若是假命题，则（）A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是假命题【答案】A【解析】【分析】由题意得到（¬p）和q都是假命题，由此能求出p是真命题且q是假命题．【详解】∵p，q是两个命题，是假命题，∴（¬p）和q都是假命题，∴p是真命题且q是假命题．故选：A．【点睛】考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审，注意复合命题的性质的合理运用．3．在△ABC中，若, ,, 则B等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由正弦定理得，因为，所以或，选B.4．若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为等价于，∴“a>2”是“a<2或a>2”的充分不必要条件．故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解不等式是解决本题的关键，比较基础．5．在等差数列中,,则的值是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】为等差数列，设首项为，公差为，，①，②由①-②得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.6．椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则的面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【详解】由椭圆定义知，又，所以，从而得，所以的面积为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．7．已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（）A．-6 B．6 C．12 D．-12【答案】A【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到直线过点时纵截距最小，最小.【详解】作出平面区域如图所示，令，欲求的最小值，即求在轴上截距的最小值，由可得平移直线，可以看出当直线过点时，纵截距最小，，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8．在等比数列{}n a 中， 12341,9a a a a +=+=，那么45a a += ( ) A ． 27 B ． 27或27- C ． 81 D ． 81或81- 【答案】B 【解析】()223412,9,3a a a a q q q +=+⋅∴==±，当3q =时，12111341a a a a a +=+==， ()3414511,2744a a a q q ∴=+=⨯+=，同理当3q =-时， 4527a a +=-，故选B.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a q n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9．过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A ． 8B ． 16C ． 32D ． 64 【答案】B 【解析】10．若关于x 的不等式2284014x x a x ---><<在内有解，则实数a 的取值范围是 A ． 4a <- B ． 4a >- C ． 12a >- D ． 12a <- 【答案】A【解析】由题意得()()2max284,1,4a x x x <--∈()()22228422122421244x x x a --=--<--=-∴<- ，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.视频第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．抛物线的焦点F到其准线l的距离是________【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得p，即可得出焦点到准线的距离．【详解】抛物线x2=y，故p=，即它的焦点到准线的距离为，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．12．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于_________【答案】【解析】【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【详解】△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案为：．【点睛】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，是基础题目．13．数列的前项和为，，且，则_______________【答案】【解析】【分析】S n=2n2，n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【详解】∵S n=2n2，∴n=1时，a1=S1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2．n=1时也成立．∴a n=4n﹣2．故答案为．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为_______________【答案】9【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．【详解】∵正数x，y满足x+y=1，则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，故则+的最小值是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是__________【答案】【解析】【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【详解】直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），∵A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵，∴﹣=，∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．三、解答题16．已知数列中，。

(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）。

【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义，即可证明数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）由等比数列求和公式直接的结果．【详解】(1)∵a1＝1，∴a n≠0，∴＝2，∴{a n}是公比q＝2的等比数列，∴a n＝2n－1.(2)S n＝.【点睛】通过等比数列定义求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意数列的首项，属于基础题．17．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0）.(1)求双曲线的方程;(2)求双曲线的渐近线方程.【答案】（1）；（2）。

【解析】【分析】（1）由题意，可得e=2，c=4，再由e=解出a的值，由b2=c2﹣a2解出b2，即可得出双曲线的方程（2）依题意利用离心率为2，可得a，c的关系，从而得a和b的关系，根据渐近线方程可求．【详解】(1) .故双曲线的方程为.(2)渐近线方程为:。

【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，解题的关键是理解性质，利用性质建立方程求出a，b的值，本题考察了方程的思想及推理判断的能力，是双曲线的基本题.18．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值。

【答案】（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2） .【解析】试题分析：（1）将集合A,B进行化简，再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程的两根，代入方程联立方程组，即可解得结果.试题解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2为方程x 2＋ax ＋b=0的两根∴∴.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.19．已知a>0，设命题p ：函数y ＝ax 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：若函数在R 上单调递增，则，故命题等价于；若不等式对任意恒成立，则，故命题等价于，根据题意且为假，或为真，可知中一真一假，因此当假真时：，故的取值范围：或.真：，真：，又∵且为假，或为真，∴必有一个真命题一个假命题，∴当p 真q 假时：，当p 假q 真时：∴的取值范围：或．考点：1.简单的逻辑联结词；2.指数函数的单调性；3.一元二次不等式.20．已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin n A A =共线，其中A 是ABC ∆的内角. （1）求角A 的大小；（2）若2BC =，求ABC ∆面积S 的最大值．【答案】（1）3π；（2 【解析】分析：（1）利用向量的坐标运算辅助角公式可求得()21,0,6sin A A ππ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，从而可求得A ；（2）利用余弦定理与基本不等式即可判断ABC ∆面积的最大值.详解：(1) ,即，即故（2）由余弦定理得=时等号成立）.又（当且仅当b c从而∆面积S即ABC点睛：以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。