第七章决策模型

a
A
销 售 策 略
N
N1 S1 S2 S3
50 30 10
市场情况
N2
10 25 10
N3
-5 0 10
图2
解：（1）因为每个行动方案在各种状态 下的最大效益值为
m a x a 1 j m a x {5 0 ,1 0 , 5} 5 0
j
m ax a2
j
j j
m a x {3 0 , 2 5, 0} 3 0 m a x {1 0 , 1 0 , 1 0} 1 0
A1，A2，A3称为行动方案或决策， 这些是可以控制因素，由决策者自己决定 。表1中右下角三行数字称为益损值，根 据这些数字的含义不同，有时也叫效益值 或损失值。
定义： 效益值或损失值构造的矩阵称为 决策的益损矩阵或风险矩阵。
4 M 5 6 6 4 2 1 1 .5 1 .2
问题2：某工厂生产某种产品，若 对此产品的市场需求不是很了解， 生产的数量太小，影响企业收入， 生产的数量太大，又势必造成产品 积压，影响资金周转，给企业造成 损失，到底生产多少为宜？需要有 关人员通过市场调查作出决策。
所以，小到个人生活，大至企 业经营以及国家的政治经济问题， 都需要决策。下面先介绍决策的一 些基本术语和常见的两种决策方法 。
4.1 4.1
决 策
4
阴
甲地
A1
6
1
多雨 P N 3） （
晴
P N 1） 0 .2 （ P N 2） 0 .5 （ P N 3） 0 .3 （
乙地
3.45
A2
5
4
阴
多雨
晴
丙地
2.56
A3
P N 1） 0 .2 （ P N 2） 0 .5 （ 0 .3
1.5 6
第七章
决策模型
决策是人们在生活和工作中普 遍存在的一种活动，是为解决当前 或未来可能发生的问题，选择最佳 方案的一种过程。 下面我们先看两个问题。
问题1：某人决定到某地出差，而 天气预报说可能有寒流，考虑出 差是否要带棉大衣，带上棉大衣 无寒流是个累赘，若不带又可能 遇上寒流而挨冻，到底带不带？ 这就要求作出决策.
阴
2
1.2
多雨 P （ N 1）
此例只包括一个决策点，称为 单级决策问题。但在有些实际问 题中将包括两个或两个以上的决 策点，称为多级决策问题，可以 利用同样的思路进行决策。
例2：某工程采用正常速度施工，若无 坏天气的影响，可确保在30天内按期完 成工程，但据天气预报，15天后天气肯 定变坏，有40%的可能出现阴雨天气， 但这不会影响工程进度；有50%的可能 遇到小暴风天气而使工期推迟15天；另 有10%的可能出现大风暴天气而使工期 推迟20天。对于以上可能出现的情况， 考虑两种方案：
一、决策的概念和类型 为了介绍基本概念，我们先看下面的 例子。 例1：某公司为了扩大市场，要举办一 个产品展销会，会址打算选择甲、乙、丙三 地之一；获利情况除了与会址有关系外，还 与天气有关，天气分为晴、阴、多雨三种， 据气象台预报，估计三种天气可能出现的 概率分别为0.20、0.50、0.30，
2）若遇大风暴，则仍然有下述两个可供选 择的方案：一是抽空进行施工，支付工程延期 损失费50000元，二是采用应急施工措施，实 施此措施可能有三种结果：有70%的可能减少 误工期2天，支付延期损失费54000元；有20% 的可能减少误工期3天，支付延期损失费46000 元；有10%的可能减少误工期4天，支付延期损 失费38000元。 试进行决策，选择最佳行动方案。
比较：首先考察C点，其应急措施支付额 外费用的期望值较小，故它为最佳方案， 同时划去抽空施工的方案分枝，再在C上方 标明最佳方案期望损失费用19800元；再考 虑D处的情况，应急措施比抽空施工支付的 额外费用的期望值较小，故划去应急措施 分枝，在D 上方标上50000元。 （3）计算第二级机会点B的损失费用期 望值 E B） 0.4 0 0.5 19800 0.1 50000 14900 （ 将14900标在B的上方，在第二级决策点A处
其收益情况如表1，现在要通过分析，确 定会址，使收益最大。
自然状态 收益值 选址方案 天气 概率
天气情况 N1（晴）
p1 0 .2
N2（阴）
p 2 0.5
N3（多雨）
p 3 0 .3
A1（甲）
4
6
1
A1（乙）
A1（丙）
5
6
4
2
1.5
1.2
单位：万元
表1
定义：在决策问题中，把面临的几种 自然情况叫自然状态或客观条件，简称状 态或条件。 如N1，N2，N3就是各种不同自然状态 这些是不可控制因素，但只能有一种出现。
p1 , p 2 , p 3 是各种状态出现的概率。
一般地，如果决策问题的可控因素（即 行动方案）用 Ai ( i 1, 2, , m ) 表示，状态 N 用 j ( j 1, 2, , n ) 表示。可以根据 n 的大 小和 p j 的信息情况将决策问题分为三类： 确定型决策、风险型决策、不确定型决策
18000 0
提前加班
阴雨（0.4） 减少误工1天（0.5）
18000 0 24000 18000 12000 20000 54000 46000 38000 50000
19800
减少误工2天（0.3）
14900
14900
19800
C
应急
E
减少误工3天（02） 抽空施工 减少误工2天（0.7）
i j ij
2）悲观准则 悲观准则的思想就是对客观情况总是持悲观 态度，事事都不如意，即总是把事情的结果估 计的很不利，因此就在最坏的情况下找一个较 好的行动方案。也就是在每个状态下的最小效 益值中选最大值 m a x { m in a } 所对应的行动方 案作为决策。
i ij j
3、等可能准则 等可能准则的思想就是既然不能判定那种 自然状态出现的可能性的大小，就认为各自然 状态出现的可能性相同，即
p(N
j
)
1 n
, ( j 1, 2 , , n )
然后按风险决策的方法进行决策。
例3：某厂有一种新产品，其推销策略有 三种可供选择，但各方案所需资金、时间都 不同，加上市场情况的差别，因而获利和亏 损情况不同，而市场情况有三种：N1需求量 大，N2需求量一般，N3需求量低。市场情况 的概率并不知道，其效益值见表 图2 （1）用乐观法进行决策； （2）用悲观法进行决策； （3）用等可能准则进行决策。
j
m in a 2
j
j j
m in {3 0 , 2 5, 0} 0 m in {1 0 , 1 0 , 1 0} 1 0
m in a 3
j
所以最小效益的最大值为：
m a x{m in a ij } m a x { 5, 0 , 1 0} 1 0
N2（阴）
p 2 0.5
N3（多雨）
p 3 0 .3
A1（甲） A1（乙）
4 5
6
4
1 1.5
A1（丙）
6
2
1.2
单位：万元
表1
若对上例按期望值准则进行决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，即 E A1） 4 0.2 6 0.5 1 0.3 4.1 （
E A2） 5 0.2 4 0.5 6 0.3 3.45 （ E A3） 6 0.2 2 0.5 1.2 0.3 2.56 （ （ 显然， E A1） 最大，所以采取行动方案 A1最佳，即选择甲地举办展销会效益最大。
4 5
6
4
1 1.5
A1（丙）
6
2
1.2
单位：万元
表1
代表决策点，从它引出的分枝为方案分枝，其数目就是方案数 代表机会节点，从它引出的分枝为概率分枝，每条概率分枝代表一种 自然状态，并且标有相应状态的概率
称为末梢节点，右边数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
晴
P N 1） 0 .2 （ P N 2） 0 .5 （ 0 .3
a A1， A2， , Am 表示X行动方案， ij 表示在
自然状态 N j 下采取第 i 种行动方案的益 损值。若 a ij 为效益值时取正值；若 a ij 为损失值时取负值。下面介绍几种不确定 型的决策准则。
1）乐观准则 乐观准则的思想就是对客观情况总是持乐 观态度，事事都合人意，即总是最大效益的最 m 大值 a x{m a x a } 所对应的行动方案作为决 策。
进行比较，发现正常进度方案为最佳方案，故 划去提前加班的方案分枝，并且将14900标在A 点上方。 因此合理的决策应该是:开始以正常施工进 度进行施工，15天后再根据具体天气情况作进 一步决策，若出现阴雨天，则维持正常速度； 若出现小风暴可采取应急措施；若出现大风暴， 则进行抽空施工。
3、不确定型决策 当风险决策问题的自然状态发生的概率既不 知道、也无法预先估计或利用历史资料得到时 的决策问题就称为不确定性决策问题。仍用 N 1， N 2， , N n 表示决策问题中的自然状态
（1）提前加班，确保工程在15天内完成， 实施此方案需要增加额外支付18000元； （2）先维持原定的施工速度（A—B）， 等到15天后根据实际出现的天气状况再作对 策： 1）若遇小风暴，则有下述两个可供选择 的方案：一是抽空（风暴过后）施工，支付 工程延期损失费20000元，二是采用应急施工
措施，实施此措施可能有三种结果：有50% 的可能减少误工期1天，支付延期损失费 24000元；有30%的可能减少误工期2天，支 付延期损失费18000元；有20%的可能减少 误工期3天，支付延期损失费12000元。