2006年中考数学模拟试卷2(新课标)

2006年中考数学模拟试卷2新课标四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理 641500 (0832)3358610maoshili@(满分150分．考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分)1．下列运算中，正确的是A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 2C ．(x 2)3=x 5D ．(x+y 2)2=x 2+y 42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．若0<a<1，则点M(a-1，a)在第( )象限A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四4．不等式组2311x x -<⎧⎨>-⎩的解集在数轴上可表示为A BC D5．某地连续A ．24.5，24.6B ．25，26C ．26，25D ．24．266.如图，△AB C 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC ，PF∥AC，若ABC 的周长为12，则PD+PE+PF= A ．12 B ．8 C ．4 D ．37．如图，D 、E 分别是⊙O 半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA 、CE ⊥OB 、CD=CE ，则弧AC 的长与弧CB 的长的大小关系是A ． AC = BCB ． AC > BC C ． AC < BCD ．不能确定8．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下部分剪拼成一个矩形(如图2)，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式为A ．a 2-ab=a(a-b)B ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2C ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)9．抛物线y=2x 2-3x+l 的顶点坐标为A ．(-34，18)B ．(34，-18)C ．(34，18)D ．(-34，-18) 10．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO=A ．13B ．5 C.23 D ．12二、填空题：(每题4分，共20分)11．一只口袋中有红色、黄色和蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色和蓝色球的概率依次为35％、25％和40％，则口袋中有红球、黄球和蓝球的数目很可能是____________个、____________个和____________个．12．如图，AB=4cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2．13．如图，Rt △AOB 是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．14．如右图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．15．科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_______．三、解答题：(16～18每题8分，19～22每题10分,23～25每题12分，共100分)16．(3- )0-3-2-12+|-19|+3cot600． 17．如图，圆心角都是900的扇形OAB 与扇形OCD 如图那样叠放在一起，连结AC 、BD ．求证：△AOC ≌△BOD ．18．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．19．小明想测量校园内一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A 、B 两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案，(1)画出测量图案；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)计算A 、B 的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)20．同学：你去过黄山吗?在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)．并且数d ，e ，e ，c ，c ，d 的方差为p ，数b ，d ，g ，f ，a ，h 的方差为q(10cm<a<b<c<d<e<f<g<h<20cm ．且p<q)，请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．21．用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，把一个含600角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的600角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转；(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时(如图)，通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时(如图)，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．22．“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?(2)求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家时是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油19升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．(加油所用时间忽略不计)23．如图，已知△ABC中，∠=900，∠B=600，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点c重合时，点D恰好落在AB边上，(1)求等边△DEF的边长；(2)请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；(3)若设线段CE为x，在移动过程中，等边△BEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y。

请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙0于点D，且∠A=∠C=300．(1)说明CD是⊙O的切线：(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由，25．抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1，0)、B(3，0)，交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标(用a的代数式表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．A B不是同类项不可以合并，C应为x6，D缺2xy2．2．D A、B、C都是轴对称图形，只有D既是轴对称图形又是中心对称图形．3．B 由a<1，得a-l<O．4．B 解不等式组得-l<x<2，所以选B．5．A6．C 将PE、PD、PF平移到三角形的某条边上．7．A 连结AC和BC可得△ACD≌△BCE，所以AC=BC，所以选A．8．D9．B 配方得：y=2(x-34)2-18，所以选B10．D AODO为∠ADO的正切，在Rt△ADE中，tan∠ADO=12．11．25，18，29 可以用多次实验后的频率值来估计概率．12． 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．13．714．5 通过平移和全等变换，和5．15．89 从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之和．16．1-17．∵∠COD=∠AOB=900，∴∠AOC=∠BOD ，又∵OA=OB ，OC=OD ，∴△AOC ≌△BOD ．18．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55. ∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．19．答案不惟一，提供一种方案：①测量平面图如图；②测量出BD=a ，CD=b ，∠ACE=α；AB=a ·tan α+b ．20．(1)相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐；不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；(2)甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好21．(1)BE=CF ．在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=600．∴∠BAE=∠CAF ．∵AB=AC ，∠B=∠ACF=600，∴△ABE ≌△ACF(ASA).∴BE=CF ．(2)BE=CF 仍然成立．根据三角形全等的识别法，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边，所以BE=CF 仍然成立．22．(1)由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时．(2)设s=kt+b ，由(14，180)及(15，120)得1418015120k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得601020k b =-⎧⎨=⎩∴s=-60t+1020(14≤t≤17)．令t=0，得t=17．∴返程途中s 与时间t 的函数关系是s=-60t+1020，小明全家当天17：00到家．(3)本题答案不惟一，只要合理即可，但需注意合理性主要体现在：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．23．(1)当E 点与点C 重合时,点D 恰好落在AB 边上，∵∠DEA=600，∠A=300．∴∠CDA=900，在Rt △ACD 中，DC=12AC=2，即等边△DEF 的边长是2． (2)设CE 的长为x ，则AE=4-x ，在Rt △AHE 中， EH=12AE=2-12x ，DH=2-EH=2-(2-12x)=12x,∵∠A=300，∠DFC=600，∴∠DGH=∠AGF=300，在Rt △GHD 中，DG=2DH=x=CE ．(3)由(2)得DH=12x,则x ，S △OHE 2x 又S △∴y=28x(0≤x≤2)．24．(1)连结BD、OD．∵AB是直径,∴∠ADB=900．∴A=300，∴∠ABD=600，∴△OBD是等边三角形，而∠ABD=∠C+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD-∠C=300，∴∠ODC=900，即OD⊥DC，故DC是⊙O的切线．(2) BC=13AC．∵OD⊥DC，且∠C=300，∴BD=BC．又在Rt△ABD中，∠A=300，∴BD=12AB,∴BC=12AB,∴BC=13AC,25．(1)由题意：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，∴y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a．∴点C(O，-3a)，D(1，-4a)．(2)过点D作DE⊥y轴于点E，易证△DEC∽△COB．∴DE CECO BO=,∴133aa-=-. ∴a2=l，∵a<0，∴a=-1．故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3． (3)符合条件的点P存在，共3个．①若∠BPD=900，P点与C点重合，则Pl (0，3)(P1表示第一个P点，下同)②若∠DBP=900，过点P2作P2R⊥x轴于点R，设⊙M交x轴于另一点H，设点P2(p，-p2+2p+3)，由△BP2R∽△DBH得，BRDH=2P RBH，即232342p p p-+--=，解得p=-32或p=3(舍去).故p2(-32，-94)．③若∠BDP=900，设DP3的延长线交y轴于点N，过点D作DE⊥y轴于点E可证△NDE∽△HDB，求得EN=12，∴N(O，72)，求得DN的解析式为y=12x+72．求抛物线与直线DN的交点得P3（12，154)，综上所述：符合条件的点P为(0，3)、(-32，-94)、（12，154)．。