【复习专题】中考数学复习：线段、射线和直线

线段、射线和直线
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会
吃不消的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟
说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。

”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。

”小钟很轻松地每秒滴
答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例1下列图形中，∠2＞∠1的是（）
A．B．C．D．
例2下列命题是真命题的有
①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
A．1个B．2个C．3个D．4个
例3如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
例4如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因：。

A 组
1.如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向 依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线上；“2007”在射线上。

F
E
C
3．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上
共有个点.
4
．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收
缩，当菱形的边长为18cm ，=1200时，A 、B 两点的距离为cm.
5．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E
落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.
A
BA l
A
B
D
6．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE
上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．
7．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按
的顺序沿菱形的边循
环运动，
行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．
8．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
的线段__________条.
B 组
9．尺规作图：如图，已知△ABC ．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB ，∠B1＝∠B ，B1C1＝BC ．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹） 已知： 求作：
10．如图,在平面直角坐标系
中,点
(0,8),点
(6 , 8 ).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：
1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到的两边的距离相等. (2)在(1)作出点P 后,写出点P 的坐标.
A
B
C
B ’ D E P
C
A
F
D E G
11．如图，在
中，分别是的中点，若，则cm ．
12．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______（结果保留根号）.
13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点M 重合，若BC=8，CD=6，则
CF=
14．在一块长为8、宽为
的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶
点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是．
15．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则
CF = .
C 组
16．观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在
C A E
D B
摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题
（1）点Q 与点O 间的最小距离是分米；
点Q 与点O 间的最大距离是分米；
点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是分米；
②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
线段、射线和直线
例1【答案】：C ．
【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C . 【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知
H
14-3
（Q ）
14-1
Q
图14-2
识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础．
例2【答案】C
【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。

其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C正确
【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。

要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。

例3【答案】C
【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．
【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
例4【答案】唯一，如两点之间，线段最短；三角形两边之和大于第三边
【解析】两点之间线段特点，运用线段基本事实解决
【方法指导】本题考查了线段的性质.两点之间，线段最短这基本事实在日常生活运用广泛，实际三角形两边之和大于第三边就是根据线段这一基本事实所得.
A组
1．【答案】C；2．【答案】OE，OC；3．【答案】16073；4．【答案】54；
5．【答案】CF=1或5；6．【答案】；7．【答案】C；8．【答案】8；
9．【答案】
10．
【答案】
(1)作图如右,
点
即为所求作的点;
(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴,且OF =3, A'
B'C'
C
B
A
∵OP 是坐标轴的角平分线， ∴
(3，3).
11．【答案】4；12．【答案】6；13．【答案】
；
14．【答案】2；15．【答案】5
16.解：（1）4 5 6；
（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2
，
∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切． （3）①3；
②由①知，在⊙O 上存在点P ，
到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP
在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是
OP ．
连结P ，交OH 于点D ．
∵PQ
，
均与l 垂直，且PQ
=
， ∴四边形
PQ 是矩形．∴OH ⊥P
，PD =
D ．
由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO
= 120°．
∴所求最大圆心角的度数为120°．
图3。