直线射线线段专题培优训练(含答案)

保密★启用前七年级上期培优训练3考试范围：《直线、射线、线段》；考试时间：100分钟；命题人：题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或64．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=25．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm6．A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4 B．20 C．10 D．97．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是（）A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定9．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧10．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④11．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间12．线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（）A．1厘米B．9厘米C．1厘米或9厘米D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共7小题）13．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）14．如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有种．15．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=．点的个数234567线段的条数1361015n16．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为cm．17．2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作种不同的票？在这些票中，有种不同的票价？18．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．19．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．21．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD 的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB=cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．23．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．24．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有条．25．按下列语句画出图形：（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）经过点O的三条直线a、b、c；（3）两条直线AB与CD相交于点P；（4）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．26．（1）如图1，一条公路边有三个工厂A、B、C，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（2）如图2，一条公路边有四个工厂A、B、C、D，现要在公路边建造﹣个货物中转P，使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（3）如图3，一条公路边有n个工厂A1、A2、A3、…、A n，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•衡阳期末）下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线【分析】此题较简单要熟知直线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；B、正确；C、线段AB和线段BA是一条线段；D、直线AB和直线a能是同一条直线．故选B．【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．2．（2016秋•上城区期末）有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．3．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．（2016秋•灵武市期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC 的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．6．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4 B．20 C．10 D．9【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．【解答】解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB．应安排10×2=20（种）．故选B．【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种．7．（2010秋•永康市期末）已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是（）A．13 B．3 C．13或3 D．以上都不对【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=8，BC=5∴AC=8﹣5=3；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=8，BC=5，∴AC=8+5=13．故选C．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（2016秋•崆峒区期末）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB+NB=5cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB﹣NB=1cm，故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．9．（2015秋•新泰市期末）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．10．（2015秋•江汉区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．【解答】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，∴MN=HC，①正确；（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=AC，③错误；（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．11．（2013•雨花区校级自主招生）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．12．（2014秋•大城县期末）线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（）A．1厘米B．9厘米C．1厘米或9厘米D．无法确定【分析】要确定A，C两点的距离，需要确定C点在哪里．【解答】解：点C在线段AB上时，AC=5﹣4=1cm，点C在线段AB的延长线上时，AC=5+4=9cm，点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．故选D．【点评】由于没有说明AB与BC的位置，故不能确定A，C两点的距离．二．填空题（共7小题）13．（2015秋•海淀区期末）如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．14．（2009秋•南岸区期末）如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有6种．【分析】根据题意，结合图形求解即可．【解答】解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有2条路线，从A地下面一条路线到C地有2条路线．∴从A地到C地可供选择的方案有2×3=6种．故答案为6．【点评】此题在线段的基础上，着重培养学生的观察能力，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．15．（2005•毕节地区）一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=21．点的个数234567线段的条数1361015n【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．【点评】本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．16．（2010秋•西城区期末）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，若AP=PB，则这条绳子的原长为60或120cm．【分析】设AP=xcm，则BP=2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40，求出每个方程的解，代入2（x+2x）求出即可．【解答】解：设AP=xcm，则BP=2xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40，解得：x=20，即绳子的原长是2（x+2x）=6x=120（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40，解得：x=10，即绳子的原长是2（x+2x）=6x=60（cm）；故答案为：60或120．【点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．17．2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作12种不同的票？在这些票中，有6种不同的票价？【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n（n﹣1）种，把n=4代入上式即可求得票的种数，但是票价只有票数．【解答】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则4个车站的票的种类数是4×3=12种，票价有12÷2=6种，即要准备12种不同的车票，有6中不同的票价，故答案为：12，6．【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复18．（2013•安顺）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点．【分析】根据题意分析，找出规律解题即可．【解答】解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．故答案为：16073．【点评】此题为规律型题．解题的关键是找对规律．19．（2009•宝山区二模）已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=4．【分析】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：【解答】解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．三．解答题（共7小题）20．（2016秋•召陵区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．21．（2016秋•禹州市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行计算；（2）根据线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．22．（2014秋•东海县校级期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．23．（2013秋•金平区期末）如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．24．（2016秋•高台县期末）如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有15条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n=100时，线段共有4950条．【分析】根据每一个点与另外的一个点有一条线段，n个点中每一个点可组成（n﹣1）条线段，n个点可组成，可得答案．【解答】解：（1）当线段上有6个点时，线段共有=15条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（3）当n=100时，线段共有=4950条；故答案为：15，，4950．【点评】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键．25．按下列语句画出图形：（1）直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（2）经过点O的三条直线a、b、c；（3）两条直线AB与CD相交于点P；（4）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线L即可求解；（2）画出都经过点O的三条直线a、b、c即可求解；（3）画出相交于点P的两条直线AB与CD即可求解；（4）在直线a外画出一点P，再画出经过点P的一条直线b与直线a相交于点Q．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）如图所示：【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．26．（1）如图1，一条公路边有三个工厂A、B、C，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（2）如图2，一条公路边有四个工厂A、B、C、D，现要在公路边建造﹣个货物中转P，使得这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？（3）如图3，一条公路边有n个工厂A1、A2、A3、…、A n，现要在公路边建造一个货物中转站P，使得这n工厂到货物中转站的路程之和最短，这个货物中转站应该建在什么地方？【分析】（1）根据图1一共有3个工厂，所以这个货物中转站应该建在最中间的C工厂，这三个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离．（2）根据图2一共有4个工厂，所以这个货物中转站应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．（3）根据图3一共有n个工厂，分两种情况：①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．【解答】解：（1）如图1，，这个货物中转站P应该建在最中间的C工厂，这三个工厂到货物中转站的路程之和是AB两个工厂之间的距离．（2）如图2，，这个货物中转站P应该建在中间的C、D两个工厂之间的任何地方，这四个工厂到货物中转站的路程之和最短，是AB两个工厂之间的距离和CD两个工厂之间的距离的和．（3）如图3，，①当n是奇数时，选最中间的一个工厂作为货物中转站P．②当n是偶数时，选中间两个工厂之间的任何地方都可以建一个货物中转站P．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．。