2016-2017学年辽宁省大连十一中高一(上)期末数学试卷
辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A. （1）是棱台B. （2）是圆台C. （3）是棱锥D. （4）不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征2. 已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C3. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】D【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相同．故选D．4. 直线和直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A5. 如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是（）A. 最长的是，最短的是B. 最长的是，最短的是C. 最长的是，最短的是D. 最长的是，最短的是【答案】B............6. 已知直线，，若，则的值为（）A. 8B. 2C.D. -2【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.7. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为有一条侧棱与底面垂直的三棱锥。
其体积为故选D8. 关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确的命题的序号是（）A. ① ②B. ②③C. ①③D. ③④9.【答案】C【解析】对于①，根据异面直线所成角的概念可按相交垂直分析，又，可知与所成二面角的平面角为直角，故正确；对于②，且与的位置关系可能平行，也可能相交．故错；对于③，若且，则，故③正确；对于④，且，则与的位置关系不定，故④错．故选C．9. 已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切【答案】B【解析】由于圆，即10. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，直线的斜率为-2，所以并且直线经过圆的圆心，所以圆心在直线上，所以．故选A．11. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解方程组，得，或由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用12. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________．【答案】3【解析】即答案为314. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________．【答案】【解析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为15. 已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________．【答案】4π【解析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π16. 在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．【答案】【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中，，，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式；（2）求的面积.【答案】(1) ;(2)3.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，由垂直关系可得所在直线斜率，可得直线的方程；（2）由（1）易得的直线方程为：，可得点到直线的距离和，由三角形的面积公式可得．试题解析：(1)因为＝5，所以边上的高所在直线斜率＝－．所以所在直线方程为．即．(2) 的直线方程为：．点到直线的距离为．，的面积为3.18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．(2)设法证明面即可；（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36.(2)证明：因为底面，底面，所以，由底面为正方形，所以,，面，面，所以面，面，所以．（3）由侧视图可求得．由正视图可知，所以在Rt△中，．所以四棱锥外接球的直径为．19. 已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.【答案】（1）过点的圆的切线方程为或；（2）.【解析】试题分析: （1）设过M点的圆的切线方程为，与圆的方程联立消元再令判别式为0即可；（2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为1,从而求解.试题解析:（1）由题意知圆心的坐标为，半径为，当过点的直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过点的直线的斜率存在时，设方程为即，由题意知，解得.∴方程为，即.故过点的圆的切线方程为或.（2）∵圆心到直线的距离为.∴解得.20. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析。
2016-2017年辽宁省XX中学分校高一上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年辽宁省XX中学分校高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．24．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．28．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=812．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：阴影部分为∁U M∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U M={x|0≤x≤2}，∴∁U M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【解答】解：原式=•=1，故选：C4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B8．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．9．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x﹣2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故选C12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7=0．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=015．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGN∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣（4分）图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，•时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；‚时．所以，•时，g（x）min=2﹣2a；‚时．﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
辽宁省大连市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
221俯视图左视图主视图（图1）2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积、体积公式： 其中R 为半径； 圆锥的侧面积公式： l ,其中R 为底面圆半径，l 为母线长。
第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}01，-=A ，{}210，，=B ,则=B A （ ） A. {}0 B.{}0,1- C.{}2,1 D. {}2101，，，-2. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.(3,2,1)- B.(3,2,1)-- C.(3,2,1)-- D.(3,2,1)3. 若m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若β⊂m ，βα⊥,则α⊥m B.若m =⋂γα,n =⋂γβ，n m //，则βα// C.若β⊥m ，α//m ，则βα⊥ D.若γα⊥，βα⊥，则γβ⊥4．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．π)52(+B. π4C ．π)222(+ D. π6 R S π=,343R V π=,42R S π=5．设833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中得0)25.1(,0)5.1(,0)1(<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A ．（1,1.25）B ．（1.25,1.5）C ．（1.5,2）D ．不能确定 6. 过点()30，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为（ ） A. 032=-+y x B. 062=-+y x C. 062=+-y x D. 032=+-y x 7. 函数31x x y -=的图象大致为（ ）8. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )A.2(2)x ++2(2)y -=1 B. 2(2)x -+2(2)y -=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D. 2(2)x -+2(2)y +=19. 已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC 边的长度是( )A ．5B ．22C ．52D ．310. 已知3log 2=a ,5.02=b ，151log 41=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b11. 对于每个实数x ，设()x f 取x y 2=，2-=x y 两个函数中的较小值. 若动直线y=m 与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A ．（2，623-）B ．（2，31+）C ．（4，823-）D ．（0，423-） 12. 已知两点()00,A ，()22,B 到直线l 的距离分别为1和2，这样的直线l 条数为（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.已知正四棱锥的底面边长为4cm ，高与侧棱夹角为︒45，则其斜高长为 （cm ）.14.已知圆C:922=+y x ,过点P （3,1）作圆C 的切线，则切线方程为 .15. 设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，若)(x f 在区间[2,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是___________.16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为 .三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
辽宁省大连市第十一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案
大连市第十一中学2016—2017学年度上学期第一学段考试试卷高一数学时间：120分钟分数：150分命题人：刘琪审核人：郝雪一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1．已知全集U=｛0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B＝｛0，2，3｝，则等于( )A．｛1｝B．{2，3} C。
{0,1，2｝D。
2．下列函数中与函数相同的是（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（)A。
[1,+∞） B.(1，+∞) C.［1,2）∪(2，+∞）D。
（1,2)∪（2,+∞）4。
已知函数，则的值是（）A．B．9 C．－D．－95。
若函数的定义域和值域都为R，则的取值范围是（）A.＝－1或3 B。
＝－1 C.〉3或〈－1 D。
－1<<36．函数的值域是（)A. B。
C. D.7．已知函数是定义在区间[—2，2］上的偶函数,当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B。
（1，2）C。
D。
8．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（）9．已知函数,若函数恰有一个零点，则实数m的取值范围是( ）A．B．C．D．10．已知是定义在上的奇函数，若，当时，是增函数，且对任意的都有，则在区间上的最大值为（）A．-4 B．-5 C．-6 D．-711．若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是．A．B．C．D．12.记实数中的最大数为最小数为则( ）A. B.1 C.3 D。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）13。
若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.14．已知y=f（x)是奇函数，当x＞0时，f(x）=x2﹣4x+8，且当x∈[﹣5，﹣1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是_______．15．已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值，则在上有最大值1；③若在上为增函数,则在上为减函数；④若时，则时，；其中正确结论的序号为___________.16。
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考数学试题word版含答案
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为( )A．3 B．－2 C．2 D．不存在2.已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是( )A．6 B．2 2 C．36 D．2 53.垂直于同一条直线的两条直线一定( )A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能4．给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35.若圆的一条直径的两端点分别是(－1,3)和(5，－5)，则此圆的方程是( )A．x2＋y2＋4x＋2y－20＝0 B．x2＋y2－4x－2y－20＝0C．x2＋y2－4x＋2y＋20＝0 D．x2＋y2－4x＋2y－20＝06.直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相垂直，则m 的值为( )A．12B．－2 C．－12或2 D．－2或127.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8.圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上的动点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( )A ．2 2B ．22－1C ． 2D ．19.下列四个命题：①若直线a 、b 异面，b 、c 异面，则a 、c 异面；②若直线a 、b 相交，b 、c 相交，则a 、c 相交；③若a ∥b ，则a 、b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移一个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11.过点P (2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为 .12.如图，用斜二测画法得到四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是 .13.若点P 在坐标平面xOy 内，点A 的坐标为(0,0,4)且5 PA ，则点P的轨迹方程为 .14.设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_________.三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本题满分8分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.16.(本题满分8分)求与圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)，且半径为1的圆C的方程.217.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位：cm).(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；18.(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．19.(本题满分10分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角顶点B(0，－22)，点C在x轴上.(1)求Rt△ABC外接圆的方程；(2)求过点(－4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．2016-2017学年辽宁省高一上学期期末联考数学试题参考答案一、选择题 每小题4分，共40分：二、填空题：每小题4分，共16分11． 3x －2y ＝0或x ＋y －5＝0 12. 8 213． x 2＋y 2＝914． ①②⇒③或(①③⇒②)三、解答题(本大题共5个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)直线l 经过直线x ＋y －2＝0和直线x －y ＋4＝0的交点，且与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线l 的方程.[解析] 由⎩⎨⎧ x ＋y －2＝0x －y ＋4＝0，得⎩⎨⎧ x ＝－1y ＝3．即直线l 过点(－1,3)．∵直线l 的斜率为32，∴直线l 的方程为y －3＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋9＝0．16．(本题满分8分)求与圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4相切于点A (4，－1)，且半径为1的圆C 2的方程.[解析]解法一：由圆C 1：(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，知圆心为C 1(2，－1)，则过点A (4，－1)和圆心C1(2，－1)的直线的方程为y ＝－1，设所求圆的圆心坐标为C 2(x 0，－1)，由|AC 2|＝1，即|x 0－4|＝1，得x 0＝3，或x 0＝5，∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1．解法二：设所求圆的圆心为C 2(a ，b )， ∴ a －4 2＋ b ＋1 2＝1，①若两圆外切，则有a －2 2＋b ＋1 2＝1＋2＝3，② 联立①、②解得a ＝5，b ＝－1，∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1；若两圆内切，则有a －2 2＋b ＋1 2＝2－1＝1，③ 联立①、③解得a ＝3，b ＝－1，∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝1．∴所求圆的方程为(x －5)2＋(y ＋1)2＝1，或(x －3)2＋(y ＋1)2＝1．17.(本题满分8分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体 的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm).(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；[解析] (1)如图．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4³4³6－13³(12³2³2)³2＝2843(cm 3)．18．(本题满分10分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．[解析] (1)∵O、M分别为AB、VA的中点，∴OM∥VB．又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC∴VB∥平面MOC．(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB．又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB∴OC⊥平面VAB.又∵OC⊂平面MOC∴平面MOC⊥平面VAB．(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，OC＝1．∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝3．又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C－VAB的体积等于13³OC³S△VAB＝33．又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，∴三棱锥V－ABC的体积为3 3．19.(本题满分10分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知A (－2,0)，直角 顶点B (0，－22)， 点C 在x 轴上.(1)求Rt △ABC 外接圆的方程；(2)求过点(－4,0)且与Rt △ABC 外接圆相切的直线的方程．[解析] (1)由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又AB ⊥BC ，则k AB ²k BC ＝－1， 即－222²22a＝－1，解得a ＝4． 则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝9．(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y ＝kx ＋4，即 kx －y ＋4k ＝0．当圆与直线相切时，有d ＝|5k |k 2＋1＝3，解得k ＝±34， 故所求直线方程为y ＝34(x －4)或y ＝－34(x －4)， 即3x －4y －12＝0或3x ＋4y －12＝0．。
(全优试卷)版辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱2.）A．D3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④4.）A．5.）AC.6.）A． 8 B．．-27.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（）A． 3 B．8.其中正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ①③ D．③④9.9.为（）A．内含 B．内切 C. 相交 D．外切10.的值分别为（）A．．11.范围是（）A．12.为1）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.为．15.围的图形的面积等于．16.6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2（3.19.（1（2.20.（1（221.（1（2（3.22.（1（2（3.2017～2018学年第一学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题:（1）（C ）；（2）（C ）；（3）（D ）；（4）（A ）；（5）（B ）；（6）（D ）； （7）（D ）；（8）（C ）；（9）（B ）；（10）（A ）；（11）（C ）；（12）（B ） 二.填空题（13）3；（14(15) 4π； 三.解答题(17) 5＝－15．3.(18) 解 (Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为6的正方形，如图，其面积为36.(19) 解：（Ⅰ）由题意知圆心的坐标为(1,2)由圆心(1,2)3－1＝2（20）解：（21）解：解：（Ⅱ）由（Ⅰ）)（22）证明：⊥．DE BC．又PC⊂全优试卷EF⊂平面的中点，12E BCD P BCD V V--=23．。
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题考试时间：100分钟 满分:120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（ ）A. }{50<≤x xB. }{0C. }{5<x xD. R 2.)34sin(π-=（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数x x y -++=2)1(log 2的定义域为 （ ）A. )2,0(B. ]2,0[C. )2,1(-D. ]2,1(-4.已知四边形ABCD 为正方形,点E 是CD 的中点,若=a ,=b , 则=( )A. 21b +a B. b 21-a C. 21a +b D. a -21b 5. 函数x x x f 3log 82)(+-=的零点一定位于区间（ ）A ．(1,2)B ． (2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6.设1(sin ,1),(,cos )2a xb x == ,且//a b ，则锐角x 为 （ ） A.4π B.3π C.6π D.12π 7.下列函数中,以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ．x x y 2cos 2sin =C ．)24cos(π+=x y D ．x x y 2cos 2sin 22-=8.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A.0 B.1 C.2 D.39．当20π≤≤x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ） A.最大值是3，最小值是21 B.最大值是3，最小值是1 C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是21 10.已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于（ ） A ．1318 B ．1322 C ．322 D ．1611.已知向量b OB a OA ==,-+ （ ）A.17B.7C.13D.11912．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.13．若三点(2,2)(,0)(0,4)A B a C ，，共线，则a 的值等于_________.14．已知21)sin(-=+απ，且α是第二象限角，那么=α2cos ________； 15. 已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象上. 则实数a = ________；16.如图，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，且3AP =，则= .三、解答题：本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算（1）（2）已知tan 3α=，求.18.（10分） 已知全集为实数集R,集合错误！未找到引用源。
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学word版含答案
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （ ）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面但不垂直D ． 异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（ ）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点(2,2)，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ． 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()21f x x =-的定义域为 ． 14.圆222x y +=的圆心道直线2y x =+的距离为 ．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是 ．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分） （Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅； （Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分）18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分）（Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=， 化简得296n =，即46n =±，直线2l 的方程是43460x y -+=.……··············································（12分）19. 解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分）（Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分）（Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 603EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒=， ∴三棱锥B AEG -的体积为111232233323B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5， 设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-， 化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……·····（6分） （Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点.结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠， 解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--， 解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭, 则2222222243422|21|1||1111k k k k k k AM k K k ⎛⎫⎛⎫+++++=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 22222331||12121|21|k k k AN k k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 2222|21|131||||61|21|k k k AM AN k k +++∴⋅=⋅=++为定值.……··························（12分）。
2016-2017学年高一数学期末试卷(大连二十中附答案)
2016-2017学年高一数学期末试卷（大连二十中附答案）2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟试题分数：10分参考公式：球的表面积公式: ，其中为球半径．锥体体积公式: ，柱体体积公式: ，其中为底面面积，为高第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 集合,则等于A B D2函数的定义域A B D3若直线与直线平行，则的值为A B D4．直线经过第一、第二、第四象限，则应满足A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 ．＜0，＞0 D．＜0，＜0．已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若则B若则若则D若则6 已知圆锥的表面积为6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A．B．2 ．D．7 两条平行线：3x－4－1＝0，与：6x－8－7＝0间的距离为A B D．18在梯形中，，将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A B D9设均为正数，且，，则A．B．．D．10某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．B．．D．11．已知函数，构造函数，那么函数A 有最大值1，最小值B 有最大值1，无最小值有最小值，无最大值D．有最大值3，最小值112 已知球的直径，是球面上的两点, ,则棱锥的体积是A B D第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题分，共20分．13过点且与直线垂直的直线方程_______________．14长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．1函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则___________．16如图，已知四棱锥，底面为正方形，平面．给出下列命题：①；②平面与平面的交线与平行；③平面平面；④为锐角三角形其中正确命题的序号是_______________ (写出所有正确命题的序号)三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）已知点，求：（Ⅰ）过点且与直线平行的直线方程；（Ⅱ）过点且与原点距离为2的直线方程．18 （本小题满分12分）设, ，（为实数）（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）若，求的取值范围19 （本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅱ）在所给直观图中连结，证明：∥面20 （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积21（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数的值域为，求实数的值；（Ⅲ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：（Ⅰ）求三棱锥的体积．（Ⅱ）求证：不论点在何位置，都有⊥；（Ⅲ）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度上学期期末考试高一数学答案一、选择题1-6 ADDBD 7-12 AABB二、填空题13．14 1 16 ②③三、解答题17、（1）直线方程为．———————————4分（2）当斜率不存在时，方程适合题意．当斜率存在时，设直线方程为，即，则，解得．∴直线方程为．∴所求直线方程为或．———————————10分18解：(1) A∩B={x|2<x≤3}，UB={x|x≤2或x≥4}A∪( UB)= { x|x≤3或x≥4}………………6分(2)∵B∩=，∴B∴2<a<a+1<4，∴2<a<3∴a的取值范围为（2,3）……………………12分19（1）;（2）略20 解：（Ⅰ）因为，为的中点，所以又因为平面平面，平面平面= ,且平面，所以平面又因为平面所以平面平面6分（Ⅱ）在等腰直角三角形中，，所以所以等边三角形的边长为2，面积因为分别为的中点，所以又因为平面，所以三棱锥12分（其它方法请酌情给分）。
2016-2017年辽宁省XX中学分校高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年辽宁省XX中学分校高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．24．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．28．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=812．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为．15．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：阴影部分为∁U M∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U M={x|0≤x≤2}，∴∁U M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．3．（5分）log52•log425等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【解答】解：原式=•=1，故选：C4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交并垂直C．相交且成60°角D．异面【解答】解：将正方体还原后如图，A与C重合，连结BC，则△BDC是等边三角形，∴直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是相交且成60°角．故选：C．6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B8．（5分）若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．9．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．11．（5分）过圆x2+y2﹣4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x﹣2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN为边长为2的正方形，则|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故选C12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1]【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=2．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．14．（5分）已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为6x+9y﹣7=0．【解答】解：联立方程，可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，∴可设方程为：2x+3y+c=0将代入，可得∴方程为：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为：6x+9y﹣7=015．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为8．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：8三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A⊆B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．【解答】解：（1）这个几何体的直观图如图所示．（2）这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的组合体．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求几何体的体积V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGN∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．21．（12分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣（4分）图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，•时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；‚时．所以，•时，g（x）min=2﹣2a；‚时．﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．。
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=｛参加比赛的运动员｝,集合B=｛参加比赛的男运动员｝,集合C=｛参加比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B C ⊆ C ．A C B C = D ．A B C = 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A.21()f x x=B.2()1f x x =+C.3()f x x =D.()2xf x -= 3．根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x ﹣2=0的一个根所在的区间为（ ）x ﹣1 0 1 23 e x﹣x ﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 4.设10.522,3,log 3,a b c -===则a b c ，，的大小关系是（ ）A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜5．已知函数3,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则3(log 10)f =( )A ．1021B ．1027C ．109D ．1036．若()()1,2,,,3,2Am B m ，则AB 的最小值为（ ）.A.32 B.12C.2D. 627.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）. A.220x y ++= B. 20x y ++= C.220x y +-= D. 20x y +-=8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥9. 若函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是( )A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)11．球O 的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为1V ；球O 的外切正方体体积为2V ，则12V V =( ) A ．163B ．83 C ．43 D ．23 12．已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 直线31y x =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2016)(2017)f f += ．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 17.（本小题12分）．已知集合2{|320}A x ax x a =-+=∈R ，， （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．18. （本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件. （1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题10分）求值： （1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3418x y ==，求212x y+的值．20. （本小题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．21. （本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+> （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明()f x 在(0,)a 上是减函数；（3）函数()f x 在(,0)a -上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．PEDABCO2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CABCDDCDBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 4 14. 9π 15. -1 16. [+∞,2）三、解答题：本大题共5小题，共60分。
2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ） A ．B ．C ．D ．不能确定2、已知正四棱锥的底面边长为4cm ，高与侧棱夹角为，则其斜高长为________（cm ）．3、已知两点，到直线的距离分别为1和2，这样的直线条数为（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4、对于每个实数x ，设取，两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ）A ．（2，） B ．（2，） C ．（4，） D ．（0，）5、已知,，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6、已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC 边的长度是( )A ．B ．C ．D ．7、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ) A ．+=1 B ．+=1 C ．+=1 D ．+=18、函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10、图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________．15、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .16、已知圆C:,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为____________．三、解答题（题型注释）17、平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．18、已知函数,（Ⅰ）证明：为奇函数；（Ⅱ）判断单调性并证明；（III）不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．19、如图，有一个正三棱锥的零件，P 是侧面ACD 上的一点．过点P 作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．20、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点． 求证：（I ） C 1O ∥面AB 1D 1；（II ）面A 1C ⊥面AB 1D 1．21、△ABC 三个顶点坐标为A （0，1），B （0，﹣1），C （﹣2，1）． （I ）求AC 边中线所在直线方程； （II ）求△ABC 的外接圆方程．22、已知函数（I ）求，；（II ）求值域．参考答案1、B2、3、B4、C5、D6、B7、D8、A9、C10、A11、C12、A13、D14、15、16、或17、（Ⅰ）；（II）存在过点A的直线：x=1，理由见解析．18、（Ⅰ）为奇函数；（II）在R上为增函数，证明见解析；（III）．19、详见解析．20、(I)证明见解析；（II）证明见解析．21、（I）2x+y+1=0；（II）x2+y2+2x﹣1=0．22、(I) ，；（II）【解析】1、试题分析：方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零点，利用函数零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论．2、如图，为高，为斜高，。
辽宁省大连市高一数学上学期期末考试试题
大连市2017-2018学年度第一学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱 2.已知集合}065|{2≤+-=x x x A ，集合}42|{>=xx B ，则集合=B A （ ） A ．}32|{≤≤x x B ． }32|{<≤x x C ．}32|{≤<x x D ．}32|{<<x x3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ． ②④ 4.直线0243=-+y x 和直线0186=++y x 的距离是（ ） A ．21 B ．53 C. 103 D ．515.如图，ABC ∆水平放置的直观图为'''C B A ∆，''B A ，''C B 分别与'y 轴、'x 轴平行，'D 是''C B 边中点，则关于ABC ∆中的三条线段AC AD AB ,,命题是真命题的是（ ）A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是ABC. 最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD 6.已知直线022:1=-+y x l ，014:2=++y ax l ，若21l l ⊥，则a 的值为（ ） A ． 8 B ． 2 C. 21-D ．-2 7.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是（ ）A ． 3B ． 2 C.34 D ．32 8.关于不同的直线n m ,与不同的平面βα,，有下列四个命题： ①α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥ ②α//m ，β//n ，且βα//，则n m // ③α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ ④α//m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m // 其中正确的命题的序号是（ ）A ．① ②B ．②③ C. ①③ D ．③④9.9.已知圆06432:221=+--+y x y x C 和圆06:222=-+y y x C ，则两圆的位置关系为（ ）A ．内含B ． 内切 C. 相交 D ．外切10.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ） A ．4,21- B ． 4,21- C. 4,21 D ．4,21-- 11.直线x y =与函数⎩⎨⎧<++≥=mx x x m x x f ,24,2)(2的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)2,1[-B ． ]2,1[- C. ]2,1(- D ．),2[+∞12.三棱锥BCD A -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且ABC ∆，BCD ∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥BCD A -的体积是（ ） A ．62 B ．122 C. 42D ．123第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：=-++0)81(25lg 4lg ．14.已知直线l 经过点)5,2(-P ，且与直线0234=++y x 平行，则直线l 的方程为 ． 15.已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足||2||PB PA =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ．16.在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆中，)1,2(-A ，)3,4(B ，)2,3(-C . （1）求BC 边上的高所在直线方程的一般式； （2）求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为正方形ABCD ，⊥PC 底面ABCD ，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）求证：PD AD ⊥；（3）求四棱锥ABCD P -外接球的直径.19. 已知点)1,3(M ，直线04=+-y ax 及圆4)2()1(22=-+-y x . （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线04=+-y ax 与圆相交于B A ,两点，且弦AB 的长为32，求a 的值. 20. 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是1,BB AB 的中点，BC AB =.（1）证明：//1BC 平面CD A 1； （2）证明：平面⊥EC A 1平面11A ACC . 21. 已知函数)2lg()2lg()(x x x f --+=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3）求不等式1)(>x f 的解集.22.如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，2==DC PD ，E 是PC 的中点，过E 点作PB EF ⊥交PB 于点F .（1）证明：//PA 平面EDB ； （2）证明：⊥PB 平面EFD ； （3）求三棱锥BCD E -的体积.2017～2018学年第一学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:（1）（C ）；（2）（C ）；（3）（D ）；（4）（A ）；（5）（B ）；（6）（D ）； （7）（D ）；（8）（C ）；（9）（B ）；（10）（A ）；（11）（C ）；（12）（B ） 二.填空题（13）3；（14）4370x y +-=；(15) 4π；(16) 三.解答题(17) 解：(Ⅰ)因为BC k ＝5，所以BC 边上的高AD 所在直线斜率k ＝－15．所以AD 所在直线方程为11(2)5y x +=--． 即530x y ++=．(Ⅱ) BC 的直线方程为：3(2)2(3)43y x --+=--． 点A 到直线BC=|BC =，ABC ∆的面积为3.(18) 解 (Ⅰ)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)， 边长为6的正方形，如图，其面积为36.(Ⅱ)证明：因为PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂底面ABCD ，所以PC AD ⊥，由底面为正方形ABCD ，所以DC AD ⊥,DC CP C =，DC ⊂面PCD ，PC ⊂面PCD ，所以AD ⊥面PCD ，PD ⊂面PCD ，所以AD PD ⊥．（Ⅲ）由侧视图可求得PD = 由正视图可知6AD =，所以在Rt△APD 中，PA =．所以四棱锥P ABCD -外接球的直径为(19) 解：（Ⅰ）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径2r =， 当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为3x =．由圆心(1,2)到直线3x =的距离3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为1(3)y k x -=-， 即130kx y k -+-=.2=，解得34k =， ∴方程为3450x y --=．故过点M 的圆的切线方程为3x =或3450x y --=． （Ⅱ）∵圆心到直线40ax y -+==，∴224+=，解得34a =-. （20）解：（Ⅰ）连结1AC ，交1A C 点O ，连DO ，则O 是1AC 的中点， 因为D 是AB 的中点，故OD //1BC ． 因为OD Ì平面1A CD ，1BC Ë平面1A CD ． 所以1BC //平面1A CD ．（Ⅱ）取AC 的中点F ，连结,,EO OF FB ，因为O 是1AC 的中点， 故OF //1AA 且12OF =1AA ．显然BE //1AA ，且12BE =1AA ，所以OF //BE 且OF BE =． 则四边形BEOF 是平行四边形． 所以EO //BF ．因为AB BC =，所以BF AC ^又1BF CC ^，所以直线BF ⊥平面11ACC A ． 因为EO //BF ，所以直线EO ⊥平面11ACC A ． 因为EO Ì平面1A EC ，所以平面1A EC ⊥平面11ACC A ． （21）解：解：（Ⅰ）要使函数()f x 有意义．则2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<.故所求函数()f x 的定义域为(2,2)-． （Ⅱ）由（Ⅰ）)知()f x 的定义域为(2,2)-， 设(2,2)x ∀∈-，则(2,2)x -∈-．且()lg(2)lg(2)()f x x x f x -=-+-+=-， 故()f x 为奇函数．（Ⅲ）因为()f x 在定义域(2,2)-内是增函数， 因为()1f x >，所以2102x x +>-，解得1118x >． 所以不等式()1f x >的解集是11(,2)18． （22）证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点． 又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA ． 又OE ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB ．（Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD BC ⊥． ∵底面ABCD 是正方形，∴CD BC ⊥．又PDDC D =，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BC ⊥平面PCD ．又DE ⊂平面PCD ，∴DE BC ⊥．∵PD DC =，E 是PC 的中点，∴DE PC ⊥．又PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，PC BC C =，∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC∴DE PB ⊥． 又EF PB ⊥，且DEEF E =，又DE ⊂平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴PB ⊥平面EFD ． （Ⅲ）∵E 是PC 的中点，1126E BCD P BCD BCD V V S PD --∆==⨯ 112222623=⨯⨯⨯⨯=．。
辽宁省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
辽宁省高级中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin210°=（）A． B．C．﹣D．﹣2．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C．D．13．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜logx＜1}，则A∩B=（）2A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}4．已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12πD．9π6．若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B．C．D．7．的一条对称轴是（）A．B．C．D．8．要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移9．函数的定义域为（）A．B．C．D．10．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若tanα=2，则的值为．14．已知函数y=的单调递增区间为．15．的对称中心是．16．若，则（1+tanα）•（1+tanβ）= ．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩∁UB．18．化简．19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．20．已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．21．已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．22．已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．辽宁省高级中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin210°=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化简得出结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选C．2．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C．D．1【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．x＜1}，则A∩B=（）3．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，x＜1}={x|1＜x＜2}，集合B={x|0＜log2则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．4．已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．5．一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12πD．9π【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．6．若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故选：A．7．的一条对称轴是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意， =kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论．【解答】解：由题意， =kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一条对称轴是x=﹣，故选C．8．要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．9．函数的定义域为（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，则2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为，故选：D10．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确．【解答】解：由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若tanα=2，则的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴ ==，故答案为：14．已知函数y=的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或 x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或 x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．的对称中心是（+，0），k∈Z ．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．16．若，则（1+tanα）•（1+tanβ）= 2 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2，故答案为 2．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，B．求（1）A∪B．（2）A∩∁U【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中∁B={x|x≤2或x≥4}可得：UB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．A∩CU18．化简．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（2）结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数的最小正周期为π，最大值为2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数y=2sin（2x+φ），∵函数过（0，1）点，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，则．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为为．20．已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的性质可求值域．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象；再所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=2sin（2x﹣）的图象；21．已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．22．已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；a＜﹣8，f（x）max﹣8≤a≤8，f（x）=f（）=+2；maxa＞8，f（x）=f（1）=a2+a﹣2．max。
辽宁省大连市第十一中学2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷
2016—2017上学期高一期末试卷高一数学时间：120分钟 分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷一.选择题:（共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{A =，{}1,B m =，A B A =，则m =（ ）A ．0或3B ．0．1．1或32.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()1f f 的值为（ ）A.2B.3C.4D.53.函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1或24.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．23- 5.已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.相交B.相离C.内切D.外切6．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A.若βα,垂直于同一平面，则α与β平行B.若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行C.若n m ,不平行， 则m 与n 不可能垂直于同一平面D.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线7．直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是( )A.2x +3y +4=0B.2x +3y -8=0C.3x -2y -1=0D.3x -2y -7=08. 已知a=2log 3.45，b=4log 3.65，c=3log 0.31()5之间的大小关系为( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D ．c>a>b9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73 B ．83 C ．83π- D ．73π-10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，A C ，两点间的球面距离为（ ）A ．π4B ．π2 C．4π D．2π 11.已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为（ ）A ．43-B ．23- C. 23 D ．4312. 已知函数3log )(,log )(,3)(33-=+=+=x x h x x x g x x f x 的零点依次为c b a ,,，则（ ）A.c b a << B ． a b c << C.c a b << D. b a c <<13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数m 满足()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A.[]1,2B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]0, 2 14.直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥k的取值范。
政治-辽宁省大连市第十一中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题
辽宁省大连市第十一中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。
1.北京时间2016年10月17日7时49分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接后，各种相关纪念品在商场热销。
在一商场中一台“神十一”的模型玩具标价为1000元。
这1000元（）①观念中的货币②是货币在执行流通手段③是这台模型玩具的价值④是这台模型玩具的价格A．①③B．①②C．①④D．②④2.通货膨胀和通货紧缩是两种截然不同的经济现象，但都会影响正常的经济秩序。
从二者的共同点看，都是由（)造成的。
A.纸币发行量过少引起的B.财政赤字C.纸币贬值，物价上涨D．纸币发行量与流通中所需货币量不符3.2016年，诺优能奶粉一举获得第四季《爸爸去哪儿》亿元级独家冠名权。
企业不惜重金做这类“广告”，根本上是因为“广告”（）A.有助于商品使用价值的实现B.有助于商品价值的实现C.有助于提高商品的知名度D.有助于提升商品的售价4.假如某空调厂生产过程中遇到三种情况：①该行业劳动生产率未变，该厂劳动生产率率先提高；②该行业劳动生产率提高，该厂劳动生产率未变；③该厂同该行业的劳动生产率同时提高。
上述情况下，该厂生产的每台空调的价值量依次变化是( )A.不变提高降低B.降低提高不变C.不变降低提高D.不变降低降低5.右图反映的是价格变动对a、b两种商品需求量的影响。
下列选项正确的是（）①b可能是高档耐用品②a可能是高档耐用品③a商品的需求弹性小④b商品不适合商家采取降价促销方式A.①③B.②④C.②③D.①④6.下列关于股份有限公司认识正确的是（）A.股东按出资比例行使表决权B.公司资本划分为等额股份C.公司财务不必向全社会公开D.股份转让须征得其他股东同意7．2016年我国高校毕业生达800万，高校毕业生规模依然庞大，就业形势仍旧严峻。
2017-2018学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 是棱台B. 是圆台C. 是棱锥D. 不是棱柱2.已知集合，集合，则集合A. B. C. D.3.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A. B. C. D.4.直线和直线的距离是A. B. C. D.5.如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段AB，AD，AC命题是真命题的是A. 最长的是AB，最短的是ACB. 最长的是AC，最短的是ABC. 最长的是AB，最短的是ADD. 最长的是AC，最短的是AD6.已知直线；，：，若，则a的值为A. 8B. 2C.D.7.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是A. 3B. 2C.D.8.关于不同的直线m，n与不同的平面，，有下列四个命题：，，且，则，，且，则，，且，则，，且，则其中正确的命题的序号是A. B. C. D.9.已知圆：和圆：，则两圆的位置关系为A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则k，b的值分别为A. B. C. D.11.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.12.三棱锥的外接球为球O，球O的直径是AD，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：______．14.已知直线l经过点，且与直线平行，则直线l的方程为______．15.已知两定点，，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于______．16.在正三棱柱中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知中，，，．求BC边上的高所在直线方程的一般式；求的面积．18.如图，在四棱锥中，底面为正方形ABCD，底面ABCD，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形．画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；求证：；求四棱锥外接球的直径．19.已知点，直线及圆．求过点M的圆的切线方程；若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．20.如图，直三棱柱中，D，E分别是AB、的中点，．证明：平面；平面平面．21.已知函数．求的定义域；判断的奇偶性并予以证明；求不等式的解集．侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E点作交PB于点F．证明：平面EDB；证明：平面EFD；求三棱锥的体积．答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. B6. D7. D8. C9. B10. A11. A12. B13. 314.15.16.17. 解：Ⅰ因为，所以BC边上的高AD所在直线斜率．所以AD所在直线方程为．即．ⅡBC的直线方程为：．点A到直线BC的距离为．，的面积．18. 解：该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6的正方形，如图，其面积为36．证明：因为底面ABCD，底面ABCD，所以，由底面为正方形ABCD，所以，，面PCD，面PCD，所以面PCD，面PCD，所以．解：由侧视图可求得．由正视图可知，所以在中，．所以四棱锥外接球的直径为：．19. 解：Ⅰ由题意知圆心的坐标为，半径，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为．由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切．当过点M的直线的斜率存在时，设方程为，即由题意知，解得，方程为．故过点M的圆的切线方程为或．Ⅱ圆心到直线的距离为，，解得．20. 解：连结，交点O，连DO，则O是的中点，因为D是AB的中点，故分因为平面，平面分所以平面分取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是的中点，故且分显然且所以且分则四边形BEOF是平行四边形分所以分因为所以分又所以直线平面分因为所以直线平面分所以平面平面分21. 解：要使函数有意义则，解得故所求函数的定义域为．由Ⅰ知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．22. 证明：连接AC交BD于点O，连接OE．底面ABCD是正方形，点O是AC的中点．又E为PC的中点，．又平面EDB，平面EDB，平面EDB．底面ABCD，平面ABCD，．底面ABCD是正方形，又，平面PCD，平面PCD，平面又平面PCD，．，E是PC的中点，又平面PBC，平面PBC，，平面而平面PBC又，且，又平面DEF，平面DEF，平面EFD．解：是PC的中点，．【解析】1. 解：A不满足棱台的定义；B不满足圆台的定义；C是棱锥正确；D是棱柱，不正确；故选：C．利用棱锥、棱台、圆台、棱柱的定义，判断选项即可．本题考查棱柱、棱锥、圆台、棱台的判断，是基本知识的考查．2. 解：集合，集合，集合．故选：C．先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3. 解：正方体的三视图都是正方形，不正确；圆锥的正视图与侧视图都时等腰三角形，俯视图是圆，所以正确；三棱台的三视图没有相同的图形，所以不正确；正四棱锥的正视图与侧视图都时等腰三角形，俯视图是轮廓是正方形，所以正确；故选：D．判断满足题意的三视图的视图形状，推出结果即可．本题考查简单几何体的三视图的判断，是基本知识的考查．4. 解：由题意可得：和直线，即直线和直线，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是，故选：B．直线和直线，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．5. 解：水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，由斜二测法规则，在原图形中，，AD为BC边上的中线，是直角三角形，AD为BC边上的中线，AC为斜边长，关于中的三条线段AB，AD，AC中，最长的是AC，最短的是AB．故选：B．由斜二测法规则，在原图形中，，AD为BC边上的中线，从而是直角三角形，AD为BC边上的中线，AC为斜边长，由此能求出结果．本题考查三角形中三条线段长的比较，考查斜二测法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6. 解：由题意得，：，：，则直线的斜率是，的斜率是，，，解得，故选：D．由直线方程分别求出、的斜率，再由得斜率之积为，列出方程并求出a的值．本题考查直线垂直的条件应用，属于基础题．7. 解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其中平面ABC，是等腰直角三角形，，，如图，该几何体的体积：．故选：D．由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其中平面ABC，是等腰直角三角形，，，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．8. 解：由不同的直线m，n与不同的平面，，知：在中，，，且，则由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理得，故正确；在中，，，且，则m与n相交、平行或异面，故错误；在中，，，且，则由线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理得，故正确；在中，，，且，则m与n相交、平行或异面，故错误．故选：C．在中，由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理得；在中，m与n相交、平行或异面；在中，由线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理得；在中，m与n相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．9. 解：两圆的标准方程为，，圆心坐标分别为，，半径分别为，，则，即两圆相内切，故选：B．求出圆的标准方程，结合两圆的位置关系进行判断即可．本题主要考查两圆位置关系的判断，求出圆的标准方程是解决本题的关键．10. 解：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，直线的斜率为，所以．并且直线经过圆的圆心，所以圆心在直线上，所以，．故选：A．直线的斜率为，并且直线经过圆的圆心，圆心在直线上，由此能出结果．本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，考查函数与方程思想，是基础题．11. 解：解方程组，得，或，由直线与函数的图象恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知．实数m的取值范围是．故选：A．由直线与函数的图象恰有三个公共点，作出图象，结合图象，能得到实数m的取值范围．本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12. 解：如图所示，连接OB，OC．、都是边长为1的等边三角形，，，．，．三棱锥的体积．故选：B．利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．13. 解：．故答案为：3．直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．14. 解：设直线l的方程为：，把点代入可得：，解得．直线l的方程为．故答案为：．设直线l的方程为：，把点代入解得m即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15. 解：已知两定点，，如果动点P满足，设P点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于，故答案为：；设P点的坐标为，用坐标表示、，代入等式，整理即得点P 的轨迹方程，然后根据轨迹确定面积．考查两点间距离公式及圆的性质轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．16. 解：正三棱柱中，D为棱的中点，是面积为6的直角三角形，设，，则由，得，又，解得，此三棱柱的体积．故答案为：．设，，推导出，，由此能出此三棱柱的体积．本题考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．17. Ⅰ利用斜率计算公式可得，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC 边上的高AD所在直线斜率，再利用点斜式即可得出．Ⅱ利用点斜式可得BC的直线方程，利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离，再利用两点之间的距离公式可得，即可得出的面积．本题考查了直线的点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18. 该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6的正方形，由此能求出该俯视图的面积．由底面ABCD，得，由底面为正方形ABCD，得，从而面PCD，由此能证明．由侧视图得由正视图可知，在中，由此能求出四棱锥外接球的直径．本题考查俯视图的作法，考查线线垂直的证明，考查四棱锥外接球的直径的求法，考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19. 根据点到直线的距离等于半径进行求解即可．根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键．20. 连结，交点O，连DO，推出，即可证明平面．取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明，，得到平面，然后证明平面平面．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．21. 根据对数函数的性质进行求解即可．根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．根据对数函数的单调性进行判断．本题主要考查对数函数的图象和性质，结合函数奇偶性单调性的性质是解决本题的关键．22. 连接AC交BD于点O，连接证明推出平面EDB．证明转化证明平面PCD，通过证明证明平面推出又，证明平面EFD．利用求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．第11页，共11页。
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2016-2017学年辽宁省大连十一中高一（上）期末数学试卷一.选择题：（共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或24．（5.00分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．5．（5.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线7．（5.00分）直线l过点（1，﹣2），且与直线2x+3y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．2x+3y+4=0 B．2x+3y﹣8=0 C．3x﹣2y﹣7=0 D．3x﹣2y﹣1=08．（5.00分）已知a=5，b=5log43.6，c=（）之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b9．（5.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5.00分）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x﹣3的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c13．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]14．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．15．（5.00分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．32π16．（5.00分）N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+ D．+二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5.00分）已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为．18．（5.00分）计算：=．19．（5.00分）与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点A（4，﹣1）且半径为1的圆的方程为．20．（5.00分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（共4题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．22．（12.00分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．23．（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．24．（14.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．2016-2017学年辽宁省大连十一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．2．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（1））等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意得，f（x）=，所以f（1）=﹣2×1=﹣2，f（﹣2）=（﹣2）2+1=5，则f（f（1））=5，故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．4．（5.00分）若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．5．（5.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【解答】解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+9=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，∴圆x2+y2﹣6x﹣8y+9=0的圆心为C1（3，4），半径r1=4．同理可得圆x2+y2=1的圆心为C2（0，0），半径r2=1．∵两圆的圆心距为|C1C2|==5，r1+r2=5，∴|C1C2|=r1+r2，可得两圆相外切．故选：C．6．（5.00分）已知m，n是两条不同直线α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β平行或相交，不正确；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行、相交或异面，不正确；对于C，根据垂直与同一平面的两条直线平行，可知C正确；对于D，若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线，与交线平行即可，不正确，故选：C．7．（5.00分）直线l过点（1，﹣2），且与直线2x+3y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．2x+3y+4=0 B．2x+3y﹣8=0 C．3x﹣2y﹣7=0 D．3x﹣2y﹣1=0【解答】解：由题意可得，要求直线的斜率为，再根据所求直线过点（1，﹣2），可得它的方程为y+2=（x﹣1），即3x﹣2y﹣7=0，故选：C．8．（5.00分）已知a=5，b=5log43.6，c=（）之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵b=5log43.6=，c=（）==，而3.4，∴a＞c＞b，故选：C．9．（5.00分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．10．（5.00分）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【解答】解：正四棱柱的对角线为球的直径，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC=，所以∠AOC=（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为，故选：B．11．（5.00分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为=，故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log 3x+x，h（x）=log3x﹣3的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=﹣x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象由图象可知函数f（x）的零点a＜0；②令g（x）=log3x+x=0，得log3x=﹣x，分别作出函数y=g（x）=log3x，y=﹣x的图象，由图象可知函数g（x）的零点：0＜b＜1；③令h（x）=log3x﹣3=0，则log3x=3，解得x=27，即其零点c=27，综上可知，a＜b＜c．故选：B．13．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．14．（5.00分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．15．（5.00分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R===2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．16．（5.00分）N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+ D．+【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y0|≥1）．把y0=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二．填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5.00分）已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6π，∴r2=2，即r=，故答案为：．18．（5.00分）计算：=π+2．【解答】解：，=lg5•+2lg22+π，=2lg5（1+lg2）+2lg22+π，=2lg5+2lg5•lg2+2lg22+π，=2lg5+2lg2（lg5+lg2）+π，=2lg5+2lg2+π，=2+π，故答案为：2+π．19．（5.00分）与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点A（4，﹣1）且半径为1的圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1．【解答】解：设所求圆的圆心为M（a，b），∵圆M与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4外切于点P（4，﹣1），∴a＞4，∵切点P（4，﹣1）与两圆的圆心M（a，b）、C（2，﹣1）三点共线，∴，则b=﹣1，即M（a，﹣1），由|MP|=1，得|a﹣4|=1，解得a=5或a=4（舍去），则圆心为（5，﹣1），∴所求圆的方程为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．20．（5.00分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是②③．（写出所有正确命题的序号）【解答】解：如图，①、若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾．①错误；②、∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行．②正确；③、∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC．③正确；④、∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③三．解答题（共4题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（1分）∵f（0）=1，∴c=1．把f（x）的表达式代入f（x+1）﹣f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=4x．…（3分）∴2ax+a+b=4x．∴a=2，b=﹣2．…（5分）∴f（x）=2x2﹣2x+1．…（6分）（2）g（x）=（）f（x）=，令t=2x2﹣2x+1，则t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+…（8分）此时y=（）t为减函数，当x≥时，函数t=2x2﹣2x+1为增函数，此时g（x）为减函数，即函数单调递减区间为（﹣∞，]，当x≤时，函数t=2x2﹣2x+1为减函数，此时g（x）为增函数，即函数单调递增区间为[，+∞），∵t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+≥，∴0＜（）t≤=（）=，即函数的值域为（0，]．…（12分）22．（12.00分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣BFDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，∴BE=BF，DE=DF，∴△DEB≌△DFB，∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，从而EF⊥平面OPD，又EF⊂平面BFDE，∴平面BFDE⊥平面OPD，即平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，可得，，，PD=2，由于，∴∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．又四边形BFDE的面积，∴四棱锥P﹣BFDE的体积．23．（12.00分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD的中点，∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）又∵OG⊄平面EFCD，CD⊂平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC⊂平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG=EF，∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，∴AC⊥平面ODE．…（14分）24．（14.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…（2分）∴=•，∴…（4分）（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…（7分）由，得，∴直线CD过定点…（9分）（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…（11分）∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…（14分）。