2016年秋季新版冀教版九年级数学上学期26.1、锐角三角函数同步练习2

《26.1 锐角三角函数（二）》一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A．都不变B．都扩大2倍C．都缩小 D．以上都不对4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分13分）5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．6．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC= ．7．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB= ．8．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．9．sin45°的值是______10．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4 B．4 C．5 D．511．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为．12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA= ．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ．三、解答题14．计算：（1）+；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB 的长．17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．《26.1 锐角三角函数（二）》参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：sinA==．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（）A．都不变B．都扩大2倍C．都缩小 D．以上都不对【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cosA=，∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA==，cosA==．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，则sinA=，cosA=，tanA=．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sinA=sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA==，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分13分）5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC= 9 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义求解．【解答】解：∵sinA==，AB=15，∴BC=9．故答案为：9．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．7．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB= 8 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∠B=90°，sinA==，AB=BC÷=2×=8，故答案为：8．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．【解答】解：BC===5，则cosB==．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．sin45°的值是_______【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：sin45°=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4 B．4 C．5 D．5【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=6×1﹣2×=5．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．11．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】由cos60°=，即可推出cos（90°﹣α）=cos60°，可得：90°﹣α=60°，即可求出α=30°．【解答】解：∵cos60°=，cos（90°﹣α）=，∴cos（90°﹣α）=cos60°，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为30°．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值，根据题意推出cos（90°﹣α）=cos60°，正确的列出等式90°﹣α=60°．12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先求出∠A、∠B的度数，然后求出cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°，则cosA=．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．三、解答题14．计算：（1）+；（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别代入特殊角的三角函数值，进一步计算得出答案即可．【解答】解：（1）原式=+=2﹣+=2；（2）原式=•++=1+1=2；（3）原式=2××﹣1×=﹣=1．【点评】此题考查特殊角的三角函数，识记三角函数值是解决问题的根本．15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）先求出tanα的值，然后求出角的度数；（2）先求出sinα的值，然后求出角的度数．【解答】解：（1）解得：tanα=，则α=30°；（2）解得：sinα=，则α=60°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB 的长．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在三角形ACD中，斜边以及直角边已告知，根据锐角三角函数的概念解直角三角形即可得∠CAD以及∠B，从而解直角三角形求出其余结果．【解答】解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．17．在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．【考点】同角三角函数的关系．【专题】阅读型．【分析】（1）利用sinα=，cosα=，tanα=，即可得出sinα，cosα与tanα之间的关系；（2）利用（1）中所求得出2sinα=cosα，进而代入原式求出即可．【解答】解：（1）∵sinα=，cosα=，tanα=，∴==，则tanα=；（2）∵tanα=，∴=，∴2sinα=cosα，∴==﹣．【点评】此题主要考查了同角三角函数关系，得出sinα，cosα与tanα之间的关系是解题关键．。