您的位置：360文档中心› 2014年安徽省池州市贵池区中考数学模拟试卷(二)及答案解析

2014年安徽省池州市贵池区中考数学模拟试卷(二)及答案解析

合集下载

池州市贵池区2014年中考数学二模

池州市贵池区2014年中考数学二模

池州市贵池区2014年中考数学模拟试卷2时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5B.0C.12- D.－1 2.下列各式计算正确的是( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=- C.22(3)9a a =D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( ) A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是 ( )A.3∶1B.8∶1C.9∶1D.22∶18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13小时.设乙的速度为x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B.1010123x x -= C. 101123x x+= D.1011032x x+=9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于( ) A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:210m m -= .12.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限.13.矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线6yx=与边AB,BC分别交于D,E两点,OE交双曲线2yx=于点G,若DG∥OA,OA=3,则CE的长为.第13题图第14题图14.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E,F分别在边BC,CD上,将AB,AD分别沿AE,AF折叠,点B,D恰好都落在点G处.已知BE=1,则EF的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x xx x+≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x-=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△111A B C;(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90o所得的△222A B C;(3)△111A B C与△222A B C成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b+=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12的图象经过点A.yx(1)求点A的坐标;(2)如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则.甲规则:乙规则:第一次红1 红2 黄1 黄2 第二次红1 (红1,红1) (红2,红1) (黄1,红1) ②红2 (红1,红2) (红2,红2) (黄1,红2) (黄2,红2)黄1 (红1,黄1) ①(黄1,黄1) (黄2,黄1)黄2 (红1,黄2) (红2,黄2) (黄1,黄2) (黄2,黄2)请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球个,在乙规则的表格中①表示,②表示;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后(填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;(3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=o . (1)求证:△ABE ∽△ECD . (2)若42AB BE =,=,求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:品牌 A B 成本价(万元/台) 3 5 销售价(万元/台)48设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=o.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以23 cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s. (1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N . ①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.23a 与32a 不是同类项,不能合并,故A 错误;22(2)44a a a -=-+,故B 错误;22(3)9a a =,故C 正确; 3a ÷2a a =,故D 错误.3.D 【解析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等.根据对顶角相等得12∠=∠;因为 a ∥b ,所以3213∠=∠,∠=∠,故正确的个数为3.4.C 【解析】本题考查了科学记数法的表示形式.科学记数法的表示形式为10na ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数.故350万=3500000=3.6510⨯.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B 项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<x ≤2,观察选项可知D 项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19,可得19SS =,大小故大、小正方形的边长之比为3∶1.8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x 千米/时,根据题意可得1010123xx ,-=.9.B 【解析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用.过O,E,F 点分别作OK ,EG ,FH 垂直于MN ,垂足为点K ,G ,H ,连接OM .则OK ∥EG ∥FH ,因为O 是EF 的中点,因此OK 是梯形EGHF 的中位线,欲求EG +FH 的值,需求出OK 的长.在Rt △OMK 中,OM =5,MK =4,所以223OK OM MK =-=,故EG +FH =6.10.C 【解析】本题考查了动点问题的函数图象.当P 点在边AB 上运动时,S 随着t 的增大而增大;当P 在BC 运动时,S 随着t 的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C 项正确.11.m (m －10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.210m m -=m (m －10). 12.四 【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y =kx +2中,y 随x 的增大而增大,∴k >0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.3 【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识.由OA =3得,直线AB 的解析式为x =3,把x =3代入反比例函数y =6x 可得D 点坐标为(3,2),由DG ∥OA 可得,直线DG 的解析式为y =2,把y =2代入2x y =可得G 点坐标为(1,2).设直线OE 的解析式为y =kx ,因为G 点在OE 上,所以2=k ,故直线OE 的解析式为y =2x .由62xy x y =,⎧⎪⎨=⎪⎩ 可得,E 点坐标为323),.故3CE =.14.52 【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴90C ∠=o ,BC =CD =3,根据折叠的性质得EG =BE =1,GF =DF ,设DF =x ,则EF =EG +GF =1+x ,FC =CD －DF =3－x ,EC =BC －BE =3－1=2.在Rt △EFC 中222EF EC FC ,=+,即222(1)2(3)x x +=+-,解得32x =,∴32DF =,35122EF =+=.15.解:由①得12x ≥-, 2分由②得x <5, 4分∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分 (2)如图. 6分(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分 18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 ……依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63,所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-,解得103b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o,AB =AC , ∴45B C ∠=∠=o. 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=o,∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分(2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠=o ,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC = 5分又∵△ABE ∽△ECD ,∴AB BEEC CD =,即= ∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC === ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠=o ,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-,即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分(3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%,即(260)1x x ω=-+⨯%故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ ==.又∵20103AB AO =,=, ∴2320103ABAO==, ∴AP AB AQ AO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO ,∴90AQP ∠=o,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠=o ,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分(2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤, 30MAP ∠=,o ∴833t AM =.又23AQ t =,则20343QM t =-,由A Q+Q M =AM ,得8332320343t t t +-=, 解得307t=, ∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分 ②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形.设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠=o .∴MH =2NH ,又由(1)知238333t t QH NH =,=, ∴238333203432t t t --=⨯,解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠=o , ∴MH =2PH ,同理可得203t =. 12分 故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

2014年安徽省中考数学二模试卷

2014年安徽省中考数学二模试卷

2014年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。

233．（4分）自2008年来国家启动农村危房改造工程，到2012年，全国改造危房500万户，累计投入资金731.72亿，一千多万贫困户搬了新居．731.72亿这个数用科学记数法可表示4．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，如图正确的是（）．．C．D．5．（4分）如图，A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠A=15°，∠B的等于（）6．（4分）如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图，那么小立方块的个数是（）7．（4分）若代数式5x2+4xy﹣1的值是11，则x2+2xy+5的值是（）8．（4分）2013年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，那么不同场次考试的小华和小丽B C D菱形ABCD的面积为（）610．（4分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）（，），，，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）将一块直角三角板ABC如图摆放，l1∥l2，已知∠B=60°，∠1=40°，则∠2=_________．12．（5分）计算：=_________．13．（5分）已知x、y是非负实数，x+2y﹣8=0，则xy的最大值是_________．14．（5分）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、CD上的动点，若AE=EF，EF⊥FM 交BC于M，则△FMC的周长为_________．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）计算：（）0+|﹣|+sin30°﹣2﹣1﹣2．16．（8分）将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．（1）求证：BE=AD；（2）求证：BE⊥AD．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，图中△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是（3，3），（﹣1，﹣1），（5，1），（1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C，并写出点A1、B1的坐标；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB2C2．18．（8分）如图，用边长为1的小正方形地砖铺广场，从中间往外铺，第1层用一块白色地砖，第2层在四周用彩色地砖将第一块围起来，第3层又在四周用白色地砖将第2层围起来，依此铺下去．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在A处发现在其北偏东30°方向，相距12海里的B处水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时8海里的速度沿南偏东75°方向前进．若侦察艇以每小时16海里的速度，沿北偏东60°方向拦截蓝方的小艇．试问能否成功拦截？（≈1.7，）20．（10分）某经销商到水果生产基地批发水果，某种水果的批发单价p（元/kg）与批发数量t（吨）（t≥1）之间的函数关系如图象所示．（1）当1≤t≤4时，写出p与t的函数关系式；（2）经销商某次进货共花了1.2万元，求他共批发水果多少吨？六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此某事教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求B级的学生占总调查人数的百分比？（3）C级的学生数为多少人，C级所占的圆心角的度数是多少？（4）估计该市八年级20000名初中生大约有多少名学生对学习不感兴趣？请你给他们提出两条好的建议？七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）已知：二次函数y=﹣x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A（1，0），另一交点为B，与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），满足S△ABP=S△ABC，试求点P的坐标．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在对边BC上的点D处，折痕交AB 于点E，交AC于点F．（1）如图1，当BD=CD时，求证：AE=AF；（2）如图2，当=时，求的值；（3）若=，请直接写出的值（不需要过程）．。

2014年安徽省中考数学模拟试卷(含详细解析及答案)

2014年安徽省中考数学模拟试卷(含详细解析及答案)

2014年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=3（x+4）2 -9的顶点坐标是（ ）A ．（4，9）B ．（4，-9）C ．（-4，9）D ．（-4，-9）2．二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（ ）A ．y=2（x-6）2 -7B ．y=2（x+8）2 -7C ．y=2（x+8）2 +5D ．y=2（x-6）2 +53．b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（ ）A ．9：7B ．7：3C ．3：7D ．7：94．已知α为锐角，sin （α-20°）=23 ，则α=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：26．过圆内一点M 的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O 到M 的距离为（ ）A ． 39B ．24C ．18D ．297．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b 2-4ac ＞0；（2）abc ＜0；（3）a-b+c ＞0；（4）2a-b ＞0；（5）5a-b+2c ＞0．正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°9．在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：910．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）A ．31B ．241C ．22D ．232二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．已知抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），则m 的值是 ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是优弧BAC 上一点，∠D= .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=12m ，cosA ＝1312，则 tan ∠BCD= ．第5题图第7题图 第8题图第10题图14．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 ．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．︒-︒︒+︒︒-︒45tan 30cos 60sin 60tan ·45cos 30sin 216．已知一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y ＝xk 3+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求k 的值及反比例函数的解析式．17．如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．18．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，求斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB ．第17题图第18题图四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值．（参考数据：sin60°=23，cos30°= 23，tan30°=23．）五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？第19题图第20题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 边上一点，AD ⊥DE ，且DE 交AB 于点E ，CF ⊥AB 交AD 于点G ，F 为垂足，（1）求证：△ACG ∽△DBE ；（2）CD=BD ，BC=2AC 时，求AD DE ．五、（本题共14分） 23．如图，抛物线42342--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， （1）求点A ，B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M （m ，0）是OB 上的一个动点，直线ME ⊥x 轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值．第22题图第23题图答案一、1.考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4，-9）．故选D ．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h 得出是解题关键．2.考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x 2+4x+1=2（x+1）2-1，∴二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为： y=2（x+8）2-7．故选：B ．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3.考点：比例线段．分析：由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a ：b=b ：c ，又由a ：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，∴a ：b=b ：c ，∵a ：b=7：3，∴b ：c=7：3．故选B ．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形． 考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．4.解答：解：∵α为锐角，sin （α-20°）=23， ∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， 得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，故选B ．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD ，∵AB 为最长的弦，CD 为最短的弦，∴AB ⊥CD ，∴MD=14×21=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt △OBD 中，OB=22BD -OD =22725-=24．故选B ．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7.考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y 轴的正半轴相交，对称轴在y 轴左侧可得a 、b 、c 的取值范围，从而得到abc 的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y 的值在x 轴上方，可得a-b+c 的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b ＞0；由于当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；两式相减即可作出判断． 解答：解：∵抛物线和x 轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0，∴abc ＞0，故（2）不正确；当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即a-b+c ＞0，故（3）正确；∵对称轴-1＜x=ab 2-＜0，∴2a-b ＜0，故（4）不正确； ∵当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；∴5a-b+2c ＜0，故（5）不正确． 故正确的有2个．故选B ．点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x 轴有2个交点，则△＞0．8.考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D ，然后利用半径相等即可求得所求． 解答：解：∵∠D 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE ∽△BFA∴DE ：AB=1：3，DF ：FB=1：3∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =1：3：9．故选A ．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10.考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB ∽△DPC ，则PC ：PB=CD ：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC ：PB 的值，即为sin ∠APD 的值．解答：解：连接BC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC ，∠APB=∠DPC ，∴△APB ∽△DPC ．∴PC ：PB=CD ：AB=1：3，∴BC ：PB=22：3．∴sin ∠APD=sin ∠BPC=232． 故选D ．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、11.考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），∴2×42+4m-6=-38，解得m=-12．故答案为：-12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12.考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt △ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A ，由此得解．解答：解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°-90°-50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13.考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A ，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A 的正切函数值．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12m ，cosA ＝1312， ∴1312AC AD =，即131212AD =， ∴AD=13144． 又∵CD ⊥AB ，∴CD=13601314412AD AC 2222=-=-）（． ∵∠BCD=∠A ， ∴tan ∠BCD=tan ∠A=3615131441360AD CD ==． 故答案是：3615． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14.考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，①当这个交点坐标为（-4，0）时， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=04160240c b a c b a c， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0221c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 2212+=， ②当这个交点坐标为（4，0）时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=04160240c b a c b a c ，解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03261c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 32612+-=， 综上所述，二次函数解析式为x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 故答案为：x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．15.考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．2641112641123233·22212-=-+-=-+-=）（解答：原式点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=-4代入y=2x-3中得：-4=2x-3，解得：21-=x ， ∴两函数的交点坐标为（21-，-4）， 将交点坐标代入反比例解析式得：2134-+=-k ，即k+3=2， 解得：k= -1．则反比例解析式为y=x1-． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17.考点：作图-位似变换；三角形的面积．专题：压轴题．此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）168421S =⨯⨯=．（7分） 点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，可得四边形CDEF 是矩形，又由迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A 与BF 的长，又由tanA=i 2=1：1，则可求得坡角∠A 的度数．解答：解：过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵CD ∥AB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，∴EF=CD=8m ，DE=CF=9m ，∵迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，∴tan ∠A=DE ：AE=1：1=1，CF ：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m ），BF=3CF=27（m ），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m ）．答：斜坡AD 的坡角∠A=45°，坝底宽AB 为44m ．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．19.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x 米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x ，然后在Rt △ABD 中得到tan31°16+=x x ．求得x=24．然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC 即可． 解答：解：设AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x 米在Rt △ABD 中，tan ∠D=BDAD ， 即tan31°16+=x x ． ∴246.016.01631tan 131tan 16=-⨯≈︒-︒=x ． 即AB≈24米AC= B C2+AB22524722=+≈米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20.考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB 、OC ，作OE ⊥BC 于点E ，由垂径定理可得出BE=EC=3，在Rt △OBE 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE 的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，过OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点，连接AB ，AC ，则AB=AC ，由圆周角定理可求出∠BAE 的度数，在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE 的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E ．∵OE ⊥BC ，BC=32，∴BE ＝EC ＝3．（1分）在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin ∠BOE ＝OB BE ＝23， ∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°．（4分） 解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD ．∵BD 是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BD BC ＝432＝23， ∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．（5分）过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB ，AC ，则AB=AC ，∠BAE ＝21∠BAC ＝30°． 在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝︒30tan BE ＝333=3． ∴S △ABC=3333221=⨯⨯. 答：△ABC 面积的最大值是33．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21.考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（400-20x ）=-20x 2+400x+4000=-20（x-5）2+4500当x=5时，y 取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（400-20x ）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．22.考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，继而可证得△ACG ∽△DBE ；（2）首先过点E 作EH ⊥BC 于点H ，易证得△BEH ∽△BAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，易证得△DEH 是等腰直角三角形，则可求得BH ：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，∴△ACG ∽△DBE ；（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵∠ACB=90°，∴EH ∥AC ，∴△BEH ∽△BAC ，∴EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，∴AC ：BC=EH ：BH ，∵CD=BD ，BC=2AC ，BC=CD+BD ，∴AC=CD=BD ，∴∠ADC=45°，∵AD ⊥DE ，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ，∴EH ：BH=AC ：BC=1：2，∴EH=DH=21BH ， ∴BH ：BC=3162=， 即EH ：AC=1：3， ∴31AD DE =． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到A 、B 的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再根据勾股定理求出AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后表示出EF 的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则042342=--x x ， 整理得，x 2-6x-16=0，解得x 1= -2，x 2=8，所以，点A （-2，0），B （8，0）；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：x=0时，y=-4，所以，点C （0，-4），根据勾股定理，AC 2=OA 2+OC 2=22+42=20，BC 2=OB 2+OC 2=82+42=80，∴AC 2+BC 2=20+80=100，∵AB 2=（8+2）2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∵点B （8，0），C （0，-4），∴⎩⎨⎧-==+408b b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k ，所以，直线BC 的解析式为421-=x y ， ∵点M （m ，0）， ∴EF=4)4(4124)4234(421222+--=+-=----m m m m m m ， ∴当m=4时，EF 的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x 轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m 表示出EF 的长度是解题的关键．。

安徽2014年中考数学模拟试卷

安徽2014年中考数学模拟试卷

安徽2014年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、3-的绝对值是【 】A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、下列运算正确的是 【 】A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23、长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。

10.58亿用科学记数法表示为 【 】A ．1.058×1010B ．1.058×109C ．10.58×109D ．10.58×1084、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 【 】A B C D 5、如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 【 】A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°第5题图 第9题图 第10题图 第13题图 6、把不等式组110+⎧⎨-⎩x x ≤的解集表示在数轴上，正确的为下图中的【 】A B C D7、已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为【 】A ．5B ．4C ．3D ．5或48、若关于x 的一元二次方程x 2+(k+3)x+2=0的一个根是2-，则另一个根是 【 】 A ．2 B ．1 C ．1- D ．09、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 【 】A. 210B. 213C. 215D. 810、如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。

2014年安徽省池州市贵池区中考阶段检测二 方程(组)与不等式(组)

2014年安徽省池州市贵池区中考阶段检测二 方程(组)与不等式(组)

安徽省池州市贵池区高岭中学2013-2014学年第二学期数学中考阶段检测二 方程(组)与不等式(组)时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.方程4x －1=3的解是( ) A.x =1 B.x =－1 C.x =－2D.x =22.一个实数的平方根是a +1和2a －10,则这个实数是 ( )A.4B.16C.3D.93.已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩如果x 与y 互为相反数,那么 ( )A.k =0B.34k =-C.32k =-D.34k = 4.不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打 ( ) A.6折B.7折C.8折D.9折6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x 台,根据题意可列出方程 ( ) A.5010540x x -+= B.5010540x x ++=C.5054010xx +=+ D.501054010x x ++=- 7.在公式12()S a b h =+中,已知a =3,b =5,S =12,则h 的值为 ( ) A.34B.43C.3D.48.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为 ( ) A.1 B.－1 C.3D.4 9.若实数x ,y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0,则x +y 的值为 ( )A.1B.－2C.2或－1D.－2或110.若不等式组4151x m x m <-,⎧⎨>+⎩无解,则m 的取值范围是 ( )A.2m ≥B.2m ≥-C.2m ≤D.2m ≤-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x =1是方程x －1=k －2x 的解,那么k = . 12.若2(2)0m -=,则mn = .13.某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典 本.14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩　①　②16.解方程:21331x x x ---+=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩　① 　② 并把解集在数轴上表示出来.18.解方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩时,正确的解应该为32x y =,⎧⎨=-.⎩由于看错了系数c ,得到方程组的解为22x y =-,⎧⎨=.⎩求a +2b +3c 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.20.观察下列各等式:311112111=,+=,++=,….(1)猜想并写出第n 个等式.(2)这个等式的结果能等于1980吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额 a (元) 200400a ≤<400500a ≤< 500700a ≤<700900a ≤<…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%360⨯=元,共获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=%元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到13的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分)23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠.(1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p万元,n个月结清余款,用关于p的代数式表示n;(2)设小王看中的汽车的价格为x万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由;(3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.阶段检测二 方程(组)与不等式(组)1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x －1=3,得x =1.2.B 【解析】由题意得(a +1)+(2a －10)=0,解得a =3,所以这个实数是2(31)16+=.3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x ,y 的方程组得9611955k k x y ++=,=-.∵x 与y 互为相反数,∴9611955k k ++=,解得32k =-. 4.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x ＜3观察选项知C 正确.5.B 【解析】设打x 折销售,由题意得110150100x ⨯-≥5%100⨯,解得x ≥7故最低可以打7折.6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x 台, 实际每天生产(x +5)台,生产任务为50x 台,实际40天完成(50x +10)台,根据题意可列出方程5010540x x ++=.7.C 【解析】把a =3,b =5,S =12代入公式12()S a b h =+中,得1212(35)h =⨯+,解得h =3.8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x =0代入一元二次方程22(1)10a x x a -++-=,解得1a =±,又∵a =1不合题意,应舍去,∴a =－1.9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x +y 整体看成一个未知数,解关于x +y 的一元二次方程(x +y +2)(x +y －1)=0,得x +y =－2或x +y =1.10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得41m -≤5m +1,解得m ≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k －2,解得k =2. 12.－16 【解析】由题意得m －2=0,且n +8=0,解得m =2,n =－8,故mn =－16.13.68 【解析】设还能购买辞典x 本,由题意得654035x ⨯+≤5000,解得x ≤4807,x 取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x ,由题意得211(1)1(1) 3.31x x +⨯++⨯+=,解得10.1x =,2x =－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%. 15.解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③ 2分①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2. 6分 故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩ 8分16.解:方程两边同时乘x －3,得2－x －1=x －3, 解得x =2. 4分检验:当x =2时310x ,-=-≠, 所以原分式方程的根为x =2. 8分 17.解:解①得3x ≤,解②得x >－2.3分 所以原不等式组的解集为23x -<≤.6分 在数轴上表示为 8分18.解:由 32x y =,⎧⎨=-⎩ 是方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩ 的解,得3223148a b c -=,⎧⎨+=,⎩①② 解②得c =－2. 2分另一方面,由于是看错了系数c ,而未看错系数a ,b 得到解 22x y =-,⎧⎨=,⎩因而x =－2,y =2仍是方程ax +by =2的解, 4分 从而有－2a +2b =2 ③,联立①③建立方程组,解得a =4,b =5. 7分 所以a 23425(2)38b c ++=+⨯+-⨯=. 8分 19.解:设平均每年应降低的百分数为x ,现在的房价为a . 2分 由题意得2(1)(119a x ,-=-%)a ,解得x =10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分 20.解:(1)第1个式子左边最后一项为1124(21)(22)⨯⨯⨯⨯=,右侧为142⨯;第2个式子左边最后一项为1146(22)(23)⨯⨯⨯⨯=,右侧为243⨯;第3个式子左边最后一项为1168(23)(24)⨯⨯⨯⨯=,右侧为344⨯; 2分……依此类推,第n 个式子左边最后一项为1(2)[2(1)]n n ⨯⨯⨯+,即12(22)n n ⨯+,右侧为4(1)nn +. 4分∴第n 个等式为111244668⨯⨯⨯+++…12(22)4(1)n n n n +++=. 5分 (2)当19n=时,解得n =19,经检验n =19是原方程的根, 8分则这个等式的结果能等于1980,且这个等式为111244668⨯⨯⨯+++ (191)384080⨯+=.10分21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080⨯%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为1000(180%)130100033%⨯-+=. 4分答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为50080⨯%=400元80080,⨯%=640元.所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分设顾客购买标价为x 元的商品,可以得到13的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有(180%)6013x x-+=,解得x =450,又45080⨯%=360<400,不合题意,舍去; 9分当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有(180%)10013x x-+=,解得x =750.经检验,x =750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到13的优惠率. 12分22.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30－x )个. 由题意得8030(30)19005060(30)1620x x x x +-≤,⎧⎨+-≤,⎩ 解得1820x ≤≤. 2分∵x 只能取整数,∴x 的所有可能取值是18,19,20.①当x =18时,30－x =12;②当x =19时,30－x =11;③当x =20时,30－x =10. 5分故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860185701222320⨯+⨯=元; 方案二的费用是860195701122610⨯+⨯=元; 方案三的费用是860205701022900⨯+⨯=元. 10分故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得12p n ,=. 2分(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0.8(x －10)+10=(0.8x +2)万元, 4分 则(x －1)－(0.8x +2)=0.2x －3, 令0.2x －3=0,解得x =15. 6分∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱. 8分(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0.12n ,即1n =5x －60.小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0.8(x －10)=0.22n ,即2440n x =-. 10分 则12(560)(440)20n n x x x -=---=-, 令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==.12分∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分。

池州市贵池区2014年中考阶段检测一数与式含答案解析

池州市贵池区2014年中考阶段检测一数与式含答案解析

安徽省池州市贵池区高岭中学2013-2014学年第二学期数学中考阶段检测一 数与式时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.－2的相反数是( )A.12-B.12C.－2D.2 2.下列各式运算正确的是( )A.235a a a +=B.235a a a ⋅=C.236()ab ab =D.1025a a a ÷=3.2012年,安徽省进出口货物总值393.3亿美元,创历史新高.将393.3亿用科学记数法表示应是( )A.8393.310⨯B.93.93310⨯C .103.93310⨯D.113.93310⨯4.下列二次根式中,最简二次根式是 ( )5.有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A.x >1B.0x ≥且1x ≠C.1x ≥D.x >0且1x ≠6.如图,数轴上点P 表示的数可能是 ( )A. B.C.－3.5D.7.若x +y =2,xy =－2,则(1－x )(1－y )的值是 ( ) A.－3B.－1C.1D.58.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是 ( )A.70B.72C.74D.769.已知11x y +=,如果用y 的代数式表示x ,那么x = ( )A.1y y+ B.1y y- C.1y y- D.1y y +10.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个完全一样的梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为 ( )A.222()a b a b -=-B.222()2a b a ab b +=++ C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b +-=-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.分解因式:244a b b -= .12.若29x mx ++是一个完全平方式,那么常数m = . 13.已知2013520144m n =,=-,则代数式(m +2n )－(m －2n )的值为 . 14.定义运算:11a b a b ⊗=+,比如51123623⊗=+=.下面给出了关于这种运算的几个结论: ①162(3)⊗-=; ②此运算中的字母a ,b 均不能取零; ③a b b a ⊗=⊗;④()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗.其中正确的是 .(把所有正确结论都写在横线上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(2014－π0)-|－5|.16.计算- .四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.请从下列各式中任选两式求差,并计算出最后的结果:221111a a a a a a -+-,,,.18.先化简()2111x x x -÷+,然后从22x -≤<的范围内选一个合适的整数作为x 的值代入求值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.已知x ,y 满足2690x x +=,求代数式()11y x y -+÷的值.(要求对代数式先化简,再求值)20.已知2a =求代数式2121a a a -+-的值.六、(本题满分12分)21.观察下列各式:222222223941401485250256646046575705⨯=-,⨯=-,⨯=-,⨯=-,228397907⨯=-,….(1)猜想并用字母写出你发现的规律:m n ⋅= ; (2)证明你写出的等式的正确性.七、(本题满分12分)22.李叔叔刚分到一套新房,其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖,则 (1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为75元/m 2,那么李叔叔至少需要花多少元钱?八、(本题满分14分)23.某地发生地震后,举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示(其中p,n,a都是正整数).根据以上信息,解答下列问题:(1)写出p与n的关系式;(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其他学校,若a由(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?阶段检测一 数与式1.D 【解析】本题考查相反数的概念.－2的相反数是2.2.B 【解析】本题考查整数指数幂的运算.根据整数指数幂的运算法则可知,只有B 正确.3.C 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数,故393.3亿=39 330 000 000=103.93310⨯.4.C 【解析】本题考查最简二次根式的概念.A 项中=项中==;D项中==所以C 正确.5.B ,则0x ≥且10x -≠,解得0x ≥且1x ≠.6.B 【解析】本题考查数轴的概念.由题图可知,数轴上点P 表示的数位于－3与－2之间,经过估算,在四个选项中,只有3与－2之间.7.A 【解析】本题考查整式的化简及求值.(1－x )(1－y )=1－x －y +xy =1－(x +y )+xy ,∵x +y =2,xy =－2,∴原式=1－2+(－2)=－3.8.C 【解析】本题考查规律总结,考查考生归纳推理的能力.每个正方形中的四个数之间的相同规律是:除右下格外,都是连续偶数,右下格里的数是左下格与右上格里的两数之积减去左上格里的数的差.所以第4个正方形的左下格为8,右上格为10,故m =8×10－6=74. 9.B 【解析】将等式11x y +=两边同乘(x +1),得xy +y =1,即xy =1－y ,所以1y yx -=. 10.D 【解析】本题考查正方形、平行四边形的面积公式及梯形的性质.图甲中阴影部分的面积为边长分别为a ,b 的两个正方形的面积之差,即为22a b -,图乙中阴影部分为平行四边形,其底为a +b,高为a －b ,故其面积为(a +b )(a －b ),∴(a +b )(a －2)b a =-2b .11.4b (a +1)(a －1) 【解析】本题考查分解因式.22444(1)4(a b b b a b a -=-=+1)(a －1). 12.6± 【解析】由题意知29x mx ,++既可以是完全平方和,也可以是完全平方差,所以6m =±. 13.－5 【解析】本题考查代数式的化简与运算.化简代数式(m +2n )－(m －2n ),得(m +2n )－(m －2n )=4n ,当2013520144m n =,=-时,原式()54445n ==⨯-=-.14.①②③ 【解析】本题考查考生对新定义问题的理解及运用. ∵2⊗（－3）=()111236+-=,∴①正确;∵a ⊗11a b b =+,∴0a ≠且0b ≠,∴②正确;∵b ⊗11b a a =+,∴a ⊗b =b ⊗a ,正确;∵11()a b c a b c +⊗+=+, a ⊗b +a ⊗c =1111211a b a c a b c +++=++,∴④不一定正确.15.解:原式=1－5－3 6分=－7. 8分16.解:原式= 4分= 8分17.解:答案不唯一,例如选1a a a -,两式求差,得 1a a a --(1)11a a aa a ---=- 4分 22211a a a a aa a -----==. 8分 18.解:原式()221111x x x x x x x x -+-+=÷=⨯ 2分(1)(1)11x x x x x x+-+=⨯=-. 4分 ∵10x ≠-,,∴x 可以取1或－2, 6分当x =1时,原式=0;当x =－2时,原式=1－(－2)=3. 8分19.解:∵2690x x +=,∴2(3)0x +=. 3分∴x +3=0且x －y +1=0,解得x =－3,y =－2. 6分 又()222211y xy xx x y --+÷=⨯=, 8分∴原式2(3)223x y⨯--===. 10分20.解:∵20a =>,∴110a -=<. 4分∴原式2(1)111a a a a --==-+. 8分当2a =,原式2123=+. 10分21.解:()()2222(1)m nm n +-- 5分(2)右边()()2222m n m n m n m nmn +-+-=+-==左边, 10分 故()()2222m n m n m n +-∙=-. 12分22.解:(1)如图,厨房面积为b (4a －2a －a )=ab , 2分 卫生间面积为a (4b －2b )=2ab , 4分客厅面积为428b a ab ⋅=, 6分∴至少需要地砖面积为ab +2ab +8ab =11ab 平方米. 8分 (2)由(1)易知,需要花7511825ab ab ⨯=元钱. 12分 23.解:(1)由题中表格可知,所有学校得到的捐款数都是5n 万元,∴255(p n n n n =⨯=为正整数). 4分(2)当p =125时,可得25125n =,解得n =5或n =－5(不合题意,舍去), 7分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校. 9分 (3)由(2)可知,第一所学校获得捐款25万元,即1255525a-+=,解得a =6, ∴20206120a =⨯=. 11分 根据题意,得25120n ≤,∴224n ≤, 又∵n 为正整数,∴n 最大为4.∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 14分。

2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)

2014年安徽省中考数学试卷(含解析版)

（3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分∠MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊
四边形？并说明理由.
2014 年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（4 分）(2014 年安徽省)（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．﹣5
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．
7．（4 分）(2014 年安徽省)已知 x2﹣2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣2 或 6
D． ﹣2 或 30
【考点】代数式求值．菁优网版权所有
【分析】方程两边同时乘以 2，再化出 2x2﹣4x 求值．
【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是
解题关键．
5．（4 分）(2014 年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花 纤维长度的数据在 8≤x＜32 这个范围的频率为（ ）
棉花纤维长度 x 频数
16.观察下列关于自然数的等式：
32 4 12 5
①
52 4 22 9
②
72 4 32 13
③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： 92 4 （ ）2=（ ） （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.

2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)

2014年安徽省中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前安徽省2014年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2)3-⨯的结果是()A.5-B.1C.6-D.62.23x x=()A.5xB.6xC.8xD.9x3.如下左图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是 ()A B C D4.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.2+1a B.269a a-+C.25x y+D.25x y-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位：mm)的数据分布如下表,则棉花纤维长度的数据在832x≤＜这个范围的频率为()棉花纤维长度x频数08x≤＜1816x≤＜21624x≤＜82432x≤＜63240x≤＜3A.0,8B.0,7C.0,4D.0,26.设n为正整数,且651n n+＜＜,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知2230x x--=,则224x x-的值为()A.6-B.6C.2-或6D.2-或308.如图,Rt ABC△中,9AB=,6BC=,90B∠=,将ABC△折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A.53B.52C.4D.59.如下左图,矩形ABCD中,3AB=,4BC=,动点P从A点出发,按A B C→→的方向在AB和BC上移动,记PA x=,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()A B C D10.如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A,C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y = .13.方程41232x x -=-的解是x = .14.如图,在□ABCD 中,2AD AB =,F 是AD 的中点,作CE AB ⊥,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =△△；④3DFE AEF ∠=∠.三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)0|3|(π)2013---+.16.(本小题满分8分)观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= ① (2)225429-⨯= ② (3)2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：294-⨯( )2=( )； (2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性.17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)将ABC △向上平移3个单位得到111A B C △,请画出111A B C △； (2)请画一个格点222A B C △,使222A B C ABC △∽△,且相似比不为1.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）18.(本小题满分8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路1l 成30,长为20km ；BC 段与AB ,CD 段都垂直,长为10km ；CD 段长为30km ,求两高速公路间的距离(结果保留根号).19.(本小题满分10分)如图,在O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ,D 是CF 延长线与O 的交点.若4OE =,6OF =.求O 的半径和CD 的长.20.(本小题满分10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨,建筑垃圾处理费16元/吨标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨,且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？21.(本小题满分12分)如图,管中放置着三根同样绳子1AA ,1BB ,1CC .(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子1AA 的概率是多少？(2)小明先从左端A ,B ,C 三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端1A ,1B ,1C 三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连结成一根长绳的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）22.(本小题满分12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++,和225y ax bx =++,其中1y 的图象经过点(1,1)A ,若12y y +与1y 为“同簇二次函数”,求函数2y 的表达式,并求当03x ≤≤时,2y 的最大值.23.(本小题满分14分)如图1,正六边形ABCDEF 的边长为a ,P 是BC 边上一动点,过P 作PM AB ∥交AF 于M ,作PN CD ∥交DE 于N .图1图2图3(1)①MPN ∠=；②求证：3PM PN a +=；(2)如图2,点O 是AD 的中点,连接OM ,ON .求证：OM ON =；(3)如图3,点O 是AD 的中点,OG 平分MON ∠,判断四边形OMGN 是否为特殊四边形,并说明理由.安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题35x x=，故选【解析】根据题目给定图形的形状即可确定其俯视图是一个半圆，故选5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得=AB xy AD，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x=（35x ＜≤），故选B. 【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B.【考点】圆的概念，点到直线的距离.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】72.510⨯【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以725000000 2.510=⨯.【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +【解析】2(1)(1)(1)y a x x a x =++=+7 / 11【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.【考点】解分式方程. 14.【答案】①②④ 【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，12DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，AFE DFG ∴△≌△（ASA ），12EF GF EG ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而12EF EG =，FM CG ∥，12FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误的，所以③不正确；EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，13EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，13AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.（2）第n 个等式为22(21)441n n n +-⨯=+.左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.【考点】归纳探究的能力.17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，F ，则2HF l ⊥.由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，1sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==25HF EF HE =+=+即两高速公路间距离为.【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22694OF OC OE ∴===.又CF ===2CD CF ∴==.【考点】垂径定理和相似三角形的应用.20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得9 / 1125165200,1003052008800.x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨.（2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率13P =. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11A C ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11A C ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率6293P ==. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .2212432(1)1y x x x ∴=-+=-+.解法一：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设212(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=-- .由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=，数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则212(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）.412(2)b a -∴=+-，化简得2b a =-.又232(2)(4)14(2)a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题. 23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形AM HB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.11 / 11又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以 60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。

安徽省2014年中考数学模拟试卷（含答案）

安徽省2014年中考数学模拟试卷（含答案）

2014年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．5的相反数是（的相反数是（ ）A ．B ． ﹣5C ．D ． 5 2．2013年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，亿斤，实现连续“七年增、实现连续“七年增、实现连续“七年增、九年丰”，九年丰”，九年丰”，30.730.7亿用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.07×108B ． 30.7×108C ． 3.07×109D ． 0.307×10103．估计的大小在（的大小在（ ）A ． 2与3之间之间B ． 3与4之间之间C ． 4与5之间之间D ． 5与6之间之间4．下列事件中，属于必然事件的是（．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上元硬币落地后，有国徽的一面向上B ． 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ． 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ． 某种彩票的中奖率是10%10%，则购买该种彩票，则购买该种彩票100张一定中奖张一定中奖 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（，则它的主视图是（ ）A ． 图①B ． 图②C ． 图③D ． 图④ 6．两圆的半径分别为a ，b ，圆心距为3．若．若|a+b |a+b |a+b﹣﹣5|+a 2﹣4a+4=04a+4=0，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（ ）A ． 内含B ． 相交C ． 外切D ． 外离7．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣3x+53x+5，，则（则（ ）A ． b =3=3，，c=7B ． b =6=6，，c=3C ． b =﹣9，c=c=﹣﹣5D ． b =﹣9，c=21 8．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=8AC=8AC=8，，AB=10AB=10，点，点P 在AC 上，上，AP=2AP=2AP=2，若⊙O ，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB AB、、AC 都相切，则⊙O 的半径是（的半径是（ ）A ． 1B ． C．D ．1010．如图，正△ABC ．如图，正△ABC 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（的函数的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1111．函数．函数中x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图，△ABC ．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB 的值为的值为 1 ．1313．如图，⊙O ．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，的外接圆，CD CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是的度数是 50°50° ．1414．抛物线．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 ①③④①③④ ．（填写序号）（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（轴的一个交点为（33，0）； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，④在对称轴左侧，y y 随x 增大而增大．增大而增大．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1515．．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来．1616．．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm AB=50cm，拉杆最大伸长距离，拉杆最大伸长距离BC=30cm BC=30cm，点，点A 到地面的距离AD=8cm AD=8cm，旅行箱与水平面，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm 1cm））．（参考数据：）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1717．．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？1818．．（8分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，AD=6AD=6，点，点E 在AD 边上，且AE=4AE=4，EF⊥BE ，EF⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF 的长．的长．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1919．．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的相似比；与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O 为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．2020．．（10分）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：）观察图形，请填与下列表格：正方形边长正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）（奇数）红色小正方形个数红色小正方形个数…正方形边长正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）（偶数）红色小正方形个数红色小正方形个数… （2）在边长为n （n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5P 1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）2121．．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣、﹣11、﹣、﹣22、和﹣、和﹣33．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q （x ，y ）的所有情形；）的所有情形；（2）求点Q （x ，y ）落在直线y=x y=x﹣﹣3上的概率．上的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）（2012•舟山）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为即如图①，我们将这种变换记为[[θ，n]n]．．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为所夹的锐角为 60 度；度；（2）如图②，△ABC 中，中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，使点得△AB′C′，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为矩形，求为矩形，求θ和n 的值；的值；（3）如图③，如图③，△ABC △ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，，∠BAC=36°，∠BAC=36°，BC=l BC=l BC=l，，对△ABC 作变换作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，得△AB′C′，得△AB′C′，使点使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为平行四边形，求为平行四边形，求θ和n 的值．的值．参考答案：一:选择题 B C D C B B A D A C二:填空题: : (11)(11)x ＞2 (12) 1 (13) 2 (12) 1 (13) 50°50°50° (14) (14) (14) ①③④．①③④．①③④．三：三：1515解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜故不等式组的解集为：﹣2≤x＜11．16解：作CD⊥AE 于点D ．在直角△ACD 中，中，AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm．．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（≈69.2（cm cm cm））． 则拉杆把手处C 到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．四：四：17解：设甲工厂每天加工新产品x 件，件，根据题意得：﹣=8=8，，解得：解得：x=50x=50x=50，，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．件． 1818（（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，）解：∵AB=3，AE=4AE=4AE=4，，∴BE===5=5，，∵AD=6，∵AD=6，AE=4AE=4AE=4，，∴DE=AD﹣∴DE=AD﹣AE=6AE=6AE=6﹣﹣4=24=2，，∵△ABE∽△DEF，∵△ABE∽△DEF，∴=， 即=，解得EF=．五：五：19 19解：（1）图中点O 为所求；△ABC 与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；20解：（1）1，5，9，1313，…，则（奇数），…，则（奇数）2n 2n﹣﹣1；4，8，1212，，1616，…，则（偶数），…，则（偶数）2n 2n．．（2）由（）由（11）可知n 为偶数时P 1=2n =2n，白色与红色的总数为，白色与红色的总数为n 2， ∴P 2=n 2﹣2n 2n，，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n，﹣2n=5×2n，n 2﹣12n=012n=0，，解得n=12n=12，，n=0n=0（不合题意舍去）（不合题意舍去）． 存在偶数n=12使得P 2=5P 1．六：六：2121解：（1）列表如下：）列表如下：1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣31 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1，2） （1，﹣，﹣11） （1，﹣，﹣22） （1，﹣，﹣33）2 （2，1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2，﹣，﹣11） （2，﹣，﹣22） （2，﹣，﹣33）﹣1 （﹣（﹣11，1） （﹣（﹣11，2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣11，﹣，﹣22） （﹣（﹣11，﹣，﹣33）﹣2 （﹣（﹣22，1） （﹣（﹣22，2） （﹣（﹣22，﹣，﹣11） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣22，﹣，﹣33）﹣3 （﹣（﹣33，1） （﹣（﹣33，2） （﹣（﹣33，﹣，﹣11） （﹣（﹣33，﹣，﹣22） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣所有等可能的Q （x ，y ）坐标情况有20种；（2）落在y=x y=x﹣﹣3的情况有2种，种，则P 点Q 落在y=x y=x﹣﹣3==．七：七：2222解：（1）设y 1=kx =kx，由图①所示，函数，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（的图象过（11，2）， 所以2=k•1，2=k•1，k=2k=2k=2，，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x =2x，，∵该抛物线的顶点是原点，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（的图象过（22，2）， ∴2=a•22，，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：的函数关系式是：y=y=x 2；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（投入种植树木（88﹣x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，万元，根据题意，得z=2z=2（（8﹣x ）+x 2=x 2﹣2x+16=（x ﹣2）2+14+14，，当x=2时，时，z z 的最小值是1414，，∵0≤x≤8，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（∴（x x ﹣2）2≤36，≤36，∴（x ﹣2）2≤18，≤18，（（）∴n==2=2；=1=1（（1+AB 1+AB）AB=，∴n==．。

2014届中考二模数学试题含答案

2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2014年安徽省中考数学试题(含答案)

2014年安徽省中考数学试题(含答案)

2014年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。

设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61 B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。

D、当y增大时，BE·DF的值不变。

2014年安徽省中考数学试卷解析

2014年安徽省中考数学试卷解析

2014 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（ ） A ﹣5 B 1 C ﹣6 D 6 ． ． ． ．2．（4 分）（2014•安徽）x 2 •x =（ ）A x 5B x 6C x 8D x9． ． ． ．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该 几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（） A a +1 B a ﹣6a+9 C x +5y D x ﹣5y ． ． ． ．5．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤 维进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度 x频数 0≤x ＜81 8≤x ＜162 16≤x ＜248 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A 0.8B 0.7C 0.4D 0.2． ． ．．6．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜ ＜n+1，则 n 的值为（ ）A 5B 6C 7D 8．．．．7．（4 分）（2014•安徽）已知 x 2 ﹣2x ﹣3=0，则 2x 2 ﹣4x 的值为（ ）A ﹣6B 6C ﹣2或 6D ﹣2或 30 ． ． ． ．8．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 3 2 2 2 2A B C 4 D 5．．．．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．10．（4分）（2014•安徽）如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为2①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（），若直线l满足：A 1B 2C 3D 4．．．．二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．12．（5分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x 的函数关系式为y=．13．（5分）（2014•安徽）方程=3 的解是x=．14．（5分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF ．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（8 分）（2014•安徽）计算： ﹣|﹣3|﹣（﹣π）+2013． 16．（8 分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式： 3 ﹣4×1 =5 5 ﹣4×2 =9 7 ﹣4×3 =13 ① ②③ …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 ﹣4× = ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（8 分）（2014•安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出 了格点△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移 3 个单位得到△A 1 B 1 C 1 ，请画出△A 1 B 1 C 1；（2）请画一个格点△A 2 B 2 C 2 ，使△A 2 B 2C 2 △∽ABC ，且相似比不为 1． 18．（8 分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l 1 和 l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中 AB 段与高速公路 l 1 成 30°角，长为 20km ；BC 段与 AB 、CD 段都垂直， 长为 10km ，CD 段长为 30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．0 2 2 2 2 2 2 2 2第3 页（共18 页）五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD的长．20．（10分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x ﹣4mx+2m +1 和y2=ax +bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3 时，y2的最大值．第4 页（共18 页）2 2 2八、（本题满分14分）23．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P 作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD 交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．2014 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）（2014•安徽）（﹣2）×3 的结果是（ ） A ﹣5 B 1 C ﹣6 D 6 ． ． ． ．解答：解：原式=﹣2×3 =﹣6．故选：C ．2．（4 分）（2014•安徽）x •x =（ ）A x 5B x 6C x 8D x 9． ． ．．解答：解： x •x =x=x ． 故选：A ．3．（4 分）（2014•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该 几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：解：从几何体的上面看俯视图是 ，故选：D ．4．（4 分）（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A a +1 B a ﹣6a+9 C x +5y D x ﹣5y ． ．．．解答：解：A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 、C 、D 不能 因式分解；B 、是完全平方公式的形式，故 B 能分解因式； 2 32 3 2+3 5 2 2 2 25．（4 分）（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维 进行测量，其长度 x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在 8≤x ＜32 这个范围的频率为（ ）棉花纤维长度 x 频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜326 32≤x ＜40 3A 0.8B 0.7C 0.4D 0.2 ． ．．．解答：解：在 8≤x ＜32 这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在 8≤x ＜32 这个范围的频率是： 故选；A ．=0.8．6．（4 分）（2014•安徽）设 n 为正整数，且 n ＜ ＜n+1，则 n 的值为（ ）A 5B 6C 7D 8． ． ． ．解答：解：∵ ＜ ＜ ，∴8＜＜9，∵n ＜ ＜n+1， ∴n=8， 故选；D ．7．（4 分）（2014•安徽）已知 x ﹣2x ﹣3=0，则 2x ﹣4x 的值为（ ）A ﹣6B 6C ﹣2或 6D ﹣2或 30 ． ． ． ．解答：解：x ﹣2x ﹣3=0 2×（x ﹣2x ﹣3）=0 2×（x ﹣2x ）﹣6=0 2x ﹣4x=6故选：B ．8．（4 分）（2014•安徽）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）2 2 222 2A B C 4 D 5．．．．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D 是BC的中点，∴BD=3，在△R t BDN 中，x +3 =（9﹣x），解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．9．（4分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D 到直线PA 的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP △∽DEA，∴=，即= ，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．2 2 210．（4 分）（2014•安徽）如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ①点 D 到直线 l 的距离为 ； ②A 、C 两点到直线 l 的距离相等． 则符合题意的直线 l 的条数为（ ），若直线 l 满足：A 1B 2C 3D 4 ． ．．．解答：解：如图，连接 AC 与 BD 相交于 O ， ∵正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ， ∴OD= ，∴直线 l ∥AC 并且到 D 的距离为 ，同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有 2 条直线 l ． 故选：B ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．（5 分）（2014•安徽）据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 2.5×10 ．解答：解：将 25000000 用科学记数法表示为 2.5×10户． 故答案为：2.5×10 ．7 7712．（5 分）（2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研 发资金与上月相比增长率都是 x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y （元）关于 x 的函数关系式为 y= a （1+x ） ．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为 a 元，2 月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x ， ∴2 月份研发资金为 a ×（1+x ），∴三月份的研发资金为 y=a ×（1+x ）×（1+x ）=a （1+x ） ．故填空答案：a （1+x ）2 ． 13．（5 分）（2014•安徽）方程 =3 的解是 x= 6 ．解答：解：去分母得：4x ﹣12=3x ﹣6， 解得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解． 故答案为：6．14．（5 分）（2014•安徽）如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥AB ， 垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有 正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S△CE F；④∠DFE=3∠AEF ． 解答：解：①∵F 是 AD 的中点， ∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ， ∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF= ∠BCD ，故此选项正确；延长 EF ，交 CD 延长线于 M ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠A=∠MDF ， ∵F 为 AD 中点， 2 2∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S △EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S △BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）+2013．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．16．（8分）（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：3 ﹣4×1=5 5 ﹣4×2=9 7 ①②2 2 2 2 2 2第11 页（共18 页）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 ﹣4×4=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．解答：解：（1）3 ﹣4×1=55 ﹣4×2=9②①72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：9 ﹣4×4=17；（2）第n个等式为：（2n+1）﹣4n =4n+1，左边=（2n+1）﹣4n =4n +4n+1﹣4n=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）﹣4n =4n+1．四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16分）17．（8分）（2014•安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A△1B1C1，请画出△A△1B1C1；（2）请画一个格点△A△2B2C2，使△A△2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．2 22 22 22 22 22 2 2 22 2第12 页（共18 页）18．（8分）（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD 段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在△R t ABE 中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在△R t BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷= km，CF=BF•sin30°=× = km，）km，DF=CD﹣CF=（30﹣在△R t DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．）× =（15﹣）km，五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分）19．（10分）（2014•安徽）如图，在⊙O中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E，以OC 为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O 的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD的长．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC 为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴△R t OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O 的半径OC=9；在△R t OCF 中，OF=6，OC=9，∴CF= =3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．20．（10分）（2014•安徽）2013 年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨，建筑垃圾 y 吨，需要支付这两种垃圾处 理费共 a 元，根据题意得，，解得 x ≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x ）=70x+7200，由于 a 的值随 x 的增大而增大，所以当 x=60 时，a 值最小， 最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元．六、（本题满分 12 分）21．（12 分）（2014•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子 AA 1、BB 1、CC 1； （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA 1 的概率是多少？ （2）小明先从左端 A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 A 1、B 1、C 1 三 个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子 AA 的概率是 ；（2）列表如下： AB AC BC A B 1 × √ √ A C 1 √ × √ B 1C 1 √√×所有等可能的情况有 9 种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有 6 种，则 P= = ．七、（本题满分 12 分）22．（12 分）（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二 次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 x 的二次函数 y 1=2x ﹣4mx+2m +1 和 y 2=ax +bx+5，其中 y 1 的图象经过点A （1，1），若 y 1+y 2 与 y 1 为“同簇二次函数”，求函数 y 2 的表达式，并求出当 0≤x ≤3 时，y 2 的最大值．解答：解：（1）设顶点为（h ，k ）的二次函数的关系式为 y=a （x ﹣h ） +k ，当 a=2，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=2（x ﹣3） +4．∵2＞0，2 2 2 2 2当 a=3，h=3，k=4 时，二次函数的关系式为 y=3（x ﹣3） +4． ∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数 y=2（x ﹣3） +4 与 y=3（x ﹣3） +4 顶点相同，开口都向上，∴两个函数 y=2（x ﹣3） +4 与 y=3（x ﹣3） +4 是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x ﹣3） +4 与 y=3（x ﹣3） +4． （2）∵y 1 的图象经过点 A （1，1），∴2×1 ﹣4×m ×1+2m +1=1．整理得：m ﹣2m+1=0．解得：m 1=m 2=1．∴y 1 =2x ﹣4x+3=2（x ﹣1） +1．∴y 1 +y2 =2x ﹣4x+3+ax +bx+5 =（a+2）x +（b ﹣4）x+8∵y 1+y 2 与 y 1 为“同簇二次函数”， ∴y 1+y 2=（a+2）（x ﹣1） +1=（a+2）x ﹣2（a+2）x+（a+2）+1． 其中 a+2＞0，即 a ＞﹣2．∴解得：．．∴函数 y 2的表达式为：y 2=5x ﹣10x+5． ∴y 2=5x 2﹣10x+5 =5（x ﹣1） ．∴函数 y 2 的图象的对称轴为 x=1． ∵5＞0，∴函数 y 2 的图象开口向上． ①当 0≤x ≤1 时， ∵函数 y 2 的图象开口向上， ∴y 2 随 x 的增大而减小．∴当 x=0 时，y 2 取最大值， 最大值为 5（0﹣1）=5． ②当 1＜x ≤3 时， ∵函数 y 2 的图象开口向上， ∴y 2 随 x 的增大而增大． ∴当 x=3 时，y 2 取最大值， 最大值为 5（3﹣1） =20．综上所述：当 0≤x ≤3 时，y 2 的最大值为 20．八、（本题满分 14 分） 22 22 2222 222 22 2 2 2 2 2 2 2223．（14分）（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P 作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD 交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．解答：解：（1）①∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP 交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM= AM，HP= BP，PL= PC，NK= ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．第18 页（共18 页）。

2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年安徽省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年安徽省中考数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.()32⨯-的结果是（ ）A.－5B.1C.-6D.62.=⋅42x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 73.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）第3题图AB DC4.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.12+aB. 962+-a aC.y x 52+D. y x 52-5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2 6.设n 为正整数，且n ＜65＜1+n ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7D.87.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（ ）A.-6B.6C.-2或6D. -2或308.如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°.将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.35B. 25C.4D.5A第8题图DBCMN9.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的图象大致是（ ）第9题图ABCDPOA y x543OBy x543O Cy x543ODy x54310.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.4第10题图BCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 .12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = . 13.方程32124=--x x 的解是x = . 14.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 .（把所有正确结论的序号填在横线上） ①∠DCF =21∠BCD ;②EF=CF ;③CEF BEC S S ∆∆=2;④∠DFE =3∠AEF . 第14题图E FA BDC三．（本大题共2题，每题8分，满分16分） 15.计算：()20133250+----π16.观察下列关于自然数的等式： 514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③ … …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：⨯-492（ ）2=（ ）（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1. （2）请画出一个格点△A 2B 2C 2 ，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.第17题图ACB18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1与l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km.求两条高速公路间的距离（结果保留根号）.第18题图l 2l 130°DBAC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E .以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若OE=4，OF=6，求⊙O 的半径和CD 的长.第19题图E DFCOAB20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨、建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾的数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1 .（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？ （2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.第21题图C 1B 1A 1CB A七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数1242221++-=m mx x y 和522++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点A （1,1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当0≤x ≤3时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）23.如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N . (1)①∠MPN = °;②求证：PM +PN =3a ；（2）如图2，点O 是AD 的中点，连结OM 、ON . 求证：OM=ON ；（3）如图3，点O 是AD 的中点，OG 平分∠MON ，判断四边形OMGN 是否为特殊四边形？并说明理由.第23题图1NM D E F AC BP 第23题图2ONMD E FA CBP 第23题图3GONMDE FACBP2014年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）(2014年安徽省)（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D． 6【考点】有理数的乘法．【分析】根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D． x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D． 0.2【考点】频数（率）分布表．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D． 8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）(2014年安徽省)已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D． 5【考点】翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4【考点】正方形的性质．菁优网版权所有【分析】连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．【点评】此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）(2014年安徽省)方程=3的解是x=6．【考点】解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）(2014年安徽省)计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2013．【考点】实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2013=2014．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图—相似变换；作图-平移变换．菁优网版权所有【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．【解答】解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速公路间的距离为（25+5）km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有【分析】（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．【解答】解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．菁优网版权所有专题：新定义．【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．【点评】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC 边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【分析】（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，【解答】解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。

2014安徽省中考数学试卷(含答案和解释)

2014安徽省中考数学试卷(含答案和解释)

2014安徽省中考数学试卷(含答案和解释)2014年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）(2014年安徽省)（�2）×3的结果是（） A．�5 B． 1 C．�6 D． 6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=�2×3 =�6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算． 2．（4分）(2014年安徽省)x2•x3=（）A． x5 B． x6 C． x8 D． x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．（4分）(2014年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4分）(2014年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（） A． a2+1 B． a2�6a+9 C． x2+5y D． x2�5y考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．（4分）(2014年安徽省)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 1 8≤x＜16 2 16≤x＜24 8 24≤x＜32 6 32≤x＜40 3A． 0.8 B． 0.7 C． 0.4 D． 0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数． 6．（4分）(2014年安徽省)设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵ ＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 7．（4分）(2014年安徽省)已知x2�2x�3=0，则2x2�4x的值为（） A．�6 B． 6 C．�2或6 D．�2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2�4x 求值．解答：解：x2�2x�3=0 2×（x2�2x�3）=0 2×（x2�2x）�6=0 2x2�4x=6 故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2�4x． 8．（4分）(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（） A． B． C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9�x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9�x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9�x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大． 9．（4分）(2014年安徽省)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ = ，即 = ，∴y= ，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 10．（4分）(2014年安徽省)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 ，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD= ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD 的对角线BD长为2 ，∴OD= ，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）(2014年安徽省)据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（5分）(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= a（1+x）2 ．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a （1+x）2．点评：此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题． 13．（5分）(2014年安徽省)方程 =3的解是x= 6 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x�12=3x�6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．（5分）(2014年安徽省)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD 中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF= ∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°�x，∴∠EFC=180°�2x，∴∠EFD=90°�x+180°�2x=270°�3x，∵∠AEF=90°�x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）(2014年安徽省)计算：�|�3|�（�π）0+2013．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5�3�1+2013 =2014．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8分）(2014年安徽省)观察下列关于自然数的等式： 32�4×12=5 ① 52�4×22=9 ②72�4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92�4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32�4×12=5 ① 52�4×22=9 ② 72�4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92�4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2�4n2=2（2n+1）�1，左边=（2n+1）2�4n2=4n2+4n+1�4n2=4n+1，右边=2（2n+1）�1=4n+2�1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2�4n2=2（2n+1）�1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）(2014年安徽省)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．考点：作图―相似变换；作图-平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键． 18．（8分）(2014年安徽省)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF 中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20× =10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，CF=BF•sin30°= × = km， DF=CD�CF=（30�）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30�）× =（15�）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km．故两高速公路间的距离为（25+5 ）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）(2014年安徽省)如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3 ，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6 ．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF= =3 ，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6 ．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 20．（10分）(2014年安徽省)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60． a=100x+30y=100x+30（240�x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分） 21．（12分）(2014年安徽省)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下： A B C A1 （A，A1）（B，A1）（C，A1） B1 （A，B1）（B，B1）（C，B1） C1 （A，C1）（B，C1）（C，C1）所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P= = ．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分） 22．（12分）(2014年安徽省)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2�4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x�h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x�3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x�3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x�3）2+4与y=3（x�3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x�3）2+4与y=3（x�3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x�3）2+4与y=3（x�3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12�4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2�2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2�4x+3 =2（x�1）2+1．∴y1+y2=2x2�4x+3+ax2+bx+5 =（a+2）x2+（b�4）x+8 ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x�1）2+1 =（a+2）x2�2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞�2．∴ ．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2�10x+5．∴y2=5x2�10x+5 =5（x�1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0�1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3�1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．八、（本题满分14分） 23．（14分）(2014年安徽省)如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠M PN= 60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°�∠BPM�∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG 是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120° 又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°�∠BPM�∠NPC=180°�60°�60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN 于点L，DK⊥PN于点K， MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN ∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM= AM，HL= BP，PL= PM，NK= ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE （SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE ∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°�∠EON，∠DON=60°�∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．。

安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷

安徽省池州市贵池区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. a3（-b）5=a3b5B. （-2a2）3=-2a6C. 2a2b2-ab=2abD. -2ab-ab=-3ab3.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×1094.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.5.某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨，则x满足（ ）A. 100（1+x）2=144B. 100（1+8.1%）（1-x）=144C. 100（1+8.1%）+x=144D. 100（1+8.1%）（1+x）=1446.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=26°，则∠CAB的度数为（ ）A. 26°B. 74°C. 64°D. 54°7.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是55分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是55分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是55分8.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）组．A. 4B. 5C. 6D. 79.已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=（ ）A. 7500B. 10000C. 12500D. 250010.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：2a2-16=______．12.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝_____．13.一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（k为常数且k≠0）的图象都经过A（a，3）．根据图象，求y1＞y2的解集______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：+|-3|+2sin60°16.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．17.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；将△ABC向上平移3格，在向左平移4格得到△A2B2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）18.阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1=1，d=2.（1）等差数列1，6，11，16…公差d为______，第11项是______．（2）若一个等差数列的公差为d=3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．19.如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD=30m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）20.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP=25°，求∠P的度数；（2）若PA=2，PQ=4，求⊙O的半径．21.池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）全校参赛作文篇数为______篇，补全条形统计图；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______；（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．22.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y本，销售单价为x元.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元.23.如图①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC的中点，连接BD，过点C作CE平分∠ACB交BD于点E，点F在AB上，且∠ACF=∠CBD（1）求证：CF=BE；（2）如图②，过点A作AG⊥AB交BD的延长线于点G，①若DG=2，求CF；②设CF交BD于H，求的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】D【解析】解：（A）原式=-a3b5，故A错误；（B）原式=-8a6，故B错误；（C）原式=2a2b2-ab，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是B，故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形即可解答．本题考查了简单几何体的左视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】D【解析】解：∵某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，∴2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），∵2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨，∴2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x）=144，故选：D．根据“某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%”，即可求出2017年蔬菜产量，根据“2018年比2017年产量的增长率为x，2018年底产量达到144吨”，即可列出2018年蔬菜产量，即可得到答案．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠ABC=64°，故选：C．根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC=26°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是=55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）=54.425分，错误．故选：D．结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定进行选择即可．【解答】解：①与⑤根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与④，⑤与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组．故选：C．9.【答案】A【解析】【分析】根据题意知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，用从1开始到199的奇数的和减去从1开始到99的奇数的和，列式计算即可得解．此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．【解答】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199=（）2-（）2；=1002-502，=10000-2500，=7500，故选：A．10.【答案】D【解析】解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD-S△ADF-S△ABE-S△CEF=4•4-•4•（4-t）-•4•（4-t）-•t•t=-t2+4t=-（t-4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8-t）2=（t-8）2．故选：D．分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD-S△ADF-S△ABE-S△CEF可得S=-t2+4t，配成顶点式得S=-（t-4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8-t）2=（t-8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式．11.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2（a2-8）=2（a+2）（a-2），故答案为：2（a+2）（a-2）原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质及角平分线的定义，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．根据相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-，故答案为13.【答案】x＞1或-3＜x＜0【解析】解；将A（a，3）代入y1=x+2得到a=1，∴A（1，3）代入，∴k=3，∴两函数交点为：x+2=，∴x=1或x=-3，∵y1＞y2，∴一次函数的图象在反比例函数图象上方的x取值符合条件，∴-3＜x＜0或x＞1；故答案为-3＜x＜0或x＞1；y1＞y2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方的x取值符合条件，结合图象即可；本题考查一次函数和反比例函数图象及性质；将不等式的解转化为函数图象的关系是解题的关键．14.【答案】6-2或6+2【解析】解：如图，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，在Rt△BCE中，EC===2，∴CF=CE=2，∵AB=CD=6，∴DF=CD-CF=6-2，当点F在DC的延长线上时，易知EF⊥EF′，CF=CF′=2，∴DF=CD+CF′=6+2故答案为6-2或6+2．利用勾股定理求出CE，再证明CF=CE即可解决问题．（注意有两种情形）本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．15.【答案】解：+|-3|+2sin60°=4+3-+2×=7-+=7【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：．答：长木长6.5尺．【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：（1）△AB1C1，△A2B2C2如图所示．（2）．【解析】（1）根据要求画出△AB1C1，△A2B2C2即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）5；51；（2）由题意得：a1=10-3=7，由（1）得：a n=a1+（n-1）d=7+3（n-1）=3n+4.【解析】解：（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……a n-a n-1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，……由此可得a n=a1+（n-1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d=6-1=5，第11项是：1+10×5=51，故答案为：5，51；（2）见答案．【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．19.【答案】解：分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，设EM为xm，则EN为（10+x）m．在Rt△CEN中，tan45°=，∴CN=10+x，∴AM=40+x，在Rt△AEM中，tan37°=，即≈0.75，解得，x≈120，则EF=x+20=140（m）答：电视塔高度EF约为140m．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可．20.【答案】解：（1）连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OQB=∠B=25°，∴∠POQ=∠B+∠OQB=50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO=90°，∴∠P=90°-∠POQ=40°；（2）∵PA=2，PQ=4，设OQ=r，则PO=2+r，∵PQ2+OQ2=OP2，∴r2+42=（2+r）2，解r=3，∴⊙O的半径为3．【解析】（1）连接OQ，根据等腰三角形的性质和外角的性质得到∠POQ=∠B+∠OQB=50°，根据切线的性质得到∠PQO=90°，于是得到结论；（2）设OQ=r，则PO=2+r，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】（1)100,(2) 126° ;（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6，所以九年级一等奖作文登上校刊的概率==．【解析】解：（1）20÷20%=100，所以全校参赛作文篇数为100篇，八年级参赛作文篇数为100-20-35=45（篇），补全条形统计图为：（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为100；126°；（3）见答案．（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），即y=-10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x-40）（-10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x-40）（-10x+740）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，而a=-10＜0，且对称轴为直线x=57,当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】（1）销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x-40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．23.【答案】（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠A=∠BCE，在△BCE和△CAF中，∵，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴CF=BE；（2）①如图②，延长CE，交AB于点M，∵AC=BC，CM平分∠ACB，∴M是AB的中点，CM⊥AB，∵AG⊥AB，∴AG∥CM，即AG∥EM，∴EG=BE=CF，∠G=∠CED，∵AD=CD，∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE（AAS），∴DE=DG=2，∴CF=BE=EG=2DE=4，②由①可知，CE=AG，，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，由勾股定理得：BG===2x，∵∠ACF+∠BCH=90°=∠CBD+∠BCH，∴∠CHB=90°=∠BAG，∵∠CHE=∠BME=90°，∠CEH=∠BEM，∴∠ECH=∠ABG，∴△CHE∽△BAG，∴．【解析】（1）根据ASA证明△BCE≌△CAF，则CF=BE；（2）如图②，延长CE，交AB于点M，易证EM是△ABG的中位线，则GE=BE=CF，利用中线倍长可证△ADG≌△CDE，得到：DG=DE=2，所以GE=BE=CF=4；②由①可知，CE=AG，，设EM=x，则AG=CE=2x，所以CM=3x，所以AB=6x，易证△CHE∽△BAG，列比例式可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，三角形相似的性质和判定，勾股定理及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCE≌△CAF即可；最后一问证明△CHE∽△BAG是解题的关键．。

安徽省初中中考数学试卷习题及答案解析

安徽省初中中考数学试卷习题及答案解析

2014 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40分）1．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) （﹣ 2）×3 的结果是（）A．﹣5 B． 1 C．﹣6D． 6考点：有理数的乘法．剖析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式 =﹣2×3=﹣ 6．X k B 1 . c o m应选： C．评论：本题考察了有理数的乘法，先确立积的符号，再进行绝对值的运算．2．（ 4 分） (2014 年安徽省 )x 2?x3=（）A．x5B．x 6C．x8D． x9考点：同底数幂的乘法．剖析：依据同底数幂的乘法法例，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m?a n=a m+n计算即可．解答：解： x2?x3 =x2+3=x5．应选 A．评论：主要考察同底数幂的乘法的性质，娴熟掌握性质是解题的重点．3．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后获得的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．剖析：俯视图是从物体上边看所获得的图形．解答：解：从几何体的上边看俯视图是，应选： D．评论：本题考察了几何体的三种视图，掌握定义是重点．注意全部的看到的棱都应表此刻三视图中．4．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 以下四个多项式中，能因式分解的是（）A．2222a +1B． a ﹣ 6a+9C． x +5y D ． x﹣ 5y考点：因式分解的意义．剖析：依据因式分解是把一个多项式转变为几个整式积的形式，可得答案．解答：解： A、 C、 D都不可以把一个多项式转变为几个整式积的形式，故A、 C、 D 不可以因式分解；B、是完整平方公式的形式，故 B 能分解因式；应选： B．评论：本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变为几个整式积的形式是解题重点．5．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 某棉纺厂为认识一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行丈量，其长度 x（单位： mm）的数据散布以下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜ 32 这个范围的频次为（）棉花纤维长度 x频数0≤x＜ 818≤x＜ 16216≤x＜ 24824≤x＜ 32632≤x＜ 403A．B．C．D．考点：频数（率）散布表．剖析：求得在8≤x＜ 32 这个范围的频数，依据频次的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜ 32 这个范围的频数是：2+8+6=16 ，则在 8≤x＜ 32 这个范围的频次是：=．应选 A．评论：本题考察了频数散布表，用到的知识点是：频次=频数÷总数．6．（ 4 分） (2014年安徽省 ) 设 n 为正整数，且n＜＜ n+1，则 n 的值为（）A． 5 B． 6 C．7D．8考点：估量无理数的大小．剖析：第一得出＜＜，从而求出的取值范围，即可得出n 的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，应选； D．评论：本题主要考察了估量无理数，得出＜＜是解题重点．22的值为（）7．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 已知 x ﹣ 2x﹣ 3=0，则 2x ﹣ 4xA．﹣6 B． 6 C．﹣2或 6D．﹣2或 30考点：代数式求值．剖析：方程两边同时乘以2，再化出 2x 2﹣ 4x 求值．解答：解： x2﹣ 2x﹣ 3=02×（ x 2﹣2x ﹣ 3） =02×（ x 2﹣2x ）﹣ 6=02x2﹣ 4x=6应选： B．评论：本题考察代数式求值，解题的重点是化出要求的2x2﹣ 4x．8．（ 4 分） (2014 年安徽省 ) 如图， Rt△ABC 中， AB=9， BC=6，∠ B=90°，将△ ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为MN，则线段 BN 的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：设 BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣ x，依据中点的定义可得BD=3，在 Rt△ABC中，依据勾股定理可得对于x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣ x，∵D是 BC的中点，∴B D=3，222在Rt△ABC中，x ++3 =（9﹣x ），解得 x=4．故线段 BN的长为 4．应选： C．评论：考察了翻折变换（折叠问题），波及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，可是难度不大．9．（ 4 分） (2014 年安徽省) 如图，矩形ABCD中， AB=3， BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C的方向在 AB和 BC上挪动，记PA=x，点 D 到直线 PA的距离为y，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．剖析：①点 P 在 AB上时，点 D 到 AP的距离为AD的长度，②点 P 在 BC上时，依据同角的余角相等求出∠ APB=∠PAD，再利用相像三角形的列出比率式整理获得y 与 x 的关系式，从而得解．解答：解：①点P 在 AB上时， 0≤x≤3，点 D 到 AP的距离为AD的长度，是定值4；②点 P 在 BC 上时， 3＜x≤5，∵∠ APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠ APB=∠PAD，又∵∠ B=∠DEA=90°，∴△ ABP∽△ DEA，∴=，即 = ，∴y=，纵观各选项，只有 B 选项图形切合．应选 B．评论：本题考察了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判断与性质，难点在于依据点P 的位置分两种状况议论．10．（ 4 分） (2014年安徽省 ) 如图，正方形 ABCD的对角线 BD长为 2，若直线 l 知足：①点 D 到直线 l 的距离为；②A、 C 两点到直线l 的距离相等．则切合题意的直线l 的条数为（）A． 1 B． 2 C．3D．4考点：正方形的性质．剖析：连结 AC与 BD 订交于 O，依据正方形的性质求出OD=，而后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连结AC与 BD订交于 O，∵正方形 ABCD的对角线BD长为 2，∴O D= ，∴直线 l ∥AC 而且到D的距离为，同理，在点 D 的另一侧还有一条直线知足条件，故共有 2条直线 l ．应选 B．评论：本题考察了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直均分，点 D到 O的距离小于是本题的重点．二、填空题（本大题共4小题，每题 5 分，满分 20 分）11．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) ×10 7．考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．7户．故答案为：× 10 7．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．12．（ 5 分） (2014年安徽省 ) 某厂今年一月份新产品的研发资本为a 元，此后每个月新产品的研发资本与上月对比增加率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资本y（元）对于 x 的函数关系式为 y= a（ 1+x ）2．考点：依据实质问题列二次函数关系式．剖析：由一月份新产品的研发资本为 a 元，依据题意能够获得 2 月份研发资本为 a×（ 1+x ），而三月份在 2 月份的基础上又增加了x，那么三月份的研发资本也能够用x 表示出来，由此即可确立函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资本为 a 元，2 月份起，每个月新产品的研发资本与上月对比增加率都是x，∴2月份研发资本为 a×（ 1+x ），∴三月份的研发资本为y=a×（ 1+x）×（ 1+x） =a（ 1+x ）2．2故填空答案： a（ 1+x）．评论：本题主要考察了依据实质问题二次函数列分析式，本题是均匀增加率的问题，能够用公式a （1±x）2=b 来解题．13．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) 方程=3 的解是 x= 6 ．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣ 12=3x ﹣6，解得： x=6，经查验 x=6 是分式方程的解．故答案为： 6．评论：本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．14．（ 5 分） (2014 年安徽省 ) 如图，在 ?ABCD中， AD=2AB， F 是 AD的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段AB上，连结 EF、CF，则以下结论中必定建立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠BCD；② EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．剖析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质得出△AEF≌△ DMF（ASA），得出对应线段之间关系从而得出答案．解答：解：①∵F 是 AD的中点，∴A F=FD，∵在 ?ABCD中， AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠ DCF= ∠BCD，故此选项正确；延伸 EF，交 CD延伸线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ A=∠MDE，∵F为 AD中点，∴A F=FD，在△ AEF 和△ DFM中，，∴△ AEF≌△ DMF（ ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠ AEC=90°，∴∠ AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴F C=FM，故②正确；③∵ EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞ BE，∴S△BEC＜2S△EFC故 S△BEC=2S△CEF错误；④设∠ FEC=x，则∠ FCE=x，∴∠ DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠ EFC=180°﹣2x，∴∠ EFD=90°﹣ x+180°﹣ 2x=270°﹣3x，∵∠ AEF=90°﹣ x ，∴∠ DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，得出△AEF≌△ DME是解题重点．三、（本大题共 2 小题，每题8 分，满分16 分）15．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 算：考点：数的运算；零指数．|3| （π）0+2013．：算．剖析：原式第一利用平方根定化，第二利用的代数意化，第三利用零指数法算，算即可获得果．解答：解：原式 =5 31+2013=2014．点：此考了数的运算，熟掌握运算法是解本的关．16．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 察以下对于自然数的等式：324×12=5①524×22=9②724×32=13③⋯依据上述律解决以下：22（ 1）达成第四个等式：9 4× 4 = 17；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并其正确性．考点：律型：数字的化；完整平方公式．剖析：由①②③三个等式可得，被减数是从 3 开始奇数的平方，减数是从 1 开始自然数的平方的 4 倍，算的果是被减数的底数的 2 倍减1，由此律得出答案即可．解答：解：（1） 324×12=5①225 4×2=9②724×32=13③⋯因此第四个等式：924×42 =17；2 2（2）第 n 个等式：（ 2n+1 ） 4n =2（ 2n+1） 1，2222左 =（ 2n+1 ）4n =4n +4n+1 4n =4n+1，左 =右∴（ 2n+1）24n 2=2（ 2n+1） 1．点：此考数字的化律，找出数字之的运算律，利用律解决．四、（本大共 2 小，每小8 分，分16 分）17．（ 8 分） (2014 年安徽省 ) 如，在 1 个位度的小正方形成的网格中，出了格点△ ABC （点是网格的交点）．（1）将△ ABC 向上平移 3 个位获得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画一个格点△A2B2 C2，使△A2 B2 C2∽△ ABC，且相像比不 1．考点：作—相像；作 - 平移．剖析：（1）利用平移的性得出点地点，而得出答案；（ 2）利用相像形的性，将各大 2 倍，而得出答案．解答：解：（1）如所示：△A1B1C1 即所求；（ 2）如所示：△A2B2C2即所求．点：此主要考了相像和平移，得出后形点地点是解关．18．（ 8 通，此中分） (2014 年安徽省 ) 如，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和 l 2有一条“ Z”型道路AB段与高速公路l 1成 30°角，20km； BC段与 AB、 CD段都垂直，10km， CD段30km，求两高速公路的距离（果保存根号）．考点：解直角三角形的用．剖析：过 B 点作 BE⊥l1，交 l 1于 E，CD于 F，l 2于 G．在 Rt△ABE 中，依据三角函数求得BE，在 Rt△BCF 中，依据三角函数求得BF，在 Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过 B 点作 BE⊥l1，交 l 1于 E， CD于 F， l 2于 G．在 Rt△ABE 中， BE=AB?sin30°=20×=10km，在 Rt△BCF 中， BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF?sin30°=× =km，DF=CD﹣ CF=（ 30﹣） km，在 Rt△DFG中， FG=DF?sin30°=（30﹣）× =（ 15﹣） km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5） km．故两高速公路间的距离为（25+5） km．评论：本题考察认识直角三角形的应用，主假如三角函数的基本观点及运算，重点把实质问题转变为数学识题加以计算．五、（本大题共 2小题，每题10 分，满分20 分）19．（ 10 分） (2014 年安徽省 ) 如图，在⊙O中，半径 OC与弦 AB垂直，垂足为E，以 OC为直径的圆与弦 AB的一个交点为 F， D 是 CF延伸线与⊙O 的交点．若 OE=4， OF=6，求⊙O 的半径和 CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判断与性质．专题：计算题．剖析：由 OE⊥AB 获得∠ OEF=90°，再依据圆周角定原因OC为小圆的直径获得∠ OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，而后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出 C=3，因为OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，因此CD=2CF=6．解答：解：∵ OE⊥AB，∴∠ OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠ OFC=90°，而∠ EOF=∠FOC，∴R t△OEF∽Rt△OFC，∴OE： OF=OF： OC，即 4： 6=6： OC，∴⊙O的半径OC=9；在 Rt△OCF中， OF=6， OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6 ．评论：本题考察了垂径定理：均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判断与性质．20．（ 10 分） (2014 年安徽省 )2013 年某公司按餐厨垃圾办理费25 元 / 吨、建筑垃圾办理费16 元 / 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾办理费5200元．从2014年元月起，收费标准上浮为：餐厨垃圾办理费 100 元 / 吨，建筑垃圾办理费30 元/吨．若该公司2014年办理的这两种垃圾数目与2013年对比没有变化，就要多支付垃圾办理费8800 元．（ 1）该公司2013 年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（ 2）该公司计划2014 年将上述两种垃圾办理总量减少到240 吨，且建筑垃圾办理量不超出餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（ 1）设该公司2013 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，依据等量关系式：餐厨垃圾办理费 25 元 / 吨×餐厨垃圾吨数 +建筑垃圾办理费 16 元 / 吨×建筑垃圾吨数 =总花费，列方程．（ 2）设该公司2014 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾办理费共 a 元，先求出 x 的范围，因为 a 的值随 x 的增大而增大，因此当x=60 时， a 值最小，代入求解．解答：解：（ 1）设该公司 2013年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾 y 吨，依据题意，得，解得．答：该公司 2013 年办理的餐厨垃圾80 吨，建筑垃圾200 吨；（ 2）设该公司2014 年办理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾办理费共 a 元，依据题意得，，解得 x≥60．a=100x+30y=100x+30 （ 240﹣ x ） =70x+7200 ，x=60时， a 值最小，因为 a 的值随 x 的增大而增大，因此当最小值 =70×60+7200=11400（元）．答： 2014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11400元．评论：本题主要考察了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的重点；六、（本题满分12 分）21．（ 12 分） (2014年安徽省) 如图，管中搁置着三根相同的绳索AA1、 BB1、 CC1；（ 1）小明从这三根绳索中随机选一根，恰巧选中绳索AA1的概率是多少？（ 2）小明先从左端A、 B、 C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、 B1、 C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳索能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．剖析：（ 1）三根绳索选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳索能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（ 1）三种等可能的状况数，则恰巧选中绳索AA1的概率是；（ 2）列表以下：A B CA1（ A， A1）（ B， A1）（ C， A1）B1（ A， B1）（ B， B1）（ C， B1）C1（ A， C1）（ B， C1）（ C， C1）全部等可能的状况有9 种，此中这三根绳索能连结成一根长绳的状况有 6 种，则P= =．=所讨状况数与总状况数之比．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率七、（本题满分 12 分）22．（ 12 分） (2014 年安徽省 ) 若两个二次函数图象的极点、张口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（ 1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；222，此中 y1的图象经过点 A（ 1， 1），若（ 2）已知对于 x 的二次函数 y 1=2x ﹣ 4mx+2m+1和 y2=ax +bx+5y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数y 2 的表达式，并求出当0≤x≤3时， y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．剖析：（ 1）只要任选一个点作为极点，同号两数作为二次项的系数，用极点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由 y1的图象经过点 A（ 1， 1）能够求出 m的值，而后依据 y 1+y2与 y1为“同簇二次函数”就能够求出函数 y2的表达式，而后将函数 y2的表达式转变为极点式，在利用二次函数的性质就能够解决问题．解答：解：（ 1）设极点为（h， k ）的二次函数的关系式为y=a （ x﹣ h）2+k，当 a=2， h=3， k=4 时，二次函数的关系式为y=2（ x ﹣ 3）2+4．∵2＞ 0，∴该二次函数图象的张口向上．当 a=3， h=3， k=4 时，2二次函数的关系式为y=3（ x ﹣ 3） +4．∵3＞ 0，∴该二次函数图象的张口向上．∵两个函数22极点相同，张口都向上，y=2（ x ﹣ 3） +4与 y=3 （ x ﹣ 3） +4∴两个函数y=2（ x ﹣ 3）2 +4与 y=3 （ x ﹣ 3）2+4是“同簇二次函数”．∴切合要求的两个“同簇二次函数”能够为：y=2 （ x﹣ 3）2+4 与 y=3（ x ﹣ 3）2 +4．（ 2）∵y1的图象经过点A（ 1， 1），22∴2×1 ﹣4×m×1+2m +1=1．2整理得： m﹣ 2m+1=0．解得： m1 =m2=1．2∴y1=2x﹣4x+32=2（ x﹣ 1） +1．∴y+y =2x2﹣ 4x+3+ax 2+bx+512=（ a+2） x2+（ b﹣ 4） x+8∵y1+y 2 与y1 为“同簇二次函数”，∴y+y =（ a+2）（ x﹣ 1）2+1122=（ a+2） x ﹣ 2（ a+2） x+（ a+2） +1．∴．解得：．∴函数 y2的表达式为：y2 =5x2﹣ 10x+5 ．2∴y2=5x﹣10x+52=5（ x﹣ 1）．∴函数 y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞ 0，∴函数 y2的图象张口向上．①当 0≤x≤1时，∵函数y2的图象张口向上，∴y2 随x的增大而减小．∴当 x=0 时， y 2取最大值，最大值为5（ 0﹣ 1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象张口向上，∴y2 随x 的增大而增大．∴当x=3 时， y 2取最大值，最大值为5（ 3﹣ 1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时， y2的最大值为20．评论：本题考察了求二次函数表达式以及二次函数一般式与极点式之间相互转变，考察了二次函数的性质（张口方向、增减性），考察了分类议论的思想，考察了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类议论是解决第二小题的重点．八、（本题满分14 分）23．（ 14 分）(2014 年安徽省 ) 如图 1，正六边形ABCDEF的边长为 a，P 是 BC边上一动点，过 P 作 PM∥AB交 AF 于 M，作 PN∥CD 交 DE于 N．（ 1）①∠ MPN= 60°；②求证： PM+PN=3a；（ 2）如图 2，点 O 是 AD的中点，连结OM、 ON，求证： OM=ON；（ 3）如图 3，点 O 是 AD的中点， OG均分∠ MON，判断四边形OMGN能否为特别四边形？并说明原因．考点：四边形综合题．剖析：（ 1）①运用∠ MPN=180°﹣∠ BPM﹣∠ NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN 于点 L，DK⊥PN 于点 K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（ 2）连结 OE，由△ OMA≌△ ONE 证明，（ 3）连结 OE，由△ OMA≌△ ONE，再证出△ GOE≌△ NOD，由△ ONG是等边三角形和△ MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（ 1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠ A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴ PM∥AB，PN∥CD，∴∠ BPM=60°，∠ NPC=60°，∴∠ MPN=180°﹣∠ BPM﹣∠ NPC=180°﹣ 60°﹣ 60°=60°，故答案为； 60°．②如图 1，作 AG⊥MP 交 MP于点 G，BH⊥MP 于点 H，CL⊥PN 于点 L，DK⊥PN 于点 K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中， PM∥AB，作PN∥CD，∵∠ AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM= AM， HL= BP， PL=PM， NK= ND，∵A M=BP， PC=DN，∴M G+HP+PL+KN=a， GH=LK=a，∴M P+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（ 2）如图 2，连结 OE，∵四边形 ABCDEF是正六边形， AB∥MP，PN∥DC，∴A M=BP=EN，安徽省初中中考数学试卷习题及答案分析又∵∠ MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ ONE和△ OMA中，∴△ OMA≌△ ONE（ SAS）∴OM=ON．（3）如图 3，连结 OE，由（ 2）得，△ OMA≌△ ONE∴∠ MOA=∠EON，∵E F∥AO，AF∥OE，∴四边形 AOEF是平行四边形，∴∠ AFE=∠AOE=120°，∴∠ MON=120°，∴∠ GON=60°，∵∠ GON=60°﹣∠ EON，∠ DON=60°﹣∠ EON，∴∠ GOE=∠DON，∵O D=OE，∠ ODN=∠OEG，在△ GOE和∠ DON中，新-课-标-一-网∴△ GOE≌△ NOD（ ASA），∴ON=OG，又∵∠ GON=60°，∴△ ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵ OM=ON，∠ MOG=60°，∴△ MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．评论：本题主要考察了四边形的综合题，解题的重点是适合的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．11 / 11。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014年池州市贵池区中考数学模拟卷 二时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列各数中,最小的数是 ( ) A.0.5B.0C.12- D.－1 2.下列各式计算正确的是( ) A.235325a a a += B.22(2)4a a -=-C.22(3)9a a =D.33a a a ÷=3.如图,直线c 与直线a ,b 相交,且a ∥b ,有下列结论:(1)12∠=∠;(2)13∠=∠;(3)32∠=∠.其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.34.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.0.83510⨯B.3.7510⨯C.3.6510⨯D.3.9510⨯5.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( )6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是 ( )A.12x x ≥-⎧⎨<⎩B.12x x ≤-⎧⎨>⎩C.12x x <-⎧⎨≥⎩D.12x x >-⎧⎨≤⎩7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比是 ( )A.3∶1B.8∶1C.9∶1D. 18.A ,B 两地相距10千米,甲、乙二人同时从A 地出发去B 地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到13小时.设乙的速度为x 千米/时,则可列方程为 ( ) A.1010123x x -= B.1010123x x -= C. 101123x x+= D.1011032x x+= 9.如图,EF 是圆O 的直径,OE =5 cm,弦MN =8 cm,则E ,F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( )A.12 cmB.6 cmC.8 cmD.3 cm10.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到点B ,再沿BC 边运动到点C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是 ( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:210m m -= .12.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. 13.矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上,如图所示,双曲线6y x=与边AB ,BC 分别交于D ,E 两点,OE 交双曲线2y x=于点G ,若DG ∥OA ,OA =3,则CE 的长为 .第13题图 第14题图14.如图,正方形纸片ABCD 的边长为3,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,将AB ,AD 分别沿AE ,AF 折叠,点B ,D 恰好都落在点G 处.已知BE =1,则EF 的长为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x xx x+≥-⎧⎨-<+⎩　①,　②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x -=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b+=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A . (1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;(3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠=.(1)求证:△ABE ∽△ECD .(2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A ,B 两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:设销售A 种品牌设备x 台,20台A ,B 两种品牌设备全部售完后获得利润y 万元.(利润=销售价－ 成本)(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A ,B 两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A 种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A 种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s. (1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二1.D 【解析】本题考查了有理数大小的比较.因为正数都大于0,负数都小于0,所以正数大于一切负数.又因为两个负数比较大小时,绝对值大的其值反而小,所以最小值为－1.2.C 【解析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则.23a 与32a 不是同类项,不能合并,故A 错误;22(2)44a a a -=-+,故B 错误;22(3)9a a =,故C 正确; 3a ÷2a a =,故D 错误.3.D 【解析】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等.根据对顶角相等得12∠=∠;因为 a ∥b ,所以3213∠=∠,∠=∠,故正确的个数为3.4.C 【解析】本题考查了科学记数法的表示形式.科学记数法的表示形式为10n a ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数.故350万=3500000=3.6510⨯.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.俯视图是从物体的上面看得到的,观察选项可知B 项确.6.D 【解析】本题考查了在数轴上表示不等式解集的知识.由数轴上表示的不等式组的解集为－1<x ≤2,观察选项可知D 项正确.7.A 【解析】本题考查了概率的应用,相似多边形面积之比等于相似比的平方.根据针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 19,可得19S S =,大小故大、小正方形的边长之比为3∶1. 8.A 【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.根据时间找出等量关系是解决本题的关键.由题可知,甲的速度是2x 千米/时,根据题意可得1010123xx ,-=.9.B 【解析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及梯形中位线定理的综合应用.过O,E,F 点分别作OK ,EG ,FH 垂直于MN ,垂足为点K ,G ,H ,连接OM .则OK ∥EG ∥FH ,因为O 是EF 的中点,因此OK 是梯形EGHF 的中位线,欲求EG +FH 的值,需求出OK 的长.在Rt △OMK 中, OM =5,MK =4,所以3OK ==,故EG +FH =6.10.C 【解析】本题考查了动点问题的函数图象.当P 点在边AB 上运动时,S 随着t 的增大而增大;当P 在BC 运动时,S 随着t 的增大而减小,又由等边三角形的性质可知两者增加和减小的速度相等,故C 项正确.11.m (m －10) 【解析】本题主要考查了提公因式法分解因式.210m m -=m (m －10).12.四 【解析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.∵在一次函数y =kx +2中,y 随x 的增大而增大,∴k >0.又∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识.由OA =3得,直线AB 的解析式为x =3,把x =3代入反比例函数y =6x 可得D 点坐标为(3,2),由DG ∥OA 可得,直线DG 的解析式为y =2,把y =2代入2x y =可得G 点坐标为(1,2).设直线OE 的解析式为y =kx ,因为G 点在OE 上,所以2=k ,故直线OE 的解析式为y =2x .由 62x y x y =,⎧⎪⎨=⎪⎩可得,E点坐标为.故CE =14.52 【解析】本题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理.∵正方形纸片ABCD 的边长为3,∴90C ∠=,BC =CD =3,根据折叠的性质得EG =BE =1,GF =DF ,设DF =x ,则EF =EG + GF =1+x ,FC =CD －DF =3－x ,EC =BC －BE =3－1=2.在Rt △EFC 中222EF EC FC ,=+,即222(1)2(3)x x +=+-,解得32x =,∴32DF =,35122EF =+=. 15.解:由①得12x ≥-, 2分由②得x <5, 4分∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分 故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分 即3x =2, 4分 解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分 17.解:(1)如图. 3分 (2)如图. 6分(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x . 8分18.解:观察各个等式的特征,发现 第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯, 第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯, 第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分 …… 依此类推,得 第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分 当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63,所以a +b =8+63=71. 8分 19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上, ∴2312m =,解得2m =±. 2分 ∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分 (2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0). ∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-, 解得10b =,则()1030B ,. 6分又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分 (2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种,∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种,∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠= ,AB =AC ,∴45B C ∠=∠= . 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠= ,∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分(2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠= ,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC = 5分又∵△ABE ∽△ECD ,∴AB BEEC CD =,即= ∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分 (3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===; ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠= ,∴122EC BC ==. 12分 22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-,即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分(3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%,即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ ==.又∵20AB AO =,=∴ABAO ==, ∴AP AB AQ AO =.又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO ,∴90AQP ∠= ,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠= ,即PQ AC ⊥.∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分(2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=, ∴AM =.又AQ =,则QM =由A Q+Q M =AM ,得+= 解得307t =, ∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形.设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠= .∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠= , ∴MH =2PH ,同理可得203t =. 12分故当t =2或203时,存在以PN 为一直角边的直角三角形. 14分。

相关文档
最新文档