直线段坐标计算 - 360文档中心

位置度计算方法说明

位置度计算方法说明1.直线段的长度计算：直线段的长度计算是最简单的位置度计算方法之一、给定两点的坐标(x1,y1)和(x2,y2)，直线段的长度可以通过计算两点之间的欧几里得距离来获得：长度=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)2.非直线段的长度计算：对于曲线段或折线段，可以通过将曲线或折线分解为多个小线段，然后计算每个小线段的长度，最后将长度相加得到整个线段的长度。

可以通过以下公式计算小线段的长度：长度=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)其中(x1,y1)和(x2,y2)是小线段的端点坐标。

3.点到直线的距离计算：给定点的坐标(x0,y0)和直线上两点的坐标(x1,y1)和(x2,y2)，可以使用以下公式计算点到直线的距离：距离=(，(x2-x1)(y1-y0)-(x1-x0)(y2-y1)，)/√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)4.点到曲线的距离计算：对于曲线上任意一点的距离计算，可以使用数值逼近的方法。

一种较为精确的方法是将曲线等分为多个小线段，然后计算每个小线段与点之间的距离，选取最小距离作为点到曲线的距离。

5.点和线段的位置关系判断：给定点的坐标(x0,y0)和线段上两点的坐标(x1,y1)和(x2,y2)，可以通过以下算法判断点和线段的位置关系：-如果点到线段的垂直距离大于线段长度的一半，那么点在线段之外。

-如果点在线段之内，则点到线段的垂直距离小于线段长度的一半。

-如果点到线段的垂直距离等于线段长度的一半，那么点在线段上。

6.线段的夹角计算：给定两个线段的向量表示，可以使用向量的点乘公式计算两个线段的夹角。

对于两个线段的向量表示u=(x1,y1)和v=(x2,y2)，可以使用以下公式计算线段的夹角：夹角= arccos((u·v) / (，u，· ，v，))其中，u·v表示u和v的点乘，u，和，v，表示向量的模长。

7.点在多边形内的判断：对于给定多边形的顶点列表和点的坐标，可以使用射线算法判断点是否在多边形内。

直线坐标计算公式

圆曲线坐标计算公式直线坐标计算公式β=180°/π×L/R X=X1+cosα×L△X=sinβ×R Y=Y1+sinα×L△Y=(1-cosβ)×R X1、Y1代表起算点坐标值。

C= 2X2Yα代表直线段方位角。

X=X1+cos(α±β/2)×C L代表起算点到准备算的距离。

Y=Y1+sin(α±β/2)×Cβ代表偏角,△X、△Y代表增量值。

X、Y代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

缓和曲线坐标计算公式左右边桩计算方法β=L2/2RL S×180°/π X边=X中+cos（α±90°)×LC=L-L5/90R2L S2 Y边=Y中+sin（α±90°)×LX=X1+cos(α±β/3)×C 在计算左右边桩时，先求出中桩坐Y=Y1+sin(α±β/3)×C 标，在用此公式求左右边桩。

如果L代表起算点到准备算的距离。

在线路方向左侧用中桩方位角减去L S代表缓和曲线总长。

90°，线路右侧加90°，乘以准备算X1、Y1代表起算点坐标值。

的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程DK184+714.029 求DK186+421.02里程坐标解:根据公式 X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02 曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RL S×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2L S2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500曲线长748.75起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ=180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 2X2YC=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955。

坐标计算公式

坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαABΔYAB=DAB·sinαAB式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（，），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（）、（），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=×cos211°07′53〃=－ΔYB1=DB1·sinαB1=×sin211°07′53〃〃=－然后代入公式（）、（），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=－=Y1=YB+ΔYB1=－=坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。

按键顺序为：D INV P→R α＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。

坐标计算公式

坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC=β△X、△YX、X1、αR2L代表起算点到准备算的距离。

LS代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L代表起算点到准备算的距离。

4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边90°例题α(求解:Y=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边Y边例题α(ZH求解:β=｛里程左右边桩,解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin （α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(注:,HZ 点往例题求解:△△△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX=$■x+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*COS(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) Y=$■y+2*R*SIN(RADIANS(90*(◇-$◆)/(PI()*R)))*SIN(RADIANS($▲)+RADIANS(90*(◇-$◆)*/(PI()*R))) 或者：X=$■x+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*COS(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))Y=$■y+2*R*SIN((◇-$◆)/2*R)*SIN(RADIANS($▲)+((◇-$◆)/2*R))。

EXCEL曲线坐标计算公式

公式解析一．坐标转换X =A +N COSα-E SINαY =B +N SINα+E COSαN=(X-A) COSα±(Y-B)SINαE=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Y b-Y a)/(X b-X a)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。

左偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹣"，第二段缓和曲线上取"﹢" ；右偏，则第一段缓和曲线和圆曲线上取"﹢"，第二段缓和曲线上取"﹣" .。

符号说明:A—回旋线参数（A²=R* Ls）Ls—缓和曲线长度R—曲线半径Lo—曲线长度：计算点位到特殊点(ZH、HY、YH、HZ)的长度三．坐标值计算1．直线段坐标计算公式：直线两端点A.B间距离为S；A点坐标为A(X a, Y a)；方位角为αX b= X a+S*cosαY b= Y a+S*sinα2．缓和曲线及圆曲线坐标计算公式：①缓和曲线坐标计算公式：X=X ZH+(Lo-Lo^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/( 599040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*cosα-(Lo^3/(6 *R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(9 676800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))*sinαY=Y ZH+(Lo-^5/(40*R^2*Ls^2)+Lo^9/(3456*R^4*Ls^4)-Lo^13/(59 9040*R^6*Ls^6)+Lo^17/(175472640*R^8*Ls^8))*sinα+(Lo^3/(6* R*Ls)-Lo^7/(336*R^3*Ls^3)+Lo^11/(42240*R^5*Ls^5)-Lo^15/(96 76800*R^7*Ls^7)+Lo^19/(3530096640*R^9*Ls^9))* cosα符号说明:X ZH—直缓点X坐标值Y ZH—直缓点Y坐标值A—回旋线参数（A²=R* Ls）Lo—计算点位到特殊点的长度Ls—缓和曲线长度R—曲线半径α—方位角注:式中，紫色部分为缓和曲线任意点的坐标增量(支距坐标)。

坐标正算反算公式讲解

一方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。

1、第一象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图12、第二象限的方位角Y X第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图23、第三象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限o Aa图34、第四象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图4方位角计算公式：x=a -1tanA Y O Y -AX OX-方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。

直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。

2、当直线OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。

二方位角的推算（一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。

例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。

13图5解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算oB DACEaap图6设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为X A=X O+L×Cos(F op)Y A=Y O+L×Sin(F op)2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为X B=X O+L OB×Cos(F op)Y B=Y O+L OB×Sin(F op)直线BC的方位角F BC=F op+aIF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEndX C=X B+L BC×Cos(F BC)Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为L,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为ODX D=X O+L OD×Cos(F op)Y D=Y O+L OD×Sin(F op)直线DE的方位角F DE=F op-aIF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEndX E=X D+L DE×Cos(F DE)Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)二、缓和曲线段的坐标计算x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L3456R L 94s 4L 6R L 3s L 336R L 7s 33-90 L πRL sO2切线角=设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°IF F cp ＞360°:Then F cp-360°→F cp :IfEnd当线路左转时直线CP 的方位角Fcp=F-90°IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEndX P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。

路线中桩坐标的计算公式

路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。

它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。

桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。

在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。

路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。

在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。

下面我们将介绍几种常见的计算公式。

1. 直线路段的桩坐标计算公式。

在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。

假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。

那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。

其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。

2. 曲线路段的桩坐标计算公式。

在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。

在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。

曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。

通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。

3. 坡度路段的桩坐标计算公式。

在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。

假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。

那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。

线路中、边桩坐标计算通用公式

现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。

本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。

一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。

3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。

3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。

坐标计算公式

坐标计算公式LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】坐标计算公式1．坐标正算用坐标正算计算测点X、Y坐标值（注意，全站仪测得的边长分水平距与斜距，坐标正算公式用的是水平距）测点高程=测站高程+高差坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。

编辑本段计算实例实例1，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。

根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαABΔYAB=DAB·sinαAB式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限。

实例2. 已知直线B1的边长为，坐标方位角为211°07′53〃，其中一个端点B的坐标为（，），求直线另一个端点1的坐标X1，Y1。

解: 先代入公式（）、（），求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=×cos211°07′53〃=－ΔYB1=DB1·sinαB1=×sin211°07′53〃〃=－然后代入公式（）、（），求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=－=Y1=YB+ΔYB1=－=坐标增量计算也常使用小型计算器计算，而且非常简单。

如使用fx140等类型的计算器，可使用功能转换键INV和极坐标与直角坐标换算键P→R以及x←→y键。

按键顺序为：D INV P→R α ＝显示ΔX X←→y 显示ΔY。

如上例，按INV P→R 211°07′53〃＝显示－107．31（ΔXB1）；按x←→y 显示－（ΔYB1）追问能不能再来一个简单的实例全数字的，不用公式代替，参考资料：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

线路中线坐标计算

线路中线坐标计算全站仪、RTK测量在工程测量中广泛应用后，运用坐标法放样已成为施工测量的主要方法。

即用全站仪坐标放样功能配合程序计算器，根据测站坐标、后视点坐标、放样点坐标三者的关系放样中线点。

用GNSS RTK放样，将线路中线坐标导入RTK手簿即可放样。

这样测设中线点的主要问题是中线点坐标计算。

一、缓和曲线连同圆曲线坐标计算施工中的中桩坐标获取有2种情况，一是由设计单位提供的设计图表中获取统一坐标系坐标。

二是由线路控制桩控制线路，可在施工标段内建立施工坐标系，计算中线逐桩坐标，以便采用坐标法放样。

（一）直线段坐标计算如图4.8.1所示，直线上一点i的坐标为：式中 xi ，yi——计算点的坐标；x 0，y——直线段已知起点坐标；α——转向点之间的切线方位角；li——直线上起点至计算点距离。

图4.8.1 直线段坐标计算方法（二）缓和曲线及圆曲线段坐标计算1.切线坐标系坐标（1）缓和曲线。

式中 C=Rl（2）圆曲线。

圆曲线各点坐标按式（4.7.8）计算。

2.线路统一坐标系坐标计算如图4.8.2所示，曲线任一点坐标计算步骤如下：（1）计算ZH点坐标。

用相邻两交点已知坐标进行坐标反算，计算出直线段方位角α，选择直线ZJ段起点坐标，按照式（4.8.1），计算ZH点坐标。

（2）计算HZ点坐标。

式中α——转向角，右转向角“＋α”，左转向角“－α”。

（3）计算测设点在切线坐标系的坐标。

测设点位于ZH至HY或HZ至YH之间用式4.8.2。

测设点位于HY至YH之间用式4.7.8。

（4）计算ZH至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。

——ZH点至计算点i的坐标方位角；式中αZiα——ZH点至JD点的坐标方位角；ZJ“±”号，右转向曲线用“＋”，左转向曲线用“－”。

（5）计算HZ至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。

式中 xJH——JD至HZ点的坐标方位角；αHi——H点至计算点i的坐标方位角；“∓”号，右转向曲线用“－”，左转向曲线用“＋”。

线路坐标计算公式

线路坐标计算公式α左=32°s=75隧道中心偏心距离82α右=12°59'48"s=75隧道中心偏心距离93盾构终点里程短链6.155＃联络通道中心里程联络通道中心里程盾构起点一、线路中心线坐标计算公式：1、3+883.107—3+888.161直线段计算公式X=X0+L*cosα1Y=Y0+L*sinα1(X0，Y0为直线段起点坐标，α1为直线方位角，L为待求点到起点的距离) 2、ZH—HY段计算公式（缓和曲线计算公式）X=X ZH+(L-L5/(40*R2*ls2))÷cos(30*L2/(π*R *ls))*cos(α1±30*L2/(π*R*ls))Y=Y ZH+(L-L5/(40*R2*ls2))÷cos(30*L2/(π*R *ls))*sin(α1±30*L2/(π*R*ls)) （X ZH, Y ZH为缓和曲线起点坐标，α1为方位角，R为圆曲线半径，L 为待求点到起点的距离，ls为缓和曲线长，±曲线左偏为－，右偏为＋）3、HY—YH段计算公式（圆曲线计算公式）X=X HY+2R*sin(90*L/π/R)*cos(α1±90*(L+ls)/ π/R )Y=Y HY+2R*sin(90*L/π/R)*sin(α1±90*(L+ls)/ π/R )（X HY, Y HY为圆曲线起点坐标，α1为方位角，R为圆曲线半径，L为待求点到起点的距离，ls为缓和曲线长，±曲线左偏为－，右偏为＋）4、YH－HZ段计算公式X=X HZ+(L-L5/(40*R2*ls2))÷cos(30*L2/(π*R *ls))*cos(α2+180±30*L2/(π*R*ls)) Y=Y HZ+(L-L5/(40*R2*ls2))÷cos(30*L2/(π*R *ls))*sin(α2+180±30*L2/(π*R*ls))（X HZ, Y HZ为圆曲线起点坐标，α2为方位角，R为圆曲线半径，L为待求点到起点的距离，ls为缓和曲线长，±曲线左偏为－，右偏为＋）二、隧道中心线坐标计算公式：1、直线段中线路中心线与隧道中线重合。

线段的中点与计算

线段的中点与计算一、线段中点的计算方法1.直线段的情况：假设线段的两个端点分别为A和B，坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)。

则线段的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

2.三维空间中的线段：对于三维空间中的线段，其计算方法与二维空间中类似。

假设线段的两个端点分别为A和B，坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)。

则线段的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)。

二、线段中点的示例1.二维空间中的线段：假设线段的两个端点分别为A(1,2)和B(4,6)。

根据计算方法，线段的中点的坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)，即(2.5,4)。

2.三维空间中的线段：假设线段的两个端点分别为A(1,2,3)和B(4,6,9)。

根据计算方法，线段的中点的坐标为((1+4)/2,(2+6)/2,(3+9)/2)，即(2.5,4,6).三、线段中点的性质1.中点分割比例：线段的中点将线段分割成两部分，而这两部分的长度有一定的关系。

根据类似三角形的性质，线段的中点将线段分割的两部分的长度比等于中点到两个端点的距离的比。

即线段的中点将线段分割成两部分的长度比为1:1、这个性质在解决线段问题中往往能够减小计算的复杂度。

2.判断线段是否经过特定点：对于给定的点P，如果以P为线段的中点，那么线段一定经过P。

可以通过计算判断给定的线段的中点是否与给定点的坐标相等来判断线段是否经过该点。

四、线段中点的应用1.线段分割：如果需要将线段分割成多段，可以通过连续求取线段的中点，并将中点作为新的线段的端点，从而实现线段的分割。

2.矩形绘制：矩形是由四个线段组成的，并且矩形的对角线的中点为矩形的中点。

因此，在计算机图形学中，可以通过连续求取矩形对角线的中点，并将中点作为矩形的中点，从而绘制一个矩形。

3.曲线绘制：在计算机图形学中，曲线可以通过连续求取曲线上两个相邻点的中点，并将中点作为曲线上的新点，从而实现曲线的绘制。

直线段坐标计算范文

直线段坐标计算范文直线段是由两个点确定的一条线段，其中每个点都有一个唯一的坐标对(x,y)来表示。

直线段的坐标计算主要包括两个方面：计算直线段的长度和计算直线段上其中一点的坐标。

一、计算直线段的长度计算直线段的长度是通过两点间的距离公式来实现的。

假设直线段的两个点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线段AB的长度d可以通过以下公式计算：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]其中，√表示开方运算。

二、计算直线段上其中一点的坐标计算直线段上其中一点的坐标主要有两种情况：已知起点和终点，以及已知起点和方向与距离。

1.已知起点和终点如果已知直线段的起点A(x1,y1)和终点B(x2,y2)，并且计算的点在起点和终点之间（即0<t<1），可以通过参数方程的形式计算该点的坐标。

令直线段上任意一点为P(x,y)，参数t表示P点到A点的距离占整个直线段的比例：x=(1-t)*x1+t*x2y=(1-t)*y1+t*y2其中，t可以是0到1之间的任意实数。

2.已知起点和方向与距离如果已知直线段的起点A(x1, y1)、方向向量d(xd, yd)和距离d，可以通过向量的加法和标量乘法来计算该点的坐标。

令直线段上任意一点为P(x,y)，参数t表示起点A到点P的距离与距离d的比例：x = x1 + t * xdy = y1 + t * yd其中，t可以是0到1之间的任意实数。

综上所述，对于直线段的坐标计算，可以通过距离公式计算直线段的长度，通过参数方程或向量的加法和标量乘法计算直线段上任意一点的坐标。

这些计算方法可以应用于解决许多与直线段有关的问题，如几何问题、物理问题等。

直线段坐标计算公式

直线段坐标计算公式直线段是数学中的基本概念，也是几何学中重要的理论基础之一。

在几何学中，直线段可以用起点和终点的坐标表示。

本文将介绍直线段坐标计算公式，帮助读者理解直线段的特性和计算方法。

1. 直线段概述直线段是由两个不同的点（分别称为起点和终点）组成的线段，可以表示为两个点之间的一段直线。

直线段是欧几里得空间中最简单的几何对象之一。

在二维平面坐标系中，直线段可以用起点和终点的坐标表示。

假设起点的坐标为(x₁, y₁)，终点的坐标为(x₂, y₂)，则直线段的长度为：长度= sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中sqrt表示开方运算。

2. 直线段坐标计算公式2.1. 横坐标计算公式为了计算直线段的x坐标，可以采用如下公式：x = x₁ + t * (x₂ - x₁)其中，t为起点到终点的比例因子，范围为0到1之间。

当t为0时，表示在起点处；当t为1时，表示在终点处。

2.2. 纵坐标计算公式与横坐标类似，计算直线段的y坐标，可以采用如下公式：y = y₁ + t * (y₂ - y₁)同样，t取值范围为0到1之间。

3. 直线段坐标计算实例为了更好地理解直线段坐标计算方法，下面通过一个具体的实例进行说明。

假设有一条直线段，起点坐标为(1, 2)，终点坐标为(7, 6)。

我们可以利用上述公式计算任意一点在这条直线段上的坐标。

例如，当t取值为0.5时，可以得到：x = 1 + 0.5 * (7 - 1) = 4y = 2 + 0.5 * (6 - 2) = 4即直线段上的点为坐标(4, 4)。

4. 总结通过本文，我们了解了直线段的基本概念，并学习了直线段坐标计算公式。

直线段的坐标计算公式可以帮助我们计算直线段上任意一点的坐标，进而对直线段进行分析和运用。

直线段是几何学中的基础概念，对于理解和应用几何学具有重要意义。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解直线段的特性和计算方法。

直线段坐标计算范文

直线段坐标计算范文直线段的坐标计算是指在给定的坐标系中，通过已知的线段的起点和终点坐标，求出线段上其他点的坐标。

要计算直线段的坐标，可以利用直线的参数方程或点斜式方程。

下面将分别介绍这两种方法。

（一）直线的参数方程计算：直线的参数方程表示为：x=x1+(x2-x1)*t，y=y1+(y2-y1)*t其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别是直线的起点坐标和终点坐标，t是一个参数。

当t取0时，求出的坐标为起点坐标；当t取1时，求出的坐标为终点坐标；当t取0~1之间的值时，求出的坐标为直线上其他点的坐标。

以求取直线上距离起点1/3处的点的坐标为例，即t取1/3、假设直线起点坐标为(2,3)，终点坐标为(6,9)，则计算得到：x=2+(6-2)*1/3=2+4/3=14/3≈4.67y=3+(9-3)*1/3=3+6/3=5所以，直线上距离起点1/3处的点的坐标为(4.67,5)。

（二）直线的点斜式方程计算：直线的点斜式方程表示为：y = kx + b其中，k是直线的斜率，b是直线与y轴的交点。

首先，求取直线的斜率k。

斜率的计算公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)假设直线起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)，则计算得到：k=(y2-y1)/(x2-x1)然后，求取直线与y轴的交点b。

将直线上一个已知的点的坐标代入点斜式方程，计算出b的值。

假设已知点的坐标为(x1,y1)，代入点斜式方程，得到：y1=k*x1+bb=y1-k*x1以求取直线上距离起点1/3处的点的坐标为例，假设直线起点坐标为(2,3)，终点坐标为(6,9)。

计算斜率k：k=(9-3)/(6-2)=6/4=3/2=1.5计算截距b：b=3-1.5*2=3-3=0代入点斜式方程，计算出直线上距离起点1/3处的点的坐标：x=2+(6-2)*1/3=2+4/3=14/3≈4.67y=1.5*4.67+0=7+0=7所以，直线上距离起点1/3处的点的坐标为(4.67,7)。

测量坐标计算公式

坐标计算公式一、导线直线方位角计算：αBC =αAB +180°-β右或 αBC =αAB -180°+β左式中β右、β左是导线调整后或直线右转角和左转角；当计算结果为“－”则加上360°,大于360°则减去360°;二、直线段中边桩坐标计算：如图所示,已知),(A A y x A ,距离l L AB =,d L BC =,方位角AB α,计算),(B B y x B 、),(C C y x C ;1、),(B B y x B2、),(C C y x C方法一：利用B 点求C 点方法二：利用A 点求C 点C 点位于AB 左侧为“－”,AB 右侧为“+”三、带缓和曲线线路中边桩坐标计算：如图所示,已知曲线要素：缓和曲线长度s l ,圆曲线长度y l ,圆曲线半径R ；ZH 点坐标),(ZH ZH y x ,JD 点坐标),(JD JD y x ,HZ 点坐标),(HZ HZ y x ,ZH 点里程ZH Z ;求里程为Z 点的中桩及距离中桩d 处边桩坐标;则：1、相关参数计算⑴ 曲线主点里程计算HY 点里程：s ZH HY l Z Z += YH 点里程：y s ZH YH l l Z Z ++= HZ 点里程：ys ZH HZ l l Z Z ++=2 ⑵ 曲线其他参数计算ZH 点－JD 点坐标方位角：),arctan(1ZH JD ZH JD y y x x --=αJD 点－HZ 点坐标方位角：),arctan(2JD HZ JD HZ y y x x --=α转角：12ααα-=z 内移值：342268824R l R l p s s -= 切线增值：232402R l l q s s -= 2、ZH 点小里程直线段坐标计算Z ＜ZH Z中桩坐标：⎩⎨⎧-+=-+=11sin )(cos )(ααZH ZH ZZH ZH Z Z Z y y Z Z x x 边桩坐标：⎩⎨⎧±+='±+=')90sin()90cos(11 ααd y y d x x Z ZZ Z 3、ZH 点与HY 点间缓和曲线段坐标计算ZH Z ＜Z ＜HY Z 中桩坐标：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=-+---=5511337344922542240)(336)(6)(3456)(40)(s ZH s ZH s ZH s ZH s ZH ZH l R Z Z l R Z Z Rl Z Z y l R Z Z l R Z Z Z Z x边桩坐标：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±-±+='±-±+=')90)(90sin()90)(90cos(2121 s ZH Z Z s ZH Z Z Rl Z Z d y y Rl Z Z d x x παπα z α>0为“+”,<0为“－”4、HY 点与YH 点间圆曲线段坐标计算HY Z ＜Z ＜YH Z 中桩坐标：⎪⎩⎪⎨⎧+---=+--=p R l Z Z R y q R l Z Z R x s ZH s ZH )90)(180cos 1(90)(180sin ππ 边桩坐标：⎪⎩⎪⎨⎧±--±+='±--±+=')9090)(180sin()9090)(180cos(11 R l Z Z d y y R l Z Z d x x s ZH Z Z s ZH Z Z παπα z α>0为“+”,<0为“－”5、YH 点与HZ 点间缓和曲线段坐标计算YH Z ＜Z ＜HZ Z ：中桩坐标：边桩坐标：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±+-+-±+='±+-+-±+=')90)2(90sin()90)2(90cos(2121 s ZH y s z Z Z s ZH y s z Z Z Rl Z Z l l d y y Rl Z Z l l d x x πααπαα z α>0为“－”,<0为“+”6、HZ 点大里程直线段坐标计算Z >HZ Z中桩坐标：⎩⎨⎧---+=---+=22sin )2(cos )2(ααy s ZH HZ Zy s ZH HZ Z l l Z Z y y l l Z Z x x边桩坐标：⎩⎨⎧±+='±+=')90sin()90cos(22 ααd y y d x x Z ZZ Z四、曲线坐标积分形式公式曲线坐标直线、缓和曲线及圆曲线积分形式统一公式：1、直线段：+∞=s R ,+∞=e R ,则2、正向完整缓和曲线段：+∞=s R ,R R e =,则3、反向完整缓和曲线段：R R s =,+∞=e R ,则4、圆曲线段：R R R e s ==,则令0HZ 点坐标为)(00Y X ，,坐标方位角为0α；ZH 点坐标为)(11Y X ，,坐标方位角为1α； HY 点坐标为)(22Y X ，,坐标方位角为2α；YH 点坐标为)(33Y X ，,坐标方位角为3α；HZ 点坐标为)(44Y X ，,坐标方位角为4α；2ZH 点坐标为)(55Y X ，,坐标方位角为5α;注：这里的角度单位为度;五、坐标方位角反算如图所示,已知),(A A y x A ,),(B B y x B ,计算方位角AB α;。