四川省威远中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题理(含解析)
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共6套)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共6套）四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，则的坐标是（）A．（7，1）B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）4．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=cos（﹣x）cosx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知A，B，C三点共线，且A（3，﹣6），B（﹣5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）A．﹣13 B．9 C．﹣9 D．137．在△ABC中，则C等于（）A．B． C．D．8．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（+）m D．20（+）m9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A． B． C． D．11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+112．（文科做）=（sinx，cosx），=（3，1），且∥，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（理科做）向量=（sinx，cosx），=（2，1），且∥，则的值为（）A．B．C．D．14．有下列说法：①在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；②在△ABC中=，=，=，若||=|﹣|，则△ABC是直角三角形；③在△ABC中，若tan=sin C，则sin2A+sin2B=1；④在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若＜t恒成立，则t的最小值为．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共20分，每题5分）15．计算：cos215°﹣sin215°=．16．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于．17．（文科做）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边的中点，则•（﹣）=．18．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．19．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积满足S=，将f（x）的图象向右平移一个单位得到g（x）的图象，则g（x）的表达式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共70分）20．在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b=2，a=1，sin．（1）求c；（2）求sinA的值．21．已知向量=（﹣2，4），=（3，﹣1），=（m，﹣4）．（1）当m=﹣3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．23．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．24．已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=•，a≠0．（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．（理科做）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为5，求a的值．25．（文科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b2=a2+c2+ac．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）求的值．26．（理科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=0．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）若b=，求△ABC外接圆半径长及△ABC面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．B 2．B．3．B．4．D 5．A 6．C 7．A 8．B．9．B．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B二、填空题15．答案为：．16．答案为：﹣22．17．答案为：．18．答案为919．答案为：﹣cos（x）．三、解答题：20．解：（1）∵sin=，∴cosC=1﹣2sin2=，∵a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×1×2×=1+4﹣3=2，则c=；（2）∵c=，a=1，sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．21．解：（1）当m=﹣3时，=（﹣3，﹣4），∵量=（﹣2，4），=（3，﹣1），∴=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），∴=5×（﹣6）+（﹣5）×（﹣3）=﹣15，||=5，=3，∴cos＜，＞===﹣，（2）由（1）知=（5，﹣5），=（m+2，﹣8），∵∠A为直角，∴⊥，∴•=0，即5（m+2）+40=0，解得m=﹣1022．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分23．解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．24．解：（1）f（x）=•=2acos2x+asin 2x﹣a=a（cos2x+sin2x）=2acos（2x﹣），a＞0，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，2acos（2x﹣）=2cos（2x﹣）∈[﹣，2]，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．（理科做）当x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，当a＞0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为2a=5，∴a=．当a＜0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为﹣a=5，∴a=﹣=﹣．25．解：△ABC中，b2=a2+c2+ac，∴cosB===﹣；又B∈（0，π），∴B=；（1）∵b=，∴b2=21=a2+c2+ac①，=acsinB=ac•sin=②，又S△ABC由①②组成方程组，解得或，∴a的值为4或1；（2）∵B==120°，∴A+C=60°，∴====．26．解：（1）△ABC中，∵=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=（2a+c）cosB+bcosC=0，∴再利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∴B=．由正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R==．=ac•sinB=ac•=，∴ac=4 ①．∵S△ABC∵b=，再利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac=21②，由①②求得a=4，或a=1．（2）由（1）可得B=，∵b=，设△ABC的外接圆的圆心为O，由余弦定理可得b2=3=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac≥3ac，∴ac≤1，故△ABC面积为S=•ac•sinB≤•1•=，故△ABC面积为S的最大值为．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量=（x，1），=（1，﹣1），若∥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）A．32 B．64 C．128 D．2543．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π4．已知sin（﹣α）=，则cos（+α）=（）A．B． C．D．5．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知等差数列{a n}中，且a4+a12=10，则前15项和S15=（）A．15 B．20 C．21 D．757．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则=（）A．5 B．7 C．9 D．108．如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数y=sin2x﹣4cosx+2的最大值（）A．8 B．7 C．6 D．510．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A．10 B．50 C．100 D．100011．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且=0，则△MEF的面积的取值范围为（）A． B．[1，2]C．D．12．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量，θn是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在1，2之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为______．14．已知||=3，||=4，且与不共线，若（+k）⊥（﹣k），则k=______．15．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=______．16．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x=，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题（共70分）17．已知△ABC中，cosA=，cosB=，求sinC的值．18．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．19．如图，在△ABC中，设=，=，点D在BC边上．（I）若D为BC边中点，求证：=（+）（II）若=λ+μ，求证：λ+μ=1．20．已知向量=（1，），=（sinx，cosx），设函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，cosB=，且f（C）=，求b．21．如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？22．已知函数f（x）=．（1）求证：f（x）+f（1﹣x）=；（2）设数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a n；（3）设数列{a n}的前项n和为S n，若S n≥λa n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：60°16．答案为：①③．三、解答题17．解：∵A、B∈（0，π），且，，∴又∵A+B+C=π，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．18．（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2=9，a4=81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，﹣b n=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，∴b n+1故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．19．证明：（I）∵，；∴；又D为BC边中点，∴；∴；（II）∵点D在BC边上，∴；则存在实数t，使得，则；若，则λ=1﹣t，μ=t；∴λ+μ=（1﹣t）+t=1．20．解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值为2．（2）∵f（C）=2sin（C+）=，∴sin（C+）=，∵0，∴C=．∵cosB=，∴sinB=．由正弦定理得，∴，解得：b=．21．解：由题∠CAB=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，在△CDB中，由余弦定理得．∴，∴在△ACD中，由正弦定理得，∴，即船离港口A处还有15海里．22．解：（1）证明：∵，∴．（2）由（1）知，故，，又，两式相加得，∴．（3）由（2）知，∴，∴数列{a n}是一个等差数列，∴，，又∵在n∈N*上为递增的函数，∴当n=1时，则恒成立，实数λ的取值范围为（﹣∞，1]．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S=12，则△PAB的面积为△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．化简+﹣+=（）A．B．C．D．3．已知数列{a n}是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）A．B．C．{a n2}D．{a n+1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若acosB=bsinA，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=（）A．1 B．8 C．4 D．210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C． D．或11．将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示a ij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若a ij=2012，则i+j=（）A．60 B．61 C．62 D．6312．在△ABC中，（ +）•（﹣）=0，|+|=3，A∈[，]，则求•的最大值为（）A．3 B．1 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n}中通项a n=2n﹣19，那么这个数列的前n项和S n的最小值为______．15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=﹣，则=______．16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．；③等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则a的值为﹣1或﹣3；④在△ABC中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣．其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ； （2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=，•=3．（1）求△ABC 中的面积； （2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ． （1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ． （1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得，=2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），=0，则实数m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．62．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（ ）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．成立，（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量，满足=（1，﹣3），=（3，7），则•=（）A．﹣18 B．﹣20 C．18 D．202．在等差数列{a n}中，已知a3+a5=2，则a4=（）A．B．1 C．D．33．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣115．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，c=5，则a为（）A．13 B． C．17 D．6．若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（）A．B． C． D．7．数列{a n}中，若a n+1=a n﹣n，（n∈N+）且a1=1，则a5的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣98．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A． +1 B．4 C． +1 D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N，a3=5，S10=100．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．21．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D 5．B．6．C．7．D 8．D．9．D 10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以•=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得a1=1，d=2．所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣1，所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC===，∴c=；=absinC==．（3）S△ABC20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为∅，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴．∴ab=4．联立方程组得．∴a=2．（II）∵，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．化简得cosA（sinB﹣sinA）=0．∴csoA=0或sinB﹣sinA=0．当，此时△ABC是直角三角形；当sinB﹣sinA=0时，即sinB=sinA，由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形．∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．22．解：（1）由题意可得：，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q==3．∴b n=3n．（2）d n===，∴数列{d n}的前n项和S n=+…+==．成立，（3）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n﹣a n=2，+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案
2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（ ） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值； （2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明： 当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。
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2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30°B. - 630°C. 630°D. - 30°2. 如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．向量概念下列命题中正确的是 ( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若a 和b 都是单位向量,则a =b D.两个相等向量的模相等; 4.下列关系式正确的是( ) A.A B +B A = 0 B. a ·b 是一个向量C. A BA CB C-=D. 00=⋅AB 5. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 ( )A.4B. 8C. 2D.16.为了得到函数y=sin(2x －3π)的图像，可以将函数y= sin 2x 的图像（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7.已知34t a n =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A. 54 B. 54- C.53 D.53-8.如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么（ ）A. ω1110，φ =6πB. ω1011，φ = -6πC. ω，φ = 6πD. ω，φ = -6π9.余弦函数c o s ()4y xπ=+在下列哪个区间为减函数.（ ） A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b，则x 等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．-311.已知向量|a |=3，|b |=23,.a ·b =-3，则a 与b 的夹角是（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒12.已知ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是（ ）A ．P 在AB 边上或其延长线上 B.P 在ABC ∆外部 C. P 在ABC ∆内部 D.P 在AC 边上二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知sin α=135，α是第一象限角，则cos(п-α)的值为 ．14. 已知(1,3)a =-，(1,)bt=，若(2)ab a-⊥，则||b= ．15. 如右图，平行四边形A B C D 中，E 是边B C 上一点，G 为A C与D E 的交点，且3A G G C=，若A B=a，A D=b ，则用,a b 表示B G=.16. 已知函数y ＝3cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝3围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．.三、解答题（本大题共6小题，共70分）GE DCBA17．（本小题满分10分）如图所示，A ，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，且A 与B 关于y 轴对称．(1)求sin ∠COA ； (2)求cos ∠COB .18．(本小题满分12分)19.（本小题满分12分）已知函数()s in()23xf xππ=-.（1）请用“五点法”画出函数()f x在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x∈时，求函数()f x的最大值和最小值及相应的x的值.20．（本小题满分12分）已知向量13(,1),(,22am b ==。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(三)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．=12，则△PAB的面积为9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
四川省内江市威远自强中学高2017-2018学年数学(理)练习试题(24) Word版含答案
2017-2018学年一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{|2}xA y y ==，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞ 2.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+图象上的所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变 C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变3.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率是（ ）A ．54 B ．53 C ．73D4.在复平面内，复数(||1)(1)z a a i =-++（a R ∈，i 为虚数单位），对应的点在第四象限的充要条件是（ ）A ．1a ≥-B ．1a >- C. 1a ≤- D ．1a <- 5.直线230x y +-=的倾斜角是θ，则sin cos sin cos θθθθ+-的值是（ ）A ． -3B ． -2 C.13D ．3 6.在闭区间[4,6]-上随机取出一个数x ，执行下图程序框图，则输出x 不小于39的概率为（ ） A ．15 B ．25 C. 35 D ．457.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB ∙的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,2]- C. [1,3]- D ．[1,4]-8.已知正项等比数列{}n a 满足54328a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ） A ． 4 B ． 16 C. 24 D ．32 9.已知函数21()2b f x x c x =++（,b c 是常数）和11()4g x x x=+是定义在{|14}M x x =≤≤上的函数，对任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥且00()()f x g x =，则()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A ．72 B ． 92C. 4 D ．5 10.已知抛物线24(0)x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2()15AF BF AF BF FN p ∙++∙=--，则p 的值为（ ）A ．14 B ．12C. 1 D ．2 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该同学成绩的中位数是 ．12.在5(1)x x -展开式中含3x 项的系数是 ．（用数字作答）13.从数字0,1,2,3,4,5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个．（用数字作答）14.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分别记为12,d d ，则12d d +最小值为 ．15.现定义一种运算“⊕”：对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣告效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本频率直方图如图所示. （1）求随机抽取的市民中年龄在[30,40)的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄阶段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄的人数，求X 的分布列及数学期望.17.已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（1）若x 是某三角形的一个内角，且()f x =，求角x 的大小； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合.18.三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=，2AC CB ==. （1）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（2）若2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60时，求二面角P CD A --的余弦值.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：330S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：11b =，121n n b T +-=. （1）求n S 与n b ；（2）比较n n S b 与2n n T a 的大小，并说明理由.20.在平面直角坐标系中，动点M 到定点(1,0)F -的距离与它到直线2x =-的距离之比是，记动点M 的轨迹为T .（1）求轨迹T 的方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线m ，与轨迹T 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，在轨迹T 上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，请求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求'1212()()2x x v x x h +=-的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BABDC 6-10: ACDDB 二、填空题11. 127 12. -10 13. 52 14. 515. (3,2)(8,7]{1}----三、解答题（2）由（1）知，年龄段在[40,50)，[50,60)的人数分别为1000.1515⨯=人；1000.110⨯=人，即不小于40岁的人的频数是25人， 所以在[50,60)年龄段抽取的人数为510225⨯=人. （3）由已知0,1,2X =，23253(0)10C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，22251(2)10C P X C ===，∴X 的分布列为∴012105105EX =⨯+⨯+⨯=. 17.（1）2222()(cos sin )(cos sin )sin 2f x x x x x x =-+-cos 2sin 2x x =-)4x π=-由)4x π-=1sin(2)42x π-=， ∴2246x k πππ-=+，k Z ∈或52246x k πππ-=+，k Z ∈ 解得524x k ππ=+，k Z ∈或1324x k ππ=+，k Z ∈∵0x π<<， ∴524x π=或1324x π=. （2）由（1）知，())4f x x π=-，∵[0,]2x π∈，∴32[,]444x πππ-∈-，∴()1f x ≤≤，∴当且仅当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 取得最小值为.即()f x 的最小值为，此时x 的取值集合为3{}8π.18.证明：（1）作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB PC ==， ∵OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心， 又∵ABC ∆中，90ACB ∠=， 故O 为AB 边的中点， 所以PO ⊂平面PAB ，即证：平面PAB ⊥平面ABC.（2）∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===，∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60，PB PC =， ∴60PCB ∠=，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则A，(B，C，P ，(2,2,0)2CB AD =--=，∴D . 设平面PCD 的法向量为(,,)n x yz =，∵(0,CP =，2(CD =，由2020n CP n CD x y⎧∙=-+=⎪⎨∙==⎪⎩，取(3,1,1)n = 平面ACD 的法向量为OP =， ∴cos ,||||11OP n OP n OP n ∙<>===. 由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其余弦值为. 19.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得：11545302109101102a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩ ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，2(22)2n n n S n n +==+. 对数列{}n b ，由已知有2121b T -=，即21213b b =+=，∴213b b =（*） 又由已知121n n b T +-=，可得121n n b T --=（*2,n n N ≥∈）两式相减得112()0n n n n b b T T +----=，即120n n n b b b +--=（*2,n n N ≥∈） 整理得：13n n b b +=（*2,n n N ≥∈） 结合（*）得13n nb b +=（常数），*n N ∈ ∴数列{}n b 是以11b =为首项，3为公比的等比数列， ∴13n n b -=.（2）12131n n n T b +=-=-∴21()3n n n S b n n -=+，22(31)n n n T a n =∙-，于是2112()32(31)[3(5)2]n n n n n n n S b T a n n n n n ---=+∙--=-+ 显然当*4()n n N ≤∈时，20n n n n S b T a -<，即2n n n n S b T a < 当*5()n n N ≥∈时，20n n n n S b T a ->，即2n n n n S b T a >，∴当*4()n n N ≤∈时，2n n n n S b T a <；当*5()n n N ≥∈时，2n n n n S b T a >.20.（1）设动点(,)M x y=C 的方程为2212x y += （2）假设存在00(,)Q x y 满足条件，设依题意可设直线m 为1x ky =-，于是22112x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，可得22(2)210k y ky +--=，令1122(,),(,)M x y N x y 于是12222k y y k +=+，121224()22x x k y y k -+=+-=+， ∴AB 的中点N 的坐标为222(,)22kk k -++∵PQ l ⊥，∴直线PQ 的方程为222()22k y k x k k -=-+++， 令0y =，解得212x k =-+，即21(,0)2P k -+.∵,P Q 关于N 点对称，∴022211()222x k k -=-++，021(0)22k y k =++，解得：0232x k -=+，0222k y k =+，即2232(,)22kQ k k -++.∵点Q 在椭圆上，∴222232()2()222k k k -+=++，解得2k =21k =1k= ∴m的方程为y =+或y =-.21.（1）'11(),0mxf x m x x x-=-=>，当0m >时， 由10mx ->解得1x m <，即当10x m <<时，'()0f x >，()f x 单调递增，由10mx -<解得1x m >，即当1x m >时，'()0f x <，()f x 单调递减.当0m =时，'1()0f x x=>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0m <时，10mx ->，故'()0f x >，即()f x 在(0,)+∞上单调递增. ∴当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞ 当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（2）22()2()2ln 2g x f x x x mx x =+=-+，则2'2(1)()x mx g x x-+=∴'()g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.∵m ≥，∴240m ∆=->，1212,1x x m x x +==. 又∵12,x x 为2()ln h x x cx bx =--的零点，∴2111ln 0x cx bx --=，2222ln 0x cx bx --=，两式相减得：11212122ln ()()()0xc x x x x b x x x --+--=，得121212ln()x x b c x x x x =-+-，而'1()2h x cx b x=--， ∴1212122()[()]y x x c x x b x x =--+-+121212121212ln2()[()()]x x x x c x x c x x x x x x =--+-+++-11212111222212()ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令12(01)x t t x =<<，由2212()x x m +=，得22212122x x x x m ++=， 因为121x x =，两边同时除以12x x ，得212t m t++=，∵m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，∴102t <≤. 设1()2ln 1t G t t t -=∙-+， ∴2'(1)()0(1)t G t t t --=<+，则()y G t =在1(0,]2上是减函数，∴min 12()()ln 223G t G ==-+，即'1212()()2x x y x x h +=-的最小值为2ln 23-+.。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(四)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟 满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简+﹣+=（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知数列{a n }是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（ ）A ．B ．C ．{a n 2}D ．{a n +1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在△ABC 中，若acosB=bsinA ，则B=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°7．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）A ． mB ． mC ． mD ． m8．在△ABC 中，若b=2c •cosA ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a +3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 3b 8b 10=（ ）A ．1B ．8C ．4D ．210．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin （B +A ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，且c=，C=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．或11．将正偶数排列如表，其中第i 行第j 个数表示a ij （i ∈N *，j ∈N *），例如a 32=10，若a ij =2012，则i +j=（ ）A ．60B ．61C ．62D ．6312．在△ABC 中，（+）•（﹣）=0，|+|=3，A ∈[，]，则求•的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n }中通项a n =2n ﹣19，那么这个数列的前n 项和S n 的最小值为______．15．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足=﹣，则=______． 16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．；③等比数列的前三项依次是a ，2a +2，3a +3，则a 的值为﹣1或﹣3；④在△ABC 中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣． 其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=， •=3． （1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得， =2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k ，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(六)
． （四川省 2017—2018 学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）一．单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知向量 ， 满足 =（1，﹣3）， =（3，7），则 • =（ ）A ．﹣18B ．﹣20C ．18D ．202．在等差数列{a n }中，已知 a 3+a 5=2，则 a 4=（） A ． B ．1 C ． D ．33．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4．设 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣115．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边，cosA= ，b=2，c=5，则 a 为（ ）A ．13B ．C ．17D ．6．若向量 、 ，满足| |=1、| |= ， ⊥（ ），则 与 的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．数列{a n }中，若 a n +1=a n ﹣n ，（n ∈N +）且 a 1=1，则 a 5 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．﹣5D ．﹣98．已知△ABC 的面积为 ，且 b=2，c= ，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．30°或 150°C ．60°D ．60°或 120°9．不等式的解集是（ ）A （﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ． 0，2） D ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以 S n 表示{a n }的前 n 项和，则使得S n 达到最大值的 n 是（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18△11． ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果 a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为 ，那么 b 为（ ）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A．+1B．4C．+1D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）△14．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N+，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．△19．在ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（△3）求ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．△21．已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D5．B．6．C．7．D8．D．9．D10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣，，解得a1=1，d=2．1所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC=+2=0的两根，==，∴c=；（3）S△ABC=absinC==．20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴∴ab=4．联立方程组得∴a=2．（II）∵．．，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．（化简得 cosA （sinB ﹣sinA ）=0． ∴csoA=0 或 sinB ﹣sinA=0．当，此时△ABC 是直角三角形；当 sinB ﹣sinA=0 时，即 sinB=sinA ， 由正弦定理得 b=a ，此时△ABC 为等腰三角形．∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．22．解： 1）由题意可得：∴a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．b 2=a 2=3，b 3=a 5=9，∴公比 q= =3． ∴b n =3n ． （2）d n ===∴数列{d n }的前 n 项和 S n = ，∴（1+4d ）2=（1+d ）（1+13d ），d ＞0，化为：d=2．，+…+== ．（3）∵数列{c n }对任意正整数 n 均有++…+=a n +1 成立，∴n ≥2 时，∴c n =2×3n ．n=1 时，+ +…+ =a n ，∴ =a n +1﹣a n =2，=a 2，可得 c 1=6．因此 n ∈N *，c n =2×3n ． ∴a n c n =（4n ﹣2）×3n ．∴a 1c 1+a 2c 2+…+a n c n =T n =2×3+6×32+…+（4n ﹣2）×3n ． 3T n =2×32+6×33+…+（4n ﹣6）×3n +（4n ﹣2）×3n +1，∴﹣2T n =6+4（32+33+…+3n ）﹣（4n ﹣2）×3n +1=（4﹣4n ）×3n +1﹣12，∴T n =6+（2n ﹣2）×3n +1．﹣6﹣（4n ﹣2）×3n +1=。
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(五)
四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．62．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n成立，+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。
四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文(含解析)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 已知向量.若,则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】分析：由向量的平行结论即可求解.详解：由题可得：因为，所以-2x=-4得x=2，故选D.点睛：考查向量的平行计算，属于基础题.3. 下面说法中，正确的是( )①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量；④对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a=λe1+μe2成立的实数对一定是唯一的.A. ②④B. ①③④C. ①③D. ②③④【答案】D【解析】分析：根据向量基底的定义可判断.详解：在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底，故有此可得一个平面内有无数个不共线的向量，故①错误②正确，又零向量与任何向量都共线，故不可以作为基底③正确，根据平面向量的共线定理可得④正确，故正确的为②③④选D.点睛：考查向量基底的概念，平面向量共线基本定理，对定义的理解是解题关键，属于基础题.4. 若、、、是平面内任意四点，给出下列式子：①，②，③．其中正确的有（）．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．详解：①式的等价式是=-，左边=+，右边=+，不一定相等；②的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；③的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．5. 已知为两非零向量，若，则与的夹角的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加减法则，结合几何图像特征即可......................点睛：考查向量的加减运算，对法则的熟悉是解题关键，属于基础题6. 函数y＝－2cos2＋1是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：详解原式根据降幂公式化简，然后计算周期和判断奇偶性即可.详解：由题可得：故周期为π，并且是奇函数，所以选A.点睛：考查三角函数的降幂公式，周期计算和就像判断，属于基础题.7. 已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）A. B. - C. - D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.8. 已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于( )A. B. C. － D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，），利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）=，结合α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，），sin α＝，cos β＝，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 在中，若，则一定为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则向量（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.12. 如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的( )A. 内心B. 重心C. 垂心D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：故答案为点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为0 14. 已知，，若向量与垂直，则的值是__________．【答案】【解析】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. ______________【答案】【解析】分析：因为为锐角，所以为正值，然后将原式两边同时平方，最后开根号即可.详解：由题可得：因为为锐角，所以为正值，所以故答案为点睛：考查三角函数的二倍角公式和简单计算，属于基础题.【答案】①③【解析】分析：①比较sin与cos的大小即可；②由tan（A+B）=tan（π-C）即可得出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；③⑤求解方程（cosx+1）=sinx，使解x∈（0，）即可．详解：对于①，，故错误；对于②，斜△ABC中，A+B=π-C，∴tan（A+B）=tan（π-C），故正确；对于③，故错误，所以错误的为①③点睛：本题考查了三角恒等变换与求值的应用问题，认真审题，熟悉三角函数的性质和基本变换是解题关键，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．试题解析：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．18. 化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)【答案】1【解析】原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝2sin50°·＝1.19. 已知(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）可根据凑角计算结果）打开即可；（2）将原式写成等价分式然后上下同时除以即可.详解：（Ⅰ）（Ⅱ）点睛：考查三角函数的计算，凑角是计算的一个重要思维技巧，对这两种变换技巧要好好总结值得学习，属于基础题.20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．【答案】（1）最小正周期为π，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】分析：（1）先跟据.求出表达式，再结合三角函数的二倍角，降幂公式，辅助角公式化简即可；（2）求在在上的单调性．先求出2x－的取值范围，再结合正弦函数的图像即可得到单调性.详解：(1)f(x)＝sin sin x－cos2x＝cos x sin x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）【解析】分析：（1）根据原式结合二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行化简，然后计算周期，根据正弦函数的基本性质求得单调区间；（2）∵f（）＝，即sin＝1. 可得α的值，然后按正切的和差公式打开即可求解.解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x sin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，即sin＝1.因为α∈(0，π)，－ <α－<，所以α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.点睛：考查三角函数的化简和基本性质，对于求值计算题要特别注意角度的范围变化，这关系到角度的大小取值和三角函数值符号的判定，同时对三角函数的和差公式要做到熟练是解题关键，属于基础题.22. 如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.【答案】的最大值是，相应的【解析】试题分析：先取角为自变量:，再在直角三角形中,解得，在中，解得,因此,根据矩形面积公式得, 根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式, 再利用正弦函数性质求函数最大值试题解析：解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，,，在中，于是，当时，，当时，，的最大值是，相应的。
推荐-四川省威远中学校2018学年度高一第二学期期中检
威远中学校2018—2018学年度高中一年级第二学期期中检测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，将答案写在第Ⅱ卷答题卡对应的题号内， 写在第I 卷上不得分。
一、选择题（本题共12个题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一项符合题目要求。
） 1、sin(600ο-)= ( )A.12 B. C. -12 D. 2、若tan(αβ+)=25, tan(4πβ-)=1tan()44πα+=，则 ( )A.1318B. 318C. 322D. 13223、使sin cos x x ≤的一个变化区间是 ( ) A. 3-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.ππ-22⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.π3π-44⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.0π⎡⎤⎣⎦， 4、若34,cos 525αα==-sin2，则α的终边在第( )象限。
A. 一 B. 二 C. 三 D.四 5、在下列函数中，以π为周期，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，且又是奇函数的应是 （ ）第一页 A.1sin 2y x =B.cos 2y x =C.tan y x =D.cot y x = 6、若A,B,C 是锐角三角形的三内角，则 （ ） A. sinA<cosB B.cosA>sinB C.sinC<cosA D.sinB>cosC7、已知cot 1cos 21,2cot 11sin 2θθθθ-==++则 ( )A. 3B. -3C.-2D.12-8、∆ABC 中，若0<tan A ·tanB <1，则∆ABC 是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 9、0.2log sin 2y x =的递减区间是 （ ）A. ,4k k πππ⎛⎤+⎥⎝⎦()k Z ∈ B.,2k k πππ⎛⎤+⎥⎝⎦()k Z ∈ C ,44k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k Z ∈ D.,4k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 10、sin163sin 223sin 253sin 313︒︒+︒︒= （ ）A. -12 B. 12 D.11、将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A. (2π,0)B. (4π,0)C. (9π,0)D. (16π,0) 12、设21sin sin ,sin cos 3x y x y +=-则的值域为 （ ）A.1112⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， B. 49⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， C. 114129⎛⎤- ⎥⎝⎦， D. 49⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 第二页威远中学校2018—2018学年度高中一年级第二学期期中检测题 数学答题卷 第I 卷答题卡：（第Ⅱ卷 非选择题） 二、填空题：（共4小题，每小题4分）13、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对弧长为____________。
四川省威远中学2017届高一下学期月考测试卷 数学理科
高 2017 届 高 一 下 学 期 月 考 测 试 卷数学 (理工农医类)命题人：袁理建 审题人：杨宗付提示：本试题分试题卷和答题卷两卷，答案和解题步骤必须写在答题卷上、做在试题卷上概不给分。
（试题卷）一 选择题。
（本题10个小题，每题5分，共50分） 1. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17 D ．21 2. 已知0a b <<，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b < B ．11a b< C ．22a b < D ． 2ab b < 3.在△ABC 中，P 是BC 上一点，若AP →＝mAB →＋211AC →，则实数m 的值为( )A.911B.511C.411D.3114.在△ABC 中，A ，B ，C 为内角，且sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形5.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．300 D ．1806. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．97.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，设向量p ＝(b －c ，a －c )， q ＝(c ＋a ，b )，若p ∥q ，则角A 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8. 若A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 9. 函数4tanxπ，)6,2(∈x 的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，则()OB OC OA +⋅= ( )A. 4B. 8C. 16D. 32 10.在△ABC 中，,E F 分别是AC ,AB 的中点，且32AB AC =，若BEt CF<恒成立，则t 的最小值为（ ） A ．78 B ． 67 C ．45 D ．43二填空（本题5个小题，每题5分,共25分）12. 不等式21≥-x 的解集是:_________ 13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.14. 已知数列{}n a 中，11a =-，11n nn n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________15.下列命题： 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列结论： ①若A B C >>，则C B A sin sin sin >>；②若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为等边三角形；③必存在,,A B C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立；④若︒===25,20,40B b a ，则ABC ∆必有两解．其中，结论正确的编号为 ①④ ．(注：把你认为正确的序号都填上）三．解答题（本题6个大题、共75分.请写出详细的解题步骤否则概不给分！） 16（本题满分12分）.已知非零向量a 、b满足=b ，且1()()4-=a b a +b ⋅. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）当32a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.17.（本题满分12分）在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．ADCB18.（本题满分12分）(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且53,a a 是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列{}n a 通项公式(2)设12+=n n n a a b ，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明1<n S .19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,已知3,2π==C c（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,（2）若()A A B C 2sin 2sin sin =-+,求ABC ∆的面积。
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四川省威远中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））D.【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 若向量＝(1，1)(2，5)，＝(3，x)，满足条件(830，则x＝( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，量＝(1,1)(2,5)，＝(3，x)（1,1）-（2,5）=（6,3），（6,3）·（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。
点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。
3. 是平面内任意四点，给出下列式子：①）．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出．=右边的等价式是：==右边，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．4. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ满足（）A. λ<−λ>−λ>−λ≠0 D. λ<−λ≠−5【答案】C【解析】由题意知，向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，a＋λb)＞0，a２＋λ＞0，而a２=5=1+2=3,则5+3λ>0,同时a，a＋λb不能共线且同向，则λ据此可得λ>−λ≠0，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题．5. 则向量与）D.【答案】Bπ],可知.本题选择B选项.6. 函数y＝－2cos1是( )A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. D. 最小正周期为【答案】A【解析】分析：先根据二倍角公式以及诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质确定奇偶性与周期.详解：因为y＝－2cos＋1因此函数是最小正周期为π的奇函数，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函解题时注意观察角、函数名、结构等特征．7. 已知α0）且sin2αsinα+cosα=（）B. -C. -D.【答案】A，选A.8. 已知锐角αα＋β等于( )D.【答案】B【解析】分析：由α、β∈（0，利用同角三角函数的关系算出cosα、sinβ的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（α+β）α+β∈（0，π）可得α+β的值详解：∵α、β∈（0，sin αcos β故选B.点睛：本题给出角α、β满足的条件，求α+β的值．着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题．）B. D.【答案】D.详解：由题可得：故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 一定为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11.（）【答案】C故选C.12. 如图，已知所对的边的长分别为，( )A. 内心B. 重心C. 垂心D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，化简可得AD同理，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=−12,则向量a在向量b方向上的投影是_________【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为：点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量．设向量a，b的夹角为θ，当θ为锐角时，投影为正值；当θ为钝角时，投影为负值；当θ为直角时，投影为014. ，若向量__________．【解析】分析：先计算出m.详解：由题可知：1+3（m-3）=0得：点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. 已知sin α________.【解析】分析：先根据二倍角公式以及两角和正弦公式化简，再根据平方关系求cos α，代入即得结果.sin α＝点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16. 在下列四个命题中：的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有其中错误．．．．．．．．．）．．的命题有_________.（写出所有错误命题的序号【答案】①②④【解析】分析：①先根据余弦定理求角，再根据向量夹角关系确定结果；②代入比较大小，③利用两角和正切公式证明，④根据二倍角公式化简求三角方程.;，，，.点睛：判断命题真假，主要注意一些易错的点：向量夹角与三角形内角关系，余弦函数单调性，约分时因子不为零等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1与垂直？（2与【答案】（12【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式．（1，（2，得，所以方向相反考点：1．向量垂直的坐标表示；2．向量平行的坐标表示．18. 化简求值：sin 50°(1＋【答案】11.19. 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)tan β2α－β【解析】解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]，∴0<α又tan2α，∴0<2α，∴tan(2α－β)1．∵tanββ<π，∴－π<2α－β<0，∴2α－β＝－．20.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)【答案】（1）最小正周期为π（2）f(x)在上单调递减.....................详解：(1)f(x)＝sin sin x－cos2x＝cos x sin x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)【答案】（1）最小正周期，单调减区间为2【解析】分析：(1)先根据向量数量积得f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，再根据二倍角公式以及配角公式化简，最后根据正弦函数性质求最小正周期及单调减区间；（2详解：解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2x sin 2x＋cos 4x＝ (sin 4x＋cos 4x)＝sin，∴f(x)的最小正周期T＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的单调减区间为，k∈Z.(2)∵f＝，即sin＝1.因为α∈(0，π)，－ <α－<，所以α－＝，故α＝.因此tan＝＝＝2－.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函解题时注意观察角、函数名、结构等特征．22. 的半圆形空地，半圆周上，如图.（1（2）当.【答案】（12【解析】试题分析：(1)利用，四边形由一个直角三角形和一个等腰三角形组成，的表达式；（2）令.试题解析：（1）连接，（2，因为在上单调递增，所以答：（1（2时，有最大值为。