(人教版)锐角三角函数PPT课件45
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锐角三角函数(第一课)PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
PM
OM PM
2020年10月2日
3
角α的正弦sinα，余弦cosα，正切tanα，余切cotα 统称锐角α的三角函数。
例1:如图在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,AC=3,求∠B的四个三角 函数值.
A
B
C
在直角三角形中,锐角α的三角函数有什么规律?
2020年10月2日
4
α的对边 Sinα= 斜边
α的对边 tanα= α的邻边
α的邻边 Cosα=
斜边 Cotα= α的邻边
α的对边
例1:已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠. 求证:①cosA=sinB
②tanA=cotB.
互余的两个锐角间三角函数有什么样的关系?
2020年10月2日
5
互余两角的三角函数的关系
α α Sin(900__ )= cos α α tan(900__ )= cot
如果∠α是任意锐角, 这些比值会随着点P在终边的位置改变 而改变吗?__不_变___
2020年10月2日
2
PM OP
叫做角α的正弦,记做sinа。Sinα=
PM OP
OM OP
叫做角α的余弦,记做cosа。cosα=
OM OP
PM 叫做角α的正切,记做tanа。tanα= PM
OM
OM
OM 叫做角α的余切，记做cotа。cotα=
5.1 锐角三角函数
宁波七中
1
2020年10月2日
练习: 如图:在∠α的终边OB上取一点P,作PM⊥OA于M.
①如果∠α=30度,求下列比值.
PM
1 =__2__
OP
8
PM
OM PM
2020年10月2日
3
角α的正弦sinα，余弦cosα，正切tanα，余切cotα 统称锐角α的三角函数。
例1:如图在Rt△ABC中∠C=Rt∠,AB=5,AC=3,求∠B的四个三角 函数值.
A
B
C
在直角三角形中,锐角α的三角函数有什么规律?
2020年10月2日
4
α的对边 Sinα= 斜边
α的对边 tanα= α的邻边
α的邻边 Cosα=
斜边 Cotα= α的邻边
α的对边
例1:已知Rt△ABC中,∠C=Rt∠. 求证:①cosA=sinB
②tanA=cotB.
互余的两个锐角间三角函数有什么样的关系?
2020年10月2日
5
互余两角的三角函数的关系
α α Sin(900__ )= cos α α tan(900__ )= cot
如果∠α是任意锐角, 这些比值会随着点P在终边的位置改变 而改变吗?__不_变___
2020年10月2日
2
PM OP
叫做角α的正弦,记做sinа。Sinα=
PM OP
OM OP
叫做角α的余弦,记做cosа。cosα=
OM OP
PM 叫做角α的正切,记做tanа。tanα= PM
OM
OM
OM 叫做角α的余切，记做cotа。cotα=
5.1 锐角三角函数
宁波七中
1
2020年10月2日
练习: 如图:在∠α的终边OB上取一点P,作PM⊥OA于M.
①如果∠α=30度,求下列比值.
PM
1 =__2__
OP
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
第18节 锐角三角函数(共40张PPT)
【知识点八】
解直角三角形的分类：
两直角边 两边 一斜边，一直角边 已知 一锐角，一直角边 一边一角 一锐角，一斜边
选用关系式归纳为口诀： 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除。
图 20－1
考点2
特殊角的三角函数值
1 1．sin30°＝________ ． 2 2．若 tanα ＝1，则∠α＝________ 45° ．
考点3
解直角三角形的基本关系
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对 的边分别为 a，b，c，则下列关系正确的是 ( C ) A．c＝a· sinA B．c＝a· cosA a a C．c＝ D．c＝ sinA cosA 2．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对 边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 ( A ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
图 20－3
【知识点六】
特殊角的三角函数值拓展：
三角函数 0° sinα 0 cos α tanα 1 0 30°
1 2
45°
2 2
60°
3 2 1 2
3
90° 1 0 不存在
3 2
3 3
2 2
1
【知识点七】
解直角三角形的概念、方法及应用 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c ，则： (1)边与边的关系：__a2 ＋b2＝c 2__； (2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90°__； a b a (3)边与角的关系：__sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ ， c c b b tanB＝ __． a
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
《锐角三角函数》PPT教学课件
B
B的对边 斜边
b c
b
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
C
c
a
B
例题
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行 到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接 看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）
随堂练习
5.（鄂州·中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角 为30°前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直 线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留 根号）．
随堂练习
【解析】作CF⊥AB于F，则
B
120 3 40 3(m) 3
CD AD tan 120 tan 60
αD Aβ
120 3 120 3(m)
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1(m)
C
答：这栋楼高约为277.1m.
跟踪训练
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰 望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.
例题
Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地 可以求出CD，进而求出BC．
新人教版《锐角三角函数》课件公开课PPT
故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算．
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足OM=OA, 同理可得: D(-1+m,0),E(1+m,0). tan A＝hAM) ＝3 ，tan B＝hBM ＝1，∴AM＝h3 ＝33 h，BM＝h，∵AM＋BM＝AB＝10，∴33 h＋h＝10，解得h＝15－53 ≈6. A.甲的成绩比乙的成绩稳定 解：①若按车收费：＝3(辆)， 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝x－16 (2)∵该户4月份的水费平均每吨元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，根据题意，得a＝a －16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
AB＝20.求 sinA 的值．
平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 则S△EDC=S△AEC-S△AED=-"1" /"2" "m2+" "9" /"2" "m=-" "1" /"2" ("m-" "9" /"2" )^"2" "+" "81" /"8" "," 解：(1)当0≤x≤20时，y＝x； 故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算． 答：该户4月份用水32吨 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 第77课时 锐角三角函数(2)：简单应用 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
《锐角三角函数》PPT精美版
已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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九年级数学下册（RJ）
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学《锐角三角函数》_实用课件
1 3
1 3
2
1 3
1 3
3
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到 原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值 有变化吗？说明理由.
没有变化
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巩固提高
补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高.
CD BC
① s i n A s_ i_ n_ ∠_ B_ C_ _ D _ _ _ A_ C_ _ _ A_ B_ __ c_ os_ ∠_ _ B_ C_ D_ _ _ _ A_ B_ _ _ _ _ A_ C_ _ ;
AD AC
③ t a n A C D _ ta_ n_ B_ _ _ C_ D_ _ _ B_ C_ _ .
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总结提升
1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论 这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是_一__个__固__定__值__.
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入
观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°， 60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与 邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.
《锐角三角函数》直角三角形的边角关系PPT(第1课时)教学课件
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的 正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在 直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边 的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜
边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
知识讲解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA=A的对边
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
铅 直 高 度 A
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在 直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值 相等,则这两个锐角相等.
练一练
➢ 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；
➢ ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sin A=
.
➢ ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=
.
➢ 2.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边 的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.
A
B
斜
边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
知识讲解
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA=A的对边
图③
图④
知识点 1 正切的定义
B
B B2 B1
A
C2 C1 C
C
如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，
B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们
的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2
及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.
铅 直 高 度 A
1锐角三角函数课件
A 1 B2
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
人教版《锐角三角函数》优秀课件
阶段归类专训
(2)若 tan∠PDB＝54，求这个二次函数的解析式． 解：如图，过点 C 作 CF⊥BD 于点 F，交 PE 于点 G. 把 x＝1 代入 y＝ax2－2ax＋c，得 y＝c－a； 把 x＝0 代入 y＝ax2－2ax＋c，得 y＝c. ∴PG＝a. ∵CF＝OB＝52，tan∠PDB＝FCDF＝54，∴FD＝2.
(1)求点 B 的坐标和 k 的值；
阶段归类专训 解：把 x＝0 代入 y＝kx－1，得 y＝－1， ∴点 C 的坐标是(0，－1)． ∴OC＝1. 在 Rt△OBC 中，tan∠OCB＝OOBC＝12，∴OB＝12. ∴点 B 的坐标是12，0. 把点 B 的坐标代入 y＝kx－1，得12k－1＝0，解得 k＝2.
阶段归类专训 (2)若点 A(x，y)是直线 y＝kx－1 上在第一象限内的一个动点，在
点 A 的运动过程中，试写出△AOB 的面积 S 关于 x 的函数解 析式． 解：由(1)知直线 AB 对应的函数解析式为 y＝2x－1， ∴△AOB 的面积 S 关于 x 的函数解析式是 S＝12OB·y＝12×12×(2x－1)＝12x－14x>12.
第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
第28章 锐角三角函数
AB DE 第28章 锐角三角函数 ∴AE＝CD. 巧用三角函数解学科内综合问题
巧用三角函数解学科内综合问题
巧用三角函数解学科内综合问题
巧用三角函数解学科内综合问题
12 25－x 巧用三角函数解学科内综合问题 设 AE＝x，则 DE＝25－x，∴ ＝ . 巧用三角函数解学科内综合问题 x 12 巧用三角函数解学科内综合问题
阶段归类专训 5．在矩形 ABCD 中，AB＝12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿
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3. （10分）如图K28-1-4，若点A的坐标为(1，
ห้องสมุดไป่ตู้
)，则
sin∠1=_______.
4. （10分）如图K28-1-5，在Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是____ .
5. （10分）分别求出图K28-1-6中∠A，∠B的正弦值.
解：
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3. （10分）如图K28-1-2，小东设计两个直角，来测量
河宽DE，他量得AD=2 m，BD=3 m，CE=9 m，则河宽DE为
____m. 4
4. （20分）如图K28-1-3,Rt△ABD的顶点A是双曲线 且S△ABO=1.5. （1）求这两个函数的解析式； 解：（1）设A点坐标为（x，y）
与直线y2=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，
且x ＜0 ，y ＞0 ，
则S△ABO= = ＝1.5，
∴xy=-3.
又∵ ，xy=k，∴k=-3.
∴所求的两个函数的解析式分别为
，y=-x+2.
（2）当函数值y1＞y2时，求出此时自变量x的取值范围.
（2）∵A为（-1，3），C为（3，-1）， ∴当y1＞y2时，-1<x<0或x＞3
25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！ 26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。 27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹 28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。 30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。 31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。 32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
核心知识当堂测
1. （10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边的长度 都扩大2倍，那么锐角A的正弦值 A. 扩大两倍 C C. 没有变化 B. 缩小两倍 D. 不能确定 ( ) （ ）
2. （10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对应边a=4， ∠B的对应边b=3，则sinA的值是 A
数学
九年级
下册
配人教版
第二十八章
28.1 第1课时
锐角三角函数
锐角三角函数 锐角三角函数（一）
易错核心知识循环练
1. （10分）已知△ABC∽△DEF，且S△ABC∶S△DEF=2∶1， 则AB与DE的比是 A. C 1∶2 B. 2∶1 C. ∶1 D. 1∶ ( B ) （ ）
2. （10分）如图K28-1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=