北师大万宁附中2014-2015学年上学期期末考试试卷

北师大万宁附中2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（试卷分数150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，则∁U M 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{4,5} 2．下列函数是偶函数的是（ ）A ．y x =B ．322-=x yC ．yD ．(]2,2,3y x x =∈- 3．指数函数x y a = 的图像经过点（2，16）则a 的值是（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为（ ）A ．32B ．12C ．23D ． 25．在下列函数中,以2π为周期的奇函数是( )A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ． 1tan 2y x = D ． tan y x =-6．已知10,12a b == ，且60a b = ，则a 与b 的夹角为( ) A ．60° B ．120° C ．135° D ．150° 7．已知AB DC = ，则四边形ABCD 是( )A ．梯形 B. 平行四边形 C ．菱形 D. 矩形8． α 是第四象限角，且12cos 13α= ，则sin α=（ ）A. 513B. 513-C. 512D. 512-9．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)310. ()sin cos 0,,sin 2αααπα-=∈已知则等于 （ ）A. 2-B. 2C. -1D. 111．要得到函数cos(2),3y x x R π=-∈的图象，需把函数x y 2cos =的图象（ ）A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度12．若()0f x =唯一解同时在区间()0,1、()0,2、()0,4、()0,8内，则（ ） A.()f x 在区间()0,0.5内有零点 B.()f x 在区间()0.5,1内有零点 C.()f x 在区间[)1,8上无零点 D.()f x 在区间()0.5,8内无零点 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为_____________．14.已知2()f x x x =+ ，则(1)f x -= ____ .15.已知函数(0)()21(0)x x >f x x x ⎧=⎨+≤⎩2，， ,则[(0)]f f = 16.已知1sin 3θ= ，则1cos 24θ+=______________ 三、解答题（本大题共6小题，满分70，要写出必要演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知全集U=﹛1,2,3,4,5,6,7,8﹜，{}(1)(6)0A x x x =--={}15,B x x x z =≤≤∈ ，{}29,C x x x z =<<∈．（1）求B C ； （2）求U C A 、()()U U C B C C ．18．（本题满分12分） 已知412cos ,sin 513αβ=-=，并且(,),(0,)22ππαπβ∈∈ （1）求sin α和tan α的值; （2）求sin()αβ+的值19．（本题满分12分）已知平面向量(1,)a x = ，(23,)b x x =+-，其中0x ≠ .(1)若a b ⊥，求x 的值； (2)若a b ，求a b - 20．（本题满分12分）函数()()()()120,,,03sin ππϕϕ=<<+∞∞-∈>+=x x A x A x f 在时取得最大值4.（1） 求()x f 的最小正周期 （2） 求()x f 的解析式 21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，()34ax x g x =-(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．22．（本题满分12分）在某水果批发市场，某种季节性水果当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设该水果开始时定价10元/斤，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该水果已不再销售。

（1）试求价格p （元/斤）与周次t 之间的函数关系式；（2）若此水果每周进价q （元/斤）与周次t 之间的关系是[]21(8)12,1,168q t t =--+∈且t N ∈，试问该水果第几周每斤销售利润最大。

北师大万宁附中2014-2015学年度上学期期末考试高一年级数学试卷答案二、填空题13、[)()1,22,-+∞14、2(1)32f x x x -=-+ 15、216、49三、解答题 17．（本题满分10分）已知全集U=﹛1,2,3,4,5,6,7,8﹜，{}(1)(6)0A x x x =--={}15,B x x x z =≤≤∈ ，{}29,C x x x z =<<∈．（1）求B C ； （2）求U C A 、()()U U C B C C ．解：（1）{}{}(1)(6)01,6A x x x =--==------------------1分 {}{}15,1,2,3,4,5B x x x z =≤≤∈=---------------2分{}{}29,3,4,5,6,7,8C x x x z =<<∈=-------------3分{}3,4,5B C = ---------------------5分（2）{}2,3,4,5,7,8U C A =--------------------------7分{}6,7,8U C B =----8分 {}1,2U C C =-----9分{}()(C )1,2,6,7,8U U C B C =-------------------10分18．（本题满分12分） 已知412cos ,sin 513αβ=-=，并且(,),(0,)22ππαπβ∈∈（1）求sin α和tan α的值; （2）求sin()αβ+的值 解：（1）4cos 5α=-且(,)2παπ∈，2222cos sin 14sin 153sin 5αααα+=⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⇒=== ------------------------------------1分---- ------------------------------3分3s i n 35t a n 4c o s 45ααα===-- -------------------------------------6分（2）12sin 13β=且(0,)2πβ∈2222cos sin 112cos ()1135cos 13βββα+=+=⇒===-------------------------------7分-------------------------------9分s i n ()s i n c o sc o s s i n354123351351365αβαβαβ+=+-=⨯+⨯=------------------------------10分-----------------------------12分 19．（本题满分12分）已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，其中0x ≠ (1)若a b ⊥，求x 的值； (2)若a b ，求a b -解：（1）0a b a b ⊥⇒∙= ------------------------------1分 2230x x ⇒+-= -----------------------------3分 (3)(1)0x x ⇒--+= ------------------------4分3x =-1x =或 ------------------------6分(2) 当0x ≠时 11231232xa b x xx x ⇒==-+-⇒=--⇒=----------------------9分.(1,2),b (1,2)a =-=-， 所以(2,4)a b -=-==-------12分20．（本题满分12分）函数()()()()120,,,03sin ππϕϕ=<<+∞∞-∈>+=x x A x A x f 在时取得最大值4.（1）求()x f 的最小正周期 （2）求()x f 的解析式解：（1）23T π=----------------------------------------------3分 （2）函数()12f x x π=在时取得最大值4.所以：A=4 ()()4sin 3f x x ϕ=+ ------------------------6分当12x π=时， ()4s i n 34s i n 4124f x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----------8分544ππϕ<<所以424πππϕϕ+=⇒=-----------------------------11分所以：()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭----------------------------------12分 21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝3x ，且f (a )＝2，()34ax xg x =-(1)求g (x )的解析式；(2)当x ∈[－2,1]时，求g (x )的值域．解：（1）(x)3x f = ()32a f a ==---------------------------1分 ()34(3)424ax x a x x x xg x =-=-=--------------------4分（2）()2()2422xxxx g x =-=- 设2xt = 14≤t ≤2. -----6分()22()22xx g x t t =-=- （14≤t ≤2.）----------------7分2211()()24g x t t t =-=--+-------------------------------8分所以当12t = ，即1x =- 时，max1()4g x =--------------------10分 所以当2t = ，即1x = 时，min ()2g x =-故g (x )的值域是[－2，14]．12分22．（本题满分12分）在某水果批发市场，某种季节性水果当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设该水果开始时定价10元/斤，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该水果已不再销售。