整数指数幂教学设计

整数指数幂

1、教材分析

教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。

难点：理解负整数指数幂的意义

2、教学过程

活动一：复习回顾，扎实基础

（预习课本，并且思考问题）

正整数指数幂的性质：

1、正整数指数幂的运算性质是什么

（1）同底数幂的乘法：

（2）幂的乘方：

（3）积的乘方：

（4）同底数的幂的除法：

（5）分式的乘方：

（6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01.

根据上述性质，计算下列问题：

1. （2ab2）3

2.（2x）3 （-5xy ）

3.（x-1）0=1,则x

活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义）

2. 探一探

在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时，

那么当m< n时，会出现怎样的情况呢

（1）计算：525552 5535255 5513

55

由此得出： ______________ 。

（2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___

由此得到：_____ （a≠0）。

小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，

a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __

a n

根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例 1 填空：

（1）21，311， x1

(2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3，

（3）42，( 4) 2， 4 2

1

(4) 1

2 2 ，

3 2 ，4

1 b 1，a

（5）若x m

=2，则

x 2m= (6) 23 1 0

21

1

2（2） 3 2 12006a01 。米.

1

例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

1）2）x3y2；3）

3x 2

1

活动三：类比学习，知识迁移

预习书本，思考：引入负整数指数和0后， a m mn

a

m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n 是任意整数的情形) 例3：计算：

1)a-2a5(2)( ) -2

思考：(2ab2 c -3

)

-2

÷ (a

-2

b)

3 巩固练习：计算下列各式(a,b 0)

-2 -2 -1 3

(1).3ab -2· 2ab-2(2). (-3ab -1) 3

-2 -1 (3). a3b2(2ab 1)3(4).4xy 2 ÷(-2x -2yz -1)

活动四：本节总结：

本节课的学习有什么收获

活动五：自主检测，反馈提升

1. 填空

（1）4 2= ；（2）1= ___ ；

2

（3） 1 0= ；（4） 4 1= ；

2. 选择

已知 a 2 2， b 3 1 ， c 1 ，则 a b c 的大小关系是(3) 2a 3bc24)a-2b2 ·(a2 b-2) -3

（）

A． a > b > c B ．b > a> c

C． c > a > b D ． b > c > a

3. 计算

1．（a-1b2 ）3 2. （2m2 n-2）2﹒3m-3n3

拓展提升：

1.若a a 13, 则a2a 2 思考题：(x 1) 2(x 1)3

1、当x 为何值时，有意义

2、当x 为何值时，无意义

3、当x 为何值时，值为零

4、当x 为何值时，值为正