2016高中数学 34函数的应用同步检测 新人教B版必修1

第三章3、4 函数的应用(Ⅱ）

一、选择题

1、某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x),则下列结论中正确的就是( ）

A、x〉22%

B、x<22%

C、x＝22％

D、x的大小由第一年产量确定

[答案］ B

[解析] 由题意设第一年产量为a,则第三年产量为a(1＋44％）＝a(1＋x）2,∴x＝0、2、故选B、

2、某种细菌在培养过程中,每15 min分裂一次(由1个分裂成2个),则这种细菌由1个繁殖成212个需经过（）

A、12 h

B、4 h

C、3 h

D、2 h

[答案] C

[解析] 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y＝2x,令2x＝212,解得x＝12,又每15 min分裂一次，所以共需15×12＝180 min,即3 h、

3、某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10、4％,那么,经过x 年,绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y＝f(x）的图象大致为( )

[答案] D

［解析] 本题考查指数函数的解析式与图象、设山区第一年绿色植被面积为a，则y ＝错误!＝(1＋10、4%)x，故选D、

4、已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的错误!以下，则至少需要重叠玻璃板数为( )

A、8块

B、9块

C、10块

D、11块

［答案］ D

[解析］设至少需要重叠玻璃板数为n,

由题意，得(1－10%)n≤错误!，解得n≥11、

5、某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20％,B产品连续两次降价20％，结果都以23、04元出售,此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况就是( )

A、不亏不赚

B、亏5、92元

C、赚5、92元

D、赚28、96元

[答案］ B

[解析］设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元,则

a(1＋20％)2＝23、04，求得a＝16；

b（1－20%)2＝23、04,求得b＝36、

则a＋b＝52元,而23、04×2＝46、08元、

故亏52－46、08＝5、92（元)、故选B、

6、某企业的产品成本前两年平均每年递增20%,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减20％，那么该企业的产品成本现在与原来相比( )

A、不增不减

B、约增8%

C、约增5％

D、约减8%

[答案］ D

[解析］设原来成本为a,则现在的成本为a（1＋20％）2(1－20%)2＝0、921 6a，比原来约减8％、

二、填空题

7、某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件)分别近似地满足关系：y1＝－x＋70，y2＝2x－20、y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格,则市场平衡价格为________元/件、

[答案］30

[解析] 由题意,知y1＝y2,∴－x＋70＝2x－20，

∴x＝30、

8、某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示、假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2；

③野生水葫芦从4 m 2

蔓延到12 m 2

只需1、5个月；

④设野生水葫芦蔓延至2 m 2

、3 m 2

、6 m 2

所需的时间分别为t 1、t 2、t 3,则有t 1＋t 2＝t 3; ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度、

其中，正确的就是________、（填序号)、 [答案］ ①②④

［解析］ ∵关系为指数函数,∴可设y ＝a x (a 〉0且a ≠1)、由图可知2＝a 1

、∴a ＝2，即底数为2，∴说法①正确;∵25＝32〉30,∴说法②正确；∵指数函数增加速度越来越快,∴说法③不正确;t 1＝1,t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝t 3、∴说法④正确;∵指数函数增加速度越来越快，∴说法⑤不正确、故正确的有①②④、

三、解答题

9、某乡镇目前人均一年占有粮食360 kg ，如果该乡镇人口平均每年增长1、2%，粮食总产量平均每年增长4％,那么x 年后人均一年占有y kg 粮食，求函数y 关于x 的解析式、

[解析］ 设该乡镇目前人口量为M ，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M 、 经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4％)，人口总量为M (1＋1、2％)， 则人均占有粮食为错误!;

经过2年后,人均占有粮食为错误!; ……

经过x 年后，人均占有粮食为y ＝错误! ＝360（错误!)x ＝360(错误!）x

、 即所求函数解析式为y ＝360(260253

)x

、

10、对于5年可成材的树木,在此期间的年生长率为18％,以后的年生长率为10%、树木成材后,即可出售，然后重新栽树木;也可以让其继续生长、问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形）？

［解析] 设新树苗的木材量为Q ,则10年后有两种结果: 连续生长10年,木材量N ＝Q （1＋18%）5

（1＋10％）5

； 生长5年后重新栽树木，木材量M ＝2Q （1＋18%)5

、 则M N

＝错误!、

∵(1＋10%)5

≈1、61<2,∴错误!〉1,即M >N 、 因此,生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量、

一、选择题