2016高中数学 34函数的应用同步检测 新人教B版必修1

第三章3、4 函数的应用(Ⅱ）一、选择题1、某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x),则下列结论中正确的就是( ）A、x〉22%B、x<22%C、x＝22％D、x的大小由第一年产量确定[答案］ B[解析] 由题意设第一年产量为a,则第三年产量为a(1＋44％）＝a(1＋x）2,∴x＝0、2、故选B、2、某种细菌在培养过程中,每15 min分裂一次(由1个分裂成2个),则这种细菌由1个繁殖成212个需经过（）A、12 hB、4 hC、3 hD、2 h[答案] C[解析] 细菌的个数y与分裂次数x的函数关系为y＝2x,令2x＝212,解得x＝12,又每15 min分裂一次，所以共需15×12＝180 min,即3 h、3、某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10、4％,那么,经过x 年,绿色植被面积可以增长为原来的y倍，则函数y＝f(x）的图象大致为( )[答案] D［解析] 本题考查指数函数的解析式与图象、设山区第一年绿色植被面积为a，则y ＝错误!＝(1＋10、4%)x，故选D、4、已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的错误!以下，则至少需要重叠玻璃板数为( )A、8块B、9块C、10块D、11块［答案］ D[解析］设至少需要重叠玻璃板数为n,由题意，得(1－10%)n≤错误!，解得n≥11、5、某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20％,B产品连续两次降价20％，结果都以23、04元出售,此时厂家同时出售A、B产品各1件，盈亏情况就是( )A、不亏不赚B、亏5、92元C、赚5、92元D、赚28、96元[答案］ B[解析］设A产品的原价为a元，B产品的原价为b元,则a(1＋20％)2＝23、04，求得a＝16；b（1－20%)2＝23、04,求得b＝36、则a＋b＝52元,而23、04×2＝46、08元、故亏52－46、08＝5、92（元)、故选B、6、某企业的产品成本前两年平均每年递增20%,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减20％，那么该企业的产品成本现在与原来相比( )A、不增不减B、约增8%C、约增5％D、约减8%[答案］ D[解析］设原来成本为a,则现在的成本为a（1＋20％）2(1－20%)2＝0、921 6a，比原来约减8％、二、填空题7、某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件)分别近似地满足关系：y1＝－x＋70，y2＝2x－20、y1＝y2时的市场价格称为市场平衡价格,则市场平衡价格为________元/件、[答案］30[解析] 由题意,知y1＝y2,∴－x＋70＝2x－20，∴x＝30、8、某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示、假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2；③野生水葫芦从4 m 2蔓延到12 m 2只需1、5个月；④设野生水葫芦蔓延至2 m 2、3 m 2、6 m 2所需的时间分别为t 1、t 2、t 3,则有t 1＋t 2＝t 3; ⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度、其中，正确的就是________、（填序号)、 [答案］ ①②④［解析］ ∵关系为指数函数,∴可设y ＝a x (a 〉0且a ≠1)、由图可知2＝a 1、∴a ＝2，即底数为2，∴说法①正确;∵25＝32〉30,∴说法②正确；∵指数函数增加速度越来越快,∴说法③不正确;t 1＝1,t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝t 3、∴说法④正确;∵指数函数增加速度越来越快，∴说法⑤不正确、故正确的有①②④、三、解答题9、某乡镇目前人均一年占有粮食360 kg ，如果该乡镇人口平均每年增长1、2%，粮食总产量平均每年增长4％,那么x 年后人均一年占有y kg 粮食，求函数y 关于x 的解析式、[解析］ 设该乡镇目前人口量为M ，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360M 、 经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4％)，人口总量为M (1＋1、2％)， 则人均占有粮食为错误!;经过2年后,人均占有粮食为错误!; ……经过x 年后，人均占有粮食为y ＝错误! ＝360（错误!)x ＝360(错误!）x、 即所求函数解析式为y ＝360(260253)x、10、对于5年可成材的树木,在此期间的年生长率为18％,以后的年生长率为10%、树木成材后,即可出售，然后重新栽树木;也可以让其继续生长、问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形）？［解析] 设新树苗的木材量为Q ,则10年后有两种结果: 连续生长10年,木材量N ＝Q （1＋18%）5（1＋10％）5； 生长5年后重新栽树木，木材量M ＝2Q （1＋18%)5、 则M N＝错误!、∵(1＋10%)5≈1、61<2,∴错误!〉1,即M >N 、 因此,生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量、一、选择题1、据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度,设2010年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2010年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式就是 ( ）A、y＝0、95错误!·mB、y＝(1－0、05错误!）·mC、y＝0、9550－x·mD、y＝(1－0、0550－x)·m[答案] A[解析] 设每年减少的百分比为a,由在50年内减少5％,得(1－a）50＝1－5％＝95%，即a＝1－（95%)错误!、所以,经过x年后，y与x的函数关系式为y＝m·（1－a）x＝m·（95%）错误!＝（0、95）错误!·m、2、某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物、已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝a log2（x＋1）,若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为( ）A、300B、400C、600D、700［答案］ A[解析] 将x＝1,y＝100代入y＝a log2(x＋1)中,得100＝a log2(1＋1）,解得a＝100,则y＝100log2（x＋1），所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故选A、3、某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2 000元降到1 280元,则这种手机平均每次降价的百分率就是( )A、10%B、15%C、18％D、20%[答案] D［解析] 设平均每次降价的百分率为x，则2 000（1－x）2＝1 280,所以x＝20％,故选D、读懂题意正确建立函数模型,求解可得、4、抽气机每次可抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0、1％，则至少要抽（参考数据:lg2≈0、301 0）( ）A、6次B、7次C、8次D、9次[答案］ C[解析］本题考查对数函数的应用、设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0、1%，则(1－60%）x<0、1％,即0、4x〈0、001，∴x lg0、4〈－3,∴x>错误!＝错误!≈7、5,故选C、二、填空题5、如图，由桶1向桶2输水，开始时，桶1有a L 水，t min 后,剩余水y L 满足函数关系y ＝a e－nt,那么桶2的水就就是y ＝a －a e－nt、假设经过5 min ，桶1与桶2的水相等,则再过____min,桶1中的水只有错误!L 、[答案] 10［解析] 由题意可得，经过5 min 时，a e－5n＝错误!，n ＝错误! ln2，那么a e－错误!t ln2＝错误!，所以t ＝15,从而再经过10 min 后,桶1中的水只有错误!L6、一种产品的成本原来就是a 元,在今后m 年内，计划使成本平均每年比上一年降低p %,则成本y 随经过的年数x 变化的函数关系为________、[答案] y ＝a (1－p %)x(x ∈N ＊，且x ≤m ) [解析] 成本经过x 年降低到y 元,则y ＝a (1－p %）x （x ∈N ＊,且x ≤m )、三、解答题7、地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝错误!(lg E －11、4）、据报道中国青海玉树2010年4月14日发生地震的震级为7、1级、而2011年3月11日,日本发生9、0级地震,那么9、0级地震释放的能量就是7、1级地震的多少倍(精确到1)？［解析] 9、0级地震所释放的能量为E 1，7、1级地震所释放的能量为E 2， 由9、0＝23（lg E 1－11、4),得lg E 1＝错误!×9、0＋11、4＝24、9、同理可得lg E 2＝错误!×7、1＋11、4＝22、05,从而lg E 1－lg E 2＝24、9－22、05＝2、85,故lg E 1－lg E 2＝lg 错误!＝2、85，则错误!＝102、85≈708，即9、0级地震释放的能量就是7、1级地震的708倍、8、某个体经营者把开始六个月试销A ，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A 商品金额(万元) 123456获纯利润（万元) 0、65 1、39 1、85 2 1、84 1、40 投资B 商品金额(万元） 123456获纯利润（万元)0、25 0、49 0、76 1 1、26 1、51才合算、请您帮助确定一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大利润,并按您的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润（结果保留两位有效数字)、［解析］ 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图所示：观察散点图可以瞧出：A种商品的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟,如图①所示：取（4，2)为最高点，则y＝a（x－4）2＋2、把点（1,0、65)代入,得0、65＝a(1－4)2＋2,解得a＝－0、15、所以y＝－0、15（x－4)2＋2、B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律就是线性的，可用一次函数模型模拟，如图②所示：设y＝kx＋b,取点(1，0、25)与(4,1）代入，得错误!，解得错误!、所以y＝0、25x、即前6个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式就是y＝－0、15(x －4)2＋2；前6个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式就是y＝0、25x、设下月投入A,B两种商品的资金分别为x A，x B（万元），总利润为W(万元)，则错误!,所以W＝－0、15（x A－错误!）2＋0、15×（错误!）2＋2、6,当x A＝错误!≈3、2(万元)时，W取最大值,约为4、1万元、此时x B≈8、8(万元）、即该经营者下月把12万元中的3、2万元投资A种商品,8、8万元投资B种商品，可获得最大利润约为4、1万元、。