机械制图之正投影法的基本投影特性(ppt 24页)
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第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图之正投影法的基本投影特性(ppt 24页)
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
26.06.2019
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
26.06.2019
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
a
六、积聚性 H
七、类似性
c
b a
26.06.2019
画法几何部分（一）
《机械制图》教学辅导（一）
天津电大 梁柳青
2006.3.21
26.06.2019
画法几何部分（一）
1
投影法基本知识
教学内容
投影法的基本知识 物体的三面投影 工程上常用的投影图 基本立体的投影 轴测投影 用AutoCAD绘制基本体及其投影
26.06.2019
画法几何部分（一）
2
投影法基本知识
三、定比性
B
E
D
四、平行性
C
五、全等性
A
六、积聚性
e
七、类似性
ab
H
cd
《机械制图》(刘凤玲)教学课件 第2章 正投影作图基础
➢ 三视图的形成及展开 将物体置于下图所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别向V 面、H 面和
W 面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图（a）所示。 物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投影所得到的视图，称为主视图。 物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投影所得到的视图，称为俯视图。 物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投影所得到的视图，称为左视图。
主、俯视图长 度 相 等 —— 长对正；
主、左视图高 度 相 等 —— 高平齐；
俯、左视图宽 度 相 等 —— 宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系反映了三个视图的内在联系，不仅 物体的整体投影要符合上述规律，物体上的每一个平面、棱边和顶点都必须遵从上 述投影规律。
➢ 三视图的投影规律
➢ 平面的投影
1 各种位置平面的投影特性
在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位 置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。
1）一般位置平面
若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。一 般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面 与投影面的夹角，如图所示。
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
ART 02
三视图的基础知识
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
机械制图基础-投影法基础ppt课件
1 投影法和三视图的形成
2 点的投影
3 直 线的投影
4 平 面的投影
ppt精选版
3
1、投影法和三视图的形成
一、投影法的基本知识
投影法
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的
投影。
这种确定空间物体投影的方法，
C
B
c a
B
c a
B
c a
b 投影面P
b 投影面P
b 投影面P
中心投影法
正投影法 ppt精选版 图2-2 投影法分类
斜投影法 5
中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
ppt精选版
影子 投影
墙面 投影面
6
思考1
当物体沿投影面法 线方向移动时其 投影大小变不变？
ppt精选版
7
中心投影法
灯 投影中心
ppt精选版
Z O
Y
33
图2-7 三视图的形成及其投影规律
ppt精选版
34
图2-7 三视图的形成及其投影规律
ppt精选版
35
2.三投影面体系的展开
使V面不动，H面绕OX轴向下旋
转90°与V面重合，W面绕OZ轴 向右旋转90°与V面重合。
Z V
投影面展 开
X
O
ppt精选版
YW
36
YH
V X
H
物体的三视图
解答
72
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
ppt精选版
28
二、三面投影体系的建立
2 点的投影
3 直 线的投影
4 平 面的投影
ppt精选版
3
1、投影法和三视图的形成
一、投影法的基本知识
投影法
如图，建立一个平面P和不 在该平面内的一点S，在平面P 和点S之间放一物体A。过点S 发射一光线SA，SA与平面P的 交点a称为物体A在平面P上的
投影。
这种确定空间物体投影的方法，
C
B
c a
B
c a
B
c a
b 投影面P
b 投影面P
b 投影面P
中心投影法
正投影法 ppt精选版 图2-2 投影法分类
斜投影法 5
中心投影法
灯 投影中心
三角板 物体
光线 投影线
ppt精选版
影子 投影
墙面 投影面
6
思考1
当物体沿投影面法 线方向移动时其 投影大小变不变？
ppt精选版
7
中心投影法
灯 投影中心
ppt精选版
Z O
Y
33
图2-7 三视图的形成及其投影规律
ppt精选版
34
图2-7 三视图的形成及其投影规律
ppt精选版
35
2.三投影面体系的展开
使V面不动，H面绕OX轴向下旋
转90°与V面重合，W面绕OZ轴 向右旋转90°与V面重合。
Z V
投影面展 开
X
O
ppt精选版
YW
36
YH
V X
H
物体的三视图
解答
72
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
a c(d) d c
ppt精选版
28
二、三面投影体系的建立
投影的基本特性.ppt
投影面平行面 投影面平垂直面
1、投影面平行面
一般位置平面
平行于一个投影面，同时又垂直于另外两个投影面的平面
投影特性：平面在所平行的平面上的投影反映实形，另
外两个投影积聚成直线且平行于相应的轴。
2、投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面
投影特性：平面在所垂直的平面上的投影有积聚性，投
的投影积聚成点，平面的投影积聚成线。 （3） 类似性 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。
第二节 投影的基本特性
二、多面投影体系的建立（三视图的形成）
1、三投影面体系的建立 2、三视图的形成及展开 3、三视图之间的对应关系
（1）三视图的位置ຫໍສະໝຸດ 系 （2）视图间的“三等”关 系主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
（2）平行投影法 特点：将在投投影影中体心系移中至平无行限移远动时空，间投物射体线时则，互其相投平影行的，形这状样和在大 小都投不影改面变上。得到投影的方法称为平行投影法。
斜投影
正投影
第二节 投影的基本特性 一、投影法的概念
2、正投影的基本特性
（1） 真实性 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。 （2） 积聚性 物体上凡是与投影面垂直的直线和平面，其投影有积聚性，线段
七、识读平面的投影图
识读平面投影图是根据平面的投影特性来判断平面的相对位置
Z
a’
c’
b‘
X
O
b ac
YH
正平面
投影面平行面
a“ a’ b‘
c b““ X
YW
a
Z
a’
c’ a“ b“ c “ b‘
c’ YW X
机械制图第二章正投影法与基本体视图课件
4.圆锥 圆锥是由圆锥面和底面围成的。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
机械制图之正投影法的基本投影特性
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
23.01.2020
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
六、积聚性 H a
七、类似性
c
b a
23.01.2020
画法几何部分（一）
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
23.01.2020
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
P面为正平面
Q面为正垂面
AB为正垂线
23.01.2020
画法几何部分（一）
B
Q PA
18
基本体的投影
一、常见基本几何体
23.01.2020
画法几何部分（一）
19
基本体的投影
二、基本体的投影
三球圆圆棱柱锥体锥体体
棱柱体
s’
s’
棱锥体 圆柱体
a’
b’ c’ a’’
b’’ c’’
圆锥体 球体
a
c
s
b
23.01.2020
五、全等性
六、积聚性
a
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
23.01.2020
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
六、积聚性 H a
七、类似性
c
b a
23.01.2020
画法几何部分（一）
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
23.01.2020
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
P面为正平面
Q面为正垂面
AB为正垂线
23.01.2020
画法几何部分（一）
B
Q PA
18
基本体的投影
一、常见基本几何体
23.01.2020
画法几何部分（一）
19
基本体的投影
二、基本体的投影
三球圆圆棱柱锥体锥体体
棱柱体
s’
s’
棱锥体 圆柱体
a’
b’ c’ a’’
b’’ c’’
圆锥体 球体
a
c
s
b
23.01.2020
五、全等性
六、积聚性
a
机械制图基本投影
2019/9/21
现代工程制图
投影面垂直线的投影特点（表3-2 ）
正垂线
铅垂线
立 体 图
侧垂线
投 影 图
投 1．ab⊥OX轴，a"b"⊥OZ轴 影 2．a'b'积聚为一点 特 3．ab=a"b" =AB 点
四川大学制造科学与工程学院
1． a'b' ⊥OX轴， a"b" ⊥OYW轴 2．ab积聚为一点 3．a'b' = a"b" =AB
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
2019/9/21
现代工程制图
例: 如下图所示，作出分线段AB为3:2的点C的 两面投影。
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
2019/9/21
现代工程制图
3.3.2 各种位置直线的投影
(对投影面的相对位置)
一般位置直V线 、H： 、W 对 面均倾斜
直线 投影面平行线于 （某 只一 平投 行影 水 正面 平 平） 线 线 ////V H面 ： 面 ：
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
2019/9/21
现代工程制图
点在三面投影体系第一卦角中的投影
一、三投影面体系
V面、H面、W面 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ个卦角
四川大学制造科学与工程学院 杨随先
图3-10 三投影面体系
2019/9/21
现代工程制图
二、点的三面投影及投影规律
投影连线
投影轴
投影面平行线的投影特点（表3-1）
正平线
水平线
立 体 图
侧平线
投 影 图
投 1. ab∥OX轴，a"b"∥OZ轴 影 2. a'b'=AB
《机械制图》第二章 正投影法基础
应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
第二章 正投影法(机械设计及计算机绘图)
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
当两点在V面的投影重合时，则 y 坐标大者在前 当两点在H面的投影重合时，则 z 坐标大者在上 若两点在W面的投影重合时，则 x 坐标大者在左
点A、点C为H面的重影点
a
a
●
●
c●
●c
a ●(c)
被挡住的投影 加（ ）
项目二 投影基础
【例2-3】 已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空 间的相对位置
项目二 投影基础
一、三视图的形成过程
用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂直投影面的一组投射线，将物体 在投影面上的投影称为视图
投影面
视图
物体
视线平行且垂直于投影面
人的视线为投射线
项目二 投影基础
国家标准规定：绘制视图时，可见的棱 边线和轮廓线用粗实线绘制，不可见的 棱边线和轮廓线用细虚线绘制
一般位置线
侧平线
项目二 投影基础
侧垂线
3、属于直线的点
投影特性
如果一个点在直线上，则此点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点 的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上
项目二 投影基础
【例2-5】 已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影
项目二 投影基础
4、两直线的相对位置
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
机械制图教学课件ppt
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
上页 下页 返回
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
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e d
七、类似性 H
bc
26.06.2019
画法几何部分（一）
10
正投影法的基本投影特性
例：根据图回答下列问题，并在相应图中标所涉 及元素的投影。
A
P
B
26.06.2019
画法几何部分（一）
11
P’
Z
a
A
b
PB Y
X
1）直线AB在哪个投影面上的投影反映实长？（ H ） 2）P平面在哪个投影面上的投影有积聚性？（ V ） 3）写出点A的坐标：A（ 20, 0, 10 ） 4）在轴侧图上画出坐标轴。
《机械制图》教学辅导（一）
天津电大 梁柳青
2006.3.21
26.06.2019
画法几何部分（一）
1
投影法基本知识
教学内容
投影法的基本知识 物体的三面投影 工程上常用的投影图 基本立体的投影 轴测投影 用AutoCAD绘制基本体及其投影
26.06.2019
画法几何部分（一）
2
投影法基本知识
一、同素性 二、从素性 三、定比性 四、平行性 五、全等性
若AB//H面，则ab=AB 若ΔCDE//H，则Δcde ≌ΔCDE
E
D
B
A C
六、积聚性
七、类似性
a
H
e
d
b
c
26.06.2019
画法几何部分（一）
8
正投影法的基本投影特性
一若、AB同⊥素H面性，则AB的投影积聚成一点
二若、ΔC从DE素⊥性H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
B b
4
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
KB A
C A
四、平行性
b
五、全等性
a
b
k
a
六、积聚性 H
七、类似性
26.06.2019
画法几何部分（一）
B c
5
正投影法的基本投影特性
一、同素性 二、从素性
CK:CD=ck:cd AB:CD=ab:cd
三、定比性 四、平行性
B A
KD C
26.06.2019
画法几何部分（一）
12
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
Z v
X
O
Y
26.06.2019
画法几何部分（一）
13
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
ZZ
vv
w
26.06.2019
XX
OOO
YW
YW Y
Y
H
YH YH
画法几何部分（一）
14
三面投影图的投影规律
一、三面投影图形成
三、定比性
B
E
D
四、平行性
C
五、全等性
A
六、积聚性
e
七、类似性
ab
H
cd
26.06.2019
画法几何部分（一）
9
正投影法的基本投影特性
一若、AB同∠素H面性，则ab≠AB
二若、ΔC从DE素∠性H面，则Δ cde ≠ ΔCDE， Δcde∽ΔCDE
三、定比性 四、平行性 五、全等性
E
B
D
A
C
六、积聚性 a
五、全等性
六、积聚性
a
b
七、类似性 H
ck d
26.06.2019
画法几何部分（一）
6
正投影法的基本投影特性
一、同素性 二、从素性
若AB//CD，则ab//cd
三、定比性 四、平行性
B A
D C
五、全等性
六、积聚性
a
b
c
d
七、类似性 H
26.06.2019
画法几何部分（一）
7
正投影法的基本投影特性
画法几何部分（一）
22
本讲上机作业：
用AutoCAD绘制棱柱体、棱锥体、 圆柱体、圆锥体和球体的三面投影。
26.06.2019
画法几何部分（一）
23
b
画法几何部分（一）
s’ b’’ c’’
20
基本体的投影
三、圆柱表面上的线举例
1、利用积聚性 确定正面、水 平投影。
圆柱体
2、利用投影规 律确定点的侧 面投影。
3、光滑连侧面 投影并加粗。
26.06.2019
画法几何部分（一）
21
根据投影图绘制正等测轴测图 例：徒手绘制投影图所示的正等轴测图。
26.06.2019
P面为正平面
Q面为正垂面
AB为正垂线
26.06.2019
画法几何部分（一）
B
Q PA
18
基本体的投影
一、常见基本几何体
26.06.2019
画法几何部分（一）
19
基本体的投影
二、基本体的投影
棱柱体
三球圆圆棱柱锥体锥体体
s’
棱锥体 圆柱体 圆锥体 球体
26.06.2019
a’
b’ c’ a’’
a
c
s
Z
X
O
YW
YH
26.06.2019
画
一、三面投影图形成
26.06.2019
画法几何部分（一）
16
三面投影图的投影规律
二、三面投影图的投影规律：
长对正 高平齐 宽相等
26.06.2019
画法几何部分（一）
17
三面投影图的投影规律 立体上的直线AB、平面P和Q的投影分析
重点内容：
正投影法的基本投影特性 三面投影图的投影规律； 基本体的投影 根据投影图绘制正等测轴测图
26.06.2019
画法几何部分（一）
3
正投影法的基本投影特性
一、同素性
二、从素性 三、定比性
A
A
B
C
A
四、平行性
五、全等性
a
a
六、积聚性 H
七、类似性
c
b a
26.06.2019
画法几何部分（一）