初二数学几何难题训练题及答案

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初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）B D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）F第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDC BAAC BPDAC BPDA PCB FPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）之邯郸勺丸创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）AFGCEBODAPC DBD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1B第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）F第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA＝PF ．（初二）第3题图 4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，而且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图 4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．C BDAFPDE CBAA PCBAC B PDEDCBAACBPD经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）ANFE CDM BD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）PADCBAPC BOD BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDCBAAC BPDAC BPDAPCBFPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何题(附答案)

初中数学经典几何题（附答案）经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1CBDAA 1ANFE C DMB经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）· ADHE M CBO ·GAO DBECQ PNMPC GFBQADE3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· O QPBD EC N M · A经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）AF DECBEDACBF3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）DFEPCBAOD BFAEC PAP2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）P ADCBCBDA经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．FPDE CBA APCB ACBPDACBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学经典几何难题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学几何难题训练题及答案

初二数学几何难题训练题及答案1.已知⊙O的直径AB=10cm，点C、D、E、F分别在弧AB 上，若AC=3cm，BE=2cm，CF=4cm，求DE+FA的长度。

解：∠ABC=90°，∠AOC=180°，所以∠AFC=90°。

同理，∠ADE=90°。

又因为△ABC与△AED相似，所以$\frac{DE}{AC}=\frac{AB}{BC} \RightarrowDE=\frac{AB\times AC}{BC}$同理，因为△ABE与△AFC相似，所以$\frac{FA}{BE}=\frac{AB}{BC} \RightarrowFA=\frac{AB\times BE}{BC}$代入已知数据得到$DE=\frac{10\times 3}{7},FA=\frac{10\times 2}{7}$ 所以 DE+FA=4cm。

答案：4cm。

2.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，已知AB=6cm，AC=9cm，BD:DA=1:2，CE:EA=2:3，求BC的长。

解：因为DE//BC，所以$\frac{BD}{DA}=\frac{CE}{EA}=\frac{DB+BC}{DA+AC}$ 代入已知数据得到$\frac{1}{2}=\frac{2P+BC}{3P+9} \RightarrowBC=\frac{9}{2}$所以BC的长为4.5cm。

答案：4.5cm。

3.在四棱锥ABCD-P中，AB=BC=CD=l，PA=2l，PB=3l，PC=4l，且四棱锥的底面ABCD是个正方形，求四棱锥的体积V。

解：设△PAB与底面平行，交底面为E，△PAD与底面平行，交底面为F。

则有$PE=2l,PF=3l$由于ABCD是个正方形，所以$AE=BF=CF=DF=l$又因为連接PC与數直BD平行，所以$\frac{BD}{PC}=\frac{AE}{AF}$带入已知数据得到$\frac{BD}{4l}=\frac{l}{PF} \RightarrowBD=\frac{l^2}{PF}\times 4l=\frac{16l^3}{9}$所以四棱锥的高为$h=\sqrt{(PA-BD/3)^2-PF^2}=\sqrt{(2l-\frac{16l^3}{3\times 9l^2})^2-9l^2}=(8\sqrt{3}-9)l$ 最后利用公式$V=\frac{1}{3}S\times h$求出四棱锥的体积V，其中S为底面积，S=AB×BC=l²。

初中数学经典几何题及答案

经典难题（一）之杨若古兰创作1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1求证：四边形A2B2C2D2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD 是AB 、CD 的中点，AD 、BCF ．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 心，且OM⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外不断线，过O 作引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E AG CEB分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC和BC 侧作正方形ACDE 和正方形求证：点P 到边AB 的距离等于1、如图，四边形ABCD 与CD 订交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形直线EC 交DA 求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形平分∠DCE．求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 线，AE 、AFBC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC ＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 订交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APC B PADCBCBDA FPDE CBAAP C BACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，而且PA＝a＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800 AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200度数．经典难题（一）答案1.如下图做GH⊥AB,连接EO.因为GOFE ∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证.2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E 并耽误订交于Q点，连接EB2并耽误交C2Q于H点，连接FB2并耽误交A2Q 于G点，由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 ，EB2=12AB=12BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形.4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F.经典难题（二）1.(1)耽误AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ.因为22ADAC CD FD FD AB AE BE BG BG，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE. 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH.可得PQ=2EGFH .由△EGA≌△AIC，可得EG=AI ，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI.从而可得PQ=2AIBI =2AB ，从而得证.经典难题（三）1.顺时针扭转△ADE，到△ABG，连接CG. 因为∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形. ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠D FA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH⊥DE，可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH ，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可晓得∠F=150，从而得出AE=AF.3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形.令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X .tan∠BAP=tan∠EPF=XY =ZY X Z，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ，得到PA＝PF ，得证.经典难题（四）1.顺时针扭转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形.可得△PQC是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）.可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证.3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE BC =ADAC，即AD•BC=BE•AC，①又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB AC =DEDC，即AB•CD=DE•AC，②由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证.4.过D 作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由ADES=2ABCDS =DFC S ，可得：2AE PQ =2AEPQ，由AE=FC.可得DQ=DG ，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）.经典难题（五）1.（1）顺时针扭转△BPC 600 ，可得△P BE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只需AP ，PE ，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L=；（2）过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D ，F. 因为∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP >BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ；由（1）和（2）既得：≤L＜2 .2.顺时针扭转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只需AP ，PE ，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF. 既得213(1)42= 23=4232= 231)2=1)2=622 .3.顺时针扭转△ABP 900 ，可得如下图：既得正方形边长L =2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F ，使∠BCF=600 ，连接EF ，DG ，既得△BGC 为等边三角形，可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ，得到BE=CF ， FG=GE .推出： △FGE 为等边三角形，可得∠AFE=800 ，既得：∠DFG=400① 又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400② 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ，从而推得：∠FED=∠BED=300 .。

初中数学经典几何难题及答案

经典难题〔一〕1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．〔初二〕2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．〔初二〕3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．〔初二〕4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F1、已知：△ABC 中，H 为垂心〔各边高线的交点〕，O〔1〕求证：AH ＝2OM ；〔2〕假设∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．〔初二〕2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．〔初二〕3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．〔初二〕4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．〔初二〕2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．〔初二〕4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．〔初三〕1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDA A CBPD⊥AB,连接EO。

初中数学经典几何难题20例及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 。

初中数学经典几何难题, 附答案

初二数学几何经典难题初二数学几何经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1CB DA A 1求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·4、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC ，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC0，∠EBA＝200，求∠BED的度数．APC BAC BPD AC BPD经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学几何难题训练题及答案

初二几何难题训练题1，如图矩形对角线、交于O，E F分别是、的中点（1）求证△≌△：（2）若4，8，求的长。

证明：（1）在矩形中，为对角线，∴∴∠∠∠∠∵为中点∴1/21/2∵, ∠∠∴△≌△（2）过F作⊥于M,交于N∵4，8∴4根号5∵1：4 ∴1，3∵为△中位线∴1/24∵四边形为等腰梯形∴2 ∴根号13。

2，如图，在直角梯形中，∥，∠90°，2，对角线⊥，垂足为F，过点F 作∥，交于点E，4．（1）求证：四边形是等腰梯形；（2）求的长．（1）证明：过点D作⊥，∵∥，∠90°，∴四边形为矩形．∴．∵2，∴．∵⊥，∴．∴∠∠．∵∥，与交于点D，即与不平行，∴四边形是等腰梯形．（2）解：∵∥，∴△∽△．∴=1 2 ．∵4，∴8．∵⊥，∠90°，在△与△中，∵∠∠90°，∴∠∠90°，∵∠∠90°，∴∠∠，∴△∽△，即，∴2•．∴4 2 ．∴4 2 ．3，如图，用三个全等的菱形、、拼成平行四边形，连接与、分别交于P、Q，（1）若6，求线段的长；（2）观察图形，是否有三角形与△全等？并证明你的结论解：（1）∵菱形、、是全等菱形∴6，∥∴33×6=18，∠∠D，∠∠∴△∽△∴∴•6 18 ×6=2；（2）∵菱形、、是全等的菱形∴∴∴∵∥∴∠1=∠2∵∥∴∠3=∠4∴△≌△．4、已知点在三角形的边所在的直线上,且，，、分别交边所在的直线于点H，G1 如果点E。

F在边上，那么，请证明这个结论2 如果点E在上，点F在的延长线上，那么线段，，的长度关系是什么？3 如果点E在的反向延长线上，点F在的延长线上，那么线段，，的长度关系是什么？4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）∵∥∥，∴∠∠∠A，△∽△∽△．∴∴又∵，∴∴．∴．（2）线段、、的长度的关系为：．证明（2）：过点E作∥交于P，∵∥，∴四边形为平行四边形．∴．∵∥∥，∴∠∠A，∠∠∠．又∵，∴△≌△．∴．∴．即．5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，C是轴，⊥于点D，已知15，24，10，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．解：连接，同时连接并延长交于E，因为夹子是轴对称图形，故是对称轴，∴⊥，，∴△∽△，∴ =∵²²²∴=26，∴ =15，∵2 ∴=30（）．（8分）答：两点间的距离为30．6，如图,在平行四边形中,过点B作⊥,垂足为E,连接，F为上一点，且∠∠C，（1）求证：△∽△ ；（2）若5，3，∠30°，求的长解：（1）∵四边形是平行四边形∴∥，∥∴∠∠,∠∠180° 且∠∠180°又∵∠∠C ∴∠∠∵∠∠，∠∠∴△∽△（2）∵∠30°，且∥，⊥∴△为△，且∠30° 又∵4∴3分之8倍根号37，如图与相交于为线段的中点与相交于点G，若15，求之长。

初中数学经典几何难题及答案

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CDMN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）APC DB A FG CEBOD D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDA A 1F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．FPDE CBA APCB ACBPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA 00，求∠BED的度数．经典难题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初二数学几何难题练习题含答案

初二数学几何难题练习题含答案1. 题目：已知直角三角形ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm。

求AC 的长度。

解析：根据直角三角形的勾股定理，可得AC^2 = AB^2 + BC^2。

代入数值计算可得AC = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。

答案：AC的长度为10cm。

2. 题目：四边形ABCD是一个矩形，AB = 5cm，BC = 8cm。

如果∠CBD = 90°，求AD的长度。

解析：由于ABCD是一个矩形，所以AD = BC = 8cm。

答案：AD的长度为8cm。

3. 题目：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)分别为直角三角形ABC的两个顶点，求直角三角形ABC的斜边长。

解析：利用两点间距离公式，设A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的长度为√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。

代入数值计算可得AB = √[(7 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √[16 + 4] = √20 ≈ 4.47。

答案：直角三角形ABC的斜边长约为4.47。

4. 题目：已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6cm，BC =8cm。

如果∠BCD = 120°，求对角线AC的长度。

解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

因此，对角线AC的长度等于边长DC的长度。

由已知信息可得DC = BC = 8cm。

答案：对角线AC的长度为8cm。

5. 题目：已知等腰梯形ABCD，AB || CD，AB = 6cm，CD = 10cm，AD = 5cm。

求BD的长度。

解析：由等腰梯形的性质可知，AB和CD的中点M处于同一条水平线上。

连接AM和CM，得到直角三角形AMC。

利用勾股定理可得AC的长度为√[(AD + CD)^2 - (2AB)^2] = √[(5 + 10)^2 - (2 * 6)^2] = √225 - 144 = √81 = 9。

初二数学几何难题训练题及答案

初二几何难题训练题1，如图矩形对角线、交于O，E F分别是、的中点〔1〕求证△≌△：〔2〕假设4，8，求的长。

证明：〔1〕在矩形中，为对角线，∴∴∠∠∠∠∵为中点∴1/21/2∵, ∠∠∴△≌△〔2〕过F作⊥于M,交于N∵4，8∴4根号5∵1：4 ∴1，3∵为△中位线∴1/24∵四边形为等腰梯形∴2 ∴根号13。

2，如图，在直角梯形中，∥，∠90°，2，对角线⊥，垂足为F，过点F作∥，交于点E，4．〔1〕求证：四边形是等腰梯形；〔2〕求的长．（1）证明：过点D作⊥，∵∥，∠90°，∴四边形为矩形．∴．∵2，∴．∵⊥，∴．∴∠∠．∵∥，及交于点D，即及不平行，∴四边形是等腰梯形．（2）解：∵∥，∴△∽△．∴ =1 2 ．∵4，∴8．∵⊥，∠90°，在△及△中，∵∠∠90°，∴∠∠90°，∵∠∠90°，∴∠∠，∴△∽△，即，∴2•．∴4 2 ．∴4 2 ．3，如图，用三个全等的菱形、、拼成平行四边形，连接及、分别交于P、Q，〔1〕假设6，求线段的长；〔2〕视察图形，是否有三角形及△全等？并证明你的结论解：〔1〕∵菱形、、是全等菱形∴6，∥∴33×6=18，∠∠D，∠∠∴△∽△∴∴•6 18 ×6=2；〔2〕∵菱形、、是全等的菱形∴∴∴∵∥∴∠1=∠2∵∥∴∠3=∠4∴△≌△．4、点在三角形的边所在的直线上,且，，、分别交边所在的直线于点H，G1 假如点E。

F在边上，那么，请证明这个结论2 假如点E在上，点F在的延长线上，那么线段，，的长度关系是什么？3 假如点E在的反向延长线上，点F在的延长线上，那么线段，，的长度关系是什么？4 请你就1，2，3的结论，选择一种状况赐予证明解：〔1〕∵∥∥，∴∠∠∠A，△∽△∽△．∴∴又∵，∴∴．∴．〔2〕线段、、的长度的关系为：．证明〔2〕：过点E作∥交于P，∵∥，∴为．∴．∵∥∥，∴∠∠A，∠∠∠．又∵，∴△≌△．∴．∴．即．5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，C是轴，⊥于点D，15，24，10，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，恳求出A、B两点间的间隔．解：连接，同时连接并延长交于E，因为夹子是轴对称图形，故是对称轴，∴⊥，，∴△∽△，∴ =∵²²²∴ =26，∴ =15，∵2 ∴ =30〔〕．〔8分〕答：两点间的间隔为30．6，如图,在平行四边形中,过点B作⊥,垂足为E,连接，F为上一点，且∠∠C，〔1〕求证：△∽△ ；〔2〕假设5，3，∠30°，求的长解：〔1〕∵四边形是平行四边形∴∥，∥∴∠∠,∠∠180° 且∠∠180°又∵∠∠C ∴∠∠∵∠∠，∠∠∴△∽△〔2〕∵∠30°，且∥，⊥∴△为△，且∠30° 又∵4∴3分之8倍根号37，如图及相交于为线段的中点及相交于点G，假设15，求之长。

(完整版)初中数学经典几何题及答案

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难1、已知：△ABC 是正三角形，P求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。