非线性动态电路分析共44页文档
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非线性动态电路的分析
t
O
tk
t k 1
xk 1 xk hf ( xk 1 , tk 1 )
后向欧拉法
后向欧拉法 迭代公式
3．梯形法(trapezoidal method)
如图所示，本法梯形面积近似代替曲边梯形面积 S k ，即令
S K 0.5(tk 1 tk ) [ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )] 0.5h[ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )]
C
au bu 2 ，求 t 0 时的电压uC。
S (t 0 )
t 0 时的电流为
du 2 i C C au bu 2 auC buC dt
两边除以-C
uC
u
duC a b 2 uC uC dt C C
2 两边除以 uC
伯努利 方程
图12.4 例题12.1
非线性状态方程的标准形式
推广到一般情况
u1 [ f 2 (Ψ 2 ) f 4 (u1 ) iS ]/ C Ψ 2 u1 R3 f 2 (Ψ 2 )
(t ) F{ X (t ) ,V (t )} X
直流激励或零输入
(t ) G{ X (t )} X
V(t)是常量s equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。 自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。 (t ) 0 的解。对应的电路状 平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即 X 态称为平衡状态。在平衡点处状态变量 G{ X (t )} 0
~ u hf (u ) u k 1 k k
第2章 非线性电路的分析
(1)由于元器件的非线性作用， (1)由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾 由于元器件的非线性作用 有的新频率成分， 有的新频率成分，如输入频率的谐波 2w1和2w2、3w1和3w2；输 入频率及其谐波所形成的各种组合频率w1+w2、w1–w2、w1±2w2、 ；（所有组合频率分量均是成对出现 所有组合频率分量均是成对出现。） 2w1±w2 ；（所有组合频率分量均是成对出现。） (2)各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂 (2)各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂 项的系数有关，例如，2w1、2w2、w1+w2、 1–w2等分量的振 项的系数有关，例如，2w1、2w2、w1+w2、w 1–w2等分量的振 幅与a2有关， a2有关 1、 2、 2w1+w2、2w1–w2、w1+2w2、 幅与a2有关，而3w 1、3w 2、 2w1+w2、2w1–w2、w1+2w2、 w1–2w2等分量的振幅与a3有关 等分量的振幅与a3有关， w1–2w2等分量的振幅与a3有关，即高次谐波项的振幅与高次幂 有关。 项的系数 a 有关。
第2章 非线性电路的分析方法 章
线性放大电路的特点是其输出信号与输入信号具有 时域上讲, 输出信号波形与输 某种特定的线性关系。从时域 时域 入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域 频域 上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相 同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要 一些能实现频率变换 频率变换的电路。这些电路的特点是其输出 频率变换 信号的频谱中产生 产生了一些输入信号频谱中没有的频率分 产生 输入信号频谱中没有的频率分 频率分量的变换, 量 , 即发生了频率分量的变换 故称为频率变换电路。 频率分量的变换
第2章 非线性电路的分析方法 章
线性放大电路的特点是其输出信号与输入信号具有 时域上讲, 输出信号波形与输 某种特定的线性关系。从时域 时域 入信号波形相同, 只是在幅度上进行了放大； 从频域 频域 上讲, 输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相 同。 然而, 在通信系统和其它一些电子设备中, 需要 一些能实现频率变换 频率变换的电路。这些电路的特点是其输出 频率变换 信号的频谱中产生 产生了一些输入信号频谱中没有的频率分 产生 输入信号频谱中没有的频率分 频率分量的变换, 量 , 即发生了频率分量的变换 故称为频率变换电路。 频率分量的变换
非线性电路分析解析ppt课件
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
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(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
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(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
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信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
非线性电路分析法
20
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
非线性电路特性及分析方法
iC
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法
非线性动力分析方法课件
反馈线性化控制
优点
能够处理非线性问题，提高系统的控制精度 和稳定性。
缺点
实现较为复杂，需要精确的系统模型和参数。
自适应控制
通过不断调整控制参数，以适应系统参数的变化。
优点：能够适应系统参数的变化，提高系统的鲁 棒性和适应性。
自适应控制是一种能够自动调整控制参数，以适 应系统参数变化的控制方法。这种方法通过实时 测量系统参数的变化，不断更新控制参数，以保 证系统性能的稳定性和最优性。
机构运动
在机构运动中，非线性动 力系统可以用于描述机构 的运动规律，如连杆机构、 凸轮机构等。
弹性力学
非线性动力系统在弹性力 学中可以用于描述材料的 非线性行为，如材料的弹 塑性、断裂等。
电力系统中的应用实例
电力系统的稳定性分析
非线性动力系统可以用于分析电力系统的稳定性，如电压波动、 频率稳定等。
谱方法的基本思想是将原问题转化为求解特征值或特征向量 的问题，通过选取适当的正交变换，将原问题转化为易于求 解的数值问题。该方法广泛应用于数值计算、流体动力学等 领域。
边界元法
边界元法是一种只对边界进行离散化 的数值方法，通过求解边界上的离散 方程来近似求解原问题的数值方法。
边界元法的基本思想是将问题只离散 化边界上的点，通过求解边界上的离 散方程来近似求解原问题的数值方法。 该方法广泛应用于流体动力学、电磁 学等领域。
缺点：可能会产生抖振现象， 需要精确的系统模型和参数。
05
非性力系的
欧拉方法
总结词
欧拉方法是数值计算中最基础的方法 之一，适用于求解初值问题。
详细描述
欧拉方法基于差分思想，通过已知的 初值和微分方程，逐步计算出未知的 函数值。该方法简单易懂，但精度较 低，适用于求解简单问题。
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
非线性电路特性及分析方法
则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2 kV2m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2m sin 2t
2 2 2 1 cos21t 2 1 cos22t kV1m ( ) kV2m ( ) 2 2 2kV1mV2m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2m ) kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos21t V2m cos22t 2 2 新产生的频率分量
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各章
均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g 除与工作点 V 有关外，还随 v ( t) 幅度的不同而变化。 Q
2、非线性元件的频率变换作用
2 例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即： i kv ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压：v V sin t , v V sin t 1 1 m 1 2 2 m 2
它是一周期函数，用傅 氏级数展开，可得频谱 成份： ic＝ I k cos k t
简单非线性电路分析
精选ppt
例 如图所示的非线性电路中，已知
Is 2 A ,R 1 2 R 2 6 U s 7 V
非线性电阻是流控型的，有 u3 (2i32 1)V
试求 ：u R 1 之值。
解：（1）电路元件（非线性电阻、线性电阻）的特
性方程为
u3 2i32 1 uR1 R1i1 2i1 uR2 R2i3 6i3
u102cost2cost2
2 2 0 c o s t 2 c o s2 tA
精选ppt
对于简单的非线性电阻电路，可以先采用 2b法，即直接列写独立的KCL、KVL以及元件 的VCR，再通过将VCR方程代入到KCL、KVL 方程中消去尽可能多的电流、电压变量，从而 最终得到方程数目最少的电路方程，这种方法 称为代入消元法，可用于既有压控型又有流控 型非线性电阻的非线性电路。
由此可见，非线性电路的解不是唯一的 。
精选ppt
1. 节点法 若电路中的非线性电阻均为压控型电阻或单
调电阻，则宜选用节点法列写非线性电阻电路方 程。当电路中既有压控型电阻又有流控型电阻时， 直接建立节点电压方程的过程就会比较复杂。
精选ppt
例 写出如图所示电路的节点电压方程，假设各电 路中非线性电阻的伏安特性为
1. 非线性元件(nonlinear component )
当元件的参数值随其端电压或端电流的数值 或方向发生变化时，这样的元件就是非线性元 件，非线性元件的伏安特性不再是通过坐标原 点的直线。
非线性元件也分为二端元件和多端元件以及 时变元件和时不变元件，本章仅讨论非线性时 不变二端电阻元件及其所构成的电路。
对于硅二极管来说，典型值为
精选ppt
IS 1012A1pA UTH 0.025V25mV
例 如图所示的非线性电路中，已知
Is 2 A ,R 1 2 R 2 6 U s 7 V
非线性电阻是流控型的，有 u3 (2i32 1)V
试求 ：u R 1 之值。
解：（1）电路元件（非线性电阻、线性电阻）的特
性方程为
u3 2i32 1 uR1 R1i1 2i1 uR2 R2i3 6i3
u102cost2cost2
2 2 0 c o s t 2 c o s2 tA
精选ppt
对于简单的非线性电阻电路，可以先采用 2b法，即直接列写独立的KCL、KVL以及元件 的VCR，再通过将VCR方程代入到KCL、KVL 方程中消去尽可能多的电流、电压变量，从而 最终得到方程数目最少的电路方程，这种方法 称为代入消元法，可用于既有压控型又有流控 型非线性电阻的非线性电路。
由此可见，非线性电路的解不是唯一的 。
精选ppt
1. 节点法 若电路中的非线性电阻均为压控型电阻或单
调电阻，则宜选用节点法列写非线性电阻电路方 程。当电路中既有压控型电阻又有流控型电阻时， 直接建立节点电压方程的过程就会比较复杂。
精选ppt
例 写出如图所示电路的节点电压方程，假设各电 路中非线性电阻的伏安特性为
1. 非线性元件(nonlinear component )
当元件的参数值随其端电压或端电流的数值 或方向发生变化时，这样的元件就是非线性元 件，非线性元件的伏安特性不再是通过坐标原 点的直线。
非线性元件也分为二端元件和多端元件以及 时变元件和时不变元件，本章仅讨论非线性时 不变二端电阻元件及其所构成的电路。
对于硅二极管来说，典型值为
精选ppt
IS 1012A1pA UTH 0.025V25mV
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
第4章 非线性电路及其分析方法1
4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
4.1.1 非线性电路的基本概念 电路是若干无源元件或（和）有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。
1、从元件角度： 线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小
无关。例如：R，L，C。
非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大
小有关。例如：晶体管的 rbe ，变容管的结电容 CJ 。
则在二极管导通时，输出电流可表示为：
i(t) g(VB Vim cost Vth )
17
根据流通角 的定义：
当 t 时，电流 i(t)=0，即：
折线图
i(t) g(VB Vim cos Vth ) 0
cos Vth VB
Vim
利用这一关系式，可将 i(t) 式改写为：
i(t) gVim (cost cos )
可以看出如下规律：
表示式
（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压 中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波 21 和 2 2 ，
31 和 32 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：
1 2 ,1 2 ,1 22 ,1 22 ,21 2 ,21 2
（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以 电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也 不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流 中最高谐波次数不超过n；
（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就ห้องสมุดไป่ตู้ 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。
掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
非线性电路分析法
第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
第4章 非线性电路及其分析方法2
20
4.3.2 倍频器 倍频器是一种使输出信号频率等于输入信号频率整数倍的
变换电路。
倍频器主要应用于以下几方面： 降低发射机主控振荡频率，以提高频率稳定性。
在频率合成器中，可应用各种倍数的倍频器以产生等于 主频率各次谐波的频率源。
在调频和调相系统中用以扩大频偏。
倍频器的工作原理与谐振功率放大器类似，用选频电路选
3
功率放大器的主要性能指标有：保证管子安全工作的前提下， 讨论工作频率、输出功率、效率、功率增益和非线性失真等。
效率： A类 max 50% 实际上是 35 ~ 40% B类 max 78.5% 实际上是 55 ~ 65%
C类 是与流通角 有关。
非线性失真： 对于线性功率放大器，非线性失真系数则成为重要的 指标，如何降低功率放大器的非线性失真，是设计这 类放大器时必须加以研究的问题。 对于谐振功率放大器，它是利用晶体管的非线性特性和 选频电路的滤波特性实现的。
（2）使 R2' = R1' 。利用上述条件即可确定匹配网络的电抗参数。 16
下面仅以T型匹配网络说明之。 图中经过串、并联变换后的电阻和
X C1 X L
R1
XC2
电抗参数与原电路的关系分别为：
R2
R1' (1 Q12 )R1
X
' C1
(1
1 Q12
) X C1
R2' (1 Q22 )R2
Rc1
iC1
iC 2
vo t
返回
vx t
T1 T2
vy t
iC 5
T5
RE
iC 7 I EE 若令 RC1 RC 2 RC
则有
vo t
非线性电阻电路的分析方法(ppt 47页)
5.2 非线性电阻的串联、并联电路
一、非线性电阻的串联
i
+ u
+ u1(i)
+
u2 (i)
i i1 i2 u u1 u2
u
u'
u
' 2
u
' 1
u
' 1
o
i'
u(i) u2 (i) u1 ( i )
i
在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成 曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。
由求得的即可求得57用友网络模型求解非线性电阻电路非线性电路用牛顿拉夫逊法求解时采用迭代法主要思想是在处对每一非线性电阻元件线性化每次迭代时用一线性电阻等效非线性电阻并不断修改模型直至计算出要求的结果
第5章 非线性电阻电路
5.1 非线性电阻的伏安特性 5.2 非线性电阻的串联、并联电路 5.3 非线性电阻电路的方程 5.4 小信号分析方法 5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性 5.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法
例：一非线性电阻 uf(i)10 i0 i3
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？ (3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多
大误差？
( 2 u 1)2 1(0 i1 0 i2)(i1i2)3 1i0 11 0i0 20 i1 3i2 33i1i2(i1i2)
b
i (u)
Q(u0 , i0)
u 0 Us
u
ai
Ri +
+
u
Us
b
ab 以左部分为线性电路，化为戴维 南等效电路，其u、i关系为
笫4章 非线性电路及其分析方法1
b3 有关，而与 b0 、b2 无关。 b0 、b2 有关，而与 b1 、b3 无关。
直流成分均只与
二次谐波以及组合频率 1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有 关，而与 b1 、b3 无关。
1、幂级数分析法（续6）
表示式
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流 成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为 1 2 , 1 2 的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。 （5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。 掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。
线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 而非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似 分析手段－－图解法和解析法。
非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法（输入为小信号）
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数i f (v) 来描述。 • 如果 f (v) 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： 2 3 0 1 2 3
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