高中数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象说课稿北师大版必修4

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《函数y=Asin(ωxφ)的图象》的说课稿解读

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的说课稿今天我说课的课题是“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”, 现在我就教材、教法、学法、教学过程和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

【一】说教材一、教材分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容, 三角函数是中学数学的重要内容之一, 它的基础是几何中的相似形和圆, 研究方法主要是代数中的式子变形和图形分析, 因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

高等数学以及其他应用技术学科, 都要经常用到三角函数及其性质, 因此这些内容既是解决生产实际问题的工具, 又是学习高等数学等学科的基础, 也是我们要着重学习和加强的环节。

在本章第四节“三角函数的图象和性质”的内容中, 教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质, 进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图象, 由此揭示这类函数的图象和正弦函数曲线的关系以及 A.ω、φ的物理意义, 使学生根据周期函数和最小正周期的意义, 以及从图象变化的过程中, 进一步了解正余弦函数的性质, 从而向学生揭示了得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一种思维过程: 即由正弦曲线变换得到, 这一思维过程并不表示实际画图方法, 但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想, 所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。

三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ) 的形式, 研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系, 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。

同时, 本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求, 以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨, 以教材的特点和所教学生的实际为出发点, 设定教学目标如下:1、知识目标: ①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。

1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图像(一)教案高中数学必修四北师大版

§8函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像(一)●三维目标 1．知识与技能(1)通过五点法作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像． (2)掌握A 、ω、φ、b 对图像形状的影响． 2．过程与方法通过图像变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观通过本节的学习，了解各种函数图像之间的变换关系，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力．●重点难点重点：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像变换，解析式的求法．难点：A 、ω、φ对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的影响．(教师用书独具)●教学建议由函数y ＝sin x 的图像变换到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像过程中，变换的顺序不同可能变换的量不相同，例如，先变相位，再变周期，与先变周期，再变相位，相位变换的量不同．函数y ＝sin(2x ＋π3)的图像可由函数y ＝sin x 的图像上所有点向左平移π3，再将所得各点的横坐标缩短到原来的12得到；也可先将函数y ＝sin x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，再将所得各点向左平移π6得到．这一不同，学生很难理解，很容易出错，也是经常被考查的内容．首先给学生说明对于y ＝A sin(ωx ＋φ)中的ω，φ均是针对x 而言的，因此在变换的过程中关键就看x 变换了多少，其他因素暂时不考虑．可以借助多媒体课件讲解，能起到更好的效果．●教学流程创设问题情境，引出问题：你认为可以怎么讨论参数A 、φ、ω对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的影响，激发学生探究热情．⇒引导学生分别作出φ取不同值、ω取不同值、A 取不同值的各组图像，看看与y ＝sin x 的图像有怎样关系？引入A 、φ、ω作用．⇒通过引导学生回答所提问题，使学生掌握由y ＝sin x 图像到y ＝A sin(ωx ＋φ)图像的变换过程及策略；理解y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像特征及相关性质．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握用“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握运用图像变换法作函数图像的方法步骤．⇒探究y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像与性质，完成例3及其变式训练，掌握由图像求解析式的方法．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正.【问题导思】1．对于同一个x ，函数y ＝2sin x ，y ＝sin x 和y ＝12sin x 的函数值有何关系？【提示】 y ＝2sin x 的函数值是y ＝sin x 的函数值的2倍，而y ＝12sin x 的函数值是y＝sin x 的函数值的12.2．由y ＝sin x 的图像能得到y ＝sin(x ＋π4)的图像吗？【提示】能，向左平移π4个单位即可．3．三个函数的函数值相同时，它们x 的取值有什么关系？【提示】 y ＝sin 2x 中x 的取值是y ＝sin x 中x 取值的12倍，y ＝sin 12x 中x 的取值是y ＝sin x 中x 取值的2倍．1．参数A 、φ、ω、b 的作用(1)左右平移(相位变换)：对于函数y ＝sin(x ＋φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度得到的．(2)上下平移：对于函数y ＝sin x ＋b 的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点向上(当b ＞0时)或向下(当b ＜0时)平行移动|b |个单位长度得到的． 3．伸缩变换(1)振幅变换：对于函数y ＝A sin x (A ＞0，A ≠1)的图像可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的．(2)周期变换：对于函数y ＝sin ωx (ω＞0，ω≠1)的图像，可以看作是把y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到的．作函数y ＝2sin(13x －π6)在长度为一个周期的闭区间上的简图．【思路探究】函数y ＝2sin(13x －π6)的周期T ＝6π，画出13x －π6取0，π2，π，3π2，2π时的五个关键点，是解答本题的关键．【自主解答】第一步：列表.第二步：描点(π2，0)，(2π，2)，(7π2，0)，(5π，－2)，(13π2，0)．第三步：连线画出图像．1．利用“五点法”作图像时，确定x 的值是本题的关键． 2．用“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的一般步骤第一步：列表.第三步：用光滑的曲线把它们连接起来．用“五点法”作出f (x )＝1＋2sin(2x －π4)在[－π2，π2]上的图像．【解】 (1)列表：说明y ＝－2sin(2x －π6)＋1的图像是由y ＝sin x 的图像怎样变换而来的．【思路探究】由y ＝sin x 的图像变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图像可有两种变换方法，即先进行相位变换再进行周期变换，或先进行周期变换再进行相位变换．【自主解答】变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩．变换1(先伸缩后平移)：y ＝sin x ――――――――――――――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 错误!y ＝－2sin 2x 错误!y ＝－2sin(2x －错误!) ――→向上平移1个单位y ＝－2sin(2x －π6)＋1.变换2(先平移后伸缩)：y ＝sin x ――→各点的纵坐标伸长到原来的2倍且关于x 轴作对称变换y ＝－2sin x 错误!y ＝－2sin(x －错误!) 错误!y ＝－2sin(2x －错误!)――→向上平移1个单位y ＝－2sin(2x －π6)＋1.1．在本题三角函数图像变换中，先平移后伸缩变换与先伸缩后平移变换是不一样的，应特别注意．这一变换过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想．2．利用图像变换的方法画函数的图像，注意左右平移变换：一是平移的方向，可用“左加右减”来总结；二是平移量的确定，找自变量本身的变换量是关键．函数f (x )的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移π2个单位长度，所得曲线是y ＝12sin x的图像，试求函数y ＝f (x )的解析式．【解】问题即是将y ＝12sin x 的图像先向右平移π2个单位长度得到y ＝12sin(x －π2)，再将横坐标压缩到原来的12，得y ＝12sin(2x －π2)即y ＝－12cos 2x ，这就是所求函数y ＝f (x )的解析式.若函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b (其中A >0，ω>0，|φ|<π2)的图像如图所示．。

高中数学必修4《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计07

教师利用flash演示弹簧振子作简谐振动形成位移-时间图象的过程，学生观看教师演示并思考、回答问题。
提出问题：你们认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？
引导学生思考研究问题的方法。
教师提问，学生讨论、回答。最后应当总结出：先分别讨论参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。
归纳
整合
变式
应用
概括参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响
明确知识内容，形成知识建构。
学生总结交流修订，教师板书结论。
提出问题：如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象？
通过不同顺序改变参数A、ω、φ，进一步理解参数对图象的影响。
学生思考、讨论并给出回答，教师补充，并让学生阅读教科书相关段落。
教师启发引导，学生解答；介绍A、ω、φ的物理意义。
回顾
反思
拓展
深化
引导学生归纳本节讨论问题的思想方法
引导学生反思学习过程，概括出研究函数的图象的思想方法。
学生思考、讨论，派学生代表阐述思想方法。教师作适当点评、补充。
介绍y=Asin(ωx+φ)在实际生活中的应用
提高学生的数学应用意识。（网络资源的使用，使课堂教学空间、时间、内容得到拓展，有利于学生自主学习能力的培养）
3.情感态度和价值观。经历对函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。
4.重点：函数y=Asin(ωx+φ)( A<0,ω<0)的图象与正弦曲线的关系。

高中数学第一章函数y=Asin(ωx+φ)的图像教案2 北师大版必修4

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像一、教学目标1、知识与技能：（1）进一步理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；（2）熟练掌握由xy sin=的图象得到函数)()sin(RxkxAy∈+ϕ+ω=的图象的方法；（3）会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像讨论其性质；（4）能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法：通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

二、教学重、难点重点:函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质。

难点: 各种性质的应用。

三、学法与教法在前面，我们讨论了正弦、余弦的性质，如：定义域、值域、最值、周期性、单调性和奇偶性，那么，对于函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质会是什么样的呢？今天我们这一节课就研究这个问题。

教法:探析交流法四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y＝Asin(ωx＋φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

（二）、探究新知复习提问：（1）如何由xy sin=的图象得到函数)sin(ϕ+ω=xAy的图象？（2）如何用五点法作)sin(ϕ+ω=xAy的图象？（3）ϕω、、A对函数)sin(ϕ+ω=xAy图象的影响作用。

函数[)0,0(,),0),sin(>ω>+∞∈ϕ+ω=A x x A y 其中的物理意义：函数表示一个振动量时：A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：ωπ=2T 往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：πω==21T f 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；ϕ+ωx ：称为相位；ϕ：x = 0时的相位，称为“初相” 例1、函数)2||,0,0(),sin(π<ϕ>ω>ϕ+ω=A x A y 的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。

函数y=Asin(ωx φ)图象说课 -参考教案_数学说课稿.doc

函数y=Asin(ωx φ)图象说课|参考教案_数学说课稿一、教材分析1 教材的地位和作用在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。

本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。

y=asin( x )图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。

同时为相关学科的学习打下扎实的基础。

⒉教材的重点和难点重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。

难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。

⒊教材内容的安排和处理函数y=asin( x )图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。

二、目的分析⒈知识目标掌握相位变换、周期变换的变换规律。

⒉能力目标培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。

⒊德育目标在教学中努力培养学生的由简单到复杂、由特殊到一般的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力。

⒋情感目标通过学数学，用数学，进而培养学生对数学的兴趣。

三、教具使用①本课安排在电脑室教学，每个学生都拥有一台计算机，所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接，以实现师生、生生的相互沟通。

②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。

四、教法、学法分析本节课以探究归纳应用为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。

以学生的自主探究为主要方式，把计算机使用的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能数学地提出问题、解决问题。

五、教学过程教学过程设计：预备知识一、问题探究⑴师生合作探究周期变换⑵学生自主探究相位变换二、归纳概括三、实践应用教学程序设计说明〖预备知识〗1我们已经学习了几种图象变换？。

高中数学必修4《函数y=Asinωx φ的图象》说课稿

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是人教版／普通高中课程标准试验教科书（必修4）第一章第五节《函数y =A sin (ωx +φ)的图象》的第二课时——函数的图像变换．新课标明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重数学的思维价值和人文价值．教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究、互动过程，达到学生知识的构建、认知的发展、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法分析、过程分析、评价分析五个环节来陈述我的设计。

一、教材分析（1）地位：三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础，也是历年高考的热点、难点问题。

（2）教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。

利用多媒体电脑平台，学生人手一机，将传统的数学课堂与信息技术结合，化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程；并结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究学习的教学平台，使学生充分体会学习数学的乐趣。

（3）教学重、难点对于高一学生来说，函数图像变换的基本规律已经了解，已经形成抽象的平移意识。

三角函数的图像变换，是对前面初等函数图像平移变换规律的加深理解和具体体现．因此，本节课的教学重点．．是．由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。

难点．．是理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。

（4）教学目标《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。

因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践操作能力以及合作交流等意识，成为教育的重要价值取向。

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法．根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．①认知目标：A ．理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；B ．揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。

高中数学第1章 8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课件北师大版必修4

56π
43π
161π
73π
x－π3
0
π 2
π
3 2π
2π
y
35 3
1
3
(2)描点．
(3)作图如图所示．
周期 T＝2π，频率 f＝T1＝21π，相位 x－π3，初相－π3，最大值 5，最小值 1，函数的减区间为 2kπ＋56π，2kπ＋161π(k∈Z)，增区间为2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)．
A．y＝sin(x＋π6)
B．y＝sin(2x－π6)
C．y＝cos(4x－π3)
D．y＝cos(2x－π6)
[答案] D
[解析] “五点法”对应解方程．设 y＝Asin(ωx＋φ)，显然 A＝1，又图像过点(－π6，0)，(1π2，1)，
所以ωω××1π－2＋π6φ＋＝φπ2＝. 0，
解得 ω＝2，φ＝π3.所以函数解析
函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用
函数f(x)＝Asin(ωx－
π 6
)＋1(A>0，ω>0)的最大值
为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈(0，π2)，f(α2)＝2，求α的值．
[思路分析] (1)根据最大值求A，根据对称轴的条件，得
函数周期，从而求ω；
点，在于确定初相φ，其基本方法是利用特殊点，通过待定系
数法、逐一定参法或图像变换法来求解．
函数 y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，
则( )
A．ω＝π2，φ＝π4
B．ω＝π3，φ＝π6
C．ω＝π4，φ＝π4 [答案] C
D．ω＝π4，φ＝54π

1.7函数y=Asin(ωx+φ)的图像(一) 课件高中数学必修4(北师大版)

向左平移个单位 12 1 横坐标缩短为原来的 ,纵坐标不变 3
【例】将函数y=f(x)的图像上每一点的纵坐标不变，而横
个单位，最后保持图 3 1 像上每一点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得 2
坐标伸长为原来的2倍，再向右平移
到的曲线与y=cosx相同，试求y=f(x)的解析式.
【审题指导】解答本题的关键是确定好变换的方向，同时
点.
(2)用“五点法”画函数 y Asin(x ) 的图像关键是点的
3 ，2π 即可得出所画图，π ，选取，一般令 x 0， 2 2
像的关键点坐标.
【例1】作函数 y 2sin( 1 x ) 在长度为一个周期的闭区间
3 6
上的简图. 【审题指导】函数 y 2sin( 1 x ) 的周期T=6π,画出 x 取 0, , , 3 , 2 时的五个关键点，是解答本题的关键.
(3)图像法类比正弦曲线的画法可知：周期函数的图像可由长度为一个周期的区间上的图像，向右、向左依次平移 T个单位得到，据此可由图像求函数的周期.
y=|sinx|的最小正周期是y=sinx的最小正周期的一半，而y=|tanx|的最小正周期与y=tanx的最小正周期却相同.
【例3】求下列函数的最小正周期. (1) y cos(3x )
(2)用“变换法”画函数图像，要注意统一函数名称，恰当
变换解析式的形式，弄清楚是平移变换、伸缩变换还是对
称变换，明确变换方向.
(3)利用图像的变换作图像时，提倡先平移后伸缩，若先伸
缩后平移时要特别注意平移量的确定. 对于三角函数图像的变换要记住每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.

高中数学《函数y=Asin(ωxφ)的图象》说课稿

高中数学《函数y=Asin(ωxφ)的图象》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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【北师大版】高中数学必修4第一章第八节：《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计

【北师大版】高中数学必修四函数sin()y A x ωϕ=+的图象教学设计一、教学内容分析本节课选自北师大版《数学》，必修4 第一章 §8函数sin()y A x ωϕ=+的图象。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的变换关系，通过学习sin()y A x ωϕ=+的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。

本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。

因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。

二、教学重点和难点教学重点：考察参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到sin()y A x ωϕ=+的图象变化过程。

教学难点：ω对sin()y A x ωϕ=+的图象的影响规律的概括。

三、教学过程设计（一）创设情境，揭示课题在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如sin()y A x ωϕ=+的函数，用几何画板软件可以很直观的演示物理中的简谐振动，使学生通过几何画板能形象、直观的看到简谐振动，这样的设计能激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。

同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。

（二）探究新知，突破难点在讲解新课前，先提出数学问题，以便让学生在用几何画板进行数学实验时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。

设计如下数学问题： 1、如何由函数sin y x =的图象经过变换得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象？ 2、函数sin()y A x ωϕ=+的图象与字母,,A ωϕ的关系是怎样的？ 3、如何由函数sin y x =的图象经过变换得到函数3sin(2)6y x =+π的图象？这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。

北师大版高中数学必修4《函数y=Asin(ωx+j)的图像》说课

※开侨中学数学科组
3.教学重点与难点重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数 y＝Asin(ωx＋)的图像。难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画 y＝Asin(ωx＋)的图像。
※开侨中学数学科组
二、目的分析
1. 知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解振幅变换，画图像，并与函数y＝sinx作比较说明函数的性质；（3）能利用相位变换画出函数的图像，并与函数y=sinx作比较说明函数的性质 2.过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asinx, y＝sin（x＋）的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3.情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合和类比的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
1 2

2
,1)

2
sinx
,
1 ) 2

2

(π，0 )
3 2
（2π，0）
1 ( 3, ) 2 2
2 x
，-1）
-1
（
3 2
2
（
3 2
，－2）
※开侨中学数学科组
思考交流：
y 1 -1
O
y=sinx

2

3 2
2
x )
( 横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍 y A
O
y=Asinx

y=Asin(ωx+φ)的图象(第一课时)说课稿

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第一课时)》说课稿大家好!我今天说课的题目是《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》，内容选自于新课标实验教材(人教版A 版)必修4第一章三角函数的第5节. 我将从教学理念；教材分析；教学目标；教法、学法；教学过程；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案．一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，本节课是第一课时．本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过用“五点法”画函数y＝sin(ωx+φ)的简图，以及由函数y＝sin x 的图象得到函数y ＝Asin(ωx+φ) 图象的变换过程．依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．三、教学目标［知识与技能］通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin(ωx+φ)的简图。

［过程与方法］通过引导学生对函数y＝sin x到 y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；［情感态度与价值观］课堂中通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．教学重点:用参数思想分层次,逐步讨论字母φ,ω, A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y＝Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点:由正弦曲线y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程.四．教法、学法教法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，采用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．学法在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．五、教学过程（六问二练）一．设置情境问题1：函数的y＝Asin(ωx+φ)图象可由五点法作图进行，它们的五个关键点是什么？设计意图:正中“五点作图法”的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障．问题2：对于函数y＝Asin(ωx+φ),当A=1, ω=1, φ=0时,就变成了基本的正弦函数y＝sinx.由此猜想y＝Asin(ωx+φ)的图像能不能由y＝sinx的图像变换得到?如何处理?设计意图:新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．二．探索研究问题3：如何由函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝sin(x+φ)的图像; 函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝Asinx的图像; 函数y ＝sin x的图象变换得到函数y＝sinωx的图像?设计意图:激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣，问题4：如何由函数y=sin（x+φ）的图象得到y=sin(ωx+φ)的图象？培养学生的合作意识和合作能力首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，先由学生总结，再由其他同学和教师补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力．问题5：如何由函数y＝sin(ωx+φ)的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx+φ)的图象？设计意图:培养学生变换的思维能力；深化知识提高学生的应变能力三．课堂小结：本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin(x+φ)和y＝sin(ωx+φ)和y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律．通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新．四．作业布置巩固本节课的知识点，力求作业题具备针对性六．教学反思与评价：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象和性质是三角函数的难点内容之一，是研究与三角函数有关的数学问题的基础和工具，知识蕴含着分类讨论、数形结合的重要数学思想。