(轴心)受压构件正截面承载力计算

(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
认为此时混凝土达到了抗压强度设计值f cd，相应的纵筋
' 应力值f sd Es' s' 2.0 105 0.0020 400N / mm 2，对于
HRB400级、HRB335级、R235级和KL400级热轧钢筋已 达到屈服强度。
根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力
' Ps f cd A f sd As'
' ' N N 0 . 9 f A kf A f A 公式适用条件： 0 d u cd cor sd s 0 sd s
(1)螺旋筋不能提高强度过多，否则会导致混凝土保护 层剥落，即满足： ' N螺 1.5N普 1.35 ( fcd A f sd As' ) (2)当遇到下列任意一种情况时，不考虑螺旋箍筋的作用， 而按式(7-6)计算轴心受压构件的承载力。 l0 l0 ①当构件长细比 48，圆形截面 12 r d 由于长细比影响较大，螺旋箍筋不能发挥其作用；
I A
2 1Ec 1 ' f cd f sd ' 2
影响因素:
长细比、柱的初始挠度、竖向力的偏心有关， 混凝土强度等级、钢筋强度等级及配筋率对其 影响较小。

短柱：＝1.0
长柱： … l0/r (或l0/b) 查附表10得。
l0 ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
稳定系数 定义：考虑构件长细比增大的附加效应使构件承载力降低 的计算系数。 计算： =pl / ps
pl
2 EI
l0
2
(欧拉公式）也即长柱失 稳破坏时的临界承载力
As ps f cd A f sd
（短柱压坏时的轴心力 ）
E 1Ec
l0 / r
截面回转半径 r
(2)长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随 后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧 混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱 子破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 。 承载能力要小于同截面、配筋、材料的短
柱。 承载能力 式中：
P l P s
Ps ——短柱破坏时的轴心压力； Pl ——相同截面、配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力； ——轴心受压柱的稳定系数。
l——构件支点间的长度。 两端铰支 一端固定，一端铰支 两端固定
1.0l
0.7l
0.5l
实际结构按 规范规定取值
一端固定，一端自由
2.0l
3.正截面承载力计算 《公路桥规》规定配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受 压构件正截面承载力计算式为
' 0 Nd Nu 0.9 fcd A f sd As'
承载能力
短柱破坏形貌
Ps

' fcd A f sd As'
试验表明： 素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015～0.0020；
而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在 0.0025～0.0035之间。
主要原因：纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用， 使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥，改善了混凝土 受压破坏的脆性性质。
a)普通箍筋柱 b)螺旋箍筋柱 图7-1 两种钢筋混凝土轴心受压构件
纵向钢筋作用: 帮助混凝土承担压力，防止混凝土出现 突然的脆性破坏，并承受由于荷载的偏 心而引起的弯矩。 箍 筋 作 用: 与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算 长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱 的承载力
2.受力分析和破坏特征
Nu f cc Acor f s' As'
式中： Acor ——核心混凝土面积；
图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式
(2)强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强 度提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗 压强度近似表达式：
f cc f c k 2
式中 fcc ——处于三向压应力作用下核心混凝土的抗压强度； fc ——混凝土轴心抗压强度； σ2 ——为作用于核心混凝土的径向压应力值。
螺旋箍筋柱破坏，螺旋箍筋达到了屈服强度，它对核心混 凝土提供了最后的侧压应力 2 。现取螺旋箍筋间距S范围内， 沿螺旋箍筋的直径切开成脱离体(图7-9)，由隔离体的平衡条 件可得到
从而提高混凝土的抗压强度和变形能力。
箍筋则产生环向拉力。当箍筋外部的混凝土被压坏并剥 落后，箍筋以内即核心部分的混凝土仍能继续承受荷载，当 箍筋达到抗拉屈服强度而失去约束砼侧向变形的能力时，核 心砼才会被压碎而导致整个构件破坏。
轴心受压柱的轴力——应变曲线
螺旋箍筋柱具有很好的延性，在承载力不降低情况下， 其变形能力比普通箍筋柱提高很多。
(4)箍筋
●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于8mm; ●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于
构件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于200mm。
●复合箍筋:沿箍筋设置的纵向钢筋离角筋间距大于
A ––– 毛截面面积，当 > 0.03时，改用混凝土截面净面积
An A A
种情况。
' s
普通箍筋柱的正截面承载力计算分截面设计和截面复核两
(1)截面设计
已知截面尺寸，计算长度l0，混凝土轴心抗压强度和钢筋 抗压强度设计值，轴向压力组合设计值，求纵向钢筋所需面积。
1 0 Nd A ' ( f cd A) f sd 0.9
②N螺旋 <N 普通，因为螺旋箍筋柱的承载力不会小于 普通箍筋柱的承载力； ③当As 0 0.25 As' 时，螺旋钢筋配置得太少，起不到
ห้องสมุดไป่ตู้螺旋钢筋径向约束的作用。
4.构造要求 (1)螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布，其截面
积应不小于箍筋圈内核心截面积的0.5%。常用的配筋率在
0.8%~ 1.2%之间。 (2)构件核心截面积应不小于构件整个截面面积的2/3。 (3)螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1/4，且不 小于8mm，一般采用（8~12）mm。为了保证螺旋箍筋的作用， 螺旋箍筋的间距S 应满足： ●S 应不大于核心直径 dcor的1/5 ； ●S 应不大于80mm，且不应小于40mm，以便施工。
2 dcor S 2 f s As 01
整理后为 2 f s As 01 2
（1）
d cor S
现将间距为S的螺旋箍筋，按钢筋体积相等的原则换算成纵 向钢筋的面积，称为螺旋箍筋柱的间接钢筋换算截面面 积 As 0 ，即
d cor As 01 As 0 S
整理后得
As 0
（2）
由此可得到
k ' f s As 0 f cc f c 2 Acor
3.承载力计算 螺旋箍筋柱正截面承载力的计算式并应满足
' 0 Nd Nu 0.9 fcd Acor kfsd As0 f sd As'
★★螺旋筋仅能间接地提高强度，对柱的稳定性问题毫无
帮助，因此长柱和中长柱应按普通箍筋柱计算，不考虑螺 旋筋作用。
学习目标
5.掌握不对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设 计和截面复核方法。 6.掌握对称配筋矩形截面偏心受压构件的截面设计 和截面复核方法。
7.了解工字形和T形截面偏心受压构件正截面承载力
计算方法。 8.理解受压构件的构造要求。
本章重点 1.普通箍筋轴心受压柱和螺旋箍筋轴心受压柱的截面设计及 截面复核方法。 2.矩形截面大偏心受压构件的截面设计及截面复核方法。
' s
按构造要求选择并布置钢筋。 (2)截面复核 已知截面尺寸，计算长度l0，全部纵向钢筋的截面面积， 混凝土轴心抗压强度和钢筋抗压强度设计值，轴向力组合设计 值，求截面承载力。 首先检查纵向钢筋及箍筋布置是否符合构造要求。然后计 算正截面承载力，判断其是否满足要求。