初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案) (33)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题

十一（含答案）

阅读理解应用

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -． 因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想31x -可以分解成2

(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：

32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的

对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．

所以32

1(1)(1)x x x x -=-++．

（1）若x 取任意值，等式22

23(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________；

（2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；

（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

【答案】（1）1；（2）23x x -+；（3）多项式421x x ++能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.

【解析】 【分析】

（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；

（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．

【详解】

（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．

故答案为1．

（2）设另一个因式为（x2+ax+b），

（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b

=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b

∴a+1=0a=-1b=3

∴多项式的另一因式为x2-x+3．

答：多项式的另一因式x2-x+3．

（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：

设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），

①（x2+1）（x2+ax+b）

=x4+ax3+bx2+ax+b

=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b

∴a=0，b+1=1，b=1

由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.

②（x+1）（x3+ax2+bx+c），

=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c

=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c

∴a+1=0b+a=1b+c=0c=1

解得a=-1，b=2，c=1，

又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．

③（x2+x+1）（x2+ax+1）

=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1

∴a+1=0，a+2=1，

解得a=-1．

即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）

∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．

答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．

102．已知点A(8，0)及在第四象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA 的面积为S

(1) 求S关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围

(2) 画出函数S的图象

(3) S＝12时，点P坐标为

【答案】（1）S＝40−4x（0＜x＜10）；（2）见解析；（3）（7，3）.

【解析】

【分析】

（1）首先把x＋y＝10，变形成y＝10−x，再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；

（2）根据函数解析式描点，画图，注意x，y的范围．

（3）把S＝12代入函数解析式即可；

【详解】

解：（1）∵x＋y＝10

∴y＝10−x，

∴S＝8（10−x）÷2＝40−4x，

∵40−4x＞0，

∴x＜10，

∴x的取值范围是：0＜x＜10，即S＝40−4x（0＜x＜10）；

（2）函数S的图象如图所示：

（3）∵S＝12，

∴12＝40−4x，

∴x＝7，

∴y＝10−7＝3，

∴s＝12时，P点坐标（7，3）.

【点睛】

此题主要考查了求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．

103．已知正比例函数的图像过点P （3， -3）. (1)求这个正比例函数的表达式;

(2)已知点A (a 2, -4)在这个正比例函数的图像上，求a 的值. 【答案】（1）y=-x ；（2）a=±2. 【解析】 【分析】

（1）设正比例函数为y kx =，利用待定系数法，即可求出解析式； （2）把点A 代入解析式，即可求出a 的值. 【详解】

解：（1）设正比例函数为y kx =，

把点P （3，3-）代入y kx =，解得k 1=-：， ∴正比例函数的解析式为：y x =-；

（2）把点A （2

,4a -）代入y x =-，则

24a -=-，解得：2a =±.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握正比例函数的定义，熟练运用待定系数法求解析式.

104．如图，AB 是以O 为圆心，AB 长为直径的半圆弧，点C 是AB 上一定点．点P 是AB 上一动点，连接PA ，PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ．已知AB =6cm ，