三维几何模型在计算机内的表示
三维模型的概念
三维模型的概念三维模型是现代计算机图形学中的一个重要概念，是指由三维空间中的点、线、面所构成的逼真的虚拟物体。
三维模型因其类似于真实世界中的物体，能够在计算机中实现逼真的图像呈现和动画效果等，因此在计算机图形学、游戏开发、建筑、工业设计等领域都有广泛应用。
一、三维模型的种类在计算机图形学中，根据图形的建模方式和表示形式的不同，三维模型可以分为多种不同类型，主要包括以下几种：1. 曲面模型曲面模型是以曲线和曲面为基本元素的建模方法，通过曲线的组合和曲面的旋转、拉伸、扭曲等变换，可以构造出各种复杂的几何体。
曲面模型的特点是能够精细地表现物体的曲面形态，因此广泛应用于工业设计、汽车造型等领域。
2. 多边形模型多边形模型是以多边形为基本元素的建模方法，通过多边形的组合和变换，可以构造出各种形状的三维物体。
多边形模型的特点是易于构建和编辑，因此广泛应用于计算机游戏、动画制作、建筑设计等领域。
3. 点云模型点云模型是以点云为基本元素的建模方法，通过在空间中采样得到点云数据，并通过点云数据的处理和重建，构造出三维物体的表面。
点云模型的特点是能够处理非常复杂的几何形状，因此广泛应用于数字化重建、地形建模等领域。
二、三维模型的应用领域1. 游戏开发三维模型在游戏开发中有着广泛的应用，可以用于构建游戏场景、角色模型、道具等各种元素。
通过对三维模型的细节表现和贴图处理，可以使游戏画面更加逼真，增强游戏的沉浸感。
2. 建筑设计三维模型在建筑设计中也有着广泛的应用，可以用于建筑的外部和内部建模，帮助设计师更加直观地呈现设计方案。
通过对三维模型的建模和渲染处理，可以模拟建筑物在不同光照条件下的外观效果，帮助设计师优化设计方案。
3. 工业设计三维模型在工业设计中也有着广泛的应用，可以用于机械零件、产品外观、电子设备等各种元素的建模。
通过对三维模型的设计优化和模拟测试，可以帮助设计师优化设计方案，提高产品的质量和性能。
4. 医学仿真三维模型在医学仿真中也有着广泛的应用，可以用于模拟人体结构和器官的三维立体图像，帮助医学专家进行诊断和手术规划。
三维建模的概念
三维建模的概念及关键概念1. 概念定义三维建模是指利用计算机软件或其他数字工具来创建和呈现三维对象的过程。
它通过将实体的几何形状、外观和属性抽象为三维模型的形式，实现了对实际物体的数字表示。
三维建模的目的是为了模拟真实世界中的物体或环境，可以用于模拟、设计、演示和渲染等各种应用领域。
2. 关键概念在三维建模中，有几个关键概念需要了解和掌握：2.1 点、线和面点（vertex）是二维或三维空间中的一个基本单元，用于定义对象的位置。
线（edge）是由两个点连接起来的一条线段，用于定义对象的边界。
面（surface）是由三个或多个线相连形成的一个平面，用于定义对象的表面。
点、线和面是构成三维模型的基本元素，在三维建模软件中通常被称为顶点（vertex）、边（edge）和面（face）。
2.2 多边形多边形（polygon）是由多个直线段相连形成的一个封闭图形。
在三维建模中，多边形常用于表示物体的表面，可以是三角形、四边形或更多边形。
多边形是三维建模中最常用的形状类型之一，通过组合和排列多个多边形可以构建出复杂的物体。
2.3 曲面和NURBS曲面（surface）是由一组控制点和权重控制的参数化函数生成的，可以精确地描述实体的形状。
常见的曲面类型包括贝塞尔曲线、B样条曲线等。
NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline）是一种常用于曲面建模的数学表示方法，它通过调整曲线上的控制点和权重来改变曲线的形状。
NURBS曲线和曲面具有高度灵活性和准确性，可以用于设计各种复杂的曲线和曲面。
2.4 纹理纹理（texture）是应用于三维模型表面的图像或图案，用于模拟物体的外观和细节。
纹理可以包括颜色、图案、材质等信息，常用于增加模型的真实感和细节。
在三维建模软件中，可以将纹理映射到模型表面，以实现真实的渲染效果。
2.5 光照和材质光照（lighting）是指模拟光线在三维场景中的传播和反射过程，用于模拟物体的明暗、阴影和反光效果。
mathematica 3维模型格式
mathematica 3维模型格式数学家的工具不仅仅是纸和笔，还有一些强大的计算机软件来辅助他们进行数学研究和分析。
Mathematica是这样一款常用的数学软件，它提供了广泛的功能，从基本数学计算到复杂的数据可视化和三维模型。
在本文中，我们将重点介绍Mathematica中的三维模型格式及其相关参考内容。
Mathematica中的三维模型可以通过多种格式进行表示和导入。
其中，最常用的格式之一是STL（立体三角形语言）格式。
STL是一种广泛支持的文件格式，用于表示三维模型的几何形状。
它由一系列的三角面片组成，每个三角面片由三个顶点和三个法线向量定义。
Mathematica可以通过Import函数将STL文件导入到软件中，并以图形对象的形式进行表示和进一步处理。
除了STL格式，Mathematica还支持许多其他的三维模型格式，如OBJ、3DS、PLY等。
这些格式各有特点和应用场景，在导入和导出时需要选择适当的格式。
例如，OBJ格式是一种更通用的格式，广泛应用于各种三维建模软件和游戏引擎。
Mathematica可以使用Import函数将OBJ文件导入，以Graph对象的形式表示。
同样，可以使用Export函数将Mathematica中的图形对象导出为OBJ文件。
在Mathematica中，三维模型可以通过一系列图形指令和函数进行操作和修改。
最常用的图形指令之一是Graphics3D，它可以用于创建和显示三维图形。
例如，可以使用Graphics3D函数创建一个简单的立方体：cuboid = Graphics3D[Cuboid[]]除了基本的图形指令，Mathematica还提供了许多用于修改和处理三维模型的函数。
例如，可以使用Translate函数将一个模型平移、使用Rotate函数将一个模型旋转，使用Scale函数将模型进行缩放等。
这些函数可以以函数链的方式组合使用，实现复杂的模型变换和操作。
另一个重要的功能是Mathematica的三维可视化功能。
三维建模方法之CSG与BRep比较
方法简洁,生成速度快,处理方便,无冗余信息,而且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单,数据量较小,修改比较容易,而且可以方便地转换成边界(Brep)表示。
CSG局限:
由于信息简单,这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。由于CSG表示受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性,而且对形体的局部操作(例如,倒角等等)不易实现,显示CSG表示的结果形体时需要的间也比较长。
还有空间划分表示法,利用四叉树或八叉数的数据结构来表示2D/3D的模型。
--------------------------------
To determine if the B-rep model of the handle was actually smaller than models created using the CSG method, a sample handle was created using both of these methods、The CSG method produced a model that used 50% more disk space than the B-rep method handle、It was also more difficult to construct, and required more constraint equations and variables、Clearly, the B-rep method was indeed the best choice for this model、
计算机中表示三维形体的模型,按照几何特点进行分类,大体上可以分为三种:线框模型、表面模型与实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类,实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表示BREP(Boundary Representation)三大类。
三维建模简介介绍
03
三维建模的技术方法
基于几何的建模方法
多边形建模
通过使用多边形网格来构建三维模型，该方法适用于创建具有简 单几何形状的物体。
NURBS建模
采用非均匀有理B样条（NURBS）数学表示法来定义曲面和曲线， 适用于工业设计和建筑设计等领域。
参数化建模
通过约束条件、参数和关系来描述三维模型，可以轻松修改模型并 保持几何关系的一致性。
06
三维建模的发展前景与挑战
三维建模在虚拟现实与增强现实中的应用
虚拟现实体验增强
通过三维建模技术，可以构建高度逼真的虚拟环境，使用户在虚拟现实中的体验更加真实和沉浸。这在游戏、娱 乐、教育等领域具有广泛应用。
增强现实互动性
三维建模可以为增强现实应用提供精确的三维模型，与现实场景进行融合。这有助于增强现实应用的交互性和可 视化效果，为用户带来更丰富的体验。
辨率限制等，以便在建模过程中进行相应的调整。
建立基础模型
选择建模工具
根据个人喜好和项目需求 ，选择适合的三维建模工 具，例如Maya、3ds Max 、ZBrush等。
创建基础几何体
使用建模工具创建基础几 何体，如立方体、球体、 圆柱体等，作为模型的起 始形状。
基础形状调整
对基础几何体进行初步的 形状调整，使其接近目标 模型的形状。
。
技术进步
随着计算机硬件和软件的发展， 三维建模技术不断进化，出现了
更多高级的建模方法和工具。
普及和应用
随着互联网和多媒体技术的普及 ，三维建模开始广泛应用于游戏 、电影、广告等领域，成为数字
创意产业的重要支柱。
三维建模在各领域的应用
游戏开发
电影制作
三维建模是游戏开发的核心环节之一，用 于创建游戏中的角色、场景、道具等，构 建丰富的游戏世界。
第9讲 三维几何建模-1分解
用CSG 树表示一个形体是无二义性的，但一个形 体可以有不同的 CSG树表示，取决于使用的体素、构 造操作方法和操作顺序。
CSG表示依赖稳定可靠的布尔运算算法支撑。
CSG表示法的优点：
1. 数据结构比较简单，数据量比较小，易于管理；
2. 每个CSG都和一个实际的有效形体相对应；
3. CSG树记录了形体的生成过程，可修改形体生成的各环节 以改变形体的形状；
BREP表达数据结构举例
Brep表示法的优点：
1. 表示形体的点、线、面等几何元素是显式表示、使得形体 的显示很快并且很容易确定几何元素之间的连接关系； 2. 可对Brep法的形体进行多种局部操作，比如倒角； 3. 便于在数据结构上附加各种非几何信息，如精度、表面粗 糙度等。 4. Brep表示覆盖域大，原则上能表示所有的形体
几何造型技术
几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形 状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素 的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、 交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。
第8讲 几何造型-I
1．几何形体的计算机内部表达 2．实体模型的CSG、BREP表达 3. 实体模型的其它表达方法
class EDGE {
同线框模型
class FACE
{
int edge_num； EDGE * edge; int face_type; SURFACE sur； …………. //边数 //边链表 //面类型 //面方程
………….
………….
}
}
}
实体模型的特点
根据实体模型，可以进行物性计算（如体积、质 量，惯量）、有限元分析等应用。
4. CSG表示可方便地转换成边界（Brep）表示。
计算机形学三维建模
计算机形学三维建模计算机形学三维建模是一种利用计算机技术对三维模型进行建立、编辑和渲染的过程。
它是计算机图形学的重要应用领域，广泛应用于电影特效、游戏设计、工业设计等领域。
本文将介绍计算机形学三维建模的基本概念、方法和应用。
一、概述计算机形学三维建模是指利用计算机生成三维物体模型的过程。
它通过数学和计算方法模拟现实物体的形状、结构和外观，并将其表示为计算机可识别的数据形式。
这种数据形式可以被进一步处理、编辑和渲染，用于实现各种视觉效果。
二、基本概念1. 顶点：三维建模中的基本元素，用于定义物体的位置和形状。
顶点通常由三个坐标值(x, y, z)表示。
2. 多边形：由多个顶点连接而成的平面图形，是构建三维物体的基本元素。
常见的多边形包括三角形、四边形等。
3. 网格：由多个相邻的多边形组成的三维物体表面。
网格可以用于表示复杂物体的形状和拓扑结构。
4. 法向量：用于定义物体表面的朝向和光照效果。
法向量垂直于表面，并指向物体外部。
5. 纹理映射：将二维图像映射到三维物体表面，用于增加物体的视觉效果和真实感。
三、建模方法计算机形学三维建模有多种方法和技术，常见的方法包括以下几种：1. 实体建模：基于物体的几何形状和结构进行建模。
可以通过对几何体进行布尔运算、体素细分等操作，实现复杂物体的建模。
2. 曲面建模：利用数学曲面方程对物体进行建模。
常见的曲面建模方法有贝塞尔曲线、B样条曲面等。
3. 多边形建模：将物体表示为由多边形组成的网格。
可以通过调整多边形的顶点和边界，实现物体形状的变化和编辑。
4. 数字雕刻：利用专业的数字雕刻软件对物体进行建模。
可以通过在三维空间中添加、删除和变形等操作，实现精细的物体建模。
四、应用领域计算机形学三维建模广泛应用于各个领域，主要包括以下几个方面：1. 电影特效：三维建模可以用于电影中的特殊效果制作，如人物角色、场景和特殊物体的建模。
2. 游戏设计：三维建模是游戏设计中必不可少的一部分。
计算机三维建模技术
计算机三维建模技术及其应用摘要：三维建模是利用三维数据将现实中的三维物体或场景在计算机中进行重建，最终实现在计算机上模拟出真实的三维物体或场景。
而三维数据就是使用各种三维数据采集仪采集得到的数据，它记录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。
三维建模逐渐在各个领域中发挥着越来越重要的作用。
关键字：曲面建模、实体建模1.三维建模的含义三维建模在现实中非常常见，雕刻、制作陶瓷艺术品等，都是三维建模的过程。
人脑中的物体形貌在真实空间再现出来的过程，就是三维建模的过程。
广义地讲，所有产品制造的过程，无论手工制作还是机器加工，都是将人们头脑中设计的产品转化为真实产品的过程，都可称为产品的三维建模过程。
狭义地说：三维建模是指在计算机上建立完整的产品三维数字几何模型的过程。
一般来说，三维建模必须借助软件来完成，这些软件常被称为三维建模系统。
三维建模有以下特点：三维建模呈现立体感，具有动画演示产品的动作过程，直观、生动、形象；三维建模的图形、特征元素之间通过参数化技术保持数据一致，尺寸和几何关系可以随时调整，更改方便；三维建模的造型方法多样，较好的适应工程需要，支持工程应用，支持标准化、系列化和设计重用，提供对产品数据管理、并行工程等的支持。
三维建模方法从原理上可以分为几何建模和特征建模两大类，而几何建模又可以分为线框建模、曲面建模和实体建模等几种方法。
2.三维曲面建模三维曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构成曲面的一种建模方法。
建模时，先将复杂的外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以使构成一个个基本的曲面元素。
然后通过这些曲面元素的拼接，就构成了所要的曲面。
在计算机内部，曲面建模的数据结构只需要在线框建模的基础上建立一个面表，即曲面是由哪些基本曲线构成。
一般常用的曲面生成方法：线性拉伸面、直纹面、旋转面、扫描面等。
曲面模型主要适用于表面不能用简单的数学模型进行描述的复杂物体型面，如汽车、飞机、传播、水利机械等产品外观设计以及地形、地貌、石油分布等资源描述中。
三维模型专业名词
三维模型专业名词
三维模型是一个重要的领域,在计算机图形学、虚拟现实和增强现实等领域中都有广泛的应用。
三维模型通常是一个由三角形面、棱和纹理组成的几何图形,可以用来表示一个物体或一个场景。
三维模型的相关术语包括:
1.面:三维模型由面构成,每个面都是一个三角形。
2.棱:三维模型的棱是连接两个面之间的线段。
3.纹理:三维模型表面的纹理可以用来贴图,从而使模型更加真实。
4.顶点:三维模型由无数个顶点组成,每个顶点是一个点的位置。
5.边:三维模型的边是连接两个顶点之间的线段。
6.面ID:每个面都有一个唯一的ID,可以用来标识它。
7.父节点:在树状结构中,父节点是一个面,它负责引用它的子面。
8.纹理坐标:纹理在三维模型中的位置由纹理坐标确定,它是一个三元组,由x、y和z坐标组成。
9.渲染:在计算机图形学中,渲染是指将三维模型显示为二维图像的过程。
三维模型还有许多其他的术语,如视图、投影和相机等。
视图是三维模型在平面上的投影,相机指定了如何看待三维模型,而投影则确定了如何将三维模型映射到平面屏幕上。
总结起来,三维模型是一个非常重要的概念,它是计算机图形学和虚拟现实技术的重要组成部分。
掌握三维模型的相关术语,可以更好地理解和使用这些技术。
第5章几何建模与特征建模
二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面 造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰 富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个 构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部 几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。
二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶 点及棱线信息，请实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记 录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是 用18条边，12个顶点来表示的。
三．特点
1、优点 这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数 据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速 度快。 2、缺点 1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也 可能看成另外一种图形。 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面的交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征 处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控 编程。
3)三维实体扫描体素： 实体扫描法是用 一个三维实体作为扫 描体，让它作为基体 在空间运动，运动可 以是沿某个曲线移 动，也可以是绕某个 轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的 方式不同产生的结果 也就不同。
四．三维实体建模的计算机内部表示
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation
3）集合的交、并、差运算
4) 特点 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将 体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过 程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改 （4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信 息，如边界、顶点的信息等。 5）应用： 可以方便地实现对实体的局部修改 ，如下图
三维模型常见的格式
三维模型常见的格式1. 介绍三维模型是计算机图形学中的重要概念，它是对物体或场景的几何、外观和材质的数学表达。
为了在计算机上进行渲染、动画和交互操作，三维模型需要以特定的格式存储和表示。
本文将介绍三维模型常见的格式，包括OBJ、STL、FBX、Collada 和GLTF等。
2. OBJ格式2.1 定义OBJ格式是一种简单的文本格式，用于描述三维几何模型的顶点、纹理坐标和法线等信息。
它是一种广泛应用于三维建模软件和游戏引擎的开放格式。
2.2 特点•OBJ格式易于理解和编写，可直接用文本编辑器进行编辑。
•OBJ文件通常包含一个或多个对象，每个对象由一系列顶点、纹理坐标和法线组成。
•OBJ格式支持多边形和曲面，如三角形、四边形和N边形。
•OBJ文件还可以包含材质和纹理信息。
2.3 示例以下是一个简单的OBJ文件示例：# OBJ文件示例# 物体名称o Cube# 顶点坐标v -1.0 -1.0 1.0v -1.0 1.0 1.0v 1.0 1.0 1.0v 1.0 -1.0 1.0# 纹理坐标vt 0.0 0.0vt 0.0 1.0vt 1.0 1.0vt 1.0 0.0vn 0.0 0.0 1.0# 面f 1/1/1 2/2/1 3/3/1f 1/1/1 3/3/1 4/4/13. STL格式3.1 定义STL格式是一种二进制或文本格式，用于表示三维模型的表面几何信息。
它是最常用的三维打印格式之一，也被广泛应用于CAD软件和计算机辅助工程领域。
3.2 特点•STL格式仅表示物体的表面几何，不包含颜色、纹理等信息。
•STL文件由三角形面片组成，每个面片由三个顶点和法线构成。
•STL格式支持ASCII文本和二进制两种存储方式。
3.3 示例以下是一个简单的STL文件示例：solid Cubefacet normal 0.0 0.0 1.0outer loopvertex -1.0 -1.0 1.0vertex -1.0 1.0 1.0vertex 1.0 1.0 1.0endloopendfacetfacet normal 0.0 0.0 1.0outer loopvertex -1.0 -1.0 1.0vertex 1.0 1.0 1.0vertex 1.0 -1.0 1.0endloopendfacetendsolid Cube4. FBX格式4.1 定义FBX格式是由Autodesk开发的一种用于交换三维模型和动画数据的文件格式。
介绍几何模型
介绍几何模型几何模型是几何学的一个重要概念，用于描述和研究现实世界中的物体形状和结构。
它是对物体的几何特征进行抽象和建模的过程，使得我们能够通过数学方法来分析和解决与这些物体相关的问题。
几何模型可以分为二维模型和三维模型。
二维模型是在平面上进行建模，用于描述平面上的几何图形，如点、线、多边形等。
常见的二维几何模型有直线模型、射线模型、线段模型、圆模型等。
这些模型可以用来描述物体的位置、形状、大小等特征，从而帮助我们理解和分析几何问题。
三维模型则是在三维空间中进行建模，用于描述物体的立体形状和结构。
常见的三维几何模型有球体模型、立方体模型、圆柱模型、圆锥模型等。
这些模型可以用来描述物体的体积、表面积、几何中心、对称性等特征，从而帮助我们进行三维几何推理和计算。
几何模型在现实生活中有着广泛的应用。
在工程领域，几何模型可以用来设计和分析建筑、机械、电路等物体的形状和结构。
在计算机图形学中，几何模型可以用来描述和渲染三维图形，实现虚拟现实、电影特效、游戏等应用。
在地理学中，几何模型可以用来描述地球的形状和地理现象，帮助我们理解和研究地理问题。
几何模型的建立和使用需要一定的数学知识和技巧。
我们需要了解几何学的基本概念和定理，掌握几何模型的表示方法和计算方法。
同时，我们还需要具备空间想象力和几何直觉，能够将实际问题抽象为几何模型，并运用数学方法进行求解。
在几何模型的研究中，还涉及到一些与其他学科的交叉。
例如，在计算机图形学中，几何模型与计算机科学、物理学、光学等学科有着密切的联系。
在工程领域中，几何模型与材料科学、力学等学科相结合，可以用来设计和优化复杂的结构和系统。
几何模型是描述和研究物体形状和结构的重要工具和方法。
通过建立和使用几何模型，我们可以更好地理解和解决与几何相关的问题。
几何模型的应用领域广泛，涉及到工程、计算机图形学、地理学等多个学科。
几何模型的研究需要数学知识和技巧，并与其他学科进行交叉。
希望通过本文的介绍，读者对几何模型有更深入的了解和认识。
计算机图形学复习题
算机图形学复习题1. 像素（Pixel:Picture Cell）是构成屏幕图像的最小元素。
2. 容器坐标系的坐标原点，默认总是在容器的左上角。
3. 当用户执行不符合系统的操作或提出不正确的要求时，系统必须继续执行下去并与用户进行通讯，即具有容错性。
4. 在RGB 函数的颜色值中，255 表示亮度最高。
5. 矩阵[X Y] 通常称为点（X,Y ）的矢量，X 和Y 是这个矢量沿坐标轴的分量。
6. 扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。
7. 把三维物体变为二维图形表示的过程叫做投影变换。
8. 三维物体在计算机内常用的表示方法有线模型、面模型和立体模型三种。
9. 计算机图形的生成过程一般可分为图形的表示、表示图形的显示和图形的显示。
画擦法是图形动画中最简单的一种方法。
画——即是用指定前景色、执行相应程序、画出基本图形；擦——即是用背景色、执行同样程序、再画一遍。
Gif 格式在网络上被广泛使用，支持动画图像，支持256 色，对真彩图片进行有损压缩。
用多祯可以提高颜色准确度。
10. 3D MAX, MAY A 等等都是很好的计算机动画创作工具。
11. 虚拟现实（Virtual Reality ）或称虚拟环境（Virtual Environment）是用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。
12. 若把在线模型中棱线包围的部分定义为面，所形成的模型就是面模型，13. 刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非几何要素。
14. 计算机图形系统由硬件系统和软件系统组成。
15. 容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与方向。
16. Visual Basic 图形程序设计的步骤包括：（0）程序构思（1）窗体设计（2）代码设计（调试运行（4）保存工程。
17. 扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。
18. 由于斜投影与正投影是仿射变换关系，故可以先对三维空间物体做错切变换，然后再做正投影变换求出斜投影。
三维建模原理及应用
三维建模原理及应用三维建模是指通过计算机技术将现实世界中的物体或场景以三维空间的形式进行表示和表达的过程。
它是计算机图形学领域的重要研究方向之一，广泛应用于游戏开发、虚拟现实、建筑设计、工程模拟等领域。
三维建模的原理是使用数学模型来描述物体或场景的几何形状、纹理、材质等属性，通过对这些属性的计算和处理，最终生成一个真实感强、具有逼真效果的三维模型。
主要包括以下几个步骤：1. 几何建模：通过使用点、线、面等基本几何元素来描述物体的形状和结构。
常用的数学表示方法有多边形网格、曲面生成器、体素等。
几何建模可以通过手工建模、扫描物体或使用专业建模软件来完成。
2. 纹理映射：将二维纹理图像应用到三维模型的表面，以增加物体的真实感和细节。
纹理映射可以通过参数化纹理映射、立方体贴图、法线贴图等方法来实现。
3. 材质属性：为物体赋予适当的材质属性，如反射、折射、散射等。
常用的材质属性包括漫反射、镜面反射、透明等。
材质属性可以通过光照模型和材质参数来定义。
4. 光照模型：对场景中的光照进行仿真和计算。
光照模型包括环境光、点光源、方向光源等。
通过计算光照的强度、颜色等属性，可以使物体在渲染时有逼真的阴影和反射效果。
5. 动画效果：通过改变物体的位置、形状、材质等属性，使其在时间上产生变化，实现动画效果。
常用的动画效果包括变形动画、运动动画、粒子效果等。
三维建模的应用十分广泛。
在游戏开发领域，三维建模可以创建逼真的游戏角色、场景和特效，提升游戏的可玩性和视觉效果。
在虚拟现实领域，三维建模可以实现身临其境的虚拟体验，如虚拟旅游、培训模拟等。
在建筑设计和工程模拟领域，三维建模可以帮助设计师和工程师更直观地展示和验证设计方案，加快工程进度，减少成本。
此外，三维建模还可以应用于医学模拟、电影特效、广告制作等领域。
总的来说，三维建模是通过计算机技术将物体或场景以三维空间的形式进行表示和表达的过程。
它依靠数学模型、光照模型、纹理映射等技术，可以利用计算机计算和处理物体的形状、材质、光照等属性，从而生成逼真的三维模型。
河北工业大学CADCAM数字化与制造考试题答案专业课考试研究生
填空题1. CAD/CAM软件可分为系统、支撑、应用三类软件。
2. 数据库中数据的概念模型有网、树、线性表。
3. 虚拟现实技术的特征有沉浸感、交互性、自主性、多感知性。
4. 三维几何建模技术包括线框、表面、实体。
5. 常用数据接口标准有DXF、step、iges 等。
6. 计算机辅助数控编程方法有数控语言自动编程、图形交互自动编程、cad cam集成数控编程三种。
7.计算机图形生成方法主要有尺寸驱动法、图元拼合法、参数化法、三维实体投影法和轮廓线法。
8.创成式CAPP的决策方法有选择性决策、规划型决策。
9. 三维实体模型的计算机内部表示方法有边界表示法、构造立体几何法、空间单元表示法。
10. 优化设计的三要素是设计变量、约束条件，目标函数。
11. 特征建模中特征的定义方法有交互式特征定义、特征识别、基于特征的设计方法。
12. 常用的网络拓扑结构有星型拓扑、总线拓扑结构、环型拓扑结构、网状拓扑结构。
13. 常用的三维实体表示方法包括构造立体几何法、边界表示、混合表示法和空间单元表示法四种。
14. 仿真类型有物理仿真、数学仿真。
15. 计算机图形生成方法主要有轮廓线、参数化法、图元拼合法、尺寸驱动法和三维实体投影法。
16. CAD/CAM系统由人、硬件和软件组成。
判断题(T)1. 在整个制造过程中，任何环节由计算机辅助来完成都属于CAM的范畴。
(T)3. 在三维建模设计软件中，工程三视图可用三维图形变换实现。
(T)4. 利用仿真技术得到的仿真结果是实验解。
(T)6. 派生式CAPP是以各类零件主样件工艺库的工艺检索为基础，加以修改生成新工艺的。
(T)8. 创成式CAPP中，逆向编程的含义是指按零件上添加材料生成毛坯的过程完成工艺规划。
(T)9. 插补是在已知起点和终点的曲线轨迹上实现数据点密化。
(T)11. 模块化设计中要求各个模块之间功能具有独立性。
(T)13. 点的变换是图形变换的基础。
(T)14. 构造立体几何法的数据结构可以方便地转换成其它的数据结构。
第七章三维产品建模技术
图
素
coons曲面
圆角面
等距面
Maya企鹅NURBS无缝建模
曲面模型优缺点
1. 优点：能够进行消隐、着色等应用，还常用于构造 复杂的曲面物体。
2. 缺点： ➢ 在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟存在
于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义，无法计 算和分析物体的整体性质，如物体的表面积、体积、 重心等，也不能将这个物体作为一个整体去考察它 与其它物体相互关联的性质，如是否相交等
7.1 三维几何造型技术
1.几何造型概述 1）几何造型
建模（几何造型）技术是研究在计算机中如何表 达物体模型形状的技术，能将物体的形状及其属 性存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。 该模型是对原物体的确切数学描述或是对原物体 某种状态的真实模拟。这个模型将为各种不同的 后续应用提供信息，例如由模型产生有限元网格， 由模型编制数控加工刀具轨迹，由模型进行碰撞、 干涉检查等。
在CAD中，需要对所设计的作品从 不同的角度进行审视。计算机几何造 型就是用计算机系统来表示、控制、 分析和输出三维形体。所以几何造型 （建模技术）是计算机图形学中一个 十分重要的应用领域，是 CAD/CAM 系 统 的 核 心 技 术 ， 也 是 用来实现计算机辅助设计的基本手段。
2）.几何造型系统的发展历程
3） 实体模型
实体模型(Solid Model)是最高级的三维物体建 模，它能完整地表示物体的所有形状信息。可 无歧义地确定一个点是在物体外部、内部还是 在表面上，这种模型能够进一步满足物性计算、 有限元分析等应用的要求。主要用于 CAD/CAM。
实体建模的基本原理
实体建模技术是利用实体生成方法产生实 体的初始模型，通过几何逻辑运算（布尔 运算：交、并、差）形成复杂实体模型的 一种建模技术。
工程制图三维建模
特征类型
说明
几何 特征
反映零件的特定几何形状。通过绘制平面草图，再 绘制性特征 按照指定的特征生成方式，由面到体进行创建。如
拉伸特征、旋转特征、扫描特征、放样特征等。
反映零件的特定几何形状。不必绘制草图，直接对 置放性特征 已建好的特征进行特征添加，如孔、倒角、圆角、
抽壳、筋板等特征。
定位特征
退出
CSG表示法表示的是构建组合体的一种过程模型， 同一组合体可以有不同的CSG表示法，对应于对同一 个组合体构成的不同理解。
(a) 组合体
(b) 表示法1
( c) 表示法2
组合体的构形过程也可以用一个集合表达式来描述，S1∪S2）—S3
表示法2： S= S2∪（S1—S3）
a.并运算
b.差运算
c. 交运算
两圆柱交并差运算
退出
二、参数化特征造型
1. 概念：以实体造型为基础，用具有一定的设计或加工 功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。 参数化技术是特征造型的主要特点，参数化是指使用约 束来定义和修改几何模型，约束主要包括尺寸约束、拓 扑约束。
2. 特征造型的几个概念
形体2、形体3、形体4为从属特征。形体2可看作是在大圆柱的基础 上挖掉两个小圆柱而形成，挖掉的圆柱体按孔特征获得，也可通过草图面 按拉伸方法获得。S3和S4按筋板特征获得，也可通过草图按双向拉伸的方 法获得。
退出
例5-14 完成图(a)所示的组合体造型
该立体可看作切割型组合体，是由四棱柱体S1经过4次切割形成。 切下的形体2、3、4、5、6五部分，均可在四棱柱S1的基础上根据各 自的草图（反映形状特征的平面）用拉伸的方法获得。
集合运算，即运用并（∪）、交（∩）、差（—），将复 杂形体定义为简单体素的合成。 2、组合体的CSG表示法
三维模型格式种类介绍
三维模型格式种类介绍三维模型是计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中的重要组成部分。
有许多不同的三维模型文件格式，每种格式都有其自己的特点和用途。
以下是一些常见的三维模型文件格式：1. STL（Stereolithography）:- STL 是一种简单的三角面片表示法，广泛用于3D打印和计算机辅助设计（CAD）领域。
它可以表示表面几何信息，但不包含颜色、纹理等其他属性。
2. OBJ（Wavefront .obj）:-OBJ 格式是一种广泛用于三维建模软件之间交换数据的文本文件格式。
它支持几何形状、纹理、材质和光照等信息。
3. FBX（Autodesk Filmbox）:-FBX 是一种由Autodesk开发的二进制文件格式，支持包括几何、动画、材质等在内的多种信息。
它常用于在不同的3D建模和动画软件之间进行数据交换。
4. Collada（.dae）:- Collada 是一种开放的、XML基础的文件格式，支持包括几何、动画、材质、相机和灯光在内的多种信息。
它通常用于在不同应用程序之间传递3D数据。
5. PLY（Polygon File Format）:- PLY 是一种灵活的文件格式，可以存储几何和颜色信息。
它支持点、线和多边形，并允许用户自定义属性。
6. 3DS（3D Studio）:-3DS 是Autodesk 3ds Max软件使用的文件格式，支持几何、材质、灯光等信息。
它是一种二进制格式。
7. DXF（Drawing Exchange Format）:- DXF 是一种由Autodesk开发的文件格式，最初设计用于在AutoCAD之间交换绘图数据。
它支持2D和3D数据。
8. AMF（Additive Manufacturing File Format）:- AMF 是一种用于描述增材制造（如3D打印）数据的格式。
它可以包含几何、颜色和材料信息。
这只是一小部分三维模型文件格式，每种格式都有其优势和适用场景。
三维建模方法之CSG与BRep比较
三维建模⽅法之CSG与BRep⽐较计算机中表⽰三维形体的模型,按照⼏何特点进⾏分类,⼤体上可以分为三种:线框模型、表⾯模型与实体模型。
如果按照表⽰物体的⽅法进⾏分类,实体模型基本上可以分为分解表⽰、构造表⽰CSG(Constructive Solid Geometry)与边界表⽰BREP(Boundary Representation)三⼤类。
常⽤的分解表⽰法有:四叉树、⼋叉树、多叉树、BSP树等等。
构造表⽰的主要⽅法:扫描表⽰、构造实体⼏何表⽰、特征与参数化表⽰。
边界表⽰的典型代表就是翼边结构。
CSG建模法,⼀个物体被表⽰为⼀系列简单的基本物体(如⽴⽅体、圆柱体、圆锥体等)的布尔操作的结果,数据结构为树状结构。
树叶为基本体素或变换矩阵,结点为运算,最上⾯的结点对应着被建模的物体;⽽BREP的⼀个物体被表⽰为许多曲⾯(例如⾯⽚,三⾓形,样条)粘合起来形成封闭的空间区域。
BRep优点:1、有较多的关于⾯、边、点及其相互关系的信息。
2、有利于⽣成与绘制线框图、投影图,有利于计算⼏何特性,易于同⼆维绘图软件衔接与同曲⾯建模软件相关联。
BRep局限:由于它的核⼼信息就是⾯,因⽽对⼏何物体的整体描述能⼒相对较差,⽆法提供关于实体⽣成过程的信息,也⽆法记录组成⼏何体的基本体素的元素的原始数据,同时描述物体所需信息量较多,边界表达法的表达形式不唯⼀。
CSG优点:⽅法简洁,⽣成速度快,处理⽅便,⽆冗余信息,⽽且能够详细地记录构成实体的原始特征参数,甚⾄在必要时可修改体素参数或附加体素进⾏重新拼合。
数据结构⽐较简单,数据量较⼩,修改⽐较容易,⽽且可以⽅便地转换成边界(Brep)表⽰。
CSG局限:由于信息简单,这种数据结构⽆法存贮物体最终的详细信息,例如边界、顶点的信息等。
由于CSG表⽰受体素的种类与对体素操作的种类的限制,使得它表⽰形体的覆盖域有较⼤的局限性,⽽且对形体的局部操作(例如,倒⾓等等)不易实现,显⽰CSG表⽰的结果形体时需要的间也⽐较长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三维几何模型在计算机内的表示CAD/CAM的核心技术就是几何造型技术一项研究在计算机中如何表示物体模型形状的技术。
在CAD/CAM技术四十多年的发展历程中,经历了四次重大的变革。
60年代初期的CAD系统只能处理简单的线框模型,提供二维的绘图环境,用途比较单一。
进入70年代,根据汽车造型中的设计需求,法国人提出了贝塞尔算法,随之产生了三维曲面造型系统CATIA。
它的出现,标志着CAD技术从单纯模仿工程图纸的三视图模式中解放出来,首次实现以计算机完整描述产品零件的主要信息。
这就是CAD发展历史中的第一次重大飞跃。
1979年,SDRC公司发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件──IDEAS。
由于实体造型技术能够精确表达零件的全部属性,在理论上有助于统一CAD、CAE、CAM的模型表达,给设计带来了惊人的方便性。
可以说,实体造型技术的普及应用标志着CAD发展史上的第二次技术革命。
但就是,在当时的硬件条件下,实体造型的计算及显示速度太慢,限制了它在整个行业的推广。
90年代初期,参数化技术逐渐成熟,标志着CAD技术的第三次革命。
参数化技术的成功应用,使得它在1990年前后几乎成为CAD业界的标准。
随后,SDRC攻克了欠约束情况下全参数的方程组求解问题,形成了一套独特的变量化造型理论。
SDRC将变量化技术成功的应用到CAD系统中,标志着CAD技术的第四次革命。
随着CAD技术与几何造型技术的发展, 近年来, 市场上出现了一大批优秀的几何造型软件及工具。
例如,PTC公司的产品Pro/E、SDRC的产品I-DEAS Master Series、UGS公司的产品Unigraphics、IBM公司的产品CATIA/CADAM、Autodesk公司的产品MDT、Spatial Tech公司的ACIS、EDS公司的Parasolid等。
在国内,清华大学、北京航空航天大学、华中理工大学、浙江大学、上海交通大学、西北工业大学,以及其她一些单位也发表了一些关于特征造型技术研究的论著,并开发了一些特征造型系统,例如:清华大学开发的TiGems造型系统,北京航空航天大学研制出的微机版“金银花(LONICERA)”系统,武汉开目信息技术有限责任公司开发的开目三维CAD软件等等。
造型系统简介Parasolid与ACIS就是两个最有代表性的几何造型系统的开发平台。
在早期开发的实体造型系统中,英国的剑桥大学研制出了BUILD-1与BUILD-2系统,但都没有公开使用。
80年代初期,研究小组的一部分人组建了Shape Data公司,并开发了实体造型系统Romulus。
1986年,Shape Data并入EDS Unigraphics之后,推出了功能强大的几何造型核心Parasolid。
同时,Shape Data一部分保留人员研制了新的造型核心,就就是后来由Spatial Technology公司推出的几何造型系统核心ACIS。
Parasolid与ACIS并不就是面向最终用户的应用系统,而就是“几何引擎”,作为应用系统的核心。
用户可用它们作为平台,开发自己的应用系统。
当今许多流行的商用CAD/CAM软件,如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等,都就是在Parasolid或ACIS的基础上开发出来的。
Parasolid有较强的造型功能,但就是只能支持正则实体造型。
它提供的主要功能有:集合运算、特征的创建与编辑、局部操作、数据交换文件接口等。
Parasolid采用精确的边界表示,包括拓扑、几何与关联三种数据类型。
ACIS具有与Parasolid相似的形体结构,但在系统结构上采用了核心与外壳相结合的方式。
ACIS支持线框、表面与实体的统一表示,支持非正则形体的造型。
在上述几何实体造型系统中,通常都会提供一些基本的形体输入方法,以及拉伸,旋转,蒙皮,扫描等直接构造形体的方法,通过集合运算对形体进行拼合。
虽然对这些造型方法的研究取得了一系列新进展,但就是集合运算仍基本局限在对两个体进行正则运算(交,并,差)上,而且结果形体的信息都已经包含在两个参加运算的原始形体之中,不能引入新的信息。
实际应用中,有些机械零件具有特定的形状特征,不能通过集合运算来直接完成,或者直接实现时操作步骤非常复杂。
但就是,它们的生成方法与集合运算非常相似,可以瞧作就是集合运算的扩展。
拔模与抽壳都属于这一类型的造型方法。
三维形体的表示三维造型技术就是建立恰当的模型来表示自然界中形态丰富的三维物体的技术,根据造型对象将造型技术分成3类。
第一类就是曲面造型,主要研究计算机内如何描述一张曲面,及曲面的显示与控制。
曲面造型又分成规则曲面与不规则曲面两种。
不规则曲面造型方法主要有贝塞尔曲线曲面、B样条曲线曲面与孔斯曲面等。
(二维曲线:Nurbs(通过拟合点)、三次B样条(通过控制点)、贝塞尔(控制点与拟合点重合)与波浪线(B样条)))第二类就是立体造型方法,主要研究在计算机内如何定义、表示一个三维物体,主要有体素构造法、边界表示法与八叉数法等等。
曲面造型与立体造型合称几何模型造型。
该技术主要应用在机械行业辅助设计制造领域(CAD)。
第三类就是自然景物模拟,主要研究在计算机内如何模拟自然景物,如云、流水、树等。
该造型技术主要应用在游戏与艺术造型等领域。
如下主要说说几何模型的表示。
在计算机中,表示几何形体的方法通常有三种:线框模型、表面模型与实体模型一、线框模型该模型采用三维形体的全部顶点及边的集合来描述三维形体,即用顶点表与边表两个表的数据结构来表示三维模型。
每条边由两个顶点表示。
主要优点就是结构简单,处理容易。
描述二维目标十分理想。
但对三维物体,存在如下缺点:1)没有面的信息,它不能表示表面含有曲面的物体。
2)不能明确定义点与物体之间的关系。
3)点与边信息容易出现二义性。
二、表面模型在线框模型的基础上,增加了物体中的面的信息,用面的集合来表示物体,每个面由多条有向边构成,用环来定义面的边界,即就是用顶点表、边表与面表来描述模型。
表面模型又分为平面模型与曲面模型。
前者以多边形网格为基础。
后者以参数曲面块为基础。
表面模型存在的不足就就是它只能表示物体的表面边界,而不能表达出真实实体的属性,很难确认一个表面模型表示的三维图形就是一个实体还就是一个空壳。
这个不足,在实体模型中得到了解决。
三、实体模型实体模型就是最高级的模型,它能完整表示物体的所有形体信息,可以无歧义地确定一个点就是在物体外部还就是内部或表面上。
实体模型使用有向边的右手法则来确定所在面的外法线方向。
即用右手沿边的顺序方向握住,大拇指所指向为该面的外法线方向。
法线方向指向体外。
体外实体模型存在着不同的数据结构,在这些结构中存在一个共同点,即数据结构不仅记录了物体全部的几何信息,而且还记录了所有的点、线、面、体的拓扑信息(即空间位置关系)。
实体模型的构造通常使用体素(即原始的基本实体),经集合论中的交、并、差运算构成复杂形体。
1.实体的定义实体就就是有效的物体,即客观世界中确实存在的物体,要在计算机内表示、构造一个实体,就必须给出实体的确切定义(即用最小的数据结构唯一地确定实体的形状与位置。
)如下图带有悬挂面的立方体就不就是实体,在客观世界中不可能存在这样的物体。
作为实体应满足如下条件:1.刚性。
一个实体必须具有一定的形状(流体不属于实体)2.维数一致性。
一个实体的各个部分必须就是三维的,不能存在悬挂的、孤立的边界。
3.有限性。
一个实体必须占有有限的空间。
4.边界确定性。
根据实体的边界,可确定实体的内部或外部。
5.封闭性。
经过集合运算后,仍然就是有效的实体。
实体的表面必须具备如下性质:1.连通性。
表面任意两点都可用表面上的一条路径连接起来。
2.边界性。
3.非自相交性。
一个实体表面不可自相交。
4.可定向性。
一个实体的表面两则可明确定义出实体的内侧与外侧。
5.封闭性。
一个表面的封闭性由多边形网格各元素的拓扑关系确定的。
即每条边连接且仅连接两个面,每条边有且仅有两个端点。
从点集拓扑角度给出实体的定义。
将三维实体瞧作就是空间中点的集合,它由内点与边界点共同组成。
内点就是指点集中的这样一些点:它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。
点集中除内点外的所有的点就就是边界点。
所以三维物体A可表示为:A= {bA,iA}bA为物体A的边界点集;iA为物体A的内部点集。
定义点集的正则运算r如下:rA = ciAi为取A的内点运算;c为取闭包运算;A为一个点集。
iA为A的全体内点组成的集合,称为A的内部,它就是一个开集(“开集”可以理解为没有边界值去判断点就是否为内点)。
ciA为A的内部的闭包,就是iA与其边界点的并集。
(据此可以理解“闭包”的含义),它本身就是一个闭集,(“闭集”可以理解为可以通过明确的边界值来判断点就是否在集合中)。
正则运算即为:先对物体取内点再取闭包的运算。
rA称为物体A的正则点集。
如图:带有悬边的二维点集A内点集合 iA(没有粗边界)正则点集ciA(有粗边界)以上图中,图1有悬边所以点集不就是有效实体,图2没有边界,不就是满足“封闭性”所以也不就是实体。
图3为正则点集,封闭性,也满足实体的其她条件,所以为实体。
正则点集有时也不一定就是实体。
如下图:左图为正则点集,但它不就是有效的物体。
由此,就会涉及到另外一个概念“二维流体”。
二维流体就是指对于实体表面上的任何一点,都可以找到一个围绕着它的任意小的领域,该领域在拓扑(即就是空间位置)上与平面上的一个圆盘就是等价的(也就就是在表面上存在着一个领域围绕着某个点)。
这意味着,在领域的点集与圆盘之间存在着连续的一对一的对应关系。
如上右图,立体表面上任一点都存在与圆盘同构的领域。
而左图,两个立方体共享边被四个面共享,其上的点不存在这样的唯一的领域(在上图中,共享边的点,存在围绕它的领域有两个)。
有了上述概念后,实体可以这样描述为:对于一个占据有限空间的正则点集,如果其表面就是二维流形,则该正则点集为实体(有效物体)。
2.正则集合运算能产生正则几何体(有正则点集组成的形体)的集合运算称为正则集合运算。
正则集合运算与传统集合运算的区别主要就是在对产生结果的边界面的处理上,其内部点的处理就是一致的。
正则运算主要就是考虑如何消除或不产生悬点、悬边与悬面。
如下图:上图,左边为传统的交运算结果,右边为正则的交运算结果。
在传统的集合运算符后加“*”号表示正则运算符。
实现正则集合运算有两种方法:间接法与直接法。
间接法就是先按普通集合运算求出结果,后用一些规则判断,以消除不符合正则几何定义的部分(即悬边、悬面等),从而得到正则几何体。
直接法就是定义正则集合算子的表达式,用以直接得出符合正则几何体定义的结果。