14.2.3添括号法则课件
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添括号法则课件(精选)
括号法则在日常生活中也 经常出现，例如计算折扣 、理解合同条款等。
括号法则的重要性
确保运算准确性
通过添加括号，可以消除 运算顺序的歧义，保证计 算结果的准确性。
提高思维清晰度
运用括号法则能够训练思 维的条理性和清晰度，更 好地理解和解决数学问题 。
拓展数学应用领域
掌握括号法则是学习更高 级数学知识的基础，对于 理解更复杂的数学概念和 解决问题具有重要意义。
添括号法则课件(精选)
汇报人： 日期:
目 录
• 括号法则概述 • 括号的基本性质和类型 • 添括号的基本技巧和步骤 • 复杂表达式添括号实战演练 • 添括号法则的常见错误与避免方法
01 括号法则概述
括号法则的定义
添括号法则的定义
添括号法则是数学中的一种基本 法则，用于改变运算顺序，确保 运算的正确性。
01
02
03
04
分析表达式
首先要分析给定的数学表达式 ，确定需要添加括号的部分。
明确运算顺序
了解运算的优先级，根据需要 先进行计算的部分添加括号。
分组运算
通过添括号，将表达式中的某 些部分分组，以改变默认的运
算顺序。
验证结果
在添加括号后，要验证新的表 达式与原表达式是否等价，确
保没有改变表达式的值。
情况。
不改变表达式值
添加括号的目的是改变运算顺 序，但要确保不改变表达式的 最终结果。
运算优先级
在添括号时要考虑运算的优先 级，确保添加的括号符合数学 运算规则。
简洁性
尽量保持表达式的简洁，避免 不必要的复杂括号结构。
04 复杂表达式添括 号实战演练
复杂表达式的定义和分类
定义
复杂表达式指的是包含多个运算符和操作数，且运算优先级不明确的表达式。
括号法则的重要性
确保运算准确性
通过添加括号，可以消除 运算顺序的歧义，保证计 算结果的准确性。
提高思维清晰度
运用括号法则能够训练思 维的条理性和清晰度，更 好地理解和解决数学问题 。
拓展数学应用领域
掌握括号法则是学习更高 级数学知识的基础，对于 理解更复杂的数学概念和 解决问题具有重要意义。
添括号法则课件(精选)
汇报人： 日期:
目 录
• 括号法则概述 • 括号的基本性质和类型 • 添括号的基本技巧和步骤 • 复杂表达式添括号实战演练 • 添括号法则的常见错误与避免方法
01 括号法则概述
括号法则的定义
添括号法则的定义
添括号法则是数学中的一种基本 法则，用于改变运算顺序，确保 运算的正确性。
01
02
03
04
分析表达式
首先要分析给定的数学表达式 ，确定需要添加括号的部分。
明确运算顺序
了解运算的优先级，根据需要 先进行计算的部分添加括号。
分组运算
通过添括号，将表达式中的某 些部分分组，以改变默认的运
算顺序。
验证结果
在添加括号后，要验证新的表 达式与原表达式是否等价，确
保没有改变表达式的值。
情况。
不改变表达式值
添加括号的目的是改变运算顺 序，但要确保不改变表达式的 最终结果。
运算优先级
在添括号时要考虑运算的优先 级，确保添加的括号符合数学 运算规则。
简洁性
尽量保持表达式的简洁，避免 不必要的复杂括号结构。
04 复杂表达式添括 号实战演练
复杂表达式的定义和分类
定义
复杂表达式指的是包含多个运算符和操作数，且运算优先级不明确的表达式。
人教版八年级上册数学：添括号法则(公开课课件)
互助交流
3. a b c2
你还有不 同方法吗？
解：原式= [ (a+b) +c ]2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
达标检测 1. 计算：
⑴ x y 1x y 1
（2） x y 12
补助提升
1. x 12 x 12
2. x 1x 1x 2 1
课后作业
1.必做题：教科书第112页第3题。 2.选做题：教科书第112页第7题。
互助交流
运用乘法公式计算：
1.(a+b-c)(a-b+c)
解：原式= [ a+ ( b-c)] [ a- ( b-c)] =a2−( b-c)2 =a2 -（b2-2bc+c)2 =a2 -b2+2bc-c2
温馨提示：将(b-c)看作一个整体.
互助交流
运用乘法公式计算：( x +2y-3) (x- 2y +3)
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式、平方差公式。
3.（a + b +c ) 2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
4.一个重要数学思想：整体思想
自助探究
对于例5(1)：运用了__平_方__差___公式，其中公式 中的a是____x____,b是__2_y_-3___.
1422(3)添括号法则课件--人教版八年级数学上册
解：原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）] =x2+（2y-3）2 =x2+4y2-6y+9.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
(2)(a b c)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.2.2(3) 添括号法则
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
导入新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）
（3）a-（b-c）
归纳小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会
1. 我们学会了添括号法则，利用添括号 法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2. 要体会到转化思想的重要作用，数 学的学习可以通过不断的转化得到新 知识，比如由繁到简的转化，由难道 易的转化.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果是负号，去掉括号 后，括号里各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变
施秉县第三中学2020—2Fra bibliotek21学年度第一学期集体备课
例题解析
4+5+2=4+（5+2）
4-5-2=4-（5+2）
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(2)(a b c)2
解：原式=[a+（b+c）]2 =a2+（b+c）2 =a2+b2+2bc+c2.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
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14.2.2(3) 添括号法则
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
导入新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）
（3）a-（b-c）
归纳小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会
1. 我们学会了添括号法则，利用添括号 法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2. 要体会到转化思想的重要作用，数 学的学习可以通过不断的转化得到新 知识，比如由繁到简的转化，由难道 易的转化.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，
括号里各项不变号；如果是负号，去掉括号 后，括号里各项都变号.
也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变
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例题解析
4+5+2=4+（5+2）
4-5-2=4-（5+2）
人教版八年级数学上册教学课件 14.2 乘法公式 第三课时 添括号法则
解：原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2
(2)(x－y－z)2. 解：原式＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2
7．(3分)在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A) A．a2－2ab＋b2 B．a2－2ab－b2 C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2 8．(3分)已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C ) A．1 B．5 C．－5 D．－1 9．(6分)按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号． (1)使最高次项系数变为正数； (2)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，
3 2 1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋ ※的 值．
解：原式＝(10－6)2＋ ＝16＋3－2＝17
3．(4分)在等号右边的括号内填上适当的项． (1)a＋b－c＝a＋(_b_－__c)； (2)a－b＋c＝a－(_b_－__c)； (3)a－b－c＝a－(_b_＋__c)； (4)a＋b＋c＝a－(－__b_－__c)． 4．(3分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值为_5___．
第十四章 整式的乘法与因式分 解
１４．２ 乘法公式
第3课时 添括号法则
八年级上册·数学·人教版
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不__变__符号；如果括号前面 是负号，括到括号里的各项都_改__变_符号．
添括号法则 1．(3分)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝a－(b＋c) D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 2．(3分)已知3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－( )，则括号里所填的项应是(D ) A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y C．－2xy2＋xy2－2x2y D．2xy2＋xy2－2x2y ．
(2)(x－y－z)2. 解：原式＝(x－y)2－2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy－2xz＋2yz＋z2
7．(3分)在等式1－a2＋2ab－b2＝1－( )中，括号里应填( A) A．a2－2ab＋b2 B．a2－2ab－b2 C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2 8．(3分)已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(a－d)－(b＋c)的值为( C ) A．1 B．5 C．－5 D．－1 9．(6分)按下列要求给多项式－a3＋2a2－a＋1添括号． (1)使最高次项系数变为正数； (2)把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，
3 2 1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根据以上规定，求10△6＋ ※的 值．
解：原式＝(10－6)2＋ ＝16＋3－2＝17
3．(4分)在等号右边的括号内填上适当的项． (1)a＋b－c＝a＋(_b_－__c)； (2)a－b＋c＝a－(_b_－__c)； (3)a－b－c＝a－(_b_＋__c)； (4)a＋b＋c＝a－(－__b_－__c)． 4．(3分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值为_5___．
第十四章 整式的乘法与因式分 解
１４．２ 乘法公式
第3课时 添括号法则
八年级上册·数学·人教版
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不__变__符号；如果括号前面 是负号，括到括号里的各项都_改__变_符号．
添括号法则 1．(3分)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝a－(b＋c) D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 2．(3分)已知3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－( )，则括号里所填的项应是(D ) A．2xy2－xy2＋2x2y B．2xy2－xy2－2x2y C．－2xy2＋xy2－2x2y D．2xy2＋xy2－2x2y ．
14.2.3添括号法则课件
4. 给下列多项式添括号， 使它们的最高次项系数为正数. 如: – x² + x = –(x² – x); x² – x = + (x² – x)
(1) 3x² y² – 2 x³+ y³ = +( 3x² ) y² – 2 x³+ y³
– 2a² + a – 1) (2) – a³+ 2a² – a +1 = –( a³
（４）m n a b m (n a b)
检验方法： 用去括号法则 来检验添括号是否正确
运用乘法公式计算：
分析： x +2y -3
(1)(x+2y-3)(x-2y+3);
x -2y +3
符号不变 符号改变 符号改变
[x+(2y-3)] [x－(2y-3)]
( x +2y-3) (x- 2y +3) 解：原式= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
添括号法则
去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。 • 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
1.去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c( – b +c )
添括号时， 如果括号前面是正号，括到括号里 的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号． 遇“加”不变，遇“减”都变．
【跟踪训练】 1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（ b-c ）
14.2.3 添括号
2
(3) (3x + 4y)2-(3x - 4)2
= [(3x ＋4y ) + (3x-4y)][(3x + 4y) - (3x - 4y)] = 6x•8y=48xy
总 结
本题运用了整体思想求解．对于平方式中底数 是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为 一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个乘 积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项 及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成 平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完
1
下列添括号正确的是( C )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
例2 运用乘法公式计算：
(1)（x ＋ 2y－3z)(x － 2y ＋ 3z);
(2) (2a ＋ 3b - c)2; (3)(3x + 4y)2-(3x - 4)2 解： (1) (x ＋ 2y－3z)(x － 2y ＋ 3z) = [x + (2y－3z)][x －(2y－3z)] =x2 － (2y － 3z) 2
= x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9z2)
= x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9z2;
有些整式相 (2) (2a ＋ 3b - c)2 = [(2a ＋3b ) - c] 2
乘需要先作适当
变形，然后再 c2 用公式.
= (2a ＋ 3b ) 2 - 2(2a ＋ 3b )c ＋ c2
=4a2 ＋ 12a b ＋ 9b - 4ac - 6b c ＋
归
纳
a + b + c = a+ ( b + c)；
(3) (3x + 4y)2-(3x - 4)2
= [(3x ＋4y ) + (3x-4y)][(3x + 4y) - (3x - 4y)] = 6x•8y=48xy
总 结
本题运用了整体思想求解．对于平方式中底数 是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为 一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个乘 积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项 及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成 平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完
1
下列添括号正确的是( C )
A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
例2 运用乘法公式计算：
(1)（x ＋ 2y－3z)(x － 2y ＋ 3z);
(2) (2a ＋ 3b - c)2; (3)(3x + 4y)2-(3x - 4)2 解： (1) (x ＋ 2y－3z)(x － 2y ＋ 3z) = [x + (2y－3z)][x －(2y－3z)] =x2 － (2y － 3z) 2
= x2 －(4y 2 － 12y ＋ 9z2)
= x2 － 4y 2 ＋ 12y － 9z2;
有些整式相 (2) (2a ＋ 3b - c)2 = [(2a ＋3b ) - c] 2
乘需要先作适当
变形，然后再 c2 用公式.
= (2a ＋ 3b ) 2 - 2(2a ＋ 3b )c ＋ c2
=4a2 ＋ 12a b ＋ 9b - 4ac - 6b c ＋
归
纳
a + b + c = a+ ( b + c)；
部编版八年级数学上册14.2.3 添括号(课件)【新版】
知1－练
2 下列添括号正确的是( C ) A．a－b＋c＝a＋(b＋c) B．m＋p－q＝m－(p＋q) C．a－b－c＋d＝a－(b＋c－d) D．x2－x＋y＝－(x2＋x－y)
知1－练
知识点 2 添括号法则的应用
例2 运用乘法公式计算： (1)（x ＋ 2y－3)(x － 2y ＋ 3); (2) (a ＋ b ＋ c)2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第3课时 添括号
1 课堂讲解 2 课时流程
添括号法则 添括号法则的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 添括号法则
知1－导
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.在第 二章中，我们学过去括 号法则，即
a+ ( b + c)=a + b + c; a －(b +c)=a － b － c. 反过来，就得到添括号法则： a + b + c = a+ ( b + c)； a － b － c = a －(b +c).
知2－讲
有些整式相乘需要 先作适当变形，然后再 用公式.
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中底数 是三项的多项式，通过添括号将其中任意两项视为 一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个乘 积式中的三项或四项的多项式，可将符号相同的项 及符号相反的项分别添括号视为一个整体，可化成 平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完 全平方公式展开，最后合并可得结果．
1）
6
B．x2－2x－y＋2x3＝－(2x－y)－(－x2－2x3)
C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)]
14.2.3添括号法则
体现了转化思想、整体思想
变式一 ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;
[( x- 2y )- 3] [( x- 2y) + 3 ]
变式二
( x +2y-3) (x- 2y -3)
[ (x-3)+2y] [ (x-3)-2y ]
变式一 ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;
[( x- 2y )- 3] [( x- 2y) + 3 ]
A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z] C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)]
3. 下列将式子(a + 2b – 1 ) 2变形不正确的是(
2
2
D).
A.[a+(2b-1)]
B.[(a+2b)-1]
2
C.[(a-1)+2b]
④理解两种思想--整体思想
必做题： 教材P112第3、4题
选做题： 教材P112第7、8题
1.下列变形是否正确?
(1)2a b c 2a (b c)
×
(2)2x 3y 2 (2x 3y 2) ×
(3)a 2b 4c 5 (a 2b) (4c 5) √
2.对式子(x-y+z)(x+y+z)变形正确,并能用乘法公式进行 计算的是( C )
（1）2+8-5= 2 +（ 8-5） （2）2+8-5= 2 -（-8+5） （3）a+b-c= a +（ b-c） （4）a+b-c= a -（-b+c）
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(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
3、下列等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，可怎样改正？
2 2 2
（１） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
2
（２） 2 x 3 x 6 (2 x 3 x 6)
（３）a 2b 3c a (2b 3c)
= x2- (2y- 3)2
= x2- ( 4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(1) (x-2y+3z) (x+2y-3z)
2 (2)(a+b+c)
解：原式= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc பைடு நூலகம்2ac.
4. 给下列多项式添括号， 使它们的最高次项系数为正数. 如: – x² + x = –(x² – x); x² – x = + (x² – x)
(1) 3x² y² – 2 x³+ y³ = +( 3x² ) y² – 2 x³+ y³
– 2a² + a – 1) (2) – a³+ 2a² – a +1 = –( a³
当 求x
2
x xy 18, xy y 15 时，
2
2
2 xy y
2
的值。
1.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
2.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，
从中挖去直径分别为a与b的两个圆， 求剩下的钢板的面积.
a + b – c = a – ( – b +c )
添括号时， 如果括号前面是正号，括到括号里 的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里 的各项都改变符号． 遇“加”不变，遇“减”都变．
2.在括号内填入适当的项：
(1) x ² –x+1 = x ² – ( x–1 )； (2) 2 x ² –3 x–1= 2 x ² +( –3x–1 )；
解：(1) a (b c ) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
上面是根据去括号法则，由左边式 子得右边式子，现在我们把上面四个式 子反过来
(1)
a+b-c=a+(b-c)
(2)
(3) (4)
a-b-c=a+(-b-c)
a+b-c=a-(-b+c) a-b+c=a-(b-c)
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
符号均发生了变化
添括号法则
去括号的法则是什么？
• 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号。 • 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号。
1.去括号：
(1)a (b c); (2)a (b c) (3)a (b c); (4)a (b c)
6、 化简求值：2x² y –3xy² + 4x² y–5 xy² 其中x＝1，y＝－1． y –3xy² + 4x² y–5 xy² 解 : 2x² =(2x² y + 4 x² y) –(3xy² + 5 xy² ) =6x² y–8xy²
当x＝1，y＝－1时
原式=6×1² ×(–1)–8×1×( –1 )² = –6– 8 = –14
(2) 已知 : x-y=2, y-z=2, 求: x2-z2,
x+z=14,
灵活运用乘法公式:
(3) 已知 :a+b=8,ab=15, 求下列各式的值: (1)a2+b2 (2) (a-b)2
（４）m n a b m (n a b)
检验方法： 用去括号法则 来检验添括号是否正确
运用乘法公式计算：
分析： x +2y -3
(1)(x+2y-3)(x-2y+3);
x -2y +3
符号不变 符号改变 符号改变
[x+(2y-3)] [x－(2y-3)]
( x +2y-3) (x- 2y +3) 解：原式= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]