空气动力学基本概念
航空航天领域中的空气动力学研究
航空航天领域中的空气动力学研究空气动力学是航空航天领域中的重要研究方向，它涉及飞机、火箭等飞行器在空气中的运动和力学特性。
通过对空气动力学的深入研究，我们可以更好地理解和掌握飞行器的运行原理，从而提升航空航天技术的发展水平。
一、空气动力学的基本概念1.空气动力学的定义和研究对象空气动力学是研究飞行器在空气中的运动和相互作用的科学。
它涉及到飞行器的气动力、气动特性以及与空气的相互作用。
2.空气动力学的基本方程空气动力学的研究依赖于一系列基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程通过数学模型描述了飞行器与气流之间的关系。
二、空气动力学的研究方法1.实验方法实验方法是空气动力学研究中最常用的方法之一。
通过搭建试验装置和测量设备，我们可以对飞行器在空气中的运动和力学特性进行直接观测和测试。
2.数值模拟方法数值模拟方法是近年来空气动力学研究中的重要手段。
借助计算机技术和数值计算模型，我们可以对飞行器的运动和气动力进行数字化仿真和模拟，从而获得更准确的研究结果。
三、空气动力学在航空工程中的应用1.飞机设计空气动力学的研究结果对飞机的设计起到至关重要的作用。
通过分析飞机在不同速度、空气密度和气流环境下的运动特性，我们可以优化飞机的结构和气动外形，提高其飞行效率和稳定性。
2.火箭发动机设计火箭发动机是航天器的重要组成部分，而火箭发动机的性能直接受到其周围气流的影响。
空气动力学研究可以帮助我们预测和优化火箭发动机的工作状态，提高其推力和燃烧效率。
四、空气动力学的挑战与前景1.超音速和高超音速飞行超音速和高超音速飞行是航空航天领域中的重要挑战。
空气动力学研究可以帮助我们克服超音速飞行过程中的空气动力学问题，如空气动力加热和阻力增大等，从而实现更快、更高效的飞行。
2.新材料与新技术应用随着航空航天技术的不断发展，新材料和新技术的应用给空气动力学研究提出了新的挑战和机遇。
例如，复合材料的运用可以提高飞行器的强度和轻weight量，而新技术如3D打印和智能材料的应用则可以为空气动力学研究带来更多创新。
空气动力学的基础理论
空气动力学的基础理论空气动力学是研究物体在空气中运动的科学，它对飞行器设计与性能优化具有重要意义。
本文将从空气动力学的基础理论入手，介绍气动力、流体力学以及相关的实验方法。
一、气动力学基本概念气动力学是研究运动物体与周围气流相互作用的学科，其中重要的概念包括气动力和气动力系数。
气动力是指空气对物体施加的力。
根据牛顿第二定律，物体所受的气动力与其质量和加速度成正比，与气流速度和密度有关。
气动力可分为升力和阻力两个方向，其中升力垂直于气流方向，使飞行器产生升力；阻力平行于气流方向，使飞行器受到阻碍。
气动力系数是将气动力与流体的速度、密度、物体特性等无量纲化的比值，是空气动力学研究中常用的参考指标。
常见的气动力系数有升力系数、阻力系数、升阻比等。
二、流体力学基本原理在空气中运动的物体受到空气流体的阻力和升力的影响，因此了解流体的基本原理对于理解空气动力学至关重要。
1. 理想流体模型理想流体模型假设流体是无黏性、无旋转、不可压缩的。
在此假设下，流体的运动可以通过欧拉方程或伯努利方程来描述。
欧拉方程描述了流体中的速度和压力分布。
通过欧拉方程，可以研究不可压缩理想流体的运动状态。
伯努利方程描述了流体在不同区域的速度、压力和高度之间的关系。
伯努利方程表明，当流体速度增大时，压力将下降，反之亦然。
2. 边界层理论在实际气流中，流体的黏性导致了边界层的存在。
边界层是沿着固体表面形成的流速逐渐变化的一层流体。
边界层理论通过分析边界层的速度分布和压力分布，研究物体与流体之间的摩擦力和压力分布。
边界层厚度和摩擦阻力是设计飞行器时需要考虑的重要因素之一。
三、空气动力学实验方法实验方法在研究空气动力学中起着关键作用，通过实验可以验证理论模型，并为飞行器的设计和改进提供依据。
1. 风洞实验风洞实验是模拟真实空气流动场景的方法之一。
通过在风洞中放置模型，可以获得模型在不同风速下的升力和阻力等数据，从而分析空气动力学性能。
2. 数值模拟数值模拟是使用计算机模拟和解析相关方程来研究空气动力学。
空气动力学的基本概念及其应用
空气动力学的基本概念及其应用空气动力学是研究空气对物体运动的影响以及通过空气流动产生的力的学科。
在工程领域，空气动力学被广泛应用于飞机、火箭、汽车、建筑物等的设计与优化。
本文将介绍空气动力学的基本概念以及其在不同领域中的应用。
一、空气动力学的基本概念1. 空气流动：空气动力学研究的核心是空气的流动行为。
空气可以被视为由无数微小分子组成的气体，其流动受到多种力的作用。
通过研究空气分子之间的相互作用以及其运动方式，我们可以了解空气流动的规律。
2. 动力学基本方程：空气动力学的研究基于质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本方程。
这些方程描述了空气流体中质量、动量和能量的守恒关系，通过求解这些方程，我们可以推导出空气流动的特性。
3. 升力和阻力：在空气动力学中，升力和阻力是两个重要的概念。
升力是垂直于空气流动方向的力，它使得物体能够在空中飞行或产生上升力。
阻力是与空气流动方向相反的力，它会消耗物体的动能。
4. 压力和速度场：空气动力学研究的另一个关键概念是压力和速度场。
压力场描述了不同位置处空气分子的压力分布情况，速度场则描述了空气在不同位置处的流速。
通过研究压力和速度场的变化，我们可以了解空气流动的行为。
二、空气动力学的应用1. 飞机设计：空气动力学在飞机设计中起着至关重要的作用。
通过对飞机外形和机翼气动特性的研究，可以优化飞机的升力和阻力性能，提高飞机的飞行效率和燃油利用率。
同时，空气动力学研究还可以帮助设计更稳定和安全的飞机。
2. 汽车设计：空气动力学也被广泛应用于汽车设计中。
通过对汽车外形、车底流动以及空气阻力的研究，可以降低汽车在高速行驶中受到的阻力，使汽车更加省油和稳定。
此外，空气动力学还可以帮助改善汽车的操控性能和行驶稳定性。
3. 建筑设计：在建筑领域，空气动力学研究可以帮助优化建筑物的通风和隔热性能。
通过研究建筑物外形、风荷载和空气流动的关系，可以设计出更加节能和舒适的建筑环境。
此外，空气动力学研究还可以帮助预测大风对建筑物的影响，提高建筑物的抗风能力。
空气动力学
空气动力学空气动力学，又称为空气力学，是研究空气在物体表面流动产生的作用力及其变化规律的学科。
它是研究航空、航天等领域中的重要基础工程学科。
本文将从空气动力学的基本理论、应用及发展前景三个方面进行讲解。
一、空气动力学的基本理论1. 流体运动基本方程空气动力学研究空气在物体表面流动产生的变化规律，因此，必须首先了解流体运动的基本方程。
流体运动基本方程可分为三个方程，分别是连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这三个方程讲述了液体或气体在运动过程中物质守恒、动量守恒和能量守恒的基本现象。
在空气动力学中，常常将连续性方程和动量守恒方程一起表示为Navier-Stokes方程组。
2. 边界层理论在空气动力学中，物体表面与空气之间的接触面形成了一个边界层。
边界层内的流动速度由于摩擦力的作用而降低，流速梯度迅速增大，流动变得非常不规则。
由于流动不规则，导致边界层内的流动无法用Navier-Stokes方程组解析，因此需要采用边界层理论来描述边界层内的流动。
边界层理论主要包括两个关键概念：边界层厚度以及失速现象。
边界层厚度是指从物体表面开始，空气流动速度下降到1/99最大速度时，空气的流动状态转变为虫状流动的距离。
失速现象是指在边界层内由于压力梯度过大，空气流速超过速度极限而失速的现象。
3. 升力和阻力在飞行器运行的过程中，除去重力，另一重要的作用力就是空气对于飞行器的阻力和升力。
升力是指飞行器在空气中的上升力，阻力是指飞行器在空气中的阻碍力。
升力和阻力的作用机理采用了符合空气动力学规律的气动力学原理，美国为普朗克方程，德国为刘第二定理。
二、空气动力学的应用空气动力学是应用广泛的工程学科，主要应用于航空、航天、汽车、风力发电等领域。
下面介绍空气动力学在航空和航天领域的应用。
1. 飞行器气动特性飞行器的气动特性是指飞行器在空气中运动时，受到空气动力学作用的特性。
通过空气动力学实验和数值模拟，可以研究气动特性的各种参数，如阻力、升力、升力系数等。
空气动力学知识点总结
空气动力学知识点总结一、概述空气动力学是涉及空气对物体运动产生的力学现象的学科，是研究空气的流动和物体在空气中运动时所产生的力及其相互作用的学科。
空气动力学在现代工程设计、航空航天、交通运输、建筑设计、气象学等领域都有广泛的应用。
二、基本概念1.空气动力学基础学科：空气动力学是理论力学、气体力学、热力学、流体力学等多个领域交叉的学科。
2.气动力学：指空气运动对物体所产生的力学效应和物体所受的力学反作用。
3.机翼：是创造升力的部分，承受飞行器全部重量的部分。
4.升力：是指在流体中飞行的物体所受的上升力。
5.阻力：是指在流体中移动的物体所受的阻碍力。
三、空气动力学的应用1.飞行器在飞行器方面的应用，空气动力学的重要性相当突出。
要使飞机的设计、制造、试验及飞行达到令人安全放心的水平，必须依靠空气动力学的理论和方法。
2.轮船船的航行速度直接受到水流的阻力，而气体在飞行器上产生的阻力同样发生在船身上，空气动力学理论可用于轮船的设计和制造。
3.高速列车在铁路运输领域，高速列车的瞬息万变的空气动力学作用是影响其行驶稳定性和运输安全的重要因素。
4.建筑设计在建筑领域中，从设计建筑物的表面阻力与表面空气动力学特征，到楼宇的空气流体力学设计以及可持续建筑的改进，空气动力学在建筑设计上的作用愈发重要。
5.运动器材设计在运动器材设计方面，空气动力学可用于设计高尔夫球头、拉力器、船桨、滑翔机等不同型号和用途的器材。
四、空气动力学知识点总结1.空气动力学的研究对象，包括流体的流动状态、物体的运动状态以及流体和物体之间的相互作用。
2.气体的运动状态与流速、压力、温度和密度等相关。
3.常用的空气动力学运动模型，包括旋转圆盘模型、圆柱模型、球模型、机翼模型等。
4.空气动力学方程主要有牛顿运动定律、伯努利定理、连续性方程、动量守恒方程、热力学第一定律等。
5.空气动力学实验包含风洞实验，飞行器模型的地面试验，飞行器在空中的试飞试验等。
空气动力学基础知识
空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。
空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。
空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。
根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。
在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。
空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。
空气动力学原理
空气动力学原理空气动力学是研究空气在物体表面流动时所产生的力学行为的学科。
它是飞行器设计与研究的重要基础，对于飞行器的性能和安全具有重要影响。
本文将简要介绍空气动力学原理的基本概念和应用。
一、气动力与气动特性空气动力学研究中的核心概念是气动力和气动特性。
气动力指的是空气对物体施加的作用力和力矩，它通常分为升力和阻力两种。
升力是垂直于物体运动方向的力，使飞行器能够克服重力飞行；阻力是沿着物体运动方向的力，阻碍飞行器的前进速度。
气动特性是指空气动力学中涉及到的一些重要参数，如攻角、迎角、升力系数和阻力系数等。
攻角是指物体前进方向与气流的夹角，迎角是指物体前缘与气流的夹角。
升力系数是升力与流体密度、速度和物体参考面积的比值，阻力系数是阻力与密度、速度和参考面积的比值。
二、气流的流动状态空气动力学研究中的另一个重要概念是气流的流动状态。
根据空气流动的速度和流动性质，气流可以分为层流和湍流。
层流是指气流顺着固定方向，流速均匀稳定，流线整齐；湍流则是气流速度不规则，流线混乱，表现为涡旋、涡流和气流分离等。
气流的流动状态直接影响着物体所受到的气动力。
层流状态下，气动力较小，表面摩擦阻力小；而湍流状态下，气动力较大，摩擦阻力较大。
因此，在飞行器设计中，需要合理选择气动外形和控制飞行器表面气流状态，以减小气动阻力，提高飞行性能。
三、空气动力学的应用空气动力学原理在飞行器设计和研究中具有广泛应用，以下是一些常见的应用领域：1. 飞机设计与改进：空气动力学原理为飞机的气动外形设计和改进提供了理论基础。
通过对气流状态和物体形状的研究，可以减小飞机的阻力、提高升力，使飞机能够更高效地飞行。
2. 目标识别与伪装：空气动力学原理也被应用于军事领域的目标识别和伪装。
通过改变目标表面的形状或表面材料，可以减小目标的雷达反射截面，从而降低目标被探测和追踪的概率。
3. 车辆运输与能源效益：空气动力学原理在汽车和列车设计中也有广泛应用。
空气动力原理
空气动力原理空气动力原理是指在空气中运动的物体所受到的力学原理。
空气动力学是研究空气对物体运动的影响和物体运动对空气的影响的科学。
空气动力原理在天然界和工程领域中有广泛的应用。
本文将从空气动力原理的基本概念、应用领域以及相关实例进行介绍。
一、空气动力原理的基本概念空气动力原理是基于流体力学的理论，主要研究物体在空气中运动时所受到的力。
根据伯努利原理，当空气通过物体时，其速度增加，压力减小，从而产生一个向物体方向的压力差，即气动力。
空气动力原理的基本概念包括气动力、升力、阻力和卡门涡街等。
气动力是指物体在空气中运动时所受到的力，它由压力和阻力组成。
当物体在空气中运动时，空气分子与物体表面发生碰撞，产生压力。
同时，空气的黏性导致物体运动时产生阻力，阻碍物体前进。
升力是指物体在空气中运动时产生的向上的力。
根据伯努利原理，当空气通过物体顶部时，由于流速增加，压力减小，从而产生一个向上的压力差。
这个压力差就是升力，使得物体能够克服自身重力而向上运动。
阻力是指物体在空气中运动时受到的阻碍力。
当物体在空气中运动时，空气分子与物体表面发生碰撞，产生黏性阻力和湍流阻力。
黏性阻力主要与物体表面粗糙度和空气黏性有关，湍流阻力主要与物体形状和速度有关。
卡门涡街是指物体在空气中运动时，空气流动产生的涡旋结构。
当物体运动速度较快时，空气流动会产生涡旋结构，这些涡旋会影响物体运动，并且会产生噪音和振动。
1. 航空航天领域：空气动力原理是设计飞机和导弹的基础。
通过研究空气动力原理，可以确定飞机的气动布局、翼型和机翼的升力和阻力特性，以及飞行时的稳定性和操纵性。
2. 汽车工程：空气动力学在汽车工程中的应用越来越重要。
通过优化汽车外形设计，减小车辆的风阻，可以提高汽车的燃油经济性和行驶稳定性。
3. 建筑工程：在高层建筑、大型桥梁和城市规划中，空气动力原理的应用可以减小风的影响，提高建筑物的稳定性和安全性。
4. 运动器械设计：空气动力学在运动器械设计中起着重要的作用。
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如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs >0。 等熵关系式 ：
p2
k 2
p1
k 1
k又称为等熵指数
1.4 描述流体运动的两种方法
流体运动的描述
流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表示流体运动特征的物理量
描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点
V2 ~ 2 Ma 2 a
马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准：
M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流；
M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；
M＝1时，气流速度等于当地声速；
一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。
1.3 热力学中的基本定律
定常流场、非定常流场
v x v x v x v x v v v dv vx v x dx y v dy v x dzz ax x y t x x x z dt t x dt y dt z dt vx v ( x, y , z , t )v x v v v y dv v v v v yy y dx y y y y dy y dz ay v xv v ay v ( x, v z y y , z , t ) dt t x dt y dt y y t x y z dt z dvz v z v z dx v z dy v z dz ( , z , t ) vx v v z a z v zv v z, y z z z az v dt v tx x dt y dt z v dtz y t x y z ax
液体：T ↑
↓
粘性流动：边界层
Velocity profile through a boundary layer
不同形状下由摩擦产生阻力系数 和压力产生的阻力系数的比较
气体的传热性
定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量 传递的性质称为传热性。
T q n
热导率 גּ
• 意味着密度是个点函数，其性能
变化是连续可微的
流体的密度
流体密度
平均密度随微元容积变化
m
lim
0
m
流体内一点的压强
流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2 ，帕）
力平衡方程
1 1 p x dydz p cos n, x dS 0 2 p x dydz p cos n, x dS 三阶小量项 0 2 1 1 p y dzdx p cos n, y dS 0 2 p y dzdx p cos n, y dS 三阶小量项 0 1 1 p z dxdy p cos n, z dS 0 2 p z dxdy p cos n, z dS 三阶小量项 0
M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规 则运动的动能（内能）之比的度量
动能 V 2 2 V2 2 k k 1 Ma2 内能 CvT p k 1 2
马赫数是气流可压缩性的度量
2 2 dp p V V a2 ~ ~ ~ d
p RT
其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同； 对空气，Ｒ=287.053m2/(s2· K)
真实气体？
气体的压缩性
定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积 或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或
称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可
压”
体积弹性模数：
1 1 2 p V p V 2 2 2
由伯努利方程
1 2 2 2 ( V V ) 可得到 V p p 2 Cp 1 1 q V V2 2
流体的温度
连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微 小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动 动能的量度 温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子 统计物理等角度的阐述
第一章（1） 基本概念介绍
1.1 气体的基本物理性质
粒子与连续介质
连续介质
连续介质：总体属性
l / L 1
Elemental volume(流体微团/质点)
Large enough in microscope (微观无穷大)
3×107个分子
• 标准状态下10-9mm3空气包含大约
Small enough in macroscope (宏观无穷小)
过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，
来获得整个流场流体运动的规律。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为
时间变量
z M t z a x y
流体质点运动方程
t0
O b x
图 拉格朗日法
c
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
声速
定义：指微弱扰动波在 流体介质中的传播速度 扰动压缩波
扰动膨胀波
声音是由微弱扰动压缩 波和膨胀波交替组成的 微弱扰动波
马赫数
定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之 比即为该点处气流的马赫数：
V M a
完全气体：
V2 2 2 V V 2 2 2 M 2 a kRT k k 1 cvT
导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）
常用的流体模型
理想流体：符合完全气体状态方程 无粘流体：忽略气体粘性 不可压流体：不考虑气体压缩性 低速流体 绝热流体：不考虑流体热传导性
上述几种模型以不同形式结合，可以形成不 同形式的流体模型。
标准大气
大气分层：
对流层（ 7-18km ）
低层大气 平流层（32km） 中间大气层（32-85km）
等压过程：
dp 0
1
dq cp ( ) p c dT
定压比热容
dq du pd ( ) du d ( ) dh
p
C p dT
k p 其中， h c pT (cv R)T k 1
比热比（绝热指数）：
k
cp cV
绝热过程：
dq 0
gdy 1 gdy
dp gdy
对流层
p T p a Ta
5.25588
T a T a
4.25588
平流层：
p e p11
H 11000 6341 .62
e 11
H 11000 6341.62
状态方程、完全气体、内能和焓
状态方程：
完全气体：
f ( p，，T ) 0 p RT
内能（完全气体）： u p 焓值： h u
u (T )
p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量
气体的内能和压力能的总和 ； 对完全气体，焓只取决于温度。
热力学第一定律
（a，b，c） 对应流体微团或液体质点
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；
不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的 位置分布。 流体质点的速度为
x(a, b, c, t ) u x t x x(a, b, c, t ) d y (a, b, c, t ) y y (a, b, c, t ) u y dt t z z (a, b, c, t ) z ( a, b, c, t ) u z t
各种气体的 μ 随 T 的变化有实验数据可查表 空气的粘度随 T 的变化有许多种近似公式 萨特兰公式 ：粘性系数随温度变化
T 288.15 C 0 288.15 T C
1.5
运动粘性系数（m2/s）：
粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关 气体：T ↑ ↑
从20000m到32000m ：
p T p 20 216.65
34.1632
T 20 216.65
35.1632
右图是平流层 高度范围内温
度 T 、压强 p
、密度 ρ 和分 子平均自由程 随高度 H 变化 的曲线
1.2 声速和马赫数
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而 变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无
穷多流体运动的综合。 怎样描述整个流体的运动规律呢？
拉格朗日法
欧拉法
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动
1
cV dT pd ( ) 0
p
p
RT
pd ( )
1
1
dp RdT
k
C
K为绝热指数
热力学第二定律
可逆过程、不可逆过程；
1 1 dq 1 ds du pd d cV ln T R ln T T p k T k 1 s cv ln 2 1 s cv ln 2 1 T p 1 2 1 2 Δs＝0，称为等熵过程；