北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》单元知识总结(精)-(2020最新)

变量之间的关系单元知识总结及典型例题

1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的一组对应值： 所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm)

20

22

24

26

28

30

(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg 时，弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg 时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．

解 (1)弹簧长度y,物体重量x 是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量； (2)当所挂重物为4kg 时，弹簧长度为28cm ，不挂重物时弹簧长度为20cm ； (3)当所挂重物为6kg 时，弹簧长度为32cm ．

2．如图6—1所示，梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是8．

(1)梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么?

(2)用表格表示当x 从10变到20时(每次增加1)，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y 等于什么?此时它表示的是什么?

分析 (1)根据梯形面积公式可推出y 与x 的关系式； (2)通过计算列表说明；

(3)由表格中的数据可以观察出；

(4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形． 解 (1)()8152

1

⨯+=

x y ， 即y=4x+60； (2) x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y

100

104

108

112

116

120

124

128

132

136

140

(3)当x 每增加1时，y 的值随之增加4；

(4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．

3．地壳的厚度约为8到40km ．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t 计算，其中x 是深度(km)，t 是地球表面温度（℃），y 是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?

(2)分别计算当x 为lkm ，5km ，10km,20km 时地壳的温度(地表温度为2℃)． 解 (1)自变量是深度，因变量是温度；

(2)当x=1km 时，y=35x+t=35x ×1+2=37(℃)； 当x=5km 时，y=35x+t=35×5+2=177(℃)；

当x=10km 时，y=35x+t=35×10+2=352(℃)； 当x=20km 时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)．

说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值． 题型发散

发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内．

(1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm) ( )

d 50 80 100 150 b

25

40

50

75

(A)2

d b = (B)b=2d (C)2

d

b =

(D)b=d+25 (2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )

(A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 解 (1)用验证法．

当d=50时，252502===

d b ； 当d=80时，40280

2===d b ；

当d=100时，502100

2===d b ；

当d=150时，752

150

2===d b ．

因上述数字完全与表格中的数字符合．

故本题应选(C)．

(2)用直接法．

由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时． 故本题应选(C)． 发散2 填空题

如图6—3，△ABC 是等腰三角形，周长是60cm ，腰为xcm ，底为ycm ．

(1)写出用含x的关系式来表示y；

(2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_______cm变化到________cm；

(3)腰为20cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗?

分析三角形的周长是三条边长的和．

解： (1)y=60-2x；

(2)底边由20cm变化到10cm；

(3)当腰为20cm时，是等边三角形，若腰为30cm，则无法形成三角形．

纵横发散

发散1南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?

分析用含h的代数式来表示气温．

解： t=38-6h．

当h=6时，t=2℃；

当h=10时，t=-22℃；

当h=12时，t=-34℃．

原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低．

发散2婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．

(1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?

(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入

下表：

年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重（kg）

(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的?

解： (1)年龄和体重都在变化；年龄是自变量，体重是因变量；

(2)

年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重(kg) 3.5 7.0 10.0 14.5 21.5 31.5

(3)儿童从出生到10周岁之间，随着年龄的增长体重在增加．

转化发散

发散1 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：

(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?

(2)20时的气温是多少?