《角的表示》课件ppt
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人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
《角的初步认识》ppt课件
《角的初步认识》
欢迎来到《角的初步认识》课程。在这个课件中，我们将深入探讨角的概念、 分类、度量、运算以及应用。
概述
如何定义角
角是由两条射线共享一个初始点而形成的图形。
角的重要性
在几何学和物理学中，角是非常重要的概念，被广泛应用于各个领域。
角的符号表示
角可以用字母、数字或特殊符号来表示，以便进行简洁的表达。
角的加法
角的加法是指将两个角放在一起， 使它们共享一个边，然后度量它们 的和。
角的减法
角的减法是通过将一个角从另一个 角中减去，得到它们的差。
角的应用
1
几何建模
在几何建模中，角被广泛用于描述和构建各种形状和结构。
2
物理学
角度在物理学中是非常重要的，它用于描述物体的运动、力和转动。
3
天文学
角度在天文学中被用于测量星体之间的距离和方向。
总结
通过本课件，我们全面了解了角的概念、分类、度量、运算和应用。掌握这 些知识将有助于我们更好地理解几何和物理中的角度概念。
角的定义
直角
直角是一个角度为90度的角，它常 见于正方形、矩形等几何图形中。
钝角
钝角是一个角度大于90度但小于 180度的角，它在各种几何图形中 都有出现。
锐角
锐角是一个角度小于90度的角，它 在许多三角形和多边形中常见。
角的分类
1
内角
内角是两条相邻射线之间的角度，其度数总和为180度。
2
外角
外角是两条相邻射线之一与延长线之间的角度，其度数等于两个对应内角的和。
3
对顶角对顶角是Leabharlann 个交叉的射线之间的角度，其度数相等。
角的度量
度
度是角度的主要度量单位，一 个圆共有360度。
欢迎来到《角的初步认识》课程。在这个课件中，我们将深入探讨角的概念、 分类、度量、运算以及应用。
概述
如何定义角
角是由两条射线共享一个初始点而形成的图形。
角的重要性
在几何学和物理学中，角是非常重要的概念，被广泛应用于各个领域。
角的符号表示
角可以用字母、数字或特殊符号来表示，以便进行简洁的表达。
角的加法
角的加法是指将两个角放在一起， 使它们共享一个边，然后度量它们 的和。
角的减法
角的减法是通过将一个角从另一个 角中减去，得到它们的差。
角的应用
1
几何建模
在几何建模中，角被广泛用于描述和构建各种形状和结构。
2
物理学
角度在物理学中是非常重要的，它用于描述物体的运动、力和转动。
3
天文学
角度在天文学中被用于测量星体之间的距离和方向。
总结
通过本课件，我们全面了解了角的概念、分类、度量、运算和应用。掌握这 些知识将有助于我们更好地理解几何和物理中的角度概念。
角的定义
直角
直角是一个角度为90度的角，它常 见于正方形、矩形等几何图形中。
钝角
钝角是一个角度大于90度但小于 180度的角，它在各种几何图形中 都有出现。
锐角
锐角是一个角度小于90度的角，它 在许多三角形和多边形中常见。
角的分类
1
内角
内角是两条相邻射线之间的角度，其度数总和为180度。
2
外角
外角是两条相邻射线之一与延长线之间的角度，其度数等于两个对应内角的和。
3
对顶角对顶角是Leabharlann 个交叉的射线之间的角度，其度数相等。
角的度量
度
度是角度的主要度量单位，一 个圆共有360度。
《角的初步认识》课件
03
角的基本性质
角的大小与边的长度无关
总结词
在比较角的大小时，边的长度并不影 响角的大小。
详细描述
角的定义是基于其夹角的大小，而不 是边的长度。因此，即使两个角的边 长不同，只要它们的夹角相同，它们 就是相等的角。
角的大小与夹角的大小有关
总结词
角的大小直接与其夹角的大小相关。
详细描述
角的度数是由其夹角的大小决定的。夹角越大，角就越大； 夹角越小，角就越小。
平角和周角
总结词
平角等于180度，周角等于360度
详细描述
平角是角度等于180度的角，也称为直线角。在几何学中，平角是角的特殊类型之一， 用于描述两条射线在同一平面内平行且相离的夹角大小。周角是角度等于360度的角， 也称为圆周角。在几何学中，周角是角的特殊类型之一，用于描述一个圆或圆弧所对应
的角度大小。
特点
弧度制在国际上得到了广泛的应用 ，特别是在物理学和工程学领域。
应用
在研究旋转和周期性现象时，弧度 制提供了更为直观和方便的表示方 法。
角度制和弧度制的换算
重要性
在实际应用中，了解和掌握角度制与弧度制 之间的换算是非常重要的，特别是在不同领 域和学科之间进行交流和合作时。
练习与掌握
通过大量的练习和实践，可以逐渐熟悉和掌 握角度制与弧度制之间的换算方法，提高自 己的数学素养和解决实际问题的能力。
角的大小与角的开口大小有关
总结词
角的开口大小可以影响角的大小。
VS
详细描述
虽然角的开口大小并不直接影响角的度数 ，但它可以影响角的视觉大小。一般来说 ，开口较大的角看起来更大，而开口较小 的角看起来更小。
04
角的应用
在几何图形中的应用
初一 角ppt课件ppt课件
初一 角ppt课件ppt课件
目录 CONTENTS
• 角的基本概念 • 角的种类 • 角的性质 • 角的运算 • 角的应用
01
角的基本概念
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线在同一平面内形成的夹角。
详细描述
角是由两条射线在同一平面内相交形成的，这两条射线称为角的边，相交的点 称为角的顶点。根据定义，一个角的大小是固定的，与其边的长度无关，只与 两条射线的夹角有关。
角的表示方法
总结词
角的表示方法有多种，包括使用顶点和两条边的字母表示、 使用数字表示以及使用弧度表示。
详细描述
在几何学中，角通常用顶点和两条边的字母表示，例如∠ABC 表示一个角，其中B是角的顶点，AB和BC是角的两边。此外 ，也可以使用数字表示角，例如∠1、∠2等。另外，角也可以 用弧度表示，例如π/2弧度表示90度的角。
在日常生活中的应用
时钟
时钟上的时针、分针和秒针之间 的角度变化可以用来表示时间， 这是角度在日常生活中最直观的
应用之一。
导航
在导航中，方向通常用角度来表 示，例如北纬、东经等。通过测 量和计算角度，可以确定物体的
位置和方向。
建筑学
在建筑设计中，角度是一个重要 的参数，用于确定建筑物的外观 、结构和稳定性。例如，斜屋顶 的角度会影响到雨水的流向和建
。
05
角的应用
在几何图形中的应用
角度的测量
多边形的内角和
在几何学中，角度是描述两条射线、 线段或平面之间的夹角的重要参数。 通过测量角度，可以确定图形的形状 、大小和相对位置。
多边形的内角和与边数和角度有关， 通过计算多边形的内角和，可以进一 步研究多边形的性质。
三角形的全等判定
目录 CONTENTS
• 角的基本概念 • 角的种类 • 角的性质 • 角的运算 • 角的应用
01
角的基本概念
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线在同一平面内形成的夹角。
详细描述
角是由两条射线在同一平面内相交形成的，这两条射线称为角的边，相交的点 称为角的顶点。根据定义，一个角的大小是固定的，与其边的长度无关，只与 两条射线的夹角有关。
角的表示方法
总结词
角的表示方法有多种，包括使用顶点和两条边的字母表示、 使用数字表示以及使用弧度表示。
详细描述
在几何学中，角通常用顶点和两条边的字母表示，例如∠ABC 表示一个角，其中B是角的顶点，AB和BC是角的两边。此外 ，也可以使用数字表示角，例如∠1、∠2等。另外，角也可以 用弧度表示，例如π/2弧度表示90度的角。
在日常生活中的应用
时钟
时钟上的时针、分针和秒针之间 的角度变化可以用来表示时间， 这是角度在日常生活中最直观的
应用之一。
导航
在导航中，方向通常用角度来表 示，例如北纬、东经等。通过测 量和计算角度，可以确定物体的
位置和方向。
建筑学
在建筑设计中，角度是一个重要 的参数，用于确定建筑物的外观 、结构和稳定性。例如，斜屋顶 的角度会影响到雨水的流向和建
。
05
角的应用
在几何图形中的应用
角度的测量
多边形的内角和
在几何学中，角度是描述两条射线、 线段或平面之间的夹角的重要参数。 通过测量角度，可以确定图形的形状 、大小和相对位置。
多边形的内角和与边数和角度有关， 通过计算多边形的内角和，可以进一 步研究多边形的性质。
三角形的全等判定
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
课件角的度量与表示.ppt
练一练
A C
B D
Next
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算 4.方位角的画法
作业
想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角.
1α B ∠ABC C
∠1 或∠α
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
当顶点处只有一个角时，也可以用角的
顶点字母来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E
初一数学 七年级数学 角 ppt课件
A C
O
B
刚才所讲的角是由有公共顶点的两条射 线组成的图形。但角也可以看作由一条 射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A’
●
O 一般上，没A 有特别B说明，所O 求的角A
都是小于180O的角
平角
A’
●
O
A
周角
角的表示法正确的个数是（ B）
A
C
C
C
A
B
表示∠ABC
A
B
表示∠CAB
O
B
表示∠A
●
AOB ∠AOB是平角
（2）如果把图形变成如图（2）， 刚才表示的三个角还能用∠A 、∠ B 、∠ C表示吗？为什么？
A
B
C
D
图（1）
A
B
C
图（2）
4、在图（1）中，你能找出∠1吗？
为什么？
A
D
B
C
图（1）
如图（2）中， ∠ 1能用∠ B表示吗？
为什么？
A
D
1
B
C
图（2）
5、分别用三个角表示图中所有的角。
思考：图中到底有多少个角呢？ 怎样做才不漏写呢？
A、2个
●
O
A
射线OA是周角
B、3个 C、4个
A
OB
●
∠AOB是周角
D、5个
本节课你学习 了什么？
1、如图，小于平角的角的个数是（ ）
A、9个 B、8个 C、7个 D、6个
A
2、如图，下列表示∠1正确的是（ ）
①∠A ②∠BAC
③∠DAC
④∠CAD
A、①②
B、②④
C、①② D、②④
C B
西师大版四年级上册《角的认识》课件
角的命名方法（三种命名方法）
角可以根据其中一条射线、其中一个点或其中两个点来命名。
角的分类（根据度数分类）
角可以根据其度数大小分为直角、钝角和锐角。
角的性质
相邻角、对顶角、同 位角的概念和性质
• 相邻角：指有共同边且 不共有内点的两个角。
• 对顶角：指共有一个顶 点且两条边在同一直线 上的两个角。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角是构成点、线段和直线的基本图形之一。
3 角的度量单位（角度的定义）
角的度量单位是角度，用来表示角的大小。
4 直角、钝角和锐角的概念
直角是90度的角，钝角是大于90度的角，锐 角是小于90度的角。
角的表示方法
角的表示方法
角可以用一个小弧线或三个字母来表示，如∠ABC或∠A。
西师大版四年级上册《角 的认识》PPT课件
在这个《角的认识》的PPT课件中，我们将一起探索角的概念和性质。通过生 动的图片和互动练习，帮助学生深入理解角的各个方面。
引入
这节课我们将学习有关角的知识。我们先来了解一下你们对角的认识程度，并明确本次课的学习目标。
概念介绍
1 什么是角？
2 角与点、线段、直线的关系
• 同位角：指在平行线与 相交线之间的两组相对 角。
补角和余角的概念和 计算方法
• 补角：两个角的和为90度。 • 余角：两个角的和为180度。
补角和余角的性质
• 补角互补，即两个个余角 之和为180度。
练习
现在我们来做几个练习题，以检测你是否掌握了角的相关知识。请思考并回 答问题。
总结
在本课中，我们学习了角的概念、性质以及如何表示和命名角。希望你们通过这节课的学习，能够在日常生活 中更多地运用角的知识，丰富自己的数学思维。
角可以根据其中一条射线、其中一个点或其中两个点来命名。
角的分类（根据度数分类）
角可以根据其度数大小分为直角、钝角和锐角。
角的性质
相邻角、对顶角、同 位角的概念和性质
• 相邻角：指有共同边且 不共有内点的两个角。
• 对顶角：指共有一个顶 点且两条边在同一直线 上的两个角。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角是构成点、线段和直线的基本图形之一。
3 角的度量单位（角度的定义）
角的度量单位是角度，用来表示角的大小。
4 直角、钝角和锐角的概念
直角是90度的角，钝角是大于90度的角，锐 角是小于90度的角。
角的表示方法
角的表示方法
角可以用一个小弧线或三个字母来表示，如∠ABC或∠A。
西师大版四年级上册《角 的认识》PPT课件
在这个《角的认识》的PPT课件中，我们将一起探索角的概念和性质。通过生 动的图片和互动练习，帮助学生深入理解角的各个方面。
引入
这节课我们将学习有关角的知识。我们先来了解一下你们对角的认识程度，并明确本次课的学习目标。
概念介绍
1 什么是角？
2 角与点、线段、直线的关系
• 同位角：指在平行线与 相交线之间的两组相对 角。
补角和余角的概念和 计算方法
• 补角：两个角的和为90度。 • 余角：两个角的和为180度。
补角和余角的性质
• 补角互补，即两个个余角 之和为180度。
练习
现在我们来做几个练习题，以检测你是否掌握了角的相关知识。请思考并回 答问题。
总结
在本课中，我们学习了角的概念、性质以及如何表示和命名角。希望你们通过这节课的学习，能够在日常生活 中更多地运用角的知识，丰富自己的数学思维。
角 的 认 识[课件] 人教版
![角 的 认 识[课件] 人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/5ffe29f81b37f111f18583d049649b6648d70982.png)
通过特定的数学公式，可以在弧度制和度数制之间进 行转换。
角的分类
1 锐角、直角、钝角
根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、和钝角（大于90°）。
2 周角、内角、外角
根据角所在的位置，可以将角分为周角（环绕一周）、内角（角内部）、外角（角外 部）。
角的性质
对顶角的性质
对顶角是形成一个直线的两个相邻角，它们的度数相 等。
角的练习题及答案解析
提供详细的练习题和答案解析，帮助大家检验和提 高自己的角的学习成果。
邻补角、对补角的性质
邻补角是相邻的两个补角，它们的和等于90°；对补角 是形成一个直线的两个补角，它们的和等于180°。
角的应用
1
角的测量
通过工具和方法，精确测量角的大小。
2
角的运用
运用角的概念解决现实生活中的问题，如计算距离、角速度等。
综合练习
角Hale Waihona Puke 综合应用题目通过各种练习题目，帮助大家巩固和应用所学的角 的知识。
角的认识（课件）人教版
通过本课件，我们将深入研究角的概念、度量、分类、性质、应用等内容， 帮助大家全面了解和掌握角的知识。
什么是角？
角的定义
角是由两条射线共同起始于同一点的形状。
角的符号表示
我们可以用一个字母来表示角，例如∠A。
角的度量
弧度制和度数制
角可以使用弧度制或度数制来进行度量和表达。
弧度制与度数制的换算公式
角的分类
1 锐角、直角、钝角
根据角的大小，可以将角分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、和钝角（大于90°）。
2 周角、内角、外角
根据角所在的位置，可以将角分为周角（环绕一周）、内角（角内部）、外角（角外 部）。
角的性质
对顶角的性质
对顶角是形成一个直线的两个相邻角，它们的度数相 等。
角的练习题及答案解析
提供详细的练习题和答案解析，帮助大家检验和提 高自己的角的学习成果。
邻补角、对补角的性质
邻补角是相邻的两个补角，它们的和等于90°；对补角 是形成一个直线的两个补角，它们的和等于180°。
角的应用
1
角的测量
通过工具和方法，精确测量角的大小。
2
角的运用
运用角的概念解决现实生活中的问题，如计算距离、角速度等。
综合练习
角Hale Waihona Puke 综合应用题目通过各种练习题目，帮助大家巩固和应用所学的角 的知识。
角的认识（课件）人教版
通过本课件，我们将深入研究角的概念、度量、分类、性质、应用等内容， 帮助大家全面了解和掌握角的知识。
什么是角？
角的定义
角是由两条射线共同起始于同一点的形状。
角的符号表示
我们可以用一个字母来表示角，例如∠A。
角的度量
弧度制和度数制
角可以使用弧度制或度数制来进行度量和表达。
弧度制与度数制的换算公式
6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
角的表示方法(共10张PPT)
第4页，共10页。
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
第5页，共10页。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角用“∠”表示，读做“角”。 (2) 用角的顶点字母表示： 这里能用∠ B表示角吗？ 角的表示方法有下面几种： 角的表示方法有下面几种： 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点； 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
这里能用∠ B表示角吗？
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角的表示方法有下面几种：
判断下列哪些图形是角
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的表示方法有下面几种：
(√)
（×）
第6页，共10页。
判断下列哪些图形是角
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
生活中有许角”。
角用“∠”表示，读做“角”。
判断下列哪些图形是角
角的表示方法
第1页，共10页。
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
第2页，共10页。
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
第5页，共10页。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角用“∠”表示，读做“角”。 (2) 用角的顶点字母表示： 这里能用∠ B表示角吗？ 角的表示方法有下面几种： 角的表示方法有下面几种： 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点； 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
这里能用∠ B表示角吗？
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角的表示方法有下面几种：
判断下列哪些图形是角
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的表示方法有下面几种：
(√)
（×）
第6页，共10页。
判断下列哪些图形是角
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
生活中有许角”。
角用“∠”表示，读做“角”。
判断下列哪些图形是角
角的表示方法
第1页，共10页。
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
第2页，共10页。
七年级数学上册 6.2 角的表示及度、分、秒的换算课件 苏科版
比较方法： （1）叠合法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另
一端的位置，角的比较也类似，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点 和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。 （2）度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角， 通过角的度数来比较角的大小。
教学新知
还应指出的是,我们平时画角的时候，只能将边画成 两条线段，这是因为只能用角的一部分来研究角，而角 的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延 伸。
教学新知
2.我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？
【结论】OA叫做角的始边，OB叫做角的终边,而且始边可以与终 边重合，还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角．
①∠1就是∠ABC； ②∠2就是∠DBC； ③以B为顶点的角有3个，他们是∠1，∠2，∠ABC； ④∠ADB也可以表示成∠D， ⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，
A.2个
5.角的和、差（教材第153页的“试一试”）
(1)如图6-2-5，以OA为一边的角有哪几个？请把这些角按从小到大的顺 序用“＜”号连接起来
(2)在图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB，类似地， 你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？
6-2-5
知识梳理
知识点1：角的概念
【例】下列说法中正确的是（ B ） ①两条射线所组成的图形叫角.
知识梳理
知识点4：角的大小比较
【例】如图6-2-7，表示两块三角板．
（1）用叠合法比较 1， 4的大小.
6-2-7
（2）用度量法量出图中6个角的度数，并按照从小到大的顺
序排列，然后用“＜”或“=”连接．
【答案】
一端的位置，角的比较也类似，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点 和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。 （2）度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角， 通过角的度数来比较角的大小。
教学新知
还应指出的是,我们平时画角的时候，只能将边画成 两条线段，这是因为只能用角的一部分来研究角，而角 的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延 伸。
教学新知
2.我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？
【结论】OA叫做角的始边，OB叫做角的终边,而且始边可以与终 边重合，还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角．
①∠1就是∠ABC； ②∠2就是∠DBC； ③以B为顶点的角有3个，他们是∠1，∠2，∠ABC； ④∠ADB也可以表示成∠D， ⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，
A.2个
5.角的和、差（教材第153页的“试一试”）
(1)如图6-2-5，以OA为一边的角有哪几个？请把这些角按从小到大的顺 序用“＜”号连接起来
(2)在图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB，类似地， 你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？
6-2-5
知识梳理
知识点1：角的概念
【例】下列说法中正确的是（ B ） ①两条射线所组成的图形叫角.
知识梳理
知识点4：角的大小比较
【例】如图6-2-7，表示两块三角板．
（1）用叠合法比较 1， 4的大小.
6-2-7
（2）用度量法量出图中6个角的度数，并按照从小到大的顺
序排列，然后用“＜”或“=”连接．
【答案】
角第1课时 角的概念及表示方法 课件 2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
∠DAE,∠D,∠ACD,∠ACB,∠BCD,∠B。
中档题
9.计算:
(1)34°41′25″×5;
(2)72°35′÷2+18°33′×4。
解:(1)34°41′25″×5
=(34°+41′+25″)×5
=34°×5+41′×5+25″×5
=170°+205′+125″=173°27′5″。
(2)72°35′÷2+18°33′×4
(1)写出图中能用一个字母表示的角。
(2)写出图中以A为顶点小于平角的角。
(3)图中小于平角的角共有几个?请写出来。
解:(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D。
(2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE。
(3)图中小于平角的所有的角有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,
引出3条射线共形成3个角;如图(2)所示,从点O引出4条射线共形成6个
角;如图(3)所示,从点O引出5条射线共形成10个角;
(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成
15 个角;
(2)探索发现:如图(4)所示,当从点O引出n条射线共形成
用含n的式子表示);
(-)
个角(
(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间
都要进行一场比赛),总的比赛场数为
28 场。如果n支篮球队进行主
客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数
是 n(n-1) 场。
.
谢谢观赏！
,1°=
60′
,
课堂互动
知识点1:角的概念及表示方法
例1 如图所示,下列表示角的方法错误的是( D )
中档题
9.计算:
(1)34°41′25″×5;
(2)72°35′÷2+18°33′×4。
解:(1)34°41′25″×5
=(34°+41′+25″)×5
=34°×5+41′×5+25″×5
=170°+205′+125″=173°27′5″。
(2)72°35′÷2+18°33′×4
(1)写出图中能用一个字母表示的角。
(2)写出图中以A为顶点小于平角的角。
(3)图中小于平角的角共有几个?请写出来。
解:(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D。
(2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE。
(3)图中小于平角的所有的角有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,
引出3条射线共形成3个角;如图(2)所示,从点O引出4条射线共形成6个
角;如图(3)所示,从点O引出5条射线共形成10个角;
(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成
15 个角;
(2)探索发现:如图(4)所示,当从点O引出n条射线共形成
用含n的式子表示);
(-)
个角(
(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间
都要进行一场比赛),总的比赛场数为
28 场。如果n支篮球队进行主
客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数
是 n(n-1) 场。
.
谢谢观赏！
,1°=
60′
,
课堂互动
知识点1:角的概念及表示方法
例1 如图所示,下列表示角的方法错误的是( D )
《角的认识和角的度量》(课件)-四年级上册数学人教版(共39张PPT)
(3)如下图，测量角的工具是把半圆平均分成( 180 )份，其中1份所对的角是(1度 )，记作( 1° )。请 在下图中填出各部分名称。
中心 0°刻度线
知识点 2 用量角器量角的方法
2．量一量，填一填。
70°
用量角器量角，把量角器的( 中心 )与角的顶点 重合，0°刻度线与角的一条边( 重合 )，另一条 边所对的刻度就是这个角的( 度数 )。
C．无数
知识点 2 数角的方法
4．数一数，填一填。 (1)图中一共有( 10 )个角。 (2)数角时，先看一共有( 4 )个基本
角，再列式：( 4 )＋( 3 )＋ ( 2 )＋( 1 )＝( 10 )个。
提升点 1 数平面图形中的角
5．数一数，下列各图中分别有多少个角？ (1)下图中一共有( 8 )个角。
人们将圆平均分成360份 1° 其中每1份所对的角的大小就是1度，记作1°
根据这一原理，人们制作了度量角的工具—量角器
探索新知
外圈刻度
仔细视察，量角器上有什么? 刻度线
中心 0°刻度线 0°刻度线
内圈刻度
探索新知
0 0
外圈刻度
内圈刻度 中心
0度刻度线
探索新知
小组讨论: 怎样测量下面这个角的度数?
与角的一条边重合。
一对应：角的另一条边所对的量角器上的刻度 ，就是 这个角的度数。
课后作业
作 业 请完成教材 “做一做” 第1题，练习七第2题、第 3题。
知识点 1 认识角的度量单位和量角器
1．填一填。 (1)角的度量单位是( 度 )，用符号( °)表示。 (2)测量角的大小，要用( 量角器 )。
探索新知
角 • 我是一个小小角 • 一个顶点两条边 • 想知我的大与小 • 要看张口不看边
人教版四年级数学上册《角》课件
角
角的各部份名称及角的表示方法。
边
顶点 边 角通常用符号“∠”表示，读作---角
如果有几个角，可分别编上号（在角内写1,2,3等） 如：
1
2
3
分别记作：∠1，∠2，∠3。
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
A
1
B
C
1、角通常用什么符号表示？ 2、角有几种记法？分别是哪几种？
∠AOB或 ∠BOA ∠BOC或∠COB ∠AOC或 ∠COA
1
2
3
∠3＞ ∠2＞么这个角也越大？
∠1 = ∠2
角的大小与什么有关？
角的大小与两边叉开的大小有关， 叉开大、角就大， 叉开小、角就小。
把一个角放在放大十倍的放 大镜下面看，这个角的大小与原 来相比较，是不是也放大了十倍？ 为什么？
读出下图中各个角，再用符号表示。
A A
1
记作： ∠1
读作： 角1
记作： ∠A
读作： 角A
B
记作： ∠ABC
读作： 角ABC
O
CC
D
记作：
∠COD
读作：
角COD
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3 ∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3
∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。 ∠2可以表示为（ ∠ABE或 ∠EBA ）。
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3
∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。 ∠2可以表示为（∠ABE或∠EBA ）。 ∠3可以表示为（ ∠ CBE或∠ EBC ）。
角的各部份名称及角的表示方法。
边
顶点 边 角通常用符号“∠”表示，读作---角
如果有几个角，可分别编上号（在角内写1,2,3等） 如：
1
2
3
分别记作：∠1，∠2，∠3。
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
判断下列各图哪个是角。
1
2
3
4
5
A
1
B
C
1、角通常用什么符号表示？ 2、角有几种记法？分别是哪几种？
∠AOB或 ∠BOA ∠BOC或∠COB ∠AOC或 ∠COA
1
2
3
∠3＞ ∠2＞么这个角也越大？
∠1 = ∠2
角的大小与什么有关？
角的大小与两边叉开的大小有关， 叉开大、角就大， 叉开小、角就小。
把一个角放在放大十倍的放 大镜下面看，这个角的大小与原 来相比较，是不是也放大了十倍？ 为什么？
读出下图中各个角，再用符号表示。
A A
1
记作： ∠1
读作： 角1
记作： ∠A
读作： 角A
B
记作： ∠ABC
读作： 角ABC
O
CC
D
记作：
∠COD
读作：
角COD
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3 ∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3
∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。 ∠2可以表示为（ ∠ABE或 ∠EBA ）。
分别用大写字母表示下图中的∠1、 ∠ 2和∠ 3
∠1可以表示为（ ∠ABD或∠DBA ）。 ∠2可以表示为（∠ABE或∠EBA ）。 ∠3可以表示为（ ∠ CBE或∠ EBC ）。
在直角坐标系中表示角PPT课件
x轴正半轴：x x 2k , k Z
y
x轴：x x k , k Z
O
x
坐标轴：x
x
k
2
,k
Z
答案：x
x
k
4
,k
Z
第12页/共32页
三、表示区间角：
例四：请写出终边落在阴影部分的角的集合
y
30
第1题：
2k
3
,k
Z
30
O 图1
x
2k
6
,
k
Z
2k
62k
62k32,kkZ3,
k
Z
将的集合表示成 2k (k Z, ) 的形式为：
2k
4
,
k
Z
第9页/共32页
二、表示轴线角之一:“两条终边”的角
例二：请用集合表示下列轴线角：（用弧度制）
1、终边在x轴上的角的集合为____ k , k Z
2、终边在y轴上的角的集合为____
y
2k
k
2
,k
相关角：两个角、之间的关系
分别写出满足下列条件的角、之间的关系：
（1）角与角的终边重合： （2）角与角的终边关于x轴对称： （3）角与角的终边关于y轴对称： （4）角与角的终边关于原点对称：
第29页/共32页
归纳总结：
结论：两个角、，四种关系：
一个重合、三个对称（以下k Z）
终边 重 合 2k 2k 终边关于 x 轴对称 2k 2k 终边关于 y 轴对称 2k 2k 终边关于原点对称 2k 2k
3、终边关于原点对称
k , k Z
第26页/共32页
小结：
本节课我们学习了哪些新知识？ 运用了哪些方法？
y
x轴：x x k , k Z
O
x
坐标轴：x
x
k
2
,k
Z
答案：x
x
k
4
,k
Z
第12页/共32页
三、表示区间角：
例四：请写出终边落在阴影部分的角的集合
y
30
第1题：
2k
3
,k
Z
30
O 图1
x
2k
6
,
k
Z
2k
62k
62k32,kkZ3,
k
Z
将的集合表示成 2k (k Z, ) 的形式为：
2k
4
,
k
Z
第9页/共32页
二、表示轴线角之一:“两条终边”的角
例二：请用集合表示下列轴线角：（用弧度制）
1、终边在x轴上的角的集合为____ k , k Z
2、终边在y轴上的角的集合为____
y
2k
k
2
,k
相关角：两个角、之间的关系
分别写出满足下列条件的角、之间的关系：
（1）角与角的终边重合： （2）角与角的终边关于x轴对称： （3）角与角的终边关于y轴对称： （4）角与角的终边关于原点对称：
第29页/共32页
归纳总结：
结论：两个角、，四种关系：
一个重合、三个对称（以下k Z）
终边 重 合 2k 2k 终边关于 x 轴对称 2k 2k 终边关于 y 轴对称 2k 2k 终边关于原点对称 2k 2k
3、终边关于原点对称
k , k Z
第26页/共32页
小结：
本节课我们学习了哪些新知识？ 运用了哪些方法？
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个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
第八章：角
8.1 角的表示
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED， ∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
或
此方法表示
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用些法。
我思我想我进步
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
太好了
努力
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
努力
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我
思
我
想
我
进 步
43 DA
B 5
21
E
C
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
E
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 1 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 6 个角。 ……
静
概 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一B个大写字母 Nhomakorabea示O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
B
角的边
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
2.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分
别表示出来。
∠DAC, ∠ BAD,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC,
D A
C
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE )
B D
A
C
我思我想我进步
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
A
OB
∠∠AOB
A2 A1
M
∠∠A1MA2
F
AC
∠FAAC
F'
E' P
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
31a2 β
O
C B
角的符号+ 数字 或希腊字母
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角
1、角是由两条具有公共
的 端点的射线组成的图形。
第八章：角
8.1 角的表示
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
小结
当堂检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
B O1 A
A
A
O1
B
B
C
O
B
A C
D 1A
O B
D
练习2
请将图中的角用不同方 法表示出来，并填写下 表：
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED， ∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
或
此方法表示
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只有一个角
时可以这样表示。
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用些法。
我思我想我进步
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
练习1
下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法
表示同一角的图形是(B ).
太好了
努力
判断下面说法对不对：
A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
1
２
３
BＤ
ＣＭ
聪明
努力
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
我
思
我
想
我
进 步
43 DA
B 5
21
E
C
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
E
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 1 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 6 个角。 ……
静
概 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
感谢您的阅读！ 为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载！
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一B个大写字母 Nhomakorabea示O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
B
角的边
角的边
O
角的顶点
●
A
角的边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
2.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫做周角
Ｍ
Ａ
Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分
别表示出来。
∠DAC, ∠ BAD,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
∠BAC,
D A
C
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE )
B D
A
C
我思我想我进步
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
A
OB
∠∠AOB
A2 A1
M
∠∠A1MA2
F
AC
∠FAAC
F'
E' P
∠∠E 'PF '
∠BOA ∠A2MA1 ∠CAF ∠F 'PE '
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
31a2 β
O
C B
角的符号+ 数字 或希腊字母
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.