线段及角规律
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练习： 如图，在锐角内部，画1条射线，可得 3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐 角；画3条不同射线，可得10个锐 角；……照此规律，画10条不同射线， 可得锐角 个，画n条不同射线， 可得锐角 个。
B B B C C
C
D O O
O
D
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E A
图中小于平角的角有多少个？
知识升华：1、图中共有多少个小 于平角的角？
（2）过平面内三点中的任意两点， 可以画多少条直线？
（3）过平面内四点中的任意两点， 可以画多少条直线？ （4）平面内n点中，其中任意3点不 在同一直线上，过任意两点，可以画 多少条直线？
练习：
平面上有10个点,其中每3个点不在同 一直线上,则过其中的每两个点画直线, 一共可以画多少条直线？
思考：
几部分？
变式： 平面上有5个圆最多能把平面分成多 少个部分？
一般的，平面上有n个圆最多能把平 面分成多少个部分？
生活应用：分蛋糕问题
一刀可以把蛋糕分成两块，两刀 可以把蛋糕分成3或4块，则3刀最 多把蛋糕分成（ ）块。
总结归纳：
这节课我们学习了哪些内 容? 请同学们说一说.
图中共有线段多少条？
找出图中共有多少条线段？
图 中 共 有 多 少 条 线 段
练习、类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有3个人，他们每 两个人握一次手，一共握了 次手, 如果有4个人,则一共握了 次手.
如果有n个人,则一共握了
次手.
2、往返于A、B两地的客车，中途 停靠C、D、E三个站点，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）在这段线路上往返行车，要准 备多少种车票？(每种车票都要印出 上车站与下车站) （3）若中途有8个站点呢？
选用：从A地到C地，可供选择的 方案是水路，陆路，航空，从A地 到B地有两条水路，两条陆路，从 B到C有3条陆路可选，航空可从A 直接到C地，则从A到C可供选择的 方案有（ ）种
二、角的个数问题
例2. (1)从点 O 引 2 条射线，此时图中
共有多少个角? (2)引 3 条射线，共有多少个角?
(3)引 n 条射线，共有多少个角?
平面上有n（n≥2）个点，经过其中任意 两个点画直线，最多可以画多少条?
五、分割部分问题
（1）一条直线可以将平面分成几部分？
（2）平面内两条直线可以将平面分成几部分？
（3）平面内三条直线可以将平面最多分成几部 分？ （4）平面内四条直线可以将平面最多分成
几部分？ （5）平面内的n条直线可以将平面最多分成
线段及角规律 探索
… 1+2+3+4+ +n=
n( n 1) 2 _______（n为正整数）
变式：1+2+3+4+… +（n -1）= （n为正整数）
一、线段个数问题
例1 一条直线上有2个点，有几条线段？ 一条直线上有三个点，有几条线段？ 一条直线上有四个点，有几条线段？ … 一条直线上有n个点，有几条线段？
2、数一数由图中共有多少个三角形？
三、交点个数问题
例3．观察图中的图形,并阅读图形下面的
相关文字:
像这样,6条直线相交, 最多有 n条直线相交，最多有 个交点
个交点，
变式练习： 在同一平面内，若7条直线两 两相交，则交点个数最多为a 个，最少为b个，则a+b的值 是多少？
四、过点画直线条数的问题 例 （1）过两点可以画多少条直线？
O
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练习： 如图，在锐角内部，画1条射线，可得 3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐 角；画3条不同射线，可得10个锐 角；……照此规律，画10条不同射线， 可得锐角 个，画n条不同射线， 可得锐角 个。
B B B C C
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Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E A
图中小于平角的角有多少个？
知识升华：1、图中共有多少个小 于平角的角？
（2）过平面内三点中的任意两点， 可以画多少条直线？
（3）过平面内四点中的任意两点， 可以画多少条直线？ （4）平面内n点中，其中任意3点不 在同一直线上，过任意两点，可以画 多少条直线？
练习：
平面上有10个点,其中每3个点不在同 一直线上,则过其中的每两个点画直线, 一共可以画多少条直线？
思考：
几部分？
变式： 平面上有5个圆最多能把平面分成多 少个部分？
一般的，平面上有n个圆最多能把平 面分成多少个部分？
生活应用：分蛋糕问题
一刀可以把蛋糕分成两块，两刀 可以把蛋糕分成3或4块，则3刀最 多把蛋糕分成（ ）块。
总结归纳：
这节课我们学习了哪些内 容? 请同学们说一说.
图中共有线段多少条？
找出图中共有多少条线段？
图 中 共 有 多 少 条 线 段
练习、类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有3个人，他们每 两个人握一次手，一共握了 次手, 如果有4个人,则一共握了 次手.
如果有n个人,则一共握了
次手.
2、往返于A、B两地的客车，中途 停靠C、D、E三个站点，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）在这段线路上往返行车，要准 备多少种车票？(每种车票都要印出 上车站与下车站) （3）若中途有8个站点呢？
选用：从A地到C地，可供选择的 方案是水路，陆路，航空，从A地 到B地有两条水路，两条陆路，从 B到C有3条陆路可选，航空可从A 直接到C地，则从A到C可供选择的 方案有（ ）种
二、角的个数问题
例2. (1)从点 O 引 2 条射线，此时图中
共有多少个角? (2)引 3 条射线，共有多少个角?
(3)引 n 条射线，共有多少个角?
平面上有n（n≥2）个点，经过其中任意 两个点画直线，最多可以画多少条?
五、分割部分问题
（1）一条直线可以将平面分成几部分？
（2）平面内两条直线可以将平面分成几部分？
（3）平面内三条直线可以将平面最多分成几部 分？ （4）平面内四条直线可以将平面最多分成
几部分？ （5）平面内的n条直线可以将平面最多分成
线段及角规律 探索
… 1+2+3+4+ +n=
n( n 1) 2 _______（n为正整数）
变式：1+2+3+4+… +（n -1）= （n为正整数）
一、线段个数问题
例1 一条直线上有2个点，有几条线段？ 一条直线上有三个点，有几条线段？ 一条直线上有四个点，有几条线段？ … 一条直线上有n个点，有几条线段？
2、数一数由图中共有多少个三角形？
三、交点个数问题
例3．观察图中的图形,并阅读图形下面的
相关文字:
像这样,6条直线相交, 最多有 n条直线相交，最多有 个交点
个交点，
变式练习： 在同一平面内，若7条直线两 两相交，则交点个数最多为a 个，最少为b个，则a+b的值 是多少？
四、过点画直线条数的问题 例 （1）过两点可以画多少条直线？