【最新】人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质第一课时

2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (2)开口大小有没有 变化？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
没有变化
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (3)对称轴是什么？
巩固
5、已知一次函数 y ax c 的图象如图 2 所示，则二次函数 y ax c的图象大 致是如下图的( ) y y ax c y y o x A C o o x x y y B D o o x x
巩固
6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。 y
2
1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
2
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
对称轴是y轴
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (4)顶点各是什么？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
(0，3) (0，0)
(0，-2)
-2
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (3)如果隧道内设双行道， 4 为安全起见，你认为2m 宽的卡车应限高多少比 -4 4 x o 较合适？ -2
小结
二次函数 y ax c 的图象及性质：
C
A
o
B
x
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (1)一辆货运卡车高4m， 4 宽2m，它能通过隧道吗？
-4
o
-2
4
x
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (2)如果隧道内设双行道， 4 那么这辆货运卡车是否 可以通过？ 4 x o -4
2
巩固
2、二次函数 y x 2 是由二次函 2 数 y x 向 平移 个单位得到的。
2
3、二次函数 y 3x 2 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。
2
探究
三、观察三条抛物线： y (1)开口方向是什么？ 开口都向上
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
y
y 2x
x
2
o
1 2 y x 2
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质： 、 (4)当a<0时，抛物线 y y 2x2 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 o x 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 1 2 而 ，a值越大， y x 2 开口越 .
二次函数的图象与性质
（第1课时）
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质：
2
(1)图象是 (2)顶点为 对称轴为
； ， ；
y
y 2x
x
2
o
1 2 y x 2
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质： 、
2
(3)当a>0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ；
x
归纳 用平移观点看函数： 抛物线 y ax c 可以看作是由 2 2 抛物线 y ax 平移得到。 y ax c y (c 0) (1)当c>0时，向上平移 2 y ax c 个单位； 2 y ax c (2)当c<0时，向下平移 ( c 0 ) c 个单位； o x
2
探究
一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x
2
(2) y x 1
2
(3) y x 1
2
探究
二、关于三条抛物 线，你有什么看法？ 上下平移得到 y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 -2
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (5)增减性怎么样？ 对称轴左侧递减 对称轴右侧递增9 8 7 6 5 43 2 1y x 3
2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
x
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
2
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。
巩固
4、说出下列函数图象的性质：
1 2 (1) y x 2 2
(2) y 2 x 3
2
开口方向、对称轴、顶点、增减性。
合作交流
2
例1、求符合下列条件的抛物线 y ax 1的函数关系式： (1)经过点(-3，2)； 1 2 (2)与y x 的开口大小相同，方向相反； 2 (3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
2
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。