浙教版数学九年级上册第1单元二次函数能力测试(含答案)

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浙教版九年级上册：第一章二次函数单元测试(含答案)

第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。

【浙教版】九年级数学上册第一章二次函数能力提升测试(含答案)

第一章二次函数能力提升测试一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）21.,y ax bx c y bx a=++=+二次函数的图象如图所示则一次函数的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜03.若二次函数y=x2＋bx的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为（）A.120,4x x== B.121,5x x== C.121,5x x==- D.121,5x x=-=4.对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.45.二次函数的最大值为（ C ）A.3B.4C.5D.66.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+4 B.y=（x﹣4）2+4( )B．C.y=（x+2）2+6 D.y=（x﹣4）2+67.已知二次函数的图象如图所示，记，.则下列选项正确的是（）A. B.C. D.m.n的大小关系不能确定8.同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）9.二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）.（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A.①②④B.①④C.①②③D.③④10.如.图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁，最正确的答案填出来！11.如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________ 12.抛物线y =x 2+2x +3的顶点坐标是13.已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A.B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为C ′，我们称以A 为顶点且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC ′为抛物线p 的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________ 14.定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_____________（填上所有正确答案的序号）① y = 2x ； ② 1+-=x y ； ③()02>=x x y ； ④xy 1-= 15.二次函数的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B .C 在二次函数的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为16.如图，已知直线分别交轴.轴于点.，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是三.解答题（共7题，共66分）17（本题8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130月销量（件）200 180 160 140（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？18.（本题8分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B. （1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；19.（本题8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？20.（本题10分）随着我市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

浙教版九年级上册第一章二次函数(含答案)

浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是　　．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是　　．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9=　　；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是　　．三、单选题12．已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。

第一章二次函数单元测试卷(含答案)2024-2025学年浙教版数学九年级上册

二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=1x2B．y=x2+1x+1C．y=2x2−1D．y=x2−12．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，−4)，则这个二次函数的解析式为（）A．y=−2(x+2)2+4B．y=2(x+2)2−4C．y=−2(x−2)2+4D．y=2(x−2)2−43．已知A(−1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y=x2−3x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y2<y14．将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A．y=3(x−2)2−1B．y=3(x−2)2+5C．y=3(x+2)2−1D．y=3(x+2)2+55．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是( )A．B．C．D．6．若m＜n＜0，且关于x的方程a x2−2ax+3−m=0（a＜0）的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程a x2−2ax+3−n=0（a＜0）的解为x3，x4(x3<x4)．则下列结论正确的是（）A．x3<x1<x2<x4B．x1<x3<x4<x2C．x1<x2<x3<x4D．x3<x4<x1<x27．已知二次函数y=a x2+bx+c满足以下三个条件：①b2a>4c，②a−b+c<0，③b<c，则它的图象可能是（）A．B．C．D．8．小明在解二次函数y=a x2+bx+c时，只抄对了a=1，b=4，求得图象过点(−1，0)．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2．则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．不确定9．已知二次函数y=x2−bx+1，当−32≤x≤12时，函数y有最小值12，则b的值为（）A．−2或32B．−116或32C．±2D．−2或−11610．如图，把二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图象在x轴上方的部分沿着x轴翻折，得到的新函数叫做y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数．小明同学画出了y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象，如图所示并写出了关于该函数的4个结论，其中正确结论的个数为（）①图象具有对称性，对称轴是直线x=1；②由图象得a=1，b=−2，c=−3；③该“陷阱”函数与y轴交点坐标为(0，−3)；④y=−a x2−bx−c(a≠0)的“陷阱”函数与y=a x2+bx+c(a≠0)的“陷阱”函数的图象是完全相同的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．若y=(m2+m)x m2+1−x+3是关于x的二次函数，则m= ．12．如图所示，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 s. 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，其中点A，C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是第12题图第13题图第16题图14．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−ℎ)2+k的形式，其中ℎ，k为常数，则ℎ+k= ．15．y关于x的二次函数y=a x2+a2，在−1≤x≤1时有最大值6，则2a= ．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2−3x与x轴的正半轴交于点E.矩形ABCD2的边AB在线段OE上，点C、D在抛物线上，则矩形ABCD周长的最大值为 .三、综合题（17-20、22每题6分，21、23每题8分，共46分）17．已知点M为二次函数y=−(x−m)2+4m+1图象的顶点，直线y=kx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；（2）如图，若二次函数图象也经过点A，B，且kx+5>−(x−m)2+4m+1，根据图象，直接写出x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+2ax+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，且OA=OC=3.（1）求二次函数及直线AC的解析式.（2）P是抛物线上一点，且在x轴上方，若∠ABP=45°，求点P的坐标.19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y={mx−76m(1≤x<20，x为正整数)，n(20≤x≤30，x为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是W元．（1）m= ，n= ；（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A(−2,0)，C(6,0)，反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4)，与BC交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．21．如图，已知二次函数y=a x2+2x+c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数y=a x2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把ΔPOC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．23．如图，对称轴为直线x=−1的抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3，0)，且点(2，5)在抛物线y=a x2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点；①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3613．【答案】x1=-2，x2=114．【答案】-215．【答案】2或−616．【答案】1317．【答案】（1）解：点M在直线y=4x+1上，∵y=−(x−m)2+4m+1，∴点M坐标为(m，4m+1)，把x=m代入y=4x+1上得y=4m+1，∴点M(m，4m+1)在直线y=4x+1上；（2）解：把x=0代入y=kx+5，可得y=5，∴点B坐标为(0，5)，把(0，5)代入y=−(x−m)2+4m+1，可得5=−m2+4m+1，解得m1=m2=2，∴y=−(x−2)2+9，把y=0代入y=−(x−2)2+9，可得0=−(x−2)2+9，解得x1=−1，x2=5，∵点A在x轴正半轴上，∴点A坐标为(5，0)，∴x<0或x>5时，kx+5>−(x−m)2+4m+1．18．【答案】（1）解：∵OA=OC=3，∴点A(−3，0)，C(0，3)，∴{9a−6a+c=0c=3，解得{a=−1c=3，∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A(−3,0)，C(0,3)代入，得{−3k+b=0b=3，解得{k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）解：如图，过点B作BP⊥AC交抛物线于点P，∵OA=OC，OA⊥OC，∴∠CAB=45°，∴∠ABP=45°，∴直线PB可以看作由直线y=-x向右平移得到，∴设PB的解析式为y=−x+m，∵二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，令y=0，即−x2−2x+3=0，解得x1=−3，x2=1，∴点B(1,0)，代入y=−x+m，得m=1，∴PB的解析式为y=−x+1，联立得{y=−x2−2x+3y=−x+1，解得{x=1y=0或{x=−2 y=3，∴点P的坐标为(−2，3).19．【答案】（1）−12；25（2）解：由（1）知第x天的销售量为20+4(x−1)=(4x+16)千克．当1≤x<20时，W=(4x+16)(−12x+38−18)=−2x2+72x+320=−2(x−18)2+968，∴当x=18时，W取得最大值，最大值为968．当20≤x≤30时，W=(4x+16)(25−18)=28x+112．∵a=28>0，∴W随x的增大而增大，∴W最大=28×30+112=952．∵968>952，∴当x=18时，W最大=968．答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．20．【答案】（1）解：∵A(−2,0)，C(6,0)，∴AC=8．又∵AC=BC，∴BC=8．∵∠ACB=90°，∴点B(6,8)．设直线AB的函数表达式为y=ax+b，将A(−2,0)，B(6,8)代入y=ax+b，得{a=1,b=2.∴直线AB的函数表达式为y=x+2．将点D(m,4)代入y=x+2，得m=2．∴D(2,4)．将D(2,4)代入y=kx，得k=8．（2）解：延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°．∵PN∥x轴，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°．∵AB∥MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP．设点P 的坐标为(t ,8t)，(2<t <6)，则PQ =t ，PN =6−t ．∴MQ =PQ =t ．∴S △PMN =12⋅PN ⋅MQ =12⋅(6−t)⋅t =−12(t−3)2+92．∴当t =3时，S △PMN 有最大值92，此时P(3,83)．21．【答案】（1）解：将点B 和点C 的坐标代入 y =a x 2+2x +c ，得 {c =39a +6+c =0 ，解得 a =−1 ， c =3 ．∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3 ．（2）解：若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵ C （0，3），∴ E（0， 32 ），∴ 点P 的纵坐标等于 32 ．∴−x 2+2x +3=32 ，解得 x 1=2+102， x 2=2−102（不合题意，舍去），∴ 点P 的坐标为（ 2+102， 32 ）．（3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （m ， −m 2+2m +3 ），设直线BC 的表达式为 y =kx +3 ，则 3k +3=0 ，解得 k =−1 .∴直线BC 的表达式为 y =−x +3 ．∴Q 点的坐标为（m ， −m +3 ），∴QP =−m 2+3m .当 −x 2+2x +3=0 ，解得 x 1=−1，x 2=3 ，∴ AO=1，AB=4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ= 12AB ⋅OC +12QP ⋅OF +12QP ⋅FB = 12×4×3+12(−m 2+3m)×3当 m =32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为 (32，154) ，四边形ABPC 的面积的最大值为 758．22．【答案】解：任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得， (0，1) ， (6，1) 在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为 2.5 ，设抛物线解析式为 y =a x 2+bx +c ，∴{c =136a +6b +c =14ac−b 24a=52 ，解得 {a =−16b =1c =1，∴抛物线的函数解析式为 y =−16x 2+x +1 ；任务二：∵y =−16x 2+x +1=−16(x−3)2+52，∴抛物线的对称轴为直线 x =3 ，10 名同学，以直线 x =3 为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的 3 位男同学所在位置横坐标分布是 3−0.5×12=114 ， 114−0.5=94和 94−0.5=74，当 x =74 时， y =−16×(74−3)2+52=21596≈2.24>1.8 ，∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶，同理当 x =34 时， y =−16×(34−3)2+52=5332≈1.656<1.66 ，∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三：两路并排，一排 5 人，当 y =1.66 时， −16x 2+x +1=1.66 ，解得 x =3+3145 或 x =3−3145，但第一位跳绳队员横坐标需不大于 2 （否则第二、三位队员的间距不够 0.5 米）∴3−3145<x ≤2 ．23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x =−1，又∵点A(−3，0)与(2，5)在抛物线上，∴{9a−3b +c =04a +2b +c =5−b 2a=−1，解得{a =1b =2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2+2x−3；（2）解：①由（1）知，二次函数的解析式为y =x 2+2x−3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0，−3)，与x 轴的另一交点为B(1，0)，则OC =3，OB =1，设P 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∵S △POC =4S △BOC ，∴12×3×|x|=4×12×3×1，∴|x|=4，则x =±4，当x =4时，x 2+2x−3=16+8−3=21，当x =−4时，x 2+2x−3=16−8−3=5，∴点P 的坐标为(4，21)或(−4，5)；②如图，设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−3，0)，C(0，−3)代入得{−3k +t =0t =−3，解得{k =−1t =−3，∴直线AC 的解析式为y =−x−3，设Q 点坐标为(x ，−x−3)，−3≤x ≤0，则D 点坐标为(x ，x 2+2x−3)，∴QD =(−x−3)−(x 2+2x−3)=−x 2−3x =−(x +32)2+94，∴当x =−32时，线段QD 的长度有最大值94．。

浙教版九年级数学上册第1章《二次函数》测试题含答案(PDF版)

13 5 1 6．若 A－ 4 ，y1，B－4，y2，C4，y3为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三点，则 y1，

y2，y3 的大小关系是(B) A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 【解】
B．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
4 ∵对称轴为直线 x＝－2＝－2，a＝1>0，
三、解答题(共 44 分) 15．(8 分)抛物线 y＝ax2－5x＋4a 与 x 轴交于点 A，B，且过点 C(5，4)． (1)求 a 的值和抛物线的顶点 P 的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的函数表达式．【解】 (1)把点 C(5，4)的坐标代入 y＝ax2－5x＋4a，得
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．已知二次函数 y＝(m＋1)x2＋x－1 有最大值，则 m 的取值范围是 m<－1． 10．已知抛物线的顶点坐标为(－2，3)，且过点(－1，5)，则这条抛物线的表达式为 y＝2(x ＋2)2＋3． 11．已知二次函数 y＝x2－3x－4 的函数值 y<0，则 x 的取值范围为－1<x<4． 12．当 0≤x≤1 时，抛物线 y＝3(x－4)2＋4 的最小值是 31． 13．某果园里有 100 棵橘树，平均每棵树结 600 个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子．设果园增种 x 棵橘树，果园橘子总个数为 y，则当果园里增种 10 棵橘树时，橘子总个数最多．【解】 100 b 由题意，得 y＝(100＋x)(600－5x)，即 y＝－5x2＋100x＋60000，∴当 x＝－＝－ 2a
∴离对称轴越近，y 的值越小． 13 13 5 ∵－2－－ 4 ＝－2＋ 4 ＝4，

浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案

浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。

浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）

浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）第一章二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）A ．2(3)2y x =++错误！未找到引用源。

B ．2(3)2y x =-- 错误！未找到引用源。

C ．2(6)2y x =--错误！未找到引用源。

D ．2(3)2y x =-+错误！未找到引用源。

3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（）A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（）A ．③④B ．③⑤C ．③④⑤D ．②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y = xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2 经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)

浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。

九年级上册数学单元测试卷-第1章二次函数-浙教版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第1章二次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数，当时，y的取值范围为（）A. B. C. D.2、把抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（）A. y＝（x+2）2B. y＝（x－2）2C. y＝x2－2D. y ＝x2+23、已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A.①②B.②③C.②④D.①④4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④5、已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立.（）A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A.b>0,c>0,Δ>0B.b<0,c<0,Δ>0C.b>0,c<0,Δ<0D.b<0,c<0,Δ<08、已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y2＞y1＞y39、抛物线y= x2的顶点坐标是( )A.(0，)B.(0，0)C.(0，)D.(1，)10、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C.D.11、在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x …﹣2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①③④D.①④⑤12、在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A.y=（x﹣3）2B.y=（x+1）2C.y=（x﹣1）2+5D.y=（x﹣1）2+113、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞3C.﹣1＜x＜3D.x＜﹣1或x＞315、下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=________．17、已知，关于x的函数图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是________．18、抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________19、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．20、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________21、将抛物线向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________.22、如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是________．23、已知二次函数( )的图象如上图所示，给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．24、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．</p>25、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．28、某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2． y是x 的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．29、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．30、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、C7、C8、C9、B10、D11、B12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案(能力提升)

浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当x＝a和x＝b（a≠b）时，二次函数y＝2x2﹣2x+3的函数值相等、当x＝a+b时，函数y＝2x2﹣2x+3的值是（）A.0B.﹣2C.1D.32、二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6，2，9B.2，-6，9C.2，6，9D.2，-6，-93、如图为y=ax2+bx+c的图象，则（）A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.b＜0，c＜0D.a＜0，c＜04、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）5、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数y= ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限6、把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x2，则原抛物线的解析式为（）A.y=2（x﹣1）2+3B.y=2（x+1）2+3C.y=2（x﹣1）2﹣3 D.y=2（x+1）2-37、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m-1=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A.0B.C.1D.28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、已知点E（2，1）在二次函数y＝x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A.（4，1）B.（5，1）C.（6，1）D.（7，1）10、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x 的取值范围是 ( )A.x＜－1B.x＞3C.－1＜x＜3D.x＜－1或x＞311、下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是( )A.(2,-16)B.( -2,16)C.(-2,-16)D.(16,2)12、抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（5，﹣3）D.（﹣5，﹣3）13、已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A.1B.2C.﹣2D.2或﹣214、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，符合题意结论的个数是（）A.0B.1C.2D.315、二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数的函数值恒为正数，则的取值范围是________．17、抛物线y=﹣x2﹣2x+1，其图象的开口________，当x=________时，y有最________值是________．18、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0．其中所有正确的结论是________．(填序号)19、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．20、已知抛物线y1=（x+2）2﹣4与抛物线y2=﹣（x+2）2+4在同一坐标系中的图象如图所示．直线y=k（k＞0）与两条抛物线分别交于点A、B、C、D．有以下结论：①当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；②当y1=y2时，x=﹣4；③若线段AC、AB、BD满足AC+BD=AB，则k= ；④若直线y=k与两条抛物线有3个交点时，则k=4；以上结论正确的序号是________．21、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时，对应x的取值范围是________．22、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；>0；(3)若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是________.23、已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有________．25、抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的解析式．28、设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．29、已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；（3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子+的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）30、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、D6、C7、A8、B9、C10、D11、B12、A13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

浙教版数学初三(上)第1章二次函数单元测试卷(含解析)

浙教版数学初三（上）第1章二次函数单元测试卷（含解析）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．关于抛物线y=x2+3x﹣，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣3C．顶点坐标是（3，2）D．顶点是抛物线的最高点2．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位3．如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C． D．4．二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．165．若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x2﹣2a x+b2交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．不确定6．设抛物线y=x2+kx+4与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），则下列结论中，一定成立的是（）A．x12+x22=17 B．x12+x22=8 C．x12+x22＜17 D．x12+x22＞87．如图，已知直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，则①abc、②a﹣b+c、③a+b+c、④2a﹣b、⑤3a﹣b，其中是负数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC=2，S△ABC=3，则c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线y=x2+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=kx上，若△OAB是等边三角形，则b=（）A．± B．±3 C．±D．±11．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣212．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s 关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）13．假如抛物线y=ax2﹣2ax+1通过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=．14．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x … 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c …0﹣1 0 3 …那么该二次函数在x=0时，y=．15．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特点的系数a、b、c称为该抛物线的特点数，记作：特点数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特点数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2通过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．17．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是点A（3，0），其部分图象如图，则下列结论：①2a+b=0；②b2﹣4ac＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的另一个解是x=﹣1；④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜0＜x2，则y1＜y2．其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）18．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1．①c＞0；②2a﹣b=0；③＜0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；四个结论中正确的是．三．解答题（共5小题）19．已知，抛物线y=﹣2x2．（1）在平面直角坐标系中画出y=﹣2x2的图象（草图）；（2）将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求所得新抛物线的解析式．20．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）依照图象直截了当写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范畴；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．21．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发觉：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若x=5，则每星期可卖出件，每星期的销售利润为元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，①写出W与y的函数关系式，并通过运算判定：当m=10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；②若使y=10时，每星期的销售利润W最大，直截了当写出W的最大值为．（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范畴．22．已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）．（1）当a=2，b=4时，求该函数图象的顶点坐标；（2）在（1）条件下，P（m，t）为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；（3）当函数的图象通过点（1，0）时，若A（），B（）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过原点O和B （﹣4，4），且对称轴为直线x=．（1）求抛物线的函数表达式；（2）D是直线OB下方抛物线上的一动点，连接OD，BD，在点D运动过程中，当△OBD面积最大时，求点D的坐标和△OBD的最大面积；（3）如图2，若点P为平面内一点，点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，直截了当写出满足△POD∽△NOB的点P坐标．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．B．8．[来源:]C．9．C．10．A．11．D．12．B．二．填空题13．3．14．3．15．（2，﹣1）．16．4．17．①③．18．①②④．三．解答题19．解：（1）如图：（2）将y=﹣2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣2）2﹣1．20．解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，解得，a=﹣1，b=﹣2，c=3，即二次函数的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3，∴该函数的对称轴是直线x=﹣1，∵点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D（﹣2，3），∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范畴是x＜﹣2或x＞1；（3）∵点A（﹣3，0）、点D（﹣2，3）、点B（1，0），设直线DE的解析式为y=kx+m，则，解得，，∴直线DE的解析式为y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点E的坐标为（0，1），设直线AE的解析式为y=cx+d，则，得，∴直线AE的解析式为y=x+1，当x=﹣2时，y==，∴△ADE的面积是：=4．21．解：（1）①若x=5，则每星期可卖出500﹣5×10=450件，每星期的销售利润为（70+5﹣40）×450=15750元，故答案为：450、15750；②依照题意得：W=（70﹣40+x）（500﹣10x）=﹣10x2+200x+15000∵W是x的二次函数，且﹣10＜0，∴当时，W最大．W最大值=﹣10×102+200×10+15000=16000答：当x=10时，W最大，最大值为16000．（2）①W=（70﹣40﹣y）（500+my）=﹣my2+（30m﹣500）y+15000，当m=10时，W=﹣10y2﹣200y+15000，∵W是y的二次函数，且﹣10＜0，∴当y=﹣时，W最大，当y＞﹣10时，W随y的增大而减小，∵y为正整数，∴当y=1时，W最大，W最大=﹣10×12﹣200×1+15000=14790，14790＜16000答：当m=10时每星期销售利润不能达到（1）中W的最大值；②∵W=﹣my2+（30m﹣500）y+15000，当y=10时，W最大，∴10=，解得，m=50，∴W=﹣m×102+（30m﹣500）×10+15000=200m+10000=200×50+10 000=20210，故答案为：20210元；（3）降价5元时销售利润为：W=（70﹣40﹣5）（500+5m）=125m+1 2500涨价15元时的销售利润为：W=﹣10×152+200×15+15000=15750∵每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，∴125m+12500≥15750解得，m≥26答：m的取值范畴是m≥26．22．解：（1）当a=2，b=4时，y=2x2﹣4x﹣2=2（x﹣1）2﹣4，∴该函数图象的顶点坐标是（1，﹣4）；[来源:学_科_网]（2）点P（m，t）关于原点对称的点的坐标是（﹣m，﹣t），则，解得，m=±1；（3）∵函数的图象通过点（1，0），∴0=a﹣b﹣2，∴b=a﹣2，∵y=ax2﹣bx﹣2，∴该函数的对称轴为直线x=﹣==，当a＞0时，∵=，=，A（），B（）是该函数图象上的两点，∴y2＞y1，当a＜0时，∵=，=，A（），B（）是该函数图象上的两点，∴y1＞y2．23．解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=．∴A（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax（x+3），把B（﹣4，4）代入得a•（﹣4）•（﹣4+3）=4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x（x+3），即y=x2+3x，（2）过D点作DC∥y轴交OB于C，如图1，直线OB的解析式为y=﹣x，设D（m，m2+3m）（﹣4＜m＜0），则C（m，﹣m），∴DC=﹣m﹣（m2+3m）=﹣m2﹣4m，∴S△BOD=S△BCD+S△OCD=•4•DC=﹣2m2﹣8m=﹣2（m+2）2 +8，当m=﹣2时，S△BOD有最大值，最大值为8，现在D点坐标为（﹣2，﹣2）；（3）作BK⊥y轴于K，BI⊥x轴于I，BN交y轴于M点，如图2，易得四边形BIOK为正方形，∵∠NBO=∠ABO，∴∠IBA=∠KBM，而BI=KM，∴Rt△BIA≌Rt△BKM，∴KM=AI=1，∴M（0，3），设直线BN的解析式为y=px+q，把B（﹣4，4），M（0，3）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣x+3，解方程组得或，∴N（，），∵OB=4，OD=2，∴△POD与△NOB的相似比为1：2，过OB的中点E作EF∥BN交ON于F，如图2，∴△FOE∽△NOB，它们的相似比为1：2，∴F点为ON的中点，∴F（，），∵点E与点D关于x轴对称，∴点P′与点F关于x轴对称时，△P′OD≌△FOE，则△P′OD∽△NOB，现在P′（，﹣）；作P′点关于OD的对称点P″，则△P″OD≌△P′OD，则△P″OD ∽△NOB，现在P″（﹣，），综上所述，满足条件的P点坐标为（，﹣）或（﹣，）．。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试含答案解析

第一章二次函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)A、（2，3）B、（3，2）C、（3，3）D、（4，3）2、若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m＞3C、m≥3D、m≤33、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( ）A、直线B、直线C、y轴D、直线x＝24、将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A、y=2x2-2B、y=2x2+2C、y=2(x-2)2D、y=2(x+2)25、如果函数y=mx m﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A、-3B、-4C、4D、36、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（）A、18秒B、36秒C、38秒D、46秒7、二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A、-7B、7C、-5D、58、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A、2B、4C、6D、810、（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（共8题；共24分）11、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.12、如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．13、己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．14、已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是________15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．16、已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．18、已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．三、解答题（共5题；共36分）19、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)

九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ；故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ，解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩；所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ，故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2，故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ，又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212，解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ，当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1，根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求，设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ，将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ，得⎩⎨⎧==+-303n n m ，解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。

浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷及答案

浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋54．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－18．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．99．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0，有两个不相等的实数根二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y＝x2－2x－3与y轴交点坐标是__________．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是__________．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．18．已知二次函数y＝x2－mx－1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③22．（本题8分）一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A 城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计)23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．第一章二次函数单元测试·答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A．4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)【答案】A【解析】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选A．5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小【答案】D6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D【解析】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2．7．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．9【答案】B9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）【答案】A【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt △AEF 中，AE 2＋EF 2＝AF 2，即x 2＋42＋y 2＋(4－x )2＝42＋(4－y )2，化简得y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，∵0≤x ≤4，∴选A ．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A ．abc ＞0 B ．2a ＋b ＜0 C ．3a ＋c ＜0D ．ax 2＋bx ＋c －3＝0，有两个不相等的实数根【答案】C【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于x 轴下方可知，当x ＝－1时，y ＜0，即3a ＋c ＜0，故C 选项正确；当y ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，即ax 2＋bx ＋c －3＝0，由图象可知，当y ＝3时，x ＝1，故ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根，故D 选项错误．故选C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标是__________．【答案】(0，－3)12．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象，那么a 的值是__________．【答案】－1【解析】由图象可知，抛物线经过原点(0，0)，∴a2－1＝0，解得a＝±1．∵图象开口向下，∴a＜0，∴a＝－1．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝－x2＋4x－3【解析】设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1．∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．【答案】y＝x2－2x15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．【答案】y＝－(x＋1)2－2【解析】二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的表达式为y＝－(x＋1)2－2．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．【答案】x＜－1或x＞4【解析】由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，∵A(－1，p)，B(4，q)，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．【答案】－2 【解析】由抛物线y ＝ax 2＋bx可知，点C 的横坐标为－b 2a ，纵坐标为－b 24a．∵四边形ABOC 是正方形， ∴－b 2a ＝－⎝⎛⎭⎫－b 24a ．∴b ＝－2．18．已知二次函数y ＝x 2－mx －1，当x ＜4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≥8三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．【答案】解：（1）y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1． ∴顶点C 的坐标是(2，－1)．当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（2）令x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1． ∴点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是(3，0)． ∴S △ABC ＝12AB ×h ＝12×2×1＝1．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴可设为y ＝a (x －1)2－1(a ≠0)．∵当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a ×(0－1)2－1，解得a ＝1． ∴该函数表达式为y ＝(x －1)2－1． 21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m ，利用图③，解答下列问题：（1）若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③【答案】解：（1）由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；（2）设AB ＝x (m )，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎫6－3x －x 2＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ， ∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127．设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97，当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2＞1.05 m 2．∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．（本题8分）一列火车在A 城的正北240 km 处，以120 km /h 的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km 处，以120 km /h 速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计) 【答案】解：如答图，设经过t h ，火车到达B 处，汽车到达C 处，则AB ＝|240－120t |， AC ＝|120－120t |，在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（240－120t ）2＋（120－120t ）2 ＝1202（2－t ）2＋1202（1－t ）2 ＝1202t 2－6t ＋5＝1202⎝⎛⎭⎫t －322＋12．当t ＝32 h 时，BC 之间的距离最小，此时BC ＝12012＝602， ∵当t ＝32 h 时，汽车运动的距离为120×32＝180(km )＞120(km )，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h 时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10．经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方，得y＝80(x－22．5)2＋199500．当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500元．所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得：a＝6，又∵点A是抛物线y＝12x2＋bx上的一点，将点A(6，12)代入y＝12x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线表达式为y＝12x2－x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，解得：x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，故BC＝1＋13－3＝13－2．（3）∵直线OA的表达式为：y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为(12n，2m)，把点B(12n，2m)代入y＝12x2－x，可得m＝116n2－14n，。

浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷(含解析)

浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A．B．C．D．4．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．函数y＝ax和函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（）A．y＝（10+x）（200+5x）B．y＝（10+x）（200﹣5x）C．y＝（10﹣x）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）8．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（）A．B．2C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线交x轴于O（0，0），A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2；…，如此进行下去，形成如图所示的图象，则下列各点在图象上的是（）A．（2022，1）B．（2022，﹣1）C．（2023，1）D．（2023，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果函数+3是二次函数，则m的值为．12．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是．13．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点（1，﹣1），则a的值为．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是．15．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为．16．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝﹣（x﹣4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．20．（8分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且△OAB为等腰三角形，请直接写出B点坐标．21．（8分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．22．（10分）有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB＝OC＝6．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，当四边形OBPC的面积S最大时，求出面积的最大值及P点的坐标；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．3．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是y＝（x﹣3+2）2﹣5﹣3，即y＝2﹣8，故选：C．4．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．故选：C．5．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以得到这两个函数图象经过的象限和某些特殊点，从而可以解答本题．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax经过第一、三象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向上，顶点坐标为（1，0），故选项B不符合题意，选项C符合题意；当a＜0时，函数y＝ax经过第二、四象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向下，顶点坐标为（1，0），故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：C．6．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），故选：B．8．【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程﹣ax2+3ax+c＝ax+b的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可得点H的横坐标为1，故点H在直线x＝1上运动，确定点A关于直线x＝1的对称点C，连接BC，求出BC的值即为AH+BH的最小值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，﹣ax2+3ax+c＝ax+b，﹣ax2+2ax+c﹣b＝0，∴x1+x2＝﹣＝1，∵H为线段MN的中点，∴点H在直线x＝1上运动，∵A（﹣1，0），设点A关于直线x＝1的对称点为点C，∴C（3，0），∴BC的值即为AH+BH的最小值，∵B（0，﹣2），∴BC＝＝，即AH+BH的最小值为．故选：C．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．10．【分析】根据抛物线的旋转，找到图象的循环特征，由循环特性分别找到当x＝2022、x＝2023时，对应的函数值，进行判定即可．【解答】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线C1的顶点为（1，﹣1），由旋转可知，抛物线C2的顶点为（3，1），则抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，由题意可知，题干中的复合图象，每4个单位循环一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函数值等于x＝2时的函数值，∴x＝2时，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函数值等于x＝3时的函数值，∴x＝3时，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，点（2023，1）在图象上．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵是二次函数，∴，解得：，∴m＝2；故答案为：2．12．【分析】由二次函数解析式及抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1．13．【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣3中，即可求a．【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得a﹣3＝﹣1，解得a＝2．故答案是2．14．【分析】先根据题意化简不等式，然后转化为比较二次函数和一次函数的函数值的大小问题即可解答．【解答】解：ax2+（b﹣2）x+c＞0，ax2+bx+c﹣2x＞0，∴ax2+bx+c＞2x，即二次函数大于一次函数时x的取值范围，如图，由图象可知，x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3．15．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣7），将x＝﹣1代入y＝x2﹣6x+2得y＝1+6+2＝9，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣7≤y＜9，故答案为：﹣7≤y＜9．16．【分析】将（n，2.4）代入y＝﹣（x﹣4）2+即可求得n的最大值，再结合球网BC离点O的水平距离为5米可得n＞5，即可求解．【解答】解：∵乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，∴若乙因接球高度不够而失球，当x＝n时，羽毛球飞行的高度y≥2.4，当y＝2.4时，﹣（n﹣4）2+＝2.4，解得：n＝7或n＝1（舍去），∵网BC离点O的水平距离为5米，∴n＞5，∴5＜n＜7，故答案为：5＜n＜7．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出其顶点坐标即可；（2）先根据抛物线的对称轴确定其增减性，然后分情况讨论：当m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2时分别判断即可得出m的值．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；综上，m的值为﹣1或3．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的顶点即可求得；（3）分m＞0和m＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断．【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，∴3＝4m﹣2+1，解得m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0），∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，∴t＝0；（3）①如图1，当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≥0，解得m≥﹣2，所以﹣2≤m＜0，②如图2，当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，∴m的取值范围为﹣2≤m＜0或m≥1．19．【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为：，即△ABO的面积是1．20．【分析】（1）由抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，知抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y ＝ax（x﹣4），用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），有OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，分三种情况：①若OA＝OB，则50＝m2，②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入得：5＝5a，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），∵O（0，0），A（5，5），∴OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，①若OA＝OB，则50＝m2，解得m＝5或m＝﹣5，∴B（5，0）或（﹣5，0）；②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，解得m＝0（与O重合，舍去）或m＝10，∴B（10，0）；③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，解得m＝5，∴B（5，0）；综上所述，B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（10，0）或（5，0）．21．【分析】（1）据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可；（2）当y＝0时，求出x的值解答即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．22．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），用待定系数法可得答案；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），代入y＝﹣x2+6可解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，又m＞0，故F（，﹣3+3）．【解答】解：（1）由题意得A（﹣3，0），B（3，0），C（0，6），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），将C（0，6）代入得：﹣9a＝6，解得a＝﹣，∴y＝a（x+3）（x﹣3）＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2+6，∴抛物线的函数关系式y＝﹣x2+6；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），∵点F在抛物线y＝﹣x2+6上，∴m＝﹣×（）2+6，解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，∵m＞0，∴m＝﹣3+3，∴F（，﹣3+3）．23．【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可；（2）利用点（0，3）、A（﹣3，0）求出抛物线解析式，配方后得到抛物线的顶点坐标代入直线解析式验证即可；（3）根据点A在二次函数图象上，可以确立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根据m范围确定t的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），且A（﹣3，0）在图象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函数解析式为：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴顶点坐标（﹣2，﹣1）．当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函数y＝x2+mx+n图象过A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；当m＝5时，t＝﹣，当m＝3时，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．24．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的表达式；（2）将四边形OBPC分割成两个三角形PBC和三角形OBC；（3）分两类，AC作为菱形的一条边和对角线，数形结合法求N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的表达式为：y＝kx+3，代入B（3，0）得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，过P作PD∥y轴交BC于点Q，设P（x，﹣x2+2x+3），Q（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S四边形OBPC＝S△PBC+S△OBC＝×3×PD+×OB×OD＝×3×（﹣x2+3x）+×3×3＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴当t＝时，S四边形OBPC的最大值＝，此时P点的坐标（，）．（3）存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的N的坐标为（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）或（﹣5，3）．理由如下：A（﹣1，0）、C（0，3），AC＝，当AC作为菱形的一条边时，如图，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．当AC作为菱形的对角线时，设菱形的边长为x，在Rt△COM中，OC＝3，CM＝x，OM＝AM﹣OA＝x﹣1，由勾股定理得，32+（x﹣1）2＝x2，∴x＝5，∴N（﹣5，3）．综上，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．或（﹣5，3）．。

浙教版数学九年级上册第1单元 二次函数能力测试(含答案)

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【浙教版】九年级数学上册 第一章 二次函数能力提升测试(含答案)

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