17-18版高中物理《优化设计》必修2学案：第6章+万有引力与航天+第2节+Word版含答案【KS5U+高考】

第2节 太阳与行星间的引力阅读教材第36～38页“太阳与行星间的引力”部分，了解太阳与行星间引力的特点。

1．太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律F ＝m v 2r 和开普勒第三定律r 3T 2∝k ，可得：F ∝mr 2。

这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。

2．行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F ′∝Mr 2。

3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F ＝F ′，所以有F ∝Mmr 2，写成等式就是F ＝G Mmr 2。

思考判断1．太阳系中各行星原来就绕太阳做圆周运动。

(×) 2．行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。

(√)3．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

(×) 4．太阳对行星的引力比行星对太阳的引力大。

(×)5．太阳与行星间的引力公式F ＝G Mmr 2也适用于地球与卫星间的引力计算。

(√)预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中太阳与行星间的引力的理解[要点归纳]1．两个理想化模型(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。

(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。

2．推导过程(1)太阳对行星的引力(2)太阳与行星间的引力3．太阳与行星间的引力的特点：太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。

太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。

4．公式F＝G Mmr2的适用范围：在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。

[精典示例][例](多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F ∝m r 2，行星对太阳的引力F ′∝Mr 2，其中M 、m 、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( ) A ．由F ′∝M r 2和F ∝mr 2，F ∶F ′＝m ∶M B ．F 和F ′大小相等，是作用力与反作用力 C ．F 和F ′大小相等，是同一个力D ．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D 。

答案 BD[针对训练] (多选)下列叙述正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r ，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的 B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πrT，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的解析 公式F ＝m v 2r 中，v 2r 是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A 正确；v ＝2πrT 是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B 正确；开普勒第三定律r 3T 2＝k 是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C 、D 错误。

答案AB1．(太阳与行星间的引力的理解)(2017·上饶高一检测)关于行星的运动及太阳与行星间的引力，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B ．所有行星绕太阳公转的周期都相同 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D ．行星与太阳间引力的方向沿着二者的连线 答案 D2．(地球与卫星间的引力的理解)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受地球引力F 与轨道半径r 的关系是( ) A ．F 与r 成正比 B ．F 与r 成反比 C ．F 与r 2成正比D ．F 与r 2成反比答案 D3．(向心力与开普勒第三定律的结合)把行星运动近似看作是匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝kr 3，设行星质量为m ，则可推得( ) A ．行星受太阳的引力为F ＝k m r 2 B ．行星受太阳的引力为F ＝4π2mkr 2C ．距离太阳越近的行星受太阳的引力一定越大D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大解析 行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力为F ＝mr 4π2T 2，结合开普勒第三定律T 2＝kr 3得F ＝4π2m kr 2，故A 错误，B 正确；由该引力表达式可知距离太阳越近的行星或质量越大的行星受太阳的引力不一定越大，C 、D 错误。

答案 B4．(太阳质量的计算)火星绕太阳的运动可看作是匀速圆周运动，太阳对火星的引力提供火星运动的向心力。

已知火星运行的轨道半径为r ，运行的周期为T ，G 为比例系数，试写出太阳质量M 的表达式。

解析 火星与太阳间的引力表达式为F ＝G Mmr 2，式中G 为比例系数，M 为太阳质量，m 为火星质量，r 为轨道半径。

设火星运动的线速度为v ，由F 提供火星运动的向心力，有G Mmr 2＝m v 2r ，由线速度和周期的关系v ＝2πr T ，得太阳质量M ＝4π2r 3GT 2。

答案 M ＝4π2r 3GT 2基础过关1．(多选)(2017·洛阳高一检测)太阳与行星间的引力大小为F ＝G Mmr 2，其中G 为比例系数，由此关系式可知G 的单位是( ) A ．N ·m 2/kg 2 B ．N ·kg 2/m 2 C ．m 3/(kg·s 2)D ．kg ·m/s 2解析 由F ＝G Mm r 2得G ＝Fr 2Mm ，由单位运算可得G 的单位是N ·m 2/kg 2，所以A 对；因为F ＝ma ，1 N ＝1 kg ·m/s 2，代入得G 的单位是m 3/(kg ·s 2)，所以C 对。

故选A 、C 。

答案 AC2．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( ) A ．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的向心力，这个力就是太阳对行星的吸引力B ．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大C ．行星运动的轨道是一个椭圆D ．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力解析 牛顿认为任何方式变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力。

答案 AD3．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )A ．由于地球比木星离太阳近，太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B ．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力小，在远日点所受引力大C ．由F ＝G Mm r 2可知，G ＝Fr 2Mm ，由此可知G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 答案 D4．太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力的大小( )A ．与行星距太阳的距离成正比B ．与行星距太阳的距离成反比C ．与行星运动的速率的平方成正比D ．与行星距太阳的距离的平方成反比解析 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，而太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比，故A 、B 、C 错误，D 正确。

答案 D5．下面关于太阳对行星的引力的说法正确的是( ) A ．太阳对行星的引力大于行星做匀速圆周运动的向心力B ．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C ．太阳对行星的引力规律是由实验得出的D ．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析 太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，太阳与行星间的引力F ∝Mmr 2，由此可知A 、B 错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，故D 正确，C 错误。

答案 D能力提升6．两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( ) A ．1B.m 1r 1m 2r 2C.m 1r 2m 2r 1D.r 22r 21解析 设两个行星所受向心力分别是F 1、F 2，由太阳与行星间的作用规律可得F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 选项正确。

答案 D7．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( ) A ．10B ．20C ．22.5D ．45解析 由F ＝GMm r 2可得：F 地＝GMm 地r 2地，F 火＝GMm 火r 2火，则：F 地F 火＝m 地r 2火m 火r 2地＝10.1×1.5212＝22.5，故选项C 正确。

答案 C8．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图1)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。

问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)图1解析 设地球、月球和飞船的质量分别为M 地、M 月和m ，x 表示飞船到地球球心的距离，则F 月＝F 地，即GM 地m x 2＝GM 月m （l －x ）2，代入数据解得x ＝3.46×108 m 。

答案 在地球与月球的连线上，距地球球心3.46×108 m9．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。

一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。

求：(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？解析(1)由mg＝G MmR2，得g＝GMR2。

在地球上有g＝GMR2，在火星上有g′＝G·19M⎝⎛⎭⎪⎫12R2所以g′＝409m/s2。